江苏省无锡一中高三上学期期中考试试题(数学)

江苏省无锡一中高三上学期期中考试试题（数学）

考试时间：1 满分：160分

一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．命题“ba，都有22ba”的否定是 ．

2．已知全集}6,5,4,3,2,1{U，集合}5,3,1{A，}2,1{B，则BACU)( ．

3．已知(1,2),(2,),(2,1)abkc，若()abc，则k= ．

4．设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于___________．

5．已知椭圆22149xy+=的上．下两个焦点分别为1F．2F，点P为该椭圆上一点，若1PF．2PF为方程2250xmx++=的两根，则m= ．

6．在△ABC中，A=60,b=1,其面积为3，则ABC外接圆的半径为 ．

7．函数2loglog(2)xyxx的值域是______________．

8．设0，函数)3sin(xy的图像向右平移45个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是 ．

9．给定下列四个命题：

①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；

②垂直于同一直线的两直线相互平行；

③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

则其中真命题的序号是 ．

10．设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x= ．

11．已知函数)1(3)5()1(31)(2xxxxxf，则)35()3(4321ff ．

12．对于函数)(xf定义域中任意的1x．2x （1x≠2x）,有如下结论：

①12()fxx = 1()fx2()fx; ②)(21xxf =1()fx+2()fx;

③;0)()(2121xxxfxf ④2)()()2(2121xfxfxxf

当)(xf=2x时，上述结论中正确结论的序号是 ．

13．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝23an－13，若1

14．二次函数()fx的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有()(4)fxfx，若22(13)(1)fxfxx，则x的取值范围是 ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15． （本小题满分14分）

已知集合{}2514Axyxx==--，集合)}127lg(|{2xxyxB，集合}121|{mxmxC．

（1）求AB；

（2）若ACA，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+2，S3=9+32

（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

（2）设nSbnn，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

17．（本小题满分15分）

设函数)(xf是定义在]1,0()0,1[上的奇函数，当)0,1[x时，212)(xaxxf（a为实数）．

（1）当]1,0(x时，求)(xf的解析式；

（2）当1a时，试判断)(xf在]1,0(上的单调性，并证明你的结论．

18．（本小题满分15分）

已知函数2()2sincos23cos32fxxxx

（1）求函数()fx的对称轴方程；

（2）当(0,)2x时，若函数()()gxfxm有零点，求m的范围；

（3）若02()5fx，0(,)42x，求0sin(2)x的值．

19．（本小题满分16分）

设数列}{nb满足：211b，nnnbbb21，

（1）求证：11111nnnbbb；

（2）若11111121nnbbbT，对任意的正整数n，05log32mTn恒成立．求m的取值范围．

本小题满分16分）

设1x、2x)(21xx是函数)0()(223axabxaxxf的两个极值点．

（1）若2,121xx，求函数)(xf的解析式；

（2）若22||||21xx，求b的最大值；

（3）设函数)()(')(1xxaxfxg，12(,)xxx，当ax2时，

求证：21|()|(32)12gxaa．

参考答案

一、填空题：

1．ba，使得22ba；

2．}2{；

3．8；

4．6；

5．339；

6．-3；

7．),3[]1,(；

8．45；

9．③④；

10．1)1()1(nnrrar；

11．3；

12．①③④；

13．4；

14．),0()21,(．

二．解答题：

15．解：（1）∵),7[]2,(A，………………………………………………2分

)3,4(B，………………………………………………4分

∴)3,4(BA．………………………………………………6分

（2） ∵ACA

∴AC．………………………………………………8分

①C,112mm,

∴2m．……………………………………9分

②C,则2122mm或712mm．……………………………12分

∴6m．………………………………………………13分

综上，2m或6m…………………………14分

16．解：（1）∵S3=9+32，∴a2=3+2，

∴d=2…………………………………2分

∴an=1222)1(21nn，………………………4分

nnnnSn22)12221(2．…………………6分

（2）∵2nnSbnn…………………7分

假设数列{bn}存在不同的三项pb，qb，mb成等比数列

∴2qb=mpbb，…………………9分

∴)2()2()2(2mpq

∴)(2222mppmqq…………………10分

∴mpqpmq22，…………………………………12分

∴0)(2mp，即mp与mp矛盾，

∴ 数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．…………………14分

17．解：（1）设]1,0(x，则)0,1[x，…………………1分

212)(xaxxf…………………3分

∵)(xf是奇函数

∴)()(xfxf…………………5分

∴212)(xaxxf，]1,0(x…………………7分

（2）)(xf在]1,0(上单调递增…………………8分

∵3/22)(xaxf…………………10分

∵1a，]1,0(x

∴013xa…………………13分

∴0)(/xf

∴)(xf在]1,0(上单调递增． …………………15分

18．解：（1） ∵()sin23cos22fxxx=2sin(2)23x………………3分

∴对称轴方程为212kx，Zk．………………………………4分

（2） ∵(0,)2x )34,3(32x

∴3sin(2)(,1]32x

∴]4,23(2)32sin(2x……………………………7分

∵函数()()gxfxm有零点，即()fxm有解．……………8分

即]4,23(m

)23,4[m． ……………9分

（3）02()5fx 即022sin(2)235x

即04sin(2)35x……10分

∵0(,)42x

∴0542(,)363x

又∵04sin(2)35x，

∴042(,)33x……11分

∴03cos(2)35x………………………………………………12分

∴0sin(2)x=0sin[(2)]33x…………………………………13分

=00sin(2)coscos(2)sin3333xx

=4133()()5252

=33410．………………………………………………15分

19．解：（1）∵,211b)1b(bbbbnnn2n1n,

∴对任意的0 *,nbNn．

∴,1b1b1)1b(b1b1nnnn1n

即1nnnb1b11b1．…………4分

（2）111132211211)11()11()11(nnnnnbbbbbbbbbT．…7分

∵,bb,0bbbn1n2nn1n

∴数列}b{n是单调递增数列．

∴数列{nT}关于n递增．

∴1TTn．……………………………10分

∵211b，∴43)1(112bbb

∴321221bT……………………………12分

∴32nT

∵05log32mTn恒成立，

∴53log2nTm恒成立，

∴3log2m……………………………14分

∴810m．……………………………16分

：（1）∵)0()(223axabxaxxf，

∴)0(23)(22aabxaxxf

依题意有-1和2是方程02322abxax的两根

∴32321aab，． ……………………………3分

解得96ba，

∴xxxxf3696)(23．（经检验，适合）． ……………………4分

（2）∵)0(23)(22aabxaxxf,

依题意，12,xx是方程()0fx的两个根，