§2．3．2离散型随机变量的方差
教学目标：
知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。
过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：离散型随机变量的方差、标准差
教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
1. 期望的一个性质: baEbaE)(
2.若ξB（n,p），则Eξ=np
二、讲解新课：
1. 方差:
对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x，2x，…，nx，…，且取这些值的概率分别是1p，2p，…，np，…，那么,
D＝121)(pEx＋222)(pEx＋…＋nnpEx2)(＋…
称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的E是随机变量ξ的期望．
2. 标准差:
D的算术平方根D叫做随机变量ξ的标准差，记作．
3.方差的性质：
（1）DabaD2)(；
（2）22)(EED；
（3）若ξ～B(n，p)，则Dnp(1-p)
三、讲解范例：
例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.
解：抛掷散子所得点数X 的分布列为
ξ 1
2
3
4
5
6
P 16 16
16
16 16 16
从而
1111111234563.5666666EX;
2222221111(13.5)(23.5)(33.5)(43.5)666611(53.5)(63.5)2.9266DX
1.71XDX.
富县高级中学集体备课教案
年级：高三 科目：数学 授课人：
课题 离散型随机变量的均值与方差 第123课时
教学
目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列
2.了解超几何分布,并能进行简单应用
重点 简单随机变量的分布列,以及由此分布列求随机变量的期望与方差 中心发言人
难点 排列、组合、二项式定理和概率
教法 讨论与讲授法相结合 学法 课前预习、课堂合作探究
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教具 教材、练习册 课型 常规课 课时安排 1课时
教
学
过
程
主要知识：
离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X的取值为a1,a2,„随机变量X取ai的概率为Pi(i=1,2,„),记作P(X=ai)=Pi,(i=1,2,„)
(1)或把上式列出表（*）
X=ai a1,a2,„
P(X=ai) P1,P2,„，
表（*）或（1）式称为离散型随机变量X的分布列
主要方法：
分布列的结构为两行,第一行为随机变量X所有可能取得的值;第二行是对应于随机变量X的值的事件发生的概率.看每一行,实际上是:上为“事件”，下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反映其结果的实数表示的.每完成一列,就相当于求一个随机事件发生的概率.要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误.
例题分析：
例1：在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张中任抽2张.求：
（1）该顾客中奖的概率;
（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布
例2：某校组织一次冬令营活动,有8名同学参加,其中有5名男同学,3名女同学,为了活动的需要,要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务,记其中有X名男同学.
(完整)离散型随机变量的均值与方差经典例题
离散型随机变量的均值与方差导学案
【知识梳理】
1。 离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量X的分布列为：
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
（2)D（X)＝（xi－E（X)）2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E（X）的平均偏离程度,其算术平方根错误!为随机变量X的标准差．
2．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE（X)＋b. (2）D（aX＋b）＝a2D（X）(a，b为常数)．（3)D（X）=E（X2)—[E（X）］2
3.特殊分布的均值与方差
X X～B（1，p） X～B（n，p） X～H(M,N，n) X~N（μ,σ2)
E（X) p np nNM μ
D（X) p（1－p） np（1－p) 2(1)(1)()(1)nNnNnnMMMMNN σ2
【典型例题】
【例1】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝,n∈N)的函数解析式；
（2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝),整理得下表：
日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润（单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由． (完整)离散型随机变量的均值与方差经典例题
离散型随机变量的均值与方差
介绍
在概率论中，随机变量是描述随机实验结果的数学对象。离散型随机变量是一种取有限或可数个值的随机变量。本文将探讨离散型随机变量的均值与方差，以及它们在概率论和统计学中的重要性。
一、离散型随机变量的概念
离散型随机变量是指其可能取值为有限或可数个的随机变量。如投掷一枚骰子的结果可以表示为一个离散型随机变量，可能取值为1到6。离散型随机变量的概率分布可以通过概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）进行描述。
二、离散型随机变量的均值
离散型随机变量的均值，也称为期望值，是对随机变量取值的加权平均。它可以通过对随机变量的每个可能取值乘以相应的概率，然后求和得到。
2.1 期望值的计算公式
设离散型随机变量X的取值为𝑥1,𝑥2,...,𝑥𝑛，对应的概率为𝑝1,𝑝2,...,𝑝𝑛，则随机变量X的期望值（均值）为：
E(X) = x_1 * p_1 + x_2 * p_2 + ... + x_n * p_n
期望值可以理解为随机变量在大量重复试验中的长期平均。
2.2 期望值的性质
期望值具有以下性质： - 期望值是线性的，即对于常数a和随机变量X、Y，有E(aX + Y) = aE(X) + E(Y) - 如果X和Y相互独立，那么E(XY) = E(X)E(Y) 三、离散型随机变量的方差
离散型随机变量的方差度量了随机变量取值的离散程度，是对随机变量的离散性的一种度量。
3.1 方差的计算公式
设随机变量X的期望值为μ，它的方差可以通过以下公式计算：
Var(X) = E((X - μ)^2) = (x_1 - μ)^2 * p_1 + (x_2 - μ)^2 * p_2 + ... + (x_n
- μ)^2 * p_n
方差的计算可以理解为对每个取值与期望值的差的平方再乘以相应的概率，然后进行加权求和。
3.2 方差的性质
