数学职高高三期中考试试卷
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一、选择题（每题5分，共50分）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. $\sqrt{4}$ B. $\pi$ C. $-2$ D. $3.14$
2. 已知函数$f(x) = 2x - 3$，若$f(a) = 1$，则$a=$（ ）
A. $2$ B. $1$ C. $0$ D. $-1$
3. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则$a_{10}=$（ ）
A. $29$ B. $32$ C. $35$ D. $38$
4. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项$b_1 = 3$，公比$q = 2$，则$b_6=$（ ）
A. $48$ B. $96$ C. $192$ D. $384$
5. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 = 16$，则圆心坐标为（ ）
A. $(0, 0)$ B. $(2, 2)$ C. $(-2, -2)$ D. $(4, 4)$
6. 若函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图像开口向上，且$a > 0$，$b = 0$，则$f(0)=$（ ）
A. $c$ B. $0$ C. $a$ D. $b$
7. 已知向量$\vec{a} = (2, -3)$，向量$\vec{b} = (4, 6)$，则$\vec{a} \cdot
\vec{b}=$（ ）
A. $0$ B. $-12$ C. $12$ D. $24$
8. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x}$在区间$(0, +\infty)$上单调递减，则$f(1) >
f(2)$的正确性是（ ）
A. 正确 B. 错误
9. 若直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k^2 + b^2=$（ ）
A. $1$ B. $2$ C. $3$ D. $4$
10. 若复数$z = a + bi$满足$|z| = 1$，则$z$的实部$a$和虚部$b$的关系是（ ）
A. $a^2 + b^2 = 1$ B. $a^2 - b^2 = 1$ C. $a^2 + b^2 = 0$ D. $a^2 -
b^2 = 0$ 二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若$a > 0$，$b < 0$，则$-a + b$的符号为______。
12. 若函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$在区间$(0, +\infty)$上单调递增，则函数$f(x)$的对称轴方程为______。
13. 已知等差数列$\{a_n\}$的第四项$a_4 = 5$，公差$d = 2$，则$a_1=$______。
14. 已知等比数列$\{b_n\}$的第三项$b_3 = 8$，公比$q = \frac{1}{2}$，则$b_1=$______。
15. 若直线$y = kx + 1$经过点$(2, 3)$，则$k=$______。
三、解答题（共75分）
16. （15分）已知函数$f(x) = 3x^2 - 4x + 1$，求：
（1）函数$f(x)$的对称轴方程；
（2）函数$f(x)$在区间$[-1, 2]$上的最大值和最小值。
17. （15分）已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，求：
（1）等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$；
（2）等差数列$\{a_n\}$的第$n$项$a_n$。
18. （15分）已知等比数列$\{b_n\}$的首项$b_1 = 4$，公比$q = \frac{1}{2}$，求：
（1）等比数列$\{b_n\}$的前$n$项和$S_n$；
（2）等比数列$\{b_n\}$的第$n$项$b_n$。
19. （15分）已知直线$l: y = kx + 1$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，求：
（1）直线$l$的斜率$k$；
（2）直线$l$与圆$x^2 + y^2 = 4$的交点坐标。
20. （15分）已知复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z| = 1$，求：
（1）复数$z$的实部$a$和虚部$b$的关系式； （2）复数$z$在复平面上的几何意义。
注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。请将答案填写在答题卡上。
