高一数学必修1期中考试测试题及答案(最新整理)

第 1 页 共 4 页 高一数学必修一期中考试试卷

一、选择题（共10道小题，每道题5分，共50分.请将正确答案填涂在答题卡上）

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C

UB)等于（ ）

A．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}

2. 函数的定义域为 （ ）()lg(31)fxx

A．R B． C． D

．1

(,)

3

1

[,)

3

1

(,)

3

3．如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）21yaxbx1x(1,7)A

A．a=2，b= 4 B．a=2，b= －4 C．a=－2，b= 4 D．a=－2，b= －4

4．函数的大致图象是 （ ）||2xy

5

．如果，则 （ ）(01)abaa且

A． B．

C． D．2log1ab1

log

2ab

1

2logab

1

2logba

6、三个数，之间的大小关系是（ ）23.0a3.0

22,3.0logcb

A. ﹤﹤ B. ﹤﹤ C. ﹤﹤ D.﹤﹤acbabcbacbca

7．下列说法中，正确的是 （ ）

A．对任意x∈R，都有3x＞2x ；

B．y=()－x是R上的增函数；3

C．若x∈R且，则；0x2

22log2logxx

D．在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.

2logyxyx

8．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是2(1)2yxax

（ ）

A．a≥9 B．a≤－3 C．a≥5 D．a≤－7

9.若函数()fx

为定义在R上的奇函数，且在(0,)

内是增函数，又(2)f0

，则不等式

的解集为0)(xxf

A．(2,0)(2,)

B．(,2)(0,2)

C．(,2)(2,)

D．)2,0()0,2(

10．已知函数定义域是，则的定义域是（ ）yfx()1[]23，yfx()21

A． B. C. D. []05

2，[]14，[]55，[]37，

二、填空题（共5道小题，每道题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡中）

11．已知函数，满足，且，则 的值为()yfn(1)2f(1)3()fnfnn

，N(3)f

_______________.

第 2 页 共 4 页12．函数的值域为_______________.2

3()log(210)fxxx

13

．计算：=

641

logln38

42log

32

3



e

14.函数，则的值为 ．







)2(2)2(32

)(

xxx

xf

x)]3([ff

15．数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质()fx

甲：在上函数单调递减；(,0]

乙：在上函数单调递增；[0,)

丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；

丁：不是函数的最小值.(0)f

老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.

三、解答题（6道小题，共75分)

16.（本题满分12分）当时，幂函数为减函数，求实数),0(x352)1(

mxmmym

的值.

17、

（本题满分12分）已知函数，试解答下列问题：











0)(xx -20)(x

)(2x

xf

① 求的解析式。)]2([ff

② 求方程

=的解。)(xfx

21

18.（本题满分12分）已知奇函数在上是增函数，且

1)(

2





xbax

xf

1,1

52

)

21

(f

① 确定函数的解析式。)(xf

② 解不等式＜0)()1(tftf

19.(本题满分12分)已知全集

，集合，，RU

1,4xxxA或

213xxB

（1）求、；BA)()(BCAC

UU

（2）若集合

是集合A的子集，求实数k的取值范围.

1212kxkxM

20．（本题满分12分）已知函数.

21

()

1fx

x



（1）设的定义域为A，求集合A；()fx

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.()fx

21．（本题满分15分）已知函数1()(01)xfxaaa

且

（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；()yfx

（2）比较大小，并写出比较过程；1

(lg)(2.1)

100ff与

（3）若，求a的值.(lg)100fa

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二、填空题（每道小题4分，共24分）

三、解答题（共44分）

15． 解：（1）由，得，210x1x

所以，函数

的定义域为……………………… 4分

21

()

1fx

x

{|1}xxR

（2）函数

在上单调递减. ………………………………6分

21

()

1fx

x

(1,)

证明：任取，设，

12,(1,)xx

12xx

则

210,xxx

…………………… 8分1212

212222

2112()()11

11(1)(1)xxxx

yyy

xxxx





121,1,xx

22

121210,10,0.xxxx

又，所以 故

12xx

120,xx0.y

因此，函数

在上单调递减. ………………………12分

21

()

1fx

x

(1,)

17．解：⑴∵函数的图象经过()yfx(3,4)P

∴，即. ……………………………………… 2分3-14a24a

又，所以. ……………………………………… 4分0a2a

⑵当

时，;1a1

(lg)(2.1)

100ff

当时，. …………………………………… 6分

01a1

(lg)(2.1)

100ff

因为，，31

(lg)(2)

100ffa

3.1(2.1)fa



当时，在上为增函数，1axya(,)

∵，∴.33.133.1aa



即.1

(lg)(2.1)

100ff

当时，在上为减函数，01axya(,)

∵，∴.33.133.1aa

即. ……………………………………… 8分1

(lg)(2.1)

100ff

918126

100130.729a

11(1,0)(1,)14乙

第 4 页 共 4 页⑶由知，.(lg)100falg1100aa



所以，（或）.lg1lg2aa

lg1log100

aa

∴.(lg1)lg2aa

∴， ……………………………………… 10分2lglg20aa

∴ 或 ，lg1alg2a

所以， 或 . ……………………………………… 12

分1

10a100a

说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.

18．解：（1），. ……………………………………… 2分()fxA()gxA

对于的证明. 任意且，()fxA

12,xxR

12xx

2222

2121212121122

2

12()()2

()()

22224

1

()0

4fxfxxxxxxxxxxx

f

xx





即

. ∴ …………………………… 3分1212()()

()

22fxfxxx

f

()fxA

对于，举反例：当，时，()gxA

11x22x

，12

22()()11

(log1log2)

222gxgx

，12

2221231

()logloglog2

2222xx

g



不满足

. ∴. ……………………… 4分1212()()

()

22gxgxxx

g

()gxA

⑵

函数，当时，值域为且.…… 6分2

()

3x

fx







(0,

)x(0,1)21

(1)

32f

任取且，则

12,(0,)xx12xx 12

12

1122122

1212

222

222222()()1222

()2

222333

12222122

20

23333233xx

xx

xxxxxxfxfxxx

f







































即

. ∴. ………………… 8分1212()()

()

22fxfxxx

f

2

()

3x

fxA







说明：本题中构造类型或为常见.()fx(

)xfxa1

(1)

2a()k

fx

xk

(1)k