无锡市中考数学一模试卷

第 1 页 共 17 页 无锡市中考数学一模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（

）

A . 互为倒数

B . 互为相反数

C .

相等

D . 没有关系

2. （2分） 2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，这个数用科学记数法表示为（ ）

A . 0.377×106人

B . 3.77×105人

C . 3.77×104人

D . 377×103人

3. （2分） 由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020·连云港) “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）.

A . 中位数

B . 众数

C . 平均数 第 2 页 共 17 页 D .

方差

5.

（2分） (2018八上·嵩县期末)

等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（

）

A .

B .

C .

D . 3

6. （2分） 下列方程中，有实数解的是（ ）

A . x2﹣x+1=0

B . =1﹣x

C . =0

D . =1

7. （2分） 从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．下列事件的概率：抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（ ）。

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 三角形的面积为8cm2 ， 这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（ ）

A .

B .

C . 第 3 页 共 17 页 D .

9.

（2分）

如图，已知正方形ABCD的边长为2，以C点为圆心将线段BC顺时针旋转60°，连接BP．PD，则PD的长是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2015·湖州) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（ ）

A . 4

B . 2

C . 8

D . 4

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2020·郑州模拟) 计算： ________.

12. （1分） (2019七下·余杭期中) 已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º． 第 4 页 共 17 页

13.

（1分）

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有________个．

14. （1分） (2016九上·中山期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到 ，则∠ =________．

15. （1分） (2020·乾县模拟) 如图，双曲线 )经过矩形 的边 上的点 ，其中 ， 且四边形 的面积为8，则k的值为________．

三、 解答题 (共8题；共95分)

16. （5分） (2011·南京) 解不等式组 ，并写出不等式组的整数解．

17. （21分）

（1） 如图1，在平行四边形ABCD中，点E1 ， E2是AB三等分点，点F1 ， F2是CD三等分点，E1F1 ， E2F2分别交AC于点G1 ， G2 ， 求证：AG1＝G1G2＝G2C． 第 5 页 共 17 页

（2）

如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)

（3） 补全条形统计图

（4） 等级为D等的所在扇形的圆心角是________度

（5） 如果八年级共有学生1800名，请你估算我校学生中数学学习A等和B等共多少人？

18. （15分） (2016·黔南) 如图，AB是⊙O的直径，点D是 上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．

（1） 求证：BC是⊙O的切线；

（2） 若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；

（3） 在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．

19. （5分） (2020·娄底模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（ ≈1.732，结果精确到0.1） 第 6 页 共 17 页

20. （9分）

(2020·南京)

已知反比例函数

的图象经过点

（1） 求k的值

（2） 完成下面的解答

解不等式组

解：解不等式①，得________.

根据函数 的图象，得不等式②得解集________.

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________

从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.

21. （10分） (2014·绍兴) 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

（1） A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

（2） 在B出发后几小时，两人相遇？

22. （15分） (2017·盐城模拟) 抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B． 第 7 页 共 17 页

（1）

先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；

（2）

设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；

（3） 若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．

23. （15分） (2019·大埔模拟) 如图，一次函数y＝ax﹣1的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA＝ ，tan∠AOC＝

（1） 求a，k的值及点B的坐标；

（2） 观察图象，请直接写出不等式ax﹣1≥ 的解集；

（3） 在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标． 第 8 页 共 17 页 参考答案

一、

选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、 解答题 (共8题；共95分)

16-1、 第 9 页 共 17 页 17-1、

17-2、

17-3、

17-4、 第 10 页 共 17 页 17-5、

18-1、

18-2、 第 11 页 共 17 页 18-3、 第 12 页 共 17 页 19-1、

20-1、 第 13 页 共 17 页 20-2、

21-1、

21-2、

22-1、 第 14 页 共 17 页 22-2、 第 15 页 共 17 页

22-3、 第 16 页 共 17 页 23-1、

23-2、 第 17 页 共 17 页 23-3、