广西大学附中2013年高考数学二轮课时检测：导数及其应用

广西2013届高三高考信息卷（二）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第1l卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时1 20分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i为虚数单位，l一ai与b+i为一对共轭复数，则实数a+b=A．0 B．一2 C．2 D．12．已知过点A（一2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y一1=0平行，则实数m的值为A．0 B．一8 C．2 D．1 03．已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B）。

则x A—y B的最大值为A． B． C．1 D．4．m，n是不重合的两条直线，为不重合的两个平面，下列命题为真命题的是A．如果m,n是异面直线，，那么n//aB．如果m,n是异面直线, ，那么m与相交C．如果m,n共面，，那么m//nD．如果，那么m//n5．若（展开式中含x的项的系数为280，则a=A．2 B． C．一 D．一26．已知△ABC的重心为G，AB=5，AC=3，则A． B．—8 C．8 D．7．函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称8．已知x>0，则的最大值为A． B． C．1 D．9．已知正项数列中，首项且前n项的和满足，·，则A．638 B．63 9 C．640 D．64110．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。

则白球与黄球不相邻的放法有A．10种 B．12种 C．14种 D．16种11．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A．2 B． C． D．12．已知函数的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是A． B．（—6，6） C．（4，+） D．（—4，4）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）13．设，则实数a的取值范围是 .14．若函数在x=1处连续，则的值为 .15．已知变量x、y满足约束条件若目标函数z=y-ax取到最大值只有唯一整数解则实数a的取值范围为 .16．观察下列等式：……由以式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，12一22+32一42+…+（一1）n+1n2= .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 7．（本小题满分10分）在△A BC中，A、B、C、的对边分别为a、b、c，如果（1）求sinA的值；（2）求的值．18．（本小题满分1 2分）已知某1 0件产品中有2件次品．现检验员采用不放回一件一件依次检验，每次每件产品检验都是等可能的，求：（1）第4次恰检验出所有次品的概率；（2）设检验出所有次品时检验次数为随机变量，求的分布列及期望．19．（本小题满分]2分）如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD—AʹBʹCʹDʹ，DʹD⊥底面ABCD，∠DAB=60°，AB===2AD，DDʹ=3AD，E、F分别是AB、DʹE的中点．（1）求证：D F⊥CE；（2）求二面角A—EF—C的余弦值．20．（本小题满分1 2分）已知椭圆C的方程为离心率，设A（0，b）、B（a，0），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点且.（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线与以F2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点，设，求△F2PQ面积的取值范围．2 1．（本小题满分12分）设函数（注：e为自然对数的底数）（1）当a=1时，求函数的单调区间；（2）①设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a>2时，在（0，+）上恰有一个使得②求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有成立．22．（本小题满分1 2分）定义数列，且对任意正整数n，有记数列前n项和为.（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）问是否存在正整数m，n使得若存在，则求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，则加以证明。

一、选择题（题型注释）1．设函数在区间的导函数，在区间的导函数，若在区间上的恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若当实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当|m|≤2时，f″（x）=x2-mx-3＜0恒成立⇔当|m|≤2时，mx＞x2-3恒成立．当x=0时，f″（x）=-3＜0显然成立．当x＞0，＜m∵m的最小值是-2．∴＜-2．从而解得0＜x＜1当x＜0，＞m∵m的最大值是2，∴＞2，从而解得-1＜x＜0．（13分）综上可得-1＜x＜1，从而（b-a）max=1-（-1）=22．幂指函数在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边同时求导得，于是，运用此方法可以探求得知的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：设f（x）=x，g（x）=，所以f′（x）=1，g′（x）=-所以，y′= ×（-lnx+）= ×∵x＞0，∴＞0，x2＞0令y′＞0，可得只要1-lnx＞0∴x∈（0，e）∴y=的一个单调增区间为（0，e）或它的一个子集即可，故选A3．函数y=x2cosx的导数为A. y′=2xcosx－x2sinxB. y′=2xcosx+x2sinxC. y′=x2cosx－2xsinxD. y′=xcosx－x2sinx【答案】A【解析】由知选A。

4．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为Ａ．0 Ｂ．Ｃ．０或Ｄ．0或1【答案】C【解析】，所以或.5．下列说法正确的是Ａ．若，则是函数的极值Ｂ．若是函数的极值，则在处有导数Ｃ．函数至多有一个极大值和一个极小值Ｄ．定义在上的可导函数，若方程无实数解，则无极值【答案】D【解析】定义在上的可导函数，若方程无实数解,则f(x)无极值，这是可导函数判断是否存在极值的条件。

二、解答题（题型注释）6．已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）【答案】（1）是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）（3）时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；当时，的最小值为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

北京邮电大学附中2013年创新设计高考数学二轮简易通考前三级排查：导数及其应用第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知()ln f x x =，则()f e '的值为( )A ．1B ．-1C ．eD ．1e【答案】D2．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A3．曲线32x x y -=在1-=x 处的切线方程为( )A ．02=++y xB ．02=-+y xC ．02=+-y xD ．02=--y x【答案】A4．设曲线2ax y =在点(1,)a 处的切线与直线062=--y x 平行，则=a ( )A ．1B ．12C ．12-D ．1-【答案】A5．曲线2x y =在点P 处的切线斜率为3-，则点P 的坐标为( )A ．（3，9）B ．（－3，9）C ．)49,23(D ．（49,23-） 【答案】D 6．曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．1 【答案】A7．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是,(1)'(1)2y kx b f f =+-=若，则b=( )A ．-1B ．1C ．2D ．-2【答案】C8．⎰-=442cos 31ππxdx ( )A ．1B ．2C ．2D ．2-【答案】A9．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于( )A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 【答案】D10．定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()1(3)f x x =--，若函数()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c 等于( ) A ．1 B ．2C ．2或4D ．1或2【答案】D11．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是( )A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x【答案】D12．设在函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线斜率为k ，若()0k g x =，则函数()[]00,,k g x x ππ=∈-的图像大致为( )【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．函数3()45f x x x =++在1x =处的切线与y 轴的交点为 。

2013年高考理科数学——函数与导数大题目1.（2013广西卷22题）．（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若()0,0,x f x λ≥≤时求的最小值;； （II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：2.（2013全国新课标二卷21题）（本小题满分12分）已知函数f(x)=e x -ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m ,并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m ≤2时，证明f(x)>03.（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l 为曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方4.（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23nn n x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈，证明： （Ⅰ）对每个nn N∈，存在唯一的2[,1]3nx ∈，满足()0n n f x =；（Ⅱ）对任意n p N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。

5.（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．6.（2013广东卷21题）．（本小题满分14分）设函数()()21x f x x e kx =--(其中k ∈R ).(Ⅰ) 当1k =时,求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当1,12k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,求函数()f x 在[]0,k 上的最大值M .7.（2013年河南山西河北卷 21）（本小题满分共12分）已知函数()f x ＝2x ax b ++，()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值（Ⅱ）若x ≥－2时，()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围。

17.（2009宁夏海南卷文）曲线21xy x e x =++在点（0,1）处的切线方程为 。

答案 31y x =+ 解析 2'++=xxxe e y ，斜率k ＝200++e＝3，所以，y －1＝3x ，即31y x =+三、解答题18.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。

（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．．．．．设函数()3233f x x b x cx =++在两个极值点12x x 、，且12[10],[1,2].x x ∈-∈，（I ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(),b c 的区域；(II)证明：()21102f x -≤≤-分析（I ）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。

大部分考生有思路并能够得分。

()2363f x x b x c '=++由题意知方程()0f x '=有两个根12x x 、1[10],x ∈-且，2[1,2].x ∈则有()10f '-≥，()00f '≤，()()1020f f ''≤≥，故有右图中阴影部分即是满足这些条件的点(),b c 的区域。

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。

主要原因是含字母较多，不易找到突破口。

此题主要利用消元的手段，消去目标()32222233f x x b x cx =++中的b ，（如果消 c 会较繁琐）再利用2x 的范围，并借助（I ）中的约束条件得[2,0]c ∈-进而求解，有较强的技巧性。

解析 由题意有()22223630f x x b x c '=++=．．．．．．．．．．．．①又()32222233f x x b x cx =++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 消去b 可得()32221322c f x x x =-+．又2[1,2]x ∈ ，且[2,0]c ∈- 2110()2f x ∴-≤≤-19.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++(,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围． 解析 （Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，等价于导函数)(x f '在)1,1(-既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数)(x f '在)1,1(-上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(<'-'f f ， 即：0)]2()1(23)][2()1(23[<+---+--+a a a a a a 整理得：0)1)(1)(5(2<-++a a a ，解得15-<<-a 20.（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)f x x a x b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x 的极大值点，x =()f x 的极小值点.21.（2009北京理）（本小题共13分） 设函数()(0)k xf x x e k =≠（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.解析 本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）()()()()''1,01,00kxf x kx e f f =+==, 曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =. （Ⅱ）由()()'10kxf x kx e=+=，得()10x k k=-≠，若0k >，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，若0k <，则当1,x k ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当1,,x k ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k >，则当且仅当11k-≤-，即1k ≤时，函数()f x ()1,1-内单调递增，若0k <，则当且仅当11k-≥，即1k ≥-时，函数()f x ()1,1-内单调递增，综上可知，函数()f x ()1,1-内单调递增时，k 的取值范围是[)(]1,00,1- . 22.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数321()33f x a x b x x =+++,其中0a ≠（1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.解: (1)由已知得2'()21f x a x b x =++,令0)('=x f ,得2210a x b x ++=,)(x f 要取得极值,方程2210a x b x ++=必须有解,所以△2440b a =->,即2b a >, 此时方程2210a x b x ++=的根为12x aa==,22x aa==,所以12'()()()f x a x x x x =--当0>a 时,x (-∞,x 1) x 1 (x 1,x 2) x 2 (x 2,+∞) f ’(x) ＋ 0 － 0 ＋ f (x)增函数极大值减函数极小值增函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值. 当0<a 时,x (-∞,x 2) x 2 (x 2,x 1) x 1 (x 1,+∞) f ’(x) － 0 ＋ 0 － f (x)减函数极小值增函数极大值减函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值. 综上,当b a ,满足2b a >时, )(x f 取得极值.(2)要使)(x f 在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210f x a x b x =++≥在(0,1]上恒成立.即1,(0,1]22a x b x x≥--∈恒成立, 所以m ax 1()22a x b x≥--设1()22a x g x x=--,2221()1'()222a x a ag x xx-=-+=,令'()0g x =得1x =1x =-舍去),当1>a 时,101a<<,当(0,x ∈时'()0g x >,1()22a x g x x=--单调增函数;当x ∈时'()0g x <,1()22a x g x x=--单调减函数,所以当x =,()g x 取得最大,最大值为g =所以b ≥ 当01a <≤时,1≥,此时'()0g x ≥在区间(0,1]恒成立,所以1()22a x g x x=--在区间(0,1]上单调递增,当1x =时()g x 最大,最大值为1(1)2a g +=-,所以12a b +≥-综上,当1>a 时, b ≥; 当01a <≤时, 12a b +≥-【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题. 22.设函数321()(1)4243f x x a x a x a =--++，其中常数a>1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a 的取值范围。

2013高三文科数学二模试卷(南宁市含答案)2013-4-21广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设集合A={x|x>－l}，B={x|－2A．{x|x>－2}B．{x|x>－1}C．{x|－22．若函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于y=x对称，则f（x）等于A．1－x2（x≤1）B．1－x2（x≥0）C．l+x2（x≤l）D．1+x2（x≥0）3．已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa，则m等于A．-B．C．-4D．44．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007=，则S2013等于A．2012B．2013C．D．5．已知函数f（x）=若f（a）=，则a等于A．-1或B．C．-1D．1或-6．若双曲线（m>0）的焦距为8，则它的离心率为A．B．2C．D．7．已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是A．-2，-1]B．-2，1]C．-1，2]D．1，2]8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5=a5，b7=a7，则b15的值为A．64B．128C．-64D．-1289．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）A．p且qB．p或qC．p且qD．p且q10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有A．91种B．90种C．89种D．86种11．将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为A．B．C．D．12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为A．80B．90C．100D．120第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

专题一第5讲 导数及其应用一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝ A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e解析f ′(x )＝2f ′(1)＋1x，令x ＝1，得f ′(1)＝2f ′(1)＋1，∴f ′(1)＝－1.故选B. 答案 B2．(2012·某某模拟)已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1 D.12解析 设切点为(x 0，y 0)． ∵y ′＝12x －3x ，∴12x 0－3x 0＝12， 解得x 0＝3(x 0＝－2舍去)． 答案 A3．(2012·聊城模拟)求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是 A ．S ＝⎠⎛01(x 2－x )d x B ．S ＝⎠⎛01(x －x 2)d xC ．S ＝⎠⎛01(y 2－y )d y D ．S ＝⎠⎛01(y －y )d y 解析 两函数图象的交点坐标是(0,1)，(1,1)， 故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x ≥x 2，故求曲线y ＝x 2与y ＝x 所围成图形的面S ＝⎠⎛01(x －x 2)d x .答案 B4．函数f (x )＝32231,0,e , 0ax x x x x ⎧++≤⎪⎨>⎪⎩在[－2,2]上的最大值为2，则a 的取值X 围是A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12ln 2，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12ln 2 C ．(－∞，0] D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12ln 2解析 当x ≤0时，f ′(x )＝6x 2＋6x ，函数的极大值点是x ＝－1，极小值点是x ＝0，当x ＝－1时，f (x )＝2，故只要在(0,2]上e ax≤2即可，即ax ≤ln 2在(0,2]上恒成立，即a ≤ln 2x 在(0,2]上恒成立，故a≤12ln 2.答案 D5．设函数f (x)＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )，若x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f (x )图象的是解析 设h (x )＝f (x )e x ，则h ′(x )＝(2ax ＋b )e x ＋(ax 2＋bx ＋c )e x ＝(ax 2＋2ax ＋bx ＋b ＋c )e x.由x ＝－1为函数f (x )e x的一个极值点，得当x ＝－1时，ax 2＋2ax ＋bx ＋b ＋c ＝c －a ＝0，∴c ＝a .∴f (x )＝ax 2＋bx ＋a .若方程ax 2＋bx ＋a ＝0有两根x 1、x 2，则x 1x 2＝aa＝1，D中图象一定不满足该条件．答案 D6．设a ∈R ，若函数f (x )＝e ax＋3x (x ∈R )有大于零的极值点，则a 的取值X 围是 A ．(－3,2) B ．(3，＋∞) C ．(－∞，－3) D ．(－3,4)解析 由已知得f ′(x )＝3＋a e ax ，若函数f (x )在x ∈R 上有大于零的极值点，则f ′(x )＝3＋a e ax ＝0有正根．当3＋a e ax＝0成立时，显然有a ＜0，此时x ＝1a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3a ，由x ＞0得到参数a 的取值X 围为a ＜－3.答案 C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·某某三模)曲线y ＝e x ＋x 2在点(0,1)处的切线方程为________． 解析y ′＝e x ＋2x ，∴所求切线的斜率为e 0＋2×0＝1， ∴切线方程为y －1＝1×(x －0)，即x －y ＋1＝0. 答案x －y ＋1＝08．(2012·枣庄市高三一模)⎠⎛014－x 2d x ＝________.解析⎠⎛014－x 2d x 表示圆x 2＋y 2＝4中阴影部分的面积的大小，易知∠AOB ＝π6，OC ＝1，∴⎠⎛014－x 2d x ＝S △OBC ＋S 扇形AOB＝12×1×3＋12×π6×22＝32＋π3. 答案32＋π39．(2012·某某模拟)若函数f (x )＝x －a x ＋ln x (a 为常数)在定义域上是增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析 ∵f (x )＝x －a x ＋ln x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴f ′(x )＝1－12a x x+≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤2x ＋2x. 而2x ＋2x ≥222x x⨯＝4， 当且仅当x ＝1x， 即x ＝1时等号成立，∴a ≤4. 答案 (－∞，4]三、解答题(每小题12分，共36分)10．(2012·某某模拟)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2(a ，b ∈R )． (1)若函数f (x )在x ＝1处有极值为10，求b 的值；(2)若对任意a ∈[－4，＋∞)，f (x )在x ∈[0,2]上单调递增，求b 的最小值．解析 (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝3＋2a ＋b ＝0f 1＝1＋a ＋b ＋a 2＝10⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－11或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝3.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－11时，f ′(x )＝3x 2＋8x －11，Δ＝64＋132＞0，所以函数有极值点；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝3时，f ′(x )＝3(x －1)2≥0，所以函数无极值点．则b 的值为－11.(2)解法一 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≥0对任意的a ∈[－4，＋∞)，x ∈[0,2]都成立， 则F (a )＝2xa ＋3x 2＋b ≥0对任意的a ∈[－4，＋∞)，x ∈[0,2]都成立． ∵x ≥0，F (a )在a ∈[－4，＋∞)单调递增或为常数函数，所以得F (a )min ＝F (－4)＝－8x ＋3x 2＋b ≥0对任意的x ∈[0,2]恒成立，即b ≥(－3x 2＋8x )max ，又－3x 2＋8x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －432＋163≤163，当x ＝43时，(－3x 2＋8x )max ＝163，得b ≥163，所以b 的最小值为163.解法二 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ≥0对任意的a ∈[－4，＋∞)，x ∈[0,2]都成立， 即b ≥－3x 2－2ax 对任意的a ∈[－4，＋∞)，x ∈[0,2]都成立，即b ≥(－3x 2－2ax )max ，令F (x )＝－3x 2－2ax ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 32＋a 23.①当a ≥0时，F (x )max ＝0，∴b ≥0； ②当－4≤a ＜0时，F (x )max ＝a 23，∴b ≥a 23.又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a 23max ＝163，∴b ≥163.综上，b 的最小值为163.11．已知函数f (x )＝ex ln x.(1)求函数f (x )的单调区间； (2)设x ＞0，求证：f (x ＋1)＞e2x －1；(3)设n ∈N ＋，求证：ln(1×2＋1)＋ln(2×3＋1)＋…＋ln[n (n ＋1)＋1]＞2n －3. 解析 (1)由题知，函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )＝ex ln x(ln x ＋1)．令f ′(x )＞0，解得x ＞1e ；令f ′(x )＜0，解得0＜x ＜1e.故f (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞，减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e . (2)证明 要证f (x ＋1)＞e 2x －1，即证(x ＋1)ln(x ＋1)＞2x －1⇔ln(x ＋1)＞2x －1x ＋1⇔ln(x＋1)－2x －1x ＋1＞0.令g (x )＝ln(x ＋1)－2x －1x ＋1，则g ′(x )＝1x ＋1－3x ＋12＝x －2x ＋12，令g ′(x )＝0，得x ＝2， 且g (x )在(0,2)上单调递减， 在(2，＋∞)上单调递增， 所以g (x )min ＝g (2)＝ln 3－1，故当x ＞0时，有g (x )≥g (2)＝ln 3－1＞0， 即f (x ＋1)＞e2x －1得证．(3)证明 由(2)得ln(x ＋1)＞2x －1x ＋1，即ln(x ＋1)＞2－3x ＋1， 所以ln[k (k ＋1)＋1]＞2－3kk ＋1＋1＞2－3k k ＋1， 所以ln(1×2＋1)＋ln(2×3＋1)＋…＋ln[n (n ＋1)＋1] ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫2－31×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－32×3＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－3nn ＋1＝2n －3＋3n ＋1＞2n －3.12．设函数f (x )＝－a x 2＋1＋x ＋a ，x ∈(0,1]，a ∈R *(1)若f (x )在(0,1]上是增函数，求a 的取值X 围； (2)求f (x )在(0,1]上的最大值． 解析 (1)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝－a ·xx 2＋1＋1. 要使f (x )在x ∈(0,1]上是增函数，需使f ′(x )＝－axx 2＋1＋1≥0在(0,1]上恒成立． 即a ≤x 2＋1x＝1＋1x2在(0,1]上恒成立．而1＋1x2在(0,1]上的最小值为2，又a ∈R *，∴0＜a ≤2为所求． (2)由(1)知：①当0＜a ≤2时，f (x )在(0,1]上是增函数． ∴[f (x )]max ＝f (1)＝(1－2)a ＋1； ②当a ＞2时，令f ′(x )＝0，得x ＝ 1a 2－1∈(0,1]． ∵0＜x ＜1a 2－1时，f ′(x )＞0； ∵1a 2－1＜x ≤1时，f ′(x )＜0. ∴[f (x )]max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1＝a －a 2－1. 综上，当0＜a ≤2时，[f (x )]max ＝(1－2)a ＋1； 当a ＞2时，[f (x )]max ＝a －a 2－1.。

2013年全国各省市文科数学—导数1、2013大纲文T10.已知曲线()421-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为， （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-62、2013新课标文T12.已知函数22,0,()ln(1),x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]- 3、2013新课标Ⅱ文T11.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）（A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =4、2013浙江文T8.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f ’(x)的 图像如右图所示，则该函数的图像是5、2013福建文T12．设函数)(xf 的定义域为R，)0(00≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A ．)()(,0x f x f R x ≤∈∀B ．0x -是)(x f -的极小值点C ．0x -是)(x f -的极小值点D ．0x -是)(x f --的极小值点6、2013湖北文T10．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞7、2013湖北文T5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶。

与以上事件吻合得最好图像是8、2013江西文T11.若曲线1y x α=+（α∈R ）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。

如何成为一个成功的领导者演讲稿尊敬的各位领导、同事们，大家好！今天我想和大家分享的主题是如何成为一个成功的领导者。

成功的领导者不仅仅是管理者，更是能够激励团队、引领团队不断前进的人。

那么，究竟如何才能成为一个成功的领导者呢？首先，一个成功的领导者需要有坚定的信念和使命感。

他们需要清晰地知道自己想要达成的目标，同时能够激励团队成员共同追求这个目标。

只有在团队成员看到领导者坚定的信念和使命感时，他们才会愿意跟随领导者一起努力。

其次，成功的领导者需要具备良好的沟通能力。

沟通是领导者与团队成员之间建立信任和理解的桥梁。

领导者需要能够清晰地表达自己的想法和期望，同时也需要倾听团队成员的意见和建议。

通过良好的沟通，领导者能够更好地与团队成员合作，共同解决问题，推动团队发展。

此外，成功的领导者还需要具备卓越的领导能力。

他们需要能够有效地分配资源，合理地安排工作，激励团队成员充分发挥自己的潜力。

在团队面临挑战和困难时，领导者需要能够冷静应对，找到解决问题的方法，带领团队走出困境。

最后，一个成功的领导者需要不断学习和成长。

领导者需要不断地提升自己的管理能力、沟通能力和领导能力，以应对不断变化的外部环境和团队内部的挑战。

只有不断学习和成长，领导者才能保持领先，引领团队不断前进。

在结束我的演讲之前，我想再次强调，一个成功的领导者需要坚定的信念和使命感，良好的沟通能力，卓越的领导能力，以及不断学习和成长的心态。

希望我们每个人都能成为一个成功的领导者，带领团队取得更大的成就。

谢谢大家！。

（完整）2013届高考数学二轮复习函数与导数(教师版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）2013届高考数学二轮复习函数与导数(教师版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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专题一函数与导数【知识络构建】【高频考点突破】考点一、函数及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．1．求函数定义域的类型和相应方法（1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组)即可．（2）对于复合函数求定义域问题，若已知f(x）的定义域[a，b]，其复合函数f(g（x））的定义域应由不等式a≤g(x）≤b解出．(3）实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求f（g(x)）类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.例1、函数f（x）＝错误!＋lg（1＋x）的定义域是( C ）A．（－∞，－1）B．(1,＋∞) C．（－1,1）∪（1，＋∞) D．（－∞，＋∞）考点二、函数的图像作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．例2、函数y＝错误!－2sin x的图像大致是 ( C ）【变式探究】函数y＝x ln（－x)与y＝x ln x的图像关于 ( D ）A．直线y＝x对称B．x轴对称C．y轴对称D．原点对称考点三、函数的性质1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题,也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半）区间上，是简化问题的一种途径．例3、对于函数f（x）＝asinx＋bx＋c（其中,a，b∈R，c∈Z），选取a,b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（ D ) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2考点四二次函数的图像与性质：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图像是抛物线①过定点(0,c）；②对称轴为x＝－错误!，顶点坐标为（－错误!，错误!)．（2)当a＞0时，图像开口向上，在（－∞，－错误!]上单调递减，在［－错误!，＋∞）上单调递增，有最小值错误!；例 4、已知函数f(x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］．(1)当a＝－1时，求函数f(x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1）当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝（x－1)2＋1，x∈［－5,5］，∴x＝1时，f(x）取得最小值1；x＝－5时，f（x)取得最大值37。

一、导数及其应用多选题1．对于函数()2ln 1f x x ax x a =+--+，其中a R ∈，下列4个命题中正确命题有（ ）A ．该函数定有2个极值B ．该函数的极小值一定不大于2C ．该函数一定存在零点D ．存在实数a ，使得该函数有2个零点【答案】BD 【分析】求出导函数，利用导数确定极值，结合零点存在定理确定零点个数． 【详解】函数定义域是(0,)+∞，由已知2121()2x ax f x x a x x+-'=+-=，280a ∆=+>，2210x ax +-=有两个不等实根12,x x ，但12102x x =-<，12,x x 一正一负．由于定义域是(0,)+∞，因此()0f x '=只有一个实根，()f x 只有一个极值，A 错； 不妨设120x x <<，则20x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，2x x >时，()0f x '>，()f x 递增．所以2()f x 是函数的极小值．222210x ax +-=，22212x a x -=，22222()ln 1f x x ax x a =+--+＝222222222222212112ln 12ln 2x x x x x x x x x -+---+=-+--+，设21()2ln 2g x x x x x =-+--+，则22111()22(1)(2)g x x x x x x'=-+-+=-+， 01x <<时，()0g x '>，()g x 递增，1x >时，()0g x '<，()g x 递减，所以()g x 极大值＝(1)2g =，即()2g x ≤，所以2()2f x ≤，B 正确； 由上可知当()f x 的极小值为正时，()f x 无零点．C 错；()f x 的极小值也是最小值为2222221()2ln 2f x x x x x =-+--+， 例如当23x =时，173a =-，2()0f x <，0x →时，()f x →+∞，又2422217171714()21()03333f e e e e e =--++=-+>（217()3e >， 所以()f x 在(0,3)和(3,)+∞上各有一个零点，D 正确． 故选：BD ． 【点睛】思路点睛：本题考查用导数研究函数的极值，零点，解题方法是利用导数确定函数的单调性，极值，但要注意在函数定义域内求解，对零点个数问题，注意结合零点存在定理，否则不能确定零点的存在性．2．在湖边，我们常看到成排的石柱子之间两两连以铁链，这就是悬链线（Catenary ），其形状因与悬在两端的绳子因均匀引力作用下掉下来之形相似而名.选择适当的坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数()cosh 2xx aax e ef x a a a -+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，其中a 为非零常数，在此坐标平面上，过原点的直线与悬链线相切于点()()00,T x f x ，则0x a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值可能为（ ）（注：[]x 表示不大于x 的最大整数）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】AC 【分析】求出导数，表示出切线，令0x t a=，可得()()110t tt e t e --++=，构造函数()()()11x x h x x e x e -=-++，可得()h x 是偶函数，利用导数求出单调性，结合零点存在性定理可得021x a -<<-或012xa<<，即可求出. 【详解】()2x xaae ef x a -+=⋅，()2x x aae ef x --'∴=，∴切线斜率002x x aae ek --=，()0002x x aae ef x a -+=⋅，则切线方程为()0000022x x x x aaaaee e ey a x x --+--⋅=-，直线过原点，()0000022x x x x aaa ae e e ea x --+-∴-⋅=⋅-令0x t a=，则可得()()110t tt e t e --++=， 令()()()11xxh x x e x e -=-++，则t 是()h x 的零点，()()()()11x x h x x e x e h x --=++-=，()h x ∴是偶函数，()()x x h x x e e -'=-+，当0x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，()1120h e -=>，()22230h e e -=-+<，()h x ∴在()1,2存在零点t ，由于偶函数的对称性()h x 在()2,1--也存在零点，且根据单调性可得()h x 仅有这两个零点，021x a ∴-<<-或012xa<<， 02x a ⎡⎤∴=-⎢⎥⎣⎦或1. 故选：AC. 【点睛】本题考查利用导数求切线，利用导数研究函数的零点，解题的关键是将题目转化为令0x t a=，()()110t t t e t e --++=，求()()()11x xh x x e x e -=-++的零点问题.3．阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线C ：2yx 上两个不同点,A B 横坐标分别为1x ，2x ，以,A B 为切点的切线交于P 点.则关于阿基米德三角形PAB 的说法正确的有（ ）A ．若AB 过抛物线的焦点，则P 点一定在抛物线的准线上B ．若阿基米德三角形PAB 为正三角形，则其面积为4C ．若阿基米德三角形PAB 为直角三角形，则其面积有最小值14D ．一般情况下，阿基米德三角形PAB 的面积212||4x x S -=【答案】ABC 【分析】设出直线AB 的斜截式方程、点,A B 的坐标，根据导数的几何意义求出切线,PA PB 的方程，进而求出点P 的坐标，将直线AB 的方程和抛物线方程联立，得到一元二次方程以及该方程两根的和、积的关系.A ：把抛物线焦点的坐标代入直线AB 的斜截式方程中，根据抛物线的准线方程进行判断即可；B ：根据正三角形的性质，结合正三角形的面积公式进行判断即可；C ：根据直角三角形的性质，结合直角三角形的面积公式进行判断即可；D ：根据点到直线距离公式、两点间距离公式进行求解判断即可.. 【详解】由题意可知：直线AB 一定存在斜率， 所以设直线AB 的方程为：y kx m =+，由题意可知：点221122(,),(,)A x x B x x ，不妨设120x x <<，由2'2yx y x ，所以直线切线,PA PB 的方程分别为：221112222(),2()y x x x x y x x x x -=--=-，两方程联立得：211122222()2()y x x x x y x x x x ⎧-=-⎨-=-⎩， 解得：12122x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以P 点坐标为：1212(,)2x x x x +，直线AB 的方程与抛物线方程联立得：2121220,y kx mx kx m x x k x x m y x=+⎧⇒--=⇒+==-⎨=⎩. A ：抛物线C ：2y x 的焦点坐标为1(0,)4，准线方程为 14y =-，因为AB 过抛物线的焦点，所以14m =，而1214x x m =-=-，显然P 点一定在抛物线的准线上，故本选项说法正确；B ：因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA PB =，= 因为 12x x ≠，所以化简得：12x x =-，此时221111(,),(,)A x x B x x -， P 点坐标为：21(0,)x -， 因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA AB =，112x x =-⇒=， 因此正三角形PAB， 所以正三角形PAB的面积为11sin 602224︒==， 故本选项说法正确；C ：阿基米德三角形PAB 为直角三角形，当PA PB ⊥时，所以1212121222121122122114PAPBx x x xx x kk x x x x x x x x ++--⋅=-⇒⋅=-⇒=---， 直线AB 的方程为：14y kx =+所以P 点坐标为：1(,)24k -，点 P 到直线AB 的距离为：=||AB ===，因为12121,4x x k x x +==-，所以21AB k =+， 因此直角PAB的面积为：2111(1)224k ⨯+=≥， 当且仅当0k =时，取等号，显然其面积有最小值14，故本说法正确； D ：因为1212,x x k x x m +==-，所以1||AB x x ===-，点P 到直线AB 的距离为：212== 所以阿基米德三角形PAB的面积32121211224x x S x x -=⋅-=， 故本选项说法不正确. 故选：ABC 【点睛】关键点睛：解决本题的关键就是一元二次方程根与系数关系的整体代换应用，本题重点考查了数学运算核心素养的应用.4．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer ）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（ ）A ．函数()sin f x x =有3个不动点B ．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C ．若定义在R 上的奇函数()f x ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数D ．若函数()f x =[0,1]上存在不动点，则实数a 满足l a e ≤≤（e 为自然对数的底数） 【答案】BCD 【分析】根据题目中的定义，结合导数、一元二次方程的性质、奇函数的性质进行判断即可. 【详解】令()sin g x x x =-，()1cos 0g x x '=-≥， 因此()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =， 所以()g x 在R 有且仅有一个零点， 即()f x 有且仅有一个“不动点”，A 错误；0a ≠，20ax bx c x ∴++-=至多有两个实数根，所以()f x 至多有两个“不动点”，B 正确；()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，函数()-y f x x =为定义在R 上的奇函数，显然0x =是()f x 的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数， 因此()f x 一定有奇数个“不动点”，C 正确；因为()f x 在[0,1]存在“不动点”，则()f x x =在[0,1]有解，x =⇒2x a e x x =+-在[0,1]有解，令2()xm x e x x =+-，()12x m x e x '=+-，令()12x n x e x '=+-，()20x n x e '=-=，ln 2x =，()n x 在(0,ln 2)单调递减，在(ln 2,1)单调递增，∴min ()(ln 2)212ln 232ln 20n x n ==+-=->， ∴()0m x '>在[0,1]恒成立，∴()m x 在[0,1]单调递增，min ()(0)1m x m ==，max ()(1)m x m e ==，∴1a e ≤≤，D 正确，. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.5．已知函数()()2214sin 2xxe xf x e -=+，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()y f x =是偶函数，且在(),-∞+∞上不单调B ．函数()y f x '=是奇函数，且在(),-∞+∞上不单调递增C ．函数()y f x =在π,02⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 D ．对任意m ∈R ，都有()()f m f m =，且()0f m ≥【答案】AD 【分析】由函数的奇偶性以及函数的单调性即可判断A 、B 、C 、D. 【详解】 解：对A ，()()222114sin =2cos 2xx xx e x e f x x e e-+=+-，定义域为R ，关于原点对称，()2211=2cos()2cos()()x x x xe ef x x x f x e e --++---=-=，()y f x ∴=是偶函数，其图像关于y 轴对称，()f x ∴在(),-∞+∞上不单调，故A 正确；对B ，1()2sin xx f x e x e'=-+， 11()2sin()=(2sin )()x xx x f x e x e x f x e e--''-=-+---+=-， ()f x '∴是奇函数，令1()2sin xxg x e x e =-+， 则1()+2cos 2+2cos 0x xg x e x x e '=+≥≥， ()f x '∴在(),-∞+∞上单调递增，故B 错误；对C ，1()2sin x x f x e x e'=-+，且()'f x 在(),-∞+∞上单调递增， 又(0)0f '=，π,02x ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()y f x ∴=在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，故C 错误；对D ，()y f x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，()()f m f m ∴=，且()(0)0f m f ≥=，故D 正确.故选：AD. 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.6．在单位圆O ：221x y +=上任取一点()P x y ，，圆O 与x 轴正向的交点是A ，将OA 绕原点O 旋转到OP 所成的角记为θ，若x ，y 关于θ的表达式分别为()x fθ=，()y g θ=，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f θ=是偶函数，()y g θ=是奇函数；B ．()x f θ=在()0，π上为减函数，()y g θ=在()0，π上为增函数；C ．()()1fg θθ+≥在02πθ⎛⎤∈⎥⎝⎦，上恒成立；D ．函数()()22t f g θθ=+的最大值为2.【答案】ACD 【分析】依据三角函数的基本概念可知cos x θ=，sin y θ=，根据三角函数的奇偶性和单调性可判断A 、B ；根据辅助角公式知()()4f g πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数求值域可判断C ；对于D ，2cos sin2t θθ=+，先对函数t 求导，从而可知函数t 的单调性，进而可得当1sin 2θ=，cos 2θ=时，函数t 取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解． 【详解】由题意，根据三角函数的定义可知，x cos θ=，y sin θ=， 对于A ，函数()cos fθθ=是偶函数，()sin g θθ=是奇函数，故A 正确；对于B ，由正弦，余弦函数的基本性质可知，函数()cos f θθ=在()0,π上为减函数，函数()sin g θθ=在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭为增函数，在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭为减函数，故B 错误；对于C ，当0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，时，3,444πππθ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦()()cos sin 4f g πθθθθθ⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，函数()()222cos sin2t fg θθθθ=+=+，求导22sin 2cos22sin 2(12sin )2(2sin 1)(sin 1)t θθθθθθ'=-+=-+-=--+， 令0t '>，则11sin 2θ-<<；令0t '<，则1sin 12θ<<， ∴函数t 在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当6πθ=即1sin 2θ=，cos θ=时，函数取得极大值1222t =⨯=又当2θπ=即sin 0θ=，cos 1θ=时，212012t =⨯+⨯⨯=，所以函数()()22t f g θθ=+取得最大值2，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：考查三角函数的值域时，常用的方法：（1）将函数化简整理为()()sin f x A x ωϕ=+，再利用三角函数性质求值域； （2）利用导数研究三角函数的单调区间，从而求出函数的最值.7．已知函数()e sin xf x a x =+，则下列说法正确的是（ ）A ．当1a =-时，()f x 在0,单调递增B ．当1a =-时，()f x 在()()0,0f 处的切线为x 轴C ．当1a =时，()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，且()010f x -<<D ．对任意0a >，()f x 在()π,-+∞一定存在零点 【答案】AC 【分析】结合函数的单调性、极值、最值及零点，分别对四个选项逐个分析，可选出答案. 【详解】对于A ，当1a =-时，()e sin xf x x =-，()e cos xf x x '=-，因为()0,x ∈+∞时，e 1,cos 1xx >≤，即0fx，所以()f x 在0,上单调递增，故A 正确；对于B ，当1a =-时，()e sin xf x x =-，()e cos xf x x '=-，则()00e sin01f =-=，()00e cos00f '=-=，即切点为0,1，切线斜率为0，故切线方程为1y =，故B 错误；对于C ，当1a =时，()e sin xf x x =+，()e cos xf x x '+=，()e sin xf x x '=-'，当()π,0x ∈-时，sin 0x <，e 0x >，则()e sin 0xx f x -'=>'恒成立，即()e cos x f x x '+=在()π,0-上单调递增，又ππ22ππe cos e 220f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+>，3π3π443π3πe cos e442f --⎛⎫⎛⎫'-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝-⎭+，因为123π3π421e e 2e ---⎛⎫=<⎪⎭< ⎝，所以3π43πe 024f -⎛⎫'-= ⎪-⎭<⎝，所以存在唯一03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立，所以()f x 在()0π,x -上单调递减，在()0,0x 上单调递增，即()f x 在()π,0-存在唯一极小值点0x ，由()000e cos 0xf x x +'==，可得()000000πe sin cos sin 4x f x x x x x ⎛⎫=+=-+=- ⎪⎝⎭，因为03ππ,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，所以0π3ππ,44x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，则()00π4f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1,0∈-，故C 正确；对于选项D ，()e sin xf x a x =+，()π,x ∈-+∞，令()e sin 0xf x a x =+=，得1sin ex xa -=， ()sin ex xg x =，()π,x ∈-+∞，则()πcos sin 4e e x xx x x g x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==， 令0g x ，得πsin 04x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则ππ4x k =+()1,k k ≥-∈Z ，令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则π5π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递减， 令0g x，得πsin 04x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则5π9π2π,2π44x k k ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()1,k k ≥-∈Z ，此时函数()g x 单调递增，所以5π2π4x k =+()1,k k ≥-∈Z 时，()g x 取得极小值，极小值为5π5π2π2π445π5π2π5π4s 42in si πe e 4n k k g k k ++⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭++()1,k k ≥-∈Z ， 在()g x 的极小值中，3π4sin 3π45π5π42π4eg g -⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭-最小，当3ππ,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，所以函数()g x的最小值为3π3π445πsin 3π144eg --⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，当3π411a--<-时，即3π40a -<<时，函数()g x 与1=-y a无交点，即()f x 在()π,-+∞不存在零点，故D 错误.故选：AC. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值、零点、最值，及切线方程的求法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.8．已知函数()21,0log ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，下列是关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A ．当0k >时，有3个零点 B ．当0k <时，有2个零点 C ．当0k >时，有4个零点 D ．当0k <时，有1个零点【答案】CD 【分析】令y ＝0得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，利用换元法将函数分解为f （x ）＝t 和f （t ）＝﹣1，作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】令()10y f f x =+=⎡⎤⎣⎦，得()1f f x =-⎡⎤⎣⎦，设f （x ）＝t ，则方程()1f f x =-⎡⎤⎣⎦等价为f （t ）＝﹣1，①若k ＞0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有两个根其中t 2＜0，0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 2＜0，此时x 有两解，由f （x ）＝t 1∈（0，1）知此时x 有两解，此时共有4个解， 即函数y ＝f [f （x ）]+1有4个零点．②若k ＜0，作出函数f （x ）的图象如图：∵f （t ）＝﹣1，∴此时方程f （t ）＝﹣1有一个根t 1，其中0＜t 1＜1，由f （x ）＝t 1∈（0，1），此时x 只有1个解，即函数y ＝f [f （x ）]+1有1个零点． 故选：CD ．【点睛】本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，属于难题．9．函数()ln f x x x =、()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（ ）.A ．不等式()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则m 1≥ 【答案】AD 【分析】对A ，根据()ln f x x x =，得到()()ln 1f x xg x x x'+==，然后用导数画出其图象判断；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<判断；对C ，将函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，()ln 120x a x+=+∞在，有两根判断；对D ，将问题转化为22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立，再构造函数()2ln 2m g x x x x =-，用导数研究单调性. 【详解】对A ，因为()()()ln 1ln f x x f x x x g x x x'+===、， ()2ln xg x x -'=， 令()0g x '>，得()0,1x ∈，故()g x 在该区间上单调递增；令()0g x '<，得()1x ∈+∞，，故()g x 在该区间上单调递减. 又当1x >时，()0g x >，()10,11g g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故()g x 的图象如下所示：数形结合可知，()0g x >的解集为1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故正确；对B ，()1ln f x x '=+，当x e >时，()0f x '>，当0x e <<时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，错误；对C ，若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，即()2ln F x x x ax =-有两个极值点，又()ln 21F x x ax '=-+，要满足题意，则需()ln 2100x ax -+=+∞在，有两根， 也即()ln 120x a x+=+∞在，有两根，也即直线()2y a y g x ==与的图象有两个交点. 数形结合则021a <<，解得102a <<.故要满足题意，则102a <<，故错误； 对D ，若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立， 即22111222ln ln 22m m x x x x x x ->-恒成立， 构造函数()2ln 2m g x x x x =-，()()12g x g x >，对任意的120x x >>恒成立， 故()g x ()0+∞，单调递增，则()ln 10g x mx x '=--≥()0+∞， 恒成立， 也即ln 1x m x+≤，在区间()0,∞+恒成立，则()max 1g x m =≤，故正确. 故选：AD. 【点睛】本题主要考查导数在函数图象和性质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.10．已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则()()22a cb d -+-的值可能是（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】BCD 【分析】由题中所给的等式，分别构造函数()2xf x x e =-和()2g x x =-+，则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，利用导数的几何意义可知当()01f x '=-时，切点到直线的距离最小，再比较选项.【详解】由212a a a e b a e b-=⇒=-，令()2x f x x e =-，()12xf x e '∴=-由1121cd c d -=⇒=-+-，令()2g x x =-+ 则()()22a cb d -+-的表示()y f x =上一点(),M a b 与()y g x =上一点(),Ncd 的距离的平方，设()y f x =上与()y g x =平行的切线的切点为()000,M x y 由()0001210xf x e x '=-=-⇒=，∴切点为()00,2M -所以切点为()00,2M -到()y g x =的距离的平方为28=的距离为(),M a b 与(),N c d的距离的平方的最小值.故选：BCD.【点睛】本题考查构造函数，利用导数的几何意义求两点间距离的最小值，重点考查转化思想，构造函数，利用几何意义求最值，属于偏难题型.。

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 13.1导数及其运算课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y ＝3x 2＋6在x ＝－16处的切线的倾斜角α是( )(A)π4 (B)－π4 (C)3π4 (D)－3π42.(2012·南宁模拟)若f(x)＝2xf′(1)＋x 2，则f′(0)等于( ) (A)2 (B)0 (C)－2 (D)－43.曲线y ＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为( ) (A)(2,0) (B)(－2,0) (C)(1,0) (D)(－1,0)4.(预测题)已知f(x)＝x 3－ax ，x∈R，在x ＝2处的切线垂直于直线x ＋9y －1＝0，则a ＝( ) (A)1 (B)－1 (C)3 (D)－35.过曲线S ：y ＝3x －x 3上一点A(2，－2)的切线方程为( ) (A)y ＝－2 (B)y ＝2(C)9x ＋y －16＝0 (D)9x ＋y －16＝0或y ＝－26.已知函数f(x)＝2x 3－12x 2＋m(m 为常数)图象上点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0的夹角为45°，则点A 的横坐标为( )(A)0 (B)1 (C)0或16 (D)1或16二、填空题(每小题6分，共18分)7.( 2012·柳州模拟)曲线f(x)＝2x 2＋b 与g(x)＝b －23x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，则x 0＝ .8.设曲线y ＝x 2＋2x ＋4上某点处的切线方程为y ＝kx ，则k 的值为 .9.(易错题)过曲线y ＝x 2＋1上点P 的切线与曲线y ＝－2x 2－1相切，则点P 的坐标为 . 三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·梧州模拟)设函数f(x)＝x 3－3ax ＋b(a≠0).若曲线y ＝f(x)在点 (1，f(1))处与直线y ＝2相切，求a 、b 的值.11.已知函数f(x)＝13x 3－2x 2＋ax(a∈R)，在曲线f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l 与直线y ＝x 垂直.(1)求a 的值和切线l 的方程；(2)设曲线y ＝f(x)在任一点处的切线的倾斜角为α，求α的取值范围. 【探究创新】(16分)已知曲线C n ：y ＝nx 2，点P n (x n ，y n )(x n ＞0，y n ＞0)是曲线C n 上的点(n ＝1,2，…). (1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标；(2)若原点O(0,0)到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取得最大值，试求点P n 的坐标(x n ，y n ).答案解析1.【解析】选C.由导数的几何意义，得曲线在x ＝－16处的切线斜率k ＝y ′|x ＝－16＝6x|x ＝－16＝－1.即倾斜角α的正切值为－1，即tan α＝－1，所以α＝34π.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f ′(1)为常数，先求出f ′(1)， 再求f ′(0).【解析】选D.f ′(x)＝2f ′(1)＋2x ，∴令x ＝1，得f ′(1)＝－2， ∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4.3.【解析】选C.设P(x 0，y 0)，由y ′＝4x 3－1 得0x x y | ＝＝4x 30－1＝3， ∴x 0＝1，y 0＝x 40－x 0＝0， ∴P(1,0)，故选C.4.【解析】选C.∵f(x)＝x 3－ax ，∴f ′(x)＝3x 2－a ， ∴f ′(2)＝12－a ，∵f(x)在x ＝2处的切线垂直于直线x ＋9y －1＝0， ∴(12－a)(－19)＝－1，∴a ＝3.5.【解析】选D.当点A 为切点时，所求的切线方程为9x ＋y －16＝0，而当A 点不是切点时，所求切线方程为y ＝－2，故选D.【变式备选】曲线y ＝x 3－x 2在M(x 0，y 0)(x 0＞0)处切线斜率为8，则此切线方程是( )(A)8x －y －20＝0 (B)8x －y ＋12＝0 (C)8x －y －24＝0 (D)8x －y －12＝0【解析】选D.y ′＝3x 2－2x ，0x x y |'＝＝8＝3x 20－2x 0⇒x 0＝2或x 0＝－43(舍)，把x 0＝2代入y ＝x 3－x 2⇒y 0＝4， 由点斜式得：8x －y －12＝0，故选D.6.【解析】选C.∵f ′(x)＝6x 2－x ，∴点A 处的切线斜率一定存在. 设点A 处切线斜率k ＝f ′(x A )(k ∈R). ∵直线x －y ＋3＝0的倾斜角为45°，∴k ＝0. 6x 2A －x A ＝0，x A ＝0或x A ＝16，故选C.7.【解析】由题意得f ′(x)＝4x ，g ′(x)＝－2x 2.因为在x ＝x 0处切线互相垂直，即4x 0·(－2x 20)＝－1.求得x 0＝12.答案：128.【解析】设该点为P(x 0，y 0)，则y 0＝kx 0，y 0＝x 20＋2x 0＋4，又∵y ′＝2x ＋2， ∴2x 0＋2＝k ，将y 0＝kx 0，k ＝2x 0＋2代入y 0＝x 20＋2x 0＋4可得x 0＝±2， ∴k ＝6或－2. 答案：6或－29.【解析】设P(x 0，y 0)，由题意知曲线y ＝x 2＋1在P 点的切线斜率为k ＝2x 0，切线方程为y ＝2x 0x ＋1－x 20，而此直线与曲线y ＝－2x 2－1相切. ∴切线y ＝2x 0x ＋1－x 20与曲线y ＝－2x 2－1只有一个交点， 即方程2x 2＋2x 0x ＋2－x 20＝0的判别式Δ＝4x 20－2×4×(2－x 20)＝0. 解得x 0＝±233，y 0＝73.∴P 点的坐标为(233，73)或(－233，73).答案：(233，73)或(－233，73)10.【解析】f ′(x)＝3x 2－3a ，∵曲线在点(1，f(1))处与直线y ＝2相切，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′(1)＝0f(1)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧3－3a ＝01－3a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4.11.【解题指南】(1)利用方程f ′(x)＝－1有两个相等的根解出a 值，从而求得切点坐标，最后用点斜式求出切线方程；(2)先求导数的值域，即tan α的范围，再根据正切函数的性质求α的范围. 【解析】(1)∵f(x)＝13x 3－2x 2＋ax ，∴f ′(x)＝x 2－4x ＋a.由题意可知，方程f ′(x)＝x 2－4x ＋a ＝－1有两个相等的根， ∴Δ＝16－4(a ＋1)＝0.∴a ＝3.此时，方程f ′(x)＝x 2－4x ＋a ＝－1化为x 2－4x ＋4＝0，解得切点的横坐标为x ＝2，代入函数式f(x)＝13x 3－2x 2＋3x 中解得切点的纵坐标为f(2)＝23.∴切线l 的方程为y －23＝－(x －2)，即3x ＋3y －8＝0.(2)设曲线y ＝f(x)上任一点(x ，y)处的切线的斜率为k(由题意知k 存在)， 则由(1)知k ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1.∴由正切函数的单调性可得α的取值范围为[0，π2)∪[34π，π).【方法技巧】求曲线的切线方程 求曲线的切线方程，一般有两种情况：(1)求曲线y ＝f(x)在(x 0，f(x 0))处的切线，此时曲线斜率为f ′(x 0)，利用点斜式可得切线方程为y －f(x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)；(2)求曲线y ＝f(x)过点P(x 0，y 0)的切线，此时需要设出切点A(x A ，y A )，表示出切线方程，再把P(x 0，y 0)的坐标代入切线方程，解得x A ，进而写出切线方程. 【变式备选】已知函数f(x)＝(x －a)2(x －b)(a ，b ∈R ，a ＜b). (1)当a ＝1，b ＝2时，求曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程.(2)设x 1，x 2是f ′(x)＝0的两个根，x 3是f(x)的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2. 证明：存在实数x 4，使得x 1，x 2，x 3，x 4按某种顺序排列后成等差数列，并求x 4. 【解析】(1)当a ＝1，b ＝2时，f(x)＝(x －1)2(x －2)， 因为f ′(x)＝(x －1)(3x －5)，故f ′(2)＝1，f(2)＝0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y ＝x －2. (2)因为f ′(x)＝3(x －a)(x －a ＋2b3)，由于a<b ，故a<a ＋2b3.所以f(x)的两个极值点为x ＝a ，x ＝a ＋2b3.不妨设x 1＝a ，x 2＝a ＋2b3，因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f(x)的零点， 故x 3＝b.又因为a ＋2b 3－a ＝2(b －a ＋2b 3)，所以x 1，x 4，x 2，x 3成等差数列. 所以x 4＝12(a ＋a ＋2b 3)＝2a ＋b3，所以存在实数x 4满足题意，且x 4＝2a ＋b3.【探究创新】【解析】(1)∵y ′＝2nx ，∴n x x y |'＝＝2nx n ， 切线l n 的方程为：y －n ·2n x ＝2nx n (x －x n ). 即：2nx n ·x －y －n ·2n x ＝0，令x ＝0，得y ＝－n 2n x ，∴Q n (0，－n 2n x ).(2)设原点到l n 的距离为d ，则d==，|P n Q n |所以n n 22n n n n n |x |n |x |d 1|P Q |14n x 21|2n x |4=≤=+g g g ， 当且仅当1＝4n 22n x ，即2n x ＝214n (x n ＞0)时，等号成立， 此时，x n ＝12n ，所以，P n (12n ，14n ).。