苏科版七年级数学下册 第八章 幂的运算 单元检测试题
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第八章 幂的运算 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若2𝑥−1=16，则𝑥等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 关于幂的乘积运算：𝑥𝑚⋅𝑥𝑛结果正确的是（ ）
A.𝑥𝑚+𝑛 B.𝑥𝑚𝑛 C.(𝑥⋅𝑥)𝑚+𝑛 D.(𝑥⋅𝑥)𝑚𝑛
3. 计算(3𝑎)2的结果是（ ）
A.6𝑎2 B.9𝑎2 C.3𝑎2 D.9𝑎
4. 下列运算正确的是( )
A.𝑎2×𝑎3=𝑎5 B.(𝑎2)3=𝑎5 C.(𝑎𝑏)3=𝑎𝑏3 D.𝑎6÷𝑎3=𝑎2
5. 下列运算正确的是（ ）
A.𝑎6÷𝑎3＝𝑎2 B.3𝑎0＝0 C.(𝑎2)3＝𝑎5 D.(−𝑎)2⋅𝑎3＝𝑎5
6. 下列计算正确的是（ ）
A.𝑚3⋅𝑚2⋅𝑚＝𝑚5 B.(𝑚4)3＝𝑚7 C.(−2𝑚)2＝4𝑚2 D.𝑚0＝0
7. 已知下列命题：①若𝑎>𝑏，则𝑎2>𝑏2；②若𝑎>1，则(𝑎−1)0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8. 下列等式成立的是（ ）
A.(−3)2=−9 B.(−3)−2=19
C.(𝑎−12)2=𝑎14 D.(−𝑎−1𝑏−3)−2=−𝑎2𝑏6
9. 计算(−13)−2的结果是（ ）
A.9 B.−9 C.−19 D.19
10. 如果𝑎≠0，𝑝是正整数，那么下列各式中错误的是（ ）
A.𝑎−𝑝=1𝑎𝑝 B.𝑎−𝑝=(1𝑎)𝑝 C.𝑎−𝑝=𝑎𝑝 D.𝑎−𝑝=(𝑎𝑝)−1
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 用小数表示： ________ ．
12. 研究表明，某生物细胞的直径约为0.000056，用科学记数法表示这个数是________．
13. 用科学记数法表示−0.000091，结果是________．
14. 计算：(2𝑎𝑏2𝑐−3)−2÷(𝑎−2𝑏)3=________．
15. 将5.62×10−8用小数表示为________．
16. 若𝑥+3𝑦−2＝0，则2𝑥⋅8𝑦＝________．
17. 已知2𝑥＝43，则𝑥的值为________．
18. 已知10𝑚=3，10𝑛=4，则103𝑚−2𝑛=________．
19. 若8𝑥=32，8𝑦=4，则8𝑥−2𝑦=________． 20. (12)−2−(1−√3)0＝________．
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计60分 ， ）
21. 计算：
（1）𝑚2𝑛−3⋅𝑚−1𝑛2；
(2)(3𝑥2𝑦−2)−3．
22. 计算：(3𝑥3𝑦2𝑧−1)−2⋅(5𝑥𝑦−2𝑧3)2．
23. 下列用科学记数法表示的数的原数是什么？
（1）地球半径约为6.4×103𝑘𝑚；
（2）赤道的周长约为4×104𝑘𝑚；
（3）地球上的海洋面积约为3.6×108𝑘𝑚2．
24. 已知𝑎𝑛=−1，𝑏2𝑛=3，求(−𝑎2𝑏)4𝑛的值．
25. 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？1×106，3.2×105，−7.05×108
26. 计算：𝑎5⋅(−𝑎)2⋅(−𝑎)3．
27. 已知2×8𝑥×16=223，求𝑥的值．
28. (2𝑚2𝑛−2)−23𝑚−3𝑛3．
29. 已知：2𝑥+5𝑦−4=0，求：4𝑥⋅32𝑦的值．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：若2𝑥−1=16，则2𝑥−1=24，
可得𝑥−1=4，
解得：𝑥=5，
故选𝐷
2.
【答案】
A
【解答】
解：𝑥𝑚⋅𝑥𝑛=𝑥𝑚+𝑛．
故选𝐴．
3.
【答案】
B
【解答】
解：(3𝑎)2=9𝑎2．
故选𝐵．
4.
【答案】
A
【解答】
解：𝐴.𝑎2×𝑎3=𝑎5，故本选项正确；
𝐵.(𝑎2)3=𝑎6，故本选项错误；
𝐶.(𝑎𝑏)3=𝑎3𝑏3，故本选项错误；
𝐷.𝑎6÷𝑎3=𝑎3，故本选项错误.
故选𝐴.
5.
【答案】
D
【解答】
𝐴、𝑎6÷𝑎3＝𝑎3，故此选项错误；
𝐵、3𝑎0＝1，(𝑎≠0)，故此选项错误；
𝐶、(𝑎2)3＝𝑎6，故此选项错误； 𝐷、(−𝑎)2⋅𝑎3＝𝑎5，正确．
6.
【答案】
C
【解答】
∵ 𝑚3⋅𝑚2⋅𝑚＝𝑚6，
∵ 选项𝐴不符合题意；
∵ (𝑚4)3＝𝑚12，
∵ 选项𝐵不符合题意；
∵ (−2𝑚)2＝4𝑚2，
∵ 选项𝐶符合题意；
∵ 𝑚0≠0，
∵ 选项𝐷不符合题意．
7.
【答案】
D
【解答】
○当𝑎=0,𝑏=−1时，𝑎2<𝑏2，所以命题“若𝑎>𝑏，贝1𝑎2>𝑏2,为假命题，其逆命题为若𝑎2>𝑏2；，则𝑎>𝑏∘，此逆命题也是假命题
，如|𝑎=−2,𝑏=−1
②若．3>1，则(𝑎−1)0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若(𝑎−1)0=1，则𝑎>，此逆命题为假命题，因为(𝑎−1)0
=1，则𝑎+1
③两个全等的三角形的；
④面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命
题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选𝐷．
8.
【答案】
B
【解答】
解：𝐴、(−3)2=9≠−9，本选项错误；
𝐵、(−3)−2=19，本选项正确；
𝐶、(𝑎−12)2=𝑎−24≠𝑎14，本选项错误；
𝐷、(−𝑎−1𝑏−3)−2=𝑎2𝑏6≠−𝑎2𝑏6，本选项错误． 故选𝐵．
9.
【答案】
A
【解答】
解：原式=1(−13)2=119=9．
故选𝐴．
10.
【答案】
C
【解答】
解：𝑎−𝑝=1𝑎𝑝=(1𝑎)𝑝=(𝑎𝑝)−1．
故选𝐶．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
0.0000327
【解答】
3.27×10−5=3.27×0.00001=0.0000327
故答案为：0.0000327
12.
【答案】
5.6×10−5
【解答】
解：0.000056=5.6×10−5．
故答案为：5.6×10−5．
13.
【答案】
−9.1×10−5
【解答】
解：−0.000091=−9.1×10−5．
故答案为−9.1×10−5．
14.
【答案】
𝑎4𝑐64𝑏7 【解答】
解：(2𝑎𝑏2𝑐−3)−2÷(𝑎−2𝑏)3
=14𝑎−2𝑏−4𝑐6÷𝑎−6𝑏3
=14𝑎4𝑏−7𝑐6
=𝑎4𝑐64𝑏7．
故答案为𝑎4𝑐64𝑏7．
15.
【答案】
0.0000000562
【解答】
解：5.62×10−8=0.0000000562．
故答案0.0000000562．
16.
【答案】
4
【解答】
∵ 𝑥+3𝑦−2＝0，即𝑥+3𝑦＝2，
∵ 原式＝2𝑥+3𝑦＝22＝4．
17.
【答案】
6
【解答】
∵ 2𝑥＝43＝26，
∵ 𝑥的值为：6．
18.
【答案】
2716
【解答】
解：103𝑚−2𝑛=103𝑚102𝑛=(10𝑚)3(10𝑛)2=3342=2716，
故答案为：2716．
19.
