2020-2021初三数学下期末试卷(及答案)(6)

2020-2021初三数学下期末试卷(及答案)(6)

一、选择题

1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）

A．120° B．110° C．100° D．70°

2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（ ）

A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）

3．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为（ ）

A．12 B．4 C．3 D．6

4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

5．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

6．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）

A．40 B．30 C．28 D．20

8．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(34)，，顶点C在x轴的负半轴上，函数(0)kyxx的图象经过顶点B，则k的值为（ ）

A．12 B．27 C．32 D．36

9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）

A．606030(125%)xx B．606030(125%)xx

C．60(125%)6030xx D．6060(125%)30xx

10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm

11．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（ ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+5 ）米

12．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）

A．10 B．12 C．16 D．18

二、填空题

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.

15．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.

16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为

．

17．若ab＝2，则222abaab的值为________．

18．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

19．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

20．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是

三、解答题

21．解方程：x21x1x.

22．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．

（探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用） 如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为

．

23．如图，AD是ABC的中线，AEBC∥，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC.

（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；

（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是13S的三角形.

24．如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=23．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DF为⊙O的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；

（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．

25．如图1，菱形ABCD中，120ABC，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PAPE，PE交CD于F，连接CE.

（1）证明：ADPCDP△≌△； （2）判断CEP△的形状，并说明理由.

（3）如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接．．写出线段AP与线段CE的数量关系.

26．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处，折痕为EF．

（1）求证：ABEADFVV≌；

（2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 2．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．

【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13

，

∴13ADBG，

∵BG＝12，

∴AD＝BC＝4，

∵AD∥BG，

∴△OAD∽△OBG，

∴13OAOB

∴0A14OA3

解得：OA＝2，

∴OB＝6，

∴C点坐标为：（6，4），

故选A．

【点睛】

此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．

3．D

解析：D

【解析】

分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.

详解：设点A的坐标为(m,km)，

∵矩形ABCD的面积为12，

∴121212mBCkABkm ， ∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，

∵对称中心在反比例函数上，

∴(m+6mk)×2km=k，

解方程得k=6，故选D.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

【详解】

①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，

∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠APB=∠PAD，

又∵∠B=∠DEA=90°，

∴△ABP∽△DEA，

∴ABDE=APAD ABAPDEAD，

即34xy，

∴y=12x，

纵观各选项，只有B选项图形符合，

故选B．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】 根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．

故选D．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．

【详解】

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

∴菱形的周长为4×5＝20．

故选D．

【点睛】

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A（﹣3，4），

∴OA=2234=5，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，

故B的坐标为：（﹣8，4），