安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测(期末)文数试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精

宿州市2017届高三第一次教学质量检测

数学(文科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1。已知集合20AxNx≤，集合220Bxxx＜，则AB（ )

A．1,2 B．0,1 C．0,1,2 D．1,0,1,2

2。已知复数3izi，则复数z在复平面中对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3。若双曲线2213xy的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p的值为( ）

A．8 B．6 C．4 D．3

4.南北朝时期的数学家祖冲之,利用“割圆术"得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平。我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为( )

A．3.1 B．3.14 C。3.15 D．3.2

5。下列四个函数中,是奇函数且在区间0,1上为减函数的是（ ）

A．1yx B．yx C。2log1yx D．sinyx

6.设数列na是单调递增的等差数列，12a且11a,5a，55a成等比数列,则2017a（ ）

A．1008 B．1010 C。2016 D．2017

7。若变量x，y满足约束条件13215xyxxy≥≥≤，则3zxy的最大值为（ )

A．4 B．9 C。12 D．14

8.已知非零向量a、b满足ab，4abb。设b与ba的夹角为，则cos（ ）

A．14 B．14 C.154 D．154

9。某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) 学必求其心得，业必贵于专精

A．45 B．92452 C。1172 D．60

10.将函数2sincosfxxx的图像向左平移12个单位，再向上平移1个单位，得到gx的图像.若122fxgx，则122xx的最小值为（ ）

A．6 B．3 C.2 D．23

11.设数列na的前n项和为nS，已知22a，1211nnnaa,则40S（ )

A．260 B．250 C.240 D．230

12。已知函数22210log0xxxfxxx≤＞，若方程fxk有四个不同的实数根1x，2x，3x，4x，则1234xxxx的取值范围是（ ）

A．10,2 B．19,24 C。19,24 D．9,4

第Ⅱ卷(共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数sin1fxxx的图像在0x处的切线方程为 ．

14。执行如图所示的程序框图,若输出5k，则输入p的取值范围为 ．

15.在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，1ABBC，7CD，则三棱锥ABCD的外接球的体积为 ．

16.已知函数2xfxeax，若当0,x时，总有1fx＞，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题 (本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 学必求其心得，业必贵于专精

17。 设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且cos3sinabCcB.

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若3a,2c，AC边的中点为D，求BD的长.

18. 宿州市教体局为了了解2017届高三毕业生学生情况,利用分层抽样抽取50位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.

（Ⅰ)求图中x的值;

(Ⅱ）根据直方图估计宿州市2017届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；

（Ⅲ）在抽取的50人中，从成绩在50,60和90,100的学生中随机选取2人，求这2人成绩差别不超过10分的概率。

19。如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD,且2PAABAC，22BC.

(Ⅰ）求证：平面PCD平面PAC；

(Ⅱ）如果M是棱PD上的点,N是棱AB上一点，2ANNB,且三棱锥NBMC的体积为16,求PMMD的值。 学必求其心得，业必贵于专精

20。 设1F、2F分别是椭圆2222:10xyCabab＞＞的左、右焦点，P是椭圆C上的点，且2120PFFF，坐标原点O到直线1PF的距离是213OF。

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

(Ⅱ）过椭圆C的上顶点B作斜率为0kk＞的直线l交椭圆C于另一点M，点N在椭圆C上,且BMBN,求证:存在11,42k,使得2BNBM.

21. 已知函数1lnfxaxx，gxbx，a，bR。

（Ⅰ）讨论fx的单调性;

（Ⅱ）对于任意0,1a，任意2,xe，总有fxgx≤,求b的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22。选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线112:22xtCyt(t为参数，tR），曲线22cos2:2sinxCy（为参数，0,2）。

（Ⅰ）以O为极点,x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系,求曲线2C的极坐标方程;

（Ⅱ）若曲线1C与曲线2C相交于点A、B,求AB。

23.选修4-5：不等式选讲

设函数2fxxxa，xR。

(Ⅰ）求证：当1a时，不等式ln1fx＞成立；

（Ⅱ)关于x的不等式fxa≥在R上恒成立,求实数a的最大值。 学必求其心得，业必贵于专精

试卷答案

一、选择题

1-5：BACDD 6—10：BCADB 11、12:CB

二、填空题

13。21yx 14。7,15 15.92 16.2,

三、解答题

17.解：（Ⅰ）cos3sinabCcB

sinsincos3sinsinABCCB

sinsincos3sinsinBCBCCB

cossin3sinsinBCCBsin0C

3cos3sintan3BBB

B是三角形的内角，6B

(Ⅱ）12BDBABC2214BDBABC

132BD

（其他形式解答可酌情给分）

18.解：

（Ⅰ）由300.006100.01100.054101x，得0.018x；

（Ⅱ）由450.00610550.00610650.0110750.05410850.01810950.0061074

所以估计宿州市2017届高三毕业生成绩的平均分为74

(Ⅲ)由题意知道成绩在50,60的学生有3个,分别设为1A,2A，3A；成绩在90,100的学生有3个，分别设为1B，2B，3B.

随机选取两人有12AA,13AA，23AA,12BB，13BB，23BB,11AB,12AB,13AB,21AB,22AB，23AB，31AB,32AB，33AB共15种情况.这2人成绩差别不超过10分的情况为两人都在一个区域，而2人成绩都在50,60的有12AA,13AA，23AA，3种情况，2人成绩都在90,100的有12BB，13BB，23BB，3种情况，故概率为332155。

19。解:

（Ⅰ）连结AC,在ABC中，2ABAC,22BC，222BCABAC,

ABAC．因为ABCD∥，所以ACCD． 学必求其心得，业必贵于专精

又因为PA底面ABCD,所以PACD，

因为ACPAA，

CD平面PAC,

CD面PCD

平面PCD平面PAC

（Ⅱ）设M点到面ABCD的距离为d则1223BNCsBNCA

由1136NBMCMBNCBNCVVsd得34d

38dDMMDPAPDPMMD

53PMMD

20.解：

（Ⅰ）P是椭圆C上的点，且2120PFFF•，所以2,bPca，又1,0Fc,

直线1PF的方程2220bxacybc

坐标原点O到直线1PF的距离是213OF。得2422134bccbac

42242520caca，即422520ee

解方程得22e或，2e（舍)故所求椭圆离心率为22

(Ⅱ）2222:12xyCbb，上顶点0,Bb故直线的方程ykxb

222220xkxbb解得2412Mkbxk

所以224112kbBMkk，

222214141||12112bbkBNkkkk

∵2BNBM

222244211122kbbkkkk即3222410kkk

记322241fxxxx，

又104f＜，102f＞，所以函数的零点在区间11,42 学必求其心得，业必贵于专精

存在11,42k,使得2BNBM.

21.解：

(Ⅰ）1lnfxaxx则22110aaxfxxxxx＞

当0a≤时,0fx≤恒成立，即fx递减区间为0,，不存在增区间；

当0a＞时,令0fx＞得1xa＞，令0fx＜得10xa＜＜,

∴fx递减区间为10,a,递增区间1,a；

综上：当0a≤时,fx递减区间为0,，不存在增区间；

当0a＞时，fx递减区间为10,a，递增区间1,a;

（Ⅱ）令1lngaaxbxx，由已知得只需10g≤即1ln0xbxx≤

若对任意2,xe,1ln0xbxx≤恒成立，即2ln1xbxx≥

令2ln12,xhxxexx，则3ln2xxxhxx

设ln22,mxxxxxe,则1(1ln)ln0mxxx＜

∴mx在2,e递减,22ln20mxm≤＜即0hx＜