（四）、等值电路
变压器空载时，从一次绕组看进去的等效阻抗为Zm ，有
•1E＝•0I（mmjxr）＝•0IZm （3－14）
Zm＝mmjxr；mr称励磁电阻，是变压器铁心损耗的等效电阻，即mFerIp20；mx为主磁通在铁心中引起的等效电抗，称为励磁电抗，其大小正比于铁心磁路的磁导。
将式（3—14）代入式（3—11）得
••11EU+•0IZ1＝•0IZm＋•0IZ1＝•0I（Zm＋Z1）
相应的等值电路如图3－7所示。
例3－2 一台180kV·A的铝线变压器，已知U1N／U2N=10000／400V，Y，yn接线，铁心截面积SFe=160cm2，铁心中最大磁密度Bm=1．445T，试求一次及二次侧绕组匝数及变压器变比。 图3－7 变压器空载时的等值电路 解 变压器变比 k=21UU=253/4003/10000
铁心中磁通 Фm=BmSFe=1．445 ×160×10－4＝231×10—4Wb
高压绕组匝数 N1＝1125102315044.431000044.441＝－mfU匝
低压绕组匝数 N2＝452511251kN匝
第三节 变压器的负载运行
当变压器一次绕组加上电源电压•1U，二次绕组接上负载ZL，这时变压器就投入了负载运行，如图3—8所示。
图3－8 变压器负载运行
一、变压器负载运行时的电磁关系 变压器负载运行时，二次绕组中流过电流•2I，产生磁动势•2F=•2IN2，由于二次绕组的磁动势也作用在同一条主磁路上，从而打破了变压器空载运行时的电动势平衡状态。变压器负载运行时，一次绕组中的电流从空载时的0•I转变成负载时的•1I。变压器负载运行时，铁心中合成磁动势为•2IN2＋•1IN1，并由此建立主磁通Ф，同时在一次绕组二次绕组中感应电动势•1E和•2E。从空载运行到负载运行，一次侧电流由空载时的0•I增加了•1I＝•1I－0•I，该增量所产生的磁动势正好与二次侧所产生的磁动势互相抵消，从而使变压器中的电磁关系重新达到平衡状态。即
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理想变压器特性及与等效电路的分析
作者：谭阳红 汪沨 陈五立
来源：《教育教学论坛》2015年第27期
摘要：作为电路理论的重要内容，理想变压器的教学重点通常在于理想变压器特性方程及其运用，不涉及磁路分析，这导致学生在分析多绕组变压器时错误运用特性方程。本文以双绕组和三绕组变压器为例，就磁路形式对理想变压器方程的影响进行分析，导出理想变压器特性方程。在此基础上，得到其阻抗变换的统一表达式，并得到不同情况下的实际变压器等效电路，对理想变压器的教学有一定的指导作用。
关键词：理想变压器；特性方程；等效电路
中图分类号：G426 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0157-02
一、引言
理想变压器是电路理论教学中的重要部分。在教学过程中，教学重点往往变压器理想化的条件、掌握特性方程及其运用。但是，很多学生在分析多绕组变压器时觉得无所适从，甚至错误运用理想变压器的特性方程。要理解磁路对理想变压器特性方程的影响，必须明确理想化的条件和特性方程的获得方法。
二、双绕组理想变压器特性方程
利用磁路定理来理解理想变压器的特性，只需用以下定律：磁路的基尔霍夫第一定律即磁通连续性原理和磁路的基尔霍夫第二定律，即安培环路定律。
1.双绕组理想变压器电压方程。考虑如下的变压器（图1（a）所示），设变压器初次级的原边和副边匝数分别为N 和N ，电流为i t、i t，铁芯磁导率μ趋近于无穷大，即没有漏磁，磁感应强度全部集中于铁芯。变压器的初、次级磁链相等，设为ψ 。很明显：
V =jωN ψ ？摇？摇？摇 （1）
式中，V 和ψ 分别是v （t）和ψ 的相量表示，同理，设次级电压v （t）的相量为V ，有V =jωN ψ ，故
实际变压器的等效电路模型
普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士
实际变压器中的铁芯，其导磁率虽然很高，但并不是无限大，另外由外部电流所产生的
磁场也并不能全部分布在铁芯内部，而总会有一小部分分布到铁芯周围的空气中。所以实际
的变压器，其等效电路模型与（1）式所表示的会有一些区别。
sppsNNii//=pspsNNvv//=
（1） 下面先来看看在漏磁可以忽略，但铁芯导磁率μ为有限这一情况下的变压器等效电路模
型。 Φ)(tip
pN)(tvs)(tissN)(tvp
图1：变压器结构
当铁芯的导磁率μ有限时，从图1及磁路KVL定律可得：
ssppciNiNR−=Φ
故铁芯中的磁通为：
）（ssppciNiNR−=Φ1
再因为：
dtdNvppΦ= ，dtdNvssΦ=
所以有：
dtLiNNidtdRNvpmpspspcppm2di][=−= （2）
spspNNvv= （3）
其中：mcpcpmplANRNL22µ==，为变压器原边绕组的电感量，也叫原边的激磁电感。
1 spspmpiNNii−=，为变压器原边激磁电感中的电流，称为变压器原边的激磁电流。
观察方程（2）和（3），发现在铁芯导磁率有限且忽略漏磁时的变压器等效电路模型，
可用图2表示。由该等效电路可以看出，此时的变压器模型实际上可以看作是由匝比为Np:Ns
的理想变压器（如红色虚线框所示）和原边激磁电感Lmp并联所成。
pi
pvsisv
spNN:变比spsiNN)/(
mpi
mpL
图2： 变压器的实际等效电路（1） 从图2还可以看出，如果变压器的副边开路，即is=0，那么变压器的原边就等效为一个
激磁电感Lmp，所以变压器原边的激磁电感可以通过电桥进行测试，测试时只要将变压器
的副边开路，在变压器的原边测量其电感就可。
事实上，任何变压器在原边都有一个激磁电感。在开关电源中，其功率变压器所允许
的这个激磁电感大小往往与变换器的拓扑有关，在有些拓扑中（如对称驱动的半桥变换器、
变压器的等效电路和向量图
2009-09-26 23:16:48 标签Tag：
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一 变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二 参数折算
折算前
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2 U2 I2 E2 R2 X2σ RL XL
折算后
原边
N1 U1 I1 E1 R1 X1σ
副边
N2' U2' I2' E2' R2' X2σ' RL' XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算
E2'＝Фm＝E1
E2＝Фm
所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2
折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算
N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k
变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。
3 阻抗折算
阻抗折算要保持功率不变
折算前后副边铜耗不变
I2'I2'R2'＝I2I2R2 R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2
(kk)---阻抗折算系数
副边漏抗上的无功功率不变，则 I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ
负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRL
I2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL
4 副边电压折算
u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2
三 变压器的等效电路
折算后方程
