第9章钢筋混凝土构件的变形裂缝及混凝土结构的耐久性

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第9章钢筋混凝土构件的变形、裂缝章钢筋混凝土构件的变形、及混凝土结构的耐久性§9.0概述变形和裂缝问题的性质：一.变形和裂缝问题的性质：正常使用极限状态。变形和裂缝问题的性质正常使用极限状态。变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系：二.变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系：前者必要时验算，变形和裂缝问题与承载力极限状态的关系前者必要时验算，承载力极限状态在任何情况下必须计算。载力极限状态在任何情况下必须计算。三.对正常使用极限状态可靠性的要求比对承载力极限状态可靠性对正常使用极限状态可靠性的要求比对承载力极限状态可靠性的要求低些，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，要求低些，因此前者验算时取材料强度和荷载的标准值，后者计算时取取材料强度和荷载的设计值。算时取取材料强度和荷载的设计值。为考虑抗震要求，四.为考虑抗震要求，结构应具备一定的延性。为考虑抗震要求结构应具备一定的延性。1

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§9.1钢筋混凝土受弯构件的挠度验算零.问题的提出问题的提出1.挠度验算的要求：满足公式(9-22),即荷载产生的挠度应小于挠度验算的要求：满足公式(),即荷载产生的挠度应小于挠度验算的要求),或等于规定的挠度(限值);或等于规定的挠度(限值);2.试验结果发现：钢筋混凝土受弯构件的实际挠度大于按材料力学试验结果发现：试验结果发现计算出的挠度；计算出的挠度；3.理论和试验指出：钢筋混凝土受弯构件的实际截面刚度比弹性刚理论和试验指出：理论和试验指出度减小；度减小；4.若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，则应对弹性刚度若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度，若仍然应用材料力学的公式形式计算实际挠度加以修正；加以修正；5.基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。基于以上原因，构件的挠度计算转化为对其刚度的计算。基于以上原因2 混凝土课件混凝土课件

一.截面弯曲刚度的概念及定义截面弯曲刚度的概念及定义对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为：对于均布荷载下的简支梁，由材料力学可知其跨中最大挠度为：42225ql05ql0l0Ml0f===S384EI488EIEI

上式中，上式中，S=5/48,是与荷载形式和支撑条件有关的挠度系数；,是与荷载形式和支撑条件有关的挠度系数；M是最大弯矩。是最大弯矩。是最大弯矩由材料力学可知：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。由材料力学可知：当荷载形式和支撑条件不变时，弯矩也不变。因

此挠度的增大，只可能是减小减小。因此挠度的增大，只可能是EI减小。定义：为受弯构件截面的抗弯刚度并用B表示为受弯构件截面的抗弯刚度，表示，定义：EI为受弯构件截面的抗弯刚度，并用表示，即B=EI。讨论：当不考虑材料的弹塑性时(即混凝土未裂时),B用材料讨论：当不考虑材料的弹塑性时(即混凝土未裂时),用材料),力学方法计算；否则重新建立其计算方法。力学方法计算；否则重新建立其计算方法。3

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二.短期刚度B短期刚度钢筋混凝土构件刚度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关，钢筋混凝土构件刚度减小的程度与荷载的大小和作用的时间有关，可分为短期荷载下的刚度B和长期荷载下的刚度B1.刚度在荷载短期作用下降低的原因：模量E的降低和裂缝的出现刚度在荷载短期作用下降低的原因：模量的降低和裂缝的出现刚度在荷载短期作用下降低的原因导致有效高度h的降低。导致有效高度的降低。2.短期刚度的计算短期刚度的计算可知：(1)由图可知：裂缝出现后中和轴成为波浪线，曲率沿轴线不)由图9-2可知裂缝出现后中和轴成为波浪线，);由公式同，由平均应变平截面假定和该图可导出公式(9-2);由公式(9由平均应变平截面假定和该图可导出公式();由公式(1)可导出公式(9-3);)可导出公式();阶段应力图)(2)由图(即受弯构件适筋正截面第阶段应力图)并引入若)由图9-3(即受弯构件适筋正截面第II阶段应力图干参数后可导出短期刚度计算的一般公式(干参数后可导出短期刚度计算的一般公式(9-10)。)。4

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三.若干参数的表达式及短期刚度的计算式若干参数的表达式及短期刚度的计算式1.裂缝截面处内力臂长度系数近似取裂缝截面处内力臂长度系数近似取0.87,即公式(9-11);裂缝截面处内力臂长度系数近似取，即公式();2.裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ参考图)裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数(参考图9-4)

ψ(1)的定义：裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面处钢筋的应变的)的定义：比值；比值；

ψ(2)的物理意义：反映裂缝间混凝土参与受拉(工作)的程度；)的物理意义：反映裂缝间混凝土参与受拉(工作)的程度；显然有关系：接近0时表示混凝0显然有关系：

ψ(3)的计算公式：公式(9-1

3))的计算公式：公式()(4)短期刚度的计算式：公式(9-16))短期刚度的计算式：公式()5

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受弯构件(四.受弯构件(长期)刚度B受弯构件长期)1.荷载长期作用下刚度降低的原因：徐变荷载长期作用下刚度降低的原因：荷载长期作用下刚度降低的原因2.(长期)刚度(长期):按公式(9-20)计算，其实质是将短期刚度按公式()计算，修正(折减)后得到的。修正(折减)后得到的。五.最小刚度原则与挠度计算最小刚度原则与挠度计算1.问题的提出：问题的提出：问题的提出(1)前述刚度是指梁的平均刚度(或纯弯段)的计算方法，工程)前述刚度是指梁的平均刚度(或纯弯段)的计算方法，设计计算时如何使用此方法值得讨论。设计计算时如何使用此方法值得讨论。(2)前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度(若仅考虑弯矩))前述刚度未考虑靠近支座处刚度减小的幅度(若仅考虑弯矩)要小些和剪切变形的影响(将减小刚度)。要小些和剪切变形的影响(将减小刚度)。6

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2.解决问题的办法：采用最小刚度原则解决问题的办法：解决问题的办法3.最小刚度原则：在同号弯矩段中，认为弯矩值最大截面处的刚度最小刚度原则：在同号弯矩段中，最小刚度原则最小，根据此刚度计算出的挠度最大。最小，根据此刚度计算出的挠度最大。4.挠度计算步骤挠度计算步骤(1)根据最小刚度原则确定所求刚度；)根据最小刚度原则确定所求刚度；(2)代入材料力学公式计算挠度；)代入材料力学公式计算挠度；(3)满足公式(9-22)的要求。)满足公式()的要求。六.对受弯构件挠度验算的讨论对受弯构件挠度验算的讨论1.由计算公式(9-16)可知：截面有效高度的影响最大；由计算公式(由计算公式)可知：截面有效高度的影响最大；2.配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，提高配筋率能提配筋率对承载力和挠度的影响：在适筋范围内，配筋率对承载力和挠度的影响高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度，见图(7);高承载力，但提高刚度不明显，有时甚至加大挠度，见图(9-9);

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3.跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度越小；跨高比：一般讲，跨度越大则挠度越大；梁高越大，挠度越小；跨高比可选择适当的跨高比，可控制挠度；可选择适当的跨高比，可控制挠度；4.混凝土结构构件变形限值：规范根据有关要求规定的具体数值，混凝土结构构件变形限值：规范根据有关要求规定的具体数值，混凝土结构构件变形限值见附表5-1

。见附表§9.2钢筋混凝土构件裂缝宽度验算裂缝的出现、一.裂缝的出现、分布和开展裂缝的出现1.裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，达到其极裂缝的出现：混凝土达到其抗拉强度后产生塑性变形，裂缝的出现限拉伸变形后即开裂；理论上讲，混凝土抗拉强度是相等的，但是，限拉伸变形后即开裂；理论上讲，混凝土抗拉强度是相等的，但是，由于混凝土材料的离散性，总存在某薄弱处，此处强度最低，由于混凝土材料的离散性，总存在某薄弱处，此处强度最低，因此在该处混凝土将首先开裂，如图在该处混凝土将首先开裂，如图9-12(a);();8

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2.裂缝的分布：裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，钢筋应力裂缝的分布：裂缝截面处混凝土产生滑移并退出工作，裂缝的分布突增；离开裂缝截面一段长度(称为“传递长度”突增；离开裂缝截面一段长度(称为“传递长度”)后，混凝土与钢筋又能共同工作；当弯矩增大时，钢筋又能共同工作；当弯矩增大时，有可能在大于传递长度的部位出现新的裂缝，直到裂缝“出齐”一般讲，出现新的裂缝，直到裂缝“出齐”,一般讲，受弯构件受拉区两条裂缝之间的平均间距为1.5倍的传递长度，见图裂缝之间的平均间距为倍的传递长度，见图9-12(b);倍的传递长度();3.裂缝的开展：由于裂缝截面处混凝土的不断回缩、钢筋的不断伸裂缝的开展：由于裂缝截面处混凝土的不断回缩、裂缝的开展长，裂缝宽度将加大；一般讲，受拉钢筋表面处混凝土的裂缝宽度裂缝宽度将加大；一般讲，大约为构件受拉区表面处混凝土裂缝跨度的1/5~1/3;;大约为构件受拉区表面处混凝土裂缝跨度的4.根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，由于考虑了混凝土与钢筋根据上述原理可进行裂缝宽度的计算，根据上述原理可进行裂缝宽度的计算的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，此即我国规范的的滑移，所以求出的裂缝宽度是指钢筋表面处的，基本计算原理。基本计算原理。5.我国规范的思路：平均裂缝间距平均裂缝宽度最大裂缝宽度我国规范的思路：我国规范的思路9

混凝土课件混凝土课件 二.平均裂缝间距平均裂缝间距1.根据试验有关系：平均裂缝间距=1.5传递长度；根据试验有关系：平均裂缝间距传递长度；根据试验有关系传递长度2.传递长度的求解：由图9-14,由脱离体的平衡条件可得到平均裂传递长度的求解：由图传递长度的求解，缝间距的理论计算公式(缝间距的理论计算公式(9-27););3.考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，可得到平均

裂缝间距的经考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响，考虑钢筋外形和混凝土保护层的影响验公式(9-29);验公式();三.平均裂缝宽度平均裂缝宽度1.平均裂缝宽度计算式平均裂缝宽度计算式(1)计算原理：平均裂缝宽度平均裂缝间距范围内钢筋的伸长减)计算原理：平均裂缝宽度=平均裂缝间距范围内钢筋的伸长减去同一纵向纤维处混凝土的伸长，见图去同一纵向纤维处混凝土的伸长，见图9-15;;(2)根据上述原理可导出表达式(9-30);)根据上述原理可导出表达式();10

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),此(3)根据试验，对公式(9-30)修正后可得经验公式(9-32),此)根据试验，对公式()修正后可得经验公式(),式与裂缝截面处钢筋应力、等因素有关。式与裂缝截面处钢筋应力、等因素有关。2.裂缝截面处的钢筋应力计算裂缝截面处的钢筋应力计算对于受弯构件，裂缝截面处钢筋的应力可根据适筋梁第阶段的对于受弯构件，裂缝截面处钢筋的应力可根据适筋梁第II阶段的应力图形求得，即公式(9-33),其余构件裂缝截面处的钢筋应力应力图形求得，即公式(),其余构件裂缝截面处的钢筋应力),可同理计算，如公式()(轴拉构件)、(9-35)(偏拉构件))(偏拉构件可同理计算，如公式(9-34)(轴拉构件)、()(轴拉构件)、()(偏拉构件))(偏压构件和(9-36)(偏压构件)。)(偏压构件)。四.最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算1.确定最大裂缝宽度的方法确定最大裂缝宽度的方法扩大系数某平均裂缝宽度(1)原则：最大裂缝宽度扩大系数平均裂缝宽度)原则：