湖南省衡阳八中2017届高三上学期第三次月考数学文试卷 Word版含解析

衡阳市八中2017届高三第三次月考文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题共9小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数21i-化简的结果为 （ A ） A ．1i + B ．1i -+ C ． 1i - D ．1i --2．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（ D ）A.(0)+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. [)1+∞， 3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ C ） A ．1y x =-B.tan y x =C ．3y x = D ．2log y x =4．“函数x x f a log )(=在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a =3”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ D ）A. sin 2y x =B.cos 2y x =C.2sin(2)3y x π=+D.sin(2)6y x π=- 6．已知||1,||2,a b a b ==与的夹角为120°，则a b a + 在方向上的投影为 （ A ）A ． ０B ．１C ．－１D ．２7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3nn S a =+，N n *∈，则实数a 的值是 ( C ) A ．3- B ．3 C ．1- D ．1 8.函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图象大致为 ( C )9．已知nn a )31(=，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状，记),n m A （表示第m 行的第n 个数，则）（12,10A = （ B ）A.9231）（ B.9331）（ C. 9431）（ D.11231）（二、填空题：本大题共6小题。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作衡阳市八中2017届高三第三次月考试题卷理科数学(考试内容: 集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数、向量、复数、数列)命题人：赵永益 审题人：仇武君考生注意：本试卷满分150分，考试用时120分钟 。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足2iz =,其中i 为虚数单位,则z 的虚部为 （ ）。

A. 2- B. 2 C. 2i - D. 2i 2．“=6πα”是3tan 3α=“”（ ）条件。

A.必要不充分 B.充分不必要 C.充分必要 D. 既不充分也不必要 3.下列函数中,在区间(1,+¥)上为增函数的是( )A ．21xy =-+ B ．1xy x=- C ．12log (1)y x =- D ．2(1)y x =--4．已知正项数列{}n a 中，222121161,2,2(2),n n n a a a a a n a +-===+?则等于 ( )。

A ．16B ．8C ．22D ．45.若向量,3a b p 的夹角为，且2,a =1,b =则a a b 与+2的夹角为（ ）。

A.6p B. 3pC. 23pD. 56p6．函数)(x f y =的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式x x f x f 2)()(+-<的解集为（ ）。

A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<<<-122022|x x x 或 B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-<≤-122221|x x x 或 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-<≤-220221|x x x 或 D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<<-02222|x x x 且7. 在函数2222sin sincos sin cos 3322x xy x y x y x y p p ==+=+=-、（)、（2)、中，最小正周期为p 的函数的个数为( )。

湖南省衡阳市八中2017届高三第三次（10月）月考数学（理)试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ )A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】A考点:复数的应用. 2。

“6πα=”是“3tan α=”的（ ）条件 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:若6πα=,则336tan=π;若3tan 3α=,则6ππα+=k ，推不出6πα=.所以“6πα=" 是“3tan α=”成立的充分不必要条件。

故选A 。

考点：充分必要条件。

3。

下列函数中，在区间()1,+∞上为增函数的是（ ）A ．21xy =-+ B ．1x y x=- C ．()12log 1y x =- D ．()21y x =--【答案】B【解析】试题分析:A 项,21x y =-+在()1,+∞上是减函数,故不符合题意.B 项，1x y x =-111-+-=x 在()1,+∞上为增函数,故B 符合题意。

C 项,()12log 1y x =-在()1,+∞上是减函数，故不符合题意。

D 项，()21y x =--在()1,+∞上是减函数,故不符合题意。

故本题正确选项为B. 考点:函数的单调性。

4.已知正项数列{}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥，则6a =( ）A ． 16B ．8C ．22D ．4 【答案】D考点：等差数列的基本性质. 5.若向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23πD ．56π【答案】A 【解析】试题分析：设向量a 与2a b +的夹角等于α,因为向量,a b 的夹角为3π，且2,1a b ==,所以63cos12242)2(2=⨯⨯⨯+=•+=+•πb a a b a a ，22(2)44421cos3a b a b π+=+=++⨯⨯⨯23=2332262cos =⨯=+=∴ba a α，[]πα,0∈ ，6πα=∴。

高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1、已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=( )（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}}1、D 【解析】利用数轴可以求出A B={x 2x 1＜＜}，所以选择D.2、“x=3”是“x 2=9”的（ ）（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件2、A 【解析】x=392=⇒x ，但是92=x 不能推出x=3,因为还有x=-3,所以“x=3”是“x 2=9”的充分而不必要的条件，所以选择A.3、若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题3、D 【解析】p 是真命题，q 是假命题，所以p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题，所以选择D.4、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=5、方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根5、C 【解析】在同一个坐标系内画出函数||x y =和x y cos =的图像，显然两个函数的图像有两个交点，所以方程x x cos ||=有且仅有两个根，所以选择C6、如果1122log log 0x y <<，那么（ ）（A ）1y x << (B)1x y << (C) 1y x << (D) 1x y <<6、C 【解析】11112222log log log 0log 111x y x yy y x y <∴><=∴>∴>>，所以选择C.7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（ ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7、A 【解析】把函数y=2x 的图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到32-=x y ，再把函数32-=x y 的图像向下平移1个单位长度，得到函数y=2x-3-1的图象。

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，则i i +-在复平面对应的点是（ ）A ．()1,0B ．()0,1C ．()1,1D ．()1,1- 2. 函数()()20f x x x x=+>的单调减区间是（ ）A ．()2,+∞B ．()0,2C ．)+∞ D ．(3. 判断下列四个命题：①若a b ，则a b =；②若a b =，则a b =；③若a b =，则a b ；④若a b =，则a b =，其中正确的个数是（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．44. 如图是函数()y f x =的导函数 ()'y f x =的图象，则下列判断正确的是（ ）A ．在区间()3,1-上()y f x =是增函数B ．在区间()1,3上()y f x =是减函数C ．在区间()4,5上()y f x =是增函数D ．在2x =时()y f x =取到极小值5. 若1tan 3θ=，则cos 2θ=（ ） A ．45- B ．15- C ．15 D ．456. 已知单位向量12,e e 的夹角为α,且1cos 3α=,若向量1232a e e =-,则a =（ ）A ．2B ．3C ．9D ．137. 函数()()2sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭的部分图象如图所示, 则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,6π-B ．2,3π-C ．4,6π-D ．4,3π8. 已知ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若222,3a b c bc a =+-=,则ABC ∆的周长的最大值为（ ）A ． ．6 C D ．9 9. 已知ABC ∆的三个内角分别为A 、B 、C ,若函数()22cos cos cos2Cf x x x A B =--有一零点为1,则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10. 已知命题[]:1,2p x ∀∈-,函数()2f x x x =-的值大于0,若p q ∨是真命题, 则命题q 可以是（ ）A ．()1,1x ∃∈-, 使得1cos 2x <B ．“30m -<<” 是 “函数()2log f x x x m =++在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭上有零点” 的必要不充分条件 .C ．6x π=是曲线()2cos 2f x x x =+的一条对称轴D ．若()0,2x ∈,则在曲线()()2xf x e x =-上任意一点处的切线的斜率不小于1e-11. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12. 若实数m 的取值使函数()f x 在定义域上有两个极值点, 则叫做函数()f x 具有“凹凸趋向性”, 已知()'f x 是函数()f x 的导数, 且()'2ln mf x x x=-,当函数()f x 具有“凹凸趋向性”时, m 的取值范围是（ ） A ．2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．2,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．2,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．22,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数()3225f x x x mx =++-在R 上的单调递增函数, 则m 的取值范围是 ．14. 若直线l 与曲线C 满足下列两个条件: ①直线l 在点()00,P x y 处与曲线 C 相切;②曲线 C 在P 附近位于直线l 的两侧, 则称直线l 在点P 处“切过”曲线 C ,下列命题正确的是 ．(写出所有正确命题的编号〕①直线:0l y =在点()0,0P 处“切过”曲线 3:C y x =②直线:1l x =-在点()1,0P -处“切过”曲线 ()2:1C y x =+③直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :sin C y x = ④ 直线:l y x =在点()0,0P 处“切过”曲线 :tan C y x = ⑤直线:1l y x =-在点()1,0P 处“切过”曲线 :ln C y x =15. 若函数()()f x x R ∈是周期为4的奇函数，且在[]0,2上的解析式为()()1,01sin ,12x x x f x x x π-≤≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，则294146f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16. 如图，边长为2的正方形ABCD 的项点,A B 分别在两条互相垂直的射线,OP OQ 上滑动，则OC OD 的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-. （1）求A 的大小;（2）若2,4a b c =+=,求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门对70后和80后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎” “不支持生二胎”，和“保留意见”，态度的人数如下表所示.（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人,其中持“支持”，态度的有36人, 求n 的值; （2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有一个80后的概率.19. （本小题满分12分）如图所示, 在正三棱柱111ABC A B C -中,1,AB AA D = 是BC 上的一点, 且1AD C D ⊥.（1）求证:1A B 平面1AC D ;（2）在棱1CC 上是否存在一点P ,使直线1PB ⊥平面1AC D ？若存在, 找出这个点, 并加以证明, 若不存在, 请说明理由.20. （本小题满分12分）已知向量()3sin ,,cos ,14a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. （1）当a b 时, 求2cos sin 2x x -的值;（2）设函数()()2f x a b b =+∙,已知在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若2,sin a b B ===求()4cos 20,63f x A x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤++∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数()()()101xxf x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数.（1）求k 的值;（2）若()10f <,试判断函数的单调性, 并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立, 求t 的取值范围.（3）若()312f =,且()()222x xg x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求m 的值. 22.（本小题满分12分）设函数()()21ln 2f x x a b x ab x =-++(其中e 为自然对数的底数,,a e b R ≠∈),曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线方程为212y e =-.（1）求b ;（2）若对任意()1,,x f x e ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭有且只有两个零点, 求a 的取值范围.湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 34≥m 14. ① ③ ④ 15.51616.8 三、解答题17.解：2222222222cos 2,2221=2220,3a cb a Bc b a c bacb c a bcb c a bc bc bc A A ππ+-=-⋅=-+-=+-==<<=解法一：由余弦定理得即根据余弦定理，有cosA 又故解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB 即：2cosAsinB=sinB1sin 0,cos ,23B A A π≠∴==(2)222,43a Abc bc π==+-=由余弦定理得2b+c 34,4,4bc b c bc ∴-=+=∴=（）又1sin 2ABC S bc A ∆∴==18. 解： （1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 36200080900n =⨯= (2) 710P =19. 解：试题解析：（1）证明：因为111ABC A B C -是正三棱柱， 所以1CC ⊥平面ABC ，所以1CC AD ⊥，又1AD C D ⊥，111CC C D C =,所以AD ⊥平面1BCC B ，所以AD BC ⊥，所以D 是BC 的中点. 如图，连接1A C ，设与1AC 相交于点E ，则点E 为1A C 的中点， 连接DE ，则在1A BC ∆中，因为,D E 分别是1,BC AC 的中点， 所以1//A B DE ，又DE 在平面1AC D 内，1A B 不在平面1AC D 内， 所以1//A B 平面1AC D .（2）存在这样的点P ，且点P 为1CC 的中点，下面证明：由（1）知AD ⊥平面1BCC B ，故1B P AD ⊥，设1PB 与1C D 相交于点Q ，由于1DC C ∆≌11PB C ∆，故111QB C CC D ∠=∠, 因为111QC B CDC ∠=∠，从而11QC B ∆∽1CDC ∆， 所以011190C QB DCC ∠=∠=，所以11B P C D ⊥. 因为1ADC D D =，所以1B P ⊥平面1AC D20. 解：（1）因为a ∥b ， 所以34cos x ＋sin x ＝0， 所以tan x ＝－34.cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x＝85. (2)f (x )＝2(a ＋b )·b ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋32.由正弦定理a sin A ＝bsin B ，得 sin A ＝22，所以A ＝π4，或A ＝3π4. 因为b ＞a ，所以A ＝π4.f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4－12，因为[0,]2x π∈，所以2x ＋π4∈5[,]44ππ， 32-≤f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6≤2－12.∴所求范围是312⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 21. 解：（1）0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--=，k=2 （2）由（1）知()(0,1).xxf x a a a a -=->≠且1(1)0,0,0,1,01f a a a a a<∴-<>≠∴<<又且 xy a R ∴=在上是减函数，xy a -=在R 上是增函数， 故f(x)在R 上是单调递减， 不等式22()(4)0()(-4)f x tx f x f x tx f x ++-<+<可化为224,(1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即恒成立， 2(1)160,t ∴∆=--<解得-3<t<5(3)3131(1)=,2(222f a a a a ∴-=∴==-，或舍去）2222222min min ()222(22)(22)2(22)2()22,3()221,(1)23()=22()2()23,2,223317253,-32=224122x x x x x x x x x x x x g x m m n k x k x x n k h n n mn n m m n m m m n m m ------∴=+--=---+==-=-≥∴≥=-+=-+-≥≥=-∴=<==->令为增函数，令若则当n=m 时，h (n)=2-m 若则当时，h (n)=，（舍去）综上可知，m=222. 解：（1）求导()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=，再由条件'()0f e =，从而可求得b e =； （2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=，因此需对a 的取值分以下三种情况分类讨论：①当1a e≤时，要使得()f x 在1[,)e +∞上有且只有两个零点，只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥， ②当1a e e<<时，求导确定零点个数， ③当a e >时，求导确定零点个数. 试题解析：（1）()()()()ab x a x b f x x a b x x--'=-++=， 2分 ∵()0f e '=，a e ≠，∴b e =； 3分（2）由（1）得21()()ln 2f x x a e x ae x =-++，()()()x a x e f x x --'=， ①当1a e≤时，由()>0f x '得x e >，由()0f x '<得1x e e <<，此时()f x 在1(,)e e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增，∵2211()()ln 022f e e a e e ae e e =-++=-<，242221112()()2(2)(2)(2)()0222f e e a e e ae e e e a e e e e=-++=--≥-->（或当x →+∞时，()0f x >亦可）∴要使得()f x 在1[,)e+∞上有且只有两个零点，则只需2111()ln 2a e f ae e e e e+=-+222(12)2(1)02e e e ae --+=≥，即22122(1+)e a e e -≤， 6分 ②当1a e e<<时，由()>0f x '得1x a e <<或x e >；由()0f x '<得a x e <<.此时()f x 在(,)a e 上单调递减，在1(,)a e 和()e +∞，上单调递增，此时222111()ln ln 0222f a a ae ae a a ae ae e a =--+<--+=-<，∴此时()f x 在[)e +∞，至多只有一个零点，不合题意， 9分③当a e >时，由()0f x '>得1x e e <<或x a >，由()0f x '<得e x a <<，此时()f x 在1(,)e e和()a +∞，上单调递增，在(,)e a 上单调递减，且21()02f e e =-<，∴()f x 在1[,)e+∞至多只有一个零点，不合题意.综上所述，实数a 的取值范围为2212(]2(1+)e e e --∞,.。

衡阳市八中2016届高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={1,2,3},N ={2,3},则DA .M =NB .M ∩N=∅C .M ⫋ND .N ⫋M 2.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是D A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3.等差数列{a n }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则公差d 等于A A ．B ．C ．2D ．﹣ 4．已知复数()1m iz m R i+=∈+为纯虚数，则m =B A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5.下列说法正确的是DA .命题“∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋2013>0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋2013<0”B .命题p :函数2()2x f x x =-仅有两个零点,则命题p 是真命题C .函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D .给定命题p 、q ,若“p 且q ”是真命题,则p ⌝是假命题6、已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于D A 、4- B 、4 C 、0 D 、97.将圆222410x y x y +--+=平分的直线方程是C （A ）10x y +-= （B ）30x y ++= （C ）10x y -+= （D ）30x y -+=8.已知1sin cos 2θθ+=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=C A．BC．D9.函数()af x x =满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为C10.已知实数,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则不等式22x y +≥成立的概率为AA ．12B ．14C ．34D ．1811.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为BA ．2B ．4C ．D ．1612.已知()32l o g ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是DA. ()18,28B. ()18,25C. ()20,25D. ()21,24 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线221412y x -=的离心率为 2 ． 14.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a ＝2时，输出值y 是16.若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最 小值为N ，且4M +N =，则实数t 的值为 2 ．三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)已知向量2(sin ,cos ),(2cos1,sin )2==-a x x b ϕϕ,且函数()(0)=⋅<<f x a b ϕπ在x π=时取得最小值. (Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,若3,()32a f A B A π===+,求b 的值. 解：(Ⅰ)2()sin (2cos1)+cos sin 2f x a b x x ϕϕ=⋅=-sin cos +cos sin sin()x x x ϕϕϕ==+ (3)由于sin()1,0,2ππϕϕπϕ+=-<<∴=且 (6)(Ⅱ)由上知()cos f x x =,于是()cos 333f A A A =∴== (8),sin sin()cos 223B A B A A ππ=+∴=+== (10)由正弦定理得:3sin sin a Bb A=== (12)18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,AB AD ⊥,2CD AB =,平面PAD ⊥底面ABCD ,PA AD ⊥,E 和F 分别是CD 和PC 的中点,求证: (1)PA ⊥底面ABCD ;(2)//BE 平面PAD.【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA 垂直于这个平面的交线AD 所以PA 垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E 为CD 的中点 所以AB∥DE,且AB=DE 所以ABED 为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD 所以BE∥平面PAD.19.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{2n·a n }的前n 项和T n20.（本小题满分12分）已知椭圆22a x +22b y =1（a ＞b ＞0).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y kx m =+(0)k ≠，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为1k 、2k ，满足124k k k =+，试问：当k 变化时，2m 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由. 解：（1）依题意可得2221,c a a b c⎧=⎨=⎪⎪⎪⎪=+⎩解得.1,2==b a所以椭圆C 的方程是.1422=+y x ……………………4分（2）当k 变化时，2m 为定值，证明如下： 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2221484(1)0k x kmx m +++-=. ……………6分 设P ),(11y x ，Q ),(22y x .则122814kmx x k+=-+，()()212241,*14m x x k -=⋅⋅⋅⋅⋅+ ……………………7分 直线OP 、OQ 的斜率依次为12,k k ，且124k k k =+,∴121212124y y kx m kx mk x x x x ++=+=+，得()12122kx x m x x =+,…………9分 将()*代入得：212m =， (11)分 经检验满足0∆> (12)分21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x －e －x－2x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)设g (x )＝f (2x )－4bf (x )，当x ＞0时，g (x )＞0，求b 的最大值； (3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．（22）（本小题满分10分） 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >. 解：（I ）不等式的解集是(,3][3,)-∞-+∞U ----------5分（II ）要证)()(ab f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.---- ----10分。

衡阳市八中2016届高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={1,2,3},N ={2,3},则DA .M =NB .M ∩N=∅C .M ⫋ND .N ⫋M 2.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是D A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3.等差数列{a n }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则公差d 等于A A ． B ． C ．2 D ．﹣ 4．已知复数()1m iz m R i+=∈+为纯虚数，则m =B A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5.下列说法正确的是DA .命题“∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋2013>0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋2013<0”B .命题p :函数2()2x f x x =-仅有两个零点,则命题p 是真命题C .函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D .给定命题p 、q ,若“p 且q ”是真命题,则p ⌝是假命题6、已知向量(1,2)a =r ，向量(,2)b x =-r，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于DA 、4-B 、4C 、0D 、97.将圆222410x y x y +--+=平分的直线方程是C （A ）10x y +-= （B ）30x y ++= （C ）10x y -+= （D ）30x y -+=8.已知1sin cos 2θθ+=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=C A ．22- B ．22 C ．7- D ．7 9.函数()af x x =满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为C10.已知实数,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则不等式22x y +≥成立的概率为AA ．12B ．14C ．34D ．1811.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为BA ．2B ．4C ．D ．1612.已知()32log ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是DA. ()18,28B. ()18,25C. ()20,25D. ()21,24 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线221412y x -=的离心率为 2 ． 14.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a ＝2时，输出值y 是16.若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最 小值为N ，且4M +N =，则实数t 的值为 2 ．三.解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知向量2(sin ,cos ),(2cos 1,sin )2==-r r a x x b ϕϕ,且函数()(0)=⋅<<r rf x a b ϕπ在x π=时取得最小值.(Ⅰ)求ϕ的值;(Ⅱ)在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,若63,(),2a f A B A π===+,求b 的值. 解：(Ⅰ)2()sin (2cos 1)+cos sin 2f x a b x x ϕϕ=⋅=-r rsin cos +cos sin sin()x x x ϕϕϕ==+ (3)由于sin()1,0,2ππϕϕπϕ+=-<<∴=且 (6)(Ⅱ)由上知()cos f x x =,于是663(),cos ,sin f A A A =∴==.………………8 6,sin sin()cos 22B A B A A ππ=+∴=+==Q (10)由正弦定理得:63sin332sin3a BbA⨯=== (12)18.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD-中,//AB CD,AB AD⊥,2CD AB=,平面PAD⊥底面ABCD,PA AD⊥,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA⊥底面ABCD;(2)//BE平面PAD.【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE⊄平面PAD,AD⊂平面PAD所以BE∥平面PAD.19.（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5＝5，S5＝15.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2n·a n}的前n项和T n20.（本小题满分12分）已知椭圆22ax+22by=1（a＞b＞0322).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y kx m=+(0)k≠，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为1k、2k，满足124k k k=+，试问：当k变化时，2m是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.解：（1）依题意可得()22222222221,32a b c a a b c⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭+=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎪=+⎩解得.1,2==b a所以椭圆C 的方程是.1422=+y x ……………………4分（2）当k 变化时，2m 为定值，证明如下： 由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得，()2221484(1)0k x kmx m +++-=. ……………6分 设P ),(11y x ，Q ),(22y x .则122814kmx x k+=-+，()()212241,*14m x x k -=⋅⋅⋅⋅⋅+ ……………………7分 Q 直线OP 、OQ 的斜率依次为12,k k ，且124k k k =+,∴121212124y y kx m kx mk x x x x ++=+=+，得()12122kx x m x x =+,…………9分 将()*代入得：212m =， (11)分 经检验满足0∆> (12)分21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x －e －x－2x . (1)讨论f (x )的单调性；(2)设g (x )＝f (2x )－4bf (x )，当x ＞0时，g (x )＞0，求b 的最大值； (3)已知1.414 2＜2＜1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．（22）（本小题满分10分） 已知函数1)(-=x x f .（Ⅰ）解不等式6)3()1(≥++-x f x f ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，且0≠a ，求证：)()(abf a ab f >. 解：（I ）不等式的解集是(,3][3,)-∞-+∞U ----------5分（II ）要证)()(ab f a ab f >，只需证|||1|a b ab ->-，只需证22)()1(a b ab ->-而0)1)(1(1)()1(22222222>--=+--=---b a b a b a a b ab ，从而原不等式成立.---- ----10分。

衡阳八中2017年下期高三年级第三次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π2.若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．24.已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5]5.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p26.已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）7.函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8.将函数f（x）=cos（πx）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调区间是（）A．[4k+1，4k+3]（k∈Z） B．[2k+1，2k+3]（k∈Z）C．[2k+1，2k+2]（k∈Z）D．[2k ﹣1，2k+2]（k∈Z）9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．10010.已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF 折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为（）A．B．C．D．11.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=212.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3， =2，则在方向上的投影为．14.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．15.已知数列{a n}满足a1=2，且，则{a n}的通项公式为．16.若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知函数f （x ）=sin 2wx ﹣sin 2（wx ﹣）（x ∈R ，w 为常数且＜w ＜1），函数f （x ）的图象关于直线x=π对称．（I ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=1，f （A ）=．求△ABC 面积的最大值．18.（本题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=，AB=BC=AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图（2）中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，若a=2，求四棱锥A1﹣BCDE的体积．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A 组又有B 组”的概率． 参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d 为样本容量．参考数据：20.（本题满分12分）已知椭圆W ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左右两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，椭圆上一动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=23．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点F 1作直线l 1与椭圆W 交于点A ，C ，过点F 2作直线l 2⊥l 1，且l 2与椭圆W 交于点B ，D ，l 1与l 2交于点E ，试求四边形ABCD 面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R）．（1）当a=﹣1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．选做题请考生从22、23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共10分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 考点：集合与元素的关系. 2．已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<【答案】D考点：全称命题的否定.3．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.xy e -= B.3y x = C.ln y x =D.y x = 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，xy e =为增函数，y x =-为减函数，故xy e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x=为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性. 4．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以AB ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.5．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 【答案】B【解析】6．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假q 真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.7.若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则 （ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-< 【答案】D 【解析】8．函数()[]()cos 2,x f x x ππ=∈-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：A 、当0x =时，()cos022f x ==，所以不正确；B 、当x π=时，()cos 11222f x π-===，所以不正确；D 、当0x =时，()cos022f x ==，所以不正确；综上所述，故选C.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.本题主要是利用特殊点排除法解答的.9．已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、0 【答案】A 【解析】试题分析：因为()()5f x f x +=-，所以()()()105f x f x f x +=-+=，()f x 的周期为10，因此 ()()()()20164416412f f f =-=-=--=-，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性. 10．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦【答案】D 【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.11．函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.12．设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()12201620162=⨯⨯=，故选D. 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题. 【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()0,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出()311533212f x x x x =-+-的对称中心后再利用对称性和的. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知函数()22,0,1log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩则()()2f f -=______．【答案】3考点：1、分段函数的解析式；2、指数函数、对数函数的性质.14．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 . 【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 15．幂函数1222)33)(+-+-=m m x m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．【答案】2【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：(1)若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；(2)若幂函数()y xR αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.16．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 【答案】②③【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=． （1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若AB B =，求实数a 组成的集合C ．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.18．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】（1）3,2,1；（2）710. 【解析】试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有7种，进而根据古典概型概率公式可得结果.（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.20．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为求a 的最小值.【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得a 的最小值.试题解析:（1）111()cos 22sin(2)22262f x x x x π=-+=-+， 令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．21．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】[]1,2-．【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件q ，由p 是q 的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数a 的取值范围. 试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-． 考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-. （1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求n 的值； （3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>． 【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1）()2a f'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x --=--⇒=--=， 因为函数()f x 的定义域为0x >， 令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =， 当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=， 两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=， 所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+， ∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >． 考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.。

湖南省衡阳市八中201X 届高三第三次月考数学(文科)考试时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1、设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射（集合B 中的元素都有原象），若{2,0,2}A =-，则A B 等于（ ）A 、{0} B 、{2} C 、{0,2} D 、{-2,0} 2、已知关于x 的不等式0<-+bx ax 的解集为)3,1(,若0<+b a ,则实数a ，b 的取值是（ ）A 、 1,3 B 、3,1 C 、1,3- D 、1,3- 3、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 4、“函数()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件5、函数23)(23+-=x x x f 在]1,1[-上的最大值是（ ）A 、0B 、4C 、2-D 、26、已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（ ）A 、2n B 、2(1)n + C 、(21)n n - D 、2(1)n - 7、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ ）A 、(,1][4,)-∞-+∞ B 、(,2][5,)-∞-+∞C 、[1,2]D 、(,1][2,)-∞+∞8、已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有()(2)f x f x =-成立， 且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A 、a b c << B 、c a b << C 、c b a << D 、b c a <<二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案直接填在题中的横线上。