七年级数学下册 1.2《同位角、内错角、同旁内角》课件 (新版)浙教版

1.2同位角、内错角、同旁内角同步分层作业基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠32. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线所截得的角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线所截得的角；（3）∠3和∠ABC是直线，被直线所截得的角；（4）∠ABC和∠ACD是直线，被直线所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线，被直线所截得的角．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图所示，（1）∠4的内错角有，（2）DE、AC被BC截得的同位角有，（3）∠5和∠7是直线，被直线所截而成的角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线，被直线所截成的角；（2）∠A与∠CED是直线，被直线所截成的角；（3）∠CBE与∠BEC是直线，被直线所截成的角；（4）∠AEB与∠CBE是直线，被直线所截成的角．12. 如图．在图中，（1）同位角共对，内错角共对，同旁内角共对；（2）∠1与∠2是，它们是被截成的；（3）∠3与∠4中被所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是，同旁内角是．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有组．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线所截构成的角；（4）∠2与∠4是直线和直线被直线BC所截构成的角；（5）图中∠5的同旁内角有个，它们是．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？答案与解析基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3【点拨】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解析】解：A、∠1与∠2属于邻补角，故A不符合题意；B、∠2与∠3属于同旁内角，故B符合题意；C、∠3与∠4属于对顶角，故C不符合题意；D、∠1与∠3属于内错角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．2. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【点拨】根据同位角的定义求解即可．【解析】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【点睛】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【点拨】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．【解析】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【点拨】根据同位角的概念求解即可．【解析】解：A选项中∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【点拨】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点拨】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．【解析】解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；（2）根据同一个角的内错角与同旁内角互补，可得角的度数．【解析】解：（1）如图：，由∠1：∠2：∠3＝1：2：3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°．由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3＝2x+3x＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108．∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，利用了同位角，内错角的定义，同一个角的内错角与同旁内角互补的关系．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角【点拨】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念，要根据概念判断，分清楚截线与被截线．【解析】解：A、∠1与∠B是两直线DE、BC被直线AB所截的同位角，正确；B、∠1与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的内错角，正确；C、∠3与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的同旁内角，正确；D、∠C与∠A是两直线AB、BC被直线AC所截的同旁内角，判断错误．故选D．【点睛】对概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．【解析】解：根据图示知，能与∠B构成同位角的有：∠1，∠2，∠3，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10. 如图所示，（1）∠4的内错角有∠2，∠6，（2）DE、AC被BC截得的同位角有∠5和∠C，（3）∠5和∠7是直线AB，BC被直线DE所截而成的内错角．【点拨】（1）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答即可；（2）根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可得出答案；（3）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角解答即可．【解析】解：（1）∠4的内错角有∠2，∠6；（2）DE，AC被BC截得的同位角有∠5和∠C；（3））∠5和∠7是直线AB和BC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：∠2，∠6；∠5和∠C；AB、BC、DE、内错．【点睛】此题考查了同位角、内错角，用到的知识点是同位角、内错角的定义，关键是能在较复杂的图形中找出内错角、同位角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线EB所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，CB被直线EB所截成的内错角．【点拨】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】解：（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12. 如图．在图中，（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．【点拨】（1）直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义得出答案；（2）利用内错角的定义得出答案；（3）利用内错角的定义得出答案；（4）利用已知图形得出内错角、同旁内角．【解析】解：（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对．故答案为：4；6；12；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的．故答案为：内错角；AD、BC；AC；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角．故答案为：AB、CD；AC；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．故答案为：∠3和∠ACE；∠3和∠2．【点睛】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【点拨】根据所学定理性质对每个说法分析论证得出正确选项．【解析】解：（1）对顶角相等，正确；（2）只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；（3）只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；（4）只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；所以以上四种说法中，不正确的有3个，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角及对顶角的知识，也考查常见的一些易错的知识点，注意对定理的准确掌握．15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对【点拨】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解析】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟记同旁内角的定义是解答的关键．16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有48组．【点拨】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．【解析】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段各有4组同位角，∴共有同位角12×4＝48组，故答案为：48．【点睛】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2．【点拨】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个求解即可．【解析】解：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2，故答案为：∠2，∠4，DE，内错，AB，AF，同位，3，∠A，∠3，∠2．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能根据图形找出同位角、内错角和同旁内角是解此题的关键．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．【点拨】（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．【解析】解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．【点睛】本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？【点拨】（1）根据4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角的对数；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，再计算得出n条直线两两相交于不同点，对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．【解析】解：（1）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有12对，24对内错角，48对同位角，24对同旁内角；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n﹣1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）＝n（n﹣1）（n﹣2）对内错角，2（n﹣2）（n﹣1）n对同位角，n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．。

好题、较难题拓展训练打开思维，突破自我一、选择题1．甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后40分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程（）A．=40y B．C．（+40）x=40y D．2．（2023•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或53．（2023春•威远县校级期中）方程（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是关于x、y的二元一次方程，则（）A．m=±2023；n=±4 B．m=2023，n=4 C．m=﹣2023，n=﹣4 D．m=﹣2023，n=4二、填空题4．（2023春•启东市校级期中）已知方程2x+y﹣4=0，当x与y互为相反数时，则x=．5．（2023春•吴中区期末）把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得．6．（2023春•宿迁校级期末）写出一个二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的自然数，y的系数是小于﹣3的整数，且x=2，y=3是它的一个解．．三、解答题7．已知关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，若m﹣s=3．（1）求的值；（2）若将二元一次方程“3x +5y=10”，改为二元一次方程“3x +by=10”，其他条件不变，求的值； （3）若将二元一次方程“3x +5y=10”，改为二元一次方程“3x +by=10”，“m ﹣s=3”改为“m ﹣s=k”，其他条件不变，求的值；（4）在（3）中，若将二元一次方程“3x +by=10”，改为二元一次方程“ax +by=c”其他条件不变，求的值．8．（2023春•重庆校级月考）进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X 进制，就表示某一位置上的数运算时逢X 进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100，记作123（10）； 七进制123=1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）=1×72+2×7+3×70=66，即123（7）=66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，所以做除法从72开始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7） （1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）= （10）；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）=（9）（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x ，y ． ①若x=7，则y= ．②请求出满足上述条件的所有十进制两位数．9．（2023春•亭湖区期末）【方法阅读】一般地，二元一次方程的解有无数个，但是有些二元一次方程的正整数解却只有有限个，如二元一次方程2x +3y=15的正整数解只有和两个．那么，我们如何寻找二元一次方程的正整数解呢？不妨以方程2x +3y=15为例，首先过程方程各项的特征，发现2x 和15分别是偶数和奇数，可以确定3y 必然是奇数，即y 是奇数，再运用特值法代入尝试，即将y=1，3，5，…等奇数代入原方程一次求出相应的x 的值，从而获得2x +3y=15的正整数解． 同学们还可以尝试运用列表法来探索二元一次方程的正整数解． 【理解运用】（1）盒子里有若干个大小相同的红球和白球，规定从中摸出一个红球的3分，摸到一个白球的4分，假设小华摸到x 个红球和y 个白球，共得34分，请你列出关于x 、y 的方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解．【灵活运用】（2）已知△ABC的三边m，n，p都是正整数，m，n，p，且△ABC的周长为15，则符合条件的三角形共有个．10．（2023春•衡阳县期中）观察图，解答后面的问题．梯形个数1 2 3 4 5 6…周长5 8 11 14…（1）把表中的空格填上适当的数据：123456…梯形个数周长5811141720…（2）写出周长L和梯形个数n之间的二元一次方程；（3）求n=2023时L的值；（4）求L=6053时n的值．11．（2023春•宝应县期末）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费万元，30秒广告每播1次收费万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？12．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．一、选择题1．解：设甲、乙每小时分别跑x千米、y千米，则可列方程：∵40÷60=，∴（+）x=y．故选：D．2．解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y=12，即：x=，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．3．解：∵（m﹣2023）x|m|﹣2023+（n+4）y|n|﹣3=2023是关于x、y的二元一次方程，∴m﹣2023≠0，n+4≠0，|m|﹣2023=1，|n|﹣3=1．解得：m=﹣2023，n=4．故选：D．二、填空题4．解：∵x与y互为相反数，∴y=﹣x，∴2x﹣x﹣4=0，解得x=4．故答案为：4．5．解：把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．6．解：答案不唯一，如3x﹣4y=﹣6．7．解：（1）∵关于x、y二元一次方程3x+5y=10的两个解为，，∴3m+5n=10①，3s+5t=10②，①﹣②得，3m+5n﹣3s﹣5t=0，解得3（m﹣s）+5（n﹣t）=0，∴=﹣；（2）∵与是二元一次方程3x+by=10的解，m﹣s=3，∴3m+bn=10①，3s+bt=10②，①﹣②得，3m+bn﹣3s﹣bt=0，解得3（m﹣s）+b（n﹣t）=0，∴=﹣；（3）同（1）可得，=﹣；（4）同（1）可得，=﹣．8．解：（1）∵15（8）=1×81+5×80=13，∴15（8）=13（10）；∵98÷92=1…17，17÷91=1…8，∴98（10）=118（9）．故答案为：13；118．（2）①2x（9）=2×9+x=25，25÷81=3…1，∴y=1．故答案为：1．②由题意得：九进制两位数和八进制两位数分别是2x和3y，则2×9+x=3×8+y，∴x=6+y，∵x≤8，∴x=6、7、8．则九进制数分别是26、27、28．∴十进制两位数分别是24、25、26．9．解：（1）依题意得：3x+4y=34，有三个正整数解为，，；（2）设m≥n≥p，则由m+n+p=15，得m≥5．用试值法或者枚举法可得：，，，，，，．所以符合条件的三角形共有7个．故答案是：7．10．解：（1）由图中可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，梯形个数为1时，周长为3+2=5；梯形个数为2时，周长为2×3+2=8；梯形个数为3时，周长为3×3+2=11；…L=3n+2．当n=5时，L=3×5+2=17．当n=6时，L=3×6+2=20．故答案是：17；20．（2）由（1）知，周长L和梯形个数n之间的二元一次方程是：L=3n+2．（3）当n=2023时，L=3×2023+2=6047；（4）当L=6053时，3n+2=6043，解得n=2023．11．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，∵每种广告播放不少于2次，∴x=2，y=3，或x=4，y=2当x=2，y=3时，收益为：2×+3×1=万元；当x=4，y=2时，收益为4×+1×2=万元∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．（2）当x=4，y=2时，×4+×2=（万元）当x=2，y=3时，×2+×3=（万元）所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．12．解：（1）3，4的最大公约数是1，1能整除33，所以3x+4y=33有整数解；（2）2，6的最大公约数是2，2不能整除15，所以2x+6y=15无整数解．。

浙教版数学七年级下册1.2《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一. 教材分析《同位角、内错角、同旁内角》是浙教版数学七年级下册1.2节的内容。

本节课主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的定义及它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。

教材通过引入实际场景，激发学生的学习兴趣，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了平行线的性质，对平行线的概念有一定的了解。

但部分学生对概念的理解不够深入，对图形的观察和分析能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的观察能力和思考能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握同位角、内错角、同旁内角的定义，了解它们之间的关系，并能运用这些知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及其关系。

2.难点：如何运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际场景，激发学生的学习兴趣，引导学生探究同位角、内错角、同旁内角的性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师要引导学生积极参与，启发他们思考，培养他们的观察能力和解决问题的能力。

3.小组合作学习：通过小组讨论、交流，提高学生之间的合作能力，促进共同进步。

六. 教学准备1.准备相关的图片、实例等教学资源。

2.设计好课堂练习题和家庭作业。

3.准备好黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示图片或实例，引导学生观察并提问：“你们知道图片中的同位角、内错角、同旁内角吗？”激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过示例让学生理解这些概念。

《同位角、内错角、同旁内角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过同位角、内错角、同旁内角的学习，使学生能够准确理解并掌握三种角的定义及性质，并能灵活运用这些知识解决实际问题。

通过练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、作业内容本节课的作业内容主要围绕同位角、内错角、同旁内角的概念及性质展开。

具体包括：1. 复习三种角的定义，并通过实例加深理解。

2. 练习三种角的识别与判断，包括在给定图形中找出相应的角。

3. 运用三种角的知识解决实际问题，如根据角的性质判断两直线是否平行等。

4. 完成一组关于同位角、内错角、同旁内角的习题，包括选择题、填空题和解答题。

三、作业要求1. 学生需在理解三种角概念的基础上，独立完成作业。

2. 学生在识别和判断角时，需准确无误，并能够说明理由。

3. 在运用知识解决实际问题时，学生应条理清晰，逻辑严密。

4. 学生在完成习题时，需注意书写规范，答案准确。

5. 鼓励学生在完成作业后，自行检查并改正错误。

四、作业评价教师将对学生的作业进行全面评价，主要从以下几个方面进行：1. 概念理解：评价学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解程度。

2. 识别与判断：评价学生在图形中识别和判断三种角的能力。

3. 问题解决：评价学生运用知识解决实际问题的能力。

4. 书写规范：评价学生的书写是否规范，答案是否准确。

5. 自我纠正：评价学生完成作业后自我检查和纠正错误的意识。

五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并及时反馈给学生。

2. 对于学生出现的问题，教师将进行针对性讲解和辅导。

3. 对于优秀作业和进步明显的学生，教师将给予表扬和鼓励。

4. 教师将根据学生的作业情况，调整后续的教学策略和方法，以提高教学效果。

5. 教师会要求学生根据作业反馈进行复习和巩固，确保知识的掌握。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对同位角、内错角、同旁内角概念的理解，能够准确识别各种角的类型，并能够应用这些概念解决实际问题。

第02课同位角、内错角、同旁内角课程标准1.了解“三线八角”模型特征；2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.注意：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图，(1)同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.(2)内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.(3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.注意：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.目标导航知识精讲(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．基本图形注意：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线两侧同旁内角两直线之间截线同侧知识点03 截线与被截线的判断判断截线与被截线的步骤：(1)找出两个角的边所在直线，得到三条直线；(2)公共直线即为截线，另外两条直线即为被截线；考法01 同位角的判断【典例1】如图，∠B的同位角可以是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【答案】D【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠4．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．【即学即练】如图，直线AB，CD被射线CE所截，与1构成同位角的是( )能力拓展A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】D 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：直线AB ，CD 被射线CE 所截，与1∠构成同位角的是5∠， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了同位角，记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④【答案】C 【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案． 【详解】图①中的∠1与∠2是同位角， 图②中的∠1与∠2是同位角， 图③中的∠1与∠2不是同位角， 图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图① 图② 图③ 图④A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．【详解】①∠1 和∠2 是同位角；②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；③∠1 和∠2 是同位角；④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．故选B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )A．B．C．D．【答案】D要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A 、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C 、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D 、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D 、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．考法02 内错角的判断【典例2】如图,∠1的内错角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】D 【详解】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5． 故选D ．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键． 【即学即练】如图，直线a b ，被直线c 所截，则4 的内错角是 ( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠4【答案】B 【分析】根据内错角的定义判断即可. 【详解】解：4∠的内错角是∠2. 故选择：B. 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键． 【即学即练】下列图形中1∠与2∠是内错角的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误； 故选A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键. 【即学即练】如图，B 的内错角是( )A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】A 【分析】根据内错角的定义判断即可； 【详解】解：A 、B 的内错角是1∠，故此选项符合题意；B 、B 与2∠是同旁内角，故此选项不合题意；C 、B 与3∠是同位角，故此选项不合题意；D 、B 与4∠不是内错角，故此选项不合题意； 答案：A ． 【点睛】本题主要考查了内错角的判定，准确分析判断是解题的关键． 【即学即练】如图，下列各组角是内错角( )A ．∠1和∠2B ．∠3和∠4C ．∠2和∠3D ．∠1和∠4【答案】B 【详解】A 、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；B 、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；C 、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；D 、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误， 故选B ．【点睛】本题考查了内错角，熟知内错角的定义以及位置特征是解题的关键. 【即学即练】如图，属于内错角的是( )A ．∠1和∠2B ．∠2和∠3C ．∠1和∠4D ．∠3和∠4【答案】D【详解】试题解析：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；故选D．点睛：两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角．考法03 同旁内角的判断【典例3】下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是()A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．【即学即练】如图，2∠的同旁内角是( )A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：由图可得，∠2与∠4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角， ∴∠2的同旁内角是∠4， 故选B ． 【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【即学即练】下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】首先弄清各图中，∠1，∠2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点，进行判别即可.【详解】解：A.∠1，∠2在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；B.∠1，∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，谈不上是同位角，同旁内角，还是内错角；C.如图C，∠1，∠2在截线AE的同旁，两条被截线AB，EF同侧，是同位角；D.如图D，∠1是直线a，b相交形成的角，∠2是直线c，d相交形成的角，所以不是同旁内角(也不是同位角，更不是内错角).故选A.【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键.【即学即练】如图，与∠1是同旁内角的是()A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义逐个判断即可．【详解】A.∠1和∠2，是同旁内角，故本选项正确；B.∠1和∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；C.∠1和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；D.∠1和∠5不是同旁内角，故本选项错误；故选A.【点睛】考查同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们的判断方法是解题的关键.【即学即练】如图，与∠α构成同旁内角的角有()A．1个B．2个C．5个D．4个【答案】C【详解】试题分析：根据题意可知与∠α构成同旁内角的角有如图5个．考点：三线八角点评：本题难度较低，主要考查学生对三线八角的掌握．分析这类题型是，主要抓住已知角两边与第三边相交的构成三线基础，为解题关键．【即学即练】如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有()A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【分析】根据同旁内角的定义依次【详解】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选C．【点睛】此题主要考查同旁内角的定义，解题的关键是每条直线依次判断.【即学即练】下列选项中，∠5和∠6不是同旁内角的是( )A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同旁内角的定义:两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角.进行解答【详解】A. ∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误.B.∠5和∠6不是同旁内角,符合题意,故此选项正确C.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误D.∠5和∠6是同旁内角,不合题意,故此选项错误【点睛】本题考查同旁内角的定义,理解掌握同旁内角定义是解题关键考法04 角的判断【典例4】如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角【答案】B【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成“Z” “形即可解答．【详解】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．故选B.【点睛】本题考查了内错角的定义，熟知内错角的定义是解决本题的关键．【即学即练】如图所示，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.【即学即练】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是()A．∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【答案】D【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D【即学即练】如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D【详解】解：根据同位角的意义，可知∠A与∠EDC是同位角，故A不正确；根据内错角的意义，可知∠A与∠ABF是内错角，故B不正确；根据同旁内角的特点，可知∠A的同旁内角为∠ADC或∠ABC，故C不正确，D不是同旁内角，故正确．故选D．【点睛】本题考查两直线被第三条直线所截，同位角在截线的同侧，在被截线的同旁，同旁内角是在被截线之间，截线的同侧，内错角在被截线之间，截线的两侧．【即学即练】如图，下列说法错误的是()A．∠1与∠3是对顶角B．∠3与∠4是内错角C．∠2与∠6是同位角D．∠3与∠5是同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．【详解】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；故选：C．【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．、被AC所截，下列说法，正确的有( )【即学即练】如图，直线AB BE①1∠与2∠是同旁内角；②1∠是内错角；∠与ACE③B与4∠是同位角；∠是内错角．④1∠与3A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④【答案】D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠是内错角，说法正确；∠与ACE③B与4∠是同位角，说法正确；∠是内错角说法正确，④1∠与3故选：D．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．【即学即练】如图所示，下列结论中正确的是( )A．∠1和∠2是同位角B．∠1和∠4是内错角C．∠2和∠3是同旁内角D．∠3和∠4是对顶角【答案】C【分析】根据同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠4是同位角，故本选项错误；C、∠2和∠3是同旁内角，故本选项正确；D、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了同位角，内错角，同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．【即学即练】如图，下列判断中，正确的是( )A．∠2和∠4是同位角B．∠1和∠B是内错角C．∠3和∠5是同旁内角D．∠5和∠B是同旁内角【答案】D【分析】根据三线八角的相关定义逐个判断，同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上，内错角在截线的两侧，在被截线的内侧，同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧.A、∠2和∠4无关系；B、∠1和∠B无关系；C、∠3和∠5是内错角；D、∠5和∠B是同旁内角，正确，故选D.【点睛】熟记三线八角的相关定义是解题关键.考法05 截线与被截线的判断【典例5】如图，直线AB，CD与EF相交．(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______；(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____；(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______．【答案】(1) 同一方(或上方)，同侧(或右侧)，同位角；(2)之间，两侧，内错角；(3)之间，同一旁(或右侧)，同旁内角．【解析】【分析】(1)根据同位角的定义进行解答即可。