概率论与数理统计+武汉大学(齐民友版)课后答案[1]

第二章习题解答

1. 设)(1xF与)(2xF分别是随机变量X与Y的分布函数,为使)()(21xbFxaF是某个随机变量的分布函数, 则ba,的值可取为( A ).

A. 52,53ba B. 32,32ba

C. 23,21ba D. 23,21ba

2. 解：因为随机变量X＝{这4个产品中的次品数}

X的所有可能的取值为：0，1，2，3，4.

且4015542091{0}0.2817323CCPXC；

31155420455{1}0.4696969CCPXC；

2215542070{2}0.2167323CCPXC；

1315542010{3}0.0310323CCPXC；

041554201{4}0.0010969CCPXC.

因此所求X的分布律为：

X 0 1 2 3 4

P 0.2817 0.4696 0.2167 0.0310 0.0010

3．

解：设{1}Pxp，则{0}1Pxp.

由已知，2(1)pp，所以23p

X的分布律为：

X 0 1

P 1/3

2/3

当0x时，(){}0FxPXx；

当01x时，1(){}{0}3FxPXxPX；

当1x时，(){}{0}{1}1FxPXxPXPX. 1 X的分布函数为：00()1/30111xFxxx .

4. 解：设X={在取出合格品以前，已取出不合格品数}.

则X的所有可能的取值为0，1，2，3.

7{0}10Px；

377{1}10930Px；

3277{2}1098120Px；

32171{3}10987120Px.

所以X的概率分布为：

X 0 1 2 3

1

习题1.1解答

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,,中的样本点。

解：(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）

A(正，正)，（正，反）；B（正，正），（反，反）

C(正，正)，（正，反），（反，正）

2. 在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件DCBABCCABAAB,,,,中的样本点。

解：)6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(；

)1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；

)1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(BA；

CA；)2,2(),1,1(BC；

)4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(DCBA

3. 以CBA,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,,表示以下事件：

（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报；

（3）只订一种报； （4）正好订两种报；

（5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报；

（7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅；

（9）三种报纸不全订阅。

解：（1）CBA； （2）CAB； （3）CBACBACBA；

（4）BCACBACAB; （5）CBA；

（6）CBA； （7）CBACBACBACBA或CBCABA

（8）ABC； （9）CBA

第一章基本概念

1、试对下列随机试验各写出一个样本空间：

（1）掷一颗骰子；

（2）一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；

（3）10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全

部取出，记录抽取的次数；

（4）对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查

出2件次品就停止检查，或者查满4件也就停止检查，记录检查结果。

解：（1）}6,5,4,3,2,1{＝Ω

（2）)}5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1{(＝Ω

5个球中选3各球进行组合，有1035＝C种。

（3）}109876543{，，，，，，，＝Ω

最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部取

出，总能抽出3个是次品。

（4）用数字1代表正品，数字0代表次品；样本空间包括查出2件是次品和查满4件

产品这两种情况。

)}1,1,1,0(),1,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),0,1,1,1(),0,0,1,1(),0,1,0,1(),0,1,1,0(),0,0,1(),0,1,0(),0,0{(＝Ω

2、工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出

4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进

一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试

写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这

4个事件用样本空间的子集表示。

解：用数字1代表正品，数字0代表次品

设＝“正常出厂”；＝“再作检查”；＝“降级出厂”；D＝“不予出厂”

)}1,1,1,1{(＝A

)}0,1,1,1(),1,0,1,1(),1,1,0,1(),1,1,1,0{(=B

1 习题1

1、（1）同时掷两枚骰子，记录点数之和 {2,3,,12}S；

（2）生产产品知道得到5件正品，记录生产产品的总件数 {5,6,}S；

（3）单位圆任取一点，记录它的坐标 22{(,)1,,}SxyxyxRyR；

（4）将单位长线段分3段，观察各段长度{(,,)1,0,0,0}Sxyzxyzxyz。

2、（1）A与B都发生，C不发生：ABC；（2）ABC至少一个发生：ABC；

（3）ABC不多于一个发生：ABACBC。

3、对事件ABC，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求ABC至少发生一个的概率？

解：依题可知，()0PABC，则所求的概率为

()()()()()()()()PABCPAPBPCPABPACPBCPABC

1153000488

4、将10本书任意地放在书架上，其中有一套4卷成套的书，求概率？

解：设事件A表示“成套的书放在一起”，B表示“成套的书按卷次顺序排好放在一起”，由概率的古典定义可得所求的概率为

（1）成套的书放在一起：7!4!1()10!30PA

（2）成套的书案卷次顺序排好放在一起：7!11()10!720PB

5、从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子不能配成一双的概率是多少？

解：设事件A表示“取出的4只鞋子不能配成一双”，由概率的古典定义可得所求的概率为 44541028()21CPAC

6、在电话号码簿中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率？

解：设事件A表示“电话号码的后面4个数全不相同”，由概率的古典定义可得所求的概率为 4104()0.50410APA

7、已知P(非A)=0、3，P(B)=0、4，P(A非B)=1/2，求P(B|AU非B)？