2018届浙江省诸暨市高三上学期期末考试数学试题

平面翻折问题一、翻折形成二面角；例1：如图，在Rt△ABC中，已知AB=1，∠ACB=30°，∠ABC=90°, D、E分别为AC、--的大小记为θ。

BD的中点， AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角'A BD C（1）求证：平面'A EF⊥平面BCD；⊥时,求sinθ的值；（2）当'A B CD（3）在（2）的条件下，求点C到平面'A BD的距离。

分析：平面翻折时总要形成一个二面角，因此在翻折前就准备好二面角的平面角，并且在后续问题中如何更好地应用这个二面角的平面角来解决题中的线面垂直问题是解题的关键。

题型特征：将“△ABD”沿“BD”折起，成角（或使得）。

1、（2018诸暨市高三数学期末考试第10题）三棱锥P-ABC如图所示，△PAB是以AB为底的等腰直角三角形，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC=2，当△ABC以AB为轴旋转时，记PC=x，二面角P-AB-C的余弦值为y，则y与x的函数关系是_________.2、如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，∠C=60°，点E 在线段CD 上，满足BE ⊥CD ，且CE=AB=41CD=2，现将△ADE 沿AE 翻折到△AME 位置，使得MC=102。

（1）证明：AE ⊥MB ；（2）求直线CM 与面AME 所成角的正弦值.3、（2009浙江高考）在长方形ABCD 中，AB =2，BC =1，E 为DC 的中点，F 为线段EC 上一动点，现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC 。

在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足，设AK =t ，则t 的取值范围是_______。

4、在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为DC 的三等分点（靠近C 处），F 为线段EC 上一动点（包括端点），现将△AFD 沿AF 折起，使点D 在平面ABCF 内的射影恰好落在边AB 上，则当F 运动时，二面角D-AF-B 的平面角的余弦值的变化范围是_______。

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

诸暨中学2018学年上学期高三期中考试数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.)1. 已知集合}22|{≤≤-=x x A ，集合}032|{2≤-+=x x x B ，则=B A （ ）A. }12|{≤≤-x xB.}21|{≤≤x xC. }21|{≤≤-x xD.}23|{≤≤-x x2. 复数z 满足i z i +=⋅2（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 ( )A ． 12i -+B ．12i --C ． 12i -D ． 12i +3. 若函数()f x （x R ∈）是奇函数，函数()g x （x R ∈）是偶函数，则 （ ）A ．函数()()f x g x +是奇函数B ．函数()()f x g x ⋅是奇函数C ．函数[()]f g x 是奇函数D ． 函数[()]g f x 是奇函数4.已知函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，则“)(x f 在1=x 处取得极值”是0)1(='f 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ,则)(X E 为 （ ）A ． 98B ． 78C ．12D ． 6256 6.已知函数2()f x x bx =+的图象在点))1(,1(f A 处的切线的斜率为3，数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2019S 的值为（ ）A ．20172016B ．20182017C ．20192018D ．20202019 7.已知)2sin(2)(ϕ+=x x f ,)2|(|πϕ≤经过)2,1217(πP ，将)(x f 的函数图像平移t个单位，得到一个偶函数的图像，则||t 的最小值为 （ ）A ．12π B ． 6π C ． 125π D ．65π 8.已知非零向量,a b ，若2b a =且2=，则b 在a 方向上的投影为 ( ) A b BC ．D．- 9.已知函数a xe a xe x f x x -+-+=1))(1()()(2有三个不同的零点321,,x x x .其中321x x x <<，则2321)1)(1)(1(321x x x e x e x e x ---的值为 （ ）A ．1B ．2)1(-aC ．1-D ．a -110.若2,0π<<y x ，且y x x cos sin =，则 （ ）A ．4x y <B ．24x y x <<C ．x y x <<2D ．y x < 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知11,66,)(2>≤⎪⎩⎪⎨⎧-+=x x x x x x f ，则______))2((=-f f )(x f 的最小值 .12.已知21tan -=θ，则=+)4tan(πθ .=θ2cos . 13.若5250125(1)(1)(1)x a a x a x a x =+++++++ ，则=4a ，135a a a ++= .14.如图ABC ∆中,已知点D 在BC 边上,AC AD ⊥,322sin =∠BAC , 23=AB ,3=AD 则_______,=BD =AC .______15.有3个本校老师和3个外校老师被安排到高三地理选考考试的3个考场，要求一个试场有一个本校老师和一个外校老师负责监考，且本校老师甲不能监考1号试场，外校老师乙不监考2号试场，则共有 种不同安排方案。

2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，，，故选A.2.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】，且是纯虚数，，故选C. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A. 既有极小值，也有极大值B. 有极小值，但无极大值C. 有极大值，但无极小值D. 既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.7.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，，故选C.8.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】D【解析】可取，；，，，，，故选D.9.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A. B.C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.10.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为__________．【答案】【解析】由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为__________，渐近线方程为__________．【答案】 (1). (2).【解析】的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)， (2).13.的展开式的第项的系数为__________，展开式中的系数为__________．【答案】 (1). 21 (2). -35 【解析】的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为(1) ， (2).【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 14.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________，__________.【答案】 (1). (2). 3【解析】，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为(1) ，(2) 3.15.已知向量，满足，，则的最大值为_______，与的夹角的取值范围为__________.【答案】 (1). 1 (2).【解析】由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为(1) ，(2) .16.某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任．由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任，则共有__________种不同的安排方法．（用数字作答）．【答案】32【解析】若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，共有种安排方法，故答案为 .17.已知函数的最小值为，则实数的值为__________.【答案】【解析】（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）1；（2）最大值；最小值.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角的三角函数求解即可；（2）利用两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简，由，求得，结合正弦函数的图象，利用正弦函数的单调性可得的最大值与最小值.试题解析：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接MO可证明平面、平面，从而可得平面平面，进而可得平面；（2）取的中点为，连接，则，以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零解方程组求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）设与的交点为，连接.因为，平面，所以平面.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，，，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20.已知函数.（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，.由，得即，得；（2）设直线：，则，联立，消去得，则，，由弦长公式及点到直线距离公式可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则. 又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.22.已知数列满足：，（1）证明：（2）令，，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得，先证明，即，可得，再证明，利用二次函数的性质可得，从而可得结论；（2）由，可得，，，可证明，由（1）可知，所以，即，可得，即，从而可得结果.试题解析：（1）因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以；所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）因为，所以所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即. 所以，所以所以，即综上所述：，即.。

诸暨市2018－2019学年第一学期期末考试试题高三数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.D9.A 10.A二、填空题：本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.23131000x y z +-=，1500；12.8；13.，2；14.-12924；15.2；16.150；17.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.解：①1cos 2()sin 22x f x x -=-+Q (2)′sin 22x x =2sin(2)3x p =+……2′又[0,]2x p ÎQ42[,]333x p p p \+Î (1)′sin(2)[32x p \+Î-()[2f x \Î--……2′②1()2sin()232f a p a =+-Q 1sin()34p a \+=……1′又4[0,],[,]333p p p a p a Î+ÎQ 3p a +Q 必在第二象限，15cos()34p a +=-……2′cos cos[()]33p p a a \=+-……1′cos[()cos sin()sin 3333p p p p a a =+++……1′222314151134242=-×+×3158-=……2′19.解：（1）证明：延长111AA BB CC 、、相交于P ,AC 取中点M ，连MB 、MP11A A C C PA PC=Þ=……2′1PA PC PM AC AM CM AC PMB AB CB BM AC AM CM BB PMB PM BM M 面又面面üü\=ïïïÞ^ýïïï=ïïþïïüïü^=ïïïÞ^Þ=Ìïþïïþïï=ïïïïïþQ I 1AC BB ⇒⊥……5′（2）记111,,PM A C N B H MN H =^I 作于连11A B ……1′由（1）得平面PMB ⊥平面11ACC A ，从而1B H ⊥平面11ACC A ……2′34AC MN NMB AC MB pü^ï=ýï^ïþQ 14B NH p \Ð=……1′记2AC =,111122Rt NHB MB 中:NB D ==1122224B H \=´=……2′11111112B H B HA AH B A 中,sin B \D Ð==……1′又1111.A B A AB ACC A Q 与平面所成角与与平面所成角相等A C C 即所求线面角的正弦值为12……1′1B H 1A NH BM 4π34π1B20.解：①法一：12n n S n S n++=Q 3212134511231n n S S S n S S S n -+\-L L (1),(1)22n n S n n S n n +\==+……5′12(2)n n n a S S n n -\=-=³.又12a =，所以2n a n =……2′法二：由1232,623,1234S S S ===⋅==⋅猜想(1)n S n n =+……2′用数学归纳法证明……3′下同……2′②令1,2n =得313131312log 3log 3log 5log b b b b ++=++解得3111log 1,3b b =-=，此时31311log 121log 2n b n b ++=++为常数11()23n n b -\=×……2′记12()23n n n f n a b n -=-=-，则12(1)()23n f n f n -+-=-，()f n 在4n ≥时递减，又(1),(2),,(6)0,(7)0f f f f >< 所以，6n £时：7n n a b n >³时：n n b a >……2′记数列{}n b 的前n 项和为n T ，213n n T -=当6n ≤时，11221212||||||21()()(1)3n n n n n a b a b a b a a a b b b n n -+-++-=-+++-+++=+-L L L ……2′当7n ≥时，1122||||||n n a b a b a b -+-++-L 12612677()()()()n n a a a b b b b b a a =+++-++++++-++L L L L 662122(1)423n n n T S S T n n -=-+-=-++……2′综上，112221(1),63||||||21(1)42,73n n n n n n n a b a b a b n n n ìï-ï+-£ïï-+-++-=íï-ï-+++³ïïïîL 21.解：（1）由题意知：22141(,),(0,1)331x y A B y x ìïï+=ïÞ-íïï=-ïî……2′43:1,23AP x y L ×\+=BP L :1y =-\点(2,1)P -……2′（2）①令1122:1,(,),(,)AB l x my A x y B x y =+22122x my x y ì=ï+ïíï+=ïî22(2)210m y my ++-=……2′122122221.2m y y m y y m ì-ïï+=ïï+íï-ï×=ïï+ïî11221212x x y y x x y y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎪⎩作差得1212022x y y m y y x x x -+=⇒=--……2′所以1111222,12m x y x m x my my my ====-=--+-1:2(),(1)CD L x y m y m x m \-=-+=--恒过定点(1,0),.F CD 即在上……2′②212222(1)2m AB y y m +=-==+221)21m CD m +=+222214(1)||||2(2)(21)m S AB CD m m +\=×=+×+……2′2211,1m t m t +=³=-令2222444119(1)(21)21()24t t S t t t t t \===+×-+---+22,1,t m \==即1k =±时，max 169S =……3′22.解：（1）21221()22x ax f x x a x x-+'=-+=Q (1)′2480,a a ∆=->>即20000()()2ln f x f x x ax x ==-+极大值又200221ax x =+Q 222000000()21ln ln 1f x x x x x x ∴=--+=-+-……1′记2()ln 1h x x x =-+-2112()20x h x x x x-'=-+==，2x=1ln 10222h =-+-<()f x 的极大值小于0，所以()0f x =有且仅有一根.……2′或者：22()ln 1110h x x x x x =-+-≤-+--<（2）221212121222212121212()()2()ln ()22ln 2ln ,f x f x x x a x x x x x x x x a x x t t a t x x +=+-++=+--+=-+-=……1′由已知得0a <≤，所以2142a t <≤……1′令2()2ln g t t t a =-+-，则2222223()0,()()ln ln 4ln 2ln 2422a a g t g t g a a a a '><=-+--=-+-令23()ln 2ln 2,22m x x x x a =-+-=≤，则2()()1ln63m x m ≤=--即所要的证明结果……3′（3）1()22f x x a'=-+，2121212121()()ln ln2f x f x x xx x a--=+-+--……1′令2121212121()()1ln ln()()2()f x f x x xx f x x x xx x x x xϕ--'=-=+-+---又21()20xxϕ'=->，所以只需证明12()0,()0x xϕϕ<>，……1′欲证211121121111ln ln1ln()(1)0(1)x xx x x xx x x x xλϕλλ-=-+-=-+-<--即证221(1)1ln0xλλλ--+--<又22221113(1)1ln(1)1ln2ln222xλλλλλλλλλ--+--<--+--=-+--令2131()2ln,()2022i iλλλλλλλ'=-+--=--+<所以()(1)0i iλ<=，得证类似可以证明212212211ln ln()0x xx x xx x xϕ-=-+->-综上，当21122x x xλ=>>时，在区间()12,x x内有且仅有一个实数x，使得2121()()()f x f xf xx x-'=-．……4′。

诸暨市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U AB =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 2． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．803． 已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D5． 复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（ ） A ．0B ．1C．D ．26． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，） B ．（0，] C．（，] D ．[，1）7． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）8． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个11．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的的取值范围是（ ） A ．50x -<<或5x > B ．5x <-或5x > C ．55x -<< D ．5x <-或05x << 12．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．若关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则k= ．15．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．20．本小题满分10分选修45-：不等式选讲 已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．21．已知y=f （x ）是R 上的偶函数，x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x （1）当x ＜0时，求f （x ）的解析式．（2）作出函数f （x ）的图象，并指出其单调区间．22．已知直线l ：（t 为参数），曲线C 1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l 与C 1相交于A ，B 两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C 1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C 2，设点P 是曲线C 2上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.24．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．诸暨市第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．3．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．故选B．5．【答案】C【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i，∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，∴2z=﹣2i，∴z=﹣i，∴z+1=1﹣i，则|z+1|=，故选：C．【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．6．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．7．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．8．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．9．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f （x ）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f （x ）在区间[0，10]上有5次周期性变化， 在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数， 在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．11．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称，单调性在y 轴两侧相反，即在0x >时单调递增，当0x <时，函数单调递减.结合(5)0f =和对称性，可知(5)0f ±=，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.112．【答案】A【解析】解：由A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，所以B ⊆A ． A 、{x|x ≥0}={x|x ≥0}=A ，故本选项正确；B 、{x|x ≤1，x ∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C 、若B={﹣1，0，1}，则A ∩B={0，1}≠B ，故本选项错误；D 、给出的集合是R ，不合题意，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α，∴sin α﹣cos α===．故答案为：．14．【答案】 ﹣1或0 ．【解析】解：满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示：kx ﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx ﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点）由关于x ，y 的不等式组（k 是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，可得直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直，此时k=0或直线kx ﹣y+1=0与y=x 垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx ﹣y+1=0与y 轴垂直或与y=x 垂直，是解答的关键．15．【答案】 （﹣∞，2）∪（3，5） ．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【答案】﹣2【解析】解：函数f（x）=﹣m的导数为f′（x）=mx2+2x，由函数f（x）=﹣m在x=1处取得极值，即有f′（1）=0，即m+2=0，解得m=﹣2，即有f′（x）=﹣2x2+2x=﹣2（x﹣1）x，可得x=1处附近导数左正右负，为极大值点．故答案为：﹣2．【点评】本题考查导数的运用：求极值，主要考查由极值点求参数的方法，属于基础题．17．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．18．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+， ∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+， ∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=， ∴2sin cos sin A A A ⋅=． ∵0A π<<，∴sin 0A ≠， ∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin A =，由2sin aA =，得2sin a A == ∵2222cos a b c bc A =+-，∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 2224ABC S bc A ∆===．20．【答案】【解析】Ⅰ当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.[来 由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩， 或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >.综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞Ⅱ若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立. 由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=- 所以m 的取值范围是(,1]-∞-.21．【答案】【解析】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x．∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x∵y=f（x）是R上的偶函数∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x（2）单增区间（﹣1，0）和（1，+∞）；单减区间（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，然后作出分段函数的图象，进而研究相关性质，本题看似简单，但考查全面，具体，检测性很强．22．【答案】【解析】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．23．【答案】（1）在0,b e⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,be⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增.（2）7bea≤<【解析】【试题分析】（1）先对函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞求导得()'ln 1ln h x x b =+-，再解不等式()'0h x >得b x e >求出单调增区间；解不等式()'0h x <得bx e<求出单调减区间；（2）先依据题设345a b a b ++<得7b a <，由（1）知()m in 0h x ≤，然后分345a b b a b e ++≤≤、4b a b e +<、35b a be +>三种情形，分别研究函数()()ln ln ,0,h x x x x b a x =-+∈∞的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解出其取值范围7be a≤<： 解：（1）()()()ln ln ,0,,'ln 1ln h x x x x b a x h x x b =-+∈∞=+-，由()'0h x >得b x e >，()'h x ∴在0,b e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,b e ⎛⎫∞⎪⎝⎭上单调递增. （2）由345a b a b ++<得7ba <，由条件得()min 0h x ≤. ①当345ab b a b e ++≤≤，即345e b e e a e ≤≤--时，()min b b h x h a e e ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，由0b a e -+≤得 3,5b b e e e a a e≥∴≤≤-. ②当4b a b e +<时，()4,e a b h x a ->∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()min ln ln ln ln 4444a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭43?3044e b ba b e e b e --+-=>=>，矛盾，∴不成立. 由0ba e-+≤得.③当35b a b e +>，即35b e a e >-时，53e a b e ->，()h x ∴在3,45a b a b ++⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()min 3333ln ln ln ln 5555a b a b a b a b b h x h b a b ae ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+≥-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭52?2230553e b ba b e e b e----=>=>，∴当35b e a e >-时恒成立，综上所述，7b e a ≤<. 24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．∴2cos 2A+3cosA ﹣2=0，…2分∴解得：cosA=，或﹣2（舍去），…4分 又∵0＜A ＜π，∴A=…6分（2）∵a=2RsinA=，…又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥bc，∴bc≤3，当且仅当b=c时取等号，…∴S△ABC=bcsinA=bc≤，∴三角形面积的最大值为．…。

浙江省诸暨中学第一学期高三数学文科期末考试卷卷I （选择题）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合{}2x 1|x A ≤≤-=，{}4x 0|x B ≤≤=，则B A 等于 A. [0，2]B. [1，2]C. [0，4]D. [－1，4]2. 二项式6)2x (-展开式的第三项是 A. 3x 120-B. 3x 20C. 4x 60D. 4x 2403. 已知a 、b 、c 是直线，β是平面，则下列命题正确的是 A. 若a ⊥b ，c ⊥b ，则a//cB. 若a//b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 若a//β，β⊂b ，则a//bD. 若a 、b 异面，β//a ，则b 与β相交4. 已知)6,8(b ),4,3(a -==，则向量b a 与A. 互相平行B. 互相垂直C. 夹角为30°D. 夹角为60°5. 双曲线4y x 22=-的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≥-3x 00y x 0y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≥-3x 00y x 0y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤-3x 00y x 0y xD. ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+≤-3x 00y x 0y x6. 若函数f(x)的反函数)0x (x 1)x (f 21<+=-，则f(2)的值为 A. 1B. －1C. 1或－1D. 57. 已知数列{}n a 中，)N n ,2n (|a a |a 1a a 1n n 1n 21*-+∈≥-===，。

则2007321a a a a ++++ 等于A. 668B. 669C. 1336D. 13388. 已知椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的右焦点到右准线的距离等于椭圆的长轴长，则此椭圆的离心率为A. 12-B. 22-C.)12(21- D. )22(21- 9. 已知A 、B 是锐角三角形的两个内角，则A. B sin A sin >B. B cos A cos >C. B sin A cos <D. B sin A cos >10. 设方程0b ax x 2=++有两个不等实根)x ,x (x x x 21021∈，、，记|a x 2|)x (f +=，则)f(x )f(x )x (f 201、、的大小关系是A. )x (f )x (f )x (f 201<<B. )x (f )x (f )x (f 210=>C. )x (f )x (f )x (f 210=<D. )]x (f )x (f [21)x (f 210+>卷II （非选择题）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 不等式1x1>的解集是___________。

诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%2． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞83． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A．B．C ．πD ．2π4． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a 5． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A．B．C．D．6． 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 7． （2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）A．﹣B．﹣ C．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 310．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣1012．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．y=±xB ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x二、填空题13．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且APPC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 三、解答题19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．20．设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f （x ）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a ，证明：存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞0．AB CDPQ21．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．22．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，，x2，x3的值，并写出函数f（x）的解析式；1（Ⅱ）将f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ）的图象，若函数g （x ）在区间[0，m]（3＜m ＜4）上的图象的最高点和最低点分别为M ，N ，求向量与夹角θ的大小．23．如图：等腰梯形ABCD ，E 为底AB 的中点，AD=DC=CB=AB=2，沿ED 折成四棱锥A ﹣BCDE ，使AC=．（1）证明：平面AED ⊥平面BCDE ； （2）求二面角E ﹣AC ﹣B 的余弦值．24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．诸暨市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． 3+ ．14． 9+4 ．15．1- 16．．17． 0.3 ．18．12三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a。

2017学年第一学期期中考试卷高三数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(请把选择题答案涂在答题卷上)1．已知集合A {x|x 1,x N}，集合B {x|2x 1}，则A B（）（A）{1}（B）{0,1}（C）(0,1]（D）(,1]z12．已知复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于i iz 1（）（A）实轴（B）虚轴（C）第一、二象限（D）第三、四象限3. 对于直线m,n 和平面,，下列条件中能得出的是（）A．m n,m//,n//B．m n,m,nC．m//n,n,mD．m//n,m,n4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该“阳马”最长的棱长为（）（A）5（B）34（C）41（D）525．设等差数列{}的前项和为，若a a a a a，560，则a n S Sn n12345a5（）（A）16（B）20（C）24（D）26a a6.在等比数列{a}中，a3，则22,a 3115n3a a721（）892（A）（B）（C）（D）9833217.D 是 ABC 所在平面内一点， ADABAC, R ，则 01,01是点 D在ABC内 部（不含边界）的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要xy228.已知 1, 2 分别是双曲线的左右焦点， 为双曲线右支上一点，F F1(a0,b 0) Pab22满足，连接交 轴于点 ，若，则双曲线的离心率是PF FPFy Q | QF 2 |2c 2112（）A 、 2B 、 3C 、1 2D 、1 39.将函数 f (x )2cos 2x 的图象向右平移 个单位后得到函数 g (x ) 的图象，若函数 g (x ) 在6a7区 间 0, 和 2a ,上 均 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是36（）3A ．B ．C ．D ．, , , ,4 8 6 33 26 210．定义在 0（（ 上的函数 （f x （ 满足 x 2 f (x ) 1 0 ， 27 ，则关于 的不等式 （f （x2（flnx （ 13ln x的解集为（）（A ） (e ,e 2 )（B ） (0,e 2 )（C ） (e 2,) （D ） (1,e 2 )二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

2018届浙江省诸暨市⾼三上学期期末考试数学试题2018届浙江省诸暨市⾼三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共40分）⼀、选择题：本⼤题共10个⼩题,每⼩题4分,共40分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合{}{}14,2P x x Q x x =-<<=<，那么()R P C Q ?=（） A ．[)2,4 B ．()1,-+∞ C ．[)2,+∞ D ．(]1,2-2.已知复数z 满⾜()211i i z+=-(i 为虚数单位），则复数z =（）A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 3.若,x y 满⾜约束条件24022x y x y y +-≤??+≥??≤?，则3x y +的最⼤值等于（）A ．7B ．6C ．5D ．44.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平⾯，则下列命题中正确的是（） A ．//,//m n m n αα?? B ．//,////m m αβαβ?C ．,m n m n αα⊥??⊥D ．,m n n m αα⊥??⊥5.等⽐数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分⼜不必要条件6.如图，已知点P 是抛物线2:4C y x =上⼀点，以P 为圆⼼，r 为半径的圆与抛物线的准线相切，且与x 轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径r 为（）A ．23B ．5C ．43D ．47.已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，且()f x 为奇函数，()g x 图象关于直线1x =对称，则下列四个命题中错误的是（） A. ()()1y g f x =+为偶函数B.()()y g f x =为奇函数C.函数()()y f g x =图象关于直线1x =对称D.()()1y f g x =+为偶函数8.已知双曲线的标准⽅程()222210,0x y a b a b-=>>，12,F F 为其左右焦点，若P 是双曲线右⽀上的⼀点，且12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=，则该双曲线的离⼼率为（）A ．5B ．52 C ．355D ．3 9.已知()f x 的导函数()f x '，若满⾜()()2xf x f x x x '-=+，且()11f ≥，则()f x 的解析式可能是（） A ．2ln x x x x -+ B ．2ln x x x x -- C ．2ln x x x x ++ D ．22ln x x x x ++10.已知ABC ?，满⾜()1932AB AC AB ACAB AC AB AC++=+，点D 为线段AB 上⼀动点，若DA DC ? 最⼩值为3-，则ABC ?的⾯积S =（）A ．9B ．93C ．18D ．183第Ⅱ卷（共110分）⼆、填空题（多空题每⼩题6分，单空题每⼩题4分，满,36分，将答案填在答题纸上）11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若335,12a S ==，则公差d = ；通项公式n a = ． 12.某⼏何体的三视图如图所⽰（单位：cm )，则该⼏何体最长的⼀条棱的长度是 cm ；体积为3cm .13.如图是函数()()2sin ,0,2f x x πω?ω=+>≤ 的部分图象，已知函数图象经过点57,2,,0126P Q ππ两点，则ω= ；?= ．14.已知()()()()626012621111x a a x a x a x +=+++++++ ，则0126a a a a ++++= ；则2a = ． 15.编号为1,2,3,4的四个不同的⼩球放⼊编号为1,2,3,4的四个不同的盒⼦中，每个盒⼦放⼀个球，则其中⾄多有⼀个球的编号与盒⼦的编号相同的概率为．16.已知,a b 都是正数，且223a b ab ab a b ++++=，则2ab a b ++的最⼩值等于． 17. 已知,a b R ∈，()2+f x x ax b =+，若对于任意的[]()10,4,2x f x ∈≤恒成⽴，则2a b += ．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共74分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）18. ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()2cos cos cos C a B b A c +=. （1）求⾓C ；（2）若2c =，求a b +的最⼤值.19.如图，空间⼏何体中，四边形ABCD 是边长为2的正⽅形，//,1AB EF AF EF BE ===,5DF =.（1）求证：BF ⊥平⾯ADF ；（2）求直线BF 与平⾯DCEF 所成⾓的正弦值.20.已知函数()()1x f x x e ax =--的图象在0x =处的切线⽅程是0x y b ++=. （1）求,a b 的值；（2）求证函数()f x 有唯⼀的极值点0x ，且()032f x >-.21.已知椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的离⼼率为63，且经过点()3,1.（1）求椭圆的标准⽅程；（2）过点()6,0P 的直线l 交椭圆于AB 两点，Q 是x 轴上的点，若ABQ ?是以AB 为斜边的等腰直⾓三⾓形，求直线l 的⽅程.22.已知各项⾮负的数列{}n a 满⾜：132a =，()2*11n n n a a a n N ++-=∈. （1）求证：()*1n n a a n N +<∈；（2）记()()1*11n n n b n N a --=∈-，求证：11231112665n n b b b b -??++++≤+? ??? .试卷答案⼀、选择题1-5: ABBCA 6-10: DBACD⼆、填空题11. 1，2n + 12. 43，643 13. 2，3π- 14. 1，6015.172416. 423- 17. 2-三、解答题18. （1）由正弦定理得()2cos sin cos cos sin sin C A B A B C +=，()2cos sin sin C A B C +=化简得：1cos ,23C C π==（2）由余弦定理得 224a b ab =+-()()()2223434a b ab a b a b =+-≥+-+ ()216,4a b a b +≤+≤(等号当且仅当2a b ==时成⽴）a b +的最⼤值为4.19. （1）证明：等腰梯形ABEF 中2,13AB EF AF BE FAB π====?∠=故3,EF AF BF =⊥在DFB ?中，222,BF DF BD BF DF +=⊥所以BF ⊥平⾯ADF(也可以先证明DA ⊥平⾯ABEF )（2）法⼀：作FO AB ⊥于O ，以,OF OB 为,x y 轴建⽴如图的空间直⾓坐标系，则33333,0,0,0,,0,,1,0,0,,22222F B E C ???????? ? ? ? ? ? ????????? 求得平⾯DCEF 的法向量为32,0, 2n ?=⼜33,,022BF ??=- ? ???所以219cos ,19BF n =即BF 与平⾯DCEF 所成⾓的正弦值等于21919法⼆：作BG FE ⊥于G ，则平⾯BCG ⊥平⾯DCEF ，作BH CG ⊥于H ，则BH ⊥平⾯DCEF323,2,219BG BC BG BC BH ==⊥?= 所求线⾯⾓的正弦值为21919BH BF = 本题也可以⽤体积法求平⾯外点到平⾯的距离. 20.（1）()x f x xe a '=- 由()01f '=-得1a =切线⽅程为()()110y x --=--，10x y ++= 所以1b =（2）令()()1x g x f x xe '==- 则()()1x g x x e '=+所以当1x <-时，()g x 单调递减，且此时()0g x <，在(),1-∞-内⽆零点. ⼜当1x ≥-时，()g x 单调递增，⼜()()10,110g g e -<=-> 所以()0g x =有唯⼀解0x ，()f x 有唯⼀极值点由000011x x x e e x =?=，()000000111x f x x x x x ??-=-=-+⼜11022e g ??=-< ，()000115110122g e x x x =->?<2f x >-21. （1）由22633c e a b a ==?= 设椭圆⽅程为222213x y b b+=则222311,4b b b +== 椭圆⽅程为221124x y +=（2）设AB 的中点坐标()00,x y ，()()1122,,,A x y B x y ，:6l x ty =+ 则由2211246x y x ty ?+==+?得()223 12240t y ty +++=。

诸暨市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关2． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到3． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）0.45a k （A ） 3 （ B ） 4（C ） 5 （D ） 65． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处6． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣27． 已知变量x 与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ． =﹣0.2x+3.3B ． =0.4x+1.5C ． =2x ﹣3.2D ． =﹣2x+8.68． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2B ．C ．﹣1D ．以上都不正确9． 已知、、的球面上，且，，球心到平面的距离为A B C AC BC ⊥30ABC ∠=oO ABC 1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ）M BC M OA B ．CD ．34π3π10．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．911．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]12．若实数x ，y 满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A ．B ．8C ．20D ．2二、填空题13．8名支教名额分配到三所学校，每个学校至少一个名额，且甲学校至少分到两个名额的分配方案为 （用数字作答）　14．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．ADOC B15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是 ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．18．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为三、解答题19．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C ：，以椭圆的左顶点为圆心作圆：22221(0)x y a b a b +=>>C T T 0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s（），设圆与椭圆交于点、．[_]222(2)x y r ++=0r >T C M N （1）求椭圆的方程；C （2）求的最小值，并求此时圆的方程；TM TN ⋅u u u r u u u rT （3）设点是椭圆C 上异于、的任意一点，且直线，分别与轴交于点（为坐标P M N MP NP x R S 、O 原点），求证：为定值．OR OS⋅【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数．1111]22．已知函数f （x ）=（log 2x ﹣2）（log 4x ﹣）（1）当x ∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f （x ）＞mlog 2x 对于x ∈[4，16]恒成立，求m 的取值范围．23．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.24．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，．1111ABCD A B C D -60,,BAD AB BD BC CD ∠===o（1）求证：平面平面；11ACC A ⊥1A BD （2）若,,求三棱锥的体积．BC CD ⊥12AB AA ==11B A BD -ABC DA 1C 1B 1D 1诸暨市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C B AD.AAABBC题号1112答案AA二、填空题13．　15 14．15．　①④　． 16．　[]　．17．　（﹣4，）　．18． 20)4()2(22=-++y x 三、解答题19．20．21．（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =23022422．23．（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.24．。

诸暨市2018-2019学年第一学期期末考试试题高二数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物线方程可直接写出准线方程.【详解】因为抛物线的方程为，所以，所以其准线方程为.故选A【点睛】本题主要考查抛物线的准线，属于基础题型.2.已知，，，，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式性质，即可判断出结果.【详解】因为，由不等式性质易得：.故选B.【点睛】本题主要考查不等式性质，也可用特殊值法逐项排除，属于基础题型.3.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由含绝对值不等式的解法求解即可.【详解】因为，所以，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，求解时通常去绝对值得到不等式组；也可两边同时平方进而转化为一元二次不等式求解，属于基础题型.4.直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据空间中直线与直线的位置关系逐项判断即可.【详解】A.如果直线，都与平面相交，且直线，异面，则其投影可能互相平行，所以A错；B.在正方体中与垂直，但与不垂直，即投影垂直，但原直线不一定垂直，所以B 错；C.当空间中的两条直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影都是相互平行或重合的，又因为直线，在平面内射影也是两条直线，分别是，，说明，不重合，所以，只能平行，所以C正确；D.时，与可能是异面，故D错；故选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，以及直线在面上的投影问题，结合空间几何体分析即可，属于基础题型.5.已知函数，函数的最小值等于（）A. B. C. 5 D. 9【答案】C【解析】【分析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.6.某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）A. 圆锥与圆柱的组合B. 棱锥与棱柱的组合C. 棱柱与棱柱的组合D. 棱锥与棱锥的组合【答案】D【解析】【分析】直接从正视图判断即可.【详解】正视图由一个三角形和一个矩形拼接而成，因此上方可能是一个棱锥、圆锥、或三棱柱；下方可能是一个棱柱或圆柱；故这个几何体不可能是棱锥与棱锥的组合.故选D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图还原几何体是常考题型，熟记简单几何体的三视图即可，难度不大.7.如图，正三棱柱中，，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】记分别为直线的中点，取中点，连结，，只需证平面，即可得是与平面所成的角，进而可求出结果.【详解】记分别为直线的中点，取中点，连结，，所以在正三棱柱中，平面；又是的中点，所以,所以平面，故即是与平面所成的角；设，则，，所以.故选C.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角，只需在几何体中作出线面角，即可求解，属于基础题型.8.如图，双曲线的左、右焦点分别是，，是双曲线右支上一点，与圆相切于点，是的中点，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】先由是的中点，是的中点,可得,；再由勾股定理求出，进而表示出，再由双曲线的定义即可求出结果.【详解】因为是的中点，是的中点，所以；又，所以有，所以，所以，由双曲线的定义知：，所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记双曲线定义结合题意即可求解，属于常考题型.9.过双曲线的右焦点作斜率为的直线，交两条渐近线于，两点，若，则此双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意求出直线的方程，再与双曲线的渐近线方程联立求出A,B两点的横坐标，根据，即可求出结果.【详解】设双曲线右焦点为，则过该点斜率为的直线方程为：；又双曲线的渐近线的方程为：，所以由题意，联立可得；联立可得；因为，所以,解得，所以离心率.故选A【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，只需要直线与双曲线渐近线方程联立，求出交点坐标，根据题中条件，即可求解，属于常考题型.10.正四面体的棱与平面所成角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时（）A. 存在某个位置使得，也存在某个位置使得B. 存在某个位置使得，但不存在某个位置使得C. 不存在某个位置使得，但存在某个位置使得D. 既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得【答案】B【解析】【分析】由线面垂直与线面平行的判定，结合反证法，即可得出结果.【详解】当正四面体过点的高与平面垂直时，平面平面，所以平面；若平面，因为正四面体中，所以平面，或平面，此时与平面所成角为0，与条件矛盾，所以不可能垂直平面；故选B【点睛】本题主要考查直线与平面平行与垂直的判定，在验证与平面是否垂直时，可借助反证的思想来解决，属于中档试题.二、填空题（本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知，则_______，______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】由向量运算的坐标表示求出的坐标，再由向量模的坐标运算即可求出.【详解】因为，，所以，所以.故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，以及向量模的坐标运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.12.南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示近似值的方法，理论依据是：若，则.例如，，使用一次“调日法”得到分数，范围就缩小到.若我们要求近似值与的误差小于0.1，则至少还要使用“调日法”________次，相应得到的的近似分数是______.【答案】(1). 二(2).【解析】【分析】依题意按顺序使用调日法，得到的近似数，判断与的大小关系，直到误差小于0.1即可.【详解】第二次使用调日法可得：，所以，此时，所以需要再次使用调日法，可得：，所以，此时，满足题意，所以又使用了2次调日法，且此时的近似分数是.故答案为(1). 二(2).【点睛】本题主要考查归纳推理，依题意合理递推即可，属于基础题型.13.若抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程是_______.【答案】或【解析】【分析】先求出直线与轴以及轴交点，即抛物线的焦点，从而可写出抛物线方程.【详解】因为直线与轴交点为，与轴交点为，所以当抛物线焦点为时，抛物线方程为；当抛物线焦点为时，抛物线方程为.故答案为或【点睛】本题主要考查求抛物线的标准方程，熟记抛物线标准方程的几种形式即可求出结果，属于基础题型.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为________，表面积为______.【答案】(1). (2).【解析】【分析】先由几何体的三视图判断该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，由公式计算表面积和体积即可.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，且球的半径为1，三棱柱的底面是直角三角形，直角边为1，三棱柱的高为1，所以体积为；表面积为；故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的表面积和体积，先根据三视图确定几何体的形状，再由面积公式和体积公式求解即可，属于常考题型.15.正方体的棱长为4，点是棱上一点，若异面直线与所成角的余弦值为，则_______.【答案】1【解析】【分析】由空间向量的方法，根据异面直线与所成角的余弦值为，即可求出的长.【详解】以为坐标原点，以方向为轴，方向为轴,方向为轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，设异面直线与所成的角为，则，解得，即.故答案为1【点睛】本题主要考查由异面直线所成的角确定点的位置的问题，由空间向量的方法建系求解即可，属于基础题型.16.已知.若，则当取最大值时，________；若，则的最小值______.【答案】(1). (2). 9【解析】【分析】先将化为，即可求出的最大值，以及此时的；由化为，结合题意求出此时的范围，再由用表示出，代入，结合基本不等式即可求解.【详解】由可得，即，又，当且仅当即时，取等号；所以，整理得：，因为，所以，即最大值为，联立得；由得，由得，所以，又由得，所以，当且仅当，即时，取等号.故答案为(1)；（2）【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求最值的问题是比较常见的一种题型，有时需要借助基本不等式的变形，所以需要考生灵活运用基本不等式来处理，属于中档试题.17.已知椭圆的离心率大于，是椭圆的上顶点，是椭圆上的点，则的最大值_______.【答案】【解析】【分析】由椭圆的参数方程设点，再由椭圆标准方程写出点坐标，由两点间距离公式，即可表示出，求解即可.【详解】因为椭圆的上顶点为，由椭圆的参数方程设，所以，所以当时，取最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程的应用，由参数方程设出点的坐标，由两点间距离公式表示出，即可求其最值，属于中档试题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？【答案】（1）（2）每周应安排甲、乙连续剧2套、4套【解析】【分析】（1）依题意确定等量关系即可列出，所应该满足的条件；（2）由题意得出目标函数，结合(1)中约束条件作出可行域，结合可行域即可求出最值.【详解】（1）由题意可得：；（2）收视观众数为万，则，所以，因此直线在y轴截距最大时，取最大值；画出可行域易知当，时，有最大值，最大值是200，收视观众200万.每周应安排甲、乙连续剧2套、4套【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，即可求解，属于基础题型.19.如图，三棱锥中，，分别是，的中点.（1）求证平面；（2）若，平面平面，，求证：.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由线面平行的判定定理即可证明平面；（2）先由线面垂直的判定定理证明平面，即可证明，从而可得.【详解】（1）由、分别是、的中点得，又在平面外，所以平面（2）由，是中点得由平面平面得点在平面内的射影在上.平面∴【点睛】本题主要考查线面平行与线面垂直，熟记判定定理和性质定理，即可判断出结果.20.已知椭圆上的点（不包括横轴上点）满足：与，两点连线的斜率之积等于，，两点也在曲线上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求；（3）求椭圆上的点到直线距离的最小值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题中与，两点连线的斜率之积等于列出等量关系，化简整理即可求出结果；（2）先求出过椭圆的右焦点且斜率为1的直线方程，代入椭圆方程，求出交点横坐标，再由弦长公式即可求出结果；（3）设出与直线平行、且与椭圆相切的直线方程，代入椭圆方程，由判别式等于0，求出切线方程，再由两条平行线间的距离公式求解即可.【详解】（1）因为与，两点连线的斜率之积等于所以，，整理得：即为所求;（2）由题意可得过椭圆的右焦点且斜率为1的直线为，代入椭圆方程得，化简整理得，所以，或∴（3）设是椭圆的切线，代入椭圆方程得：则，即由得.直线与距离为，所以当时，距离最小为.【点睛】本题第一问考查椭圆的方程，由题意列出方程化简即可求出结果；第二问求弦长，通常需要联立直线与曲线方程，结合弦长公式求解；第三问求椭圆上的点到定直线上的距离的问题，可转化为求与定直线平行切与椭圆相切的直线方程，再由两平行线间的距离公式求解即可，属于常考题型.21.如图，四棱锥中，是边长等于2的等边三角形，四边形是菱形，，，是棱上的点，.，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理，即可证明平面；（2）先证明、、两两垂直，然后以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量，由向量夹角余弦值即可确定线面角的正弦值.【详解】（1）取中点，连结，，因为，是的中点，所以，，又，不在平面内，在平面内，所以平面，平面，又交于点；所以平面平面，∴平面.（2）∵，，故.又，，，从而.从，可得平面平面平面，，平面以、、为、、轴建系得，，，，, 则，,,设平面的法向量为，则，即，令，则，记直线与平面所成角为，所以有，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定，以及空间向量的方法求线面角，需要考生熟记判定定理即可证明线面平行；对于线面角的求法，常用向量的方法，建立适当的空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，由向量夹角即可确定线面角，属于常考题型.22.过斜率为的直线交抛物线于，两点.（1）若点是的中点，求直线的方程；（2）设是抛物线上的定点，，不与点重合.①证明恒成立；②设，交直线于，两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）①详见解析②【解析】【分析】（1）由点差法求出直线的斜率，再由点斜式即可写出直线方程；（2）①依题意联立直线与抛物线方程，由韦达定理，直接求，的斜率之积即可；②由①分别设出直线，的斜率，由直线与直线联立求出横坐标，进而求出的横坐标，再由即可求出结果.【详解】（1）由题意可得：∴方程为，即（2）①联立直线与抛物线方程并整理得：∴，.所以，②设，的斜率分别为，.则由得：，所以所以或∴.的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合，求直线的方程通常只需要求出斜率和定点即可；判断直线垂直，通常只需两直线斜率之积为-1，在处理此类问题时，也会用到联立直线与曲线方程，结合韦达定理求解，属于常考题型.。

浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2018届高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1} C．（0，1] D．（﹣∞，1]2．（4分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限3．（4分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β4．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5 B．C．D．5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．266．（4分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．7．（4分）D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，连接PF 1交y轴于点Q，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．9．（4分）将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 10．（4分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）A．（e，e2）B．（0，e2）C．（e2，+∞）D．（1，e2）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知，且，则tanα=；sin2α=．12．（6分）将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有种．（用数字作答）13．（6分）若x2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1=；++…+=．14．（6分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）．则甲获得比赛胜利的概率为；设比赛结束时的局数为X，则随机变量X 数学期望EX=．15．（4分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值与最小值的比值为﹣2，则a 的值是．16．（4分）已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为．17．（4分）函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x﹣2k）＜k恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．19．（15分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=4，∠EAB=120°，M是EC的中点．（Ⅰ）求证：DM⊥EB；（Ⅱ）求二面角M﹣BD﹣A的余弦值．20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣1）2+a ln x（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1、x2（x1＜x2），求的取值范围．21．（15分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x=my+n与椭圆C相交于A、B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点O．试问：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，2S n=（n+1）a n+1（n≥2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设（n∈N*），数列{b n}的前n项和为T n，证明：（n∈N*）．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合A={x|x≤1，x∈N}={0，1}，集合B={x|2x＞1}={x|x＞0}，∴A∩B={1}．故选：A．2．B【解析】由，得z﹣1=（z+1）i，∴z=，∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（0，1），位于虚轴，故选：B．3．C【解析】在A中，m⊥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或相行，故A错误；在B中，m⊥n，α∩β=m，n⊂α，则α与β不一定垂直，故B错误；在C中，m∥n，n⊥β，m⊂α，由由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，m∥n，m⊥α，n⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D错误．故选：C．4．D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中P A⊥平面ABCD，∴P A=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB==5，PC==5，PD==．该几何体最长棱的棱长为：5．故选：D5．A【解析】∵a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，∴，解得a1=8，d=2，∴a5=8+4×2=16故选：A6．A【解析】∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，故选：A7．B【解析】若=λ+μ（λ，μ∈R），点D在△ABC内部，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，反之不成立，例如时，点D为边BC的中点．∴0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的必要不充分条件．故选：B．8．C【解析】由题意可得PF2垂直于x轴，OQ∥PF2，Q为PF1的中点，可得|PF1|=2|QF2|=2c，由x=c可得y=±b=±，即有|PF2|=，在直角三角形PF1F2中，可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，即有8c2=+4c2，可得b4=4a2c2，即b2=2ac=c2﹣a2，由e=可得，e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），故选：C．9．A【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]，当k=1时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则，解得a∈[，]．故选：A．10．D【解析】根据题意，令g（x）=f（x）﹣，（x＞0），则其导数g′（x）=f′（x）+=，又由函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，则g′（x）=＞0，函数g（x）在（0，+∞）为增函数，又由f（2）=，则g（2）=﹣=3，⇒f（ln x）﹣＜3⇒g（ln x）＜g（2），则有0＜ln x＜2，解可得1＜x＜e2；即不等式的解集为（1，e2）；故选：D．二、填空题11．﹣7 ﹣【解析】∵已知，且=cos2α﹣sin2α=cos2α﹣2sinαcosα，∴cos2α+sin2α=cos2α﹣2sinαcosα，即sin2α﹣cos2α+2sinαcosα=0，即tan2α﹣+2tanα=0，求得tanα=（舍去），或tanα=﹣7，∴sin2α==﹣，故答案为：﹣7；﹣．12．48 72【解析】根据题意，若2本语文书相邻排放，分2步分析：①，将2本语文书看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，②，将这个整体与3本不同的数学书进行全排列，有A44=24种顺序，则2本语文书相邻排放的排法有2×24=48种；而5本书任意排放，其安排方法有A55=120种，则2本语文书不相邻排放的排法有120﹣48=72种；故答案为：48，72．13．2017 ﹣1【解析】x2017=[1+（x﹣1）]2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1==2017；令x=1，可得a0=1，再令x=，可得（）2017=1+++…+，则++…+=﹣1．故答案为：2017，﹣1．14．【解析】甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）．则甲获得比赛胜利的概率为：p=（）3+=．设比赛结束时的局数为X，则X的可能取值为3，4，5，P（X=3）=（）3+=，P（X=4）=+=，P（X=5）==，∴随机变量X数学期望EX=3×=．故答案为：，．15．【解析】由题意可得，B（1，1）∴a＜1，不等式组表示的平面区域如图所示的△ABC，由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则z表示直线y=2x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小，作直线L：y=2x，把直线向可行域平移，当直线经过A时z最小，由，可得A（a，2﹣a），此时Z=3a﹣2，当直线经过点B时，z最大，B（1，1），此时z=1，故=﹣2，解得：a=，故答案为：．16．【解析】∵a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．∴（a+2）+2（b+1）=5，利用基本不等式性质可得：当且仅当a=2b=时取等号．∴=≥=∴取到最小值=故答案为．17．（，+∞）【解析】∵f（x）=x|x|=x2，x∈[0，1]为增函数，若不等式f（x﹣2k）＜k恒成立，则x∈[0，1]时，（x﹣2k）|x﹣2k|＜k恒成立，即（1﹣2k）|1﹣2k|＜k，当k≥时，﹣（x﹣2k）2＜k恒成立，当k＜时，由（x﹣2k）2＜k成立得：k∈（，1），∴＜k＜，综上可得：（，+∞）故答案为：（，+∞）三、解答题18．解：（1）因为，又因为，所以：=，（2）在△ADC中，由正弦定理得，故，，在△ADB中，由余弦定理得：，所以，AB=．19．解：（Ⅰ）取EB中点N，连接AN，MN，∵AE=AB，∴AN⊥BE∵DA⊥平面EAB∴AD⊥BE，∵M是EC的中点，∴NM∥BC∥AD，∴A，N，M，D四点共面，且AN∩AD=A．∴BE⊥面ANMD，又DM⊂面ANMD，∴DM⊥EB；（Ⅱ）由（Ⅰ）得MN=BC=1，MN⊥BE∴=，EC=，∴EM=MB=．又AD=AB=4．取DB中点，连接AE，ME，AM，则AE⊥DC，ME⊥DC，可得∠AEM就是二面角M﹣BD﹣A的平面角．在△AEM中，AE=2，ME=，AM=．∴∴二面角M﹣BD﹣A的余弦值为．20．解：（I）f′（x）=2（x﹣1）+=，令u（x）=2x2﹣2x+a，由△=4﹣8a≤0，解得a．∴时，f′（x）≥0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．时，由2x2﹣2x+a=0，解得x=．令x1=，x2=，∴f′（x）=．当a≤0时，x1≤0，x2＞0，∴函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．当0＜a时，0＜x1＜x2，∴函数f（x）在（0，x1）与（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．（II）由（I）可知：当0＜a时，函数f（x）存在两个极值点x1，x2，满足2x2﹣2x+a=0．x1=∈，x2=∈，∴x1+x2=1，x1x2=，0＜x1＜x2＜1，∴==1﹣x2+=1﹣x2+2x2ln x2．令g（t）=1﹣t+2t ln t，t∈，g′（t）=﹣1+2+2ln t=1+2ln t．令g′（t）=1+2ln t=0，解得t=．则函数g（t）在上单调递减，在上单调递增．∴g（t）min==1﹣．又g（1）=0，=﹣ln2＜0．∴g（t）＜g（1）=0．∴g（t）∈．∴的取值范围是．21．解：（I）由题意可得：+=1，=，a2=b2+c2．解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为+=1．（II）①设直线l的方程为x=my+n，直线l与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，△=36m2n2﹣4（3m2+4）（3n2﹣12）＞0，化为：3m2+4＜n2．y1+y2=，y1y2=，∵OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0，（my1+n）（my2+n）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2=0，∴（m2+1）+mn•+n2=0，化为：7n2=12m2+12．满足△＞0．∴点O到直线AB的距离d=====．∴点O到直线AB的距离是定值．22．解：（1）当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2；当n≥3时，2S n=（n+1）a n+1，2S n﹣1=na n﹣1+1，以上两式相减，得2a n=（n+1）a n﹣na n﹣1，∴，∴，∴（2）当n=1时，；当n≥2时，，∴，∴（n∈N*）．。

2018学年诸暨高三上期末一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 已知集合{}1,2,3,4A =，设{}2B x x A =∈，{}2C x x A =∈，则B C =I （ ）A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．{}22. 已知a ，b ，c ∈R ，i 是虚数单位，若1ii ia cb +=+，则（ ） A ．a b =B ．1a b =C ．a b =-D ．1a b=-3. 随机变量ξ的分布列如图所示，则其数学期望E ξ=（ ）A ．1B ．2C ．34. 某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C ．163D ．435. 直线()00ax y a +=>与圆22220x y ax y +++=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交不过圆心6. 等比数列{}n a 的首项10a >，前n 项和为n S ，则“()*,i j S S i j >∈N ”是“11i j S S ++>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7.已知()210,0a b a b +=>>，则21b a b+的最小值等于（ ） A ．4B ．2C ．52D ．18. 函数()f x 满足()2f x x ≤且()()2x f x x R ≥∈，则（ ）A ．若()2f a b ≤，则a b ≥B ．若()2b f a ≤，则a b ≤C ．若()2f a b ≥，则a b ≤D ．若()2b f a ≥，则a b ≥9.双曲线()222210,0x y a b a b-=＞＞的左右焦点分别是1F ，2F ，离心率为e ，过2F 的直线交双曲线的右支于A ，B 两点，若1F AB △是不以1F 为直角顶点的等腰三角形，则2e 等于（ ）A ．5-B．CD ．2俯视图侧视图正视图10. 三棱锥P ABC -如图所示，PAB △是以AB 为底的等腰直角三角形，ABC △中2ABC π∠=，22AB BC ==，当ABC △以AB 为轴旋转时，记PC x =，二面角P AB C --的余弦值为y ，则y 与x的函数关系的图象大致形状是（ ）二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 《九章算术》中有如下问题“今有卖牛二、羊五，以买十三猪，有余钱一千；卖牛三、猪三，以买九羊，钱适足．”设牛、羊、猪每头价格分别为x ，y ，z （钱），则第一句话可以列出的方程是 ，若告诉你500y =，依第二句话可以推断出x z += ．12. 已知实数x ，y 满足02040x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3x y -的最大值为 ．13. 已知ABC △中，4sin 5A =，6AB AC +=，3AB AC u u u r u u u r ⋅=，则BC 边长为 ，ABC △的面积是 ． 14. 已知66561271312x a x a x a a x x -⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L L ，则2a = ，7a = ．15. 已知3a =r ，2a b a b -=-r r r r ，则b r的最大值为 ．16. 将六名大学生分配到三所学校，每所学校至少一名，其中甲、乙两人须在同一学校，则不同分配方案有 种．17. 设P ，Q 分别是函数()f x ，()g x 图像上的点，定义PQ 的最小值为函数()f x ，()g x 的距离()(){},d f x g x ．则{},xd ye y x ===；12,x d y y +⎧⎪===⎨⎪⎩ ．PCBADCBA三、解答题：本大题共5小题，共74分18. （14分）已知函数()22sin cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）设()0,απ∈，122f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos α的值．19. （15分）已知三棱台111-ABC A B C 中，11=A A C C ，=AB CB ．（1）求证：1⊥AC B B ； （2）若⊥AB BC ，11112==AC AC A A ，二面角1--A AC B 等于34π，求直线AB 与平面11ACC A 所成角的正弦值．20. （15分）数列{}n a 的各项为正数，12a =，前n 项和为n S ，满足+12=n n n S S n+；等比数列{}n b 的公比等于2，其首项满足31311log 21log n b n b ++++是与n 无关的常数．（1）求n a ；（2）求112233n n a b a b a b a b -+-+-++-L ．C 1B 1A 1CBA21. （15分）已知F 是椭圆2212x y +=的右焦点，过F 的直线交椭圆于A ,B 两点，过A ,B 两点的椭圆切线交于P ．（1）当AB 的斜率为1时，求点P 的坐标； （2）当过点P 作AB 的垂线，交椭圆于C ,D 两点．①求证：F 在直线CD 上； ②求四边形ACBD 面积的最大值．注：本题可以直接用定理：椭圆2212x y +=上一点00(,)x y ）处的切线方程是0012x x y y +=22. （15分）已知()()22ln 0f x x ax x a =-+>．证明：（1）若函数()f x 有极大值()0f x ，则()00f x <；（2）求函数()f x 没有极值点，则对任意的210x x >>，12x x a +=，都有()()121ln 6f x f x +<--； （3）若211x x x λ=>>()12,x x 内有且仅有一个实数0x ，使得()()()21021f x f x f x x x -'=-．。