趣说2006
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趣说２００６
伍帆
公元２００６年即将来临， 此，祝愿我们的祖 繁荣吕盛、 泰民安、
、Ｉ 绩辉煌，社会和谐．本文淡谈与２ ００６这个数有关的几个数宁趣题：
粥题ｌ 在图１的加法竖式中，“平”、“和”、 ‘Ｅ “谐”、“恭”、“贺”、“禧”六个汉字代表六个不同的数字， 那么四位数“恭贺贺禧”最小是多少？为什么？
分析与解要使四位数的和最小，那么“ ”
能取ｌ，ｒ是“恭”只能取２，“贺”－－０，于是取“和”是３， 币Ｉ１ 惜 利祠１谐 和和谐 十 谐
撩贺贺禧
【 １
这时，四个“谐”字之和，必需有一次进位，如果“谐”一３，那么３＋３＋３＋
３—１２，“禧”应是２＿广，这与“恭”一２矛盾；所以“谐”一４，因此“禧”一６，
由此得知最小的和是２ ００６．
题２ （１）将２ ００６质因数分解；（２）２ ００６的正约数有哪些，
试一一列举；（３）这些约数和是多少？
解 （１）２ ００６—２×ｌ ００３—２×１７×５９，这 ２，ｌ７，５９都
是质数；（２）上Ｅ约数有ｌ，２，ｌ７，３４，５９，ｌｌ８，１ ００３，２ ００６ ８个；（３）它
们的和一ｌ＋２＋ｌ７＋３４＋５９＋ｌｌ８＋ｌ ００３＋２ ００６—３ ２４０．当然，将
这８个正约数逐个相加。叫。以算得，但是算式（１＋２）×（１＋１７）×（１＋５９）
利用分配律可得知：它正好是这８个止约数的和，即３×１８×６０＝３ ２４０．
题３ 试将２ ００６分拆成若干个连续自然数之和．
缦分析与解 （１）冈２ ００６：＝＝１７×１１８，所以它町以拆成１７个
连续自然数的和：
２ ００６一ｌｌ０＋¨１＋…＋１１７＋ｌｌ８＋¨９＋…－Ｆ １２５＋１２６ ４反时代数学学习 初
一告刊 维普资讯 http://www.cqvip.com 这是因为１１０＋１２６一¨１卜１２５一…－．－－．１１７＋１１９ ２×１１８，即配成
８对，每对＿曲数之和都是２个１１８之和． 同理可知：
（２）因２ ００６—５９×３４，所以它可以拆成５９个连续自然数的和：
２ ００６—５＋６＋…＋３３＋３４＋３５＋…＋６２＋６３
其中５＋６３—６＋６２＝…－．－－．３３＋３５ １＝＝＝：２×３４． （３）因２ ００６＝＝＝２×１ ００３，所以它可以拆成４个连续自然数的和：
２ ００６—５００＋５０１＋５０２＋５０３，其中５００＋５０３－．－－．５０１＋５０２—１ ００３．
说明 ２ ００６不能拆成２个或３４个或１１８个连续自然数的
和．请读者仔细分析体会．
登题４ 一个自然数的末四位数是２ ００６，而且它是７１的倍数，
那么这个自然数最小是多少？由此能求出所有这样的自然数来吗？
分析与解 为这个自然数除以
７１的商是～个自然数，所以可以从未位数丌
始，由低位到高位依次进行除法运算，凑出商 和被除数来．如图３中竖式所示．又在右边竖
式中，从下到上的四个空格下，应依次填入
１４，２０，２１，２１，由此可见，这个最小自然数是
２１２ ００６． 注意到，这个自然数末四位数是２ ００６，所
以一般的情形应是２１２ ００６＋７１ｎＸ １０ ０００（Ｙ／
是任意一个自然数）．这就是所有符合条件的 自然数． 囡１ ５ ８ ５ ６ ８ 圆５ ９ ６ ３ ９ 回２ ｌ ４ ２
０ 图３
题５ 已知整数“，ｂ，ｃ，ｄ， 的和与连乘积都等于２ ００６，
即“＿ｒ占｝＿Ｃ＋ｄ＋ —ａｂｃｄｅ＝２ ００６，且ａ≥ｂ≥ｃ≥ｄ≥Ｐ，求“，ｂ，ｃ， ｄ。 ． ４正时代数学学习 初一 刊 ７
维普资讯 http://www.cqvip.com 分析与解因２ ００６—２ Ｘ １７ Ｘ ５９，要使２ ００６的五个约
ｂ，ｆ，ｄ，ｅ的积是２ ００６，可见，这些约数中必有一个是２ ００６，所以 ２ ００６，于是必有ｂ一１，ｆ—ｌ，ｄ：一ｌ，Ｐ一一１．
傍题６ 若１×２×３×…×２ ００６—２ ×Ｍ，其中Ｍ是一个奇 ｉ 一 ’
数，则”应是多少？
＠分析与解 一［ ］＋［ ］＋［ ］＋［ ］＋
［ ］＋［ ］＋［２ ｏ０６７［＿２．００６１￣Ｆ２ ｏｏ６３￣Ｆ２ ００６ 一
１ ００３＋５０１＋２５０＋１２５＋６２＋３１＋１５＋７＋３＋１—１ ９９８．
国１１ ７在偶数列２，４，６，８，
（ ≥２）项的和是２ ００６，那么ｎ应是几？ １Ｏ，１２，…中，若其中有连续，２
为什么？
分析与解因２ ００６＝＝＝２×１７×５９＝＝１７×１１８—５９ Ｘ ３４，呵
见２ ００６是ｌ７个１１８的和，所以可将２ ００６表示成ｌ７个连续偶数的和：
２ ００６＝ １０．２＋１Ｑ４＿十…＋１１６＋１１８＋１２ｏ－ｔ一．．・＋１３２＋１３４．当然可以 ● ● ● ● ● ‘ 配对成２个１１８
分析２ ００６是５９个３４，但是在偶数列中，找不到５９个３４．因为２ ００６＝＝
４＋…＋２８＋３Ｏ＋３２＋３４＋３６＋３８＋４Ｏ＋…＋９２ ————一——————————Ｊ 配对成２个３４ 出现负偶数
了。不符合题意．
另外，２ ００６＝２×】００３，所以可以将２ ００６表示成２个连续偶数的 和：２ ００６一ｌ ００２＋１ ００４． 所以符合题意的ｎ应为２或ｌ７．
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