安徽省六安市新安中学2016_2017学年高一数学上学期期末测试习题

2015-2016学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n2．（3.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=53．（3.00分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．4．（3.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（3.00分）已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4 B．2 C．D．26．（3.00分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣17．（3.00分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．8．（3.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=09．（3.00分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．3 B．2 C．3 D．410．（3.00分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条 B．2条 C．1条 D．0条二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是°．12．（4.00分）已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．13．（4.00分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．（4.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（10.00分）设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．16．（10.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．17．（10.00分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．18．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E 在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．19．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省六安一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选：D．2．（3.00分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选：B．3．（3.00分）已知正△ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵正△ABC的边长为a，∴正△ABC的高为，画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角45度，∴△A′B′C′的高为=，∴△A′B′C′的面积S==．故选：D．4．（3.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．5．（3.00分）已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A．4 B．2 C．D．2【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．6．（3.00分）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=（）A．﹣7或﹣1 B．﹣7 C．7或1 D．﹣1【解答】解：∵直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，∴，解得a=﹣7．故选：B．7．（3.00分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选：C．8．（3.00分）直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．9．（3.00分）若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．3 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，故选：A．10．（3.00分）过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）A．3条 B．2条 C．1条 D．0条【解答】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C．二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（4.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是60°°．【解答】解：连结BC1、A1C1，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其补角）是异面直线A1B与AC所成的角，设正方体的棱长为a，则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等边三角形，可得∠BA1C1=60°，即异面直线A1B与AC所成的角等于60°．故答案为：60°．12．（4.00分）已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是[，3] ．【解答】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，13．（4.00分）多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）cm3．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm314．（4.00分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值5﹣4．【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．三、解答题（本大题共5小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（10.00分）设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′，=OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2），在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8．16．（10.00分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．（1）证明：BC1∥平面ACD1．（2）当时，求三棱锥E﹣ACD1的体积．【解答】（1）证明：∵AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴BC1∥AD1，又∵AD1⊂平面ACD1，BC1⊄平面ACD1，∴BC1∥平面ACD1．（2）解：S=AE•AD==．△ACE∴V=V===．17．（10.00分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC•k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．18．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E 在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．19．（12.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，﹣12）…2分则直线AM的中垂线方程为y﹣6=2（x﹣17），令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为（14，0），又圆弧C2所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C2的方程为（x﹣14）2+y2=225（5≤x≤29）…5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去）9分由，解得x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为MFEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+24．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．5．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]6．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x08．（5分）函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为（）A．（0，2） B．（﹣∞，1]C．[1，2） D．（0，1]9．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）11．（5分）当0≤x≤2时，a＜﹣x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a=．15．（5分）若函数f（x+2）=x2﹣x+1，则f（x）的解析式为．16．（5分）下列四个命题中正确的有①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．18．（12分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣1），g（x）=log2（6﹣2x）（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．21．（12分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值h（a）．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）（1）若f（1）＜0，求a的取值范围；（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．2．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=log2x C．f（x）=（）x D．f（x）=﹣x2+2【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞）为增函数，∴该选项正确；C．指数函数在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；D．二次函数f（x）=﹣x2+2在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误．故选：B．4．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】解：log512===．故选：C．5．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（0，2） B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，1）∪（1，2]【解答】解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0＜x＜1或1＜x≤2，所以定义域为（0，1）∪（1，2]．故选：D．6．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．7．（5分）下列给出函数f（x）与g（x）的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0【解答】解：A．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．B．函数f（x）和g（x）的定义域为R，两个函数的定义域相同，但对应法则不相同，不是同一函数．C．函数g（x）=x2，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．D．函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，不是同一函数．故选：C．8．（5分）函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为（）A．（0，2） B．（﹣∞，1]C．[1，2） D．（0，1]【解答】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）＞0解得x∈（0，2），①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）．故选：D．9．（5分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．10．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：∵f（x）为奇函数，f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．11．（5分）当0≤x≤2时，a＜﹣x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：构造函数g（x）=﹣x2+2x，0≤x≤2，根据二函数单调性，g（x）∈[0，1]，∵a＜﹣x2+2x恒成立，∴a＜0，故选：C．12．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，）C．[，）D．[，1）【解答】解：由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=9．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，函数图象过点（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．14．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a=0或﹣1．【解答】解：函数f（x）=，f（a）=1，当a≥0时，a2+1=1，解得a=0；当a＜0时，，解得a=﹣1．故答案为：0或﹣1．15．（5分）若函数f（x+2）=x2﹣x+1，则f（x）的解析式为f（x）=x2﹣5x+7．【解答】解：令x+2=t，令x=t﹣2；则f（x+2）=f（t）=（t﹣2）2﹣（t﹣2）+1=t2﹣5t+7；故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣5x+7；故答案为：f（x）=x2﹣5x+7．16．（5分）下列四个命题中正确的有②③①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）已知x+x﹣1=3，求下列各式，x2+x﹣2的值；（2）求值：（lg2）2+lg2lg50+lg25．【解答】解：（1）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1+2=3+2=5．∴=．∵x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．∴x2+x﹣2=7．（2）（lg2）2+lg2lg50+lg25=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg5=2．18．（12分）已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，求集合C；（2）设集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，满足A∪D=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|0＜≤1}=（1，4]，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}=（2，+∞）；∴A∪B=（1，+∞）；A∩B=（2，4]，∴集合C={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}=（1，2]∪（4，+∞）；（2）∵A∪D=A，∴D⊆AD=∅，3﹣a≥2a﹣1，∴a≤，D≠∅，，∴＜a≤2．综上，a≤219．（12分）已知函数f（x）=log2（x﹣1），g（x）=log2（6﹣2x）（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：，解得：1＜x＜3，故函数的定义域是（1，3）；（2）原不等式等价于，解得，综上，．20．（12分）已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=0，∴f（0）=0，令y=﹣x，∴f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．（Ⅱ）f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．下面给出证明：任取﹣2≤x1＜x2≤2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞0，∵f（x）在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在[﹣2，2]上为单调递增函数．值域为[﹣6，6]21．（12分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值h（a）．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0．又因为当x≤0时，f（x）=x2+2x，所以f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，又因为f（﹣x）=f（x）．所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x．所以f（x）=．（2）函数g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），f（x）=．∴g（x）=x2+2（1﹣a）x+2．x∈[1，2]，①当a﹣1≤1时，即a≤2，g（x）min=g（1）=5﹣2a②当1＜a﹣1＜2时，即2＜a＜3，g（x）min=g（a﹣1）=﹣a2+2a+1③当a﹣1≥2时，即a≥3，g（x）min=g（2）=10﹣4a综上：h（a）=．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）（1）若f（1）＜0，求a的取值范围；（2）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1（2）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2令t=f（x）=2x﹣2﹣x，则f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=2．。

2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．24．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．38．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．410．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点．14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是．16．（5.00分）已知，则的值为．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．18．（12.00分）化简：．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．2016-2017学年安徽省六安市新安中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M）等于（）A．{1，3}B．{1，5}C．{3，5}D．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N∩（∁U M）={3，5}．故选：C．2．（5.00分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选：A．4．（5.00分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选：D．5．（5.00分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：C．6．（5.00分）已知函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（m﹣1）x2 ﹣（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）=（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12），∴m﹣2=0，m=2，故选：B．7．（5.00分）计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．8．（5.00分）函数y=（x+1）2的零点是（）A．0 B．﹣1 C．（0，0） D．（﹣1，0）【解答】解：令y=0，∴（x+1）2=0∴x=﹣1，∴﹣1是函数的零点，故选：B．9．（5.00分）如果函数y=sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期为4π，那么常数ω为（）A．B．2 C．D．4【解答】解：根据题意，函数y=sinωx•cosωx=sin（2ωx），又由其最小正周期为4π，则有=4π，计算可得ω=，故选：C．10．（5.00分）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：=tan（12°+18°）=tan30°=．故选：C．11．（5.00分）若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．12．（5.00分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数【解答】解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，令g（x）=cos2x，∵g（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=g（x），∴所得函数g（x）=cos2x是偶函数，故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．（5.00分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）．【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a0﹣3=﹣2，所以函数f （x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2）故答案为：（2，﹣2）14．（5.00分）角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π﹣α）的值是﹣．【解答】解：由于角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），可得cosα==，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣，故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a 的范围是a≥5．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5.00分）已知，则的值为．【解答】解：∵，∴=2，解得tanx=；∴tan2x===∴==故答案为：．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）==（2）==9×8﹣27﹣1=44．18．（12.00分）化简：．【解答】解：原式==1．19．（12.00分）设cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（）的值．【解答】解：∵＜α＜π，0＜β＜，∴＜α﹣＜π，，∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴sin（α﹣）=，cos（﹣β）=，∴cos（）=cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin （α﹣）sin（﹣β）=．20．（12.00分）已知函数f（x）=．（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】（1）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），它关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数．（2）任取x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2，则=，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x2﹣x1＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．（12.00分）（1）求函数f（x）=sin2x+cosx+1，x∈[﹣，]的值域．（2）求函数的定义域和单调区间．【解答】解：（1）f（x）=1﹣cos2x+cosx+1=﹣cos2x+cosx+2，令t=cosx，则t∈[0，1]，则y=﹣t2+t+2，t∈[0，1]；所以当t=0或1时，y min=2；当时，；所以f（x）的值域是；（2）∵函数，令，解得；所以的定义域为；令，由y=tant 在，k∈Z内单调递增，令﹣+kπ＜+＜+kπ，k∈Z，解得﹣+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，所以在（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z上单调递增．22．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x +）﹣cos2x +，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣，]上的最小值和最大值．【解答】解：（1）∵====；∴f（x ）的最小正周期为．（2）当，即时，f（x ）取最小值；当2x ﹣=，即有x=时，f（x ）取最大值．。

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

新安中学2016~2017学年度第一学期期中考试数学试卷（重点班）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1.已知A ＝{x|x －1＞0}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A∩B＝( )A ．{－2，－1}B ．{2}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2. 已知)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-.2),1(log 2,2231x x x e x , 则))2((f f 的值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是( ) A ．x x f 2)(=B ．x x f 2log )(=C ．x x f )21()(= D ．2)(2+-=x x f 4. 设lg 2a =，lg3b =，则5log 12=( ) A ．21a b a++ B ．21a b a ++ C ．21a b a +- D ．21a ba+- 5．函数y ＝2－xlg x的定义域是( ) A ．)2,0( B ．)2,1()1,0(⋃ C ． ]2,0( D ．]2,1()1,0(⋃ 6. 三个数a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3之间的大小关系是( ) A ．a<c<b B ．a<b<c C ．b<a<c D ．b<c<a７．下列给出函数()f x 与()g x 的各组函数中，表示相等函数的是( )A ．2()1,()1x f x x g x x=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．326(),()f x x g x x ==D ．0()1,()f x g x x ==８. 函数)(x f =)2(log 221x x -的单调递减区间为( )A. (0,2)B.(∞-,1]C. [1,2)D. (0,1] 9. 函数y ＝|lg(x ＋1)|的图象是( )10．已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在(0,＋∞)内是增函数，又)2(f ＝0，则不等式)(x f x •<0的解集是( )A ．(0,2-)⋃ (2,+∞)B ．(2,-∞-)⋃ (0,2)C ．(2,-∞-)⋃(2,+∞)D ．(0,2-)⋃(0,2)11. 当02x ≤≤时，22a x x <-+恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.(),0-∞ D.()0,+∞12. 已知()314(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．()0,1B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，既是偶函数又在()0+∞，上单调递增的是( ）A ．3y x =B ．1y x =C ．ln y x =D ．21y x= 【答案】C考点：函数的奇偶性与单调性．【易错点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称,则 在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断()f x -与()f x 间的关系(相等还是互为相反数);若定义域不关于原点对称,则不具有奇偶性．对于分段函数的奇偶性应分段判断．基本初等函数的单调性与奇偶性要熟记。

2。

若0m n >>，则下列结论正确的是（ )A ．22m n< B ．22m n < C ．22log log m n > D ．11m n> 【答案】C【解析】试题分析：根据指数函数2log y x =在定义域上单调递增可知C 选项正确。

考点：指数函数、对数函数、幂函数的单调性.3.若函数()y f x =是函数()01x y a a a =>≠且的反函数，且()21f =，则()f x =（ ) A ．12x B ．22x - C ．12log x D ．2log x 【答案】D【解析】试题分析:对数函数是指数函数的反函数，故()log a f x x =,()2log 21,2a f a ===,()2log f x x =.考点：反函数.4。

设0,1a a >≠,函数()2log 2a y x =++的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()3,2-D ．()3,2【答案】A【解析】试题分析：当1x =-时,2y =,故定点(1,2)P -。

考点：指数函数过定点.5。

不等式()22log 21x x -++>的解集为( ） A ．()2,0- B ．()1,1- C ．()0,1 D ．()1,2【答案】C【解析】试题分析：()222log 2log 2x x -++>，即222x x -++>，解得()0,1x ∈. 考点：复合函数单调性。

2016-2017学年度高一年级新安中学普通班数学期末试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设全集{}=1,23,4,5U ，，集合{}{}=1,4=1,3,5M N ，，则()M C N U ⋂等于（ ） A.{}1,3 B.{}1,5 C.{}3,5 D.{}4,5 2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1+=x y B ．3x y -= C ．xy 1-= D ．||x x y = 3．函数f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 4．手表时针走过1小时，时针转过的角度（ ）A. 060 B. 060- C. 030 D. 030- 5．=︒330cos （ ） A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 6．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 7．计算662log 3log 4+的结果是（ ） A ．2 B ．log 62 C ．log 63 D ．3 8．函数2(1)y x =+的零点是（ ）A ．0B ．-1C ．(0,0)D ．(1,0)-9．如果函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为π4，那么常数ω为（ ） A ．41 B ．2 C ．21D ．4 10．=⋅-+οοοο18tan 12tan 118tan 12tan （ ）.A ．1B ．3C ．33D ．2311．若4cos()5πα-=，且α是第二象限角，则sin α的值为（ ） A ．35- B ．35 C ．15D ．15-12．将函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，所得函数是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数二、填空题（每空5分，共20分） 13．当0>a ,且1≠a 时，函数3)(2-=-x ax f 必过定点 .14．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P ，则)cos(απ-的值是15．函数2()2(1)2f x x a x =-+-+在(,4)-∞上是增函数，则a 的范围是 ． 16．已知tan()24x π+=，则tan tan 2xx的值为_______________．三、解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分） 17．计算221(1).log 24lglog 27lg 2log 32+-- 326031(2).(32)(8)9⎛⎫--- ⎪⎝⎭－　18．化简：．)2cos()3cos(23sin()cos(sin 2sin(απαπαπαπαπαπ+----+-））)(2．19．设cos （α－2β）＝－19，2sin 23αβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，其中α∈π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，β∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，求cos .2αβ+20．（本小题满分12分）已知函数()21f x x = （1）判断并用定义证明函数的奇偶性；（2）判断并用定义证明函数在(),0-∞上的单调性。

2016-2017学年安徽省高一上学期期末联考考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．向量概念下列命题中正确的是（ ）A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B. 模相等的两个平行向量是相等向量C. 若a 和b 都是单位向量,则a =bD. 两个相等向量的模相等 2．若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） A. 12-B. 32-C.12D.323．若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于（ ）A.12 B.2 C.12- D.2-4．在ABC ∆中，若点D 满足2BD DC = ，则AD =（ ）A ．1233AC AB +B ．5233AB AC -C ．2133AC AB -D ．2133AC AB +5．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23 B ．53 C ．143 D ． 3836．定义在R 上的函数()f x 满足)()3(x f x f -=+，当31x -≤<-时,2()(2)f x x =-+,当13x -≤<时,()f x x =.则)2013()3()2()1(f f f f +++=（ ） A ．338B ．337C ．1678D ．20137．设a b c ，，分别是方程11222112=log ,()log ,()log ,22x x x x x x ==,的实数根, 则有( )A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.c a b <<8．函数x x g 2log )(= )21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,427)(427,)-∞-⋃++∞B ．(427,427)-+C ．34(,)23-- D ．34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．设()cos 23sin 2f x x x =-，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 23sin 2g x x x =--的图象，则ϕ的值可以为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π 10．若cos 222sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ）． A ．－72 B ．12 C ．－12D ．72 11．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（ ）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)12．设定义域为R 的奇函数()f x 单调递减，且2(cos +2sin )(22)0f m f m θθ+-->恒成立，则m 的范围是（ ）A.(1)-∞2,+B. [1)-∞2,+C. 1(-)2∞,+D.1[-)2∞,+二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知1cos 3α=，且π02α-<<，则()()()cos πsin 2πtan 2π3ππsin cos 22ααααα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．14．设函数)0(sin >=ωωx y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,5ππ上是增函数，则ω的取值范围为 ____． 15．函数2433x x y +-=的值域为___________．16．给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3y x π=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6π-．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共70分） 17．（本题满分10分）已知tan()cos(2)sin()2()cos()f ππαπααααπ-⋅-⋅+=--．（1）化简()f α； （2）若4()5f α=，且α是第二象限角，求cos(2)4πα+的值．18．（本题满分12分）已知113cos ,cos()714ααβ=-=，且02πβα<<<. （1）求tan 2α； （2）求β.已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，再向上平移3个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调区间；20．（本题满分12分）已知函数()22sin 22cos 5244f x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）设sin cos t x x =+，将函数()f x 表示为关于t 的函数()g t ，求()g t 的解析式； （2）对任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()62f x a ≥-恒成立，求a 的取值范围．已知()22sin 22sin 261,44242f x x t x t t x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤=--⋅-+-+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭，其最小值为()g t . （1）求()g t 的表达式； （2）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()()22212log 2log 1,1f x x x g x x ax =-+=-+.（1）求函数cos 3y f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域； （2）若存在a R ∈, 对任意11,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存唯一[]01,2x ∈-,使得()()10f x g x =成立, 求实数a 的取值范围.2016-2017学年安徽省高一上学期期末考试数学联考试题参考答案1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．D 9．A ． 10．B 11．B 12.A 13. 22- 14．(0,2] 15．1,93⎡⎤⎣⎦16．（1）（4）17．（1）4()sin 5f αα==（2）17250试题分析：解：（1）tan cos cos ()sin cos f αααααα-⋅⋅==- 4分（2）4()sin 5f αα==又∵α为第二象限角，∴3cos 5α=-， 6分 24sin 22sin cos 25ααα∴==-，227cos 2cos sin 25ααα∴=-=- ∴72242172cos(2)cos 2cossin 2sin()44425225250πππααα+=-=-⨯+⨯=10分18．（1）4738-；（2）3πβ=. 试题解析：（1）由1cos ,072παα=<<， 得22143sin 1cos 177αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∴sin 437tan 43cos 71ααα==⨯=，于是()222tan 24383tan 21tan 47143ααα⨯===---……6分 （2）由02παβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=， ∴()()221333sin 1cos 11414αβαβ⎛⎫-=--=-= ⎪⎝⎭由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-113433317147142=⨯+⨯= 所以3πβ=……13分19．(1)()sin(2)33f x x π=+-；(2)增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； 试题解析： （1）2=22ππω⨯，∴=2ω ∴()sin(2)f x x b ϕ=+- …1分又()sin[2()]36g x x b πϕ=-+-+为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，3b = …………………3分故()sin(2)33f x x π=+-； ………4分 （2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分 增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；20．（1）()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦；（2）53a ≤-．试题解析：（1）()()()1cos 22cos sin 52sin 22cos sin 532f x x x x a x x x a π⎛⎫=-+-+-+=-+-+ ⎪⎝⎭， 因为sin cos t x x =+，所以2sin 21x t =-，其中2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，即()2252g t t t a =--+，2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦．（2）由（1）知，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，sin cos 2sin 1,24t x x x π⎛⎫⎡⎤=+=+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，又()()22252151g t t t a t a =--+=--+在区间1,2⎡⎤⎣⎦上单调递增，所以()()min 115g t g a ==-，从而()min 15f x a =-， 要使不等式()62f x a ≥-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，只要1562a a -≥-， 解得：53a ≤-．21. （1）()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩；（2）8k ≤-或5k ≥-.试题解析：（1）因为,242x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,464x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2,142x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()2sin 261,4242f x x t t x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤=---+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，当12t <-时，则当1sin 242x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，()2min 554f x t t =-+⎡⎤⎣⎦， 当112t -≤≤时，则当sin 24x t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()min 61f x t =-+⎡⎤⎣⎦， 当1t >时，则当sin 214x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()2min82f x t t =-+⎡⎤⎣⎦， 故()()225154216112821t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎪⎩.（2）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令()()h t g t kt =-，欲使()g t kt =有一个实根，则只需()10210h h ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩或()10210h h ⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≤⎩，解得8k ≤-或5k ≥-.22.【答案】(1) ()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭；(2) 2a ≤-或52a >.【解析】 试题解析： （1）由cos 03x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭解得22,232k x k k Zπππππ-<-<+∈，即()5|2266x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭.（2）首先，()()()2222221log 2log 11log ,,2,3log 1,8f x x x x x x ⎡⎤=++=+∈∴-≤≤∴⎢⎥⎣⎦函数()f x 的值域为[]0,4.其次，由题意知：[](){}20,4|112y y x ax x ⊆=-+-≤≤，且对任意[]0,4y ∈，总存在唯一[]01,2x ∈-，使得()0y g x =.以下分三种情况讨论：①当12a ≤-时，则()()1202524g a g a -=+≤⎧⎪⎨=-≥⎪⎩，解得2a <-；②当22a ≥时，则()()1242520g a g a -=+≥⎧⎪⎨=-≤⎪⎩，解得4a >；③当122a -<<时，则()()()()0012412025202524g a g a g a g a ⎧⎧∆>∆>⎪⎪-=+≥-=+<⎨⎨⎪⎪=-≤=-≥⎩⎩或，解得542a <<，综上，2a ≤-或52a >.。

六安一中2016-2017年度第一学期高一年级期末考试物理试卷―、选择题（本路共12小题，毎小题4分，共48分，第1-8埋题是单选题，笫9-12是多选题，多选题少选得一半分，不选、错选不得分，把答案填在答案卡上。

）1. 下列关于物体的运动状态，其受力关系说法正确的是（）A. 物体的运动状态发生变化，其受力情况一定变化B. 物体运动状态保持不变，则物体一定不受力C. 做匀变速直线运动的物体所受合外力恒定D. 做匀变速直线运动的物体所受合力均匀变化【答案】C【解析】A、物体的运动状态发生变化，即速度变化，加速度不为零，故合力不为零，但力可以是恒力，故A错误；B、物体受力作用，合外力为零，物体运动状态保持不变，故B错误；CD、做匀变速直线运动的物体的特点：加速度不变，据牛顿第二定律可知它所受的合外力不变，故C正确，D错误；故选C。

2. —些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，从而判断解的合理性或正确性.举例如下：声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p打关.下列速度表达式中，k为比例系数，无单位，则这四个表达式中可能正确的是（）B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：传播速度v的单位m/s，密度ρ的单位kg/m3，P的单位kg/m•s2，所以的单位是m2/s2，的单位是m/s，k无单位，所以的单位与v的单位相同．故选B。

考点：单位制【名师点睛】此题考查了单位制；要知道物理表达式的产生同时也产生了表达式中各个物理量的单位的关系；此题中根据传播速度υ与空气的密度ρ以及压强p的单位，结合“力学制单位”来求解。

3. 在粗糙的水平面上，有两个材料完全相同的方形物体相互接触，如朗所示，己知M>m，笫一次用水平力F由左向右推M.两物体问的作用力为N1笫二次用同样大小的水平力F由右向左推m，两物体问的作用力为N2，则（ )A. N1>N2B. N1<N2C. N1=N2D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：第一次：对左图，根据牛顿第二定律得：整体的加速度：，再隔离对m分析：．第二次：对右图，整体的加速度：，再隔离对M分析：，，，所以，B正确；考点：考查了牛顿第二定律的应用4. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy.该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨逬，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO=600，O为圆心。

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试卷高一数学(必修2)试卷一、选择题：每小题5分，共65分. 在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 20y +-=的倾斜角为( ) A. o30B. o150C. o60D. o1202．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是( ) A. 12m <B. 12m >C. 1m <D. 1m >.3. 下列说法正确的是( ) A. 截距相等的直线都可以用方程1x ya a+=表示 B. 方程20()x my m R +-=∈不能表示平行y 轴的直线 C. 经过点(1,1)P ，倾斜角为θ的直线方程为1tan (1)y x θ-=- D. 经过两点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠的直线方程为211121()y y y y x x x x --=--4.已知两直线12:40,:(1)330l x my l m x my m ++=-++=.若1l ∥2l ，则m 的值为( ) A. 0B. 0或4C. -1或12D.125.已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是( ) A. ,,m m ααβ⊥⊥∥n n ⇒∥β B. m ∥α，n αβ= n ⇒∥m C. α∥,βm ∥,α,m n n β⊥⇒⊥D. ,,m n m αβ⊥⊥∥n α⇒∥β6．如图：在正方体1111ABCD A BC D -中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DC A --的大小为2θ，则12,θθ为( )A o o45，30B. o o3045，C. o o3060，D. o o6045，7.圆22(1)(2)1x y -+-=关于直线20x y --=对称的圆的方程为( ) A. 22(4)(1)1x y -++= B. 22(4)(1)1x y +++= C. 22(2)(4)1x y +++=D. 22(2)(1)1x y -++=8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱18AA =.若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高为( )A. 7B. 6C. 4D. 29.若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为（ ）A. (B.C. (1-D.10. 在梯形ABCD 中，090ABC ∠=，AD ∥BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A.23π B.43π C.53π D. 2π11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A. 18+B. 54+C. 90D. 8112.右图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，,,,PDC PBC PAB PDA ∆∆∆∆为全等的等边三角形，E 、F 分别为PA 、PD 的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为( )A. 直线BE 与直线CF 共面B. 直线BE 与直线AF 是异面直线C. 平面BCE ⊥平面PADD. 面PAD 与面PBC 的交线与BC 平行13.如图，在等腰梯形ABCD 中，222C D A B E F a ===，,E F 分别是底边FPDAEEB CBAFCD,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得平面BEFC ⊥平面ADFE .若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ (12,θθ均不为0）．若12θθ=，则动点P 的轨迹围成的图形的面积为( )A.214a B.249a C. 214a πD. 249a π二、填空题：每小题5分，共25分.14.已知球O 有个内接正方体，且球O 的表面积为36π，则正方体的边长为_______ 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ． 16.无论λ取何值，直线(2)(1)630x y λλλ+--++=必过定点_______17.已知圆心为C (0,2)-，且被直线230x y -+=截得的弦长为，则圆C 的方程为_____________.18.如图所示,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,线段11B D 上有两个动点E F 、,且EF =,则下列结论中正确的是_____________.①EF ∥平面ABCD ； ②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角o30.三、解答题：要求写出过程，共60分. 19. (本小题满分12分)如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在直线上.求：(Ⅰ)直线AD 的方程； (Ⅱ)直线DC 的方程.20.(本小题满分12分)如图，ABC ∆为等边三角形，EA ⊥平面ABC ，EA ∥DC ，2EA DC =，F 为EB 的中点.(Ⅰ)求证：DF ∥平面ABC ； (Ⅱ)求证：平面BDE ⊥平面AEB .21. (本小题满分12分)已知线段PQ 的端点Q 的坐标为(2,3)-，端点P 在圆22:(8)(1)4C x y -+-=上运动. (Ⅰ)求线段PQ 中点M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)若一光线从点Q 射出，经x 轴反射后，与轨迹E 相切，求反射光线所在的直线方程.22.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，122CC AC ==.(Ⅰ)求三棱锥11C CB A -的体积；(Ⅱ)在线段1BB 上寻找一点F ，使得1CF AC ⊥,请说明作法和理由.23. (本小题满分12分)已知圆22:(2)1C x y +-=，直线:20l x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆C 的切线PA PB 、，切点分别为A 、B ．(Ⅰ)若o60APB ∠=，求点P 的坐标；(Ⅱ)求证：经过A P 、、C 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.2016-2017高一数学必修2参考答案1.D2.A3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.D 10.C 11.B 12.C 13.D14.（-3,3） 17.22(2)25x y ++= 18.①②③④ 19解：（1）在矩形ABCD 中，AD AB ^\所求直线AD 的方程可设为30x y m ++=又 点(1,1)T -在直线AD 上，310m \-++=，2m \=\直线:320AD x y ++=（2）解：320320210200360391800x y x y y y x y x y x 祆?++=++==-镲镲?揶+=?眄?镲?--=--==镲铑? (0,2)A \-又 在矩形ABCD 中，点C 与点A 关于点M 对称\设(,)C x y ，02422202x x y y ì+ïï=ïì=ïï镲\?眄镲-=ïîï=ïïïî (4,2)C \ :320CD l x y ∴-+= （第2小题也可以用等距离法求直线DC ，计算量更小） 20（1）证明：取AB 的中点G ，连结FG ，GC在EAB D 中，FG ∥AE ，12FG AE =DC ∥AE ，12DC AE =DC \∥FG ，FG DC =\四边形DCGF 为平行四边形FD \∥GC又FD Ë 平面ABCFD \∥平面ABC（2）证：EA ^ 面ABC ，CG Ì平面ABCEA GC \^又ABC D 为等边三角形CG AB \^又EA AB A = ，CG \^平面EAB 又CG ∥FD ，FD ^面EAB又FD Ì 面BDE ，\面BDE ^面EAB21解：设(,)M x y ，00(,)P x y ，000022222332x x x x y y y y ì-ïï=ïì=+ïï镲Þ眄镲=-+ïîï=ïïïî则代入2200(8)(1)4x y -+-= 轨迹E 的方程为22(3)(2)1x y -+-= （2）设(2,3)Q -关于x 轴对称点'(2,3)Q --设过'(2,3)Q --的直线:3(2)y k x +=+ ，即230kx y k -+-=1d ==22(55)1k k -=+ 2225(21)1k k k -+=+22450240k k -+= (34)(43)0k k --= 43k \=或34k = \反射光线所在4:3(2)3y x +=+ 即4310x y --= 33(2)4y x +=+即3460x y --=22解：（1）取BC 中点E 连结AE . 在等边三角形ABC 中，AE BC ^又 在直三棱柱111ABC A B C -中 侧面11BB CC ^面ABC 面11BB CC 面ABC BC =AE \^面11BBCCAE \为三棱锥11B ACC -的高又1AB AC BC ===2AE \=又 底面11CC B 为Rt D111111121122CC B S C C B C D \==创= 11111113C ACB A CB C CB C V V S AE --D \==113=创=（2）作法：在1BB 上取F ，使得14BF =，连结CF ，CF 即为所求直线. 证明：如图，在矩形11BB C C 中，连结1EC12412CC CE ==，1414CB BF == 1CC CB CE BF\=，1Rt C CE \D ∽Rt CBF D ，12\??又2390??? ，1390\???1CF EC \^又AE ^ 面11BB C C ，而CF Ì面11BB C CAE CF \^又1AE EC E = ，CF \^面1AEC 又1AC Ì 面1AEC ，1CF AC \^23（1）解：P 、A 、C 、B 四点共圆，且90CAP CBP ???又60APB?? ，120ACB \??，60ACP\??在Rt CAP D 中，1CA r ==，2CP \=设点00(,)P x y 满足：220000000(2)4020x x y y x y ìì=ï+-=ï镲Þ眄镲=-=ïîïî或008545x y ìïï=ïïíïï=ïïïî\点P 坐标为（0，0）或84(,)55（2）设CP 的中点为M ，过C 、A 、P 三点的圆是以CP 为直径的圆M ， 设00(,)P x y ，则002(,)22x y M +又CP =圆222002:()()22x y M x y +-+-= (1)又002x y = 代入（1）式，得：22200002544()()24y y y x y y +-+-+-= 整理得：2202(22)0x y y y x y +-+--+=无论0y 取何值时，该圆M 都经过2220220x y y x y ìï+-=ïíï+-=ïî的交点02x y ì=ïïíï=ïî或4525x y ìïï=ïïíïï=ïïïî综上所述，过C 、A 、P 的圆必过定点（0，2）和42(,)55。