四川省泸州市2017届高三三诊考试理数试题Word版含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=A ．12B CD ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．221810x y -=B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A．BCD ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．C．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共38题，共300分，共12页，考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡交回，试卷自留。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16S 32Fe 56 Cu 64 Zr 91第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、细胞是最基本的生命系统，下列对真核细胞生命系统的叙述正确的是A、细胞的代谢中心就是细胞生命系统的控制中心B、高等动物体内的细胞，仅少数能形成纺锤体C、成熟植物细胞中的色素均存在于原生质层内D、细胞的最外层结构就是真核细胞生命系统的边界2、下列有关细胞生命历程的说法，错误的是A、细胞停止生长后仍然存在基因的选择性表达B、细胞膜上的糖蛋白减少时细胞周期可能变短C、癌症是细胞DNA损伤的结果，能导致细胞凋亡D、通常细胞具有较大的表面积与体积比更有利于维持生存3、某女孩因为基因缺陷导致缺乏腺苷酸脱氢酶而患有严重复合型免疫缺陷病。

科学家从她体内取出一种干细胞，转入正常基因后再将该细胞输入女孩体内，一段时间后她恢复了健康。

以下有关叙述错误的是A、女孩的后代仍有患该病的可能性B、这种免疫缺陷病与艾滋病的病因不同C、可将正常基因直接注入干细胞实现基因导入D、治疗过程中需用到限制性核酸内切酶和DNA连接酶4、下列关于复制、转录、逆转录和翻译的叙述，错误的是A、DNA复制与RNA逆转录的过程中所需的原料相同B、多个核糖体与mRNA相继的结合能提升翻译效率C、DNA复制和转录过程都有双链的解旋，但解旋的长度不同D、DNA复制出现差错一定导致基因突变，但性状不一定改变5、生长素能促进植物细胞的伸长生长，研究表明生长素能促进氢离子源源不断地运出细胞，从而增加细胞周围环境的酸性，削弱细胞壁之间的纤维连接。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6π D ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A 6B 3C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A．12-B．13C．12D．112．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为A．3 B．CD．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省2017届高三数学三诊试卷理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）-2 -A ．2016B ．1024 C． D ．﹣18．已知M （x 0，y 0）是函数C ： +y 2=1上的一点，F 1，F 2是C上的两个焦点，若•＜0，则x 0的取值范围是（ ） A ．（﹣，）B ．（﹣，） C ．（﹣，） D ．（﹣，）9．等差数列{a n }中的a 2、a 4032是函数的两个极值点，则log 2（a 2•a 2017•a 4032）=（ ） A．B ．4C．D．10．函数f （x ）=sinx•（4cos 2x ﹣1）的最小正周期是（ ） A．B．C ．πD ．2π11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（ ） A ．男医生 B ．男护士 C ．女医生 D ．女护士 12．设集合，C={（x ，y ）|2|x ﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A ∪B ）∩C ≠ϕ，则实数λ的取值范围是（ ） A． B．C．D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m ﹣2n的取值范围是．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有种．（用数字作答）16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20．如图，设抛物线C1：y2=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动．（1）当取最小值时，求C1和C2的方程；（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．- 4 -23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，解得：0＜x＜2，即A=（0，2）∵B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）∴A∪B=（﹣1，2）故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．- 6 -【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣- 8 -（+）=﹣+．故选：A ．7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．D ．﹣1【考点】EF ：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=2，y=0满足条件y ＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y ＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．9．等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（）- 10 -A．B．4 C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x）=x2﹣8x+6，由等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，利用韦达定理得a2+a4032=8，a2•a4032=6，从而=4，由此能求出log2（a2•a2017•a4032）的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4032是函数的两个极值点，∴a2+a4032=8，a2•a4032=6，∴=4，∴log2（a2•a2017•a4032）=log2（4×6）==3+log23．故选：C．10．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．11．某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名．无论是否把我算在内，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话的人的性别与职业是（）A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，根据已知构造不等式组，推理可得结论．【解答】解：设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：①a+b≥c+d②c＞a，③a＞b④d≥2得出：c＞a＞b＞d≥2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b﹣1符合，即女医生．假设：d＞2则没有能满足条件的情况．综上，这位说话的人是女医生，故选：C12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；- 12 -结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为- 14 -；故答案为：．15．成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加．若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有150 种．（用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5名学生分成3组，若分成2、2、1的三组，有=15种分组方法，若分成3、1、1的三组，有=10种分组方法，则共有15+10=25种分组方法，②、将分好的3组全排列，对应3 个社团，有A33=6种情况，则不同的选择方案有25×6=150种；故答案为：150．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点- 16 -①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A 区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．- 18 -【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．【解答】解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则．（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．；；；；．所以，随机变量X的分布列为：其数学期望-20 -．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）证明：AC=AB 1；（Ⅱ）若AC ⊥AB 1，∠CBB 1=60°，AB=BC ，求二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值．【考点】MR ：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ，可证B 1C ⊥平面ABO ，可得B 1C ⊥AO ，B 10=CO ，进而可得AC=AB 1； （2）以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结AO ， ∵侧面BB 1C 1C 为菱形，∴BC 1⊥B 1C ，且O 为BC 1和B 1C 的中点， 又∵AB ⊥B 1C ，∴B 1C ⊥平面ABO ， ∵AO ⊂平面ABO ，∴B 1C ⊥AO ， 又B 10=CO ，∴AC=AB 1，（2）∵AC ⊥AB 1，且O 为B 1C 的中点，∴AO=CO ， 又∵AB=BC ，∴△BOA ≌△BOC ，∴OA ⊥OB ， ∴OA ，OB ，OB 1两两垂直， 以O为坐标原点，的方向为x 轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB 1=60°，∴△CBB 1为正三角形，又AB=BC ，∴A （0，0，），B （1，0，0，），B 1（0，，0），C （0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x ，y ，z ）是平面AA 1B 1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A 1B 1C 1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos ＜，＞==，∴二面角A ﹣A 1B 1﹣C 1的余弦值为20．如图，设抛物线C 1：y 2=﹣4mx （m ＞0）的准线l 与x 轴交于椭圆C 2：的右焦点F 2，F 1为C 2的左焦点．椭圆的离心率为e=，抛物线C 1与椭圆C 2交于x 轴上方一点P ，连接PF 1并延长其交C 1于点Q ，M 为C 1上一动点，且在P ，Q 之间移动．（1）当取最小值时，求C 1和C 2的方程；（2）若△PF 1F 2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ 面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）用m 表示出a ，b ，根据基本不等式得出m 的值，从而得出C 1和C 2的方程； （2）用m 表示出椭圆方程，联立方程组得出P 点坐标，计算出△PF 1F 2的三边关于m 的式子，从而确定m的值，求出PQ的距离和M到直线PQ的距离，利用二次函数性质得出△MPQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∴=m+≥2，当且仅当m=即m=1时取等号，当m=1时，a=2，b=，∴抛物线C1的方程为：y2=﹣4x，椭圆C2的方程为．（2）因为，则，∴椭圆的标准方程为，设P（x0，y0），Q（x1，y1），由得3x2﹣16mx﹣12m2=0，解得或x0=6m（舍去），代入抛物线方程得，即，于是，又△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，∴m=3．∴抛物线方程为y2=﹣12x，，∴直线PQ的方程为．联立，得或x1=﹣2（舍去），于是．∴，设到直线PQ的距离- 22 -为d，则，∴当时，，∴△MPQ的面积最大值为．此时M（﹣，﹣），∴直线MP的方程为y=﹣x﹣．21．已知函数f（x）=x﹣a x（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣e x，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣e x，g′（x）=x+1﹣e x，g″（x）=1﹣e x＜0，故g′（x）在22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．- 24 -（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。

四川省泸州市2017届高三第一次诊断考试数 学 试 题（理）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第一部分的答案涂在机读卡上，第二部分的答案写在答题卡上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第一部分（选择题 共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂、写在机读卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把机题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在草稿子、试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4},{1,2,3},{2,3,4},()U U M N M N === 则C =（ ） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{2，4}D ．{1，4} 2．23(1)lim 6!x n n n →∞++的值为 （ ） A ．0 B ．1C ．16D ．不存在 3．复数52i +的值为（ ） A ．2i - B ．2i + C ．12i - D ．12i +4．若函数2log (1), 1.()2, 1.x a x x f x x -+>⎧=⎨≤⎩在定义域内连续，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-15．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则函数()f x 的导函数'()f x 的大致图象为（ ）6．设函数()tan()3f x x π=+，则下列结论中正确的是 （ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,0)3π对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到一个奇函数的图象D ．函数()f x 的最小正周期为2π7．设p ，q 是两个命题，121:log (||3)0,:112p x q x -><-，则p 是q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．经全国人大常委会批准，自2011年9月1日起我国实行新的《中华人民共和国所得税法》，新法规定：个人工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额，为全月应纳税所得额，且税率也作了调整，调整后的部分税率见《中华人民共和国个人所得税税率表》。

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（）A．M∪N=U B．（∁U M）∪（∁U N）=U C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∪（∁U N）=∅2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知α是锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．4．（5分）已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．55．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A．100πcm3B．C．400πcm3D．6．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．17．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．98．（5分）利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×9．（5分）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+在区间内单调递增，则函数f（x）（）A．最小值为，其图象关于点对称B．最大值为，其图象关于直线对称C．最小正周期为2π，其图象关于点对称D．最小正周期为π，其图象关于直线对称10．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E 为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A．B．C．D．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）14．（5分）曲线y=和直线y=x围成的图形面积是．15．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D在BC上，且AD=BD，则AD=．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，其前n项和S n满足：（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量t （袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．（参考公式：=，）19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点． （Ⅰ）证明：平面A 1DC ⊥平面ADC ；（Ⅱ）求平面A 1DC 与平面ABC 所成二面角的余弦值．20．（12分）已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，则下列结论正确的是（）A．M∪N=U B．（∁U M）∪（∁U N）=U C．M∩（∁U N）=∅D．（∁U M）∪（∁U N）=∅【解答】解：∵全集U，集合M，N满足M⊆N⊆U，作出文氏图，如下：∴由文氏图得M∩（∁U N）=∅．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（2+i）z=2﹣i，得，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第四象限．故悬案：D．3．（5分）已知α是锐角，若cos（α+）=，则sin（α﹣）=（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：∵α是锐角，α+∈（，），且cos（α+）=，∴sin（α+）==，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=．故选：C．4．（5分）已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A．0 B．2 C．4 D．5【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），令z=3x+2y，化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y 轴上的截距最大，z有最大值为5．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A．100πcm3B．C．400πcm3D．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB=6，AD=2，PD=6．则该阳马的外接球的直径为PB====10．∴该阳马的外接球的体积==cm3．故选：B．6．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．1【解答】解：根据如图所示的程序语言知，该程序运行后输出函数y=；当x≥0时，y=2x=1，解得x=0；当x＜0时，y=|x|=1，解得x=﹣1；综上，输出y的值为1时，输入x的值为0或﹣1．故选：B．7．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2，由双曲线的定义可得轨迹E是以A，B为焦点的双曲线，且c=2，a=1，b=，方程为x2﹣=1，x=2代入方程得：y=±3，可设C点的坐标为（2，3），D（2，﹣3），则=（4，3）•（0，﹣3）=4×0+3×（﹣3）=﹣9．故选：A．8．（5分）利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A．P=lg（1+）B．P=C．P=D．P=×【解答】解：当d=5时，其概率为P==，对于B，P=，对于C，P=0，对于D，P=，故B，C，D均不符合，故选：A．9．（5分）已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+在区间内单调递增，则函数f（x）（）A．最小值为，其图象关于点对称B．最大值为，其图象关于直线对称C．最小正周期为2π，其图象关于点对称D．最小正周期为π，其图象关于直线对称【解答】解：∵f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+﹣=sin （2ωx+），又∵f（x）在在区间内单调递增，∴由﹣≤2×（﹣）ω+，2×ω+≤，解得：ω≤，ω≤，∴由ω为正整数，可得ω=1，f（x）=sin（2x+），∴f（x）的最大值为，最小正周期为π，故A，C选项错误；∵令2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈z，可得当k=﹣1时，f（x）关于直线x=﹣对称．∴B选项错误，D选项正确．故选：D．10．（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E 为线段BC的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取DB中点O，连接CO、AO，∵四边形ABCD为正方形，∴CO⊥DB．又∵面DCB⊥面ADB，∴CO⊥面ABD，过E作EH∥CO交DB于H，则有EH⊥面ADB．H为OB中点，连接AH，则∠EAH就是直线AE与平面ABD所成的角．设正方形ABCD的边长为2，则EH=，AH=，∴，cos∠EAH=，∴直线AE与平面ABD所成角的余弦为．故选：C．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（co sα，sinα）（0≤α≤π），由=λ+μ得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+⇒λ=，∴2λ﹣5μ=2（）﹣5（）=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2sin（）∵∈[﹣，]∴﹣2sin（）∈[﹣2，2]，即2λ﹣5μ的取值范围是[﹣2，2]．12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：，当直线AB斜率不存在时，t可以为任意非零实数，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，由∠APO=∠BPO，则直线PA与PB的斜率之和为0，则+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，∴2×﹣（t+1）×+2t=0，解得：t=2，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．（结果用最简分数表示）【解答】解：从0，1，2，3，4五个数字中随机取两个数字组成无重复数字的两位数，基本事件总数n=4×4=16，所得两位数为偶数包含的基本事件的个数m=4×1+2×3=10， ∴所得两位数为偶数的概率p=．故答案为：．14．（5分）曲线y=和直线y=x 围成的图形面积是．【解答】解：曲线和直线y=x 交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=；故答案为：．15．（5分）在△ABC 中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，点D 在BC 上，且AD=BD ，则AD=．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC=120°，AC=2AB=4，∴由余弦定理得BC==2，由正弦定理，得：，∴sinB===，∴cosB==，∵AD=BD ，∴设AD=BD=x ，由余弦定理得：cosB==，∴AD=x==．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）．【解答】解：f′（x）=）=（x﹣1）e x+e x+ax=x（e x+a），①当a≥0时，e x+a＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，且f（0）=0，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；②当a=﹣1时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）单调，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；③当a＜0且a≠﹣1时，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=ln（﹣a）（a≠﹣1）．a∈（﹣1，0）时，x2＜0，函数在（﹣∞，ln（﹣a）））递增，在（ln（﹣a），0）递减，在（0，+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；a∈（﹣∞，﹣1），时，x2＞0，函数在（﹣∞，0）递增，在（0，ln（﹣a））递减，在（ln（﹣a），+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；综上，则a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{a n}中，a2=2，其前n项和S n满足：（n ∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意有．所以，则有（n≥2），所以2（S n﹣S n﹣1）=na n﹣（n﹣1）a n﹣1，即（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1（n≥2）．所以（n﹣1）a n+1=na n，两式相加得2（n﹣1）a n=（n﹣1）（a n+1+a n﹣1），即2a n=a n+1+a n﹣1（n≥2），即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1（n≥2，n∈N），故数列{a n}是等差数列．又a1=0，a2=2，所以公差d=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则…+n•22n﹣2，两边同乘以22得+…+（n﹣1）•22n﹣2+n•22n，两式相减得+22n﹣2﹣n•22n，即=，所以．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．交易会开始前，展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与餐厅所需原材料数量的关系，查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量t（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出t关于x的线性回归方程；（Ⅱ）已知购买原材料的费用C （元）与数量t （袋）的关系为投入使用的每袋原材料相应的销售收入为600元，多余的原材料只能无偿返还．若餐厅原材料现恰好用完，据悉本次交易会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L=销售收入﹣原材料费用）．（参考公式：=，）【解答】解：（Ⅰ）由数据，求得，，10×25+12×29=1273，102+122=510，=，，∴t 关于x 的线性回归方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）中求出的线性回归方程，当x=14时，，即预计需要原材料34.2袋，∵∴，若t＜35，利润L=600t﹣（300t+20）=300t﹣20，当t=34时，利润L max=300×34﹣20=10180元；若t≥35，利润L=600×34.2﹣290t=20520﹣290t，当t=35时，利润L max=20520﹣290×35=10370元；综上所述，该餐厅应购买35袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是10370元．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AB∩AC=A，∴AC⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1D，设AB=a，由，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．得，AA 1=2a，则+，∴AD⊥A1D，∵AD∩AC=A，∴A1D⊥平面ADC．又∵A1D⊂平面A1DC，∴平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）解：如图所示，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设AB=1，则A（0，0，0），D（1，0，1），C（0，1，0），A1（0，0，2）．显然是平面ABC的一个法向量，设平面A 1DC的法向量，由令z=1，得平面A 1DC的一个法向量，∴=，即平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值为．20．（12分）已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离．当且仅当y0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…（4分）（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；可得B（，3），直线AB：y=4x﹣6；当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，化简得4x﹣（y1+2）y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1=0．与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．因为，BQ∥x轴，所以B点的纵坐标为．因此，B点的坐标为．当，即时，直线AB的斜率．所以直线AB的方程为，整理得．当x=2，y=2时，上式对任意y1恒成立，此时，直线AB恒过定点（2，2），也在y=4x﹣6上，当时，直线AB的方程为x=2，仍过定点（2，2），故符合题意的直线AB恒过定点（2，2）．…（13分）21．（12分）已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导函数，由曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0，知f'（1）=1，f（1）=0，所以a=1，b=0．（Ⅱ）令=，则=，当0＜x＜1时，u'（x）＜0，u（x）单调递减；当x＞1时，u'（x）＞0，u（x）单调递增，所以，当x=1时，u（x）取得极小值，也即最小值，该最小值为u（1）=0，所以u（x）≥0，即不等式成立．（Ⅲ）函数g（x）=me x+lnx（x＞0），则，当m≥0时，g'（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）内单调递增，g（x）无极值，不符合题意；当m＜0时，由，得，结合y=e x，在（0，+∞）上的图象可知，关于x的方程一定有解，其解为x0（x0＞0），且当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增；当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减．则x=x0是函数g（x）的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，x=x0也是g'（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，即，则．所以g（x）max=g（x0）==．由于g（x）≤0恒成立，则g（x）max≤0，即，（*）考察函数，则，所以h（x）为（0，+∞）内的增函数，且，，又常数k满足klnk=1，即，所以，k是方程的唯一根，于是不等式（*）的解为x0≤k，又函数（x＞0）为增函数，故，所以m的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l1的参数方程为（t为参数）；消去参数t可得：直线l1的普通方程为：xsinα﹣ycosα=0．又直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．展开为ρcosθcosα+ρsinθsinα=2sin（α+）．即直线l 2的直角坐标方程为：xcosα+ysinα﹣2sin（α+）=0．因为sinαcosα+（﹣cosα）sinα=0，根据两直线垂直的条件可知，l1⊥l2．（Ⅱ）当ρ=2，时，ρcos（θ﹣α）=2cos=2sin（α+）．所以点A（2，），在直线ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）上．设点P到直线OA的距离为d，由l1⊥l2可知，d的最大值为=1．于是|OP|•|AP|=d•|OA|=2d≤2所以|OP|•|AP|的最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x|，①当x＜﹣2时，不等式即为﹣x﹣2+x≥1，不等式无解；②当﹣2≤x≤0时，不等式即为x+2+x≥1，解得；③当x＞0时，不等式即为x+2﹣x≥1，不等式恒成立．综上所述，不等式的解集是．（Ⅱ）由．而=4+4=8，∴，∴．要使不等式f （x ）≥m 的解集为空集，则有，所以，实数m 的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合M={x|x2﹣x﹣6＜0}，N={x|x﹣1＞0}，则M∩N=（）A．（1，2）B．（1，3）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）2．若命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞lgx0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x0﹣2≤lgx0B．∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0C．∀x∈R，x﹣2＜lgx D．∀x∈R，x﹣2≤lgx3．已知cos2θ=，则sin4θ﹣cos4θ的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．圆x2+y2﹣4x=0的圆心到双曲线﹣y2=1的渐近线的距离为（）A．1 B．2 C．D．25．执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，则输出t的最大值为（）A．1 B．3 C．2 D．06．从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，某三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．某学校一天共排7节课（其中上午4节、下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）A．16 B．15 C．32 D．308．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A．3 B．C．D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A．{t|}B．{t|≤t≤2}C．{t|2}D．{t|2}10．已知函数f（x）=，g（x）=﹣4x+a•2x+1+a2+a﹣1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．[﹣2，0] D．[﹣，0]二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。

四川省泸州市2017年高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．22．已知集合A={x|x2+3x≤0}，集合B={n|n=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{1，3} C．{﹣3，﹣1} D．{﹣3，﹣1，1，3}3．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．5．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或16．已知向量，向量，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形7．已知a＞0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为﹣2，则a=（）A．B．C．1 D．28．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．9．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位10．已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），则x 1•x 2•x 3•x 4的取值范围是（ ）A ．（7，）B ．（21，） C ．[27，30） D ．（27，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设函数f （x ）=（x+1）（2x+3a ）为偶函数，则a= ．14．在三角形ABC 中，点E ，F 满足，，若，则x+y= ．15．小王同学骑电动自行车以24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，20min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是 km ．16．已知f （x ）=x+alnx （a ＞0）对于区间[1，3]内的任意两个相异实数x 1，x 2，恒有成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知2sin α•tan α=3，且0＜α＜π． （1）求α的值；（2）求函数f （x ）=4sinxsin （x ﹣α）在上的值域．18．如图，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为SA ，CD 的中点．（I ）证明：直线MN ∥平面SBC ； （Ⅱ）证明：平面SBD ⊥平面SAC ．19．某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得y 1，y 2万元的利润，利润曲线，P 2：y 2=bx+c ，如图所示．（1）求函数y 1，y 2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？20．已知数列{a n }的前n 项和s n ，点（n ，s n ）（n ∈N *）在函数y=x 2+x 的图象上 （1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{}的前n 项和为T n ，不等式T n ＞log a （1﹣a ）对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知f （x ）=2ln （x+2）﹣（x+1）2，g （x ）=k （x+1）． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当k=2时，求证：对于∀x ＞﹣1，f （x ）＜g （x ）恒成立；（Ⅲ）若存在x 0＞﹣1，使得当x ∈（﹣1，x 0）时，恒有f （x ）＞g （x ）成立，试求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l 的参数方程是（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos （θ+）．（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（2）过直线l 上的点作曲线C 的切线，求切线长的最小值． 23．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|﹣|x+2|． （1）求不等式f （x ）＞0的解集；（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）+2a 2＜4a ，求实数a 的取值范围．四川省泸州市2017年高考一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵=，∴，解得，则a+b=1．故选：B．2．已知集合A={x|x2+3x≤0}，集合B={n|n=2k+1，k∈Z}，则A∩B=（）A．{﹣1，1} B．{1，3} C．{﹣3，﹣1} D．{﹣3，﹣1，1，3}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集确定出集合A，观察发现集合B为所有的奇数集，所以找出集合A解集中的奇数解即为两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式x2+3x≤0，因式分解得：x（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜0，所以集合A=（﹣3，0）；根据集合B中的关系式n=2k+1，k∈Z，得到集合B为所有的奇数集，则集合A∩B={﹣3，﹣1}．故选：C3．“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．5．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A．﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1【考点】选择结构；程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值．利用输出的值，求出输入的x的值即可．【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选B．6．已知向量，向量，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，可得，结合得答案．【解答】解：∵，，∴=（3，1），∴．又．∴△ABC的形状为等腰直角三角形．故选A．7．已知a＞0，x，y满足约束条件，z=x+2y的最小值为﹣2，则a=（）A．B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入ax﹣y﹣2a=0得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，﹣），z=x+2y的最小值为﹣2，由图形可知A是目标函数的最优解，A在ax﹣y﹣2a=0上，可得：a+﹣2a=0解得a=．故选：B．8．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A．B．C．D．【考点】数列的应用．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．}的公差为d，【解答】解：设此等差数列{an则30×5+d=390，解得d=，故选：D．9．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，可得ω的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论．【解答】解：由题意，函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=，那么：ω=．则f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）要得到g（x）=Acos3x，即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）由题意：可得：f（x）向左平移可得g（x）故选A10．已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，=g（0）=0，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．11．如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案．【解答】解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为，故选：D．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1＜x2＜x3＜x4时满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•x3•x4的取值范围是（）A．（7，）B．（21，）C．[27，30）D．（27，）【考点】函数的值．【分析】画出分段函数的图象，求得（3，1），（9，1），令f（xl ）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，通过图象观察，可得a的范围，运用对数的运算性质和余弦函数的对称性，可得x1x2=1，x3+x4=12，再由二次函数在（3，4.5）递增，即可得到所求范围．【解答】解：画出函数f（x）的图象，令f（xl ）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=a，作出直线y=a，由x=3时，f（3）=﹣cosπ=1；x=9时，f（9）=﹣cos3π=1．由图象可得，当0＜a＜1时，直线和曲线y=f（x）有四个交点．由图象可得0＜x1＜1＜x2＜3＜x3＜4.5，7.5＜x4＜9，则|log3x1|=|log3x2|，即为﹣log3x1=log3x2，可得x1x2=1，由y=﹣cos（x）的图象关于直线x=6对称，可得x3+x4=12，则x1•x2•x3•x4=x3（12﹣x3）=﹣（x3﹣6）2+36在（3，4.5）递增，即有x1•x2•x3•x4∈（27，）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，则a= ﹣．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．【解答】解：函数f（x）=（x+1）（2x+3a）=2x2+（3a+2）x+3a∵函数f（x）=（x+1）（2x+3a）为偶函数，∴2x2﹣（3a+2）x+3a=2x2+（3a+2）x+3a∴3a+2=0∴a=﹣，故答案为：14．在三角形ABC中，点E，F满足，，若，则x+y= ．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先利用平面向量的三角形法则得到，然后用表示，结合平面向量基本定理得到x，y．【解答】解：在三角形ABC中，点E，F满足，，若==，所以x=﹣，y=，则x+y=；故答案为：15．小王同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S 在电动车的北偏东30°方向上，20min 后到点B 处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是 km ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△ABS 中，可得∠BAS=30°，AB=8，∠ABS=180°﹣75°=105°则∠ASB=45°，由正弦定理可得BS=．【解答】解：如图，由已知可得，AB=24×=8． 在△ABS 中，∠BAS=30°，AB=8，∠ABS=180°﹣75°=105° ∠ASB=45°由正弦定理可得BS==4，故答案为16．已知f （x ）=x+alnx （a ＞0）对于区间[1，3]内的任意两个相异实数x 1，x 2，恒有成立，则实数a 的取值范围是 （0，） ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于|1+|＜，（1），由x 1，x 2→时（1）变为|1+3a|＜9，由x 1，x 2→1时（1）变为|1+a|＜1，得到关于a 的不等式，解出即可． 【解答】解：已知a ＞0，f （x ）=x+alnx ，对区间[1，3]内的任意两个相异的实数x 1，x 2，恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|＜|﹣|，∴|x 1﹣x 2+a （lnx 1﹣lnx 2）|＜||，两边都除以|x 1﹣x 2|，∵|1+|＜，（1）（lnx ）′=∈[，1]，∴∈[，1]，x 1，x 2→时（1）变为|1+3a|＜9，解得：﹣＜a ＜，x 1，x 2→1时（1）变为|1+a|＜1， 解得：﹣2＜a ＜0， 又∵a ＞0，∴0＜a ＜，故答案为（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知2sin α•tan α=3，且0＜α＜π． （1）求α的值；（2）求函数f （x ）=4sinxsin （x ﹣α）在上的值域．【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，求得sin α的值，可得α的值．（2）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）=4sinxsin （x ﹣α）在上的值域．【解答】解：（1）∵2sin α•tan α=3，且0＜α＜π．∴2sin 2α=3cos α，∴2﹣2cos 2α=3cos α，∴2cos 2α+3cos α﹣2=0，解得cos α=，或cos α=﹣2（舍），∴α=．（2）∵α=，∴函数f（x）=4sinxsin（x﹣）=4sinx（sinxcos﹣cosxsin）==，∵，∴，∴，则，∴f（x）∈[﹣1，0]．18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（I）证明：直线MN∥平面SBC；（Ⅱ）证明：平面SBD⊥平面SAC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取SB中点E，连接ME、CE，由三角形中位线定理、菱形性质得四边形MECN是平行四边形，由此能证明直线MN∥平面SBC．（Ⅱ）连接AC、BD，交于点O，由线面垂直得SA⊥BD，由菱形性质得AC⊥BD，由此能证明平面SBD⊥平面SAC．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取SB中点E，连接ME、CE，因为M为SA的中点，所以ME∥AB，且ME=，…因为N为菱形ABCD边CD的中点，所以CN∥AB，且CN=，…所以ME∥CN，ME=CN，所以四边形MECN是平行四边形，所以MN∥EC，…又因为EC⊂平面SBC，MN⊄平面SBC，所以直线MN ∥平面SBC ．…（Ⅱ）证明：如图，连接AC 、BD ，交于点O ， 因为SA ⊥底面ABCD ，所以SA ⊥BD ．… 因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ．… 又SA ∩AC=A ，所以BD ⊥平面SAC ．…又BD ⊂平面SBD ，所以平面SBD ⊥平面SAC ．…19．某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x 万元，甲、乙两种商品分别可获得y 1，y 2万元的利润，利润曲线，P 2：y 2=bx+c ，如图所示．（1）求函数y 1，y 2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大？【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）将（1，1.25），（4，2.5）代入曲线，解方程可得；由P 2：y 2=bx+c过原点，可得c=0，将（4，1）代入，可得b ，即可得到P 2的方程；（2）设甲投资x 万元，则乙投资为（10﹣x ）万元，投资获得的利润为y 万元，则=，令，转化为二次函数的最值求法，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题知（1，1.25），（4，2.5）在曲线P 1上，则，解得，即．又（4，1）在曲线P 2上，且c=0，则1=4b ，则，所以．（2）设甲投资x 万元，则乙投资为（10﹣x ）万元，投资获得的利润为y 万元，则=，令，则．当，即（万元）时，利润最大为万元，此时10﹣x=3.75（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元．20．已知数列{a n }的前n 项和s n ，点（n ，s n ）（n ∈N *）在函数y=x 2+x 的图象上 （1）求{a n }的通项公式；（2）设数列{}的前n 项和为T n ，不等式T n ＞log a （1﹣a ）对任意的正整数恒成立，求实数a 的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1），再写一式，即可求{a n }的通项公式；（2）由（1）知a n =n ，利用裂项法可求=（﹣），从而可求得T n ═ [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，由T n+1﹣T n =＞0，可判断数列{T n }单调递增，从而可求得a 的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴①当②①﹣②得a n =n当，∴a n =n ；（2）由（1）知a n =n ，则=（﹣）．∴T n ═ [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）．∵T n+1﹣T n =＞0，∴数列{T n }单调递增，∴（T n ）min =T 1=．要使不等式T n ＞log a （1﹣a ）对任意正整数n 恒成立，只要＞log a （1﹣a ）． ∵1﹣a ＞0， ∴0＜a ＜1．∴1﹣a ＞a ，即0＜a ＜．21．已知f （x ）=2ln （x+2）﹣（x+1）2，g （x ）=k （x+1）． （Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当k=2时，求证：对于∀x ＞﹣1，f （x ）＜g （x ）恒成立；（Ⅲ）若存在x 0＞﹣1，使得当x ∈（﹣1，x 0）时，恒有f （x ）＞g （x ）成立，试求k 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出定义域和导数f′（x ），令f′（x ）＞0，解出增区间，令f′（x ）＜0，解出减区间；（Ⅱ）令H （x ）=f （x ）﹣g （x ），利用导数判断出H （x ）的单调性和单调区间，得出H （x ）的最大值，证明H max （x ）＜0即可．【解答】解：（Ⅰ），当f′（x ）＞0 时，所以 x 2+3x+1＜0，解得﹣2＜x ，当f′（x）＜0时，解得，所以 f（x）单调增区间为，递减区间是（，+∞）；（Ⅱ）当k=2时，g（x）=2（x+1）．令H（x）=f（x）﹣g（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣2（x+1）．H′（x）=，令H′（x）=0，即﹣2x2﹣8x﹣6=0，解得x=﹣1或x=﹣3（舍）．∴当x＞﹣1时，H′（x）＜0，H（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．（x）=H（﹣1）=0，∴Hmax∴对于∀x＞﹣1，H（x）＜0，即f（x）＜g（x）．（Ⅲ）由（II）知，当k=2时，f （x）＜g （x）恒成立，即对于“x＞﹣1，2 ln （x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1），不存在满足条件的x；当k＞2时，对于“x＞﹣1，x+1＞0，此时2 （x+1）＜k （x+1）．∴2 ln （x+2）﹣（x+1）2＜2 （x+1）＜k （x+1），即f （x）＜g （x）恒成立，不存在满足条件的x；令h（x）=f（x）﹣g（x）=2ln（x+2）﹣（x+1）2﹣k（x+1），h′（x）=，当k＜2时，令t （x）=﹣2x2﹣（k+6）x﹣（2k+2），可知t （x）与h′（x）符号相同，，+∞）时，t （x）＜0，h′（x）＜0，h （x）单调递减，当x∈（x当x∈（﹣1，x）时，h （x）＞h （﹣1）=0，即f （x）﹣g （x）＞0恒成立，综上，k的取值范围为（﹣∞，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）分别求出直线和曲线的普通方程，根据点到直线的距离，求出直线l与曲线C 的位置关系；（2）根据点到直线的距离求出直线l上的点向圆C引的切线长的最小值即可．【解答】解：（1）直线l方程：y=x+4，ρ=4cos（θ+）=2cosθ﹣2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ﹣2sinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即+=4，∴圆心（，﹣）到直线l的距离为d=6＞2，故直线与圆相离．（2）直线l的参数方程化为普通方程为x﹣y+4=0，则圆心C到直线l的距离为=6，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值为=4．23．已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x）+2a2＜4a，求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式．【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）＜4a﹣2a2 ，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或 x=3，故不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x）+2a2＜4a，即f（x）＜4a﹣2a2 有解，由（1）可得f （x ）的最小值为f （）=﹣3•﹣1=﹣，故﹣＜4a ﹣2a 2 ，求得﹣＜a ＜．。

绝密★启用前【全国市级联考word 】四川省泸州市2017届高三三诊考试理科综合生物试题（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：33分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列有关遗传信息的传递和表达的叙述，正确的是 A ．多个核糖体同时与一条mRNA 结合可以加快合成多种肽链 B ．胞内寄生细菌不能独立完成遗传信息的传递和表达 C ．HIV 病毒逆转录时所需部分酶和ATP 由病毒提供 D ．基因在复制和转录的过程中碱基互补配对方式不同2、下列关于植物激素调节的叙述，错误的是 A ．植物发育中的种子可将色氨酸转变为生长素 B ．适时打顶去心，可促进番茄多开花、多结实 C ．乙烯只由成熟过程中的果实合成,用以促进果实成熟 D ．植物在倒伏后会出现生长素的重新分配3、超细大气颗粒物PM能引发呼吸道上皮细胞自噬，如图所示，下列分析正确的是ArrayA．PM被呼吸道上皮细胞吞噬体现了细胞膜具有选择透过性B．PM引发呼吸道上皮细胞自噬的过程属于特异性免疫C．图中溶酶体将物质水解后，产物可能被细胞再度利用D．在PM引发呼吸道上皮细胞自噬的过程中，PM作为抗原发挥作用4、关于正常人体生命活动调节的叙述，正确的是A．激素不能提供能量,与机体的能量代谢没有关系B．当垂体受损时，会影响到尿量但基本不影响排尿反射C．炎热环境下，人体的散热量明显大于产热量D．血浆渗透压的大小主要与HCO3-的含量有关5、对教材中有关实验或调查的描述,正确的有几项①调查遗传病患病率时要在人群中随机调查,调查遗传病遗传方式时应在患者家系中进行②标志重捕法得到的种群密度比实际密度大,这可能与动物在被捕过一次后更难捕获有关③对血细胞计数板的一个小方格的酵母菌进行计数,进而估算培养液的酵母菌总数④经低温诱导处理的洋葱(2N=16)叶肉细胞，镜检时可观察到染色体数目为64的细胞A．—项B．二项C．三项D．四项6、2017年初，我国科学家完成了酿酒酵母16条染色体中的4条的人工合成，开启了人类“设计生命、再造生命和重塑生命”的新纪元。

2017年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，3）2．复数（其中i是虚数单位）的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣13．已知等比数列{a n}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为（）A．24 B．28 C．32 D．164．已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．5．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．12 B．24 C．18 D．66．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C的准线交于点B，则线段FB的长为（）A．10 B．6 C．8 D．47．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．9．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．310．已知Rt△ABC中，，以B，C为焦点的双曲线（a＞0，b＞0）经过点A，且与AB边交于点D，若|AD|=2|BD|，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．11．已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．16πC．8πD．17π12．已知函数f（x）=lnx+x与（a＞0）的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为（）A．B． C． D．二、填空题（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是（用数字表示）14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．16．已知数列{a n}的前n项和（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c﹣2bcosA．（1）求证：A=2B；（2）若5b=3c，，求BC边上的高．18．（12分）甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？19．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．（1）当为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．20．（12分）已知点C是圆F：（x+1）2+y2=16上的任意一点，点F为圆F的圆心，点F′与点F关于平面直角系的坐标原点对称，线段CF′的垂直平分线与线段CF交于点P．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E与y轴正半轴交于点M，直线交轨迹E于A，B两点，求△ABM面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=e x+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）（1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；（2）若函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线（α为参数）经伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）A，B是曲线C2上两点，且，求|OA|+|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x+a|，若f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若a＞0，且m，n均为正实数，且满足m+n=a，求m2+n2的最小值．2017年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，3）【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据题意，解x2﹣4x+3＜0可得集合A，又由全集U={x|x＞1}，结合补集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，x2﹣4x+3＜0⇒1＜x＜3，即A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}=（1，3），而集合U={x|x＞1}，则∁U A={x|x≥3}=[3，+∞）；故选：A．【点评】本题考查集合的补集运算，关键是理解集合补集的定义．2．复数（其中i是虚数单位）的虚部为（）A．B．i C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：==，则复z的虚部为：1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等比数列{a n}的公比，a2=8，则其前3项和S3的值为（）A．24 B．28 C．32 D．16【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由已知求出等比数列的首项，进一步求出a3，则S3的值可求．【解答】解：在等比数列{a n}中，∵公比，a2=8，∴，则S3=a1+a2+a3=16+8+4=28．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是基础题．4．已知平面向量，，则的值是（）A．1 B．5 C．D．【考点】93：向量的模．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（﹣4，﹣3）．∴==5．故选：B．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．12 B．24 C．18 D．6【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、对于A块，可以在3种不同的花中任选1种，由组合数公式可得其种法数目，②、对于B块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，由组合数公式可得其种法数目，③、对于C、D块，按“C块与B块相同”和“C块与B块不相同”分2种情况，求出D的种法数目，由加法原理可得CD的种法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、对于A块，可以在3种不同的花中任选1种，有C31=3种情况，②、对于B块，可以在剩下的2种不同的花中任选1种，有C21=2种情况，③、对于C、D块，分2种情况：若C块与B块相同，则D块可以在其余的2种不同的花中任选1种，有C21=2种情况，若C块与B块不相同，则C块有1种情况，D块有1种情况，此时C、D有1种情况，则C、D共有2+1=3种情况；综合可得：一共有3×2×3=18种不同的种法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意相邻的2块种不同的花，分析CD时需要分类讨论．6．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与抛物线C的准线交于点B，则线段FB的长为（）A．10 B．6 C．8 D．4【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，求出直线方程、准线方程，然后求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F且倾斜角为的直线y=（x﹣1），直线抛物线C的准线x=﹣1交于点B（﹣1，﹣2），则线段FB的长为：=4．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力．7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8．已知函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f（x）的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ值，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间．【解答】解：函数f （x ）的图象向左平移个单位后的函数解析式为：y=sin [2（x +）+φ]=sin （2x +φ+），由函数图象关于y 轴对称，可得： +φ=kπ+，即φ=kπ+，k ∈z ，由于|φ|＜，可得：φ=，可得：f （x ）=sin （2x +），由2kπ﹣≤2x +≤2kπ+，k ∈Z ，解答：kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈Z ，可得，当k=1时，函数f （x ）的一个单调递增区间是：[﹣，]．故选：B ．【点评】本题主要考查y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（ ）A．4 B．5 C．2 D．3【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的a，A，S的值是解题的关键，属于基础题．10．已知Rt△ABC中，，以B，C为焦点的双曲线（a＞0，b＞0）经过点A，且与AB边交于点D，若|AD|=2|BD|，则该双曲线的离心率为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|BD|=t，则|AD|=2t，|AB|=3t，运用双曲线的定义，可得|AC|，|DC|，再分别在直角三角形ACD和直角三角形ACB中，运用勾股定理，结合双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：如图，设|BD|=t，则|AD|=2t，|AB|=3t，由双曲线的定义可得|AC|=|AB|﹣2a=3t﹣2a，由双曲线的定义可得|DC|=|DB|+2a=2a+t，在直角三角形ACD中，|AC|2+|AD|2=|CD|2，即为（3t﹣2a）2+4t2=（2a+t）2，化简可得3t=4a，在直角三角形ACB中，|AC|2+|AB|2=|CB|2，即为（3t﹣2a）2+9t2=（2c）2，即有4a2+16a2=4c2，即为c2=5a2，则e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用定义法和方程思想，以及直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11．已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．16πC．8πD．17π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积．【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CE⊥AD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，则A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圆的半径r=MA==．∴外接球的表面积S=4πr2=20π．故选：A．【点评】本题考查了棱锥的三视图，球与棱锥的位置关系，属于中档题．12．已知函数f（x）=lnx+x与（a＞0）的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为（）A．B． C． D．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】设T（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣﹣ax+1，T′（x）=（x+1）••（1﹣ax），推导出T（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，由此利用分类讨论思想能求出a所在的区间．【解答】解：设T（x）=f（x）﹣g（x）=lnx+x﹣﹣ax+1，在x＞0时，有且仅有1个零点，T′（x）==﹣a（x+1）=（x+1）（）=（x+1）••（1﹣ax），∵a＞0，x＞0，∴T（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，如右图，当x→0时，T（x）→∞，x→+∞时，T（x）→﹣∞，∴，即ln+﹣﹣1+1=0，∴ln+=0，∴lnx+在x＞0上单调，∴在a＞0上最多有1个零点，a=1时， +=＞0，a=2时， +＜0，时，＜0，∴a∈（1，）．故选：D．【点评】本题考查实数值取值区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（2017•泸州模拟）（1﹣2x）5的展开式中x3的项的系数是﹣80（用数字表示）【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在（1﹣2x）5的展开式中，令通项x的指数等于3，求出r，再求系数=C5r（﹣2x）r，令r=3，得x3的项的系【解答】（1﹣2x）5的展开式的通项为T r+1数是C53（﹣2）3=﹣80故答案为：﹣80【点评】本题考查二项式定理的简单直接应用，属于基础题．14．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是1．【考点】CF：几何概型．【分析】画出图形，求出区域面积以及满足条件的P的区域面积，利用几何概型【解答】解：不等式组表示的区域D如图三角形区域，面积为，在区域D内随机取一个点P，则此点到坐标原点的距离大于2的点P落在圆x2+y2=4内对应区域外的部分，面积为，由几何概型的公式得到所求概率为：；故答案为：1﹣【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x ≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16．已知数列{a n}的前n项和（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【考点】8H：数列递推式．【分析】（n∈N*），可得n=1时，a1=S1=﹣a1﹣1+2，解得a1．n≥2时，a n=S n﹣S n，化为：a n=a n﹣1+．可得2n a n﹣2n﹣1a n﹣1=1．即﹣1可得出．【解答】解：∵（n∈N*），∴n=1时，a1=S1=﹣a1﹣1+2，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n=﹣a n﹣+2﹣，﹣1化为：a n=a n﹣1+．∴2n a n﹣2n﹣1a n﹣1=1．∴数列{2n a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴2n a n=1+n﹣1=n，则数列{a n}的通项公式a n=．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泸州模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c﹣2bcosA．（1）求证：A=2B；（2）若5b=3c，，求BC边上的高．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）因为b=c﹣2bcosA，所以sinB=sinC﹣2sinBcosA，进而sinB=sin（A ﹣B），即可证明结论；（2）由余弦定理，求出b=6，c=10，利用等面积求BC边上的高．【解答】（1）证明：因为b=c﹣2bcosA，所以sinB=sinC﹣2sinBcosA，因为C=π﹣（B+A），所以sinB=sin（π﹣（B+A））﹣2sinBsinA所以sinB=sinBcosA+cosBsinA﹣2sinBcosA即sinB=cosBsinA﹣sinBcosA，即sinB=sin（A﹣B），因为0＜B＜π，0＜A＜π，所以﹣π＜A﹣B＜π，所以B=A﹣B或B=π﹣（A﹣B），故A=2B；（2）解：由5b=3c及b=c﹣2bcosA得，，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA得，解得：b=6，c=10，由得，，设BC边上的高为h，则，即，所以．【点评】本题考查三角形中的几何计算，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．18．（12分）（2017•泸州模拟）甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于95为正品，小于95为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是正品可盈利160元，次品则亏损20元；乙机床生产一件零件，若是正品可盈利200元，次品则亏损40元，在（1）的前提下，现需生产这种零件2件，以获得利润的期望值为决策依据，应该如何安排生产最佳？【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）先分别求出甲机床为正品的频率、乙机床为正品的频率，由此能估计甲、乙两机床为正品的概率．（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润X1为320元、140元、﹣40元，分别求出相应的概率，由此能求出获得的利润的期望；用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为X2为400元、160元、﹣80元，分别求出相应的概率，由此能求出获得的利润的期望，用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润X3为360元、180元、120元、﹣60元，分别求出相应的概率，从而求出获得的利润的期望，由此能求出安排乙机床生产最佳．【解答】解：（1）因为甲机床为正品的频率为，乙机床为正品的频率约为，所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为；（2）若用甲机床生产这2件零件，设可能获得的利润X1为320元、140元、﹣40元，它们的概率分别为，，，所以获得的利润的期望，若用乙机床生产这2件零件，设可能获得的利润为X2为400元、160元、﹣80元，它们的概率分别为，，，让你以获得的利润的期望；若用甲、乙机床各生产1件零件，设可能获得的利润X3为360元、180元、120元、﹣60元，它们的概率分别为：，，，所以获得的利润的期望，∵E（X2）＞E（X3）＞E（X1），所以安排乙机床生产最佳．【点评】本题考查古典概型及应用，考查概率的计算，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题．19．（12分）（2017•泸州模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．（1）当为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）当时，设AC∩BD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平行四边形，从而AM∥OF，由此能证明AM∥平面BDF．（2）在平面ABCD内过点C作GC⊥CD，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【解答】解：（1）当时，AM∥平面BDF．证明如下：在梯形ABCD中，设AC∩BD=O，连接FO，因为AD=BC=1，∠ADC=60°，所以DC=2，又AB=1，因为△AOB∽△CDO，因此CO：AO=2：1，所以，因为ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形，所以AM∥OF，又OF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF，所以AM∥平面BDF；（2）在平面ABCD内过点C作GC⊥CD，因为平面ACFE⊥平面ABCD，且交线为AC，则CF⊥平面ABCD，即CF⊥GC，CF⊥DC，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，D （2，0，0），，F （0，0，1），所以，，，，设平面BEF 的法向量为，则，∴，取，同理可得平面DEF 的法向量，所以，因为二面角B ﹣EF ﹣D 是锐角，所以其余弦值是．【点评】本题考查满足线面平行的线段的比值的判断与证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20．（12分）（2017•泸州模拟）已知点C 是圆F ：（x +1）2+y 2=16上的任意一点，点F 为圆F 的圆心，点F′与点F 关于平面直角系的坐标原点对称，线段CF′的垂直平分线与线段CF 交于点P ． （1）求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若轨迹E 与y 轴正半轴交于点M ，直线交轨迹E 于A ，B 两点，求△ABM 面积的取值范围．【考点】J3：轨迹方程；KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用椭圆的定义，求动点P的轨迹E的方程；（2）利用弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出△ABM的面积的取值范围．【解答】解：（1）由题意知圆F的圆心为F（﹣1，0），半径为4，所以|PF′|+|PF|=|CF|=4＞|FF′|=2，由椭圆的定义知，动点P的轨迹是以F，F′为焦点，4为长轴长的椭圆，设椭圆E的方程为（a＞b＞0），且焦距为2c（c＞0），则：，即，故椭圆E的方程为；（2）把直线，代入椭圆方程消去y得：，由△＞0得：或，因为直线与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则，，因为点，直线l与y轴交于点，△ABM的面积===，当且仅当，即时取等号，满足△＞0所心△ABM面积的取值范围是．【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形的面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式、弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式的合理运用．21．（12分）（2017•泸州模拟）已知函数f（x）=e x+（a+1）x（其中e为自然对数的底数）（1）设过点（0，0）的直线l与曲线f（x）相切于点（x0，f（x0）），求x0的值；（2）若函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，求实数a的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，和切线方程，代入原点化简，解方程可得x0的值；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1，求出导数，设k（x）=e x﹣2ax+a﹣e+1，运用零点存在定理可得k（x）在（0，1）上至少有两个零点，再对a讨论，可得k（x）的单调性，以及最小值，证明小于0，从而得到h（x）的单调性和零点个数，即可得到a的范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）=e x+（a+1）x，所以f′（x）=e x+（a+1），故直线l的斜率为，点（x0，f（x0））的切线l的方程为，因直线过（0，0），即解之得，x0=1；（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=e x﹣ax2+（a﹣e+1）x﹣1，所以h′（x）=e x﹣2ax+a﹣e+1，设k（x）=e x﹣2ax+a﹣e+1，则k′（x）=e x﹣2a，因函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，设x0为h（x）在（0，1）内的一个零点，由h（0）=0，h（1）=0，所以h（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单增，也不可能单减，所以k（x）在（0，x0）和（x0，1）上均存在零点，即k（x）在（0，1）上至少有两个零点，当时，k′（x）＞0，k（x）在（0，1）上递增，k（x）不可能有两个及以上零点；当时，h′（x）＜0，k（x）在（0，1）上递减，k（x）不可能有两个及以上零点；当时，令k′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴k（x）在（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）上递增，所以设，则，令φ′（x）=0，得，当时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，当时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，所以，∴k（ln（2a））＜0恒成立，若k（x）有两个零点，则有k（ln（2a））＜0，k（0）＞0，k（1）＞0，由k（0）=a+2﹣e＞0，k（1）=1﹣a＞0，得e﹣2＜a＜1，当e﹣2＜a＜1，设k（x）的两个零点为x1，x2，则h（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）递减，在（x2，1）递增，∴h（x1）＞h（x）=0，h（x2）＜h（1）=0，所以h（x）在（x1，x2）内有零点，即函数g（x）=ax2+ex+1的图象与函数f（x）的图象在（0，1）内有交点，综上，实数a的取值范围是（e﹣2，1）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查转化思想，以及分类讨论思想方法，正确构造函数和运用零点存在定理是解题的关键，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•泸州模拟）在平面直角坐标系中，曲线（α为参数）经伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C2的极坐标方程；（2）A，B是曲线C2上两点，且，求|OA|+|OB|的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）先求出曲线C1的普通方程，从而求出曲线C2的直角坐标方程，由此能求出曲线C2的极坐标方程．（2）设A（ρ1，θ），（），推导出|OA|+|OB|=，由此能求出|OA|+|OB|的取值范围．【解答】解：（1）曲线化为普通方程为：，又，即代入上式可知：曲线C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2=2x，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）设A（ρ1，θ），（），∴=，因为，所以|OA|+|OB|的取值范围是．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段和的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化思想、函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•泸州模拟）已知函数f（x）=|x+1|+|2x+a|，若f（x）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若a＞0，且m，n均为正实数，且满足m+n=a，求m2+n2的最小值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出函数f（x）的最小值，得到关于a的方程，解出即可；（2）求出m+n=6，根据不等式的性质求出m2+n2的最小值即可．【解答】解：（1）①当时，即a＞2时，，则当时，，解得a=6或a=﹣2（舍）；②当时，即a＜2时，，则当时，，解得a=6（舍）或a=﹣2，③当时，即a=2，f（x）=3|x+1|，此时f（x）min=0，不满足条件，综上所述，a=6或a=﹣2；（2）由题意知，m+n=6，∵（m+n）2=m2+n2+2mn≤（m2+n2）+（m2+n2）=2（m2+n2）当且仅当m=n=3时取“=”，∴m2+n2≥18，所以m2+n2的最小值为18．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．02．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B ．2 C ．2 D ．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．(x +y )(2x -y )5的展开式中x 3y 3的系数为 A ．-80B ．-40C ．40D ．805．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为52y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -= 6．设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2πB ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．3π4C ．π2D ．π49．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A ．-24B ．-3C ．3D ．810．已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．112．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若AP u u u r=λAB u u u r +μAD u u u r，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川泸州市2017年高三第三次教学质量诊断性考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U ＝R ，集合{|(1)(3)0} {|10}A x x x B x x =+-<=-，≥，则图中阴影部分所表示的集合为 (A){|1x x -≤或3}x ≥ (B){|1x x <或3}x ≥ (C){|1}x x ≤ (D){|1}x x -≤2．已知等差数列{}n a 中，1510a a +=，则47a =，则数列{}n a 的公差为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 53．在集合{|00}x x a a >，≤≤中随机取一个实数m ，若||2m <的概率为13，则实数a 的值为(A) 5 (B) 6 (C) 9(D) 124．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为 (A)2π43+(B)4+(C)8+(D)8+5．双曲线E ：22221x y a b-=(0a >，0b >)的一个焦点F 到E ，则E 的离心率是(B)32(C) 2 (D) 36．定义在R 上的函数()f x 满足2log (8)0()(1)0x x f x f x x -⎧=⎨->⎩，，，，≤则(3)f = (A) 3 (B) 2 (C)2log 9 (D)2log 77．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 108．已知函数()sin()6f x x ωπ=+（其中0ω>）图象的一条对称轴方程为12x π=，则ω的最小值为 (A) 2(B) 4 (C) 10 (D) 169．已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是(A)a b c c >(B)c c a b <(C)a ba cb c>-- (D)log log a b c c >10．对于两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面αβ，，以下结论正确的是(A) 若m α⊂，n ∥β，m ，n 是异面直线，则αβ，相交 (B) 若m α⊥，m β⊥，n ∥α，则n ∥β (C) 若m α⊂，n ∥α，m ，n 共面于β，则m ∥n (D) 若m α⊥，n ⊥β，α，β不平行，则m ，n 为异面直线11．抛物线24y x =的焦点为F ，点(53)A ，，M 为抛物线上一点，且M 不在直线AF 上，则M AF ∆周长的最小值为(A) 10(B) 11(C) 12(D)6+12．如图，在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AB ∥DC ，2AB =，1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y ∈R ，，则4x y -的最大值为(A)3(B)3+ (C) 2(D)3+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知24113log log a a+=，则a =． 14.设不等式组020x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是． 15.若函数2,2()log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，（0a >且1a ≠）的值域是[1,)+∞，则实数a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式n a =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos b c b A =-. （1）求证：2A B =；（2）若53b c =，a =BC 边上的高.18. 甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.19. 如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，1AD AB BC ===，3ADC π∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，1AE =，点M 在线段EF 上.（1）当FMEM为何值时，//AM 平面BDF ？证明你的结论； （2）求三棱锥E BDF -的体积E BDF V -.20. 设1F 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左焦点，M 是C 上一点，且1MF 与x 轴垂直，若132MF =，椭圆的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）以椭圆C 的左顶点A 为Rt ABD ∆的直角顶点，边,AB AD 与椭圆C 交于,B D 两点，求ABD ∆面积的最大值.21. 已知函数()(1)x f x e a x =++（其中e 为自然对数的底数）（1）设过点(0,0)的直线l 与曲线()f x 相切于点00(,())x f x ，求0x 的值；（2）函数2()()(1)g x f x ax ex =-++的的导函数为'()g x ，若'()g x 在(0,1)上恰有两个零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线122cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）经伸缩变换''2xx y y⎧=⎪⎨⎪=⎩后的曲线为2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）,A B 是曲线2C 上两点，且3AOB π∠=，求OA OB +的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12f x x x a =+++，若()f x 的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，且,m n 均为正实数，且满足m n a +=，求22m n +的最小值.试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。