2021年云南省红河州蒙自市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x33．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=44．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC最新y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．3．（4分）若代数式2x a y3z c与是同类项，则（）A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3 C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4【解答】解：∵代数式2x a y3z c与是同类项，∴a=4，b=3，c=2，故选C．4．（4分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1=∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项错误；故选B．5．（4分）若bk＜0，则直线y=kx+b一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限【解答】解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选D．6．（4分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A．1 B．2 C．﹣D．﹣【解答】解：依题意得：x1+x2=3，x1•x2=﹣4，所以+===﹣．故选：C．7．（4分）如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．45° C．60° D．70°【解答】解：如图，连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）；在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠1=30°，∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等），∴∠2=60°，故选C．8．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）的算术平方根是．【解答】解：∵，，故答案为：2．10．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．11．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为 2 ．【解答】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．12．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．13．（3分）已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= 1 ．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．14．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（63，32）．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．方法二：∵B1C1=1，B2C2=2，∴q=2，a1=1，∴B6C6=25=32，∴OC1=1=21=1，OC2=1+2=22﹣1，OC3=1+2+4=23﹣1…OC6=26﹣1=63，∴B6（63，32）．三、解答题（共9小题，共70分）15．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．【解答】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．16．（7分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．17．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4% ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B 成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．18．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD=BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，∴∠EDC=∠BDC﹣∠BDE=90°﹣∠BDE，又∵∠C=90°﹣∠DBC，∴∠EDC=∠C，∴DE=EC；（2）若AD=BC，则四边形ABED是菱形．证明：∵∠BDE=∠DBC．∴BE=DE，∵DE=EC，∴DE=BE=EC=BC，∵AD=BC，∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵BE=DE，∴▱ABED是菱形．19．（8分）在Rt△ABC中，∠AC B=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．20．（6分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．卖出商品的件数为320﹣10×22=100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC最新y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA 2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．22．（8分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，∴当t=2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．。

2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°2．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④3．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D．24．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB 的最小值为（）A ．B ．C ．10D ．6．计算（x －2）（x+5）的结果是A ．x 2+3x+7B ．x 2+3x+10C ．x 2+3x －10D ．x 2－3x －107．实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a ---化简后为（ ）A ．7B ．﹣7C ．2a ﹣15D ．无法确定8．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）A ．205万B ．420510⨯C ．62.0510⨯D ．72.0510⨯9．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 12．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．14．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．15．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：分别写出y A、y B与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．18．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？19．（8分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈20．（8分）问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC=4，BD=1．点P 是AC 上的一个动点，过点P 作MN ⊥AC ，垂足为点P （点M 在边AD 、DC 上，点N 在边AB 、BC 上）．设AP 的长为x （0≤x≤4），△AMN 的面积为y ．建立模型：（1）y与x的函数关系式为：_(02)_(24)xyx--≤≤⎧=⎨--<≤⎩，解决问题：（1）为进一步研究y随x变化的规律，小明想画出此函数的图象．请你补充列表，并在如图的坐标系中画出此函数的图象：x 0 121321523724y 0 189815878（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质：．21．（8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=12，求⊙O的直径．23．（12分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a ，h ．求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．24．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC 及∠ADE 的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE 即可得到答案． ∵△ABC 中，AD ⊥BC ，AB=AC ，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE （已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故选C ．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．2、A【解析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.3、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．4、B【解析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．5、D【解析】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，推出△APD∽△ABP′，得到BP′=2PD，于是得到2PD+PB=BP′+PB≥PP′，根据勾股定理得到PP′=，求得2PD+PB≥4，于是得到结论．【详解】如图，作∥∠PAP′=120°，则AP′=2AB=8，连接PP′，BP′，则∠1=∠2，∵=2，∴△APD∽△ABP′，∴BP′=2PD，∴2PD+PB=BP′+PB≥PP′，∴PP′=，∴2PD+PB≥4，∴2PD+PB的最小值为4，故选D．【点睛】本题考查了轴对称-最短距离问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．6、C【解析】根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】故选：C.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.7、C【解析】根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，则原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故选：C．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.10、C【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A 、B ，根据幂的乘方，可判断C ，根据同底数幂的除法，可判断D ．【详解】A ．a 4•a 3=a 7，故A 错误；B ．3a •4a =12a 2，故B 错误；C ．（a 3）4=a 12，故C 正确；D ．a 12÷a 3=a 9，故D 错误． 故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据一元二次方程的解的定义得a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，再代入22331a a a a -++，然后利用整体思想进行计算即可．【详解】∵a 是方程x 2﹣3x +1=1的一根，∴a 2﹣3a +1=1，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++a a a a 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用． 12、12.2 【解析】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=11-1；，，∴S △ACD =121-1∴第n 个等腰直角三角形的面积是1n-1．∴S △AEF =14-1=4，S △AFG =12-1=8， 由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+1+4+8=12.2．故答案为12.2． 13、1 【解析】设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n ， 由题意得，()2180n n-︒=144°，解得n=1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键． 14、﹣1 【解析】根据一元二次方程的解的定义把x ＝1代入x 1＋mx ＋1n ＝0得到4＋1m ＋1n ＝0得n ＋m ＝−1，然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】∵1（n≠0）是关于x 的一元二次方程x 1＋mx ＋1n ＝0的一个根， ∴4＋1m ＋1n ＝0， ∴n ＋m ＝−1， 故答案为−1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15、a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．16、【解析】作辅助线，首先求出∠DAC的大小，进而求出旋转的角度，即可得出答案．【详解】如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA=OB=，AB=2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；同理可证：∠OAD=45°，∴∠DAB=90°；∵∠CAB=60°，∴∠DAC=90°−60°=30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：.【点睛】此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，点与圆的位置关系，解直角三角形，解题关键在于作辅助线.三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）y A=27x+270，y B=30x+240；（2）当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y A、y B的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．【详解】解:（1）由题意，得y A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；y B=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；（2）当y A=y B时，27x+270=30x+240，得x=10；当y A＞y B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当y A＜y B时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）由题意知x=15，15＞10，∴选择A超市，y A=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）．∵651元＜675元，∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.18、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人）， A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人）， 补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19、（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响． 【解析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===． 在Rt PCM 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=， 在Rt PDN 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=，42CD MN m ==， 1.470.6342x x ∴-=， 50x ∴=，AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=，16.53 5.5÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20、 (1) ①y=212x ;②221(02)212(24)2x x y x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(1)见解析；（3）见解析【解析】（1）根据线段相似的关系得出函数关系式（1）代入①中函数表达式即可填表（3）画图像，分析即可. 【详解】 （1）设AP=x ①当0≤x≤1时 ∵MN ∥BD ∴△APM ∽△AOD∴AP AO2PM DO== ∴MP=12x∵AC 垂直平分MN ∴PN=PM=12x ∴MN=x∴y=12AP•MN=212x ②当1＜x≤4时，P 在线段OC 上， ∴CP=4﹣x ∴△CPM ∽△COD∴CP CO 2PII DO== ∴PM=1(4)2x -∴MN=1PM=4﹣x ∴y=11AP MN x(4x)22⋅=-=﹣2122x x + ∴y=221(02)212(24)2x x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪+<⎪⎩（1）由（1） 当x=1时，y=12当x=1时，y=1 当x=3时，y=32（3）根据（1）画出函数图象示意图可知 1、当0≤x≤1时，y 随x 的增大而增大 1、当1＜x≤4时，y 随x 的增大而减小 【点睛】本题考查函数，解题的关键是数形结合思想. 21、（1）36（2）不公平 【解析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【详解】（1）列表得：∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）61. 366 ==P（两次掷的骰子的点数的和是6）=5. 36∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．23、见解析【解析】作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．【详解】解：如图所示，△ABC即为所求．【点睛】考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．24、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m . 【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形. ∴78ED BC ==，DC EB =. 在Rt ABC 中，tan ABACB BC ∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈. ∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．。

云南省2021数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -0.5的倒数是（）A . 0.5B . 2C . -2D .2. （2分）(2016·黄石) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·钦州期末) 点A（﹣3，4）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（）①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018九上·温州期中) 如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2020七下·闽侯期中) 计算： ________； ________.8. （1分） (2017七下·高台期末) 某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为________．9. （1分）(2012·沈阳) 分解因式：m2﹣6m+9=________．10. （1分） (2019八下·龙州期末) 一组数据：3，0，，3，，8.这组数据的众数是________.11. （1分）(2018·龙湖模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·泰兴模拟) 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是________.13. （1分） (2020七下·江阴月考) 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=________.14. （1分） (2019九上·道里月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB是直径 , ，则的度数为________.15. （1分） (2021九上·西湖期末) 如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为________.16. （1分） (2019八上·椒江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．三、解答题 (共10题；共107分)17. （10分）解不等式组．18. （11分）(2020·伊滨模拟) 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有▲人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有________人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率.19. （6分）(2021·吴兴模拟) 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.20. （10分）(2019·安徽) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）21. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，________得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.22. （5分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24. （15分）(2014·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x 轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·濮阳模拟) 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．26. （15分）(2017·信阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

2021年云南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为()A. 4.7×107B. 4.7×108C. 4.7×109D. 47×1072.下列运算正确的是()A. √16=±4B. √93=3C. √7−√5=√2D. (−2ab2)2=4a2b43.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样4.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在()A. 0<x≤10B. 10≤x≤24C. 0<x≤20D. 20≤x≤245.为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动.学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示.下列四个选项错误的是()A. 样本容量为60B. 所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人C. 所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比D. α=96°6. 如图，∠ABC =30°，边BA 上有一点D ，DB =4，以点D 为圆心，以DB 长为半径作弧交BC 于点E ，则BE =( )A. 4√3B. 4C. 2√3D. 87. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n 个图形中实心圆点的个数为104个时，则n 为)A. 32B. 33C. 34D. 358. 若关于x 的一元一次不等式组{x +3≥2(x −1)x−2a 3<1的解集为x ≤5，且关于y 的分式方程a−4y−2+42−y =1的解为非正数，则符合条件的a 所有整数的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作______ ℃.10. 如图，若AB//CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE ，CE ，延长EA 交CD 于点F ，已知∠DCE =99°，∠CEF =35°，则∠EAB = ______ °.11. 要使102x−3有意义，则x 的取值范围是______ ．12. 如图，在一边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，以分别点A ，D 为圆心，AB ，DC 长为半径，作扇形ABF ，扇形DCE ，则图中阴影部分的面积为______ cm 2.(结果保留π)13. 若关于x 的一元二次方程x 2−3x −3m =0没有实数根，则m 的取值范围为______ ． 14. 如图，有一正方形ABCD ，边长为4，点E 是边CD 上的中点，对角线BD 上有一动点F ，当顶点为A 、B 、F 的三角形与顶点为D 、E 、F 的三角形相似时，BF 的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分） 15. 先化简，再求值：(4x −4x−1x)÷2x−1x，其中x =√2+12．16. 如图，AB//CD ，点E 是AC 的中点.求证：AB =CD ．17. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a = ______ ，b = ______ ，c = ______ ； (2)计算八年级同学测试成绩的方差是：S 八年级2=110×[(80−85)2+(80−72)2+(80−92)2+(80−84)2+(80−80)2+(80−74)2+(80−75)2+(80−80)2+(80−76)2+(80−82)2]=33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)．18. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖.该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？19.2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》(以下简称中央《意见》)，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署.2020年11月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》(以下简称《实施意见》)，《实施意见》要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动.昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下：A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；B：富民半山耕云劳动实践教育基地；C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地．(1)求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；(2)甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率．20.普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝.某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元.经市场调查发现：每周销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据(1)求y与x的函数关系式；(2)求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；(3)物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，BC⊥AB.将四边形ABCD沿BF折叠，点C的对称点E落在边AD上，EFBE =23，AB=3．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BC的长度．22.如图，△ACD是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点，AB⏜=CD⏜，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，∠ECD=∠ACB；(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠E=45°，CE=4，求BC的长．23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(4,0)、B(−1,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM//y轴交AC于点M，求△DMN 周长的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求S△APQ的最S△AOQ大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：470000000=4.7×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A选项：√16表示的是16的算术平方根，所以√16=4，故本选项不合题意；3表示的是9立方根，开不尽方，故本选项不合题意；B选项：√9C选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意；D选项：(−2ab2)2=4a2b4，故本选项符合题意．故选：D．分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了算术平方根，立方根，二次根式的加减以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4.【答案】A(k≠0)，【解析】解：由题意可设y=kx∵图象过点(20,1000)，∴k=20000．(x>0)．∴y=20000x∴当y=2000时，x=10．观察图象可得：∴当y≥2000时，0<x≤10．故选：A．根据题意得出反比例函数解析式，进而结合函数图像得出答案．本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A选项：样本容量为12÷20%=60，故A正确；B选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数60−10−22−12=16人)，故B正确；C选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为10+16=26人，成绩“合格”的人数为22人，因样本容量为60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C错误；D选项α=360°×1660=96°，故D正确．故选：C．根据两个统计图中的数量关系通过计算综合判断即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接DE，过点D作DF⊥BC于点F，在Rt△BDF中，∠ABC=30°，BD=4，由cos∠ABC=BFBD 得BF=BD⋅cos∠ABC=4×√32=2√3，依题意可得：DB=DE，∴△BDE是等腰三角形，∵DF⊥BC，∴BF=EF=12BE(等腰三角形三线合一)，∴BE=2BF=4√3．故选：A．连接DE，过点D作DF⊥BC于点F，解直角三角形求出BF，EF可得结论．本题考查解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5，∴第⑥个图形中实心圆点的个数：2×6+8=20，∴第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2，∴3n+2=104，∴n=34．故选：C．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+ 2的规律．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+3≥2(x−1)①x−2a3<1②，由①得：x≤5，由②得：x<3+2a，∵关于x的一元一次不等式组{x+3≥2(x−1)x−2a3<1的解集为x≤5；∴3+2a>5，解得：a>1；∵a−4y−2+42−y=1的解为非正数，∴解得：y=a−6，∴a−6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1<a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】−3【解析】解：∵正、负数表示相反意义的量，气温零上5℃记作+5℃，∴气温零下3℃记作−3℃．故答案为：−3．意义相反的量用正、负数表示．本题较容易，考查了正、负数表示意义相反的量．10.【答案】134【解析】解：∵∠DCE=99°，∠CEF=35°，∴∠EFD=∠DCE+∠CEF=99°+35°=134°，∵AB//CD，∴∠EAB=∠EFD=134°．故答案为：134．根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解．本题考查三角形外角的性质以及平行线的性质，利用三角形外角的性质求出∠EFD的度数是解题的关键．11.【答案】x≠32【解析】解：由题意得，2x−3≠0，解得，x≠32．故答案为：x≠32．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】83π【解析】解：由正多边形每个内角公式可得：θ=(n−2)⋅180°n =(6−2)×180°6=120°；∵∠BAF=∠CDE=120°，∴S扇形ABF =S扇形DCE=120×π×22360=43π；则阴影部分面积为：S阴=43π×2=83π．故答案为：83π．首先确定正多边形的内角的度数，然后求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积即可．考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算，解题的关键是首先求得正多边形的内角的度数，难度不大．13.【答案】m<−34【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−3m=0没有实数根．∴△<0，即(−3)2−4×1×(−3m)<0，解得，m<−34，故答案为m<−34．根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×1×(−3m)<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．14.【答案】2√2或8√23 【解析】解：依题意可得：BD =√AB 2+AD 2=√42+42=4√2，设BF =x ，则有DF =4√2−x ；①当△ABF∽△FDE 时，(如图1)由DF BA =DE BF ，得4√2−x4=2x ， 解得：x 1=x 2=2√2；②当△ABF∽△EDF 时，(如图2)由DF BF =DEBA ，得4√2−x x =24， 解得：x =8√23； 综上所述，BF 的值为2√2或8√23． 故答案为2√2或8√23． 根据勾股定理和相似三角形的性质得出比例式解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据勾股定理和相似三角形的性质解答．15.【答案】解：(4x −4x−1x )÷2x−1x=4x 2−4x +1x ⋅x 2x −1=(2x −1)22x −1=2x −1，当x =√2+12时，原式=2×(√2+12)−1=2√2+1−1=2√2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ，∵点E 为AC 中点，∴AE =CE ，在△ABE 与△CDE 中，{∠A =∠C ∠B =∠D AE =CE，∴△ABE≌△CDE(AAS)，∴AB =CD ．【解析】根据平行线的性质得出∠A =∠C ，∠B =∠D ，进而利用全等三角形判定的AAS 定理证得△ABE≌△CDE ，根据全等三角形的性质即可得到AB =CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】2 78.5 80【解析】解：(1)将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x <100范围内的数据有2个，故a =2．中位数b =78+792=78.5(分)，将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c =80(分)，故答案为：2，78.5，80；(2)七年级的方差是S 七年级2=110×[(80−72)2+(80−84)2+(80−72)2+(80−91)2+(80−79)2+(80−69)2+(80−78)2+(80−85)2+(80−75)2+(80−95)2]=66.6，因为S 七年级2>S 八年级2， 所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．(3)210×200+110×200=60(人)，根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．(4)可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一)．(1)根据中位数和众数的概念求解即可；(2)先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；(3)用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；(4)答案不唯一，合理均可．本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)设1辆大货车一次满载运输x 件物资，1辆小货车一次满载运输y 件物资，依题意得：{2x +4y =7005x +7y =1450， 解得：{x =150y =100． 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．(2)设租用m 辆大货车，则租用(10−m)辆小货车，依题意得：{150m +100(10−m)≥13005000m +3000(10−m)≤46000， 解得：6≤m ≤8，又∵m 为整数，∴m 可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w 元，则w =5000m +3000(10−m)=2000m +30000，∵2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．【解析】(1)设1辆大货车一次满载运输x 件物资，1辆小货车一次满载运输y 件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用m 辆大货车，则租用(10−m)辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w 元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 19.【答案】解：(1)∵从A 、B 、C 、D 中随机选一项，共有四种等可能结果，∴甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率为14；(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有4种情况，∴两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率为：416=14，即P(两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动)=14．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)列表得出共有16种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有4种情况，再由概率公式求解即可． 本题考查了列表法或树状图法以及概率公式；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．20.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(56,128)和(65,110)分别代入得：{56k +b =12865k +b =110， 解得：{k =−2b =240， ∴y 与x 的关系式为y =−2x +240；(2)由题意知：W =(x −50)⋅y=(x −50)(−2x +240)=−2x 2+340x −12000∴W 与x 的关系式为：W =−2x 2+340x −12000，∴W =−2x 2+340x −12000=−2(x −85)2+2450，∴当x =85时，在50<x ≤90内，W 的值最大为2450元；(3)若获得等于2000元周利润，则−2(x −85)2+2450=2000，解得x 1=70，x 2=100，∵W =−2x 2+340x −12000，为开口向下的抛物线，∴当70≤x ≤100时，w ≥2000，又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，∴销售单价范围为：70≤x ≤90．【解析】(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)根据利润W 元等于每千克的利润乘以销售量，可列出W 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)若获得等于2000元周利润，则−2(x −85)2+2450=2000，解方程并根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAB =∠ABC =90°．∵AB//CD ，∴∠DAB +∠ADC =180°．∴∠ADC =90°．∵∠DAB =∠ABC =∠ADC =90°，∴四边形ABCD 是矩形．(2)解：∵在矩形ABCD 中，AB =3，∴AB =DC =3，AD =BC ，∠A =∠D =∠C =90°．由翻折可得，CF =EF ，BC =BE ，∠BEF =∠C =90°．∵∠BEF =90°，∴∠AEB +∠DEF =180°−∠BEF =90°．∵∠A =90°，∴∠AEB +∠ABE =180°−∠A =90°．∴∠ABE =∠DEF ．∵∠ABE =∠DEF ，∠A =∠D ，∴△DEF∽△ABE ．∴EF BE =DE AB =DF AE =23．∵AB=3，∴DE=2，设BC=x，则BE=BC=AD=x，AE=x−2，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+(x−2)2=x2，解得，x=134，即BC=134．【解析】(1)由矩形的判定方法可得出答案；(2)由矩形的性质得出AB=DC=3，AD=BC，∠A=∠D=∠C=90°.由折叠的性质得出CF=EF，BC=BE，∠BEF=∠C=90°.证明△DEF∽△ABE.由相似三角形的性质可得出EFBE =DEAB=DFAE=23，根据勾股定理可得出答案．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB⏜=CD⏜，∴∠ACB=∠CAD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAD，∵∠ECD=∠ACB，∴∠OCA=∠ECD，∵∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，即：∠OCE=90°，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：过点O作OH⊥BC于点H，∵∠E =45°，∠OCE =90°，∴∠E =∠COE =45°，∴△OCE 是等腰直角三角形，∴OC =CE =4，∵∠ACB =∠CAD ，∴BC//AE ，∴∠COE =∠OCB =45°，∵OH ⊥BC ，OH 过圆心O ，∴∠OHC =90°，BC =2CH ，在Rt △OHC 中，CH =OC ⋅cos∠OCH =4⋅cos45°=2√2，∴BC =2CH =4√2．【解析】(1)连接OC ，由圆周角定理及等腰三角形的性质得出∠OCE =90°，则可得出答案；(2)过点O 作OH ⊥BC 于点H ，由等腰直角三角形的性质得出OC =CE =4，由锐角三角函数的定义可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)法一：依题意，得{16a +4b +c =0a −b +c =0c =4，解之，得{a =−1b =3c =4，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．法二：依题意，得y =a(x −4)(x +1)(a ≠0)，将C(0,4)坐标代入得，−3a =3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．法三：依题意，得{−b 2a =1a −b +c =0c =4，解之，得{a =−1b =3c =4，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．(2)如图1，延长DM 交x 轴于点H ，∵OA =OC =4，OA ⊥OC ，DM//y 轴交AC 于点M ，∴∠OAC =45°，∠AHM =90°，∵DN ⊥AC 于点N ，∴∠AMH =∠DMN =45°，∴△DMN 是等腰直角三角形，∴DN =MN =√22DM ． 设直线AC 的解析式为y =kx +b′(k ≠0)，将A(4,0)、C(0,4)两点坐标代入得{4k +b′=0b′=4， 解得{k =−1b′=4， 所以直线AC 的解析式为y =−x +4，设D(m,−m 2+3m +4)，∴M(m,−m +4)，∴DM =−m 2+3m +4−(−m +4)=−m 2+4m =−(m −2)2+4，∴当m =2时，DM 最大值为4，此时D(2,6)，∵△DMN 是等腰直角三角形，∴△DMN 周长=DN +MN +DM =√22DM +√22DM +DM =(√2+1)DM ， ∴△DMN 周长的最大值为4(√2+1)=4√2+4，此时D(2,6)．(3)法一：如图2，过PM//y 轴交AC 于点M ，设P(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，∴PM=−m2+3m+4−(−m+4)=−m2+4m=−(m−2)2+4，∵PM//OC，∴PQOQ =PMCO，∴S△APQS△AOQ =PQOQ=PMCO=−(m−2)2+44=−14(m−2)2+1，∵−14<0，∴当m=2时，S△APQS△AOQ的最大值为1．法二：如图2，设Q(m,−m+4)，P(n,−n2+3n+4)，∴S△APQS△AOQ =PQOQ=x P−x Qx Q=x Px Q−1=nm−1．设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)，将Q(m,−m+4)点代入得k=−m+4m，∴直线OP的解析式y=−m+4mx，将P(n,−n2+3n+4)坐标代入得，−n2+3n+4=−m+4mn，所以−n2+3n+4=−n+4⋅nm，化简得nm =−n2+4n+44，∴S△APQS△AOQ =nm−1=−n2+4n+44−1=−n2+4n4=14(n−2)2+1，∵−14<0∴当n=2时，S△APQS△AOQ的最大值为1．【解析】(1)根据抛物线经过A(4,0)、B(−1,0)、C(0,4)三点，法一：代入抛物线解析式即可；法二利用交点式得y=a(x−4)(x+1)(a≠0)，将C(0,4)坐标代入即可计算；法三根据A(4,0)、B(−1,0)利用对称轴方程即可求解；(2)延长DM交x轴于点H，根据题意证明△DMN是等腰直角三角形，然后求出直线AC的解析式为y=−x+ 4，设D(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，根据等腰三角形的性质即可得结论；(3)法一：过PM//y轴交AC于点M，由题意，设P(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，根据平行线分线段成比例定理列式计算即可；法二：设Q(m,−m+4)，P(n,−n2+3n+4)，求出直线OP的解析式，将P(n,−n2+3n+4)坐标代入列式计算即可．本题属于二次函数综合题，解决本题的关键是将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。