安徽省2016中考数学第一单元数与式第1课时实数的有关概念考题训练

第一章数与式第一章数与式第1讲实数及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：有理数、数轴、相反数、绝对值、平方根、算数平方根、立方根、无理数、实数、近似数等的相关概念；有理数的加、减、乘方运算；有理数的大小比较，用科学记数法表示数等．题型多以选择题、填空题为主，偶尔也有解答题出现，但难度都属于基础题的要求．科学记数法、实数的运算，都是安徽中考的重点考查对象，要求考生熟练掌握.年份考察内容题型题号分值有理数的乘法选择题14科学记数法填空题115倒数选择题14科学记数法选择题24有理数的加法选择题14科学记数法填空题11 51．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点__，__正方向__和__单位长度__的直线叫做数轴，数轴上所有的点与全体__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同，而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a ，b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__，叫做这个数的倒数．a ，b 互为倒数⇔ab ＝__1__．(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的__距离__，叫做这个数的绝对值．|a |＝⎩⎨⎧ a ，（a ＞0） 0 ，（a ＝0） －a ，（a ＜0）|a |是一个非负数，即|a |__≥0__． (5)科学记数法，近似数：科学记数法就是把一个数表示成__±a ×10n __(1≤a ＜10，n 是整数)的形式；一个近似数，__四舍五入__到哪一位，就说这个数精确到哪一位．(6)平方根，算术平方根，立方根：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，记作__x ＝±a __；正数a 的正的平方根，叫做这个数的算术平方根；如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作__x ＝3a __.(7)识记：112＝________，122＝________，132＝________，142＝________，152＝________，162＝________，172＝________，182＝________，192＝________，202＝________，212＝________，222＝__________，232＝________，242＝________，252＝__________．13＝________，23＝________，33＝__________，43＝________，53＝________，63＝__________，73＝________，83＝________，93＝__________，103＝________．2．实数的分类按实数的定义分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫整数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 正整数 零 自然数负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧ 正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ 正无理数负无理数 无限不循环小数根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数零负实数3．零指数幂，负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1，即__a 0＝1(a ≠0)__；任何不等于零的数的－p 次幂，等于这个数p 次幂的倒数，即__a －p ＝1ap (a ≠0，p 为正整数)__．4．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，如果有括号，先算__小括号__，再算__中括号__，最后算__大括号__，同级运算应__从左到右依次进行__．五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． (2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0⇒a ＞b ；a －b ＝0⇒a ＝b ；a －b ＜0⇒a ＜b .(4)倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .(5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．1．(·安徽)(－2)×3的结果是( C )A ．－5B ．1C ．－6D ．6 2．(·安徽)－2的倒数是( A ) A ．－12 B .12C ．2D ．－23．(·安徽)下面的数中，与－3的和为0的是( A ) A ．3 B ．－3 C .13 D ．－134．(·安徽)据报载，我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为__2.5×107__．5．(·安徽)安徽省棉花产量约37800吨，将37800用科学记数法表示应是__3.78×104__．实数的分类【例1】 (·合肥模拟)实数π，15，0，－1中，无理数是( A )A ．πB .15C ．0D ．－1【点评】 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数，初中常见的无理数共分三种类型：(1)化简后含π(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．1．(1)(·安顺)下列各数中，3.14159，－38，0.131131113…，－π，25，－17无理数的个数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 (2)(·安庆模拟)下列各数中，为负数的是( B )A ．0B ．－2C ．1D .12实数的运算【例2】 (·重庆)计算：4＋(－3)2－0×|－4|＋(16)－1.解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】 实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．2．(·东营)计算：(－1)＋(sin 30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.解：原式＝1＋2＋1－32＋3－1＝6－3 2科学记数法与近似值、有效数字【例3】 (1)(·芜湖模拟)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A )A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克(2)下列近似数中精确到千位的是( C ) A ．90200 B ．3.450×102 C ．3.4×104 D ．3.4×102【点评】 (1)科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n 的值时，把大数的总位数减1即为n 的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n 的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行处理判断．3．(1)近似数2.5万精确到__千__位． (2)(·内江)一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为( C )A ．4×106B ．4×10－6C ．4×10－5 D ．4×105与实数相关的概念【例4】 (1)(·河北)－2是2的( B )A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根(2)已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，那么a ＋b －c ＝__2或0__．【点评】 (1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0，则这两个数分别等于0.4．(1)计算：－(－12)＝__12__；|－12|＝__12__；(－12)0＝__1__；(－12)－1＝__－2__． (2)若ab ＞0，则|a |a ＋|b |b －|ab |ab的值等于__1或－3__．数轴【例5】 (·呼和浩特)实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是( D )A ．ac ＞bcB ．|a －b|＝a －bC ．－a ＜－b ＜cD ．－a －c ＞－b －c【点评】 数形结合借助数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置，再根据数轴上右边的数大于左边的数，确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为负，以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．5．(1)(·蚌埠模拟)在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( D )A ．1＋ 3B ．2＋ 3C ．23－1D ．23＋1 (2)(·宁夏)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( D )A ．a ＋b ＝0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|实数的大小比较【例6】 (1)(·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列判断正确的是( A ) A ．－3＜－2＜1 B ．－2＜－3＜1 C ．1＜－2＜－3 D ．1＜－3＜－2(2)(·河北)a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( A ) A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8【点评】 实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．6．(1)(·阜阳模拟)比较大小：－2__＞__－3. (2)比较2.5，－3，7的大小，正确的是( A ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D .7＜2.5＜－3第2讲整式及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：用字母表示数，代数式的实际背景或几何意义，求代数式的值，代数式的分类，整式加、减、乘、除运算，运用乘法公式进行计算，整数指数幂的简单计算，这里要重点指出的是用字母表示数中渗透合情推理思想，它是安徽中考的一个重点，同时也是难点，要求复习时重点突破．年份考察内容题型题号分值乘方运算选择题 2 4整式加减解答题15 8整式运算选择题 4 4乘方运算选择题 3 4代数式的表示选择题 5 4整式加减解答题15 81．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做__单项式的次数__，数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．2．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__，其中不含字母的项叫做__常数项__．3．整式：__单项式和多项式__统称为整式．4．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项．5．幂的运算法则：(1)同底数幂相乘：__a m·a n＝a m＋n(m，n都是整数，a≠0)__；(2)幂的乘方：__(a m)n＝a mn(m，n都是整数，a≠0)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a n·b n(n是整数，a≠0，b≠0)__；(4)同底数幂相除：__a m÷a n＝a m－n(m，n都是整数，a≠0)__．6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__ma＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__ac＋ad＋bc＋bd__.7．乘法公式：(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a2－b2__；(2)完全平方公式：__(a±b)2＝a2±2ab＋b2__．8．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁，是后续学习的基础，用字母表示数能够简明地表示出事物的规律及本质特征．只有借助字母，才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用，也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算，又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时，考虑逆向运用，可起到化难为易的功效．1．(·安徽)x2·x4＝( B )A．x5B．x6C．x8D．x92．(·安徽)下列运算正确的是( B )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．5m 2·m 3＝5m 5C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．m 2·m 3＝m 6 3．(·安徽)计算(－2x 2)3的结果是( B ) A ．－2x 5 B ．－8x 6 C ．－2x 6 D ．－8x 5 4．(·安徽)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( B )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%－15%)万元D ．a(1－10%－15%)万元5．(·枣庄)如图，在边长为2a 的正方形剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2整式的加减运算【例1】 (1)(·邵阳)下列计算正确的是( A ) A ．2x －x ＝x B ．a 3·a 2＝a 6 C ．(a －b)2＝a 2－b 2 D ．(a ＋b)(a －b)＝a 2＋b 2 (2)(·威海)已知x 2－2＝y ，则x(x －3y)＋y(3x －1)－2的值是( B ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果．1．(1)(·威海)下列运算正确的是( C ) A ．2x 2÷x 2＝2x B ．(－12a 2b)3＝－16a 6b 3C ．3x 2＋2x 2＝5x 2D ．(x －3)3＝x 3－9(2)(·厦门)先化简下式，再求值：(－x 2＋3－7x)＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，把x ＝2＋1代入原式，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3同类项的概念及合并同类项【例2】 若－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2y ，则a ＋b ＝__3__．【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．2．(·淮南模拟)已知12x n －2m y 4与－x 3y 2n 是同类项，则(mn)的值为( C )A ．B ．－C ．1D ．－1幂的运算【例3】 (1)(·济南)下列运算中，结果是a 5的是( A ) A ．a 3·a 2 B ．a 10÷a 2 C ．(a 2)3 D ．(－a)5(2)(·芜湖模拟)计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( B ) A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．3．(1)(·)下列各式计算正确的是( D ) A ．a 2＋2a 3＝3a 5 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．a ·a 2＝a 3(2)(·随州)计算(－12xy 2)3，结果正确的是( B )A .14x 2y 4B ．－18x 3y 6C .18x 3y 6D ．－18x 3y 5 整式的混合运算及求值【例4】 (·绍兴)先化简，再求值：a(a －3b)＋(a ＋b)2－a(a －b)，其中a ＝1，b ＝－12.解：原式＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2＝1＋14＝54【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．4．(·合肥模拟)化简2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]，若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：2[(m －1)m ＋m(m ＋1)][(m －1)m －m(m ＋1)]＝2(m 2－m ＋m 2＋m)(m 2－m －m 2－m)＝－8m 3.原式＝(－2m)3，表示3个－2m 相乘，或者说是一个立方数，8的倍数等乘法公式【例5】 (·芜湖模拟)如图①，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(1)S 1＝a 2－b 2；S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b)(2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常用到以下几种变形： ①a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ； ②a 2＋b 2＝(a －b)2＋2ab ；③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．5．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A＝__4mn__．(2)(·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3.①化简多项式A；②若(x＋1)2＝6，求A的值．解：①A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x＋x－x2－3＝3x＋3②(x＋1)2＝6，则x＋1＝±6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝±3 6第3讲因式分解～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)分解因式等．题型多以选择题、填空题为主，偶尔也有解答题出现，但难度都属于基础题的要求．年份考察内容题型题号分值因式分解选择题 4 4因式分解填空题12 5因式分解选择题 4 41．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(·安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( B)A．a2＋1B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y2．(·毕节)下列因式分解正确的是( A)A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋23．(·安徽)因式分解：x2y－y＝__y(x＋1)(x－1)__．4．(·安徽)下面的多项式中，能因式分解的是( D)A．m2－n B．m2－m－1C．m2＋n D．m2－2m＋15．(·哈尔滨)把多项式3m2－6mn＋3n2分解因式的结果是__3(m－n)2__．因式分解的意义【例1】(·泉州)分解因式x2y－y3结果正确的是( D )A．y(x＋y)2B．y(x－y)2C．y(x2－y2) D．y(x＋y)(x－y)【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．1．(·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( D )A．x2＋y2B．x2－yC．x2＋x＋1 D．x2－2x＋1提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__(a＋b)(a＋b＋c)__．【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．2．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__x－2__．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是( D )A．m＋1 B．2mC．2 D．m＋2运用公式法分解因式【例3】(1)(·东营)3x2y－27y＝__3y(x＋3)(x－3)__；(2)(·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__n(m－1)2__．【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(·淮北模拟)a－6ab＋9ab2；(4)(·湖州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)－3(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2(4)mx2－my2＝m(x2－y2)＝m(x＋y)(x－y)综合运用多种方法分解因式【例4】给出三个多项式：12x2＋x－1，12x2＋3x＋1，12x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：(12x 2＋x －1)＋(12x 2＋3x ＋1)＝x 2＋4x ＝x(x ＋4)；(12x 2＋x －1)＋(12x 2－x)＝x 2－1＝(x＋1)(x －1)；(12x 2＋3x ＋1)＋(12x 2－x)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2【点评】 灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．4．(1)(·武汉)分解因式：a 3－a ＝__a(a ＋1)(a －1)__； (2)(·黔东南州)分解因式：x 3－5x 2＋6x ＝__x(x －3)(x －2)__；因式分解的应用 【例5】 (1)(·河北)计算：852－152＝( D )A ．70B ．700C ．4900D ．7000 (2)已知a 2＋b 2＋6a －10b ＋34＝0，求a ＋b 的值．解：∵a 2＋b 2＋6a －10b ＋34＝0，∴a 2＋6a ＋9＋b 2－10b ＋25＝0，即(a ＋3)2＋(b －5)2＝0，∴a ＋3＝0且b －5＝0，∴a ＝－3，b ＝5，∴a ＋b ＝－3＋5＝2【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解．5．(1)(·马鞍山模拟)若ab ＝2，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于__－2__．(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足a 3＋ab 2＋bc 2＝b 3＋a 2b ＋ac 2，则△ABC 的形状是( C )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形(3)(·北京)已知x －y ＝3，求代数式(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x)的值．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2＋1＝(x －y)2＋1，把x －y ＝3代入，原式＝3＋1＝4第4讲 分式及其运算～安徽中考命题分析安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：分式的概念、分式的基本性质、约分与通分，分式的加、减、乘、除运算等，题型有选择题、填空题，也有解答题，但难度都属于基础题和中档题的要求．这里要重点指出的是分式的加减乘除运算，它一直是安徽中考的一个重点，这是因为分式的加减乘除运算几乎可以涵盖所有代数式的基本运算，因此考生一定要注意．年份 考察内容 题型 题号 分值 分式方程的计算 填空题 13 5 分式方程的应用解答题 20(2) 8 分式计算选择题 6 41．分式的基本概念(1)形如__AB(A ，B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)__的式子叫分式；(2)当__B ≠0__时，分式A B 有意义；当__B ＝0__时，分式AB 无意义；当__A ＝0且B ≠0__时，分式AB的值为零．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的值不变，用式子表示为__A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A÷MB÷M(M 是不等于零的整式)__．3．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 用式子表示：a b ＝－a －b ＝－a －b ＝－－a b ；－a b ＝a－b ＝－a b .(2)分式的加减法：同分母加减法：__a c ±b c ＝a±bc __；异分母加减法：__b a ±d c ＝bc±adac __．(3)分式的乘除法： a b ·c d ＝__acbd __； a b ÷c d ＝__adbc __． (4)分式的乘方：(a b )n ＝__a nbn (n 为正整数)__． 4．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式． 5．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．6．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．7．解分式方程，其思路是去分母转化为整式方程，要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根，需舍去．两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多，方法活，要根据特点灵活求解．如：①分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差，裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧分式求值可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．1．(·温州)要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( A )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－1 2．(·广州)计算：x 2－4x －2，结果是( B )A ．x －2B ．x ＋2C .x －42D .x ＋2x3．(·安徽)化简x 2x －1＋x1－x 的结果是( D )A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x 4．(·济南)化简m －1m ÷m －1m 2的结果是( A )A ．mB .1mC ．m －1D .1m －15．(·安徽)方程4x －12x －2＝3的解是x ＝__6__．分式的概念，求字母的取值范围【例1】 (1)(·贺州)分式2x －1有意义，则x 的取值范围是( A )A ．x ≠1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ＝－1 (2)(·毕节)若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( C )A ．0B ．1C ．－1D ．±1【点评】 (1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值．1．(1)(·铜陵模拟)若代数式xx －1有意义，则实数x 的取值范围是( D )A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠1(2)当x ＝__－3__时，分式|x|－3x －3的值为0.分式的性质【例2】 (1)(·贺州)先化简，再求值：(a 2b ＋ab)÷a 2＋2a ＋1a ＋1，其中a ＝3＋1，b ＝3－1.解：原式＝ab(a ＋1)·a ＋1（a ＋1）2＝ab ，当a ＝3＋1，b ＝3－1时，原式＝3－1＝2(2)(·济宁)已知x ＋y ＝xy ，求代数式1x ＋1y－(1－x)(1－y)的值．解：∵x ＋y ＝xy ，∴1x ＋1y －(1－x)(1－y)＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy)＝x ＋y xy －1＋x ＋y －xy＝1－1＋0＝0【点评】 (1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．2．(1)(·安庆模拟)下列计算错误的是( A ) A .0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B .x 3y 2x 2y 3＝x yC .a －b b －a＝－1 D .1c ＋2c ＝3c(2)(·广安)化简(1－1x －1)÷x －2x 2－2x ＋1的结果是__x －1__．分式的四则混合运算【例3】 (·深圳)先化简，再求值：(3x x －2－x x ＋2)÷xx 2－4，在－2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x ＝2x ＋8，当x ＝1时，原式＝2＋8＝10【点评】 准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注意在取x 的值时，要考虑分式有意义，不能取使分式无意义的0与±2.3．(1)(·十堰)已知a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a－2的值为( B )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－5(2)(·黄山模拟)先化简x 2－4x 2－9÷(1－1x －3)，再从不等式2x －3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）÷x －3－1x －3＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －3）·x －3x －4＝（x ＋2）（x －2）（x ＋3）（x －4），不等式2x －3＜7，解得x ＜5，其正整数解为1，2，3，4，当x ＝1时，原式＝14分式方程的解法【例4】 (·舟山)解方程：x x ＋1－4x 2－1＝1.解：去分母，得x(x －1)－4＝x 2－1，去括号，得x 2－x －4＝x 2－1，解得x ＝－3，经检验x ＝－3是分式方程的解【点评】 (1)按照基本步骤解分式方程，其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时，应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程，乘最简公分母时，应乘原分式方程的每一项，不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，但因为它使分式方程的某些分母为零，故应是原方程的增根，需舍去．4．(1)(·阜阳模拟)若分式方程x x －1－m1－x ＝2有增根，则这个增根是__x ＝1__；(2)(·)解分式方程：3x 2－9＋xx －3＝1.解：方程两边都乘(x ＋3)(x －3)，得3＋x(x ＋3)＝x 2－9，3＋x 2＋3x ＝x 2－9，解得x ＝－4，检验：把x ＝－4代入(x ＋3)(x －3)≠0，∴x ＝－4是原分式方程的解第5讲 二次根式及其运算～安徽中考命题分析 安徽中考命题预测预测安徽省中考仍将主要考查：二次根式的加、减、乘、除运算(不要求分母有理化)，用有理数估计无理数的大致范围仍将是安徽中考的主要考察点．尤其是用有理数估计无理数的大致范围是安徽中考的一个重点．题型以选择题、填空题居多．无论什么形式，计算的难度都不会太大，难度均属于基础题．年份 考察内容 题型题号 分值 用有理数估计无理数的大致范围选择题6 4 二次根式有意义 填空题 11 5 － －－－1．二次根式的概念式子__a(a ≥0)__叫做二次根式． 2．二次根式的性质 (1)(a)2＝__a(a ≥0)__．(2)a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a ＞0） ； 0（a ＝0） ； －a （a ＜0） Ｗ.3．二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：a·b ＝__ab(a ≥0，b ≥0)__； (3)二次根式乘法的反用：ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)； (4)二次根式的除法：ab＝__ab(a ≥0，b ＞0)__；(5)二次根式除法的反用：a b ＝__ab(a ≥0，b ＞0)__． 4．最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式．最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．“双重非负性”算术平方根a 具有双重非负性，一是被开方数a 必须是非负数，即a ≥0；二是算术平方根a 的值是非负数，即a ≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a ≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零． 求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数．1．(·安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82．(·安徽)若1－3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__x ≤13__．3．(·徐州)下列运算中错误的是( A ) A .2＋3＝ 5 B .2×3＝ 6 C .8÷2＝2 D ．(－3)2＝34．(·福州)若(m －1)2＋n ＋2＝0，则m ＋n 的值是( A ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25．(·内江)按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是( C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二次根式概念与性质【例1】 (1)等式2k －1k －3＝2k －1k －3成立，则实数k 的范围是( D ) A ．k ＞3或k ＜12 B ．0＜k ＜3C ．k ≥12D ．k ＞3(2)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，试化简：（a ＋b ＋c ）2＋（a －b －c ）2＋（b －c －a ）2＋（c －a －b ）2.解：原式＝|a ＋b ＋c|＋|a －b －c|＋|b －c －a|＋|c －a －b|＝(a ＋b ＋c)＋(b ＋c －a)＋(c ＋a －b)＋(a ＋b －c)＝2a ＋2b ＋2c【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质(a)2＝a(a ≥0)，a 2＝|a|的区别，判断出各式的正负性，再化简．1．(1)(·达州)二次根式－2x ＋4有意义，则实数x 的取值范围是( D ) A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜2 D ．x ≤2(2)如果（2a －1）2＝1－2a ，则( B ) A ．a ＜12 B ．a ≤12C ．a ＞12D ．a ≥12二次根式的运算【例2】 (1)(·济宁)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab；②a b ·ba＝1；③ab÷ab＝－b.其中正确的是( B ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③ (2)计算：24－32＋23－216. 解：原式＝26－126＋136－136＝326【点评】(1)二次根式化简，依据ab＝a·b(a≥0，b≥0)，ab＝ab(a≥0，b＞0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式．2．(1)(·黄山模拟)若20n是整数，则正整数n的最小值为__5__．(2)(·抚州)计算：27－3＝__23__．二次根式混合运算【例3】计算：(10－3)·(10＋3).解：原式＝(10－3)×(10＋3)×(10＋3)＝[(10－3)(10＋3)]×(10＋3)＝1×(10＋3)＝10＋3【点评】(1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便．3．(1)(·荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0；解：原式＝26×33－4×24×1＝22－2＝ 2(2)已知10的整数部分为a，小数部分为b，求a2－b2的值．解：∵3＜10＜4，∴10的整数部分a＝3，小数部分b＝10－3.∴a2－b2＝32－(10－3)2＝9－(10－610＋9)＝－10＋610。

第一讲数与代数第一章数与式1.1实数学用P2[过关演练](30分钟60分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为(B) A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.零上7 ℃D.零下7 ℃【解析】若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为零下3 ℃.2.(2018·某某某某)的倒数是(A)A.2018B.-2018C.-D.【解析】根据倒数的定义得×2018=1,因此的倒数是2018.3.(2018·某某某某)8的相反数的立方根是(C)A.2B.C.-2D.-【解析】8的相反数是-8,-8的立方根是-2,则8的相反数的立方根是-2.4.(2018·某某内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000326毫米,用科学记数法表示为(A)A.3.26×10-4毫米B.0.326×10-4毫米C.3.26×10-4厘米D.32.6×10-4厘米【解析】0.000326毫米用科学记数法表示为3.26×10-4毫米.5.(2018·某某模拟)在-2,0,,2四个数中,最小的是 (A)A.-2B.0C.D.2【解析】由正数大于零,零大于负数,得-2<0<<2,所以四个数中-2最小.6.(2018·某某)黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算-1的值(B)A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间【解析】∵≈2.236,∴-1≈1.236.7.(2018·某某某某)下列各式中正确的是(D)A.=±3B.=-3C.=3D.【解析】=3,故A错误;=|-3|=3,故B错误;不能化简,故C错误;=2,故D正确.8.(2018·某某)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为(C)A.6.06×104立方米/时B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【解析】1010×3600=3.636×106立方米/时.9.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,则m-7n的算术平方根是4.【解析】∵单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项,∴4=m-n,2m+n=2,解得m=2,n=-2,∴m-7n=16,∴m-7n的算术平方根为=4.10.(2018·某某市二模)若x是不等于1的数.我们把称为x的差倒数.如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为.现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,…,以此类推,则x2018=.【解析】根据差倒数的定义可得x1=-,x2=,x3==4,x4==-,…,由此发现该组数每3个一循环.∵2018÷3=672……2,∴x2018=x2=.11.(8分)计算:2sin 60°+|3-|+(π-2)0-.解:原式=2×+3-+1-2=2.12.(10分)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22017的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22016+22017,将等式两边同时乘以2,得2S=2+22+23+24+25+…+22017+22108,将下式减去上式,得2S-S=22018-1,即S=22018-1,所以1+2+22+23+24+…+22017=22018-1.请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值.解:设S=1+3+32+33+ (32018)则3S=3+32+33+…+32018+32019,∴2S=32019-1,∴S=,∴1+3+32+33+34+…+32018=.[名师预测]1.-2019的相反数是(B)A.-2019B.2019C.-D.【解析】求一个实数的相反数就在它前面添一个“-”,所以-2019的相反数为2019.2.自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来,各地积极推进精准扶贫.加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加,预计2018年我国减少的贫困人口就接近1100万人,将1100万人用科学记数法表示为(B)A.1.1×103人B.1.1×107人C.1.1×108人D.1.1×106人【解析】1100万人=11000000人=1.1×107人.3.下列各组数中,把两数相乘,积为1的是(C)A.3和-3B.-3和C.D.和-【解析】A项,3×(-3)=-9;B项,-3×=-1;C项,=1;D项,×(-)=-5.4.定义运算:a b=,比如2 3=.下面给出了关于这种运算的几个结论:①2 (-3)=;②此运算中的字母均不能取零;③a b=b a;④a (b+c)=a c+b c.其中正确的是(B)A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④【解析】2 (-3)=,故①正确;此运算中的字母均不能取零,故②正确;a b==b a,故③正确;a (b+c)=,a c+b c=,因为,所以a (b+c)≠a c+b c,故④错误.5.的平方根是±3,1-的立方根是.【解析】因为=9,9的平方根为±3,则的平方根为±3;因为1-,所以1-的立方根为.6.特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个4位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的值.(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz.(3)99991×99999=.解:(1)7221.(2)这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z,则由题知y+z=10,因而有(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)1×9=9;91×99=9009;991×999=990009;…所以99991×99999=9999000009.7.计算:-2-1+|-2|-3tan 30°.解:原式=2+2--3×.8.小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数,分别是:①a2;②;③|a|(a是任意实数).于是他结合所学习的三个非负数的知识,自己编了一道题:已知(x+2)2+|x+y-1|=0,求x y的值.请你利用非负数的知识解答这个问题.解:∵(x+2)2+|x+y-1|=0,∴解得∴x y=(-2)3=-8,即x y的值是-8.。

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！2016年中考数学专题复习第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类：1．按实数的定义分类：2．按实数的正负分类：【名师提醒】：1．正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数； 722是 数，不是 数。

2．0既不是 数，也不是 数，但它是自然数。

二、实数的基本概念和性质1．数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，实数⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩正实数零负实数 ⎧⎪⎨⎪⎩正无理数 ⎧⎪⎨⎪⎩负有理数 实数 ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩有理数无理数 ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩整数 ⎧⎪⎨⎪⎩正整数零 ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭有限小数或无限循环小数负分数 ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭正无理数无限不循环小数数轴的作用有 、 、 等。

2．相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3．倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔ 4．绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三、 。

a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 。

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1．科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2．近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒】：1．科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

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】第一章 数与式第一节 实数的有关概念姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·辽宁葫芦岛中考)如果温度上升10 ℃记作＋10 ℃，那么温度下降5 ℃记作( ) A ．＋10 ℃ B ．－10 ℃ C．＋5 ℃ D．－5 ℃ 2．(2018·辽宁沈阳中考)下列各数中是有理数的是( ) A ．π B ．0 C. 2 D.353．(2018·浙江绍兴中考)绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116 000 000方，数字116 000 000用科学记数法可以表示为( ) A ．1.16×109B ．1.16×108C ．1.16×107D ．0.116×1094．(2018·山东潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.6×10－5B ．0.36×10－5C ．3.6×10－6D ．0.36×10－65．(2017·江苏扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( ) A ．－4B ．－2C ．2D ．46．(2018·浙江嘉兴模拟)数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为( ) A ．6或－6B ．6C ．－6D ．3或－37．(2018·湖南邵阳中考)点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．8．把下列各数填入相应的括号里：0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π. 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}； 正无理数：{ …}；负无理数：{ …}； 实数：{ …}．9．若实数a 满足a －|a|＝2a ，则( ) A ．a>0B ．a<0C ．a≥0D ．a≤010．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 017在第________行．11．(2019·易错题)若|x|＝3，|y|＝2，且x>y ，求x ＋y 的值．12．深化理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x 〉， 即：当n 为非负整数时，如果n －12≤x<n＋12，那么〈x 〉＝n.如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.493〉＝1， 〈2〉＝2，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4… 试解决下列问题：(1)填空：①〈π〉＝________(π为圆周率)；②如果〈2x －1〉＝3，那么实数x 的取值范围为________． (2)①当x≥0，m 为非负整数时，求证：〈x ＋m 〉＝m ＋〈x 〉． ②举例说明〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立．(3)求满足〈x 〉＝43x 的所有非负实数x 的值．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7．－28．正有理数：{4，3.141 592 6，227，1.414 …}负有理数：{－2…}正无理数：{8，sin 60°，3，3－1，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)…} 负无理数：{－7，－π …}实数：{0，8，4，3.141 592 6，sin 60°，－2，3，3－1，227，0.101 001 000 1…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，－0.0·2·，－7，－π…} 【拔高训练】 9．D 10.4511．解：由题意得x ＝3，y ＝2或－2， ∴x＋y ＝5或1. 【培优训练】12．解：(1)①3 ②74≤x<94(2)①证明：设〈x 〉＝n ，则n －12≤x<n＋12，n 为非负整数．又(n ＋m)－12≤x＋m<(n ＋m)＋12，且n ＋m 为非负整数，∴〈x ＋m 〉＝m ＋n ＝m ＋〈x 〉．②举反例：〈0.6〉＋〈0.7〉＝1＋1＝2，而〈0.6＋0.7〉＝〈1.3〉＝1，∴〈0.6〉＋〈0.7〉≠〈0.6＋0.7〉， ∴〈x ＋y 〉＝〈x 〉＋〈y 〉不恒成立． (3)令x ＝34k ，则n ＝k.∴〈34k 〉＝k ，∴k－12≤34k<k ＋12，k≥0.∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2， ∴x＝0，34，32.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第一单元数与式第一讲实数的有关概念和计算1、了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数、有效数字的概念；2、理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；了解a 的含义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律.3、会：比较有理数大小；能求实数的相反数与绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行简单的实数运算.4、掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；能用有理数估计一个无理数的大致范围.5、能：用有理数的运算解决简单问题；用有理数估计无理数的大致范围.1．（2018•朝阳区模拟）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是( )A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N【解答】解：| 3.5| 3.5-=，3，|1|13-=<，|1.5| 1.53=<，|3|33==，所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E ，故选：A ．2．（2019•北京中考）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为( )A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．343910⨯【解答】解：将439000用科学记数法表示为54.3910⨯．故选：C ．3．（2019•丰台区模拟）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果0a b +=，那么下列结论正确的是( )A ．||||a c >B ．0a c +<C ．0abc <D ．0a b =【解答】解：0a b +=Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0abc <，1a b=-， 故选：C ．4．（2019•海淀区一模）实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b =，则下列结论中错误的是( )A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ．0ac < 【分析】根据||||a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【解答】解：||||a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：||||a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误， 故选：A ．5．（2019秋•海淀月考）下列说法正确的是( )A ．有理数和数轴上的点一一对应B ．不带根号的数一定是有理数C ．一个数的平方根仍是它本身D 42【解答】解：A 、和数轴上的点一一对应的是实数，故选项错误； B 、不带根号也可以无限不循环，即也可以是无理数，故选项错误；C 、一个数的平方根不一定是它本身，故选项错误；D 42，2的平方根是2±故选：D ．6．（2018•海淀区二模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b >，则下列结论中一定成立的是( )A ．0b c +>B ．2a c +<-C ．1ba < D ．0abc …【解答】解：不妨设0a c b <<<，则A ，D 错误，0a c +<，无法判断a c +与2-的大小，1ba <，故选：C ．7．（2019秋•朝阳区模拟）下列计算错误的是( )A 30.0080.2B 3621010--C 9311164 D 2(3)3-=【解答】解：A 、原式0.2=，不符合题意；B 、原式210=-，不符合题意；C 、原式255164==，符合题意；D 、原式|3|3=-=，不符合题意，故选：C ．8．（2019秋•大兴区期中）若2(2)2x +=，则x 的值是( )A 24B 22C 2222D 22或22-【解答】解：因为2(2)2x +=， 所以22x +=± 所以22x =，或22x =．故选：D ．9．（201921(2)0x y -+=，则2020()x y +等于( )A ．1-B ．1C ．20203D ．20203-【解答】解：Q 21(2)0x y -+=，10x ∴-=，20y +=，1x ∴=，2y =-，20202020()(12)1x y ∴+=-=，故选：B ．10．（2019•北京中考）计算：011|3|(4)2sin 60()4π----+︒+． 【解答】解：原式331243134323=-+⨯+=-++=+．1．实数的有关概念（1） 整数 和 分数 统称为有理数.（2） 有理数 和 无理数 统称实数.（3）数轴的三要素为 原点 、 正方向 和 单位长度 . 数轴上的点与 实数 一一对应.（4）实数a 的相反数为a - .若a ，b 互为相反数，则b a += 0 .（5）非零实数a 的倒数为1a. 若a ，b 互为倒数，则ab = 1 . （6）绝对值(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩．若=a a ，则a 为 非负数 ；若a a =-，则a 为 非正数 .（7）科学记数法：把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 2.实数的计算（1）n a 表示n 个a 相乘，na 称为幂，其中a 叫做 底数 ，n 叫做 指数 . =0a 1 （其中a ≠ 0）；0的任何非零次幂都等于0；=-p a 1p a （其中a ≠ 0，p 为整数） （2）平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根，记为a ±．一个正数有 两个 平方根，它们互为 相反数 ；负数没有平方根；0的平方根是 0 ．（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，则这个正数x 为a 的算术平方根，记为a ±．一个正数有 一个 算术平方根，0的算术平方根是 0 ．（4）立方根：一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ． 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个 负 的立方根；0的立方根是 0 ．3. 实数运算顺序及运算律（1）先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ；如果有括号，先算 括号 里面的，同一级运算按照从 左 到 右 的顺序依次进行．（2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律．4. 实数大小的比较（1） 数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边 的点表示的数大.（2）正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．考点一 实数分类例1．（2019春•丰台区期末）下列各数中，无理数是( )A ．0.3B ．12C 3D ．4【解答】解：A 、0.3是有理数，选项不合题意；B 、12是有理数，选项不合题意； C 3D 、42-=-，是有理数，选项不合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级月考）49-2π，3.1415，227-5这五个实数中，是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：无理数有2π5，共2个． 故选：B ．考点二 实数与数轴（相反数、绝对值）例2．（2018•北京中考）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【解答】解：43||4a a A -<<-∴<∴Q 不正确；又c b >Q ，0c b ∴->，B ∴正确；又0a <Q ，0c >，0ac ∴<，C ∴不正确；又3a <-Q ，3c <，0a c ∴+<，D ∴不正确；故选：B ．【变式训练】（2019•朝阳区一模）实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且||||m n <，则原点可能是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【分析】由若0mn <可知，m 、n 异号，所以原点可能是点B 或点C ，而又由||||m n <即可根据距离正确判断．【解答】解：0mn <Qm ∴、n 异号∴原点可能是点B 或点C又由||||m n <，观察数轴可知，原点应该是点B ．故选：B ．2．（2019春•海淀区校级期末）如图，点A 表示的实数是( )A ．2-B 2C ．12D 21【解答】解：设点A 所表示的实数为a ，Q 边长为1212a ∴-+=12a ∴=∴点A 在数轴上表示的实数是12-．故选：C ．12．（2018•东城一模）若实数a ，b 满足||||a b >，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由||||a b >，得a 与原点的距离比b 原点的距离远，故选：D ．13．（2018•海淀区一模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示．若0b d +=，则下列结论中正确的是( )A ．0b c +>B ．1c a >C ．ad bc >D ．||||a d >【解答】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得0a b c d <<<<，A 、0b d +=，0b c ∴+<，故A 不符合题意；B 、0c a<，故B 不符合题意； C 、0ad bc <<，故C 不符合题意；D 、||||||a b d >=，故D 正确；故选：D ．14．（2018•朝阳区二模）如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，2AO =，1OB =，2BC =，则下列结论正确的是( )A ．||||a c =B ．0ab >C ．1a c +=D ．1b a -=【解答】解：2AO =Q ，1OB =，2BC =，2a ∴=-，1b =，3c =，||||a c ∴≠，0ab <，1a c +=，1(2)3b a -=--=，故选：C ．考点三 科学记数法例3．（2019•怀柔区一模）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为( )A ．113.210⨯B ．123.210⨯C ．123210⨯D ．130.3210⨯【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为123.210⨯．故选：B ．【变式训练】1．（2019•朝阳区一模）电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为( )A ．49.510⨯亿千米B ．49510⨯亿千米C ．53.810⨯亿千米D ．43.810⨯亿千米【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a <„，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：950004380000⨯=380000亿千米53.810=⨯亿千米．故选：C ．2．（2019•海淀区一模）2019年2月，美国宇航局()NASA 的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为26560000m ，则过去20年间地球新增植被的面积约为( )A ．626.5610m ⨯B ．726.5610m ⨯C ．72210m ⨯D ．82210m ⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：过去20年间地球新增植被的面积2726560000319680000210m m =⨯=≈⨯故选：C ．3．（2019•石景山区一模）在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为( )A ．41310⨯B ．51.310⨯C ．60.1310⨯D ．71.310⨯【解答】解：将130000用科学记数法可表示为51.310⨯．故选：B ．考点四 实数的非负性及最值例4．（2019春•东城区校级期末）若2(2)0a -=，则3a = 8 ．【解答】解：Q 2(2)0a -=，20a ∴-=，解得2a =，3328a ∴==．故答案为：8．例5．如果x 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，这个最大值是( )A ．2016B ．2017C ．2019D ．2021【解答】解：x Q 为有理数，式子2019|2|x --存在最大值，|2|0x ∴-=时，2019|2|x --最大为2019，故选：C ．【变式训练】1．（2019春•海淀区校级期末）如果2(21)|5|0x y x y -+++-=，那么y x = 9 ．【解答】解：2(21)|5|0x y x y -+++-=Q ，∴215x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②，②-①得：36y =，解得：2y =，把2y =代入①得：3x =，则原式9=，故答案为：92．（2018春•朝阳区期末）若21(1)0x y ++-=，则x y += 0 ．【解答】解：Q 21(1)0x y ++-=，10x ∴+=且10y -=，则1x =-、1y =，110x y ∴+=-+=，故答案为：0．考点五 实数的估算例6．（2018•西城区二模）下列实数中，在2和3之间的是( )A ．πB ．2π-C ．325D ．328【解答】解：A 、34π<<，故本选项不符合题意；B 、122π<-<，故本选项不符合题意；C 、32253<<，故本选项符合题意；D 、33284<<，故本选项不符合题意；故选：C ．【变式训练】1．（2018•大兴一模）若10a =，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是()A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H【解答】解：Q 910163104∴<<，10a =Q ，34a ∴<<，故选：C ．2．（2019a ，小数部分是b ，则2a b -= 24【解答】解：89<Q ，8a ∴=，8b ，2288)24a b ∴-=⨯-=．故答案为：24考点六 实数比较大小例7．比较大小：（填“>”、“=”、“<”)．【解答】解：Q =∴<∴<故答案为：<．【变式训练】1 58．（填“>”，“<”或“=”)58-58=-=Q 229808110-=-=-<，9∴，∴90<，∴508-<，∴58<． 故答案为：<．考点七 实数中的规律例8．（1）填写下表，观察被开方数a（2）根据你发现的规律填空：① 2.6838.485=，；②6.164=61.64=，则x = ，（3a 的大小．【解答】解：（1）20.040.0016=Q，∴0.04；0.4，4=；40=故答案为：0.04；0.4；4；40；（2）①由表格可知，被开方数a动1位，84.85=0.02683=；故答案为：84.85；0.02683；②由表格可知，被开方数a 1位， Q 6.164=61.64，3800x ∴=，故答案为：3800；（3）0;01;1;1;a a a a a a a ==<=><当时当时当时当时【变式训练】1 2.477= 1.8308，填空：= 24.77 ②0.18308=，则x = ．【解答】解：①Q 2.477=，∴24.77；② 1.8308=0.18308=，则0.006137x =，故答案为：①24.77；②0.006137考点八 实数的运算例9．（2019•海淀区一模）计算：04sin 60(1)1|π︒+-．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：04sin 60(1)|1|π︒+--411=+-11=-=．【变式训练】1．（2019•北京大学附中期末）计算1)-的结果为 ．【解答】解：原式24=-2=，故答案为：22．（2019春•海淀区期中）求出下列等式中x 的值：（1）21236x =；（2）33388x-=．【解答】解：（1）23x=x∴=（2）3243x-=327x=3x∴=3．（2019•西城区一模）计算0|5|2sin60(2019)π-︒--【分析】先分别计算绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂，然后算加减法．【解答】解：原式521=+51=+4=+。

2016年中考数学真题汇编（1）实数的有关概念和性质(含答案和解释)一、选择题 1. （ 2016安徽，1，4分）-2的绝对值是（） A.-2 B.2C.±2D. 【答案】B. 【逐步提示】先根据绝对值的意义求出-2的绝对值，再直接选择. 【详细解答】解：-2的绝对值是2，故选择B. 【解后反思】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.本题容易出现把绝对值的概念与相反数、倒数的概念相混淆导致错误. 【关键词】实数，有理数的概念、绝对值 2. （ 2016福建福州，1，3分）下列实数中的无理数是 A．0.7 B． C．π D．－8 【答案】C 【逐步提示】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念．根据无理数的概念，无限不循环小数叫做无理数，对各选项依次进行判断. 【详细解答】解：∵无理数是无限不循环小数，而0.7为有限小数，为分数，�8为整数，都属于有理数，π为无限不循环小数，∴π为无理数，故选择C . 【解后反思】无限不循环小数叫做无理数，无理数有三种形式：①开方开不尽的数，如，……；②与有关的数，如，……；③构造型无理数，如0.1010010001…（每两个相邻的1之间依次多1个0）等. 【关键词】无理数； 3. （ 2016福建福州，7，3分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是【答案】B 【逐步提示】本题考查了互为相反数的概念和数轴，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的位置就可以做出判断．【详细解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B ，故选择B . 【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可. 在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【关键词】相反数；数轴； 4. （ 2016甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，2，3分）在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（） A．－2 B． 0 C． D．1 【答案】C 【逐步提示】本题考查比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数大小的比较方法； 1与－2比， 1比－2大；再用1与0比， 1比0大；1与比， 1比小；【详细解答】解：把四个数按照从小到大的顺序排列为－2＜0＜1＜，故选择C . 【解后反思】实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 【关键词】实数的大小比较； 5. （ 2016甘肃省天水市，1，4分）四个数－3，0，1，π中的负数是（） A．－3 B．0 C．1 D．π【答案】A 【逐步提示】本题考查了正、负数的识别，解题的关键是认识到大于0的数是正数，小于0的数是负数，在正数前面添加“－”就得到负数．0既不是正数，也不是负数．【详细解答】解：－3是负数；0既不是正数，也不是负数；1和π都是正数．故选择A．【解后反思】解决这类问题的难点是对负数的概念理解不透，易误认为只要带有“－”的数就是负数，例如－(－3)就不是负数，它化简后得3，其实是正数．【关键词】正数和负数． 6.（2016广东省广州市，1，3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C 【逐步提示】用正负数可以表示具有相反意义的量，如果用正数表示收入钱数，那么用负数表示支出钱数，据此易得正确结果．【详细解答】解：如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示支出80元，故选择C．【解后反思】（1）注意相反意义的量与反义词的区别，如上升与下降虽然意义相反，但缺少数量，因此并不是相反意义的量．相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．（2）正数和负数可以用来表示日常生活中具有相反意义的量，零则是正数与负数的分界，是“基准”，具有“初始位置”的含义，注意0的意义不仅仅是表示没有．在用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种量为正，是可以任意选择的，我们习惯上把“前进、上升、收入”等规定为正，而把“后退、下降、支出”等规定为负．【关键词】正、负数的意义 7. （ 2016广东茂名，1，3分）2016的相反数是（） A．－2016 B．2016 C．－12016 D．12016 【答案】A 【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解题的关键是理解相反数的意义. 根据相反数的意义求解，方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：方法一：2016的相反数是－2016；方法二：2016对应的点在原点的右边且到原点的距离为2016个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的左边，到原点的距离也是2016个单位长度，即这个数是－2016.故选择A . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念. 【关键词】相反数 8. （ 2016河北省，1，3分）计算：-（-1） =（） A．±1 B．-2 C．-1 D．1 【答案】D 【逐步提示】本题考查了相反数的表示和化简，知道相反数的表示方法是求解的关键. 【详细解答】解：�（�1）表示�1的相反数，即�（�1）=1，故选择D. 【解后反思】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数．例如：�a表示a 的相反数. 【关键词】相反数 9.（ 2016河北省，11，2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁： . 其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【答案】C 【逐步提示】本题可采用特殊值法求解，即由a,b在数轴上的位置给a，b取特殊值，进而将a,b的值代入到各选项中的式子，从而判断其正误. 【详细解答】解：根据点A，B在数轴上的位置，可假设a=2，b=�4，∴b－a=�4-2=�6＜0，a+b=2+(�4)=�2＜0，故结论甲正确，结论乙不正确；|a|=|2|=2，|b|=|�4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故结论丙正确；＜0，故结论丁不正确.综上可知，答案为选项C. 【解后反思】对于选择题，采用特殊值法求解往往比较简便，但解答题一般不能这种方法求解. 【关键词】数轴；实数的运算；绝对值 10. （ 2016河南省，1，3分）的相反数是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B 【逐步提示】本题考查了相反数的有关概念，解题的关键是掌握互为相反数的意义．依据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可以确定- 的相反数是【详细解答】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数∵- 的相反数是，故选择A . 【解后反思】本题是概念题，重点是互为相反数的定义――只有符号不同的两个数互为相反数，易与互为倒数混淆，注意二者之间的区别，把握“只有符号不同”，依据相反数的定义确定答案. 【关键词】相反数，只有符号不同. 11. （ 2016湖北省黄冈市，1，3分）-2的相反数是（） A. 2 B. -2 C.D. 【答案】A 【逐步提示】本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解，只要找到与-2只有符号不同的那个数即可。

第1课时　实数知能优化训练一、中考回顾1.(2021江苏连云港中考)-3的相反数是( )A.3B.13C.-3 D.-13解析:A2.(2021安徽中考)-9的绝对值是( )A.9B.-9C.19D.-19解析:A3.(2021四川成都中考)-7的倒数是( )A.-17B.17C.-7D.7解析:A4.(2021浙江中考)实数2,0,-3,2中,最小的数是( )A.2B.0C.-3D.2解析:C5.(2021天津中考)计算(-5)×3的结果等于( )A.-2B.2C.-15D.15解析:C6.(2020内蒙古包头中考)已知点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )A.-2或1B.-2或2C.-2D.1解析:A7.(2021天津中考)据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141 178万人.将141 178用科学记数法表示应为( )A.0.141 178×106B.1.411 78×105C.14.117 8×104D.141.178×103解析:B8.(2021云南中考)已知a,b都是实数.若a+1+(b-2)2=0,则a-b= .解析:-39.(2021江苏连云港中考)计算:38+|-6|-22.解:原式=2+6-4=4.二、模拟预测1.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是( )A.0B.1C.-2D.-3.5解析:C2.若x=(-3)×16,则x的倒数是( )A.-12B.12C.-2D.2解析:C3.估计7+1的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间解析:B4.数据2 060 000 000用科学记数法表示为( )A.206×107B.20.6×108C.2.06×108D.2.06×109解析:D5.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和3.若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是( )A.23-1B.1+3C.2+3D.23+1解析:A6.计算(18-π)0-(-1)2 020的值是 .解析:07.-2 022的绝对值是 ,立方等于-64的数是 .解析:2 022　-48.计算:(-2)3×|-4|-2÷+9.解:原式=(-8)×4-2×(-2)+3=-32+4+3=-25.。

第一轮安徽中考考点系统复习第一单元数与式1．（2016·广州)中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ C ）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2．（2016·安徽信息交流卷一)－2 016的相反数是（ B ）A．－2 016 B．2 016 C．－错误! D。

错误!3．(2016·瑶海区模拟)（－3)2的计算结果是( A ）A．9 B．6 C．－9 D．－64．（2016·安庆二模）随着居民生活水平的日益提高，汽车逐渐进入了人们的日常生活中．据统计，2015年全国汽车保有量约为2.79亿辆．这里的数字“2.79亿”用科学记数法表示为( B )A．2.79×107 B．2。

79×108 C．2.79×109 D．2.79×1010 5．(2016·常德）下面实数比较大小正确的是( B )A．3＞7 B.错误!＞错误! C．0＜－2 D．22＜3 6．(2016·黄冈)错误!的算术平方根是错误!．7．（2016·岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．8．(2016·亳州蒙城模拟）已知空气的单位体积质量为1。

24×10－3 g/cm3，将1.24×10－3g/cm3用小数表示为0。

001_24_g/cm3．9．（2016·安徽信息交流卷二)定义：a★b＝a2－b,则（0★1)★2 016＝－2_015．10．计算：（1)－（错误!）－1＋(－1）0－｜2－错误!|；解：原式＝－3＋1－(23－2）＝－3＋1－2错误!＋2＝－2错误!。

(2）2cos45°－(－1）2 016＋14＋(错误!)－1；解：原式＝2×错误!－1＋错误!＋2＝错误!＋错误!。

课时训练(一) 实数及其运算(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·泰州]-1的相反数是()A.±1B.-1C.0D.12.[2019·阜阳颍上一模]如果x的倒数是-2,那么x的值为()A.-2B.2C.1D.23.[2019·金华]某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是()A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四4.[2019·合肥包河区一模]以下4个数:0,-0.1,-1,-2中,最小的是()A.0B.-0.1C.-1D.-25.[2019·眉山]下列四个数中,是负数的是()A.|-3|B.-(-3)C.(-3)2D.-6.[2019·合肥二模]记者从某市轨道交通公司获悉,该市3月中旬轨道交通安全运送乘客约425万乘次,这里“425万”用科学记数法表示为()A.4.25×102B.425×104C.4.25×106D.4.25×1077.[2019·马鞍山二模]2018年8月,非洲猪瘟首次传入我国,非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175~215纳米,1纳米等于10-9米,215纳米用科学记数法表示为()A.215×10-9米B.2.15×10-9米C.2.15×10-11米D.2.15×10-7米8.[2019·潍坊]“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截至去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为()A.10.02亿B.100.2亿C.1002亿D.10020亿9.[2019·天津]计算(- )×9的结果等于()A.-27B.-6C.27D.610.[2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位置如图K1-1所示,则下列判断正确的是 ()图K1-1A.|m|<1B.1-m>1C.mn>0D.m+1>011.[2019·枣庄]点O,A,B,C在数轴上的位置如图K1-2所示,O为原点,AC=1,OA=OB,若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()图K1-2A.-(a+1)B.-(a-1)C.a+1D.a-112.[2019·宁波]请写出一个小于4的无理数:.13.[2019·德州]若|x-3|=3-x,则x的取值范围是.14.[2019·聊城]计算:-1-12÷54= .15.[2019·马鞍山二模]计算:-2sin45°+(2-π)0-1-1.16.[2019·合肥一六八教育集团一模]计算:2-1+(-1)2019+12-2-(π-3.14)0.17.[2019·合肥瑶海区一模]计算:4+12-1-2cos60°+(2-π)0.18.[2019·安庆一模]计算:(-3)2+ cos 0°--12-1.19.[2019·合肥四十五中三模]计算:1tan45°-2-2-2-1+2(π-3.14)0.220.[2014·安徽15题] 计算:25-|-3|-(-π)0+2013.21.[201 ·安徽15题] 计算:2sin 0°+(-1)2-|2-2|.|拓展提升|22.[2019·徐州] 如图K1-3,数轴上有O,A,B三点,O为原点,OA,OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B表示的数最为接近的是()图K1-3A.5×106B.107C.5×107D.10823.[2019·成都武侯区自主招生] 满足|ab|+|a+b|-1=0的整数对(a,b)共有()A.4个B.5个C.6个D.7个【参考答案】1.D2.A3.C4.D5.D6.C7.D [解析]∵1纳米=10-9米,∴215纳米可表示为215×10-9米,而215=2.15×100=2.15×102,∴215纳米=2.15×102×10-9米=2.15×10-7米,故选D .8.C [解析]1.002×1011=100200000000=1002亿,故选C . 9.A10.B [解析]由数轴可知,m<-1<0,n>1>0, ∴|m|>1,mn<0,m+1<0,-m>0,∴1-m>1,∴选项A,C,D 错误,正确的是选项B .11.B [解析]∵点C 所表示的数为a ,AC=1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为a-1,∵OA=OB ,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为-(a-1),故选B .12.答案不唯一,如:π, 2, 15, 2, 6等 13.x ≤ 14.-215.解:原式=2 2-2× 22+1-3= 2-2. 16.解:原式=12-1+ 2-12-1= 2-2.17.解: 4+12-1-2cos60°+(2-π)0=2+2-2×12+1=4.18.解:原式=9+2+2 =9+1.5+2=12.5.19.解:原式=12×1-(2- 2)-12+2= 2. 20.解:原式=5-3-1+2013=2014. 21.解:原式=2×12+1-2+ 2= 2.22.C[解析] 本题考查了数轴的应用以及科学记数法,由于点A表示的数为2.5×106,靠近B的整数应该是2.5×106的20倍,于是点B最接近的数约为2.5×106×20=5×107,故选C.23.C[解析]∵|ab|+|a+b|=1,∴0≤|ab|≤1,0≤|a+b|≤1,∵a,b是整数,∴|ab|=0,|a+b|=1或|a+b|=0,|ab|=1.①当|ab|=0,|a+b|=1时,Ⅰ当a=0时,b=±1,∴整数对(a,b)为(0,1)或(0,-1).Ⅱ当b=0时,a=±1,∴整数对(a,b)为(1,0)或(-1,0).②当|a+b|=0,|ab|=1时,a=-b,∴a2=b2=1,∴a=1,b=-1或a=-1,b=1,∴整数对(a,b)为(1,-1)或(-1,1).即:满足|ab|+|a+b|=1的所有整数对(a,b)为(0,1)或(0,-1)或(1,0)或(-1,0)或(1,-1)或(-1,1).∴满足|ab|+|a+b|-1=0的整数对(a,b)共有6个.。

（安徽地区）中考数学复习第一单元数与式第1课时实
数及其运算同步训练
第1课时实数及其运算
基础导练
一、选择题
1.在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
2.如图，在数轴上点A表示的数可能是 ( )
A．1.5 B．－1.5 C．－2.5 D．2.5
3.（2014年江西中考）下列四个数中，最小的数是（）
A. B.0 C.-2 D.2
4.（2013年南昌）某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占70%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数用科学记数法表示为 ( )
A．2.1×105 B．21×103
C．0.21×105 D．2.1×104
二、填空题
1.（2014年镇江）丨-5丨= .
2. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则a，b的大小关系为 .
3.（2015年武汉）计算：-10+（+6）= .
三、计算题
1.（2015年山西）计算：
2.（2015年北京）计算：
参考答案
一、选择题
1.B
2.C
3.C
4.A
二、填空题
1.5
2.a＜b（或b＞a）
3.-4
三、计算题
1.
2.。

第一章 数与式第一节 实数及其运算某某：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2017·某某)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A ．零上3 ℃B．零下3 ℃C ．零上7 ℃D．零下7 ℃2．(2018·某某45中一模)下列各数中，是负数的为( )A ．－(－3)B ．－|－3|C ．(－3)2D ．－(－3)33．(2018·某某B 卷)下列四个数中，是正整数的是( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 4．(2019·原创)下列各数：－2，2，13，0.030 030 003…(相邻两个3之间依次多个0)，2π，16，其中无理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．25．(2018·长丰二模)下列四个数中，与－2018的和为0的数是( )A ．－2018B ．2018C ．0D ．－12018 6．(2019·创新)若数轴上点A 、B 分别表示数2、－2，则A 、B 两点之间的距离可表示为( )A ．2＋(－2)B ．2－(－2)C ．(－2)＋2D ．(－2)－27．(2019·原创)－(－4)等于( )A ．－4B ．4 C.14D ．±4 8．(2018·禹会区二模)下列各数中，小于－3的是( )A ．2B ．0C ．－2D ．－49．(2018·蜀山区二模)如图，在数轴上点A 所表示的数的绝对值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．210．(2018·某某)计算(－3)2的结果等于( )A ．5B ．－5C ．9D ．－911．(2018·某某)某市有一天的最高气温为 2 ℃，最低气温为－8 ℃，则这天的最高气温比最低气温高( )A. 10 ℃B. 6 ℃C. －6 ℃D. －10 ℃12．(2018·某某)主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为( )A ．0.34×107B ．34×105C ．3.4×105D ．3.4×10613．(2019·原创)6.23×104表示的数为( )A ．62 300B ．623C ．6.23D ．6 23014．(2018·某某)一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为( )A ．4B ．6C ．7D ．1015．(2018·)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞016．(2019·易错)计算(－12)－2＝______． 17．(2018·某某)写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：____________．18．(2018·某某)在人体血液中，红细胞直径约为0.000 77 cm ，数据0.000 77用科学记数法表示为______________．19．(2018·某某)计算：(22)0－1＝________． 20．(2018·某某省卷)计算：2sin 30°＋(－1)2 018－(12)－1＝________． 21．(2019·创新)阅读材料：若a b ＝N ，则b ＝log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23＝8，则log 28＝log 223＝3.根据材料填空：log 39＝________．22．(2019·原创)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则( 2 019)a ＋b －(－cd)2 019＝________．23．(2018·某某)计算：|－2|－2 0180＋(12)－1.24．(2018·)计算4sin 45°＋(π－2)0－18＋|－1|.25．(2018·某某)计算：(－1)2018－8＋(π－3)0＋4cos 45°.参考答案16．4 17.－1(答案不唯一)×10－423．解：原式＝2－1＋2＝3.24．解：原式＝4×22＋1－32＋1＝－2＋2. 25．解：原式＝1－22＋1＋22＝2.。