数怎么不够用了[上学期]--北师大版(新201907)

一、课题 §2.1数怎么不够用了〔2〕

二、教学目标

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

2．培养学生树立分类讨论的思想．

三、教学重点和难点

重点 难点

有理数包括哪些数． 有理数的分类及其分类的标准．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

〔一〕、从学生原有的认知结构提出问题

1．什么是正、负数？

2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．

3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？

4．什么是整数？什么是分数？

根据学生的答复引出新课．

〔二〕、讲授新课

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rational number〞的译名，更确切的译名应译作“比

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生答复、评议、补充．

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，即

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类． 〔三〕、运用举例 变式练习

例1 将以下数按上述两种标准分类：

例2 以下各数是正数还是负数，是整数还是分数：

课堂练习

25，-100按两种标准分类．

2．以下各数是正数还是负数，是整数还是分数？

〔四〕、小结

教师引导学生答复如下问题：本节课学习了哪些根本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

1 2.1 数怎么不够用了

教学目标：

1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性。

2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学重点与难点：

重点：负数和有理数的概念

难点：负数的概念的探索

教学过程：

一、引入新课

请同学们看图2—1，这是某天世界城市天气预报表，你能读出这天东京和旧金山的气温数据吗？你还能读出这天纽约和柏林的气温数据吗？

世界城市天气

城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温

东京

莫斯科

法兰克福纽约

旧金山

曼谷

悉尼 多云

小雪

阴

小雪

阴

晴

晴 9

1

1

2

16

33

27 2

—4

—4

—3

9

23

19 开罗

巴黎

伦敦

柏林

罗马

汉城

新加坡 多云

阴

小雪

小雪

小雪

晴

雷阵雨 21

4

3

—1

9

—1

30 11

—2

—2

—6

2

—6

24

在这个问题中，表示东京和旧金山温度的数字是9、2、16、9，这些数是我们学习过的，根据我们的生活经验，也能知道纽约和柏林在这天的天气情况。数据中—3、—1和—6是我们以前没有学过的数，但它们却在我们的生活中出现了。你一定非常想知道这些数的来历，以及它们的意义等。下面欠就来讨论这个问题。

二、新课的进行

大家知道，气温分为零上温度、零度、零下温度，我们所学过的数只能表示零上温度和零度，而要表示零下温度，我们所学过的数就“不够用了”。为了记录方便，人们就用带“—”号（读作“负”）的数来表示零下温度，这就出现了柏林的某一天的气温最高为—1度（即零下1度），最低—6度（即零下6度）。

对于比零度高的气温，可以在其前面加上“+”号（读作“正”），如东京某天的气温最高为+9度，最低+2度。正数也可以不写前面的“正”号，如+9可以写成9等。

请同学们再看下面的问题：P31

第二章有理数及其运算

1数怎么不够用了

山西省太原市小井峪二中 丁艳萍

一学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数和百分数及其有关运算，数

感已经有了初步的发展，获得了用数学知识解决现实生活中的简单问题的能力

学生的活动经验基础：在小学学习数的 过程中，学生已经经历了从实际问题中抽象出数量

关系，并运用所学知识解决问题的过程，获得了一些数学活动经验，同时在以前的学习中， 他们也具备了主动与他人合作学习、积极与他人交流的经验

二学习任务分析：

本章内容是在学生已经掌握了正整数、正分数和零的认知结构基础上，通过解决实际问题， 发现数不够用，由第一节《数怎么不够用了》引出负数，进而将数的范围扩大到了有理数 .

在此基础上学习数轴和绝对值，最后学习有 理数的运算•本章的重点内容是有理数的运算，

而第一节《数怎么不够用了》是本章的出发点、是基础， 它对于后面知识的学习起着决定性

的作用•它提出了一个具体的学习任务：会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示 生活中具有相反意义的量， 同时也力图使学生在学习的过程中具备自主探索、 交流合作的能

力•综上所述，本节课的教学目标是：

（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛

性.

（2 ）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量

（3） 培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感” ，渗

透分类讨论思想和集合思想

（4） 通过有趣的富有挑战性的生活中的实际问题， 激发学生学习的兴趣和探索知识的欲望，

培养学生学习的自信心和探索精神 .通过小组活动培养学生合作精神及团队精神

三教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节： 温故知新，引入新课，第二环节：小组合作，探

索新知，第三环节：再次合作，得出新知，第四环节：巩固练习，能力提高，第五环节：目 标检测，组内评价，第六环节：回顾概括，加深理解，第七环节：课后思考，布置作业。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 七年级上第一章第一节数怎么不够用了

典例解析

1、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元，亏损500元可记作_____元．

分析：盈利与亏损是两个具有相反意义的量，可以用正、负数表示．一般情况下，盈利为正、亏损为负，故盈利6000元可记作+6000元，亏损500元可记作－500元．

答案：+6000 －500

2、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在如图中表示正数集合和负数集合的圈里．

－11，4．8，+73，－2．7，127,61，－8．12，43，0．

分析：利用正数、负数的定义去区别哪些是正数，哪些是负数．

解：如下图所示：

活动与探究

海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸高度为基准，将其记为0米．那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？

过程：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于基准的选法不同，表示的结果也不同．如图，以海平面为基准，则堤岸的高度为+12米，建筑物的高度为+50米，潜水艇的高度为－30米．（称绝对高度，也叫海拔高度）；若堤岸高度为基准，则建筑物高出堤岸38米，潜水艇低于堤岸42米．用正、负数表示：建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米．（称为相对高度） 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

结果：以堤岸高度为基准，（即堤岸的高度为0米）．则附近建筑物的高度为+38米，潜水艇的高度为－42米．