平行与垂直学习单0

人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（推荐３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗一、教学目标（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

（二）过程与方法在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。

（三）情感态度和价值观在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。

二、教学重难点教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。

三、教学准备课件、学具等。

四、教学过程（一）情境导入，画图感知1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。

（板书：平面）我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。

这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。

注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

（二）观察分类，感受特征1．展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。

因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。

（板书：同一平面）2．分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？3．汇报交流。

小学数学平行与垂直知识点总结在小学数学的学习中，“平行与垂直”是非常重要的几何概念。

理解和掌握这些概念，对于孩子们后续学习更复杂的几何知识，以及培养空间想象力和逻辑思维能力都有着至关重要的作用。

接下来，让我们详细地总结一下这部分的知识点。

一、平行的概念平行，简单来说就是指两条直线在同一平面内永远不会相交。

比如说，我们常见的铁路轨道，它们的两条铁轨始终保持着相同的距离，并且永远不会碰到一起，这就是平行的一个典型例子。

在数学中，我们用符号“∥”来表示平行。

例如，直线 a 平行于直线b，可以记作 a∥b。

判断两条直线是否平行，有以下几个关键要点：1、两条直线必须在同一平面内。

如果不在同一平面，即使它们看起来不相交，也不能称之为平行。

2、这两条直线之间的距离要处处相等。

也就是说，无论在直线上的哪个位置测量，它们之间的距离都是一样的。

二、平行的性质1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三、垂直的概念垂直是指两条直线相交成直角（90 度）的情况。

比如我们常见的墙角，相邻的两面墙就形成了垂直的关系。

我们用符号“⊥”来表示垂直。

例如，直线 a 垂直于直线 b，可以记作 a⊥b。

四、垂直的性质1、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

五、平行与垂直的关系平行和垂直是两种不同的位置关系，但它们又有着密切的联系。

如果两条直线互相平行，那么其中一条直线的垂线也一定垂直于另一条直线。

反过来，如果两条直线互相垂直，那么其中一条直线的平行线也一定与另一条直线垂直。

六、在生活中的应用平行和垂直的概念在我们的日常生活中有着广泛的应用。

比如，平行的应用：1、建筑物中的平行结构：许多建筑物的柱子、梁等结构都是平行的，这样可以保证建筑物的稳定性和美观性。

2、道路上的行车道：公路上的行车道通常是平行的，这样可以保证车辆有序行驶，减少交通事故的发生。

人教版数学四年级上册平行与垂直导学案（精推３篇）〖人教版数学四年级上册平行与垂直导学案第【1】篇〗教学目标：1、认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特征。

2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。

3、使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。

教学重点、难点：掌握平行线的特征和垂线的特征。

使学生初步理解垂直与平行的是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体教学过程：一、引入复习直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)二、新授1、画直线，提供研究素材同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。

现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）2、展示作品，交流看法先小组交流自己的作品，对他们进行分分类3、整理分类，认识“相交”、“不相交”刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能）老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：同学们能把他们按刚才的标准分类么？(学生汇报)三、研究“平行”1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。

我们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，我们给他取什么样的名字呢？（平行线）试着说一说，什么是平行线。

3、请同学们看看书上是怎么定义平行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。

对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个平面内、互相的意思）同一个平面可用长方体模型帮学生理解4、用完整的语言说一说一组平行线的位置关系四、研究“垂直”1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？特点：都有交点，都相交成4个角分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。

四年级下册数学导学案-5.3 平行与垂直一、学习目标1.了解什么是平行线和垂直线；2.判断线段是否平行、垂直；3.能够用比较或图形来判断是否平行、垂直；4.能够在图形中找到平行线和垂直线。

二、学习内容1. 平行线平行线指的是在同一平面内没有交点的两条直线。

平行线的特点是：•不相交；•方向相同；•互相平行距离相等。

比如下图中的线段AB和CD是平行线。

A ----- B|D ----- C2. 垂直线在平面内，垂直线是指两条直线在交点处互相垂直。

垂直线的特点是：•彼此相交成直角；•互相垂直；•每一个方向上只有一条垂线。

比如下图中的线段AB和CD是垂直线。

C||A ---o--- B||D3. 判断线段是否平行、垂直在判断线段是否平行或垂直时，可以用以下方法：1.用比较法：比较两条线段的方向是否相同，如果方向相同，则这两条线段是平行或垂直的可能性很大；2.用图形判断法：观察图形中的线段，如果看起来很平行或垂直，则这两条线段可能是平行或垂直的。

4. 在图形中找到平行线和垂直线在图形中找到平行线和垂直线的具体方法：1.通过观察两条线段的相对方向，判断它们是否平行或垂直；2.观察整个图形是否有一条或多条平行线或垂直线；3.找到图形中的直角，从而找到垂直线；4.找到图形中的平行四边形，可以根据平行四边形的特点，找到一些平行线。

三、练习题1. 判断是否平行或垂直1.比较线段AB和CD，判断是否平行或垂直。

A ----- B|||C ----- D2.比较线段EF和GH，判断是否平行或垂直。

E ----- F||G ----- H3.比较线段IJ和KL，判断是否平行或垂直。

I ----- J K| || || |L ----- |2. 找出图形中的平行线和垂直线1.找出以下图形中的平行线和垂直线。

A B| || |--------o-------- --------o--------| || |C D2.找出以下图形中的平行线和垂直线。

《平行与垂直》教学设计数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

"这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。

基于以上理念，我们应充分相信学生，把学习的主动权交给学生。

让学生在数学学习中获取数学经验。

《垂直与平行》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级上册第四单元第一课时的教学内容。

它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。

本课是本单元的第一课时，主要解决平行和垂直的概念问题，在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。

“垂直”和“平行”的现象在生活中经常看到，但是从实物抽象到同一平面，并理解其中的含义，对于空间观念尚不完善的四年级的学生来说，是比较困难的。

另外要了解两条直线的相互关系，是思维层次的一次提高，在教学过程中，需要帮助学生建立表象，培养空间的想象能力。

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

这些问题都需要教师帮助他们解决。

一、教学目标（一）知识与技能理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。

《平行与垂直》预习单
一、学习指南
1.课题名称：人教版四年级数学上册《平行与垂直》
2.达成目标：初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线；能感知生活中的垂直与平行的现象；空间观念、空间想象力得到进一步增强。

二、学习任务
任务一：阅读教材。

通过学习，你知道了什么？
任务二：围绕“垂直与平行”，我想研究的问题是：
1、什么是平行线？什么是垂线？
2、什么是“相交”？什么是互相垂直？
3、“同一平面”是什么意思？
任务三：阶段练习
一、判断对错:
1、不相交的两条直线是平行线。

（）
2、同一平面内的两条直线不是平行就是相交。

3、两条直线相交，交点就是垂足。

( )
4、长方形相邻的两条边互相垂直。

（）
二、思维拓展：
请在下面字母中找出互相平行或互相垂直的线段。

E F H N。

平行与垂直学习方法随着技术和商业环境的迅速变化，研究方法也在不断地改进和创新。

在教育领域中，我们经常听到平行研究和垂直研究这两个术语。

这两种方法在不同的情境下具有不同的优势和使用价值。

平行研究方法平行研究方法是一种将多个领域的知识和技能并行研究的方式。

它的关键思想是在研究的同时涉及不同的学科或领域。

平行研究的一个典型例子是大学教育，学生在大学里同时研究多个学科，如数学、历史、文学等。

这种方法可以使学生获得广泛的知识和技能，帮助他们更好地适应多样化的工作环境。

平行研究方法的优势在于拓宽了研究者的视野，使他们能够看到不同学科之间的联系和相互作用。

这种综合性的研究方式能够培养学生的综合思维能力和解决问题的能力。

然而，由于研究的广度较大，平行研究可能缺乏深度和专业性。

垂直研究方法与平行研究相反，垂直研究注重于一个领域的专业深入。

它的目标是通过系统地研究和训练来获得对某个特定主题或技能的专业知识。

垂直研究方法在许多行业和职业中广泛应用，例如医学、法律和工程。

垂直研究方法的优势在于提供了深度和专业知识，使研究者在特定领域中成为专家。

这种方法有助于培养学生的专业能力和技术技能。

然而，垂直研究可能会限制了学生的广泛知识和应用能力。

平行与垂直研究方法的结合应用在实际研究过程中，平行与垂直研究方法并非对立的选择，而是可以相互结合和补充的。

例如，在研究法律领域时，可以通过平行研究获得相关的经济学知识，帮助理解和应用法律规则。

同时，垂直研究法律专业知识能够使学生成为合格的法律专业人士。

平行与垂直研究方法的灵活运用，有助于培养学生的综合能力和专业能力。

学生可以通过平行研究扩展知识广度，通过垂直研究提升专业能力。

这种多元化的研究方式能够更好地满足现代社会对人才的需求。

结论平行和垂直研究方法各具特色，适用于不同的研究场景和需求。

学生和教育者可以根据具体情况选择合适的研究方法，并结合运用多种研究策略，以提高研究效果。

平行与垂直研究方法的综合应用将有助于培养学生的综合素质和专业能力，以应对快速变化的社会和职业环境的挑战。

第五讲 平行与垂直【知识梳理】【知识回顾】知识点1 平行与垂直的定义 ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；也可以说这两条直线互相平行。

图一：“直线A 和直线B 是平行线；直线A 的平行线是直线B ”②如果两条直线相交成直角；就说这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；这两条直线的交点叫做垂足。

图二：“直线A 和直线B 相互垂直；直线A 是直线B 的垂线；点C 是垂足。

” 温馨提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种 （平行与相交）垂直是相交的特殊情况平行与垂直定义 垂线的画法 平行线的画法知识点2 垂线的画法①例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线；三角尺上的直角顶点靠近直线上的点；然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。

小结：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法？答：把三角尺的一条直角边靠近直线；三角尺上的另一条边靠近直线外的点；然后用笔沿这条边画直线就可以了。

③例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接；所画线段哪个最短？小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短；它的长度叫做这点到直线的距离。

即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”知识点3 平行线的画法①例一：怎样画平行线？答：可以用直尺和三角尺来画平行线；先把三角尺的一条直角边紧靠直线；再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边；这时沿直尺平移三角尺；再画一条直线就可以了。

小结：过直线外一点；有且只有一条直线与已知直线平行。

②例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段；这些线段的长度特点？小结：两条平行线之间的距离是相等的。

③例三：怎样画出一条长3厘米；宽2厘米的长方形？提示：长方形的对边是互相平行；两条边是互相垂直的。

因此可以用画垂线或平行线的方法画。

小结：先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了。

《专题复习—平行与垂直问题》自主学习任务单一、学习目标：1.理解并掌握线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的定义；2.掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，并能运用其解决一些具体问题；3.通过探究、思考、反思完善，培养学生空间想象能力、理性思维能力．二、学习过程：（一）复习导入问题1：请同学们说出线面、面面平行与垂直的判定定理与性质定理如何用文字语言，图形语言和符号语言表示？问题2：同学们能否回答证明线线平行的常用方法有哪些？那线面平行又可以用哪些方法去证明？问题3：同学们是否能说出证明两直线垂直通常有哪些方法？证明线面垂直又如何？问题4：同学们是否能回答: 线面、面面的平行与垂直它们之间是如何进行相互转化的？（二）例题精析题型一：空间中的平行关系例1如图所示，四边形ABCD是平行四边形，MA∥PB，PB＝2MA, F是PB的中点.证明：（1）PD//平面AFC ;(2) 平面AFC∥平面PMD.问题1：证明线面平行，需要具备哪些关键条件？平面AFC中是否有直线与PD平行？M问题2：按照先找后做的原则，同学们该如何在面AFC 中去寻找PD 的平行线呢？问题3：证明面面平行，我们该应该在一个面内找几条另一个面的平行线？在平面PMD 中哪两条直线与面AFC 平行？小结：(1)空间中证明线线平行的常用方法：① 利用线面平行的性质定理；②利用线面垂直的性质定理；③利用面面平行的性质定理.(2)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理；②利用面面平行的定义. 题型二：空间中的垂直关系例2 如图，斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是直角三角形，∠ACB ＝90°，点B 1在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点M ，且BC ＝AA 1.求证：(1)平面ACC 1A 1⊥平面B 1C 1CB ；(2)BC 1⊥AB 1.问题1：如何理解点B 1在底面ABC 上的射影恰好是BC 的中点M ？问题2：在平面ACC 1A 1和平面B 1C 1CB 中，是否在其中一个面内有一条线直能够和另一个面垂直？问题3：证明线线垂直常用的方法有哪些？如果利用线面垂直的定义，可以把AB 1这条线放到哪个平面中？小结: (1)证明空间线线垂直的方法：①计算所成的角为90°；②线面垂直的定义.(2)证明线面垂直的方法：①线面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理.(3)证明面面垂直的方法：①根据定义；②面面垂直的判定定理.题型三：平行与垂直的综合应用例3 如图，已知△ABC 是正三角形，EA ，CD 都垂直于平面ABC ，且EA ＝AB ＝2a ， DC ＝a ，F 是BE 的中点. 求证：(1)FD ∥平面ABC ；(2)AF ⊥平面EDB .M。

小学数学平行与垂直知识点总结对于小学生来说，学习数学是一个必不可少的环节。

而在数学学习的过程中，平行和垂直是关键的基础概念之一。

本文将对小学数学中关于平行与垂直的知识点进行总结，并给出一些相关的例题，以便同学们更好地理解和掌握这些概念。

一、平行线的定义在平面几何中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

具体来说，如果两条直线在平面内没有交点，并且在任意位置都保持相同的方向，那么这两条直线就是平行线。

二、平行线的性质1. 平行线上任意两点之间的距离是相等的。

这个性质可以通过一些例题来理解。

比如，AB和CD是平行线，E 和F分别是AB和CD上的两个点，那么AE的长度等于CF的长度，BE的长度等于DF的长度。

2. 平行线与直线的交点角的对应角相等。

所谓对应角，是指当两条平行线与一条直线交叉时，在交叉点处所形成的相邻的内角和外角。

对应角在形状和度数上是相等的。

三、垂直线的定义在平面几何中，垂直线是指与另一条线段或直线相交，且交点所形成的角度为90度的线段或直线。

四、垂直线的性质1. 垂直线上的任意两点与平行线上的任意两点连线之间的角度是相等的。

这个性质可以通过构造一些例题，如图中AB与CD垂直，且DE 与EF是CD上的两条线段，相交于点E。

则∠AED的角度等于∠AFE 的角度。

2. 垂直线与平行线的关系如果两条平行线中的一条与第三条直线垂直，则这两条平行线与第三条直线也是垂直的。

这个关系可以用符号来表示：平行线 | 垂直线。

例如，若AB和CD平行且CD与EF垂直，则AB和EF也是垂直的。

在学习过程中，我们经常会遇到一些与平行和垂直相关的例题。

下面给出两个例题，以便同学们更好地理解和应用所学知识。

例题一：已知平行四边形ABCD的边长依次为4cm、6cm、4cm和6cm，求对角线AC的长度。

解析：由于平行四边形的对角线相等，在已知两条对边的长度后，可以通过勾股定理求得对角线的长度。

根据勾股定理可得AC的长度为√(6^2 + 4^2)，计算结果约为7.21cm。