2019届高三六校第四次联考理科数学参考答案

数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.3.已知向量，，若，则（）A. B. C. -3 D. 3【答案】B【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量，若，则，解得.故选B.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题.4.已知函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是增函数C. 奇函数，且在上是减函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R，关于原点对称，，有，所以是奇函数，函数，显然是减函数.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】还原几何体得四棱锥，其中面，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥，其中面，.中有，由，所以.所以.所以面积最大值是的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题.6.已知等比数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可. 【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.7.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.8.若实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式的可行域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，的几何意义是可行域内的点与点连线的斜率的倒数，由图象知的斜率最大，由得，所以，此时.故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方。

广东省2019届高三六校第四次联考数学（理科）答案 20190206一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求.1.D2.B3.B4.A5.C6.B7.B8.A二、填空题:本大题共6小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分30分．10.127 11.6π 12.160- 13.164 14.1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15.3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解:（Ⅰ）由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-=,故22Tπω== ……3分 将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<, ∴6πϕ=故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+……6分（Ⅱ）()()2sin 2()2sin(2)121263g x f x x x ππππ⎡⎤=+=++=+⎢⎥⎣⎦ ……8分()()033g g ππ-==，()(),()()3333g g g g ππππ∴-≠-≠- ……10分()(),()()g x g x g x g x ∴-≠-≠-，()g x 为非奇非偶函数. ……12分17.解：(1)因为0.015×10＝0.15，0.04×10＝0.4，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[)6070，内 ……3分 设中位数为x ，则050.15100.4x -=，解得8.75x = ……4分 估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. ……5分(2)据题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025＝0.25，不合格企业，良好企业的频率成等差数列. ……6分 设该等差数列的首项为a ，公差为d ，则3310.250.75,a d +=-=即0.25a d +=， ……8分 设该系统所属企业获得贷款的均值为E ξ,则0()200(2)4000.258000.25200(0.25)4000.25800400350450400.410,450400410,0.1.11E a a d a d d d a E a a ξξ=⨯++⨯++⨯+⨯=⨯++⨯+⨯=+=-≥≥≤得－即分故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是10％ ……12分 18.(1)证明：由已知,PC BC PC DC PC ABCD ⊥⊥⇒⊥面 ……2分BD ABCD BD PC ⊂⇒⊥面,又因为BD AC ⊥， ,,.BD PAC AE PAC BD AE ∴⊥⊂∴⊥面又面 ……4分(2)解法一：连AC 交BD 于点O ，连PO ，由(1)知BD PAC ⊥面，BED PAC ⇒⊥面面， E EH PO H ⊥过点作于，则EH PBD ⊥面，EBH ∴∠为BE 与平面PBD 所成的角. 8分13EH =,BE =则1sin 6EBH ∠== …10分 法二：空间直角坐标法，略.(3)解：以正方形ABCD 为底面，PC 为高补成长方体，此时对角线PA 的长为球的直径，2R PA ∴===343V R π球＝…14分19.(1)解据已知1222PF PF +=C 是椭圆，长轴2a =，a = 1c =，所以椭圆的方程为2212x y +=. ……4分(2)设1122(,),(,)M x y N x y ，由 121200ON OM x x y y =⇒+= ，设:2l y kx =-， 112y kx =-，222y kx =-，21212122()4y y k x x k x x =⋅-++，21212(1)2()40k x x k x x +-++=()*.联立1222=+y x ，得222(2)2x kx +-=，12,x x 为上述方程的两根，12122268,1212kx x x x k k∴=+=++代入()*得25k k =⇒=线2020l y y --=++= ------9分(3)椭圆的右准线为2x =，设点P 到右准线的距离为d，则2222PF d d =⇒=，22PA PF PA d +=+，此时PA d +的最小值为点A 到右准线2x =的距离，()min1PA d+=，此时点P 的坐标为1)2. ------14分20. 解：（Ⅰ）因为2()ln(1)(1)f x a x x =+++，所以'()221af x x x =+++． ……2分 由'(1)0f =，可得 2202a ++=，8a =-．经检验8a =-时，函数()f x 在1x =处取得极值，所以8a =-． ………4分 （Ⅱ）2()8ln(1)(1)f x x x =-+++，'8()221f x x x -=+++2(1)(3)1x x x -+=+． ……6分 而函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：由表可知，()f x 的单调减区间为(1,1)-，()f x 的单调减区间为(1,)+∞．……9分(3)∵11e <-，()0,f x '∴>[]1,x e e ∈-时，2min ()(1)8f x f e e =-=-+ …10分不等式2214()m tm e f x ++-≤对任意[]1,x e e ∈- 及[]1,1t ∈-恒成立，即22222min 14()148m tm e f x m tm e e ++-≤⇔++-≤-+，即2260m tm e ++-≤对[]1,1t ∈-恒成立， …12分令2()6g t m mt =+-，(1)0,(1)0g g ⇒-≤≤226060m m m m ⎧+-≤⇒⎨--≤⎩，解得22m -≤≤为所求. …14分21.(1)由已知有130n n a a +-=13n naa +⇒=，所以数列{}n a 为等比数列，1*133()n n n a a n N -=⋅=∈， ……………………4分(2) 212(),n n f x a x a x a x =+++则21123()23,n n f x a a x a x na x -'=++++则123(1)23n f a a a na '=++++＝23323333n n +⋅+⋅++⋅(1)f '=23323333n n +⋅+⋅++⋅3(1)f '=234132333(1)33n n n n ++⋅+⋅++-⋅+⋅ ……………………6分2312(1)33333n n f n +'⇒-=++++-⋅113(31)3(31)2(1)3(1)33142n n n n n f n f ++--''⇒-=-⋅⇒=-+⋅-1(21)33(1)44n n f +-'⇒=+ ……………………9分(3)证明：由已知32n c n =-，则111132n c n +=+-，所以 1211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)432n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+-. ……………………10分 下面用数学归纳法证明不等式31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)3432n n c c c n +⋅⋅=++⋅⋅+>-成立. ①当1n =时,左边=2,右边,因为2>,所以不等式成立. …………………11分②假设当n k =时不等式成立,即31211111(1)(1+)(1+)(11)(1)(1)3432k k c c c k +⋅⋅=++⋅⋅+>-. 则当1n k =+时,左边 =1211111111(1)(1+)(1+)(1)(11)(1)(1)[1]4323(1)2k k c c c c k k ++⋅⋅+=++⋅⋅++-+-1[1]3(1)2k >++-32()31k k +=+= ………………12分 >32(32)34(31)k k k +>++成立， 由于2(31)0k +>，只需证32(32)(34)(31)k k k +>++成立，只需证323227543682754274k k k k k k +++>+++成立， 只需证940k +>成立，由于*k ∈N ，所以940k +>成立． 即1211111(1)(1+)(1+)(1)kk c c c c ++⋅⋅+ …………………13分 111(11)(1)(1)[1]4323(1)2k k =++⋅⋅++>-+-成立. 所以当1n k =+时,不等式也成立.由①，②可得不等式恒成立. …………………14分。

秘密★启用前试卷类型：A 2019届高三“六校联盟”第四次联考理科综合本试卷16 页，38小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

写在本试卷上无效。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Ti 48 Tl 204.5第I卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.细胞的结构与功能存在密切的联系。

下列有关叙述错误的是A．分泌蛋白分泌到细胞外的过程存在膜脂的流动现象B．经过溶酶体分解后的产物都将被排出到细胞的外面C．高尔基体是蛋白质分子修饰加工、包装的重要场所D．细胞骨架与细胞分裂、分化以及信息传递密切相关2.已知离子泵是一种载体蛋白，能利用水解ATP释放的能量跨膜运输离子；离子通道是一种通道蛋白，受到适当的剌激，通道会打开，离子顺浓度梯度跨膜运输。

下列叙述错误的是A. 使离子通道打开的适当刺激有可能是神经递质B. 离子通过离子泵进行的跨膜运输属于主动运输C. 温度能够影响离子泵和离子通道进行跨膜运输D. 通道打开和关闭与蛋白质空间结构的变化无关3．图1表示细胞分裂的不同时期染色体数与核DNA数比例的变化关系，图2表示某动物处在细胞分裂不同时期的图像，请据图判断，以下说法正确的是A.图1中的BC段形成的原因是DNA的复制，DE段形成的原因是细胞一分为二B.图2中只有丙细胞是处在图1的CD段C.图2中有同源染色体的是甲、乙、丙D.丁细胞M的姐妹染色单体上出现了等位基因的原因一定是基因突变4.下列有关植物激素和植物生长调节剂的叙述错误的是A．植物激素是通过参与细胞代谢而给细胞传递信息的分子B．植物不同发育阶段，激素含量的差异是基因选择性表达的结果C．青鲜素可以通过抑制发芽来延长马铃薯和大蒜的贮藏期D．在发育中的种子内，生长素可由色氨酸经过一系列反应转变而来5.研究结果表明：人体T细胞会表达出有“免疫检测点”功能的PD-1蛋白，而正常细胞会表达出PD-L1蛋白，两者结合可防止免疫细胞误伤正常细胞，但某些肿瘤细胞也能表达出PD-L1蛋白。

2019届河南省名校联考高三联考（四）数学（理）试题一、单选题1．若复数满足，则（）A．1 B．C．D．【答案】C【解析】化简为的形式，再求.【详解】依题意，故，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.2．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先解一元二次不等式得集合A，再根据集合补集与并集定义求结果.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查集合的补集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基本题.3．如图给出的是某小区居民一段时间内访问网站的比例图，则下列选项中不超过的为（）A．腾讯与百度的访问量所占比例之和B．网易与搜狗的访问量所占比例之和C．淘宝与论坛的访问量所占比例之和D．新浪与小说的访问量所占比例之和【答案】B【解析】根据图表，分析出两个网站访问量不超过．．．的选项.【详解】由于网易与搜狗的访问量所占比例之和为，不超过，故选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查分析处理数据的能力，属于基础题.4．为了得到函数的图象，需对函数的图象所作的变换可以为（）A．先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位B．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变C．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变D．先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变【答案】A【解析】根据三角函数图像变换规律作出判断.【详解】函数的图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位得--,函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,函数的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+,函数的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变得-,所以选A.【点睛】本题考查三角函数图像变换，考查基本分析判别能力，属基本题.5．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，满足.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由条件得在双曲线右支，代入方程解得，进而确定等腰三角形的腰，列方程解离心率.【详解】因为满足，所以在双曲线右支，因此,又为等腰三角形，所以,因为,所以，选B.【点睛】本题考查双曲线定义以及离心率，考查基本分析求解能力，属中档题.6．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，化简，代入求值即可.【详解】由，得，则故选：D【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形，考查了三角函数的倍角公式和同角三角函数的基本关系等知识，也考查了计算能力，属于中档题7．已知抛物线：与圆：交于，，，四点.若轴，且线段恰为圆的一条直径，则点的横坐标为（）A．B．3 C．D．6【答案】A【解析】求出圆心和半径，根据轴和线段恰为圆的一条直径得到的坐标，代入抛物线方程求得的值，设出点的坐标，利用是圆的直径，所对圆周角为直角，即，由此求得点的横坐标.【详解】圆：可化为，故圆心为，半径为，由于轴和线段恰为圆的一条直径，故.将点坐标代入抛物线方程得，故，抛物线方程为.设，由于是圆的直径，所对圆周角为直角，即,也即，所以，化简得，解得，故点横坐标为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆和抛物线的位置关系，考查抛物线的对称性，考查抛物线方程的求法，考查圆的几何性质，考查圆一般方程化为标准方程，考查圆的直径所对的圆周为直角，考查向量的数量积运算，运算量较大，属于中档题.8．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.【详解】最上面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，下面圆锥的母线长为，底面周长为，侧面积为，没被挡住的部分面积为，中间圆柱的侧面积为.故表面积为，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.9．若，，，则实数，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先判断出大于，而小于，得到最小为.然后利用对数的运算和性质，比较两个数的大小.【详解】，而，故是最小的.由于，即，即，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.10．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为1011，则判断框中可以填（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S＝1sin+3sin+5sin+…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i＞2022？，故选：C．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题. 11．在正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取的中点，连接，证明点在直线上，当时，三角形的面积取得最小值，进而求得的值.【详解】取的中点，连接，设.作出图像如下图所示.易得，所以平面，所以.易得，所以平面，所以.故平面，所以在直线上，可使得.由于，所以最短时三角形的面积取得最小值，此时点在点的位置.设正方体棱长为，故.，所以，所以，故，故选D.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查三角形面积的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，难度较大，属于难题..本题解题关键点在于找到点所在的位置，主要通过证明线面垂直来找到.12．已知，若，且，使得，则满足条件的的取值个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】先求,值域，再研究单调性与值域,进而确定取值范围，即得结果.【详解】因为，所以由题意得在上不单调，因为，所以,当时, ,, 当时, ,,因此，选A.【点睛】本题考查任意存在性问题以及函数值域与单调性，考查综合分析化简求解能力，属难题.二、解答题13．已知等差数列的前项和为，且，.（Ⅰ）证明：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，，由，得，，求出，利用定义法即可判断；（II）由得，由数列的乘公比错位相减法求和即可.【详解】设等差数列的公差为，，则，解得.所以，解得，所以.所以.所以.因为当时，,当时，,故是首项为，公差为的等差数列.（II）由可知，故.故.两式相减可得.故.【点睛】本题考查了利用定义法证明数列是等差数列，也考查了利用乘公比错位相减法求数列和，考查了学生的计算能力，属于中档题.14．如图，在四棱锥中，与交于点，，，.（Ⅰ）在线段上找一点，使得平面，并证明你的结论；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】（I）取线段上靠近的三等分点，连接，因为，，所以，由，得，所以，即可证明结论成立.（II）以为坐标原点，以直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量为，平面的个法向量为，由向量法即可求出二面角的平面角.【详解】（I）取线段上靠近的三等分点，连接.因为，，所以,所以.而，所以，所以.而平面.平面，故平面.（II）易知为等边三角形，所以.又，故，所以有.由已知可得，又，所以平面.以为坐标原点，以直线分别为轴，过点且与平面垂直的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以，，，，则，，，.设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以.设平面的个法向量为，则有即令，则，所以.所以.因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.【点睛】本题考查空间线面平行的判定定理和利用向量法求二面角，也考查了计算能力，属于中档题.15．2018年10月28日，重庆公交车坠江事件震惊全国，也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查，并将得到的分数整理成如图所示的统计图.（Ⅰ）求得分在上的频率；（Ⅱ）求社区居民问卷调查的平均得分的估计值；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）以频率估计概率，若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查，记得分在间的人数为，求的分布列以及数学期望.【答案】（Ⅰ）0.3 ；（Ⅱ）70.5；（Ⅲ）详见解析.【解析】（I）由频率分布直方图可得所求的频率；（II）由频率分布直方图的平均值公式计算即可；（III）人数服从，即可得出P（X＝k）＝，k＝0，1，2，3，4，5，及其分布列与数学期望E（X）．【详解】（I）依题意，所求频率. （II）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表：即问卷调查的平均得分的估计值为.（III）依题意，.故,.,,.故的分布列为：故.【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知椭圆：，点，.（Ⅰ）若直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，求直线的斜率；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于，两点，求的面积的最大值.【答案】（Ⅰ）-1；（Ⅱ）【解析】（I）因为在椭圆上，设，且为线段的中点，得，，由点差法即可计算直线的斜率；（II）联立，得，由可得，,由弦长公式可得点到直线的距离由计算即可.【详解】（I）设，故，将两式相减，可得，即因为为线段的中点，所以得即故直线的斜率（II）联立可得，由可得，解得.设由根与系数的关系可得又点到直线的距离当且仅当，即时取等号.故的面积的最大值为.【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，弦长公式和点到直线的距离，也考查了点差法在弦中点的应用，计算能力和均值不等式，属于中档题.17．已知函数.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，求证：.【答案】（1）（2）见证明【解析】（1）由于函数在上单调递增，故另导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得的取值范围.（2）令，则.将原不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，由此证得不等式成立.【详解】（1）由题可知.令，即，当时有.令，则.所以当时，，所以在上单调递增.所以，即，故实数的取值范围为.（2）令，则.故.构造函数，则.所以在上单调递增，所以，所以当时，，故. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数单调性，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于难题.在解题过程中，导数是一种工具的作用，用来求单调区间和最值.18．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）若，求曲线的直角坐标方程以及直线的极坐标方程；（Ⅱ）设点，曲线与直线交于，两点，求的最小值.【答案】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为；（Ⅱ）【解析】（I）由普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，即可得到结果；（II）联立直线与曲线的方程得，设点对应得参数分别为，得，则，即可求的最小值.【详解】（I）曲线，将代入得,即曲线的直角坐标方程为直线，故故直线的极坐标方程为（II）联立直线与曲线的方程得即设点对应得参数分别为，则因为当时，取等号.所以的最小值为【点睛】本题考查普通方程与参数方程，极坐标方程的互化，直线参数方程的应用，属于基础题. 19．[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将表示为分段函数的形式，由此画出函数的图像.（2）根据（1）求得的值.将原不等式转化，然后判断出不等式成立的充要条件是.【详解】（1）依题意，，作出函数的图象如图所示：（2）由（Ⅰ）中图象可知..因为当时，，当时，，故不等式成立的充要条件是.【点睛】本小题主要考查利用零点分段法化简含有两个绝对值的函数，考查充要条件的证明，属于中档题.三、填空题20．若向量，，且，则实数____．【答案】【解析】由向量垂直与向量数量积的关系可得，若，得，解x的值即可．【详解】由，得且，得，解得.故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系，属于基础题．21．若，满足约束条件，则的最大值为______．【答案】【解析】先作出可行域，再根据斜率含义确定最优解.【详解】作出可行域，如图，则的最大值为.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.22．的展开式中，含的项的系数为_____.（用数字填写答案）【答案】35【解析】先根据二项展开式通项公式确定含的项的项数，再代入求结果.【详解】,即含的项的系数为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.23．如图所示，点，分别在菱形的边，上，，，则的面积的最小值为______．【答案】【解析】设,，在中，且由正弦定理得，在中，由正弦定理得，在中，计算即可.【详解】在菱形中，，所以=，在中，=，设,,则,且由正弦定理得，在中， ,则,由正弦定理，得，在中，因为，所以，即，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理在三角形的应用，也考查了直角三角形的面积公式，三角函数求最值得问题，属于中档题.。

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题理科综合能力测试由常德市一中师大附中长沙市一中岳阳市一中株洲市二中湘潭市一中联合命题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，时量150分钟，满分300分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H～1C～12N～14O～16Na～23Al～27Cl～35.5Hg～201第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．下列说法正确的是A．糖类、油脂、蛋白质均可水解B．PM2.5是指粒径不大于2.5×10－6m的可吸入悬浮颗粒物C．服用维生素C可缓解亚硝酸盐中毒，利用了维生素C的酸性D．汽车尾气中的氮氧化合物主要源自汽油中含氮化合物与氧气反应8．黄血盐[亚铁氰化钾，K4Fe(CN)6·3H2O]可用作食盐添加剂，一种制备黄血盐的工艺如下所示：下列说法错误的是A．HCN溶液有剧毒，含CN－的废水必须处理后才能排放B．“废水”中含量较多的溶质为CaCl2C．“试剂X”可能是K2CO3D．“系列操作”为蒸发结晶、过滤、洗涤、干燥9．设阿伏加德罗常数的数值为N A。

下列说法正确的是A．1L1mol·L－1的NaHSO3溶液中含有的离子数为3N AB．2.24L CO2与足量的Na2O2反应，转移电子数为0.1N AC．5.6g乙烯和环丙烷的混合物中含C—H键数目为0.8N AD．常温下，2.7g铝片投入足量的浓硫酸中，铝失去的电子数为0.3N A 10．下列实验操作与温度计的使用方法均正确的是(加热装置略)A B C D蒸馏分离水与乙醇的混合物乙醇与浓硫酸作用制乙烯中和热的测定苯与浓硝酸、浓硫酸制硝基苯11.阿司匹林的有效成分是乙酰水杨酸(COOHOCOCH3)，可以用水杨酸(邻羟基苯甲酸)与乙酸酐[(CH3CO)2O]为原料合成。

绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题 数 学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

作答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝A ．2＋2iB ．1＋2iC ．1－2iD ．2－2i2．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＋31－x ≥0，则∁R A ＝ A ．[－3，1) B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞) C ．(－3，1) D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于A ．2B ．3C ．4D ．15．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－xx －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是A ．2x －y －1＝0B ．x －2y ＋2＝0C ．2x －y ＋1＝0D ．x ＋2y －2＝06．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ⎝⎛⎭⎫π2，0，C(0，1)，在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P 1，取自非阴影部分的概率为P 2，则A ．P 1>P 2B ．P 1<P 2C ．P 1＝P 2D ．大小关系不能确定7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →，则λμ＝A ．6B ．3 2C ．3D ．2 38．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°，则C 的离心率为A.72B.52C. 2D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是A ．30B ．60C ．96D ．10010．若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于A ．eB ．1 C.1eD ．－111．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，φ∈⎣⎡⎦⎤π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是A.⎝⎛⎦⎤712，1312B.⎣⎡⎭⎫712，1312C.⎝⎛⎦⎤1112，1712D.⎣⎡⎭⎫1112，1712 12．已知函数f(x)＝e x －ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)A.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e B.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，1∪⎝⎛⎦⎤e －1，e 2－12 C.⎣⎡⎭⎫e 2－12e 2，e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

全国大联考|2019届高三第四次大联考数学试题（内附答案）！
距离每年一度的高考又进了一天，学弟学妹们是不是已经做好准备了呢！
昨天有个学弟微信我说：‘我觉得我要挂在数学上了！’他是文科的学生，其他成绩都很棒，唯独数学不是很好，很拉分。

其实，我想说的是，数学没有那么难，真的！
高中数学得学习是一种积累，是一个长期的过程，高考也并不需要灯光下的熬夜苦战，也不需要题海中的无边漫游，有一适合自己的学习方法，才是最为重要的!每年的高考其实都是换汤不换药！只要摸索到其中的方法，数学拿高分还是很容易的。

今天我帮大家整理了一套最新高考数学测试题！大家可以看一下！这都是最新的题型，相信对你们的考试会有一定的帮助的！
由于篇幅有限，只能添加部分，完整版解析答案添加微信：1802344851即可无偿领取完整版！。

最新高三四模考试数学（理科）试卷一、选择题（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分） 1、设集合A={}2|4,x x > B={}2|230x x x +-< ，则A ∩B=（） A.R B.(2,3) C.(-3,-2) D.(-3,-2)∪(2,+∞) 2、已知i 为虚数单位，（2+i ）z =1+2i ，则z 的共轭复数z =( )A.4355i + B. 4355i - C. 43i + D. 43i - 3、已知1cos()33πα+= ，则cos(2)3πα-=（ ）A. 79B.79- C.19 D.19-4、下列说法正确的是（ ）A ． 在ABC ∆中，AB <是sin sin A B <的充要条件B ． 0a b ⋅< 是 a 与b 夹角为钝角的充要条件 C ． 若直线,a b ，平面,αβ满足,a ααβ⊥⊥，,b b αβ⊄⊄则a b ⊥能推出b β⊥ D. 在相关性检验中，当相关性系数r 满足||0.632r >时，才能求回归直线方程5、设,x y 满足约束条件202400x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则3x+2y的最大值为（ ） A.-1 B.4 C.223D.8 6、若输出的i=5,则k 的最小正整数值为（ ）A.88B.89C.8095D.80967、已知1，2，3，4，5，6， 六个数字，排成2行3列，且要求第一行的最大数比第二行的最大数要大，第一行的最小数要比第二行的最小数也要大，则所有的排列方法种数有（ ）A. 144B.480C.216D.432 8、一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A.112B.16C.14D.139、已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线，垂足为M ，若||4,PF = 则PFM ∆的面积为（ ） A.33 B. 43 C. 6 D. 810、已知函数(1)f x +为定义在R 上的偶函数，且当()f x 在[)1,+∞上为增函数，若0.10.1,21,12a b -=-=-，则()f a 与()f b 的大小关系为（）A. ()f a >()f bB. ()f a <()f bC. ()f a =()f bD. ()f a 与()f b 的大小不确定 11、三棱锥S-ABC 中，平面SBC ⊥平面ABC ，若SB=SC ，AB=AC=1且∠BAC=120︒,SA 与底面ABC 所成角为60︒,则三棱锥S-ABC 的外接球的表面积为（）A. 2πB.3πC. 4πD.5π12、已知函数()ln 1xf x e mx ex x =--+，且定义域为(]0,e ，若函数()f x 在定义域内有两个极值点，则m 的取值范围为（）A.0,2ee e ⎡⎤-⎣⎦B. (0,2e e e ⎤-⎦C.()0,2ee e -D. ()2,e e e -+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知等边ABC ∆的边长为2，M 为AC 中点，N 为BC 中点，AN BM ⋅ =___________ 14、已知函数()sin cos f x a x b x =+ ，若()()4f x f π≤对x R ∈恒成立，则()f x 的单调递增区间为_________________ ()k Z ∈15、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的左右焦点分别记为12,F F ,若P 为双曲线的渐近线上一点，若1212||||PF PF PF PF +=- ,且2||PF a =（a 为实半轴长），求双曲线的离心率____________ 16、在曲线xy=1上，横坐标为1n n +的点为n A ，纵坐标为1nn +的点为n B ，记坐标为 （1，1）的点为M ，n P (,)n n x y 是n n A B M ∆的外心，n T 是{}n x 的前n 项和，则n T =_______________三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17、已知{}n a 的前n 项和为n S ,且1321n n S S n +=++ ，11a =， （1）求n a （2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T18、在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，且12AA AB =，D 、M 分别为AB ，1CC 的中点，求证：（1）CD 平面1A BM （2）求二面角1A BM D --的大小的余弦值B 1DMC 1BACA 1第18题图19、2015年2月27日，中央全面深化改革小组审议通过了《中国足球改革总体方案》，中国足球的崛起指日可待！已知有甲、乙、丙三支足球队，每两支球队要进行一场比赛，比赛之间相互独立.（1）若甲、乙、丙三支足球队实力相当，每两支球队比赛时，胜、平、负的概率均为13， 求甲队能保持不败的概率（2）若甲、乙两队实力相当，且优于丙，具体数据如下表若获胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，记X 表示甲队的积分，求X 的分布列和数学期望20、已知椭圆C:22221(0,0)x y a b a b +=>>的离心率为22，左、右焦点分别为12,F F过1F 作不与x 轴重合的直线1l ，与椭圆C 交于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为42. （1） 求椭圆C 的标准方程（2） 过1F 作与直线1l 垂直的直线2l ，且2l 与椭圆C 交于点,N M 两点，求四边形PMQN 面积的取值范围甲胜乙 甲平乙 甲输乙概率 13 13 13甲胜丙 甲平丙 甲输丙 概率23 16 16乙胜丙 乙平丙 乙输丙概率23 16 16事件 概率事件 概率事件概率21、已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+-- ，a R ∈ （1）若0a =时，求()f x 在1x =处的切线（2）若函数()0f x > 对(1,)x ∀∈+∞恒成立. 求a 的取值范围（3）从编号为1到2015的2015个小球中，有放回地连续取16次小球 （每次取一球），记所取得的小球的号码互不相同的概率为p ，求证：12020111e p>请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ( 22 ) 选修 4- l ：几何证明选讲己知△ABC 中，AB=AC , D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A , C 重合），延长BD 至E 。