2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(三)

第 1 页 共 12 页江西2020年中考数学模拟试卷 三一、填空题1.计算：(-3a2)3= ．2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．3.如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= °.4.已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论： ①x1≠x2；②x1x2

页10.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是( )A.21分 B.103分 C.116分 D.121分11.函数22xy的图象可能是( ) 12.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )A.点F B.点E C.点A D.点C三、计算题13.计算：四、作图题14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，． ①在BC、BA上分别截取BD、BE，使BD=BE； ②分别以D、E为圆心、以大于0.5DE的长为半径作圆弧，在∠ABC内两弧交于点O； ③作射线BO交AC于点F．若点P是AB上的动点，则FP的最小值为 ．第 3 页 共 12

页五、解答题15.如图，已知在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED． 求证：AE平分∠BAD． 16.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x

页20.解：(1)FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=BD，∴∠DBC=∠DCB，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF，∴∠OFC=∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF=180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF=90°，∴∠OFG=90°，∴FG与⊙O相切；(2)连接DF，∵CD=2.5，∴AB=2CD=5，∴BC==4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴FD⊥BC，∵DB=DC，∴BF=BC=2，∵sin∠ABC=，即=，∴FG=．21.解：作CE⊥AB于E，则四边形CDBE为矩形，∴CE=AB=20，CD=BE，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=DB=20，在Rt△ACE中，tan∠ACE=AE:CE，∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，∴CD=BE=AB-AE=6，答：起点拱门CD的高度约为6米．22.解：（1）设函数关系式为v=kt-1，第 10 页 共 12 页∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=600t-1（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．23.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形． 24.解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），∴E的纵坐标为a2+a﹣4，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0）和C（0，﹣4）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣4，把y=a2+a﹣4代入y=﹣x﹣4，∴x=﹣a2﹣a，∴E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），∴EG=a﹣（﹣a2﹣a）=a2+a，过点E作EH⊥x轴于点H，如图2，∴sin∠EAH=，第 11 页 共 12 页∴=，∴AE=HE=（4﹣a2﹣a），∴AE=EF=（4﹣a2﹣a），∵EG：FG=3：2，∴EG=EF，∴a2+a=×（4﹣a2﹣a），∴解得a=﹣3或a=1，当a=﹣3时，此时G与A重合，∴a=﹣3不合题意，舍去，当a=1时，∴AD=AE=（4﹣a2﹣a）=，∴D的坐标为（，0）；（3）如图2，当≤t＜5时，此时△DEF与△AOC重叠部分为△DEF，∵BD=t，∴AD=AB﹣BD=5﹣t，∴AE=AD=5﹣t，过点E作EH⊥x轴于点H，由（2）可知：sin∠EAH=，∴=，∴EH=（5﹣t），∴S=AD•EH=（5﹣t）2，如图3，当2≤t＜时，过点D左DI⊥EF于点I，设EF与y轴交于点M，DF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为四边形EMND，∵AE=AD=5﹣t，∴CE=AC﹣AE=t，∵EF∥AB，△CEM∽△CAO，∴=，∴，∴EM=t，∵AE=EF，∴MF=EF﹣EM=5﹣t，∵∠CAB=∠EFD，∴tan∠EFD=tan∠CAB=，∴，∴MN=（5﹣t），∵DI=EH=（5﹣t），∴S=DI•EF﹣MF•MN=×（5﹣t）2﹣×（5﹣t）2=﹣t2+t﹣，如图4，当0＜t＜2时，设DE与y轴交于点M，EF与y轴交于点N，此时△DEF与△AOC重叠部分为△EMN，∵AE=5﹣t，∴CE=t，∵EF∥AB，∴△CEN∽△CAO，∴=，∴，∴EN=t，∵∠MEN=∠ADE=∠ABC，∴tan∠MEN=tan∠ABC==2，∴，∴MN=2EN=t，∴S=EN•MN=×t×t=t2，综上所述，当0＜t＜2时，S=t2；当2≤t＜时，S=﹣t2+t﹣；当≤t＜5时，S=（5﹣t）2．

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2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（3）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作50元，那么亏本30元记作：(

)

A．30元 B．50元 C．50元 D．30元

2．（3分）下列运算正确的是( )

A ．235()aa B ．3515aaag

C ．23246()abab D ．22321aa

3．（3分）2018年3月瑞士日内瓦车展亮相了众多新能源车型，其中五款电动汽车的续航里程数据如下，则这五款电动汽车续航里程的众数和中位数分别为( )

车型品牌 大众

保时捷 现代小型SUV 捷豹 韩国双龙

续航里程（公里） 665 500 470 500 450

A．665，470 B．450，500 C．500，470 D．500，500

4．（3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为( )

A． B． C． D．

5．（3分）图1的矩形ABCD中，E点在AD上，且3AB，1AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同

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一平面上的位置图．若图2中，15AED，则AEC的度数是( )

A．10 B．15 C．20 D．22.5

6．（3分）对于抛物线2(0)yaxbxca，下列说法错误的是( )

A．若顶点在x轴下方，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根

B．若抛物线经过原点，则一元二次方程20axbxc必有一根为0

C．若0abg，则抛物线的对称轴必在y轴的左侧

D．若24bac，则一元二次方程20axbxc，必有一根为2

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2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是( )

A．2 B．1 C．0 D．1

2．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

3．（3分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在¶AB上，点Q在AB上，且PBPQ．若点P对应135(45)，则PQB的度数为( )

A．65 B．67.5 C．60 D．80

4．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )

A． B． C． D．

5．（3分）下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是( )

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A．甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多

B．乙校中七年级学生人数最多

C．乙校中八年级学生比九年级学生人数少

D．甲、乙两校的九年级学生人数一样多

6．（3分）抛物线2yaxbxc的顶点为(1,3)，与x轴的交点A在点(3,0)和(2,0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )

①若点(3,)Pm，(3,)Qn在抛物线上，则mn；

②3ca；

③0abc；

④方程23axbxc有两个相等的实数根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为 ．

2020年江西中考数学模拟试卷(三)

一、选择题

1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）

A. a+c＜b+c B. a﹣c＞b﹣c C. ac＜bc D. ac＞bc

2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一

A. 一一一 B. 一一一 C. 一一一 D. 一一一

3.下面的计算正确的是（ ）

A. 6a﹣5a＝1 B. a+2a2＝3a3

C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+b D. 2（a+b）＝2a+b

4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DFBC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为（ ）

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nnnx+1n(n1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（ ）

A 20152016 B. 20162017 C. 20172018 D. 1

6.如图，一O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于一O的半径r的函数图象大致是( ) .

A. B.

C. D.

二、填空题

7.2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．

8.若关于x，y的二元一次方程组23122xykxy的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．

9.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .

10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

11.如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______． 12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．