江西省九江2016届高三下学期高考适应性考试(二)数学(理)试题Word版含答案

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷 第22页（共39页）数学试卷 第23页（共39页） 数学试卷 第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则， ，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷 第28页（共39页）数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-， 当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,{0}1,2M =,2{|320}N x x x =-+≤,则M N = ( )A .{1}B .{2}C .{0,1}D .{1,2}2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12i z =+,则12z z =( )A .5-B .5C .4i -+D .4i -- 3.设向量a ,b 满足|a +b||a -b|=则a b =( )A .1B .2C .3D .5 4.钝角三角形ABC △的面积是12,1AB =,BC =,则AC =( )A .5BC .2D .15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A .0.8B .0.75C .0.6D .0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm ,高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A .1727B .59 C .1027D .137.执行如图的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )A .4B .5C .6D .7 8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a =( ) A .0 B .1 C .2D .39.设x ,y 满足约束条件70,310,350,x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-的最大值为( )A .10B .8C .3D .210.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30的直线交C 于A ,B 两点,O 为坐标原点,则OAB △的面积为 ( )ABC .6332D .94 11.直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=,M ,N 分别是11A B ,11AC 的中点,1BC CA CC ==,则BM 与AN 所成角的余弦值为( )A .110B .25 CD12.设函数π()3sin x f x m,若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<,则m 的取值范围是( )A .(,6)(6,)-∞-+∞B .(,4)(4,)-∞-+∞C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,1)(1,)-∞-+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.10()x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a = （用数字填写答案）. 14.函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 .15.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减,(2)0f =,若(1)0f x ->,则x 的取值范围是 .16.设点0(,1)M x ,若在圆O ：221x y +=上存在点N ,使得45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,131n n aa +=+.（Ⅰ）证明：1{}2n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋅⋅⋅+<.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共39页） 数学试卷 第5页（共39页） 数学试卷 第6页（共39页）18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60,1AP =,AD =求三棱锥E ACD -的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i ni i tt y y bt t ==--=-∑∑,ˆˆay bt =-.20.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2,且1||5||MN F N =,求a ,b .21.（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xf x x -=--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； （Ⅲ）已知1.4142 1.4143<,估计ln2的近似值（精确到0.001）.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时填写试题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,P 是O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割线PBC 与O 相交于点B ,C ,2PC PA =,D 为PC 的中点,AD 的延长线交O 于点E .证明：（Ⅰ）BE EC =； （Ⅱ）22AD DE PB =.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=,π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线l ：2y +垂直,根据（Ⅰ）中你得到的参数方程,确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数1()||(0)f x x x a a a =++->.（Ⅰ）证明：()2f x ≥；（Ⅱ）若(3)5f <,求a 的取值范围.3 / 132016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）【解析】集合A B {0,1,2,3}=A B 的值．【解析】向量a(4,m)，b(3,2)-，a b (4,m ∴+=-又(a b)b +⊥，12∴-【提示】求出向量a b +的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．【解析】输入的数学试卷第10页（共39页）数学试卷第11页（共39页）数学试卷第12页（共39页）5 / 13：πcos 4⎛- ⎝：π2cos 4⎛⎫-α= ⎝【提示】方法1：利用诱导公式化22π1n 1，π∴=解得e 2=．1数学试卷第16页（共39页）数学试卷第17页（共39页）数学试卷第18页（共39页）（Ⅰ）某保险的基本保费为7 / 13数学试卷 第22页（共39页）数学试卷 第23页（共39页） 数学试卷 第24页（共39页）（Ⅰ）ABCD 是菱形，AC BD ⊥，则，AC 6=，AEOD 1AO=，则， ，又OHEF H =，为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，AB 5=，C(1,3,0)，D (0,0,3)'，AB (4,3,0)=，AD (1,3,3)'=-，AC (0,6,0)=，设平面的一个法向量为n (x,y,z)=11n AB 0n AD 0⎧=⎪⎨'=⎪⎩，得3y 03y 3z 0=⎧⎨+=3=，得n (3,4,5)∴=-同理可求得平面AD '的一个法向量n (3,01)=,的平面角为θ，122n n 9255210n n +==，∴二面角9 / 13为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到AB 、AD '、AC的一个法向量n 、n ，设二面角221234k +，由2212121k 413k 341kk =+⎛⎫++- ⎪⎝⎭，由AM =22212121k434k 3k k=+++， 整理可得2(k 1)(4k k 4)0--+=，由24k -212144134⎫=⎪+⎭轴对称，由MA ⊥数学试卷 第28页（共39页）数学试卷 第29页（共39页） 数学试卷 第30页（共39页）226t 3tk +，26t t 3k k+， AN ，可得2226t 6t 21k 1kt 3tk 3k k+=+++， 整理得26k 3kt -=，由椭圆的焦点在x 轴上，11 / 13 当2)(2,)-+∞2)和(2,-+∞x 2e f (0)=2>x 2e a 2⎫+⎪⎭a ∈x x 2(x)e 2-=的值域为t 2e a 2=-，只需t 2e 02≤0，可得t ∈t t 2e e 2t 2=+t e (t +22.【答案】（Ⅰ）DF CE ⊥，Rt DFC Rt EDC ∴△∽△，DF CF ED CD∴=， DE DG =，CD BC =，DF CF DG BC∴=，又GDF DEF BCF ∠=∠=∠， GDF BCF ∴△∽△，CFB DFG ∴∠=∠，GFB GFC CFB GFC DFG DFC 90∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，GFB GCB 180∴∠+∠=，B ∴，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）E 为AD 中点，A B 1=，1DG CG DE 2∴===，数学试卷 第34页（共39页）数学试卷 第35页（共39页） 数学试卷 第36页（共39页）∴在Rt DFC △中，1GF CD GC 2==，连接GB ，Rt BCG Rt BFG △≌△， BCG BCGF 111S 2S =21=222∴=⨯⨯⨯△四边形．【提示】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知BCD 90∠=，因此问题可转化为证明GFB 90∠=；（Ⅱ）在Rt DFC △中，1GF CD GC ==，因此可得BCG BFG △≌△，则BCG BCGF S 2S =△四边形，据此解答．（Ⅰ）圆，22x ρ=+（Ⅱ）直线x α， l C (6,0)-，13 / 13 【考点】圆的标准方程，直线与圆相交的性质24.【答案】（Ⅰ）当1x 2<-时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222---<，解得x 1>-， 11x 2∴-<<-， 当11x 22-≤≤时，不等式f (x)2<可化为：11x x 1222-+-=<，此时不等式恒成立， 11x 22∴-≤≤，当1x 2>时，不等式f (x)2<可化为：11x x 222++-<，解得x 1<， 1x 12∴<<，综上可得M (1,1)=-； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，即2222a b 2ab 1a 2ab b +++>++， 即22(ab 1)(a b)+>+，即a b ab 1+<+．【提示】（Ⅰ）分当1x 2<-时，当11x 22-≤≤时，当1x 2>时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案； （Ⅱ）当a ，b M ∈时，22(a 1)(b 1)0-->，即2222a b 1a b +>+，配方后，可证得结论． 【考点】绝对值不等式的解法。

2016年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．（5分）已知复数z的共轭复数为，且满足z﹣2＝2+3i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．5D．2．（5分）“lnx＜0”是“x＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知一组数据x1，x2，…，x n的方差为2，若数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b（a ＞0）的方差为8，则a的值为（）A．1B．C．2D．44．（5分）两名男生和两名女生随机站成一排，则男生不相邻且女生也不相邻的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在正三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，AB＝，则正三棱谁S﹣ABC外接球的体积为（）A．3πB．2πC．πD．π6．（5分）运行如图程序框图，则当输出y的值最大时，输入的x值等于（）A．0B．1C．﹣1D．27．（5分）函数f（x）＝sin（x+）cos（x+）﹣sin2x﹣ln|x|+的零点个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）已知点A，B，C在圆O：x2+y2＝2上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（1，1），则|++|的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，4]C．[2，4]D．[2，3] 9．（5分）设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m 同余，记为a＝b（modm）．若a＝++…+，a＝b（mod9），则b的值可以是（）A．2015B．2016C．2017D．201810．（5分）如图所示，网格线上小正方形边长为1，用两个平面去截正方体，所得的几何体的三视图为粗线部分，则此几何体的体积为（）A．B．C．6D．11．（5分）如图所示，双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左、右顶点为A，B过F作x轴的垂线与双曲线交于C，D两点，若AC⊥BD，则该双曲线的离心率等于（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣x+lnx的图象在点P（x0，y0）处的切线方程为y＝g（x），若不等式＞0对任意x∈（0，x0）∪（x0，+∞）恒成立，则x0＝（）A．1B．C．2D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（）]＝．14．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z＝mx+y（m∈[﹣1，1]）的最大值和最小值的差等于．15．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P为抛物线上位于第一象限的点，过点P作C的准线的垂线，垂足为M，若在方向上的投影为，则△FPM的外接圆的方程为．16．（5分）如图所示在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，△ACD为正三角形，则△BCD的面积的最大值为．三、简答题：（本大题共5小题，共70分。

江西九江2016届高三数学高考适应性试题二（文附答案）2016届高三适应性考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，集合，则等于A．B．C．D．2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．3.已知复数（是虚数单位），它的实部与虚部的和是（）A．4B．2C．6D．34.已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在区间上随机地取一个数,则事件“”INPUTXIFX0THENELSEIFx0THENENDIFPRINTYEND发生的概率为（）A．B．C．D．6.若点（,16）在函数的图象上，则tan的值为（）A.B.C.D.7.如右图程序，如果输入x的值是-2，则运行结果是() A．3+B．3-C．-5D．--58.如果实数满足条件，则的最大值为()A．1B．C．D．9、已知函数是奇函数，其中，则函数的图象()A．关于点对称B．可由函数的图象向右平移个单位得到C．可由函数的图象向左平移个单位得到D．可由函数的图象向左平移个单位得到10.如图是某几何体的三视图，当最大时，该几何体的体积为（）A．B．C．D．11.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为（）A.B.1C.2D.不确定12.已知函数，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．已知向量，，若，则；14.已知函数f(x)=x3-3x，若过点A(0，16)且与曲线y=f(x)相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是____________.15、在锐角中，内角的对边分别为,的面积为3，则的最小值为16、在直四棱柱中，底面是正方形，，点在球的表面上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球的表面积为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是与的等差中项。

2016年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．12．（5分）已知全集U＝R，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝N B．M∩（∁U N）＝∅C．M∪N＝U D．M⊆（∁U N）3．（5分）设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b＝4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a4+a7＝2π，则tan（a2+a6）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（）A．﹣1B．C．2D．20166．（5分）如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面P AB ⊥底面ABC，AB＝P A＝PB＝2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1C．2，1，D．2，1，17．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余＝收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若b2+c2＝2a2，则角A的最大值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（）A．+2y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝110．（5分）已知平面向量，，，满足||＝，||＝1，•＝﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A．B．2C．D．411．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，3]C．（0，]D．（0，]∪[3，]12．（5分）设{a n}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，a n变成a3，a4，…，a n，a n+1，其中a n+1＝a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．（22015+24031）2016B．22015+24031C．2016（22015+24031）D．2016（22016+24032）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）二项式（﹣）6展开式中常数项为．14．（5分）（﹣）dx＝．15．（5分）不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a（x+1）与区域D 有公共点，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x ）＝，若关于P的方程f[f（x）]+m＝0恰有两个不等实根x1、x2，则x1+x2的最小值为．三．解答题：本大题共小题，共分．前小题每题满分分，最后一道选做题满分F'（x）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）已知函数f（x）＝sinωx ﹣cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α﹣）＝，f（3β+π）＝，求cos（α+β）的值．18．（12分）2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4﹣1（几何证明选讲）、选修4﹣4（坐标系与参数方程）、选修4﹣5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4﹣5的概率；（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4﹣1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4﹣1的每个学生被抽取到的概率均为）．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝，对角线AC与BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC＝CE＝DE＝2EF＝2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值．20．（12分）已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a＝0（a＞﹣5）的距离为，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝6x﹣x6，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴的交点为P，求曲线在点P处的切线方程；（Ⅲ）若方程f（x）＝a（a为实数）有两个实数根x1，x2且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE 的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE＝30°．（1）求证：•＝；（2）求∠PCE的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a sinθ（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且．求实数a的取值范围？[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++＝m，求z＝a+2b+3c的最小值．2016年江西省重点中学协作体高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．1【解答】解：＝，则复数（i是虚数单位）的虚部是：1．故选：D．2．（5分）已知全集U＝R，函数y＝ln（x﹣1）的定义域为M，集合N＝{x|x2﹣x＜0}，则下列结论正确的是（）A．M∩N＝N B．M∩（∁U N）＝∅C．M∪N＝U D．M⊆（∁U N）【解答】解：由x﹣1＞0，解得：x＞1，故函数y＝ln（x﹣1）的定义域为M＝（1，+∞），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N＝{x|x2﹣x＜0}＝（0，1），∴∁U N＝{x|x≥1或x≤0}，∴M⊆（∁U N），故选：D．3．（5分）设a，b，c∈R，则“1，a，b，c，16为等比数列”是“b＝4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：依题意可知a1＝1，a5＝16，∴＝q4＝16，∴q2＝4，∴b＝a1q2＝4，则“1，a，b，c，16为等比数列”可以推出“b＝4”，但由b＝4不能推出“1，a，b，c，16为等比数列”，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a4+a7＝2π，则tan（a2+a6）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a4+a7＝2π，得3a4＝2π，，∴tan（a2+a6）＝tan2a4＝tan＝tan．故选：D．5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值为（）A．﹣1B．C．2D．2016【解答】解：模拟执行程序，可得S＝2，i＝1满足条件i≤2016，执行循环体，S＝＝﹣1，i＝2，满足条件i≤2016，执行循环体，S＝＝，i＝3，满足条件i≤2016，执行循环体，S＝＝2，i＝4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，由于2016＝672×3，∴当k＝2016时，满足条件，此时与i＝1时，输出的结果相同，即S＝2，k＝2017，当k＝2017时，不满足条件k≤2016，此时输出S＝2．故选：C．6．（5分）如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面P AB ⊥底面ABC，AB＝P A＝PB＝2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1，B．，1，1C．2，1，D．2，1，1【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝，侧面P AB⊥底面ABC，AB＝P A＝PB＝2；∴x是等边△P AB边AB上的高，x＝2sin60°＝，y是边AB的一半，y＝AB＝1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z＝AB＝1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．7．（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余＝收入﹣支出）A．收入最高值与收入最低值的比是3：1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A 正确，由图可知，结余最高为7月份，为80﹣20＝60，故B正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，由图可知，前6个月的平均收入为（40+60+30+30+50+60）＝45万元，故D错误，故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，若b2+c2＝2a2，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由b2+c2＝2a2，得a2＝（b2+c2），∴由余弦定理得，cos A＝＝≥，当且仅当b＝c时取等号，则cos A，∵0＜A＜π，∴0＜A≤，则角A的最大值是，故选：C．9．（5分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则椭圆C1的方程是（）A．+2y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+y2＝1【解答】解：双曲线C2：x2﹣＝1的焦点（±，0），∴a2﹣b2＝5．取C2的一条渐近线y＝2x，与椭圆相交于点M，N．联立，解得＝，＝，∴|MN|2＝4（+）＝，∵以C1的长轴（2a）为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，∴＝×（2a）2，与a2﹣b2＝5联立．解得b2＝，a2＝．∴椭圆C1：+2y2＝1．故选：A．10．（5分）已知平面向量，，，满足||＝，||＝1，•＝﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A．B．2C．D．4【解答】解：根据条件，；∴；∴向量夹角为；如图，作，，连接AC，BC，则：；∴；又；∴O，A，C，B四点共圆；∴当OC为圆的直径时，最大；∴此时，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC＝sin∠AOC；∴tan∠AOC＝2；∴；∴；∴；即的最大值为．故选：C．11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，3]C．（0，]D．（0，]∪[3，]【解答】①考虑两个极端情况：（i）当△PBC在α内时，可求得PB＝3，此时高h＝．（ii）当△ABC与α垂直时，棱锥的高恰好为等腰直角三角形的高，为h＝3，故此时h∈[，3]．②当△PBC与α垂直时，如图所示D为BC的中点，AM⊥PD，AN⊥α．故P A＝a，易得AM＝DN＝3，AN＝BN＝CN＝3，故PM＝PD﹣MD＝﹣3．在△APM中，由P A2＝PM2+AM2，可解得a2＝．所以此时棱锥的高h＝．分析可知，当△ABC的位置固定在此处时，棱锥的高h可以无限小，所以没有最小值．因此此时h∈（0，]综上，h∈（0，]∪[，3]．故选：B．12．（5分）设{a n}是有穷数列，且项数n≥2．定义一个变换Ψ：将数列a1，a2，a3，…，a n变成a3，a4，…，a n，a n+1，其中a n+1＝a1+a2是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，22016开始，反复实施变换Ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和为（）A．（22015+24031）2016B．22015+24031C．2016（22015+24031）D．2016（22016+24032）【解答】解：从数列1，2，3，…，22016开始，反复实施变换Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，（22016﹣1）+22016；对上述数列反复实施变换Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，（22016﹣3）+（22016﹣2）+（22016﹣1）+22016；…依此类推，反复实施变换Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，（22015+1）+（22015+2）+…+（22015+22015），再经过一次Ψ变换即可得到1+2+3+ (22016)∵经过每一次Ψ变换得到所有项的和都为＝22015+24031，共需要经过1+2+…+22015+1＝次Ψ变换．则变换所产生的所有项的和为2016（22015+24031）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）二项式（﹣）6展开式中常数项为60．【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•，令＝0，求得r＝2，故展开式中常数项为•22＝60，故答案为：60．14．（5分）（﹣）dx＝ln2﹣．【解答】解：（﹣）dx＝＝．故答案为：．15．（5分）不等式组所表示的平面区域为D．若直线y＝a（x+1）与区域D有公共点，则实数a的取值范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域图示：因为y＝a（x+1）过定点C（﹣1，0）．当a≤0时，直线y＝a（x+1）与区域D有公共点，满足条件．当a＞0时，当直线y＝a（x+1）过点A时，由公共点，由得，即A（3，3），代入y＝a（x+1）得4a＝3，a＝，又因为直线y＝a（x+1）与平面区域D有公共点．此时0＜a≤．综上所述，a≤．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝，若关于P的方程f[f（x）]+m＝0恰有两个不等实根x1、x2，则x1+x2的最小值为1﹣ln2．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]＝﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m＝0，∴﹣e﹣f（x）+m＝0，即f（x）＝﹣lnm；作函数f（x）＝，y＝﹣lnm的图象如下，，结合图象可知，存在实数a（a≤﹣1），使﹣2x1＝a＝﹣，故x1+x2＝﹣﹣ln（﹣a），令g（a）＝﹣﹣ln（﹣a），则g′（a）＝﹣，故当a＝﹣2时，x1+x2有最大值1﹣ln2；故答案为：1﹣ln2．三．解答题：本大题共小题，共分．前小题每题满分分，最后一道选做题满分F&#39;（x）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．（12分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx+1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为6π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0，]，f（3α﹣）＝，f（3β+π）＝，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1）函数f（x）＝sinωx﹣cosωx+1＝2sin（ωx﹣）+1由于：函数的最小正周期为6π．所以：解得：ω＝（2）由（1）知：f（x）＝2sin（x﹣）+1＝所以：所以：sinα，β∈[0，]，根据同角三角函数恒等式，所以：sin ，所以：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣18．（12分）2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4﹣1（几何证明选讲）、选修4﹣4（坐标系与参数方程）、选修4﹣5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4﹣5的概率；（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4﹣1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4﹣1的每个学生被抽取到的概率均为）．【解答】解：（Ⅰ）∵从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，∴由题意，得：，解得a＝25，∴b＝100﹣（15+25+10+10+20）＝20，A班没有选做选修4﹣5的概率，B班没有选做选修4﹣5的概率p2＝＝．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（4，），∴P（X＝i）＝，i＝0，1，2，3，4，∴X的分布列为：∴．19．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝，对角线AC与BD相交于O，OF⊥平面ABCD，BC＝CE＝DE＝2EF＝2．（Ⅰ）求证：EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形∴AD∥BC，且BC⊄面ADEF，AD⊂面ADEF，∴BC∥面ADEF，且面ADEF∩面BCEF＝EF，∴EF∥BC．…（6分）解：（Ⅱ）∵FO⊥面ABCD，∴FO⊥AO，FO⊥OB又∵OB⊥AO，以O为坐标原点，OA，OB，OF分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，取CD的中点M，连OM，EM．易证EM⊥平面ABCD．又∵BC＝CE＝DE＝2EF＝2，得出以下各点坐标：B（0，1，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣1，0），F（0，0，），E（﹣，﹣，），向量＝（﹣，，），向量＝（﹣，﹣1，0），向量，设面BCFE的法向量为：，，得到，令时，＝（﹣1，，1），面AOF的一个法向量，设面AOF与面BCEF所成的锐二面角为θ，则cosθ＝＝＝，∴sinθ＝．故面AOF与面BCEF所成的锐二面角的正弦值为．…（12分）20．（12分）已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线l：x＝﹣2的距离小1．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a＝0（a＞﹣5）的距离为，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x＝﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，＝1∴轨迹方程为：y2＝4x．…4分（Ⅱ）由已知得直线l：y＝k（x﹣1）（k＞2）联立直线方程与抛物线方程，消去y，得k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0设A（x1，y1），B（x2，y2）、M（x0，y0），则，∴于是点M到直线l′的距离为∴…（8分）由k＞2及a＞﹣5得：即a＝﹣﹣﹣4＝﹣10+由k＞2知＜∴﹣＜a＜﹣4∴由a＞﹣5得：a的取值范围为（﹣5，﹣4）．…12分21．（12分）已知函数f（x）＝6x﹣x6，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）与x轴正半轴的交点为P，求曲线在点P处的切线方程；（Ⅲ）若方程f（x）＝a（a为实数）有两个实数根x1，x2且x1＜x2，求证：x2﹣x1≤﹣．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：f′（x）＝6（1﹣x5）由f′（x）＝0得：x＝1又当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x＝1时f（x）取得极大值，极大值为f（1）＝5，无极小值．…（3分）（Ⅱ）设P（x0，0），则，f'（x0）＝﹣30，曲线f（x）在点P处的切线方程为：，即曲线在点P处的切线方程为：…（6分）（Ⅲ）设，令F（x）＝f（x）﹣g（x）即，则F'（x）＝f'（x）+30由于f′（x）＝6﹣6x5在R单调递减，故F′（x）在R单调递减，又∵F′（x0）＝0，∴当x∈（﹣∞，x0）时F'（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，F′（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，∴∀x∈R，F（x）≤F（x0）＝0，即∀x∈R，都有f（x）≤g（x）；设方程g（x）＝a的根为，∴＝﹣．∵g（x）在R单调递减，且g（x2）≥f（x2）＝a＝g（）∴x2＜，设曲线y＝f（x）在点原点处的切线方程为：y＝h（x），则易得h（x）＝6x，∀x∈R，有f（x）﹣h（x）＝﹣x6≤0，即f（x）≤h（x），设方程h（x）＝a的根为，则＝，∵h（x）在R单调递增，且h（）＝a＝f（x1）≤h（x1），∴≤x1∴x2﹣x1≤﹣＝（﹣）﹣＝﹣，即x2﹣x1≤﹣．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE 的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE＝30°．（1）求证：•＝；（2）求∠PCE的大小．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知，∠EPC＝∠APC，∠PEB＝∠P AC，则△PED∽△P AC，则，又，则．（5分）（2）解：由∠EPC＝∠APC，∠PEB＝∠P AC，得∠CDE＝∠ECD，在△ECD中，∠CED＝30°，∴∠PCE＝75°．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2a sinθ（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且．求实数a的取值范围？【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝2a sinθ（a＞0）．∴ρ2＝2aρsinθ，即x2+y2＝2ay，即x2+（y﹣a）2＝a2，（a＞0）．则圆C的标准方程为x2+（y﹣a）2＝a2，（a＞0）．由，消去参数t得4x﹣3y+5＝0，即直线l的普通方程为4x﹣3y+5＝0；（Ⅱ）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R＝a，则圆心到直线的距离d＝，∵．∴2≥a，即a2﹣d2≥a2，则d2≤，即d≤，则≤，则﹣≤≤，由得得≤a≤10．即实数a的取值范围是≤a≤10．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝m﹣|x+1|，m∈R，且f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R+，且++＝m，求z＝a+2b+3c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x﹣1）＝m﹣|x|，f（x﹣1）≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|﹣m≤x≤m}．又f（x﹣1）≥0的解集为[﹣2，2]，故m＝2．…5分（Ⅱ）由（1）知++＝2，又a，b，c∈R+，由柯西不等式得z＝a+2b+3c＝（a+2b+3c）（++）（当且仅当a＝，b＝，c＝时取等号）∴z＝a+2b+3c的最小值为．…10分。

江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学(理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21i z i=-(i 为虚数单位)的虚部为( ) A ．1- B ．1 C ．i - D ．i2． 已知全集U =R ，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，集合{}20N x x x =-<，则下列结论正确的是( )A ． N N M =⋂B ．∅=⋂)(NC M UC ．MN U = D ． ()UM C N ⊆ 3． 设,,a b c R ∈，则“1,,,,16a b c 为等比数列”是“4b =”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4．已知等差数列{}na 满足：1472a a a π++=，则26tan()a a +的值为( )A． B．CD5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值为( )A ． 1-B ． 12C ． 2ABPCD ． 20166．如图，已知三棱锥P ABC -的底面是等腰直角三角形，且2ACB π∠=，侧面PAB ⊥底面ABC ，2AB PA PB ===.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸,,x y z 分别是( )ABC ．D ．2,1,17．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误．．的是( ) A ． 收入最高值与收入最低值的比是3:1B ． 结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同 D ． 前6个月的平均收入为40万元(说明：结余=收入-支出)8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a 、b 、c ，若2222b c a +=，则角A 的最大值为( )A ．6πB ．4πC ．3π D ．23π9．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则椭圆1C 的方程是( )A ．2222111x y += B ．22143x y += C ．221105x y += D ．2212x y +=10．已知平面向量,,,c b a满足2=1=，1-=∙，且c a -与cb -的夹角为4π，则的最大值为( )AB． CD ．411．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为6，底边BC 在平面α内，绕BC 旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是( )A． B．[6,3]C．D．36[3,]12．设{}na 是有穷数列，且项数2n ≥．定义一个变换ψ：将数列,,,321a a a …，n a 变成 ,,43a a …，1,+n n a a ，其中112n a a a +=+是变换所产生的一项．从数列1，2，3…，20162开始，反复实施变换ψ，直到只剩下一项而不能变换为止，则变换所产生的所有项的和．．．．．．．．．．．为( ) A ．201540312016(22)+ B ．2015403122+ C ．201540312016(22)+ D ．201640322016(22)+第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13． 二项式62)x的展开式中的常数项是 (用数字作答)．14．=-⎰dx x x )11(122_____． 15．不等式组0,,290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为D ．若直线(1)y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[]()0f f x m +=恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为_____．三．解答题：本大题共6小题，共70分．前5小题每题满分12分，最后一道选做题满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内．17．(本小题满分12分)已知函数()sin 1f x x x ωω=+(其中0,x R ω>∈)的最小正周期为6π．(Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13217f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，()1135f βπ+=，求()cos αβ+的值．18．(本小题满分12分)2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修41-(几何证明选讲)、选修44-(坐标系与参数方程)、选修45-(不等式选讲)的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A 、B 两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如下表所示：若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修44-的概率为920．(Ⅰ)求,a b 的值，分别计算两个班没有选选修45-的概率；(Ⅱ) 若从A 、B 两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做41-的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望(视频率为概率，例如：A 班选做41-的每个学生被抽取到的概率均为15)．19．(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且3BAD π∠=，对角线AC 与BD 相交于O ，OF ⊥平面ABCD ，22BC CE DE EF ====．(Ⅰ) 求证：EF //BC ；(Ⅱ)求面AOF 与平面BCEF 所成锐二面角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知曲线C 上任意一点P 到点(1,0)F 的距离比到直线:2l x =-的距离小1．(Ⅰ) 求曲线C 的轨迹方程；(Ⅱ) 若斜率2k >的直线l 过点F 且交曲线C 为A 、B 两点，当线段AB 的中点M 到直线':5120(5)l x y a a ++=>-的距离为113，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数6()6,f x x x x R =-∈．(Ⅰ)求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，求曲线在点P 处的切线方程； (Ⅲ)若方程()f x a =(a 为实数)有两个实数根12x x ，，且12x x <，求证：152165a x x -≤-．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

【数学】江西省九江市第一中学2016届高三下学期高考适应性考试(中国数学家刘辉在九江一中199年发现，当一个圆内接的正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可以无限接近圆的面积，从而建立了“割线圆技术”。

刘辉用“割线圆法”得到了一个近似值3.14，精确到小数点后两位。

这就是著名的“割线圆率”。

如刘辉的“割线圆法”程序框图所示，输出值为_ _ _ _ _。

(参考数据:sin15？？0.2588，sin7.5？？0.1305) 16。

在连续剧里？安？，称为a1？1，an？1？(？1)南京？因为(n？1)？Sn是一个系列吗？安？如果的前N项之和是S2015？。

3、回答问题(回答时应写出书面描述、证明过程或计算步骤)17。

已知函数f(x )?asin(πx)(a？0)图像在同一半周期内通过点4O、P、Q，其中o是坐标原点，P是函数f(x)图像的最高点，Q是函数f(x)图像与x轴正半轴的交点。

OPQ是一个等腰直角三角形。

(1)求A的值；π？？(2)意愿？OPQ绕原点O逆时针旋转吗？？0？？？？明白吗？凤凰社？问？如果你点p？正好是4？？在曲线y上？尝试判断q点？它也落在曲线y上吗？(x？0)(如图所示)(x？0)和xx解释原因。

1号性别男性射击成绩95 318。

九江一中高三班50名学生进行了射击测试，其中男生30名，女生20名。

为了了解他们的投篮得分，A和B对班里的学生(1~50)进行了编号，并用不同的方法对数据进行了抽样。

其中一个采用系统抽样，另一个采用分层抽样。

如果这次射击测试的分数大于或等于80分，则认为是优秀，如果分数小于80分，则认为不是优秀。

以下是甲、乙分别采集的样本数据:2 7 12 17 22 27 32 37 42 47男女男女男女男女男女男女射击成绩90 60 75 80 83 85 75 80 70 608 10 20 23 28 33 35 43 48男，男，男，女人和女人85 85 70 70 80 60 65 70 60 a样本数据B样本数据(1)观察样本数据B样本数据，如果从男生中选择了两名学生，请根据B收集的样本数据完成以下2×2表格，并判断是否有超过95%的把握认为投篮的结果与性别有关。

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C.- D.-10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A. B. C. D.212.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ______ ．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 ______ （填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ______ ．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险0 1 2 3 4 ≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0 1 2 3 4 ≥5次数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．20.已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21.（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．22.如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．24.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13.14.②③④15.1和316.1-ln217.解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19.（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面A D′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B-D′A-C的正弦值为sinθ=．20.解：（Ⅰ）t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-，则|AM|=•|2-|=•，由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=-或x=-，即有|AM|=•|-|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21.解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（-∞，-2）∪（-2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=-1即（x-2）e x+x+2＞0（2）g'（x）==a∈[0，1]由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．22.（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．23.解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心C（-6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．24.解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3＜m＜1．故选：A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．2. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．利用函数y= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数yy= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8. 解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 解：∵cos（-α）=，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-，故选：D．利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13. 解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．14. 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16. 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和．本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得E F⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B-D′A-C的正弦值可求．本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

江西省重点中学协作体2016届高三数学下学期第二次联考试题理（扫描版）2016年江西省协作体高三第二次模拟考试理科数学参考答案13．60 14．1ln 22-15．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16．1ln 2- 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()sin 12sin()13f x x x x πωωω=+=-+ ……3分26T ππω==，所以13ω=. ……6分 注：如果()2cos()16f x x πω=-++等正确结果的话相应给分即可.（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()12sin()133f x x π=-+1132sin (3)12sin 12cos 12323217f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴8cos 17α= ……7分()11132sin (3)12sin 1335f πβπβπβ⎛⎫+=+-+=+= ⎪⎝⎭∴3sin 5β= (8)分∴,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴154sin ,cos 175αβ====， …10分 ∴()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-. (12)分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得：2092510020a a +=⇒= ∴100(1525101020)20b =-++++= A 班没有选做选修45-的概率1102575010P +== B 班没有选做选修45-的概率210203505P +== ……4分 （Ⅱ）由题意知，A 、B 两班每人选选修41-的概率均为15,∴ 随机变量X 服从二项分布，即 1(4,)5X B ……6分∴ 4411()1,(0,1,2,3,4)55iii P X i C i -⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………8分∴X 的分布列为……10分 ∴14()455E X =⨯= ………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCD 为菱形∴AD ∥BC ，且BC ⊄面ADEF ，AD ⊂面ADEF∴BC∥面ADEF 且面⋂ADEF面BCEF EF =∴EF ∥BC ．……6分 （Ⅱ）∵FO ⊥面ABCD ∴FO AO ⊥，FO OB ⊥又∵OB AO ⊥以O 为坐标原点，OA ，OB ，OF 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，取CD 的中点M ，连,OM EM . 易证EM ⊥平面ABCD .又∵22BC CE DE EF ====，得出以下各点坐标：1(0,1,0),((0,1,0),(2B C D F E --向量1(2DE =，向量(1,0)BC =-，向量(0,BF =- 设面BCFE的法向量为：0000(,,)n x y z=000,0n BC n BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得到000000y y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 令0y =0(1n=- 易得面AOF 的一个法向量(0,1,0)n =设面AOF 与面BCEF 所成的锐二面角为θ，则00cos n n n nθ=== ∴sin 5θ= 故 面AOF 与面BCEF……12分20．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由已知得：P 到点(1,0)F 的距离与到直线1x =-的距离相等 ∴ 由抛物线的定义得曲线C 为抛物线易得轨迹方程为：24y x =． ……4分 （Ⅱ）由已知得 直线l ：(1),(2)y k x k =->联立{2(1)4y k x y x=-= 消去y ，得 0)2(22222=++-k x k x k 设11(,)A x y 、22(,)B x y 、00(,)M x y则 2120222x x k x k++== ∴002(1)y k x k =-= 于是点M 到直线l '113=∴2102451a k k+++= ……8分 由 2k >及5a >-得：2102451a k k+++= 即2210241652410()55a k k k =---=-++ 由 2k > 知 616175510k <+<∴ 22175265210)10()10555a -⨯(+<<-⨯+， 即 3742a -<<- ∴ 由5a >-得：a 的取值范围为(5,4)--． ……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得：55()666(1)f x x x '=-=- 由'()0f x =得：1x =又 当1x <时，'()0f x >，()f x 单调递增，当1x >时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴当1x =时()f x 取得极大值，极大值为(1)5f =，无极小值．………3分（Ⅱ）设()0,0P x ，则0x =()030,f x '=- 曲线()y f x = 在点P 处的切线方程为：()()0030(y f x x x x '=-=- ，即 曲线在点P 处的切线方程为：30(y x =- ………6分（Ⅲ）设()30(g x x =-，令()()()F x f x g x =-即()()30(F x f x x =+， 则()()30F x f x ''=+由于5()66f x x '=-在(),-∞+∞ 单调递减，故()F x '在(),-∞+∞ 单调递减,又∵()00F x '=0(x =∴当()0,x x ∈-∞时()0F x '>，当()0,x x ∈+∞时,()0F x '<, ∴()F x 在()0,x -∞单调递增,在()0,x +∞单调递减，∴x R ∀∈，()()00F x F x ≤= ，即x R ∀∈，都有()()f x g x ≤； 设方程()g x a =的根为'2x ，∴1'52630a x =-． ∵()g x 在(),-∞+∞ 单调递减，且'222()()()g x f x a g x ≥==∴ '22x x ≤ ……8分 设曲线()y f x = 在点原点处的切线方程为：()y h x =，则易得()6h x x =x R ∀∈，有6()()0f x h x x -=-≤，即()()f x h x ≤设方程()h x a =的根为'1x ，则'16a x =∵()h x 在(),-∞+∞ 单调递增，且'111()()()h x a f x h x ==≤∴'11x x ≤ ……10分∴11''552121(6)63065a a ax x x x -≤-=--=-即152165ax x -≤-……12分22．（本小题满分分10）选修4—1：几何证明选讲 （Ⅰ）证明：由题意可知，EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，则PED PAC △△，则PE PD PA PC =，又PE ED PB BD =，则ED PB PDBD PA PC⋅=． ………5分（Ⅱ）解：由EPC APC ∠=∠，PEB PAC ∠=∠，可得CDE ECD ∠=∠．在ECD △中，30CED ∠= ，可知75PCE ∠= ． ………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）C 的直角坐标方程为222()x y a a +-=，在直线l 的参数方程中消t 得：4350x y -+= ………5分（Ⅱ）要满足弦AB ≥及圆的半径为a 可知只需圆心(0,)a 到直线l 的距离12d a ≤12a ≤ 整理得：2111201000a a -+≤即(1110)(10)0a a --≤解得：101011a ≤≤， 故实数a 的取值范围为：101011a ≤≤ ………10分24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为(1)||f x m x -=-， (1)0f x -≥等价于||x m ≤，由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(1)0f x -≥的解集为[2,2]-，故2m =. ………5分 (Ⅱ）由(1)知111223a b c++=，又,,a b c R +∈，由柯西不等式得 111123(23)()223z a b c a b c a b c=++=++++21922≥=（当且仅当331,,242a b c ===时取等号）∴23z a b c =++ 的最小值为92. ………10分。

2016年江西省临川二中、九江一中联考理科数学试题命题人：九江一中 临川二中一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足(1)1i z ai -=+，在复平面内复数z 对应的点在第一象限（其中i 为虚数单位），则实数a 的取值可以为（ ）A.0 B .1 C.﹣1 D.22.已知实数y x 、满足约束条件100,0x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 y x z 2+=的最大值为( )A. -2B. -1C. 1D. 23.“04a ≤≤”是“命题…x R ∀∈，不等式20x ax a ++>成立‟为真命题”的 （ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设sin10cos10cos(215)m ︒︒︒+<-，则m 的取值范围为（ ） A.1m >B.m >C.1m <-D.m <5.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A.3B.3.14C.3.2D.3.36.已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0=⋅，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1217.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112=S ，505=S ，则过点(,)n P n a 和*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A ．()3,1--B ．()3,1-C ．()1,1D ．()11-，9.若()xxae e x f -+=为偶函数，则()ee xf 112+<-的解集为（ ）A.()2,∞-B.()+∞,2C.()2,0D.()()+∞⋃∞-,20,10.如图所示，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><离y 轴最近的零点与最大值均在抛物线231122y x x =-++上，则()f x ＝（ ） A.1()sin()63f x x π=+ B.1()sin()23f x x π=+ C.()sin()23f x x ππ=+D.()sin()26f x x ππ=+ 11.如右下图所示为某几何体形状的纸盒的三视图，在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为（ ）B.1312.已知函数nx x me x f x ++=2)(,{}{}∅≠===0))((|0)(|x f f x x f x ,则n m +的取值范围为（ ）A.)4,0(B.[)4,0C.[]4,0D.()+∞,4 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。