人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版初一数学上册知识点归纳总结
一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如：3是正整数，-5是负整数，0.5=(1)/(2)是分数，0.333·s=(1)/(3)也是分数，它们都属于有理数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。右边的数总比左边的数大。例如：在数轴上表示-2的点在表示-3的点的右边，所以-2 > -3。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数，则a + b=0。例如：3与-3互为相反数，3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
- 即| a|=a(a≥0) -a(a < 0)。例如：|5| = 5，| - 3|=3。
5. 有理数的加减法。
- 加法法则： - 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：2 + 3=5，(-2)+(-3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：2+( - 3)=-1，(-2)+3 = 1。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a - b=a+( - b)。例如：5-3 = 5+( - 3)=2。
6. 有理数的乘除法。
- 乘法法则：
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：2×3 = 6，(-2)×(-3)=6，2×(-3)=-6。
- 任何数同0相乘都得0。
- 多个有理数相乘：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。例如：(-2)×(-3)×4 = 24，(-2)×3×4=-24。
- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷
b=a×(1)/(b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。
7. 有理数的乘方。
- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a^n中，a叫做底数，n叫做指数。
- 例如：2^3 = 2×2×2 = 8，(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。
- 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 8. 科学记数法。
- 把一个大于10的数表示成a×10^n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。例如：5670000 = 5.67×10^6。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。例如：3x，-5，a都是单项式。
- 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例如：在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数是-5。
- 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例如：在单项式3x^2y中，次数是2 + 1=3。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。例如：2x+3y，x^2 - 2x+1都是多项式。
- 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。例如：在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是项，1是常数项。
- 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式x^2 - 2x+1中，次数是2。
- 整式：单项式与多项式统称为整式。
2. 整式的加减。
- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如：3x^2y与-5x^2y是同类项。 - 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。例如：3x^2y - 5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。
- 去括号法则：
- 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。例如：+(2x - 3y)=2x - 3y。
- 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。例如：-(2x - 3y)=-2x + 3y。
- 整式的加减运算：先去括号，再合并同类项。例如：(2x - 3y)+(3x + 2y)=2x -
3y+3x + 2y=(2x+3x)+(-3y + 2y)=5x - y。
三、一元一次方程。
1. 方程的概念。
- 含有未知数的等式叫做方程。例如：2x+3 = 7是方程。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x = 2是方程2x+3 = 7的解。
2. 一元一次方程的概念。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。一般形式是ax + b=0(a≠0)。例如：3x+5 = 0是一元一次方程。
3. 一元一次方程的解法。
- 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项的依据是等式的基本性质1。例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，移项得2x - 5x=-1 - 3。
- 合并同类项：将方程化为ax = b(a≠0)的形式。例如：-3x=-4。 - 系数化为1：在方程ax = b(a≠0)的基础上，两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。例如：x=(4)/(3)。
4. 一元一次方程的应用。
- 列方程解应用题的一般步骤：
- 审：审题，理解题意，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数。
- 列：根据等量关系列出方程。
- 解：解这个方程。
- 验：检验方程的解是否符合题意。
- 答：写出答案。
四、几何图形初步。
1. 几何图形。
- 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
- 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。如三角形、四边形、圆等。
- 从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面看立体图形，会得到不同的平面图形。例如：从正面看圆柱得到长方形，从左面看圆柱得到长方形，从上面看圆柱得到圆。
- 立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。例如：正方体的展开图有多种形式，如“1 - 4 - 1”型、“2 - 3 - 1”型等。 2. 直线、射线、线段。
- 直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两方无限延伸。
- 射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一方无限延伸。
- 线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，不能延伸。
- 线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。若C是线段AB的中点，则AC = BC=(1)/(2)AB。
- 两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
3. 角。
- 角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
- 角的度量：角的度量单位是度、分、秒。1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。若OC是∠ AOB的平分线，则∠ AOC=∠ BOC=(1)/(2)∠ AOB。
- 余角和补角：
- 如果两个角的和等于90^∘（直角），就说这两个角互为余角。例如：∠
A = 30^∘，∠ B = 60^∘，则∠ A与∠ B互为余角。
- 如果两个角的和等于180^∘（平角），就说这两个角互为补角。例如：∠
C = 120^∘，∠ D = 60^∘，则∠ C与∠ D互为补角。
- 同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
