粗糙集理论在智能故障诊断中的应用

中国机械工程第１３卷第２１期２００２年１１月上半月　

文章编号：１００４—１３２　ｘ（２００２）２１—１８５６—０３　

粗糙集理论在智能故障诊断中的应用　

郝丽娜徐心和　

摘要：神经网络和规则推理是智能故障诊断的两种重要方法。给出了粗　糙集理论在这两种系统中的应用：粗糙集一神经网络（ＲＮＮ）系统。粗糙集作　

为神经网络系统的预处理，仿真结果表明ＲＮＮ系统提高了诊断准确率和诊　

断速度；粗糙集用于故障诊断专家系统的规则获取，可得出确定性规则和可　能性规则。结果表明粗糙集方法能处理由于类重叠引起的样本信息不精确、　不一致情况下的规则获取，消除故障诊断中的误报和漏报现象对诊断性能　

的影响。　关键词：粗糙集理论；神经网络；规则获取；故障诊断　

中图分类号：ＴＰ２７７　文献标识码：Ａ　

１粗糙集理论　

粗糙集（ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ，ＲＳ）理论是为开发自动规　

则生成系统而提出的，是基于不可分辨性的思想　

和知识简化的方法，在保持分类能力不变的前提　

下，通过知识约简，从数据中推理逻辑规则作为知　

识系统的模型。ＲＳ理论能有效地分析和处理不　

精确、不一致、不完整等各种定性、定量或者｝昆合　性的不完备信息，可以描绘知识表达中不同属性　

的重要性，进行知识表达空间简化。ＲＳ的方法是　

用上下近似构成粗糙集，构成不确定区间。在近似　的基础上，可产生两类对应的规则：确定性规则和　

可能性规则。它模拟人类的抽象逻辑思维。ＲＳ理　

论采用知识表示系统（ＫＲＳ），将知识表示成决策　表的形式；对知识的处理是通过对决策表中属性　

值的处理实现的；将得到的知识表示成ＩＦ…　

ＴＨＥＮ产生式规则形式。本文介绍一种利用决策　

矩阵和决策函数自动获取规则的方法。　

２　粗糙集～神经网络系统　

神经网络方法模拟人的形象直觉思维，是利　

用非线性映射的思想和并行处理的方法，用神经　

网络本身结构表达输入与输出关联知识的隐函数　

编码。由于神经网络具有处理复杂模式及进行联　想、推测和记忆的功能。并且有良好的容错性和扩　

展性，在实际中得到广泛应用。但神经网络不能确　

收稿日期：２００１—０６—１１　基金项目：西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室　开放基金资助项目　

・１８５６・　郝丽娜副教授　

定哪些知识是冗余的，哪些知识是有用的，训练时　

间过于漫长的固有缺点是制约ＡＮＮ实用化的因　素之一。粗糙集理论定义条件属性和决策属性间　

的依赖关系，即输入空间与输出空间的映射关系　

是通过简单的决策表简化得到的，而且通过去掉　冗余属性，可以大大简化知识表达空间维数，其决　

策表的简化又可以利用并行算法处理。粗糙集方　

法在实际问题的处理中对噪声较敏感，因而用无　噪声的训练样本学习推理的结果在有噪声的环境　

中应用效果不佳。因而将神经网络与粗糙集理论　

结合是很有意义的，用粗糙集方法对信息进行预　处理，即把粗糙集作为神经网络的前置系统，构　

成粗糙集一神经网络（ｒｏｕｇｈ　ｓｅｔ－－ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ—　

ｗｏｒｋ，ＲＮＮ）信息处理系统，本文给出了该系统的　流程图，把该系统应用于轴承的故障诊断中，用　ＭＡＴＬＡＢ进行了仿真计算，并把计算结果与有　

关文献相比较。　

２．１　ＲＮＮ系统的组成原理　ＲＮＮ系统框图见图１。　

衙　

襞Ｈ　鞫　ｉ络系统ｒｌ果输出ｉ　

图１　粗糙集一神经网络系统框图　

各个部分工作原理如下：　

（１）学习样本集从收集的原始数据中产生。　数据的多少取决于许多因素，如神经网络的大小，

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测试的需要及输入输出的分布等。其中网络大小　

最为关键，通常较大的网络需要较多的训练数据。　影响数据多少的另一个因素是输入模式和输出结　

果的分布，对数据预先加以分类可以减少所需的　数据量。相反，数据稀薄不匀甚至相互覆盖则势必　

要增加数据量。　

（２）条件属性值量化ＲＳ方法是一类符号化　分析方法，需要将连续的变量离散化，常用的方法　有Ｐａｗｌａｋ［１　３提出的粗糙函数的概念、神经网络方　

法ｌ２］和利用相关的领域知识　］，求出与各技术状　

态等级相对应的征兆临界值，以该数值为分界值　对样本数据进行量化。　

（３）组织决策表采用量化后的属性值形成　

一张２维表格，每一行描述一个对象，每一列描述　对象的一种属性，属性分为条件属性和决策属性。　

（４）决策表约简　①条件属性简化。去掉某一　属性后，考察决策表的相容性，如果去掉该属性后　

决策表是相容的，就去掉该属性，直到决策表最简　单为止；②决策规则简化。在条件属性简化后的决　

策表中，去掉样本集中的重复信息，考察剩下的训　练集，每一条规则中哪些属性值是冗余的，去掉冗　

余信息和重复信息后，就得到最小决策算法。当然　也可以先简化每一决策规则，再简化条件属性，从　

而得到最小条件属性集。　（５）最小条件属性集及相应学习样本集　采　用约简得到的最小条件属性集及相应的原始数据　

重新形成新的学习样本集。该样本集除去了所有　

不必要的条件属性，仅保留了影响分类的重要属　性。　（６）神经网络系统　用约简后形成的学习样　本对神经网络进行学习和训练。由于在模式分类、　

特征提取等应用中，神经网络主要作用是函数映　射，所以可以选用ＢＰ网络、ＡＲＴ１网络、自组织　特征映射、径向基函数网络（ｒａｄｉａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃ—　

ｔｉｏｎ，ＲＢＦ）和学习向量量化（ＬＶＱ）神经网络等。　在人工神经网络中，学习规则就是修正权值的一　

个算法，目前神经网络学习规则有三类：相关规　则、纠错规则和无教师学习规则。通过使用合适的　

学习规则可以获得合适的映射函数或希望输出，　提高系统的性能。最后输入按照最小条件属性集　

及相应的原始数据重新形成的测试样本集，对网　络进行测试，输出分类结果。　

２．２　ＲＮＮ系统的应用　用粗糙集神经网络系统进行轴承故障诊断，　采用文献［３］中的数据表１，并与文中采用ＲＳ方　

法得到的结果进行比较，见表１。　表ｌ结果比较　

文献Ｅ３３中ＲＳ　本文ＲＮＮ方法　属性项　方法准确率（　）　准确率（　）　Ｓ１＇Ｓ２，Ｓ５～Ｓ１２　９３　９８．２　Ｓｌ＇Ｓ２，Ｓ５＇Ｓ６＇Ｓ７＇ＳＳ＇Ｓ９＇Ｓ１ｏ　９８．２　Ｓ２，Ｓ６＇Ｓ７＇ＳＳ’Ｓ９　１００　Ｓ６，Ｓ７＇Ｓ８＇Ｓ９＇￥１ｏ　１００　Ｓ１，Ｓ７＇Ｓ８＇Ｓ９＇Ｓ１　０　１００　＊文献Ｅ３３中认为不可能为１００　

２．３　ＲＮＮ系统的优点　该系统综合了粗糙集理论和神经网络原理的　

优点：①利用粗糙集理论化简样本及条件属性，使　得神经网络的输入端数量大大减少，简化了神经网　

络结构，提高了系统的速度；②通过粗糙集理论对　条件属性约简求核，较好地消除了样本中噪声数据　

的干扰，提高了系统的准确率；③采用该系统进行　故障诊断，由于条件属性项大大减少，使得系统工　

作成本降低，诊断速度加快，实时性增强；④由于　神经网络有良好的容错性和扩展性，能有效地消除　

故障诊断中的误报和漏报现象的影响。　

３　粗糙集应用于故障诊断专家系统中的规　

则获取　

基于规则推理的诊断方法是根据被诊断系统　的专家以往诊断的经验，将其归纳成规则，并运用　

经验规则通过规则推理来进行故障诊断。尽管该方　

法存在某些局限性，但因其具有诊断过程简便、快　速等优点，而且以规则形式表示的知识接近于人脑　

推理过程，因此在故障诊断中也得到了广泛使用。　但该方法存在着知识获取瓶颈。粗糙集理论是为开　

发自动规则生成系统而提出的，其主要思想是在保　持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出概　

念的分类规则。因此，可以把ＲＳ理论用于规则的　故障诊断中。　

３．１　ＲＳ理论自动获取规则的步骤　３．１．１　构造决策表　

ＲＳ理论中知识表示的方法是采用决策表的形　式，因此构造决策表是自动获取规则的第一步。论　域中的对象根据条件属性值的不同，被划分到具有　

不同决策属性值的决策类中。实际应用步骤如下：　

①整理记录数据，记录每个样本的所有属性值；②　数据变换处理，应对连续属性值离散化；③组织成　决策表。　

３．１．２　属性约简　

为减小工作量，首先删除决策表中重复ＳＪＸ，ｆ象　及其属性值。因为对于决策规则而言，决策表中行　不表示对任何实际对象的描述，只是一个标签，重　

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复行表示是同样的决策规则，所以可以删除。　

对于分类来说，并非所有的条件属性都是必要　

的，有些是多余的，去除这些属性不会影响原来的　分类效果。约简的定义是不含多余属性并保证分类　

正确的最小条件属性集。一个决策表可能同时存在　几个约简，这些约简的交集定义为决策表的核，核　

中的属性是影响分类的重要属性。条件属性简化方　

法如下：若不存在｛Ｃ—Ｃ，｝　ｎ｛Ｃ—Ｃ，｝　一｛Ｃ—　Ｃ，｝．，且Ｄ　≠Ｄ，，　＝１，２，…，　；　＝１，２，…，　，则　

去掉冗余属性Ｃ　，若存在｛Ｃ—Ｃ，）　ｎ｛Ｃ—Ｃ，）　一　

｛Ｃ—Ｃ　｝　，且Ｄ．≠Ｄ，，　一１，２，…，　，Ｊ一１，２，　

…，　，则保留属性Ｃ，。　

３．１．３规则获取及化简　根据属性值的最小约简，求出决策规则，其步　

骤如下：①构造决策矩阵；②构造决策函数；③化简　决策函数；④求出规则置信度；⑤表示成ＩＦ…　ＴＨＥＮ产生式规则形式。　

该步骤实现了规则获取和规则简化，并可用规　则的置信度验证确定性决策规则和可能性决策规　则。　

综上所述，ＲＳ理论自动获取规则的流程图见　图２。　

连续属性　重复对　决策矩阵、决　确定性　离散化　象删除　策函数构造　决策原则　Ｉ　Ｉ　Ｉ　规则　十　构　］。『　面　］置信窒　面　１决策表ｒＩ简化ｒＩ及花衙广一１　与备成。ｉ　—下一—下——下—］＿一　样本　条件属　决策函　可能性　数据集　性约简　数化简　决策规则　

图２粗糙集理论自动获取规则的流程图　

３．２故障诊断实例　

滚动轴承的故障诊断数据集见文献［３］的表　１。采用本文图２的步骤。　Ｄ一０类的确定性决策规则如下。　

ＩＦ　Ｓ９—４　ＴＨＥＮ　Ｄ一０；ＩＦ　Ｓ４—１　ＴＨＥＮ　Ｄ一０；　ＩＦ　Ｓｌｏ一３　ＴＨＥＮ　Ｄ＝０；ＩＦ　Ｓ　９—５　ＴＨＥＮ　Ｄ一０：　

ＩＦ　Ｓｌｏ一４　ＴＨＥＮ　Ｄ一０；ＩＦ　Ｓ４—４且Ｓ　９＝３且Ｓ１ｏ＝１　

ＴＨＥＮ　Ｄ一０：　

ＩＦ　Ｓ９＝１且５ｌｏ：１　ＴＨＥＮ　Ｄ一０　可以证明，上述规则的置信度为１，是确定性决策　规则，且包含了所有的对象。　

Ｄ一０类的可能性决策规则如下：　ＩＦ（Ｓ９—１）且（ｓｌｏ＝１）ＴＨＥＮ　Ｄ：０：ＩＦ　ｓ。一４　

ＴＨＥＮ　Ｄ一０：　

ＩＦ　Ｓ４＝１　ＴＨＥＮ　Ｄ：０；ＩＦ　Ｓ１　ｏ一３　ＴＨＥＮ　Ｄ一０：　

ＩＦ　９—５　ＴＨＥＮ　Ｄ一０；ＩＦ，５１ｏ＝４　ＴＨＥＮ　Ｄ一０：　

・】８５８・　ＩＦ（ｓ　９—３）且（ｓｌ０—１）ＴＨＥＮ　Ｄ＝０；ＩＦ（ｓ４—５）且　

（　。一１）ＴＨＥＮ　Ｄ一０　规则合并的原则：具有相同的结论的两个规　

则，前一个规则的前件是后一个规则前件的一部　分，则前一个规则包含后一个规则。被包含规则是　

多余的，可删除。　则得到的Ｄ一０类的可能性决策规则如下：　

ＩＦ（ｓ９＝１）且（ｓｌｏ一１）ＴＨＥＮ　Ｄ一０；ＩＦ　Ｓ９＝４　

ＴＨＥＮ　Ｄ：０。　同理可求出Ｄ＝１类的确定性决策规则和可　能性决策规则。