西城区中考二模数学试题
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1 / 6 西城区中考二模数学试题
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考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.
在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．
－的倒数是
A. B. 20101 C. 20101 D. －
2．在722，5，π和9四个实数中，其中的无理数是
A. 722和5 B. 722和π C. 9和5 D. 5 和π
3．如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，若PA⊥PB，则OP的长为
A． 24 B． 4
C．22 D． 2
4．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90得到矩形OABC，若OA=2，OC=4，则点B的坐标为
A．(24)， B．(24)， C．(42)， D．(24)，
5．某班在开展 “节约每一滴水”的活动中，从全班40名同学中选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，有关数据整理如下表：
节水量（单位：m3 ） 0.5 1 1.5. 2
同学数（人） 2 3 2
3
用所学的统计知识估计40名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是
A．20 m3 B．52 m3 C．60 m3 D．100m3
6．有9张背面相同的卡片，正面分别印有下列几种几何图形．其中等腰三角形4张、平行四边形3张、圆形2张，现将9张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中任意抽取一张，抽到正面图形属于中心对称图形的卡片的概率是
A．95 B．92 C．91 D． 31
7．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据
可求得这个几何体的侧面积为（ ）
A．π6
B．π12 C．4π2
D．8π4
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C
等腰三角形
平行四边形
圆形
2 / 6 分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是
A．222
B．52
C．62
D．6
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数51xy中，自变量x的取值范围是 ．
10．在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则CEAD= ．
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分面积为 ．
12．一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n个整数为____ （n为正整数）.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解分式方程：xxx3331.
14．已知关于x的一元二次方程x2―mx―2=0．
（1）对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
（2）当m=2时，求些方程的根．
15．已知：如图，在正方形ABCD中， 点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．
16．已知1582xx，求2)12()1(4)2)(2(xxxxx的值.
A D
C
F B E
3 / 6 17．如图，二次函数321bxaxy 的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（1，0），交y轴点C，
C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数nmxy2的图象经过B、D两点．
（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
（2）根据图象写出12yy时，x的取值范围．
18． 如图，在矩形ABCD中， AB＝6，∠BAC=30°，点E在CD边上．
（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；
（2）若点F在AC上，且CEABFA，求AEBF的值．
四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20、21题每小题5分，第22题4分）
19．为了积极应对全球，某地区采取宏观经济政策，启动了新一轮计划，该计划分为民生工程、基础建设、企业技改、重点工程等四个项目．图1表示这个计划的分项目统计图，图2表示该地区民生工程项目分类情况统计图．
请你根据图1、图2所给信息，回答下列问题：
（1） 在图1中，企业技改项目占总的百分比是多少？
（2） 在图2中，如果“交通设施”且比“食品卫生”多850万元，且占“民生工程”的的25%，那么“交通设施”及“民生工程”各是多少万元？并补全图2；
（3） 求该地区计划的总额约为多少万元？（精确到万元）
4 / 6 20．《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利．该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示．如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；
（2）如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．
（1）求证：OD⊥BE；
（2）若DE=25，AB=25，求AE的长．
22. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=30°.请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等．．三角形，而另外两个是相似．．但不全等．．．的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．
类别 成本（元/只） 售价（元/只）
羊公仔 20
23
狼公仔 30 35
5 / 6 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）
23．已知：关于x的一元二次方程04)4(2mxmx，其中40m．
（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（a，1y）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．
24．在△ABC中，点P为BC的中点．
（1）如图1，求证：AP＜21（AB+BC）；
（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连结DE．
①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；
②请在图3中证明：BC≥21DE．
6 / 6 25． 在平面直角坐标系中，将直线l：2343xy沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线1C：232xy沿x轴平移，得到一条新抛物线2C与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线2C的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，求直线m的解析式．
