【数学】3.2.1《直线的点斜式方程》课件(新人教A版必修2)

3.2.1直线的点斜式方程

一、学习目标

1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、学习重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、 使用说明及学法指导:

1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。

3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

四、知识链接:

1．直线倾斜角的概念

2. 直线的斜率

两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

五、学习过程：

A问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

B问题2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,,yxk之间的关系。

A 问题3、（1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）

（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？

B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ yxOPP0

研卷知古今；藏书教子孙。

2.1.3直线的点斜式方程

一、教学目标

1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。

2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。

3、情态与价值观：通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。

（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

三、教学方法：启发、引导、讨论.

四、教学过程

问 题 设计意图 师生活动

1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。 学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式。

2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k。设点),(yxP是直线l上的任意一点，请建立yx,与00,,yxk之间的关系。 培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标),(yx满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。 学生根据斜率公式，可以得到，当0xx时，00xxyyk，即

)(00xxkyy （1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 研卷知古今；藏书教子孙。

yxOPP0

3、（1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。 学生验证，教师引导。

问 题 设计意图 师生活动

即墨市第二中学高一数学导学案

3.2.1 直线的点斜式方程（2）

学习目标：

1、理解直线方程的斜截式的形式特点和适用范围

2、在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜截式方程

3、教学中渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题

学习重点：直线的点斜式、斜截式方程

学习难点：两直线的平行与垂直的应用

预习自测：

(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；

(2)若直线l1：y＝－2ax－1a与直线l2：y＝3x－1互相平行，则a＝________.

课上导学：

探究1：若直线l的斜率为k，且与Y轴的交点(0,)Pb，则直线l的方程是什么？

直线的斜截式方程：

探究2：直线的斜截式方程在结构上有那些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？

探究3：若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？

例题一：根据条件写出下列直线的斜截式方程．

(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；

(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；

练习1、

(1) 斜率为-2，在x轴上的截距为5的斜截式方程

(2) 求直线320xy的斜率和在Y轴上的截距

即墨市第二中学高一数学导学案

探究4：

已知直线111:lykxb，2222:lykb，分别在什么条件下平行？垂直？

例题二：

(1)求经过点(1,2)A且与直线3yx平行的直线方程.

(2) 求经过点(2,3)M且与直线21yx垂直的直线方程.

练习2：

(1)已知直线1l的倾斜角为030,则过点(2,3)P且与直线1l平行的直线2l的方程

(2) 已知直线1l的斜率为13,则在y轴上的截距为2且与直线1l垂直的直线2l的方程

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3.2.1 直线的点斜式方程

基础达标

1．(2013·潍坊高一检测)经过点(－1，1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是

( )．

A．x＝－1 B．y＝1

C．y－1＝2(x＋1) D．y－1＝22(x＋1)

解析 由方程知，已知直线的斜率为22，

∴所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝2(x＋1)，∴选C.

答案 C

2．直线y＝ax＋1a的图象可能是

(

)．

解析 根据点斜式方程，得其斜率与在y轴上的截距同号．

答案 B

3．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1＞k2，b1＜b2)的图象可能正确的是

( )．

解析 在选项B、C中，b1＞b2，不合题意；在选项D中，

k1＜k2，故D错．

答案 A

4．过点(－5，1)且与直线y－1＝23(x＋5)平行的直线的点斜式方程是________．

解析 ∵(－5，1)代入直线y－1＝23(x＋5)成立，即点(－5，1)在直线y－1＝

23(x＋5)上，∴过点(－5，1)与直线y－1＝23(x＋5)平行的直线不存在．

答案 不存在

5．直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．

解析 当k＝0时，直线y＝2不过第三象限；

当k＞0时，直线过第三象限；

第k＜0时，直线不过第三象限．

答案 (－∞，0]

6．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．

解析 y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)

∴直线过定点(3，2)．

答案 (3，2)

7．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．

解 直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1)．