第28章锐角三角函数全章教案
- 格式：doc
- 大小：482.00 KB
- 文档页数：15
- 1 - CBACBACBA28．1锐角三角函数（1）
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC
二、合作交流：
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？ - 2 - 斜边c对边abCBA(2)1353CBA(1)34CBA
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．
随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．
随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A．43 B．34 C．53 D．54
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A．35 B．45 C．34 D．43
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )
A．13 B．3 C．43 D．5
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A．ab B．ba C．2222.abDabab
五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如
C B A - 3 - 何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，
六、作业设置：
课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获: 。
- 4 - 斜边c对边abCBA28．1锐角三角函数（2）
【教学目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【教学重点】．理解余弦、正切的概念。
【教学难点】．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【教学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A．53 B．23 C．255 D．52
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC=
．
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？
二、合作交流：
探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况， ABCD E
O A B C
D ·
∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA - 5 - 6CBA如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A 的 邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边斜边=ac；
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA， tanA也是A的函数．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．
四、学生展示：
练习一：完成课本P65 练习1、2、
练习二：
在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）
A．．．．
2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=45 那么的值为（）
A．35 ．54 ．34 ．43
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3, 4），则cosα＝________。 - 6 -
五、课堂小结：
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即
六、作业设置：
课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获:
- 7 - 28．1锐角三角函数（3）
【教学目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【教学重点】熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
【教学难点】．30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
【教学过程】
一、自学提纲：
在直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、合作交流：
思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？
，分别是多少度？
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．
三、教师点拨：
归纳结果
30° 45° 60°
siaA
cosA
tanA
例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°． （2）cos45sin45- tan45°．
例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a． - 8 - 四、学生展示：
一、课本67页 第1 题， 第 2题
二、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．下列各式中不正确的是（ ）．
A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B．3 C．2 D．1
4．已知∠A为锐角，且cosA≤12 ，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12 ，cosB=3
2 ，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（ ）．
A．34 B．43 C．35 D．45
7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．
A．小于12 B．大于12 C．大于3
