2015春苏科版数学八下《12.1 二次根式》word学案

§12.1二次根式⑴学习目标：1.了解二次根式的定义，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2.理解二次根式的双重非负性，并能运用其解决问题；3.理解公式()()02≥=a a a ，并能利用公式进行一般的二次根式的化简. 学习重点：二次根式的性质.学习难点：二次根式的性质.学习过程一、情境导学1.已知面积为s 的矩形一边长为m ，则另一边为 .2.两条直角边长分别为a 和b 的三角形，则其面积是 ，斜边长为 .这三个代数式，哪个是你学过的分式和整式？用带有根号的式子表示下列问题中的数量：3.边长为1的正方形的对角线长；4.面积为s 的圆的半径；5.一个物体从静止状态自由下落的高度()m h 与所需的时间()s t 满足关系式221gt h =，试用h 表示t （g 的值取2/10s m ）.上面问题中，得到的结果分别是: .对于含有根号的式子生活中还有很多，你能举出一些这样的例子吗?二、任务自学阅读课本148-149页，并回答下列问题：1.什么样的式子叫做二次根式？2.为什么a 中的被开方数0≥a ？3.当0≥a 时，a 可能为负数吗？为什么？4.当0≥a 时，()2a 等于什么？说说你是如何理解的？ 三、师生品学1.什么样的式子叫做二次根式？定义: 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式．．．．，称为二次根号.a 叫做__________, 二次根式应满足两个条件：① ；② .例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ ()321，()122-，()()异号y x xy ,3，()142+a ，()3552.为什么a 中的被开方数0≥a ？例2.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()51-x ()122+x【变式】要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()2-1x ， ()x x -11-2+， ()123-+x x .归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 ，列 求解即可；如果 ，则还需满足 .特别地：2a -和 a a -+有意义的条件是 .【拓展】已知32552--+-=x x y ，则xy 2= .3.当0≥a 时，a 可能为负数吗?为什么？得出结论：当0≥a，即二次根式具有 性.【试一试】若()04322=-+-+-c b a ，求c b a +-的值.归纳：若几个非负数的和为零，则 都为零. 初中阶段学过的非负数主要有： 、 及 .4.当0≥a 时，()=2a ，说说你是如何理解的？例3.计算： ()()231 ()2322⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()()()032≥++b a b a ()()2634四、练习固学1.要使下列各式有意义，x 应是怎样的实数?()51+x ； ()432-x ； ()153+x ； ()x 1014-.2.计算：()()2131 ()2 273⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()()()22283+ ()()2224b a +3.若233+-+-=x x y ，则=y x .4.实数a ，b 满足044122=++++b ab a a ，则a b 的值为（ ）.A. 2B.21 C. 2- D. 21-五、小结悟学1.小结：本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？2.作业：必做题：课本习题12.1第1、2两题；选做题：《补充习题》12.1二次根式（1）。

· · · · 0 1 2 p §12.1 二次根式（2）学习目标：1. 理解二次根式的性质a a =2，能运用这个性质化简二次根式2. 知道公式a a =2与(a )2 = a （a ≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用重点：二次根式的基本性质难点：灵活运用两个性质进行有关计算学习过程一.【预习练习】初步感知、激发兴趣1.填空：（1=_______； ()()252- =_______；（3=_______； （4）2)5.1(-=_______；2. 请列举一个a 的值，使a =不成立二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1: 化简()2101- ()2712⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）2)3(π- (4)2)1(-x （x ≥1）问题2：（1）当x>2（2）实数p在数轴上的位置如图所示：2+问题3：讨论：求使2)3(-x = 3－x 成立的所有x 的值问题4.若－3≤x ≤2时，试化简│x三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 化简：22)()(c a b c b a +----四.【回扣目标】学有所成、悟出方法1. 当a ≥0=_____，当a ＜0=______，= .2.在二次根式性质的探究过程中，渗透了分类讨论的思想方法.五.当堂反馈1．a ≥0时， 222a a a --、）（、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．A BC D 2. 已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是 （ ） A ． 8>c B .148<<c C ． 86<<c D ． 142<<c3=________,=22.0=________ 4. 2)12(-x －2)32(-x )2(≥x =_________.5. 观察下列各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来_________________6.计算：（1）2243+ （2）（3）()22a (a ＜0)7. 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()()22211b a b a ---++。

第12章 二次根式学习目标：1.理解有关二次根式的概念、有意义的条件、二次根式的性质，并能灵活运用.2.掌握二次根式的各种运算方法，并能熟练的解决问题.重点、难点：二次根式的相关概念及运算.教学过程一.【复习提纲】初步感知、激发兴趣1.二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中ａ叫做被开方数．2. 二次根式有意义的条件：当a 时，a 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数即可．3. 二次根式的性质一：即一个非负数的算术平方根是一个．4.性质二：2)(a =（a ≥0）可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行．5.性质三：2a ==(00(0)(0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞）＜），这一性质的主要应用：①正向应用于二次根式的化简与计算；②逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内．6. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（１）被开方数的因数是整数，因式是；（２）被开方数中不含有开得尽方的． 7. 二次根式的乘法：a ·b ＝（a ≥0，b ≥0）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．8. 二次根式的除法：a b=（a ≥0，）即两个二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 9.同类二次根式：几个二次根式化成以后，如果，这几个二次根式叫做同类二次根式.10.二次根式的加减：先把二次根式化成最简二次根式再．11.二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先，后，最后，有括号的先.算括号内的在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中依旧适用．二.【基础练习】初步运用、生成问题1. 下列各式中，哪一个是二次根式 （ ）A a 21x -π15-2. 12x -有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．x ≠－2 B ．x ≤12且x ≠－2 C ．x ＜12且x ≠－2 D ．x ≥12且x ≠－2 3. 若a ＜1，化简1)1(2--a ＝ （ ） A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a 4.化简25（ ）A ．1510B ．2510C ．10D ． 2 5. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ） A ．3和18 B ．3和13C ．2a b 和2abD ．1a +和1a - 三.【例题探究】师生互动、揭示通法 问题1：已知3-a 与b -2互为相反数，求代数式b a 61+-的值．问题2：请你化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜欢的m 的值代入化简后的式子中求值2111m m m m-÷--.四.【变式拓展】能力提升、突破难点问题3：若===9.4,70,7则n m ( )A .10n m +B .10m n -C .m nD .10mn五.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的的相关概念有哪些？2.二次根式的运算法则和顺序是什么？六．当堂反馈1． 化简(－3)2 的结果是 （ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．92．下列选项中，使根式11a-有意义的a 的取值范围为的是 （ ） A ． a ≥1 B ． a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜13． 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 （ ）A ．3和9B ．24和54C ．18和 3D ．212和 5 4． 一个三角形的三边长分别为22、3、11，这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定5． 阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯数学上将这种把分26 （ ）A ．2B ．6C ．136D ．66．若a 、b 为实数，且满足│a －2│＋2b -=0，则b －a 的值为 （ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不对7． 若=-)1(a a a 1-•a 成立，则a 的取值范围是_______________． 8． 计算：=-⨯263_______________.9． 比较大小：22__________π．（填“＞”，“＜”或“＝”）10． 观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4× 6 ，……，请写出满足上述规律的用n （n 为任意自然数，且n≥3）表示的等式_____________．11．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是．12.计算：（1）341227++)4831()15(2023-⨯-⨯（3） (22－3)(3＋22) 13. 已知 625a =+625b =-22a ab b ++的值15.计算:()01232822-+---- 16. 已知x 7x -(1)x +22541x x x -+-。