有理数及其运算知识归纳及练习

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第二章 有理数及其运算

班级**

〔一〕有理数

知识点1：正数和负数

1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作，不升不降应记作.200

2、〔2021·〕如果零上记作，则零下可记作〔 〕.5Co

5Co

7Co

A. B. C. D. 7Co

7Co

12Co

12Co

知识点2：有理数及其分类

3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣〞〔读作负〕的数叫______；____既不是正数，也不是负数。

4、〔2021•〕如果收入50元，记作+50元，则支出30元记作( )元.

A.+30 B.-30 C.+80 D.-80

5、把以下各数填在相应的大括号：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，

52

正整数集｛ …｝；非负整数集｛ …｝

正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝

正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝

〔二〕数轴

知识点1：数轴的定义

6、数轴的三要素：______，________，_________.

知识点2：数轴上的点与有理数的关系

7、比拟有理数的大小： ①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零；

④正数______一切负数.

8、〔1〕数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；

〔2〕和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________；5

9、〔2001•呼和浩特〕在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是〔 〕-

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

10、〔2021•莱芜〕如图，在数轴上点A表示的数可能是〔 〕

A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4

11、数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且点A在点B的左边，以下结论正确的选项是

( )

A．a＋b＜0B．a＋b＞0C．a－b＜0D．a－b＞0

12、以下说法错误的选项是〔 〕

A．数轴是一条直线 B．数轴上的原点表示数0

C．数轴上表示数－a的点在原点的左边 D．0是正数与负数的分界点

〔三〕绝对值

知识点1：相反数

13、只有符号不同的两个数互为_______；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两

边；0的相反数是___；a的相反数是_____；互为相反数的两个数相加和为_____.

14、〔2005•〕如果□+2=0，则“□〞应填的实数是〔 〕

A．﹣2 B． C. D.2

21



21

15、以下关于相反数、数轴的说法，不正确的选项是〔 〕

A．符号相反的两个数互为相反数 B．假设a=－a，则数轴上表示a的点是原点

C．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数 D．假设a＋b=0，则a、b互为相反数

16、写出以下各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：

知识点2：绝对值

17、(1)数a的点与原点的距离叫做，数a的绝对值记作∣a∣；(2)意义：假设a＞0，则∣a∣＝. 假设a＝0，

则∣a∣＝____. 假设a＜0，则∣a∣＝___ ；两个负数比拟大小,绝对值越大的负数反而____；两个点

a与b(a

＜b)之间的距离为：______。

18、(1〕绝对值等于它本身的数有___________；(2〕绝对值不大于3的负整数有__________；(3〕数a和b

的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为.

19、如果a，b都是不为零的有理数，且|a|－b=0，则a，b的关系是〔 〕

A．a=bB．a=|b|C．a=±bD．以上都不对

20、假设a、b为两个有理数，且ab<0,a+b<0，则〔 〕

A.a、b都是正数 B. a、b都是负数

C. a、b异号，且正数的绝对值大 D. a、b异号，且负数的绝对值大

21、假设|a+3|+|b－2|=0,则的值为______。ba

22、假设|*|=|y|,则( ) -

A.*=y B.*=－y C.*=y=0 D.*=y或*=－y

23、假设|2a|=－2a,则a为( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.正数或零

〔四〕有理数的加法

知识点1：有理数的加法法则

24、有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取一样的符号，并把______相加；(2)异号两数相加，①绝对值

相等时，和为_____；②绝对值不相等时，取绝对值___ __的符号，并用较大的绝对值_____较小的绝

对值；(3) 一个数和__ _相加仍得这个数。

知识点2：加法运算律

25、加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示：；

加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示：。

〔五〕有理数的减法

知识点1：有理数的减法法则

26、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的. 用字母表示：；

27、计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕比0小的数是。34

34473

〔六〕有理数的加减混合运算

知识点1：减法转换成加法

28、在代数里，加法和减法运算可以统一成运算. 因此，有理数的加减混合运算实质上就是运算。

29、计算：〔1〕；〔2〕；〔3

〕173

12715124

.

235







知识点2：有理数加减混合运算法则

30、混合运算法则：①把算式中的减法转化为；②省略加号和；③尽可能利用简化运算。31、计算：-

123

1

555





7153

25152

8484

※32、假设，且，求的值.35xy，

xyxyyx

〔七〕有理数的乘法知识点1：有理数的乘法法则

33、乘法法则：两数相乘，______得正，______得负，并把______相乘；任何数和0相乘都得______。几个

不等于0的数相乘，积的符号由________的个数决定；当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____

个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为_____。

知识点2：倒数的概念

34、乘积是1的两数互为_______，即a·( ) =1〔a≠0〕，0没有倒数。

知识点3：乘法运算律

35、用字母表示乘法交换律：___ ____；用字母表示乘法结合律：______ ___；用字母

表示乘法对加法的分配律：______ ____。

36、计算：117

132225

333











511

2166

1123







〔八〕有理数的除法

知识点1：有理数的除法法则

37、有理数除法法则：①两个有理数相除，同号，异号，并把绝对值；

②除以一个数等于乘上其______，即a÷b=a·( )〔b≠0，即0不能做除数〕；

③0除以任何的数都得0；④互为相反数的两个数(均不为0)的商为________。

〔九〕有理数的乘方

知识点1：乘方及其有关定义

38、乘方：求n个一样因数a的积的运算叫做，记作，读作“a的n次方〞或“a的n次幂〞，其中a叫na-

做____，n叫做_ ____，的结果叫_______.na

知识点2：乘方运算符号规律：

39、乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是____；②负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____；0的任

何次幂都为____；④a的偶次幂是，即〔其中n为偶数〕。0a

40、有一面积为2平方米的木板，第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的

木板的面积是多少.

〔十〕有理数的混合运算

知识点1：有理数的混合运算顺序

41、运算顺序：先算_ ____，再算___ ___，最后算____ ___；如果有括号，先算__ _括号，再算_ __括

号，最后算__ _括号，有多层括号时，从里向外依次进展。

42、计算：

〔十一〕科学记数法

知识点1：科学记数法

43、一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

44、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物。28.3亿用科学记数法表示为。

作业

一、选择题

1、 一种面粉的质量标识为“25±0.25千克〞，则以下面粉中合格的是〔 〕．

A．24.70千克 B．25.30千克 C．25.51千克 D．24.80千克

2、如果|a|=

－a，则a一定是〔 〕

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为〔 〕

A．18 B．

－2 C．

－18 D．2

4、以下各式的值等于5的是 ( )

A． |－9|＋|＋4|B． |(－9)＋(＋4)| C．|(＋9)

－(

－4)| D． |－9|＋|－4|

5、你喜欢吃拉面吗.拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再-

拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．这样捏合到第( )次后可

拉出64根细面条．

A．5 B．6 C．7 D．8

6、以下各对数中，数值相等的是〔 〕

A．－32与－23B．(－3)2与－32； C．－23与(－2)3； D．(－3×2)3与－3×23．

7、小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢〔n>m〕，他数过的车厢有_____节.

A．

n－

m B．

(n－

m) C．

n－

m＋1 D．

(n－

m＋1)

8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是( ) A．

7 B．

—7 C．

0

D．

5

9、以下说确的是( )

A．

有最小的正数 B．

有最小的自然数 C．

有最大的有理数 D．

无最大的负整数

10、学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20m，书店在家北边100m，明同

学从家里出发，向北走了50m，接着又向北走了－

70m，此时明的位置在〔 〕

A．

在家 B．

学校 C．

书店 D．

不在上述地方

11、以下各组数中，不相等的一组是〔 〕

A．

(－

2)3和－

23B．

(－

2)2和－

22C．

(－

2)和－

2 D．

│－

2│3和│2│3

12、假设其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，则这五个因数中，正数的个数是( )

A．

1 B．

2或4 C．

5 D．

1和3

13

、的四次幂的相反数记作( ) 2

5

A．B．C．D．4

2

5





42

54

2

5





2

4

5

14、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2

，则的值为( ) 2ab

mcd

m



A．

2 B．

3 C．

4 D．不确定

15、〔2021•〕将刻度尺如下图放在数轴上

〔单位长度是1cm〕，刻度尺上“0cm〞和“15cm〞分别对应数轴上的-3.6和*，则( )

A．9＜*＜10 B．10＜*＜11 C．11＜*＜12 D．12＜*＜13

二、填空题

1、 0.6

的相反数是，倒数是,绝对值是_________.