2
根据正方体的特征，利用学具找到每种涂色情况的小正方体的 数量，确定每种涂色情况的小正方体的位置规律。
在探究体验的过程中发现图形的规律。
经历从特殊到一般的过程，体会数学与生活的广泛联系，感受 “归纳”这一数学思想的应用。
3
想一想：正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
1cm 1cm 1cm
这是一个棱长1cm的正方 体。
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按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
大正方体的 棱长 ①2cm ②3cm ③4cm ④5cm
⁞
3面涂色 块数
8 8 8 8 ⁞
2面涂色 块数
0 12 24 36 ⁞
1面涂色 块数
0 6 24 54 ⁞
没有涂色块 数 0 1 8 27 ⁞
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计数不规则的例题图形中小正 方体个数
8
三面涂色的规律
①
②
我发现：三面涂色的 小正方体都在顶点处， 所以有8个。
③
棱上小正方体个数 ① 2个 ② 3个 ③ 4个
三面涂色的小正方体个数
8 8 8
9
两面涂色的规律
①
②
棱是2 cm的大正方 体的8个小正方体 都是三面涂色的。
③
我发现两面涂色的 小正方体都在大正 方体的棱上。
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两面涂色的规律
（1）一共有(n+1)层； （2）第(n+1)层小正方体的个数=1+2+3+···+ (n+1)
= (n+1)× (n+2)÷2。 （3）小正方体的总个数等于各层小正方体的个数之和。
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达标练习，巩固成果
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1. 有一个棱长为10分米的正方体,它的6个面都涂有黄色,把它分割成棱 长为1分米的小正方体若干个。三面涂黄色的小正方体有几个?两面涂 黄色的小正方体有几个?一面涂黄色的小正方体有几个?
