2018年秋七年级数学上册 第4章 直线与角知识分类强化

七年级l上册数学第四章知识点七年级数学第四章知识点数学是一门需要不断学习和掌握的学科，七年级数学的第四章涉及到的知识点较为基础，但也需要同学们认真学习和理解。

1. 几何图形的分类几何图形是指在平面内由点、线、面等基本元素构成的图形。

几何图形的分类包括点、线、面、角等基本概念以及直线、射线、线段、平行线、垂线、角度等等。

同学们需要注意几何图形的术语和定义，知道图形的属性和特点，进一步分析和推理。

2. 相交线和平行线相交线和平行线是几何图形中常见的一种线性关系。

相交线是指在同一平面内相互交叉的两条直线，而平行线则是指在同一平面内互不相交的两条直线。

同学们需要知道相交线和平行线的相互关系以及如何判断和证明它们。

3. 角的性质角是两条射线的交点，具有方向和大小。

角的性质包括对顶角、平分线、邻补角、对补角、角的大小和比较等等。

同学们需要掌握角的概念和相关性质，进而推导和解决一系列几何问题。

4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是90度，另外两个角则分别为锐角和钝角。

同学们需要了解直角三角形的性质、勾股定理的使用、三角函数的基本概念等等，并能够运用它们解决实际问题。

5. 圆的相关概念圆是平面内所有到圆心距离相等的点的集合。

同学们需要了解圆的定义、圆心、半径、弧、圆周等相关概念，并能够运用它们计算圆周长、面积、圆心角和弧度等等。

6. 三角形的面积三角形是由三条线段组成的几何图形，其面积公式为：面积=底边长×高÷2。

同学们需要了解该公式的推导和应用，以及其他特殊三角形的面积公式。

7. 空间图形空间图形是指三维空间内的几何图形，包括球、长方体、正方体、棱锥、棱台等等。

同学们需要了解上述空间图形的性质和特点，以及它们的表面积和体积的计算方法。

在理解并掌握以上知识点的基础上，同学们还需多做练习并养成思考问题的习惯，才能在数学学科中取得较好的成绩。

第四章 4.2直线、射线、线段知识点1:直线1.定义:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,也就是说直线是直的,无粗细之分,可向两方无限延伸.2.直线的表示方法:第一种:一条直线可以用一个小写字母表示,如图中的直线可记作直线a.第二种:一条直线也可以用这条直线上的两个点来表示,如图中的直线可记作直线AB 或直线BA.3.点与直线的位置关系:(1)点在直线上,或者说直线经过这个点.如图,点O在直线l上,也可以说直线l经过点O.(2)点在直线外,或者说直线不经过这个点.如图,点P不在直线l上,也可以说直线l不经过点P.4.相交:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.知识点2:直线的基本事实1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条可以转动.用两个钉子把木条钉在墙上,木条就被固定了.这说明经过一点有无数条直线,经过两点有且只有一条直线.2.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.知识点3:线段1.一根拉紧的线、一根竹竿,给我们以线段的形象.直线上两点之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.像三角形、长方形的边,正方体的棱等都是线段.2.线段有两种表示方法:①一条线段可以用它的两个端点来表示,如图,以A、B为端点的线段,可记作“线段AB”或“线段BA”;②一条线段可以用一个小写字母来表示,如图,线段AB也可记作“线段a”.知识点4:线段的延长线利用直尺可以把线段向任意一方延长,线段向一方延长的部分叫做线段的延长线,如左下图,从B点开始把线段AB延长,常说成“延长线段AB”或“反向延长线段BA”;对于右下图,从A点把线段AB进行延长,常说成是“延长线段BA”或“反向延长线段AB”.这里所说的线段AB和线段BA的延长线都是指图中的虚线部分,不包含线段AB.线段的延长线一般都画成虚线.拓展延伸：延长线具有方向性:线段的延长线是讲方向的,作延长线时要特别注意表示线段的字母顺序,以便确定延长的方向.“线段BA”与“线段AB”是同一条线段,但“延长线段AB”与“延长线段BA”不一样.知识点5：射线1.定义:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.也就是说,射线也是一条“直的线”.与有头有尾的线段不同,射线是有头无尾,它的“头”就是端点.2.表示法:①两个大写字母:一条射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示,如图中的射线,点O是端点,点A是射线上异于端点的另一点,那么这条射线可以记作射线OA.其中,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.②一个小写字母:一条射线也可以用一个小写字母表示,如图中的射线O A,也可记作射线l.3.延长线:射线没有延长线,只有反向延长线.知识点6：线段的大小比较1.叠合法:当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时,可用此法.比较线段AB与CD的大小,将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D在重合点的同侧.(1)如果点B和点D重合,如图,就说线段AB与线段CD相等,记作AB=CD.(2)如果点B在线段CD上,如图,就说线段AB小于线段CD,记作AB<CD.(3)如果点B在线段CD外,如图,就说线段AB大于线段CD,记作AB >CD.2.度量法:当两条线段的长短差别不太明显,而又不便放在一起比较,或需要求出相差的具体数值时,可用此法.如图,对于线段AB和CD,我们可以用刻度尺分别量出它们的长度,数值大的线段较长,数值小的线段较短,数值相等时两线段一样长.经过度量,线段AB比线段CD长,而用估测法就不易得到这一正确结果.知识点7:中点1.定义:把线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点.如图,点C是线段AB的中点,则AC=CB.2.中点常用结论:若C为线段AB的中点,则①AC=BC;②AC=AB或BC=AB;③AB=2AC或AB=2BC.3.中点定义的运用:(1)因为AC=CB且C在线段AB上(已知),所以点C是线段AB的中点(中点的定义).(2)因为点C是线段A B的中点(已知),所以AC=BC或AC=AB或B C=AB或AB=2AC或AB=2BC(中点的定义).4.三等分点、四等分点类似中点定义,把一条线段分成三条相等的线段的点叫做线段的三等分点,如左下图,M、N是线段AB的三等分点,则有AM=MN=NB=AB.把一条线段分成四条相等的线段的点叫做线段的四等分点,如右下图,M、N、P是线段AB的四等分点,则有AM=MN=NP=PB=AB.知识点8:线段的性质1.线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.2.两点之间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.两点间的距离是一个数量.而线段本身是图形,因此不能把A、B两点间的距离说成是线段AB.另外,连接两点是指画出以这两点为端点的线段.考点1：线段、射线、直线的计数【例1】如图,图中有直线条,射线条,线段条.答案:2;11;6点拨：图中有直线BC、AC,共两条;射线向一方延伸,以A为端点的射线有3条,以B为端点的射线有3条,以C为端点的射线有4条,以D为端点的射线有1条,共11条;线段有两个端点,图中共有线段6条.考点2:线段的计算【例2】线段AB上有两点P、Q,点P将AB分成两部分,AP∶PB=2∶3;点Q将AB也分成两部分,AQ∶QB=4∶1;且PQ=3 cm.求AP、QB的长.解:画出图形,如图.设AP=2x cm,则PB=3x cm,AB=5x cm.因为AQ∶QB=4∶1,所以AQ=4x cm,QB=x cm.所以PQ=PB-QB=2x cm.因为PQ=3 cm,所以2x=3.所以x=1.5.所以AP=3 cm,QB=1.5 cm.点拨：(1)题目没有提供图形,我们首先应该考虑根据题意画出图形;(2)当题目出现线段长的比的时候,我们常考虑设未知数,利用方程思想解决.考点3:与中点有关的计算【例3】如图,AB=16 cm,C是AB上任意一点,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE 的长.解:因为D为AC的中点(已知),所以DC=AC(中点的定义).因为E是BC的中点(已知),所以CE=BC(中点的定义).因为DE=DC+CE,所以DE=AC+BC=(AC+BC)=AB.因为AB=16cm,所以DE=8 cm.点拨：根据线段中点的定义,可得出DC=AC,CE=BC,而DE=DC+CE,所以DE=AC+BC= (AC+BC)=AB,可求出DE的长.把某些线段长的和看成一个整体是常见的数学解题思想,利用整体思想考虑问题,这样不仅能解决问题,而且能简化运算.求某条线段的长度,当这条线段的长不易直接求出时,我们常常根据图形的特征,将这条线段的长转化为另外几条线段长的和或差来解决.考点4:最短距离作图问题【例4】如图,平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.解:如图,连接AC、BD交于点H,H点即为所求的点.点拨：要求点H与四个村庄的距离之和最小,即要求HA+HB+HC+HD最小,要使HA+HC最小,则H点必须在线段AC上;要使HB+HD最小,则H点必须在线段BD上,所以H点应该为AC 与BD的交点.考点5:应用问题【例5】往返于梅州与广州的某列车,运行途中停靠的车站依次是:梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州,试用所学知识说明要为该列车制作的火车票有几种.解:可将这七个站看成七个点,如果将每两点之间都连一条线段,则可以得到条线段,每两个站间需要制作两种车票,所以一共需要制作42种不同的车票.点拨：本题易只考虑单程车票,没考虑双程车票.数学知识的实际应用需要考虑实际情况.本文档仅供文库使用。

七年级数学线和角知识点数学是一门需要阶梯式学习的学科，其中线和角的学习更是一步步推进的。

在七年级，学生将开始接触线和角的基础知识，包括线段、射线、直线以及角度的度量等内容。

本文将系统地介绍七年级数学线和角的相关知识点，帮助学生更好地掌握这些基础概念。

1.线段、射线、直线在几何学中，线段、射线和直线是基本的图形元素，它们都由无限多个点组成。

线段是由两个端点所组成，并且包含这两个端点的所有点构成的一段线段。

射线是由一条线段的一个端点和该线段上的所有点所构成的部分。

直线是由无限多个点构成的一个线条，并且上面的所有点都在同一条直线上。

在符号上，我们用一个小线段在两端所放的箭头来表示射线，用两个小线段在两端所放的箭头来表示线段和直线。

2.角度的度量在学习线段、射线和直线的基础上，我们可以引出角的概念。

角是由两条射线所构成的一个图形单元，它有三个部分：一个顶点、一条旋转的射线和一条固定的射线，这条固定的射线称为角的边，而旋转的射线则称为角的腰。

我们用符号∠表示一个角，其中顶点在∠中间，腰在左边，边在右边。

角的度量单位是度，一圆周共360度。

3.角的分类角可以根据其度数的大小分为以下三类：锐角（0°到90°之间）、直角（90°）和钝角（大于90°小于180°）。

在日常生活中，锐角和钝角比较少见，直角则经常出现，如窗户、墙角等。

4.补角、余角和相邻角接下来让我们来了解一些与角度相关的概念。

补角是指两个角度和为90度的两个角。

比如，如果∠ABC = 45°，那么它的补角∠CBD 等于 45°。

余角是指一个角度和其补角的和为90度的角。

比如，如果∠ABC = 45°，那么它的余角∠ABD 等于 45°。

相邻角是指具有一个公共边的两个角。

两个角的度数和可以为180度，也可以是任意的。

5.同位角和对顶角除了以上介绍的概念之外，还有同位角和对顶角这两个术语。

七年级数学第四章 直线与角 第1~3节上科版【本讲教育信息】一. 教学内容：第四章：直线与角 4. 1 多彩的几何图形 4. 2 线段、射线、直线 4. 3 线段的长短比较二. 教学目标1. 通过实例，识别常见的几何体：长方体、正方体、四面体、圆柱、圆锥、球等．2. 了解几何图形是由点、线、面、体组成的，并能了解什么样的图形是平面图形，什么样的图形是立体图形。

3. 掌握立体图形与平面图形的关系，能根据展开图说出立体图形的名称．4. 掌握由立体图形画出该图形的各方向的平面观察图，反过来，由平面观察图说出立体图形的名称或描述立体图形．5. 学会如何标记线段、射线、直线，体会三者之间的关系．6. 通过实例认真体会两点确定一条直线的事实。

7. 学会比较两条线段的长短，理解线段中点的定义，并学会将文字语言转化为符号语言（由点C 是AB 的中点，得到AC ＝CB ＝21AB 或AB ＝2AC ＝2CB ）． 8. 依据具体的实例，体会并掌握线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短；掌握两点间距离的定义。

三. 重点及难点 重点：1. 点、线、面、体的概念。

2. 会画并能识别立体图形及一些简单组合体的“三视”图3. 线段、射线、直线的概念及直线的两条性质。

4. 线段长短的比较方法和线段的基本性质。

难点：1. 点、线、面、体之间的关系2. 直线的两条性质的理解与应用。

3. 线段的基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用。

四. 课堂教学知识要点1. 几何图形：几何图形就是指物体的形状大小和位置，长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体。

包围着体的是面，面可以为平面，曲面两种。

几何体中，面与面相交形成线，线与线相交得到点。

↓↖↗↘↙线线线线↙↙面面面面↖↖几何图形是由点、线、面、体组成。

点是最基本的图形点，线，面，体之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体。

平面没有边界，几何图形中，像直线，角，三角形，圆等，它们上面的各点都在同一个平面内，这样的图形叫做平面图形；像长方体，圆柱体，球等，它们上面的各点不都在同一个平面内，这样的图形叫做立体图形。

人教版七年级数学上册第四章知识点总结及阶梯练习本文介绍了数学中关于图形的初步认识，包括点、线、面、体的组成，以及线段、直线、射线的性质和角的概念。

在基础知识巩固部分，提供了一些练题，包括识别平面图形的视图、求直线数量、计算角度、确定点的位置和求线段长度等。

几何体是由面组成的，面面相交会形成线，线线相交会形成点。

点、线、面、体都是构成几何图形的基本元素。

线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。

只有两个点才能确定一条直线，而线段的长度最短。

角是由公共端点和两条射线组成的图形。

角的大小可以通过叠合法或度量法来比较。

平分线是从角的顶点出发，将角分成相等的两个角的射线。

在基础知识巩固部分，需要识别平面图形的视图、求直线数量、计算角度、确定点的位置和求线段长度等。

同时，还需要了解如何绘制几何体的展开图，以便识别不同的几何体。

10、为了使平面展开图折叠成正方体后，相对面上1两个数之和为6，需要将x填为2，y填为4.11、俯视图为圆的立体图形可能是圆柱或球体。

12、下午5:30时，时针和分针的夹角为150度。

13、如果∠A与∠B互补，∠B与∠C相等，则∠A与∠C相等。

（选项C）14、图中的∠1、∠AOB、∠O都可以表示同一个角。

能力提升：1、展开图是D。

2、左视图是BDAC。

3、XXX看到放在桌面上的信封的图案。

4、原线段上所有线段总条数为n(n+1)/2+1+2+3+。

+n。

5、AB=11cm。

6、AB=11cm。

7、至少需要地毯的长度为2.5m。

8、该几何体是四棱锥。

9、正方形的个数共有14个。

10、画n条射线所得的角的个数为n(n+1)/2+1.11、∠COB的度数为23度。

4．2 线段、射线、直线1．理解线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法；(重点)2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用．一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？二、合作探究探究点一：线段、射线和直线的概念及表示方法【类型一】 线段、射线、直线的概念如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是( )解析：线段是不延伸的，而射线只是向一个方向延伸．故选C.方法总结：本题主要考查了线段、射线的延伸性，特别要注意射线是向一个方向无限延伸的，我们作图时只是作出了其中的一部分．【类型二】 线段、射线、直线的表示方法下列说法：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段；(4)射线AC 在直线AB 上；(5)线段AC 在射线AB 上，其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线，正确；(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线，错误；(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段，正确；(4)射线AC 在直线AB 上，错误；(5)线段AC 在射线AB 上，错误；综上所述，正确的有(1)(3)，共2个．故选A.方法总结：本题考查了直线、射线、线段的表示方法，熟记概念是解题的关键．【类型三】 线段条数的确定 如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n （n －1）2进行计算．方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10(条)；方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10(条)．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．【类型四】 线段、射线、直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车，运行途中停靠的车站依次是：郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京，那么要为这次列车制作的火车票有( )A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种解析：从郑州出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，从开封出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，从商丘出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，从菏泽出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，从聊城出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，从任丘出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，再考虑是往返列车，起点与终点不同，则车票不同，乘以2即可．即共需制作的车票数为2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)．故选D.方法总结：可以结合线段条数的确定方法，也可以用公式n (n －1)，将n ＝7代入即可． 探究点二：有关直线的基本事实及其性质只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是( )A ．木条是直的B ．两点确定一条直线C ．过一点可以画出无数条直线D ．两点之间线段最短解析：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，依据直线的基本事实：两点确定一条直线．故选B.方法总结：本题主要考查两点确定一条直线的基本事实．探究点三：作图读语句作图：(1)作直线AB ；(2)在直线AB 外取一点P ；(3)连接PA ；(4)画射线PB .解：方法总结：本题主要考查了直线、射线、线段的作法，解题的关键是对定义的正确解读．三、板书设计1．线段、射线、直线(1)线段：两端点，有长度；(2)射线：一端点，无长度；(3)直线：无端点，无长度． 2．直线的基本事实及性质：两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点．3．作图本节课是学生学习几何图形知识的基础，这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象．使学生通过观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，为后面学习新知做好了铺垫．。

七年级直线和角知识点直线和角是初中数学中的基础知识点。

本文将从定义、性质、计算和应用四个方面进行介绍，使读者对七年级直线和角知识点有更深入的认识和理解。

定义直线是没有弯曲的线段，它由无数个点组成，可以无限延伸。

在几何中，直线是一个最基本的图形。

一般用一条带箭头的线段AB表示，表示这条线段从点A到点B，并且可以沿这个方向无限延伸。

角是由两条射线共同确定的图形部分，射线的公共端点称为角的顶点，两条射线称为角的腿。

角的顶点用一个大写字母表示，两条射线用起点字母和终点字母表示。

性质直线的性质：1.两条直线只有一点重合；2.任意两点之间都可以画出一条直线；3.直线可以无限延伸。

角的性质：1.角的两个腿和顶点一共是180度；2.对顶角相等；3.邻角互补。

计算直线和角的计算主要包括度数的计算和角度的计算。

度数的计算：度数是表示一个角度的单位，记作“°”。

一圆的度数为360°，如图：[图片]角度的计算：角度的计算主要有以下几个公式：1.直角的角度为90°；2.对顶角相等；3.邻角互补。

举例说明：在以下图形中，求∠ABC和∠BAD的度数。

[图片]解：∠ABC的度数为180°-70°-40°=70°；∠BAD的度数为180°-70°=110°。

应用直线和角在现实生活中有很多应用，比如：1.地图上的航线和方向；2.建筑和绘画中的投影角度；3.工程中的测量和设计角度；4.天文中的星座角度。

总结七年级直线和角知识点是初中数学中的基础知识点，包括了定义、性质、计算和应用四个方面。

希望通过本文的介绍，能够让读者对直线和角的知识有更深刻的理解和应用。

七年级直线与角知识点作为初中数学的基础知识之一，直线与角在七年级数学教学中占有重要地位。

那么，在这里就对七年级直线与角的知识点进行梳理和总结，以期能更好地帮助同学们进行数学的学习。

一、角的概念角是指由两条相交的线段（即边）所夹的平面图形部分。

其中，相交的两条线段称为角的边，而它们的交点称为角的顶点。

角的大小用角度来表示，记作∠ABC（A、B、C分别为角的顶点、起始点和终止点），单位是度（°）。

二、角的分类按照角的大小，角可分为以下几类：1.锐角：其度数小于90度（即0°<∠ABC<90°）。

2.直角：其度数等于90度（即∠ABC=90°）。

3.钝角：其度数大于90度但小于180度（即90°<∠ABC<180°）。

4.平角：其度数等于180度（即∠ABC=180°）。

三、直线及其性质直线是指连续的、无限的点构成的线段。

根据直线的不同特征和性质，可以分为以下几类：1.水平线：在平面直角坐标系中，与x轴平行的直线称为水平线。

2.竖直线：在平面直角坐标系中，与y轴平行的直线称为竖直线。

3.斜线：在平面直角坐标系中，既不与x也不与y轴平行，且倾斜程度不为0或90度的直线称为斜线。

4.平行线：在平面直角坐标系中，如果两条直线永远也不相交，则它们被称为平行线。

5.垂直线：在平面直角坐标系中，如果两条直线相交，并且相交的角度为90度，则它们被称为垂直线。

四、角度计算1.角的度数：在平面直角坐标系中，可以通过直线边界所组成的角来进行度数计算。

若两条过顶点的线段在平面直角坐标系中确定的角是α，那么α的度数=∠MNP（即角度为α的相应弧）所对应的弧长l/R（其中，R为圆的半径）×360度，即α=l/R×360°。

2.补角和余角：互为补角的两个角，其度数之和为90度（即∠ABC和∠CBD是互为补角，那么∠ABC+∠CBD=90°），而互为余角的两个角，其度数之和为180度（即∠ABC和∠CBD是互为余角，那么∠ABC+∠CBD=180°）。

七年级上册线和角的知识点线和角是几何中重要的概念，在初中数学学习的过程中频繁出现。

对于初学者来说，正确理解线和角的概念及其性质是很重要的。

本文将简单介绍七年级上册线和角的知识点，帮助学生建立正确的几何观念。

一、线的定义在平面几何中，线是没有宽度和厚度，但有长度的图形。

我们通常用字母小写的直线符号“——”来表示一条线段，用大写字母表示一条直线。

二、角的定义在几何中，两条线段共同的端点构成了一个角。

角通常用大写字母表示，如∠ABC表示以点B为顶点的角。

角的大小可以用度数或弧度来表示。

三、角的分类在平面几何中，根据角的大小和位置关系，可以将角分成以下几类：1. 零角：角的大小为0度，即两条线段重合。

2. 直角：角的大小为90度，即一条线段垂直于另一条线段。

3. 锐角：角的大小小于90度，即两条线段之间的夹角小于直角。

4. 钝角：角的大小大于90度，即两条线段之间的夹角大于直角。

5. 平角：角的大小为180度，即两条线段共线。

四、角的性质1. 垂直角的性质：垂直的两条线段所成角的大小为90度。

2. 同位角的性质：同位角是指两条直线被另外一条直线所截所形成的一对内部相邻角或一对外部相邻角。

同位角相等。

3. 对顶角的性质：对顶角是指两组相互垂直的角，对顶角相等。

4. 相邻角的性质：相邻角是指两个角共用一条边但没有重叠的两个角，相邻角互补。

5. 对角线性质：平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形。

五、线的分类1. 直线：没有起点和终点，有无数个点。

2. 射线：有起点但没有终点，只有一个方向。

3. 线段：有起点和终点，包含有限个点。

六、角的度数1. 角度制：学术上常用度数来衡量角的大小，一圆的总角度为360度。

2. 弧度制：弧度制是一种衡量平面角度量的方法，一圆的总弧度为2π弧度。

综上所述，学习线和角的知识点对于初中数学来说非常重要。

只有掌握了这些基础概念和相关性质，我们才能更进一步地学习更深入和复杂的几何知识。

七年级上册第四单元数学知识点汇总本文档旨在汇总七年级上册数学第四单元的重要知识点，以供学生复和梳理知识结构。

1. 直线与角- 角的基本概念：角的顶点、边、内部、外部等。

- 角的分类：锐角、直角、钝角和平角。

- 角的度量：用度来表示角的大小，360°表示一个完整的圆。

- 角的比较：通过角的度数来判断角的大小关系。

2. 角的度量- 角的度量单位：度、分、秒。

- 角的度数：一个直角等于90°，一个平角等于180°。

- 角的度量转换：将角的度数转换为度分秒形式。

- 角的绘制：使用直尺和量角器绘制角。

3. 直角及其特性- 直角的性质：直角是一个度数为90°的角。

- 垂线和水平线：直角的两边互相垂直，并且水平线与竖直线互相垂直，它们构成了直角。

- 垂线段：两条互相垂直的线段构成垂线段。

4. 直角三角形- 直角三角形定义：一个内角为90°的三角形称为直角三角形。

- 直角三角形的特点：斜边与一个直角的两条边相对应，两个锐角的和等于90°。

5. 特殊角的性质- 平角的性质：一个角是平角当且仅当其度数为180°。

- 钝角的性质：一个角是钝角当且仅当其度数大于90°小于180°。

- 锐角的性质：一个角是锐角当且仅当其度数小于90°。

6. 角的运算- 角的加法：两个角的度数相加得到它们的和。

- 角的减法：一个角的度数减去另一个角的度数得到它们的差。

以上是七年级上册第四单元数学的知识点汇总。

希望本文档能够帮助同学们复和巩固所学的知识。

祝大家取得好成绩！。

北师大版七年级数学上册第四章知识点整理北师大版七年级数学上册第四知识点整理1. 线段、射线、直线1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.（4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法2）射线①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”；3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” .（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；2.角1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.（2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；5）角的度量：量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″； 1周角=2平角=4直角； 1°=60′，1′ =60″；两级之间进阶是60.6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.7）角的比较：度量法、叠合法3.多边形和圆的初步认识：1）三角形（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，的三角形记作“△ AB”，读作“三角形AB”； AB的三边，有时也用a,b,；顶点A所对的边B用a表示，顶点B所对的边A用b表示，顶点所对的边AB用表示.2）多边形（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n 边形有n个角.（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3）圆（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

七年级直线与角知识点归纳在初中数学中，直线和角的知识点是数学基础的一部分，也是数学学习的重点。

对于七年级的学生来说，学习直线和角知识点是非常重要的。

在本文中，我们将对七年级直线和角知识点进行归纳总结。

直线一、基本概念1. 直线是由无数个点依次相连而成的图形，它有无限延伸性，可以无限制延伸。

2. 直线上的两个点可以用一个线段来表示。

3. 直线的两侧分别为直线的两个半平面，可以表示为 AB 的一侧和另一侧。

二、直线的性质1. 直线与直线的关系：平行、垂直和斜线。

2. 直线与平面的关系：相交、平行和垂直。

3. 直线的倾斜角：指直线与水平线的夹角。

4. 直线的斜截式方程： y=kx+b (k 为斜率，b 为截距)。

角一、基本概念1. 角是由两条相交的线段所围成的图形。

2. 角的顶点为两条线段的交点。

3. 角的边是与角相邻的线段。

二、角的分类1. 钝角：大于 90 度的角。

2. 直角：等于 90 度的角。

3. 锐角：小于 90 度的角。

三、角的性质1. 相邻角：公共边相同，两个非公共边分别为两个角，它们的和等于 180 度。

2. 互补角：两个角的和为 90 度。

3. 垂直角：两个互相垂直的角。

4. 对顶角：两个角的非公共边线段互相平行，它们的度数相等。

总结在初中数学的学习过程中，直线和角的知识点是数学基础的一部分，也是数学学习的重点。

学生应该重点掌握直线和角的基本概念、性质和分类等内容，建立起直线和角的概念框架，从而更好地完成后续相关数学知识的学习。

同时，加强实践，运用于生活实际中，就能更快的提高对数学知识的认识和学习效果。

第4章直线与角一、直线、射线、线段1、直线、线段、射线的特征图形名称图形表示法(用字母表示) 端点个数延伸方向直线射线线段2、点与直线的位置关系：点在直线，点在直线．3、直线与线段的性质⑴直线的基本性质：①经过两点有且一条直线，简述为：；②两直线相交，________________．⑵线段的基本性质：两点之间的所有连线中，，简单说成：．4、两点之间的距离、线段中点⑴连接两点间的线段的，叫做这两点的距离。

⑵线段中点：线段上的一点把一条线段分成，这一点叫这条线段的中点．几何语言表达：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB= AB或AB= AM= MB．二、角1、角的两种定义：⑴有端点的两条组成的图形叫角。

其中公共端点叫角的，两条射线叫角的．角的两条边是线．⑵角也可以看作而形成的图形．2、角的表示及分类⑴角的表示：①可以用三个大写字母(角的顶点和两边上各一点)来表示，其中顶点字母必须放在中间，②可以用一个大写字母(角的顶点)来表示；③可以用一个小写数字来表示；④可以用一个小写的希腊字母来表示．⑵角的分类：锐角，直角，钝角；平角，周角①锐角：大于°，小于°的角叫做锐角；等于°的角叫做直角；大于°而小于°的角叫做钝角．②等于°的角叫做平角；等于°的角叫做周角．1周角=__________平角=_____________直角=____________．3、角的度量⑴角的度量单位：、、，度、分、秒的换算：1°=____′，1′=__″．⑵角的运算：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小．经典例题研读【1】如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（）A．5 B．4 C．3 D．2【例2】⑴在墙上钉一根木条需_______个钉子，其根据是________．⑵平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b ＝．⑶在直线l上取A, B, C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长度为________．⑷经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是( )A.一条或三条B.三条C.两条D.一条⑸下列说法中，正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长射线MN到CC．延长线段MN到P使NP＝2MN D．连结两点的线段叫做两点间的距离⑹平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A．点C在线段AB上B．点B在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外⑺如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A．2(a–b) B．2a–b C．a+b D．a–b⑻①如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的的长度．②在①中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句34 2 1 56第⑶题图A DBM C N简洁的话表述你发现的规律．③对于①题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm ，BC=4cm ，点C 在直线AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求MN 的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果． 类比：已知：如图（7），B 、C 是线段AD 上两点，且AB ：BC ：CD ＝2：4：3，M 是AD 的中点，CD ＝6㎝，求线段MC 的长。

4.4 角的度量
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的端点为顶点，两条射线为角的两边。

2、 1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度；钟表上分针每分钟走6°，时
针每分钟走0.5°
4.5 角的比较与运算
角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

即两个相等的角的补角相等，同一个角的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

即两个相等的角的余角相等，同一个角的余角相等。

注：互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数，与两个角的位置无关。

4.6 作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直线L（2）在L上任取一点A，以A为圆心，以线段a的
长度为半径画弧，交直线L于点B 则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角。

七年级上册直线与角知识点直线与角知识点直线是几何学的基本概念之一，它是空间中的无限延伸的长度，具有方向和位置。

在初中数学中，我们主要学习直线与角的知识。

下面将为大家介绍七年级上册直线与角的知识点。

一、直线1. 直线的性质（1）一条直线上的任意两点可以用作这条直线的两个端点。

（2）一条直线上的点可以无限制延伸。

（3）由两点可以唯一确定一条直线。

（4）一条直线上的任意一点到另一点的距离是固定的。

2. 直线的表示方法表示一条直线通常可以用以下三种方法：（1）用小写字母a、b、c等表示。

（2）用字母的表述方式，如“直线AB”（3）用符号表示，如“∥”符号表示平行于另一条直线。

二、角1. 角的概念角是由两条共同的端点，且在同一个平面内的两条线段所夹的图形。

我们可以用符号∠ABC来表示一个角，其中A、B为角的两个端点，C为角的顶点。

2. 角的分类（1）锐角：大于0度，小于90度的角。

（2）直角：等于90度的角。

（3）钝角：大于90度，小于180度的角。

（4）平角：等于180度的角。

3. 角的度量角的度量用度（°）来表示，可以用量角器来测量。

三、直线与角的关系1. 相交直线和平行直线（1）相交直线：两条直线交于一点。

（2）平行直线：在同一个平面上的没有交点的两条直线称为平行直线。

2. 垂直线和正交线（1）垂直线：两条直线相交成直角的两条直线称为垂直线。

（2）正交线：在三维空间中，两条直线相交成直角且相交的平面垂直于第三条直线时，我们称这两条直线为正交线。

四、七年级上册直线与角的应用1. 直角三角形直角三角形是一个内部含有一个直角（90度）的三角形，是初中数学中的重要概念。

直角三角形的斜边上的长度可以用勾股定理求出。

2. 平面镜像平面镜就是指一个平面反射光线的物体。

我们可以通过平面镜像对称的方式来原样复制一个物体。

平面镜对称的线被称作镜面，从物体到镜面的距离称为物距，从镜面到影的距离称为像距。

以上就是七年级上册直线与角的主要知识点。

七年级上册数学第四章知识点之角的种类七年级上册数学第四章知识点之角的种类学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断创新不断积累的过程，下面是店铺整理的角的种类，希望对你有所帮助。

角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的'越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。

此外，还有密位制、弧度制等。

锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。

等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

两条直线相交，构成两对对顶角。

互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)【七年级上册数学第四章知识点之角的种类】。