高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天

1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的质量。

【答案】（1）02tanvgt （2）202tanvRGt

【解析】

【分析】

平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；

【详解】

(1)根据平抛运动知识可得200122gtygttanxvtv

解得02vtangt

(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmgR

解得2202vRtangRMGGt

2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：

(1)地球的密度；

(2)地球的第一宇宙速度v；

(3)“天宫一号”距离地球表面的高度．

【答案】(1)34gGR (2)vgR (3)22324gTRhR

【解析】 （1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmgR，

地球密度：343MMRV

解得：34gGR

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2vmgmR

vgR

（3）天宫一号的轨道半径rRh，

据万有引力提供圆周运动向心力有：2224MmGmRhTRh，

解得：22324gTRhR

3．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：

(1)火星表面重力加速度的大小；

(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.

【答案】(1)2=4m/sg火 (2)F=260N

【解析】

【分析】

火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.

【详解】

（1）设火星表面的重力加速度为g火，则2=MmGmgr火火火

2=MmGmgr地地

解得g火=0.4g=4m/s2

（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah

由牛顿第二定律：mg火-F=ma

解得F=260N

4．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）

【答案】（1）32212'mmmm3322122mvTGmm(3)有可能是黑洞

【解析】

试题分析：（1）设A、B圆轨道的半径分别为12rr、，由题意知，A、B的角速度相等，为0，

有：2101AFmr，2202BFmr，又ABFF

设A、B之间的距离为r，又12rrr

由以上各式得，1212mmrrm①

由万有引力定律得122AmmFGr

将①代入得3122121AmmFGmmr

令121'AmmFGr，比较可得32212'mmmm② （2）由牛顿第二定律有：211211'mmvGmrr③

又可见星的轨道半径12vTr④

由②③④得3322122mvTGmm

（3）将16smm代入3322122mvTGmm得3322226smvTGmm⑤

代入数据得32223.56ssmmmm⑥

设2smnm，（n＞0）将其代入⑥式得，3222123.561ssmnmmmmn⑦

可见，32226smmm的值随n的增大而增大，令n=2时得20.1253.561sssnmmmn⑧

要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量2m必须大于12m，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．

考点：考查了万有引力定律的应用

【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算

5．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：

（1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；

（2）卫星的动能Ek。

【答案】（1）22gRr（2）22mgRr 【解析】

【详解】

(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m的物体，有：2MmGmgR

对卫星，有：r2MmGmgr

解得：2r2ggRr

(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：22MmvGmrr

卫星的动能为：2k12Emv

解得：2k2mgREr

6．我国预计于2022年建成自己的空间站。假设未来我国空间站绕地球做匀速圆周运动时离地面的高度为同步卫星离地面高度的，已知同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：

(1)空间站做匀速圆周运动的线速度大小；

(2)同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期之比。

【答案】(1) (2)

【解析】

【详解】

(1)卫星在地球表面时，可知：

空间站做匀速圆周运动时：

其中

联立解得线速度为：

(2)设同步卫星做圆周运动和空间站做圆周运动的周期分别为T1和T2，

则由开普勒第三定律有：

其中：， 解得：

【点睛】

本题考查了万有引力的典型应用包括开普勒行星运动的三定律、黄金代换、环绕天体运动的参量。

7．2018年12月08日凌晨2时23分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t秒运动了N圈，已知该月球的半径为R，引力常量为G，求：

（1）探测器在此轨道上运动的周期T；

（2）月球的质量M；

（3）月球表面的重力加速度g。

【答案】（1）tTN （2）22324NRMGt （3）2224NRgt

【解析】

【详解】

（1）探测器在轨道上运动的周期tTN；

（2）根据2224mMGmRRT＝得，

行星的质量22324NRMGt；

（3）根据万有引力等于重力得，2mMGmgR＝，

解得2224NRgt

8．如图所示，为发射卫星的轨道示意图．先将卫星发射到半径为r的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动．当卫星运动到A点时，使卫星加速进入椭圆轨道．沿椭圆轨道运动到远地点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上的A点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常量为G，则：

(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?

(2)卫星在B点变速时增加了多少动能?

【答案】（1）0GMr，03GMr （2）20618GMmmvr

【解析】

【分析】

【详解】

（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：

22MmvGmrr，

当r=r0时，v1=0GMr，

当r=3r0时，v2=03GMr，

（2）设卫星在椭圆轨道远地点B的速度为vB，据题意有：r0v=3r0vB

卫星在B点变速时增加的动能为△Ek=2221122Bmvmv，

联立解得：△Ek=20618GMmmvr

9．假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k<1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：

（1）月球的密度；

（2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。

【答案】（1）34gkGR；（2）kRg；2Rgk；