高中数学人教A版必修3：阶段质量检测(三)概率含解析
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高中数学人教A版必修3：阶段质量检测(三)概率含解析
阶段质量检测 (三) 概 率
一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项切合题目要求的 )
1．以下事件中随机事件的个数为 ( )
①连续两次扔掷一枚质地平均的骰子，两次都出现 2 点；
②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；
③某人买彩票中奖；
④已经有一个女儿，第二次生男孩；
⑤在标准大气压下，水加热到 90 ° C 会沸腾．
A ． 1 B ． 2
C． 3 D． 4
分析：选 C ①③④都有可能发生， 也可能不发生， 故是随机事件； 关于②， 在地球上，
树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是必定会发生的事件，属于必定事件． 关于⑤，在标准
大气压下，水加热到 90 ° C 会沸腾，是不行能事件．应选 C.
2．从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是
( )
A ．起码有一个黑球与都是红球
B．起码有一个黑球与都是黑球
C．起码有一个黑球与起码有一个红球
D．恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球
分析： 选 D A 中的两个事件是对峙事件，不切合要求； B 中的两个事件是包含关系，
不是互斥事件，不切合要求； C 中的两个事件都包含 “ 一个黑球、一个红球 ” 这一事件，不
是互斥事件； D 中是互斥而不对峙的两个事件．应选 D.
3．从分别写有 A ，B ， C， D， E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰巧是
按字母次序相邻的概率为 ( )
1 2
A. 5 B.5 3 7
C. 10 D.10
分析： 选 B 试验的所有基本领件总数为 10，两字母恰巧是相邻字母的有 ( A，B)，(B ，
4 2
C)， (C， D)， (D， E)4 种，故 P＝10＝ 5.
4．在正方体 ABCD -A1B1C1D 1 中随机取一点，则点落在四棱锥 O-ABCD 内 (O 为正方体
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的对角线的交点 )的概率是 ( )
1 1
A. 3 B.6
1 1
C. 2 D.4
V
分析：选B 设正方体的体积为 V，则四棱锥 O-ABCD 的体积为 V 6 1
6 ，所求概率为 V ＝ 6.
5．在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳索，并在绳索上挂一盏灯，则灯与两头距离都大
于 2 m 的概率为 ( )
1 1
A. 2 B.3
1 1
C. 4 D.5
分析：选B 该试验属于几何概型，所求事件组成的地区长度为 2 m ，试验的所有结果
所组成的地区长度为 6 m ，故灯与两头距离都大于 2 m 的概率为 2＝ 1 .
6 3
6．从 { a，b， c， d， e} 的所有子集中任取一个，这个会合正是会合 { a， b， c} 的子集的
概率是 ( )
3 2
A. 5 B.5
1 1
C. 4 D.8
分析：选 C 切合要求的是 ?，{ a} ，{ b}，{ c} ，{a， b}，{a， c}，{ b， c}，{ a，b， c}
共 8 个，而会合 {a， b， c， d， e} 共有子集 25＝ 1
32 个，∴P＝ 4.
7．连续掷两次骰子，以先后获得的点数 m， n 为点 P( m， n)的坐标，那么点 P 在圆 x2
＋ y2＝17 内部的概率是 ( )
1 2
A. 9 B.9
1 4
C. 3 D.9
分析：选B 点 P(m，n)的坐标的所有可能为 6× 6＝ 36 种，而点 P 在圆 x2 ＋y2＝17 内
2
部只有 (1,1)， (1,2)， (1,3) ， (2,1)， (2,2)， (2,3) ， (3,1)， (3,2)，共 8 种，故概率为 9.
8．从正六边形的 6 个极点中随机选择 4 个极点，则以它们作为极点的四边形是矩形的
概率等于 ( )
1 1
A. 10 B.8
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1 1
C. 6 D.5
分析：选 D 从正六边形的 6 个极点中随机选择 4 个极点， 列举可得， 以它们作为极点
3 1
的四边形共有 15 个，此中矩形有 3 个，所以所求的概率为 15＝ 5.应选 D.
9．甲、乙、丙三人在 3 天节目中值班，每人值班 1 天，则甲紧接着排在乙的前方值班
的概率是 ()
1 1
A. 6 B.4
1 1
C. 3 D.2
分析：选C 甲、乙、丙三人在 3 天中值班的状况为：甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、
甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共 6 种，此中切合题意的有 2 种，故所求概
1
率为 3.
10．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小
组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )
1 1
A. 3 B.2
2 3
C. 3 D.4
分析：选A 记 3 个兴趣小组分别为 1,2,3 ，甲参加 1 组记为 “ 甲 1” ，则基本领件为：
甲
1，乙 ；甲
1，乙 ；甲 ，乙
3；甲
2 ，乙
1；甲
2，乙
2 ；甲
2，乙
3；甲 ，乙 ；甲 ，乙
1 2 1 3 1 3
2；甲 3 ，乙 3 ，共 9 个．记事件 A 为 “ 甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组 ” ，此中事件 A
3 1
有：甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3，共 3 个基本领件．所以 P(A)＝ 9＝ 3.
11．在 2,0,1,5 这组数据中，随机拿出三个不一样的数，则数字 2 是拿出的三个不一样数的
中位数的概率为 ( )
3 5
A. 4 B.8
1 1
C. 2 D.4
分析：选C 剖析题意可知，共有 (0,1,2) ，(0,2,5) ， (1,2,5) ， (0,1,5)4 种取法，切合题意
1
的取法有 2 种，故所求概率 P＝ 2.
12．设一元二次方程 x2＋ Bx ＋C＝ 0，若 B ， C 是一枚质地平均的骰子连续扔掷两次出
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现的点数，则方程有实数根的概率为 ()
1 7
A. 12 B.36
13 19
C. 36 D.36
分析：选 D 因为 B，C 是一枚质地平均的骰子连续扔掷两次出现的点数，所以一共有
36 种状况．由方程有实数根知， ＝ B2－ 4C≥ 0，明显 B≠ 1.当 B＝ 2 时， C＝ 1(1 种 )；当 B
＝ 3 时， C＝ 1,2(2 种)；当 B ＝4 时， C＝ 1,2,3,4(4 种 )；当 B＝ 5 时， C＝ 1,2,3,4,5,6(6 种 )；当
B＝ 6 时， C＝ 1,2,3,4,5,6(6 种 )．故方程有实数根共有 19 种状况，所以方程有实数根的概率
19
是 36.
二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 )
13．在边长为 2 的正方形中作其内切圆，而后向正方形中随机撒一把芝麻，用随机模
拟的方法来预计圆周率 π的值． 假如撒了 1 000 粒芝麻， 落在圆内的芝麻总数是 776 粒，那
么此次模拟中 π的预计值是 ________．
分析： 因为芝麻落在正方形内任意地点的可能性相等，由几何概型的概率计算公式知
S π× 1 2
776 ≈ 776 内切圆
≈ ，即
22 ，解得 π≈ 3.104.
S正方形 1 000 1 000
答案 ： 3.104
14．某中学青年教师、中年教师和老年教师的人数比率为 4∶ 5∶ 1，此中青年教师有
120 人．现采纳分层抽样的方法从这所学校抽取容量为 30 的教师样本以认识教师的工作压
力状况，则每位老年教师被抽到的概率为________．
分析：由青年教师、 中年教师和老年教师的人数比率为 4∶5∶1, 知该校共有教师 120÷4
10
＝300( 人 )．
采纳分层抽样的方法从这所学校抽取容量为 30 的教师样本，则每位老年教师被抽到的
30 1
概率为 P＝ 300＝10.
答案： 1
10
15．如图，四边形 ABCD 为矩形， AB ＝ 3， BC ＝ 1，以 A 为圆心， 1 为半径作四分之一个圆弧 DE ，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率是 ________．
4
