2011届高三物理一轮复习试题：电场中力和能的性质1

第七章电场第二讲电场能的性质课时跟踪练A组基础巩固1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功解析：电场中等势面上各点电势相等，故电势不同的等势面不可能相交，A 错误；电场线与等势面处处垂直，B正确；电场强度的大小与等势面的疏密程度有关，C错误；电势较高点与电势较低点的电势差大于0，由W＝qU知，负电荷受到的电场力做负功，D错误．答案：B2．(多选) (2018·郑州模拟)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是()A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向解析：电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的，再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误．答案：AD3. (2018·廊坊模拟)如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是()A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，则E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C错误，D正确．答案：D4. (2018·大连模拟)如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则()A．W a＝W b，E a >E b B．W a≠W b，E a >E bC．W a＝W b，E a<E b D．W a≠W b，E a<E b解析：由于a、b在同一等势线上，故从a到c与从b到c的电势差相等，即U ac＝U bc，又由电场力做功公式W＝qU可知W a＝W b，故B、D错误；又由电场线的疏密表示电场的强度大小，从题图可知a处比b处电场线密集，故E a>E b，故A正确，C错误．答案：A5. (2018·枣庄模拟)如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN.下列说法正确的是()A．A、B两点场强相同B．A、B两点电势相等C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能解析：根据等量异种点电荷电场特点，A、B两点场强相同，A、B两点电势不相等，选项A正确，B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误．答案：A6.如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能E k与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()解析：根据力与运动的关系和库仑定律解决问题，当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能E k不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A 正确，选项B、C、D错误．答案：A7. (2018·衡水模拟)在地面上插入一对电极M和N，将两个电极与直流电源相连，大地中形成恒定电流和恒定电场．恒定电场的基本性质与静电场相同，其电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两点．下列说法正确的是()A．P点场强比Q点场强大B．P点电势比Q点电势高C．P点电子的电势能比Q点电子的电势能大D．电子沿直线从N到M的过程中所受电场力恒定不变解析：因为电场线密集处场强大，所以P点场强小于Q点场强，选项A错误；因为沿电场线电势降低，所以P点电势高于Q点电势，选项B正确；根据“负电荷在电势高处电势能小”，可知P点电子的电势能比Q点电子的电势能小，选项C错误；沿直线从N到M的过程中，电场线先逐渐变稀疏，然后变密集，故此过程中，电子所受电场力先减小后增大，选项D错误．答案：B8. (2018·菏泽模拟)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．解析：设带电粒子在B点的速度大小为v B，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin 30°＝v 0sin 60°，由此得v B ＝3v 0，设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理得qU AB ＝12m v 2B －12m v 2A， 解得U AB ＝m v 20q. 答案：m v 20qB 组 能力提升9. (2018·吕梁模拟)图中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝53°，BC ＝20 cm.把一个电量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.6×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．800 V/m ，垂直AC 向左B ．800 V/m ，垂直AC 向右C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下解析：正电荷从A 移到B ，电场力做功为零，说明AB 是一等势线，所以C到AB 的垂直距离d ＝BC ·sin 53°＝16 cm ，场强E ＝W dq ＝ 1.6×10－316×10－2×10－5V/m ＝1 000 V/m ，方向垂直AB 斜向下．答案：D10．(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是()A．带正电B．速度先增大后减小C．电势能先增大后减小D．经过b点和d点时的速度大小相同解析：根据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减小后增大，电势能先增大后减小，选项B错误，C正确；因为b、d两点在同一等势面上，所以在b、d两点的电势能相同，所以粒子经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．答案：CD11．(多选)(2017·江西九校联考)如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8 V、6 V、2 V，初动能为16 eV、电荷量为3e(e为元电荷)的带电粒子从A点沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是()A．该粒子一定带正电B．该粒子到达G点时的动能为4 eVC．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CE D．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C点解析：因为AB平行于ED，所以φA－φB＝φE－φD，解得φE＝2 V，因为BC 平行于FE ，所以φB －φC ＝φF －φE ，解得φF ＝6 V ，所以EC 为等势线，电场线平行于BC 向右，带电粒子从A 点沿着AC 方向射入电场，恰好经过BC 的中心G ，所以该粒一定带负电，A 错误；因为G 为BC 中点，所以有φG ＝φB ＋φC 2＝4 V ，该粒子到达G 点时的动能为16 eV －(8－4)×3 eV ＝4 eV ，所以B 正确；若该粒子以不同速率从D 点沿DF 方向入射，平行于等势面方向的分速度不变，所以该粒子不可能垂直经过CE ，C 错误；要使粒子到达C 点，电场力做负功为18 eV ，只改变粒子在A 点初速度的方向，到达C 点时该粒子的动能为负，与实际不符，所以不可能经过C 点，D 正确．答案：BD12. (2018·长治模拟)在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同．在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C 、质量m ＝1.0×10－2 kg 的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图所示，求物块最终停止时的位置(g 取10 m/s 2)．解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x 1，由动能定理得－(qE ＋μmg )x 1＝0－12m v 20， 所以x 1＝m v 202（qE ＋μmg ）， 代入数据得x 1＝0.4 m.可知，当物块向右运动0.4 m 时速度减为零，因物块所受的静电力F ＝qE ＝0.03 N ＞F f ＝μmg ＝0.02 N ，所以物块将沿x 轴负方向加速，跨过O 点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O 点左侧某处，设该点距O 点距离为x 2，则对全过程由动能定理得－μmg(2x1＋x2)＝0－12m v2，解得x2＝0.2 m.答案：在O点左侧距O点0.2 m处。

高三物理电场的性质及带电粒子在电场中的运动复习题（含答案）电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，以下是电场的性质及带电粒子在电场中的运动温习题，请考生练习。

一、选择题(共10小题，每题4分，共40分。

在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～10题有多项契合标题要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

)1. (2021新课标全国卷，15)如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势区分为MN、P、Q。

一电子由M点区分运动到N点和P点的进程中，电场力所做的负功相等。

那么()A.直线a位于某一等势面内，QB.直线c位于某一等势面内，NC.假定电子由M点运动到Q点，电场力做正功D.假定电子由P点运动到Q点，电场力做负功2.(2021新课标全国卷，14)如图，两平行的带电金属板水平放置。

假定在两板中间a点从运动释放一带电微粒，微粒恰恰坚持运动形状，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从运动释放一异样的微粒，该微粒将() A.坚持运动形状B.向左上方做匀减速运动C.向正下方做匀减速运动D.向左下方做匀减速运动3.(2021山东理综，18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x 轴上，G、H两点坐标如图。

M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的误点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰恰为零。

静电力常量用k表示。

假定将该误点电荷移到G点，那么H点处场强的大小和方向区分为()A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向D.，沿y轴负向4(2021安徽理综，20)平均带电的无量大平面在真空中激起电场的场弱小小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，0为常量。

如下图的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q。

不计边缘效应时，极板可看作无量大导体板，那么极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小区分为()A.和B.和C.和D.和5.(2021海南单科，5)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。

练习二十二电场的力的性质电场的能的性质选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，则()A.a一定带正电，b一定带负电B.a的速度将减小，b的速度将增大C.a的加速度将减小，b的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况，因此选项A错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a受的电场力向左，b受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B、D错误；但a受的电场力越来越小，b受的电场力越来越大，所以a的加速度将减小，b的加速度将增大，即选项C正确.答案：C2.两带电小球A、B分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B的水平力F的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B球向左推过一小段距离，则两球重新平衡后力F及B球对地的压力FN相对原状态的变化为()A.F N不变，F不变B.F N不变，F变小C.F N变大，F变大D.F N变大，F变小解析：如图乙所示，对A、B分别进行受力分析，以A、B为一系统，分析其所受的外力，则：F N B＝m A g＋m B g，不变由牛顿第三定律得：F N＝F N B＝m A g＋m B g，不变水平方向，F＝F N A，再对A隔离，可得：F N A＝mg tan θ (θ为A、B连线与竖直方向的夹角)由题意可知θ减小，故F N A减小，F变小.答案：B3.A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示.图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称.则下列说法正确的是()A.这两个点电荷一定是等量异种电荷B.这两个点电荷一定是等量同种电荷C.D、C两点的电势一定相等D.C点的电场强度比D点的电场强度大解析：由电场线的分布可以知道这里等量异种电荷C、D所在的直线为等势面，电势为零.答案：ACD4.如图所示，绝缘水平面上锁定着两个质量均为m，带电荷量分别为＋9q、＋q，体积很小的物体A和B，它们间的距离为r，与平面间的动摩擦因数均为μ.已知静电力常量为k.如果解锁使它们开始运动，则当加速度为零时，它们相距的距离为()A.3qkμmg B.9q2kμmg C.2r D.3r解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡.答案：A5.如图所示，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角；b 点的场强大小为E b ，方向与a 、b 连线成30°角，则关于a 、b 两点场强大小及电势φa 、φb 的高低关系正确的是( )A.E a ＝3E b ，φa ＞φbB.E a ＝3E b ，φa ＜φbC.E a ＝E b3，φa ＜φb D.E a ＝3E b ，φa ＜φb解析：由点电荷产生的场强公式E ＝k Qr2可判断出E a ＝3E b ，由图示可知，这是负电荷产生的电场，因此有φb ＞φa ，综合以上判断，可知选项B 正确.答案：B6.如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个等势面中，a 的电势最高B.带电质点通过P 点的电势能较Q 点大C.带电质点通过P 点的动能较Q 点大D.带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大解析：由轨迹图可知，电场线的方向应垂直Q 、P 处的等势面向下.又因为质点带正电，故选项A 错误.可以假设质点从Q 点或P 点射入，由电场力与速度方向之间的夹角，判断出电场力是做正功还是负功，从而判断出选项B 正确.等差等势面越密集的地方场强越大，可以判断出P 点处场强较强，选项D 正确.答案：BD7.如图所示，O 是一固定的点电荷，另一点电荷P 从很远处以初速度v 0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN .a 、b 、c 是以O 为圆心，R a 、R b 、R c 为半径画出的三个圆.R c ＝3R a ，R b ＝2R a .1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点，以|W 12| 表示点电荷P 由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W 34|表示点电荷P 由3到4的过程中电场力做的功的大小，则( )A.|W 12|＝2|W 34|B.|W 12|＞2|W 34|C.P 、O 两点电荷可能同号，也可能异号D.P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离可能为零解析：因为R b ＝2R a ，则|U 12|＞|U 34|，由图可知，点电荷P 受到引力，P 、O 应异号，选项C 错误.图中所示虚线为等势面，库仑力先对P 做正功，后做负功，选项A 错误、B 正确.P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离不可能为零，选项D 错误.答案：B8.如图所示，两个等量的正点电荷Q 、P ，连线中点为O ，在中垂线上有A 、B 两点，已知OA ＜OB ，A 、B 两点的电场强度及电势分别为E A 、E B 、φA 、φB ，则( )A.E A 一定大于E B ，φA 一定大于φBB.E A 不一定大于E B ，φA 一定大于φBC.E A 一定大于E B ，φA 不一定大于φBD.E A 不一定大于E B ，φA 不一定大于φB解析：在两个等量、同号点电荷连线中点的两个点电荷产生的电场强度等值而反向，矢量和为零.在中垂线上无穷远处两个电荷产生的场均为零，矢量和也为零.在连线中点到无穷远的区间各点电场强度不为零，方向自连线中点指向无穷远，因而必然有极大值，题中只给出OA ＜OB ，但未给定具体位置.若是达到极大值之前，可断定E A ＜E B ；若是越过极大值之后，则E A ＞E B ；若A 、B 分居极值前后，情况要具体讨论.据本题情况，不能判定E A 与E B 的大小关系，在中垂线上，电场强度方向为自连线中点O 指向无穷，故电势逐渐降低，可断定φA ＞φB .正确选项为B.答案：B9.图中虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置.其电势能变为－8 eV 时， 它的动能为( )A.8 eVB.15 eVC.20 eVD.34 eV解析：电荷在相邻两等势面之间移动电场力做功相等，动能变化相等，故知到达等势面3时的动能为12 eV ，即电荷的动能与电势能之和为12 eV ，当电势能为－8 eV 时，动能E k ＝12 eV －(－8 eV) ＝20 eV.答案：C10.如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球.最后小球落在斜面上的N 点.已知小球的质量为m ，初速度大小为v 0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知.则下列说法正确的是( )A.可以断定小球一定带正电荷B.可以求出小球落到N 点时速度的方向C.可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功D.可以断定，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大解析：由题意知，小球的电场力可以向下，也可以向上，向上时的大小小于mg ， 故无法确定电性，选项A 错误.设小球在空中受到的合外力F 合＝mg ′小球落在斜面上的条件为：12g ′t 2v 0t＝tan θ解得：t ＝2v 0tan θg ′此时速度方向与水平夹角的正切tan α＝g ′tv 0＝2tan θ，与g ′无关，选项B 正确.又因小球在空中做类平抛运动，故选项D 正确.由以上知小球落在斜面时的速度大小v ＝v 0cos α，与g ′无关.故可得W 总＝12mv 2－12mv 20，选项C 正确.答案：BCD非选择题部分共3小题，共40分.11.(13分)如图甲所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒在O点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中所受阻力的大小恒为f .(1)如果在某一方向上加一定大小的匀强电场后，能保证微粒将沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值.(2)若加上大小一定，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v 0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O 点，求微粒回到O 点时的速率.解析：(1)要保证微粒沿v 0方向直线运动，电场垂直于v 0斜向上方时，E 有最小值，微粒受力分析如图乙所示.有：Eq ＝mg cos θ解得：E ＝mg cos θq.(2)为使垂直于v 0方向的合力为零，则Eq sin θ＝mg cos θ 设微粒最大位移为s ，由动能定理，有： 12mv 2＝(mg sin θ＋Eq cos θ＋f )s 粒子由O 点射出再回到O 点，由动能定理，有： 12m (v 20－v 2)＝2fs 解得：v ＝mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 0.答案：(1)mg cos θq(2)mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 012.(13分)如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB 与半径为R 的光滑绝缘圆形轨道BCD 平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E .今有一质量为m 、电荷量为q 的滑块，其所受的电场力大小等于重力.滑块在A 点由静止释放，若它能沿圆轨道运动到与圆心等高的D 点，则AB 至少为多长？解析：乙如图乙所示，滑块所受重力mg 和电场力qE 的合力F 合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P 点便可以完成圆周运动到达D 点.故在P 点，有：(qE )2＋(mg )2＝m v 2RqE ＝mg对滑块由A 到P 的过程，由动能定理得：qE ·(AB －R cos 45°)－mg (R ＋R sin 45°)＝12mv 2联立解得：AB ＝(1＋322)R .答案：(1＋322)R13.(14分)如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A 、C 高度相同，轨道的半径为R . 一个质量为m 的带正电的小球从槽右端的A 处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B 时对槽底压力为2mg . 求小球在滑动过程中的最大速度.甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：甲同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒，mgR ＝12mv 2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v ＝2gR .乙同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在B 点受到轨道的压力为F N ＝2 mg ，由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2R，解得球在滑动过程中的最大速度v ＝gR .请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B .正解如下：小球在B 点时，F N －mg ＝m v 2R而F N ＝2mg ，解得：v 2＝gR从A 到B ，设电场力做功W E ，由动能定理，有：W E ＋mgR ＝12mv 2得W E ＝－12mgR电场力做负功，所以带电小球所受电场力的方向向右F E ＝W E R ＝12mg ，场强方向向右从A 到B 之间一定有位置D ，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度达到最大，设O 、D 连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示，则有：cos θ＝mg (mg )2＋(qE )2＝25，sin θ＝15又由动能定理，有： 12mv 2max＝mgR cos θ－F E (R －R sin θ) 解得：v max ＝gR (5－1). 答案：略。

一课一练45：电场能的性质提示：内容包括电势、电势差、电势能、电场力做的功等，方法包括等分法处理匀强电场、电场图像处理方式等。

1．关于静电场，下列说法正确的是（）A．在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越大B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比C．在电场中电场强度大的地方，电势一定高D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向2．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O．下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（）A．O点的电场强度为零，电势最低B．O点的电场强度为零，电势最高C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为其运动轨迹上的两点，可以判定（）A．粒子在a点的速度大于在b点的速度B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C．粒子一定带正电荷D．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能4．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等差等势面，ab的间距大于bc的间距．实线为一带电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、M为轨迹上的两个点，由此可知（）A．粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力大B．粒子在P、M两点间的运动过程，电场力一定做正功C ．粒子在M 点的电势能一定比在P 点的电势能大D ．三个等势面中，a 的电势一定最高5．如图所示，光滑绝缘水平面上有一点B ，在其正上方O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷，从水平面上的A 点由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的物体（可视为点电荷），该物体经过B 点时的速度为v ，图中θ=60 °，规定电场中B 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中，下列说法正确的是（ ）A ．物体在B 点受到的库仑力是A 点的2倍 B ．B 点的场强大小是A 点的2倍C ．A 点的电势为mv 22qD ．物体在A 点的电势能为12mv 2 6．水平线上的O 点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O ′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a 、b 、c 、d 、e ，则下列说法正确的是（ ）A ．b 、e 两点的电场强度相同B ．b 、c 两点间电势差等于e 、d 两点间电势差C ．a 点电势高于c 点电势D ．电子在d 点的电势能大于在b 点的电势能7．（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O ，最低点是P ，直径MN 水平．a 、b 是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b 固定在M 点，a 从N 点静止释放，沿半圆槽运动经过P 点到达某点Q (图中未画出)时速度为零．则小球a （ ）A ．从N 到Q 的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B ．从N 到P 的过程中，速率先增大后减小C ．从N 到Q 的过程中，电势能一直增加D ．从P 到Q 的过程中，动能减少量小于电势能增加量8．如图所示，真空中一椭圆的两焦点M 、N 处固定两个等量异种电荷＋Q 、－Q ，O 为椭圆中心，ab 、cd 分别是椭圆长轴和短轴，e 、f 是椭圆上关于O 点对称的两个点，下列说法中正确的是（ ）A ．椭圆上某点的场强方向为该点的切线方向B．a、b两点场强相同，e、f两点场强也相同C．将一正电荷由e点沿椭圆移到f点，电场力做功为零D．将一电荷由O点移到椭圆上任意一点时，电势能的变化量相同9．（多选）在正方形的四个顶点分别放置点电荷，电荷量分布情况如图所示(q＞0)，过正方形的中心O点做正方形的垂线，A、B为垂线上关于正方形对称的两点，以无穷远为零电势点，用E A、E B分别表示A、B两点的场强，用φA、φB分别表示A、B两点的电势，则下列说法正确的是（）A．E A与E B相等B．φA与φB相等C．将一个带正电的点电荷由B点无初速释放，仅在电场力作用下，该电荷从B点运动到O点的过程中加速度一定会一直减小D．将一个带正电的点电荷由A点无初速释放，仅在电场力作用下，该电荷从A点运动到O点的过程中加速度可能先增大后减小10．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV．下列说法正确的是（）A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍11．以两个等量同种正电荷连线的中点为圆心，在连线的中垂面上作出两个同心圆如图所示，两个圆上有三个不同的点M、N、P，下列说法正确的是（）A．N点电势一定小于M点的电势B．N点场强一定大于M点的场强C．一个电子在M点的电势能和在P点的电势能相等D．一个电子在N点的电势能比在P点的电势能大12．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是（ ）A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV13．如图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A ′、B ′、C ′分别是三条棱的中点．现在顶点O 处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是（ ）A ．A ′，B ′，C ′三点的电场强度相同B ．△ABC 所在平面为等势面C ．将一正的试探电荷从A ′点沿直线A ′B ′移到B ′点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功D ．若A ′点的电势为φA ′，A 点的电势为φA ，则A ′A 连线中点D 处的电势φD 一定小于φA ′＋φA 214．如图所示，匀强电场中的六个点A 、B 、C 、D 、E 、F 为正八面体的六个顶点，已知BE 中点O的电势为零，A 、B 、C 三点的电势分别为7 V 、－1 V 、3 V ，则E 、F 两点的电势分别为（ ）A ．2 V 、－2 VB ．1 V 、－3 VC ．1 V 、－5 VD ．2 V 、－4 V15．如图甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A 、B 两点，将一个电子由A 点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B 点，且到达B 点时速度恰为零，电子运动的v -t 图象如图乙所示．则下列判断正确的是（ ）A ．B 点场强一定小于A 点场强B ．电子在A 点的加速度一定小于在B 点的加速度C ．B 点的电势一定低于A 点的电势D ．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A 点左侧16．（多选）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd.下列选项正确的是（）A．E a∶E b=4∶1B．E c∶E d=2∶1C．W ab∶W bc=3∶1D．W bc∶W cd=1∶317．（多选）已知x轴上电场方向与x轴方向平行，x轴上各点电势如图所示，x=0处电势为5 V，一电子从x=-2 cm处由静止释放，则下列说法正确的是（）A．x=0处电场强度为零B．电子在x=-2 cm处的加速度小于电子在x=-1 cm处的加速度C．该电子运动到x=0处时的动能为3 eVD．该电子不可能运动到x=2 cm处18．（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴正向运动，则点电荷（）A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大19．（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低20．（多选）在竖直方向的电场中一带电小球由静止开始竖直向上运动，运动过程中小球的机械能与其位移关系的图象如图所示，其中O～x1过程的图线为曲线，x1～x2过程的图线为直线．根据该图象，下列说法正确的是（）A．小球一定带正电B．O～x1过程中小球可能一直在做加速运动C．x1～x2过程中所处的电场一定是匀强电场D．x1～x2过程中小球的动能可能不变21．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的场强和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，甲图为y轴上各点场强随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向场强为正．乙图为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x图像，且以无穷远处电势为零．图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是（）A．是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上B．是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上C．将一个＋q从y轴上a点由静止释放，它会在aOb间往复运动D．将一个＋q从x轴上c点由静止释放，它会在cOd间往复运动22．（多选）真空中静止点电荷周围，某点的场强大小与该点到点电荷距离二次方(E-r2)的图象如图所示．若电场中a、b、c三点的场强大小分别为E a、E b、E c，一带正电的试探电荷由a点经b 移动到c点，电场力所做的功分别为W ab和W bc；若规定无限远处的电势为0，真空中点电荷周围某点的电势为φ，其中Q为点电荷的电荷量，k=9.0×109 N·m2/C2．下列说法正确的是（）A．Q=4×10－9 CB．E b∶E c=3∶2C．φa∶φb=4∶1D．W ab∶W bc=3∶123．如图所示，绝缘轨道CDGH位于竖直平面内，圆弧段DG的圆心角为θ=37°，DG与水平段CD、倾斜段GH分别相切于D点和G点，CD段粗糙，DGH段光滑，在H处固定一垂直于轨道的绝缘挡板，整个轨道处于场强为E=1×104N/C、水平向右的匀强电场中．一质量m=4×10－3kg、带电量q=＋3×10－6 C的小滑块在C处由静止释放，经挡板碰撞后滑回到CD段的中点P处时速度恰好为零．已知CD段长度L=0.8 m，圆弧DG的半径r=0.2 m，不计滑块与挡板碰撞时的动能损失，滑块可视为质点．求：（1）滑块与CD段之间的动摩擦因数μ；（2）滑块在CD段上运动的总路程；（3）滑块与绝缘挡板碰撞时的最大动能和最小动能．一课一练45：电场能的性质答案1．【答案】D【解析】在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越小，A错误；由公式U=Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间沿电场线方向的距离成正比，B错误；电场强度大小与电势高低没有关系，C错误；电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向，D正确．2．【答案】B【解析】圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合场强类似于两个等量同种点电荷的合场强，故圆环的中心的合场强一定为零．x轴上的合场强，在圆环的右侧的合场强沿x轴向右，左侧的合场强沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿场强方向的电势降低，得O点的电势最高．综上知选项B正确．3．【答案】D【解析】该粒子在电场中做曲线运动，则电场力应指向轨迹的凹侧且沿电场线的切线方向，设粒子由a向b运动，则其所受电场力方向和速度方向的关系如图所示，可知电场力做正功，粒子速度增加，电势能减小，A选项错，D选项对；b点处电场线比a点处电场线密，即粒子在b点所受电场力大，加速度大，B选项错；因电场线方向不确定，所以粒子的电性不确定，C选项错．（假设粒子由b向a运动同样可得出结论）4．【答案】C【解析】因等势面中ab的间距大于bc的间距，可知M点的电场线较P点稀疏，粒子在M点受到的电场力比在P点受到的电场力小，选项A错误；由粒子的运动轨迹可知，若粒子从M向P点运动时，电场力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能比在P点的电势能大；若粒子从P向M 点运动时，电场力做负功，电势能增加，即粒子在M点的电势能比在P点的电势能大；故选项B错误，C正确；因不知道粒子的电性，故不能判断等势面中电势的高低，选项D错误．5．【答案】D【解析】由几何关系可知OA =2OB ，根据库仑定律F =k Qq r 2可知物体在B 点受到的库仑力是A 点的4倍，选项A 错误；根据E =k Q r2可知，B 点的场强大小是A 点的4倍，选项B 错误；根据动能定理，物体由A 到B 的过程中有－q (φA －φB )=12mv 2，B 点的电势为零，即φB =0，解得A 点的电势φA =－mv 22q，故C 错误；物体在A 点具有的电势能为E p A =－qφA =12mv 2，故D 正确． 6．【答案】B【解析】由图看出，b 、e 两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以b 、e 两点的电场强度不同，故A 错误；根据对称性可知，b 、c 两点间电势差与e 、d 两点间电势差相等，故B 正确；根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O 越远，电势越低，故a 点电势低于c 点电势，故C 错误；d 点的电势高于b 点的电势，由E p =qφ=－eφ，则知电子在d 点的电势能小于在b 点的电势能，故D 错误．7．【答案】BC【解析】小球a 从N 点静止释放，过P 点后到Q 点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑力做功，库仑力方向与小球a 速度方向夹角一直大于90°，所以库仑力整个过程做负功．小球a 从N 到Q 的过程中，库仑力增大，库仑力与重力的夹角从90°一直减小，所以它们的合力一直增大，故A 错误．带电小球a 受力如图所示，在靠近N 点的位置，合力与速度夹角小于90°，在P 点合力与速度夹角大于90°，所以小球a 从N 到P 的过程中，速率应先增大后减小，故B 正确．从N 到Q 的过程中，库仑力一直做负功，所以电势能一直增加，故C 正确．根据能量守恒定律可知，P 到Q 的过程中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D 错误．8．【答案】B【解析】椭圆上某点的场强方向为该点的电场线的切线方向，故A 错误；a 、b 两点场强相同，e 、f 两点场强大小相同，与ab 的角度关于O 点中心对称，方向均指向斜上方，故B 正确；e 点的电势高于f 点，则将一正电荷由e 点沿椭圆移到f 点，电场力做正功，故C 错误；将一电荷由O 点移到椭圆上任意一点时，椭圆不是等势面，故电势能的变化量不同，故D 错误．9．【答案】BD【解析】根据电场的叠加原理和A 、B 两点的对称性，A 、B 两点的电场强度大小相等方向相反，电势相等，故A 错误，B 正确．如果A 、B 离O 点足够远，A 、B 两点的电场强度近似为零，而对于O 点，两个＋q 和两个－2q 分别关于O 点对称，O 点处电场强度也为零，所以带电粒子从B 点到O 点或者从A 点到O 点，电场强度都是先增大后减小，由ma =qE ，加速度也先增大后减小；如果A 、B 离O 点比较近，加速度可能会一直减小，故C 错误，D 正确．10．【答案】AB【解析】A 对：因等势面间距相等，由U =Ed 得相邻虚线之间的电势差相等，由a 至d ，eU ad =6 eV ，故U ad =6 V ；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc =0．B 对：因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实线所示，电子可能到达不了平面f ．C 错：经过d 时，电势能E p =eφd =2 eV ．D 错：由a 到b ，W ab =E k b －E k a =－2 eV ，所以E k b =8 eV ；由a 到d ，W ad =E k d －E k a =－6 eV ，所以E k d =4 eV ；则E k b =2 E k d ，根据E k =12mv 2知v b =2v d ．11．【答案】C【解析】M 、N 间的电场方向由N →M ，根据沿电场线的方向电势降低，可知N 点电势一定高于M 点的电势，故A 错误．电场线的疏密反映电场的强弱，M 、N 两点处的电场线疏密情况不能确定，所以不能比较场强的大小，故B 错误．M 、P 两点在同一圆上，根据电场分布的对称性可以知道，M 、P 两点的电势相等，则一个电子在M 、P 两点的电势能相等，所以C 正确．N 点电势高于M 点的电势，电子带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，可知一个电子在N 点的电势能比在P 点的电势能小，故D 错误．12．【答案】ABD【解析】如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa 间电势差与bc 间电势差相等，故O 点电势为1 V ，选项B 正确；则在x 轴上，每0.5 cm 长度对应电势差为1 V ，10 V对应的等势线与x 轴交点e 坐标为(4.5，0)，△aOe 中，Oe ∶Oa =4.5∶6=3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm ，代入公式E =U d 得，E =2.5 V/cm ，选项A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，选项C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W =eU =9 eV ，选项D 正确．13．【答案】D【解析】A ′、B ′、C ′三点到O 点的距离相等，根据点电荷的场强公式E =k Q r2分析可知，A ′、B ′、C ′三点的电场强度大小相等。

第二讲 电场能的性质一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关。

说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值。

二、电势能1、定义：电荷在电场中具有的势能叫电势能。

类似于物体在重力场中具有重力势能。

用E p 表示。

2、静电力做功与电势能变化的关系pB pA p AB E E E W -=∆-=3、电势能与重力势能的类比三、电势1、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。

电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关。

2、定义式： q E p=ϕ3、单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C4、电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低。

四、等势面1、定义：电场中电势相同的各点构成的面，叫做等势面。

2、等势面的特点：（1）在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；（2）电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面；（3）等势面越密，电场强度越大；（4）等势面不相交，不相切。

3、几种电场的电场线及等势面（1）孤立正点电荷 （2）等量异种电荷（3）等量同种电荷 （4）匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

五、电势差 1、定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压．2、公式：qW U AB AB3、单位：伏(V)4、电势差与电势的关系： B A AB U ϕϕ-=，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值。

电场的能的性质1．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为3.0 V、4.0 V、5.0 V，正六边形所在平面与电场线平行，下列说法中正确的是()A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC．匀强电场的电场强度方向由C指向AD．将一个电子由B点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10-19 J【答案】:ACD2．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V。

由此可得D点的电势为()A．3 V B．6 V C．12 V D．9 V【答案】:D3．如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB ＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示电场强度方向的是() 【答案】BC4．如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则()A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D．φP大于φM【答案】AD5．如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4 V的等势面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则()A．该电场是匀强电场，场强垂直于AA′，且指向右下B．该电场是匀强电场，场强大小为E＝2 V/mC．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 VD．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为2 V，最低电势为－2 V【答案】C6．两个等量异种点电荷位于x轴上，相对于原点对称分布，下列图中能正确描述电势φ随位置x变化规律的是()【答案】A7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮复习—电场的能的性质问题【本讲信息】一、教学内容：高考第一轮复习——电场的能的性质问题二、学习目标：1、理解电势、电势差、电势能的概念。

2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法。

3、会依电场线、势面的特点对带电粒子轨迹问题进行分析。

考点地位：电场的能的性质问题是高考考查的热点和难点，考查电势、电势差、电势能概念的理解及电势差与电场强度的相互关系，本内容常与力学的平衡、运动学、牛顿律知识进行综合，构成难度较大的综合题，考查学生的分析问题能力、用数学方法解决物理问题的能力。

从出题形式上以选择题为主，1卷第18题、卷第20题、卷第20题、卷第18题、卷第6题，卷第21题、卷第19题、卷第5题、6题、卷第7题、卷第7题、卷第21题、卷第3题、Ⅰ卷第20题均通过选择题的形式突出了对于本内容的考查。

这些题目难度中偏上的较多，考题区分度较大，引起考生足够的。

三、重难点解析：〔一〕电势差1. 义：电荷q在电场中由A点移动到B点时，电场力所做的功ABW跟它的电荷量q的比值，叫做这两点间的电势差，即qWU ABAB=。

2. 理解：电势差是标量，与电荷移动的路径无关，只决于A、B两点在电场中的位置。

ABU在数值上于单位正电荷从A移到B电场力所做的功，表示在电场中从A到B电势降低的数值。

假设ABU是负值，那么电势从A到B是升高的。

3. 义式qWU ABAB=适用于一切电场。

〔1〕W AB/q从能量角度反映了电场的性质。

电场力做功W AB与q成正比，与A到B的路径无关，所以W AB/q既与q无关，又与A、B间的路径无关。

因此W AB/q从能的角度反映了电场的性质。

〔2〕决式：EdUAB=，适用于匀强电场。

〔3〕U AB的单位为V，1V=1J/C。

〔二〕电场力做功的特点与计算1. 电场力做功的特点：在匀强电场中，将一点电荷从A点移到B点，如下图，设A、B两点沿场强方向相距为d，现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。

电场能的性质1.在地面上空中有方向未知的匀强电场，一带电量为－q 的小球以某一速度由M 点沿如图6－2－12所示的轨迹运动到N 点．由此可知( ) A ．小球所受的电场力一定大于重力B ．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变C ．小球的机械能保持不变D ．小球的动能一定减小图6－2－12解析：由题图示的轨迹可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的电场力一定大于重力；小球以某一速度由M 点沿图示轨迹运动到N 点的过程中，仅受电场力和重力作用，其小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，但机械能不守恒．若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向上，则小球的动能增加；若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向左上方，则小球的动能可能减小． 答案：AB2.(2009·辽宁、宁夏，18)空间有一匀强电场，在电场中建立如图6－2－13所示的直角坐标系O —xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标为(0，a,0)，N 点的坐标为(a,0,0)，P 点的坐标为⎝⎛⎫a ，a 2，a2.已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为( )A.22VB.32VC.14VD.34V 解析：MN 间的距离为2a ，P 点在MN 连线上的投影点离M 点的距离为32a4，所以P 点的电势为：32a 42a ×1＝34 V ，D 正确．答案：D3.如图6－2－14，A 、B 两点各放一电荷量均为Q 的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a 、b 、c 是杆上的三点，且ab ＝bc ＝l ，b 、c 关于两电荷连线对称．质量为m 、带正电荷q 的小环套在细杆上，自a 点由静止释放，则( )图6－2－14A ．小环通过b 点时速度为2glB ．小环通过c 点时速度为3glC ．小环从b 到c 速度可能先减小后增大D ．小环做匀加速直线运动解析：中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直不做功，故小环做自由落体运动． 答案：AD4.绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q 、质量为m 的小球，当空间存在水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ＝60°角的位置．如图6－2－15所示，已知细绳长为L ，让小球从θ＝30°的A 点释放，则( )图6－2－15A ．匀强电场的场强为3mg3qB ．匀强电场的场强为3mgqC ．小球的最大速度为2(3－1)gLD ．小球的最大速度为(3－1)gL解析：小球在θ＝60°时处于平衡，则Eq ＝mg tan θ，所以E ＝mg tan 60°q ＝3mgq ，选项A 错误、B 正确；小球第一次到达平衡位置处的速度是小球的最大速度，根据动能定理有：qE (L sin 60°－L sin 30°)－mg (L cos 30°－L cos 60°)＝12m v 2，联立解得v ＝(3－1)gL ，选项C 错误、D 正确． 答案：BD5.如图6－2－16所示，一个质量为43×10－3 kg 、电荷量为＋2×10－6 C 的小球，套在绝缘杆上，杆可在竖直平面内绕上端转动，球与杆的动摩擦因数为0.5.整个装置处于电场强度大小为2×10 4 N/C ，方向水平向右的匀强电场中，取g ＝10 m/s 2.求：图6－2－16(1)杆与竖直方向夹角多大时，小球运动速度变化最快． (2)当杆竖直放置时，球沿杆下滑1 m 所损失的机械能．解析：(1)当杆转到沿合力方向，不受摩擦力作用时，小球加速度最大，合力与竖直方向夹角为 cot θ＝mgqE＝3，θ＝30°.(2)F N ＝qE ，F f ＝μF N ＝μqE ，W ＝F f x ＝μqEx ＝0.5×2×10－6×2×104×1 J ＝2×10－2 J.答案：(1)30° (2)2×10－2 J1.如图6－2－17所示，光滑绝缘细杆AB ，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q ，可视为点电荷．a 、b 是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m 、电荷量为q 的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a 点静止释放，在小圆环由a 点运动到b 点的过程中，下列说法中正确的是( )图6－2－17A ．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小B ．小圆环的加速度先增大后减小C ．小圆环的动能先增加后减少D ．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少解析：库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加． 答案：AC2.如图6－2－18所示，直线是真空中两点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是这条直线上的两点，一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度v A 经过A 点沿直线向B 点运动，经一段时间以后，该带电粒子以速度v B 经过B 点，且v B 与v A 方向相反，则( )图6－2－18A．A点的电势一定低于B点的电势B．A点的场强一定大于B点的场强C．该带电粒子在A点的电势能一定小于它在B点的电势能D．该带电粒子在A点时的动能与电势能之和等于它在B点时的动能与电势能之和解析：一条电场线无法确定电场的强弱，B错．答案：ACD3. (2009·全国Ⅱ，19)如图6－2－19中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()图6－2－19A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：因为O点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B 正确、C错；由于O、b点在同一等势面上，故M在从O点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确．答案：BD4.如图6－2－20甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()图6－2－20A．电子将沿Ox方向运动B．电子的电势能将增大C．电子运动的加速度恒定D．电子运动的加速度先减小后增大解析：由题图甲可知O点右边的电势大于O点的电势，故电场线沿Ox的反方向，在O点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox方向运动，A正确；电场力做正功，电势能减小，B错；从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C错，D正确．答案：AD5.如图6－2－21所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为＋Q的点电荷，现有一带电量为＋q的金属小球(可视为质点)，在A点以初速度v0沿曲面射入，小球与曲面相互绝缘，则()图6－2－21A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐减小B．小球从A点到C点过程中，重力势能的增加量等于其动能的减少量C．小球在C点时受到＋Q的库仑力最大，所以对曲面的压力最大D．小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒解析：小球从A点到B点的过程中，小球受到Q的库仑力做负功，速度逐渐减小，A正确；从A点到C 点小球受到的库仑力和重力做负功，由动能定理，B不正确；由于小球在曲面上运动，且受到的库仑力方向在不断变化，因此不能确定小球在C点对曲面的压力最大，C不正确；库仑力做功，则机械能不守恒，D不正确．答案：A6.有一个点电荷只受电场力的作用，分别从两电场中的a点由静止释放，在它沿直线运动到b点的过程中，动能E k随位移x变化的关系图象如图6－2－22所示中的①②图线．则下列说法正确的是()图6－2－22A．正电荷在A图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①B．负电荷在B图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是①C．负电荷在C图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②D．负电荷在D图电场中从a点由静止释放，沿直线运动到b点的过程中，对应的图线是②解析：从图中不难看出分匀强电场和非匀强电场，点电荷在匀强电场中由动能定理得E k＝qEx，即点电荷动能与其位移成正比，图线如①所示，结合点电荷受力与场强方向故A、B正确；在非匀强电场中，由于场强E的变化，使得点电荷动能与其位移不再成正比，由图线②可知点电荷动能随位移的增大而增大，并且变化得越来越快，即场强E越来越大，因此C正确，D错误．答案：ABC7.如图6－2－23所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()图6－2－2A．小物块所受的电场力减小B．小物块的电势能可能增加C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D．M点的电势一定高于N点的电势解析：Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M 点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B 错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C 正确．因不知Q 和物块的电性，无法判断电势高低，选项D 错误． 答案：AC8.(2010·石家庄质检)如图6－2－24所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一电荷量为－q 、质量为m 的滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度为零．已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .以下判断正确的是( )图6－2－24A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程的中间时刻速率大于v 02C ．此过程中产生的内能为m v 202D ．Q 产生的电场中a 、b 两点间的电势差U ab ＝m (v 20－2μgs )2q解析：若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b 点停下，故A 错误；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于v 02，B 错误；滑块从a 运动到b 的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q ＝12m v 20－qU ab ＝μmgs ，显然Q ≠m v 202，C 错误；由上式还可得：U ab ＝m (v 20－2μgs )2q ，D 正确．答案：D9.如图6－2－25所示，匀强电场场强的大小为E ，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m 、电荷量为q 的带电小球，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中( )图6－2－25A ．该外力所做的功为mgL cot θB ．带电小球的电势能增加qEL (sin θ＋cos θ)C ．带电小球的电势能增加2mgL cot θD ．该外力所做的功为mgL tan θ解析：由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mg cot θ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L ，外力克服重力与电场力的合力做功mgL cot θ，A 正确，D 错误；小球的重力势能减小mgL ，在场强方向的位移为L (sin θ＋cos θ)，电场力对小球做的功为—qEL (sin θ＋cos θ)，电势能增加qEL (sin θ＋cos θ)，B 正确，C 错误．答案：AB10.在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E ＝6.0×105 N/C ，方向与x 轴正方向相同．在O 处放一个电荷量q ＝－5.0×10－8 C ，质量m ＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0＝2.0 m/s ，如图6－2－26所示．(g 取10 m/s 2)试求：图6－2－26(1)物块向右运动的最大距离； (2)物块最终停止的位置．解析：(1)设物块向右运动的最大距离为x m ，由动能定理得：－μmgx m －E |q |x m ＝0－12m v 20可求得：x m ＝0.4 m.(2)因Eq ＞μmg ，物块不可能停止在O 点右侧，设最终停在O 点左侧且离O 点为x 处． 由动能定理得：E |q |x m －μmg (x m ＋x )＝0，可得：x ＝0.2 m. 答案：(1)0.4 m (2)O 点左侧0.2 m 处11.如图6－2－27所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上极板开有一小孔，质 量均为m ，带电荷量均为＋q 的两个带电小球(视为质点)，其间用长为L 的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，已知d＝2L ，今使下端小球恰好位于小孔中，由静止释放，让两 球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零．试求：图6－2－27(1)两极板间匀强电场的电场强度； (2)球运动中的最大速度．解析：(1)两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得： 2mgd －Eqd －Eq (d －L )＝0，则有E ＝4mg /3q .(2)两球由静止开始下落至上端小球恰进入小孔时小球达到最大速度， 此过程利用动能定理得：2mgL －EqL ＝2m v 22，则有v ＝2gL3. 答案：(1)4mg3q(2)2gL312.如图6－2－28所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC ，其下端(C 端)距地面高度h ＝0.8 m ．有一质量500 g 的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C 端的正下方P 点处．(g 取10 m/s 2)求：图6－2－28(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向． (2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v 0. (3)小环运动到P 点的动能．解析：(1)小环在直杆上的受力情况如图所示由平衡条件得：mg sin 45°＝Eq cos 45°，得mg ＝Eq ，离开直杆后，只受mg 、Eq 作用，则F 合＝2mg ＝ma ，a ＝2g ＝10 2 m/s 2＝14.1 m/s 2 方向与杆垂直斜向右下方.(2)设小环在直杆上运动的速度为v 0，离杆后经t 秒到P 点，则竖直方向：h ＝v 0sin 45°·t ＋12gt 2，水平方向：v 0cos 45°·t －12qE mt 2＝0，解得：v 0＝ gh2＝2 m/s (3)由动能定理得：E k p ＝12m v 20＋mgh ，可得：E k p ＝12m v 20＋mgh ＝5 J. 答案：(1)14.1 m/s 2 垂直于杆斜向右下方 (2)2 m/s (3)5 J。

准兑市爱憎阳光实验学校高三物理第一轮复习：电场力的性质；电场能的性质【本讲信息】一. 教学内容：1.电场力的性质2. 电场能的性质【要点扫描】电场力的性质一、电荷、电荷守恒律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1.6×10－19C，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感起电。

4、电荷守恒律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一转移到另一，系统的电荷总数是不变的．注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先后再平分。

二、库仑律1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2、公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9.0×109N·m2／C23、适用条件：〔1〕真空中；〔2〕点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．〔这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重分布，不能再用球心距代替r〕。

点电荷很相似于我们力的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三律②使用库仑律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引〞的规律性判。

三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的根本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

2023届高三物理高考备考一轮总复习—电场能的性质必刷题一、单选题（共7题）1．如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，⊥CAB=37°，BC=20cm，把一个电量q= 1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力不做功；从B移到C，电场力做功为-8×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（）A．866V/m，垂直AC向上B．866V/m，垂直AC向下C．5000V/m，垂直AB斜向上D．5000V/m，垂直AB斜向下2．如图甲所示，有一固定的正点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。

将小球从H0高处由静止释放，至小球下落到与N同一水平面的过程中，其动能E k随高度H（设小球与点电荷N的竖直高度差为H）的变化曲线如图乙所示。

下列说法正确的是（）A．带电小球在整个运动过程中，小球的机械能先增大后减小B．带电小球在高度H0~H1之间运动过程中，电势能减小C．带电小球在高度H1~H2之间运动过程中，机械能减小D．带电小球在H1和H2两个位置受到的库仑力都等于重力3．下列关于一些物理量方向的判断正确的是（）A．等势线的方向可以与电场线平行B．带电粒子所受洛伦兹力的方向一定与磁场方向垂直C．带电体所受电场力的方向一定与电场方向垂直D．通电直导线产生的磁场方向可以与电流方向平行4．如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA=AB=BN。

下列说法正确的是（）A．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能B．A、B两点电势相等C．A、B两点场强相同D．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功5．如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（）A．b、e两点的电场强度相同B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差C．a点电势高于c点电势D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能6．一带正电的粒子仅在电场力的作用下沿一圆弧从M点运动到N点，图中的两条直线是两条电场线，下列说法正确的是（）A．M点的电场强度一定小于N点的电场强度B．M点的电势一定小于N点的电势C．若该电场是点电荷产生的，则点电荷一定带负电D．若该电场是点电荷产生的，则点电荷一定带正电7．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，BC =2cm，⊥A=30°。

电场力的性质和电场能的性质目录真题考查解读2023年真题展现考向一电场力的性质考向二电场能的性质近年真题对比考向一电场力的性质考向二电场能的性质命题规律解密名校模拟探源易错易混速记【命题意图】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计22次，对电场性质的考查往往以电场线、等势线为背景，结合场强、电势、电势能、电场力做功等基本概念及匀强电场中电势差与电场强度的关系【考查要点】电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场一章的重要概念，也是高考重点考查的对象，从近几年的全国各地的试题看，高考单独考查电场强度的度题均为选项题，重点考查电场强度的性质、叠加原理、形象描述它的电场线，有的与其它概念一起综合考查，描述电场能的性质是电场一章的又一条主线，因此与之相关的概念和规律构成了电场一章的重点内容，自然出是高考考查的热点。

从近几年高考看，对电势高低的比较、电势能的大小比较、电势差等内容考查的频率较高，特别是电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系往往是命题的重点. 单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度偏易或中等【课标链接】针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题.两条主线是指电场力的性质(物理量--电场强度)和能的性质(物理量--电势和电势能)考向一电场力的性质1(2023全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集。

下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】A ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，A 正确；B ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，B 错误；C ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，C 错误；D ．电子做曲线运动满足合力指向轨迹凹侧，对电子受力分析有可见与电场力的受力特点相互矛盾，D 错误2(2023·浙江·统考高考真题)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。

【物理】电场的⼒和能的性质前⾔本⽂主要讲解处理⾼考物理中电场相关问题的⽅法，并给出例题⽰范。

可能讲的⽐较简单，希望能起到抛砖引⽟的作⽤。

本⽂会对静电场的概念和公式进⾏梳理，并给出在考题中的应⽤。

概念和公式电场强度和电场⼒概念电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作⽤的物理场。

在电荷周围总有电场存在；同时电场对场中其他电荷发⽣⼒的作⽤。

观察者相对于电荷静⽌时所观察到的场称为静电场。

（维基百科）电场⼒是当电荷置于电场中所受到的作⽤⼒。

或是在电场中为移动⾃由电荷所施加的作⽤⼒。

其⼤⼩可由库仑定律得出。

当有多个电荷同时作⽤时，其⼤⼩及⽅向遵循⽮量运算规则。

（维基百科）从上述维基百科的解释，我们可以粗略的得出以下结论：电场是客观存在的物质；电场⼒是⼀种以电场为施⼒物体的作⽤⼒；电场⼒⼤⼩由得出库仑定律；既然是⼒，那么⾃然遵从⼒的⽮量合成法则。

公式公式 I （库仑定律）F=k q1q2 r2其中q1,q2表⽰两个点电荷的电量，r表⽰距离，k是静电⼒常数，约等于 9×109N⋅m2⋅C−2。

公式 IIE=F q这便是电场强度E的⽐值定义式，与电场⼒和试探电荷电量均⽆关。

联⽴ I,II 可以解得E=k q r2。

公式 III （电场叠加原理）E=∑i E i=E1+E2+E3+⋯电场强度和电场⼒⼀样，都是⽮量，故满⾜⽮量合成法则。

⾼考中虽然说的是只限于勾股定理的⽮量合成，但是，余弦定理也是能强⾏导出来的嘛（逃）。

电势和电势能概念假设检验电荷从⽆穷远位置，经过任意路径，克服电场⼒，缓慢地移动到某位置，则在这位置的电势，等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的⽐值。

（维基百科）在静电学⾥，电势能是处于电场的电荷分布所具有的势能，与电荷分布在系统内部的组态有关。

（维基百科）不难发现，由于电场的存在，电荷在某⼀电势中，对外表现出电势能。

电势能与引⼒势能相同，是⼀个相对的量，⼈为设定零势能。

电势与电势能均为标量，满⾜代数运算法则。

峙对市爱惜阳光实验学校第九单元 电 场第44讲 电场的力的性质体验1.电场强度E 的义式为E ＝F q ，库仑律的表达式为F ＝k q 1q 2r2，以下说法正确的选项是( )A.E ＝Fq也适用于点电荷产生的电场B.E ＝Fq中的F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是放入电场中的电荷的电荷量C.E ＝Fq中的F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量D.F ＝k q 1q 2r 2中，k q 2r 2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小；而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在点电荷q 2处的场强大小解析：义式适用于所有情况，式中的q 是试探电荷. 答案：ABD2.ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图甲所示.ab 上电荷产生的电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2.那么以下说法中正确的选项是( )A.两处的电场方向相同，E 1＞E 2B.两处的电场方向相反，E 1＞E 2C.两处的电场方向相同，E 1＜E 2D.两处的电场方向相反，E 1＜E 2 解析：此题不能采用量计算的方法，只能性分析.如图乙所示，在细杆的中点处作一虚线，虚线左边的电荷在P 1点产生的场强为零.虚线右边的电荷量只有总电荷量的一半，P 1点离虚线的距离和P 2点离杆右端的距离均为l4，故E 1＜E 2.答案：D3.如下图，实线是一族未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，假设带电粒子q (|Q |≫|q |)，由a 运动到b ，电场力做正功.在a 、b 两点粒子所受电场力大小分别为F a 、F b ，那么以下判断正确的选项是[高考·物理卷]( )A.假设Q 为正电荷，那么q 带正电，F a ＞F bB.假设Q 为正电荷，那么q 带正电，F a ＜F bC.假设Q 为负电荷，那么q 带正电，F a ＞F bD.假设Q 为负电荷，那么q 带正电，F a ＜F b解析：由a 运动到b 电场力做正功可知，两电荷电性相同，又由电场线的疏密知F a ＞F b .答案：A 甲4.如图甲所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A .在两次中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.假设两次中B 的电量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，那么q 2q 1为[高考·理综卷]( )A.2B.3C.2 3D.33解析：乙A 球的受力分析图如图乙所示，由图乙可得F ＝G tan θ，由律得F ＝kq A q Br2，式中r ＝l sin θ(l 为绳长)，由以上三式可解得q B ＝Gl 2sin 2θtan θkq A ，因q A 不变，那么q 2q 1＝sin 245°tan 45°sin 230°tan 30°＝2 3.答案：C5.如下图，光滑绝缘的水平面上有带异种电荷的小球A 、B ，把它们置于水平向右的匀强电场中保持相对静止并共同向右做匀加速直线运动.设A 、B 的电荷量绝对值依次为Q A 、Q B ，那么以下判断正确的选项是( )A.小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A >Q BB.小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A <Q BC.小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A >Q BD.小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B解析：假设小球A 带正电，小球B 带负电，那么B 球所受的合外力向左，不可能向右做匀加速直线运动，所以选项A 、B 错误；对于A 、B 整体，所受外力向右，所以小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A <Q B ，即选项D 正确.答案：D6.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离于圆的半径，如下图.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，那么该点电荷( )A.可放在A 点，Q ＝2qB.可放在B 点，Q ＝－2qC.可放在C 点，Q ＝－qD.可放在O 点，Q ＝－q解析：由平行四边形那么知，＋q 、－q 在O 点产生的电场强度大小为：E＝2·kq r 2·cos 60°＝kqr2，方向为OD 方向，故在C 点放Q ＝－q 的点电荷后，O点场强为零.答案：C第45讲 电场的能的性质 体验1.将一正电荷从无穷远处移向电场中的M 点，电场力做的功为6.0×10－9J ；假设将一个量的负电荷从电场中N 点移向无穷远处，电场力做的功为7.0×10－9J.假设取无穷远处电势φ∞＝0，那么以下有关M 、N 两点的电势φM 、φN 的关系中，正确的选项是( )A.φM ＜φN ＜0B.φN ＞φM ＞0C.φN ＜φM ＜0D.φM ＞φN ＞0解析：取无穷远电势φ∞＝0，对正电荷有：W ∞M ＝qU ∞M ＝q (φ∞－φM )＝－qφMφM ＝－W ∞M q ＝－6×10－9q对负电荷：W N ∞＝－qU N ∞＝－q (φN －0)＝－qφN φN ＝－W N ∞q ＝－7×10－9q所以φN ＜φM ＜0，选项C 正确. 答案：C2.如下图，长为L 、倾角θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为＋q 、质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，那么( )A.小球在B 点的电势能一大于小球在A 点的电势能B.A 、B 两点的电势差一为mgL2qC.假设电场是匀强电场，那么该电场的场强的最小值一是mg2qD.假设该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的，那么Q 一是正电荷 解析：对于小球由A 点运动到B 点的过程，根据动能理得：qU AB －12mgL ＝12mv 20－12mv 20，解得A 、B 两点的电势差一为mgL2q ，小球在B 点的电势能一小于小球在A 点的电势能，即选项B 正确、A 错误.假设电场是匀强电场，那么该电场的场强沿斜面的分量必于mg2q ，但垂直于斜面的分量必大于或于零，因此电场的场强的最小值一是mg2q，即选项C 正确.假设该电场是AC 边中垂线上某点的点电荷Q 产生的，假设Q 在AB 上方，那么Q 一是负电荷；假设Q 在AB 下方，那么Q 一是正电荷，所以选项D 错误.答案：BC3.如下图，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固在O 点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小于重力大小.比拟a、b、c、d这四点，小球( )A.在最高点a处的动能最小B.在最低点c处的机械能最小C.在水平直径右端b处的机械能最大D.在水平直径左端d处的机械能最大解析：由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点动能相；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点机械能最小、b点机械能最大.答案：C4.如下图，空间有与水平方向成θ角的匀强电场，一个质量为m的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点.当小球静止时，细线恰好处于水平位置.现用一个外力将小球沿圆弧缓慢地拉到最低点，此过程小球的电荷量不变，那么该外力做的功为( )A.mgLB.mgL tan θC.mgL cot θD.mgLcos θ解析：由小球在平衡位置的受力可知：qE·sinθ＝mg设用外力缓慢拉至最低点外力做功为W，由动能理得：W＋mgL－qE·2L·cos(θ－45°)＝0解得W＝mgL cot θ.答案：C5.人体的细胞膜内外存在的电势差(膜电位差)U约为35 mV，细胞膜厚度d 约为7.0×10－9 m.细胞膜有选择的让钾离子或钠离子通过，以保持细胞内外的电势差和渗透压.当一个一价的钠离子(电荷量q＝1.6×10－19 C)，从图中的A 到B通过细胞膜时(细胞膜内的电场看做匀强电场，且细胞膜内外电势为φA＞φB)，那么：(1)它受到的电场力多大？(2)电场力做的功是多少？解析：(1)细胞膜内的电场强度为：E＝Ud＝35×10－37.0×10－9V/m＝5×106 V/m电场力F＝qE＝1.6×10－19×5×106 N＝8.0×10－13 N.(2)电场力做的功W＝qU＝1.6×10－19×35×10－3 J＝×10－21 J.答案：(1)8.0×10－13 N (2)×10－21 J金典练习二十二 电场的力的性质 电场的能的性质选择题共10小题，每题6分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.1.如下图，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，那么( )A.a 一带正电，b 一带负电B.a 的速度将减小，b 的速度将增大C.a 的加速度将减小，b 的加速度将增大D.两个粒子的电势能一个增大，一个减小解析：因为电场线的方向不知，所以不能根据受力情况判断带电粒子的带电情况，因此选项A 错误；根据带电粒子的运动轨迹可知a 受的电场力向左，b 受的电场力向右，且电场力都做正功，所以两个粒子的速度都增大，电势能都减小，即选项B 、D 错误；但a 受的电场力越来越小，b 受的电场力越来越大，所以a 的加速度将减小，b 的加速度将增大，即选项C 正确.答案：C2.两带电小球A 、B 分别位于光滑且绝缘的竖直墙壁和水平地面上，在作用于B 的水平力F 的作用下静止于图甲所示位置.现用力将B 球向左推过一小段距离，那么两球重平衡后力F 及B 球对地的压力F N 相对原状态的变化为( )A.F N 不变，F 不变B.F N 不变，F 变小C.F N 变大，F 变大D.F N 变大，F 变小 解析：如图乙所示，对A 、B 分别进行受力分析，以A 、B 为一系统，分析其所受的外力，那么：F N B ＝m A g ＋m B g ，不变由牛顿第三律得：F N ＝F N B ＝m A g ＋m B g ，不变 水平方向，F ＝F N A ，再对A 隔离，可得：F N A ＝mg tan θ (θ为A 、B 连线与竖直方向的夹角)由题意可知θ减小，故F N A 减小，F 变小. 答案：B3.A 、B 两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如下图.图中C 点为两个点电荷连线的中点，MN 为两个点电荷连线的中垂线，D 为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN 左右对称.那么以下说法正确的选项是( )A.这两个点电荷一是量异种电荷B.这两个点电荷一是量同种电荷C.D 、C 两点的电势一相D.C 点的电场强度比D 点的电场强度大解析：由电场线的分布可以知道这里量异种电荷C 、D 所在的直线为势面，电势为零.答案：ACD4.如下图，绝缘水平面上锁着两个质量均为m ，带电荷量分别为＋9q 、＋q ，体积很小的物体A 和B ，它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ.静电力常量为k .如果解锁使它们开始运动，那么当加速度为零时，它们相距的距离为( )A.3qk μmg B.9q 2k μmgC.2rD.3r 解析：加速度为零时，其受到的库仑力与摩擦力平衡.答案：A5.如下图，真空中O 点处有一点电荷，在它产生的电场中有a 、b 两点，a点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角；b 点的场强大小为E b ，方向与a 、b 连线成30°角，那么关于a 、b 两点场强大小及电势φa 、φb 的上下关系正确的选项是( )A.E a ＝3E b ，φa ＞φbB.E a ＝3E b ，φa ＜φbC.E a ＝E b3，φa ＜φb D.E a ＝3E b ，φa ＜φb 解析：由点电荷产生的场强公式E ＝k Qr2可判断出E a ＝3E b ，由图示可知，这是负电荷产生的电场，因此有φb ＞φa ，综合以上判断，可知选项B 正确.答案：B6.如下图，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个势面，相邻势面之间的电势差相，即U ab ＝U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知( )A.三个势面中，a 的电势最高B.带电质点通过P 点的电势能较Q 点大C.带电质点通过P 点的动能较Q 点大D.带电质点通过P 点时的加速度较Q 点大解析：由轨迹图可知，电场线的方向垂直Q 、P 处的势面向下.又因为质点带正电，应选项A 错误.可以假设质点从Q 点或P 点射入，由电场力与速度方向之间的夹角，判断出电场力是做正功还是负功，从而判断出选项B 正确.差势面越密集的地方场强越大，可以判断出P 点处场强较强，选项D 正确.答案：BD7.如下图，O 是一固的点电荷，另一点电荷P从很远处以初速度v 0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN .a 、b 、c 是以O 为圆心，R a 、R b 、Rc为半径画出的三个圆.R c＝3R a，R b＝2R a.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点，以|W12| 表示点电荷P由1到2的过程中电场力做的功的大小，|W34|表示点电荷P由3到4的过程中电场力做的功的大小，那么( )A.|W12|＝2|W34|B.|W12|＞2|W34|C.P、O两点电荷可能同号，也可能异号D.P的初速度方向的线与O之间的距离可能为零解析：因为R b＝2R a，那么|U12|＞|U34|，由图可知，点电荷P受到引力，P、O异号，选项C错误.图中所示虚线为势面，库仑力先对P做正功，后做负功，选项A错误、B正确.P的初速度方向的线与O之间的距离不可能为零，选项D 错误.答案：B8.如下图，两个量的正点电荷Q、P，连线中点为O，在中垂线上有A、B两点，OA＜OB，A、B两点的电场强度及电势分别为E A、E B、φA、φB，那么( )A.E A一大于E B，φA一大于φBB.E A不一大于E B，φA一大于φBC.E A一大于E B，φA不一大于φBD.E A不一大于E B，φA不一大于φB解析：在两个量、同号点电荷连线中点的两个点电荷产生的电场强度值而反向，矢量和为零.在中垂线上无穷远处两个电荷产生的场均为零，矢量和也为零.在连线中点到无穷远的区间各点电场强度不为零，方向自连线中点指向无穷远，因而必然有极大值，题中只给出OA＜OB，但未给具体位置.假设是到达极大值之前，可断E A＜E B；假设是越过极大值之后，那么E A＞E B；假设A、B分居极值前后，情况要具体讨论.据此题情况，不能判E A与E B的大小关系，在中垂线上，电场强度方向为自连线中点O指向无穷，故电势逐渐降低，可断φA＞φB.正确选项为B.答案：B9.图中虚线为静电场中的势面1、2、3、4，相邻的势面之间的电势差相，其中势面3的电势为零.一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置.其电势能变为－8 eV时，它的动能为( )A.8 eVB.15 eVC.20 eVD.34 eV解析：电荷在相邻两势面之间移动电场力做功相，动能变化相，故知到达势面3时的动能为12 eV，即电荷的动能与电势能之和为12 eV，当电势能为－8 eV时，动能E k＝12 eV－(－8 eV) ＝20 eV.答案：C10.如下图，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球.最后小球落在斜面上的N 点.小球的质量为m ，初速度大小为v 0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知.那么以下说法正确的选项是( )A.可以断小球一带正电荷B.可以求出小球落到N 点时速度的方向C.可以求出小球到达N 点过程中重力和电场力对小球所做的总功D.可以断，当小球的速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 解析：由题意知，小球的电场力可以向下，也可以向上，向上时的大小小于mg ，故无法确电性，选项A 错误.设小球在空中受到的合外力F 合＝mg ′ 小球落在斜面上的条件为：12g ′t 2v 0t＝tan θ解得：t ＝2v 0tan θg ′此时速度方向与水平夹角的正切tan α＝g ′tv 0＝2tan θ，与g ′无关，选项B 正确.又因小球在空中做类平抛运动，应选项D 正确.由以上知小球落在斜面时的速度大小v ＝v 0cos α，与g ′无关.故可得W 总＝12mv 2－12mv 20，选项C 正确.答案：BCD非选择题共3小题，共40分.11.(13分)如图甲所示，质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒在O 点以初速度v 0与水平方向成θ角射出，微粒在运动中所受阻力的大小恒为f .(1)如果在某一方向上加一大小的匀强电场后，能保证微粒将沿v 0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值.(2)假设加上大小一，方向水平向左的匀强电场，仍能保证微粒沿v 0方向做直线运动，并经过一段时间后又返回O 点，求微粒回到O 点时的速率.解析：(1)要保证微粒沿v 0方向直线运动，电场垂直于v 0斜向上方时，E 有最小值，微粒受力分析如图乙所示.有：Eq ＝mg cos θ解得：E ＝mg cos θq.(2)为使垂直于v 0方向的合力为零，那么Eq sin θ＝mg cos θ设微粒最大位移为s ，由动能理，有： 12mv 20＝(mg sin θ＋Eq cos θ＋f )s 粒子由O 点射出再回到O 点，由动能理，有： 12m (v 20－v 2)＝2fs 解得：v ＝mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 0.答案：(1)mg cos θq(2)mg －f sin θmg ＋f sin θ·v 012.(13分)如图甲所示，光滑绝缘的水平轨道AB 与半径为R 的光滑绝缘圆形轨道BCD 平滑连接，圆形轨道竖直放置，空间存在水平向右的匀强电场，场强为E .今有一质量为m 、电荷量为q的滑块，其所受的电场力大小于重力.滑块在A 点由静止释放，假设它能沿圆轨道运动到与圆心高的D 点，那么AB 至少为多长？解析：乙如图乙所示，滑块所受重力mg 和电场力qE 的合力F 合与竖直方向成45°角，滑块只要过了P 点便可以完成圆周运动到达D 点.故在P 点，有：(qE )2＋(mg )2＝m v 2RqE ＝mg对滑块由A 到P 的过程，由动能理得：qE ·(AB －R cos 45°)－mg (R ＋R sin 45°)＝12mv 2联立解得：AB ＝(1＋322)R .答案：(1＋322)R13.(14分)如图甲所示，竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A 、C 高度相同，轨道的半径为R . 一个质量为m 的带正电的小球从槽右端的A 处无初速度地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg . 求小球在滑动过程中的最大速度.甲、乙两位同学是这样求出小球的最大速度的：甲同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在运动过程中机械能守恒，mgR ＝12mv 2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v ＝2gR .乙同学：B 是轨道的最低点，小球过B 点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F N ＝2 mg ，由牛顿第二律有F N －mg ＝m v 2R，解得球在滑动过程中的最大速度v ＝gR .请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，假设错误，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向.解析：甲同学的分析是错误的，小球的机械能不守恒.乙同学的分析也是错误的，小球在滑动过程中的最大速度的位置不在最低点B .正解如下：小球在B 点时，F N －mg ＝m v2R而F N ＝2mg ，解得：v 2＝gR从A 到B ，设电场力做功W E ，由动能理，有： W E ＋mgR ＝12mv 2得W E ＝－12mgR电场力做负功，所以带电小球所受电场力的方向向右F E ＝W E R ＝12mg ，场强方向向右从A 到B 之间一有位置D ，小球运动至该点时合外力与速度方向垂直，小球在该点速度到达最大，设O 、D 连线与竖直方向间的夹角为θ，如图乙所示，那么有：cos θ＝mg(mg )2＋(qE )2＝25，sin θ＝15 又由动能理，有：12mv 2max ＝mgR cos θ－F E (R －R sin θ) 解得：v max ＝gR (5－1).答案：略。