下载文档原格式
1.2同位角、内错角、同旁内角同步分层作业基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠32. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线所截得的角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线所截得的角；（3）∠3和∠ABC是直线，被直线所截得的角；（4）∠ABC和∠ACD是直线，被直线所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线，被直线所截得的角．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图所示，（1）∠4的内错角有，（2）DE、AC被BC截得的同位角有，（3）∠5和∠7是直线，被直线所截而成的角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线，被直线所截成的角；（2）∠A与∠CED是直线，被直线所截成的角；（3）∠CBE与∠BEC是直线，被直线所截成的角；（4）∠AEB与∠CBE是直线，被直线所截成的角．12. 如图．在图中，（1）同位角共对，内错角共对，同旁内角共对；（2）∠1与∠2是，它们是被截成的；（3）∠3与∠4中被所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是，同旁内角是．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有组．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线所截构成的角；（4）∠2与∠4是直线和直线被直线BC所截构成的角；（5）图中∠5的同旁内角有个，它们是．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？答案与解析基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3【点拨】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解析】解：A、∠1与∠2属于邻补角，故A不符合题意；B、∠2与∠3属于同旁内角，故B符合题意；C、∠3与∠4属于对顶角，故C不符合题意；D、∠1与∠3属于内错角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．2. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【点拨】根据同位角的定义求解即可．【解析】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【点睛】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【点拨】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．【解析】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【点拨】根据同位角的概念求解即可．【解析】解：A选项中∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【点拨】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点拨】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．【解析】解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；（2）根据同一个角的内错角与同旁内角互补，可得角的度数．【解析】解：（1）如图：，由∠1：∠2：∠3＝1：2：3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°．由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3＝2x+3x＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108．∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，利用了同位角，内错角的定义，同一个角的内错角与同旁内角互补的关系．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角【点拨】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念，要根据概念判断，分清楚截线与被截线．【解析】解：A、∠1与∠B是两直线DE、BC被直线AB所截的同位角，正确；B、∠1与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的内错角，正确；C、∠3与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的同旁内角，正确；D、∠C与∠A是两直线AB、BC被直线AC所截的同旁内角，判断错误．故选D．【点睛】对概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．【解析】解：根据图示知，能与∠B构成同位角的有：∠1，∠2，∠3，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10. 如图所示，（1）∠4的内错角有∠2，∠6，（2）DE、AC被BC截得的同位角有∠5和∠C，（3）∠5和∠7是直线AB，BC被直线DE所截而成的内错角．【点拨】（1）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答即可；（2）根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可得出答案；（3）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角解答即可．【解析】解：（1）∠4的内错角有∠2，∠6；（2）DE，AC被BC截得的同位角有∠5和∠C；（3））∠5和∠7是直线AB和BC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：∠2，∠6；∠5和∠C；AB、BC、DE、内错．【点睛】此题考查了同位角、内错角，用到的知识点是同位角、内错角的定义，关键是能在较复杂的图形中找出内错角、同位角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线EB所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，CB被直线EB所截成的内错角．【点拨】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】解：（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12. 如图．在图中，（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．【点拨】（1）直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义得出答案；（2）利用内错角的定义得出答案；（3）利用内错角的定义得出答案；（4）利用已知图形得出内错角、同旁内角．【解析】解：（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对．故答案为：4；6；12；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的．故答案为：内错角；AD、BC；AC；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角．故答案为：AB、CD；AC；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．故答案为：∠3和∠ACE；∠3和∠2．【点睛】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【点拨】根据所学定理性质对每个说法分析论证得出正确选项．【解析】解：（1）对顶角相等，正确；（2）只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；（3）只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；（4）只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；所以以上四种说法中，不正确的有3个，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角及对顶角的知识，也考查常见的一些易错的知识点，注意对定理的准确掌握．15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对【点拨】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解析】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟记同旁内角的定义是解答的关键．16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有48组．【点拨】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．【解析】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段各有4组同位角，∴共有同位角12×4＝48组，故答案为：48．【点睛】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2．【点拨】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个求解即可．【解析】解：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2，故答案为：∠2，∠4，DE，内错，AB，AF，同位，3，∠A，∠3，∠2．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能根据图形找出同位角、内错角和同旁内角是解此题的关键．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．【点拨】（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．【解析】解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．【点睛】本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？【点拨】（1）根据4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角的对数；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，再计算得出n条直线两两相交于不同点，对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．【解析】解：（1）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有12对，24对内错角，48对同位角，24对同旁内角；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n﹣1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）＝n（n﹣1）（n﹣2）对内错角，2（n﹣2）（n﹣1）n对同位角，n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．。
好题、较难题拓展训练打开思维，突破自我一、选择题1．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（）A．=40y B．C．（+40）x=40y D．2．（2023•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或53．（2023春•威远县校级期中）方程（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m=±2023；n=±4 B．m=2023，n=4 C．m=﹣2023，n=﹣4 D．m=﹣2023，n=4二、填空题4．（2023春•启东市校级期中）已知方程2x+y﹣4=0，当x与y互为相反数时，则x=．5．（2023春•吴中区期末）把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得．6．（2023春•宿迁校级期末）写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于﹣3的整数，且x=2，y=3是它的一个解．．三、解答题7．已知关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，若m﹣s=3．（1）求的值；（2）若将二元一次方程“3x +5y=10”，改为二元一次方程“3x +by=10”，其他条件不变，求的值； （3）若将二元一次方程“3x +5y=10”，改为二元一次方程“3x +by=10”，“m ﹣s=3”改为“m ﹣s=k”，其他条件不变，求的值；（4）在（3）中，若将二元一次方程“3x +by=10”，改为二元一次方程“ax +by=c”其他条件不变，求的值．8．（2023春•重庆校级月考）进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X 进制，就表示某一位置上的数运算时逢X 进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100，记作123（10）； 七进制123=1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）=1×72+2×7+3×70=66，即123（7）=66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7） （1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）= （10）；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）=（9）（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x ，y ． ①若x=7，则y= ．②请求出满足上述条件的所有十进制两位数．9．（2023春•亭湖区期末）【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x +3y=15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x +3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x 和15分别是偶数和奇数，可以确定3y 必然是奇数，即y 是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x 的值，从而获得2x +3y=15的正整数解． 同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解． 【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x 个红球和y 个白球，共得34分，请你列出关于x 、y 的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有个．10．（2023春•衡阳县期中）观察图，解答后面的问题．梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…（1）把表中的空格填上适当的数据：123456…梯形个数周长5811141720…（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；（3）求n=2023时L的值；（4）求L=6053时n的值．11．（2023春•宝应县期末）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费万元，30秒广告每播1次收费万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？12．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．一、选择题1．解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：∵40÷60=，∴（+）x=y．故选：D．2．解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．3．解：∵（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2023≠0，n+4≠0，|m|﹣2023=1，|n|﹣3=1．解得：m=﹣2023，n=4．故选：D．二、填空题4．解：∵x与y互为相反数，∴y=﹣x，∴2x﹣x﹣4=0，解得x=4．故答案为：4．5．解：把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．6．解：答案不唯一，如3x﹣4y=﹣6．7．解：（1）∵关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，∴3m+5n=10①，3s+5t=10②，①﹣②得，3m+5n﹣3s﹣5t=0，解得3（m﹣s）+5（n﹣t）=0，∴=﹣；（2）∵与是二元一次方程3x+by=10的解，m﹣s=3，∴3m+bn=10①，3s+bt=10②，①﹣②得，3m+bn﹣3s﹣bt=0，解得3（m﹣s）+b（n﹣t）=0，∴=﹣；（3）同（1）可得，=﹣；（4）同（1）可得，=﹣．8．解：（1）∵15（8）=1×81+5×80=13，∴15（8）=13（10）；∵98÷92=1…17，17÷91=1…8，∴98（10）=118（9）．故答案为：13；118．（2）①2x（9）=2×9+x=25，25÷81=3…1，∴y=1．故答案为：1．②由题意得：九进制两位数和八进制两位数分别是2x和3y，则2×9+x=3×8+y，∴x=6+y，∵x≤8，∴x=6、7、8．则九进制数分别是26、27、28．∴十进制两位数分别是24、25、26．9．解：（1）依题意得：3x+4y=34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p=15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．10．解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；…L=3n+2．当n=5时，L=3×5+2=17．当n=6时，L=3×6+2=20．故答案是：17；20．（2）由（1）知，周长L和梯形个数n之间的二元一次方程是：L=3n+2．（3）当n=2023时，L=3×2023+2=6047；（4）当L=6053时，3n+2=6043，解得n=2023．11．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，∵每种广告播放不少于2次，∴x=2，y=3，或x=4，y=2当x=2，y=3时，收益为：2×+3×1=万元；当x=4，y=2时，收益为4×+1×2=万元∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．（2）当x=4，y=2时，×4+×2=（万元）当x=2，y=3时，×2+×3=（万元）所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．12．解：（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整数解；（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y=15无整数解．。
浙教版数学七年级下册1.2《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析《同位角、内错角、同旁内角》是浙教版数学七年级下册1.2节的内容。
本节课主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过引入实际场景，激发学生的学习兴趣，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平行线的性质，对平行线的概念有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，对图形的观察和分析能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的观察能力和思考能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，了解它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其关系。
2.难点：如何运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际场景，激发学生的学习兴趣，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师要引导学生积极参与，启发他们思考，培养他们的观察能力和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论、交流，提高学生之间的合作能力，促进共同进步。
六. 教学准备1.准备相关的图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和家庭作业。
3.准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示图片或实例，引导学生观察并提问：“你们知道图片中的同位角、内错角、同旁内角吗？”激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过示例让学生理解这些概念。
《同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过同位角、内错角、同旁内角的学习，使学生能够准确理解并掌握三种角的定义及性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。
通过练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕同位角、内错角、同旁内角的概念及性质展开。
具体包括：1. 复习三种角的定义，并通过实例加深理解。
2. 练习三种角的识别与判断，包括在给定图形中找出相应的角。
3. 运用三种角的知识解决实际问题，如根据角的性质判断两直线是否平行等。
4. 完成一组关于同位角、内错角、同旁内角的习题，包括选择题、填空题和解答题。
三、作业要求1. 学生需在理解三种角概念的基础上，独立完成作业。
2. 学生在识别和判断角时，需准确无误，并能够说明理由。
3. 在运用知识解决实际问题时，学生应条理清晰，逻辑严密。
4. 学生在完成习题时，需注意书写规范，答案准确。
5. 鼓励学生在完成作业后，自行检查并改正错误。
四、作业评价教师将对学生的作业进行全面评价，主要从以下几个方面进行：1. 概念理解：评价学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解程度。
2. 识别与判断：评价学生在图形中识别和判断三种角的能力。
3. 问题解决：评价学生运用知识解决实际问题的能力。
4. 书写规范：评价学生的书写是否规范，答案是否准确。
5. 自我纠正：评价学生完成作业后自我检查和纠正错误的意识。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈给学生。
2. 对于学生出现的问题，教师将进行针对性讲解和辅导。
3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学策略和方法，以提高教学效果。
5. 教师会要求学生根据作业反馈进行复习和巩固，确保知识的掌握。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，能够准确识别各种角的类型，并能够应用这些概念解决实际问题。
