河南省开封市2014届高三接轨考试数学理试题(含答案)

2014年河南省普通高中毕业班高考适应性测试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．复数z ＝43a ii ＋＋为纯虚数，则实数a 的值为A ．34B ．－34C ．43D ．－432．命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥0C ．x ∀∈R ，x e －x ＋1＞0D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1＜0 3．如右图，是一程序框图，若输出结果为511，则其中的“?”框内应填入A ．11k >B ．10k >C ．9k ≤D ．10k ≤4．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A ＝“第一次取到的是奇数”，B ＝“第二次取到的是奇数”，则()P B A =A ．15B ．310C ．25D ．125．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A ．y ＝1xB ．y ＝2x x e e －－C ．y ＝sinxD ．y ＝lgx6．已知集合A ＝{}210A x x ax a =--->，且集合Z ∩C R A 中只含有一个元素，则实数a 的取值范围是A ．（－3，－1）B ．[－2，－1）C ．（－3，－2]D ．[－3，－1] 7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．角B 的值为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π8．给出下列四个结论：①二项式621()x x-的展开式中，常数项是－15；②由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围成的图形的面积是2 ln2；③已知随机变量ξ服从正态分布N （1，2σ），(4)0.79P ξ≤=，则(2)0.21P ξ≤-=；④设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位． 其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．49．在△ABC 中，｜AB ｜＝3，｜AC ｜＝2，AD uuu r ＝12AB uu u r ＋34AC uuur ，则直线AD 通过△ABC 的A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心 10．已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为 A ．B．3 CD．311．已知圆22213x y a ＋＝与双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的右支交于A ，B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为ABC ．2D ． 312．已知函数0,(),0.x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩＋2，ln 若函数2()()y f x k x e =-+的零点恰有四个，则实数k 的值为A ．eB ．1eC ．2eD ．21e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x ，y 满足条件40,220,00,x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥≥⎩＋－－y ＋，则x －y 的最小值为______________14．已知数列{n a }的通项公式为n a ＝32,n n n n ,⎧⎨⎩－11－为偶数，为奇数.则其前10项和为____________．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为．则抛物线C 的方程为___________16．已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a ，若其外接球的半径为R ，则aR等于____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{n a }满足a 1＝5，1n a ＋＝81234n n a a －－，n N *∈, n b ＝12n a －． （Ⅰ）求证：数列{n b }为等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）已知以数列{n b }的公差为周期的函数()f x ＝Asin （ωx ＋ϕ）[A ＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）]在区间[0，12]上单调递减，求ϕ的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝60°，M ，N 分别是BC 、PC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PD ； （Ⅱ）若H 为PD 上的动点，MH 与平面PAD 所成最大角的正M －AN －C 的余弦值． 19．（本小题满分12分）居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有两条路线，走线路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；走线路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1－p ．若甲、乙两人走线路①，丙老师因其他原因走线路②，且三人上班是否堵车相互之间没有影响．（Ⅰ）若三人中恰有一人被堵的概率为716，求走线路②堵车的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三人中被堵的人数ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）过点C （02221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为12，椭圆与x 轴交于(),0A a 和(),0B a -两点，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（Ⅰ）当直线l 过椭圆的右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP uu u r ·OQ uuu r为定值．21．（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得函数()f x 满足：（1）()f x 在[a ，b]内是单调函数；（2）()f x 在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]，则称区间[a ，b]为()y f x =的“和谐k 区间”．（Ⅰ）若函数()x f x e =存在“和谐k 区间”，求正整数k 的最小值；（Ⅱ）若函数2()(2)ln 2(0)2m g x x m x x m =-++≥存在“和谐2区间”，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。

2014-2015学年河南省某校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知实数R 为全集，集合A ={x|y =log 2(x −1)}，B ={y|y =√4x −x 2}，则(∁R A)∩B 等于（ ）A (−∞, 1]B (0, 1)C [0, 1]D (1, 2] 2. 复数3−i2+i 的实部与虚部之和为（ ）A 0B 1C 2D 33. 设随机变量ξ服从正态分布N(1, σ2)，若P(ξ<2)＝0.8，则P(0<ξ<1)的值为（ ） A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.24. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B “x =−1”是“x 2−2x −3=0”的必要不充分条件C 命题“∃x ∈R 使得x 2+x −1<0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2+x −1>0”D 命题“已知x ，y ∈R ，若x +y ≠5，则x ≠1或y ≠4”为真命题 5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是195，则输出的P =( )A 11B 12C 13D 146. 已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（ ）A 3B 2√5C 6D 87. △ABC 中，∠A ＝60∘，∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB ＝3，且AD →=13AC →+λAB →(λ∈R)，则AD 的长为（ ） A 1 B √3 C 2√3 D 38. 若函数y =2x图象上存在点(x, y)满足约束条件{x +y −3≤0x −2y −3≤0x ≥m，则实数m 的最大值为（ ）A 12 B 1 C 32 D 29. 已知θ为锐角，且sin(θ−π4)=√210，则tan2θ=( ) A 43 B 34 C −247 D 24710. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知(a 8−1)3+2015(a 8−1)=1，(a 2008−1)3+2015(a 2008−1)=−1，则下列结论正确的是（ ）A S 2015=2015，a 2008<a 8B S 2015=2015，a 2008>a 8C S 2015=−2015，a 2008≤a 8D S 2015=−2015，a 2008≥a 811. 已知函数f(x)=sinx ，将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则关于f(x)g(x)有下列命题，其中真命题的个数是（ ） ①函数y =f(x)⋅g(x)是偶函数； ②函数y =f(x)⋅g(x)是周期函数；③函数y =f(x)⋅g(x)的图象关于点(π2, 0)中心对称；④函数y =f(x)⋅g(x)的最大值为4√39． A 1 B 2 C 3 D 412. 已知定义在R 上的可导函数f(x)满足：f′(x)+f(x)<0，θ的终边不落在第一象限的角平分线上，则e √2−sinθ−cosθ与f(√2)的大小关系是（ ）Ae √2−sinθ−cosθ>f(√2) B e √2−sinθ−cosθ<f(√2) Ce √2−sinθ−cosθ=f(√2) D 不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13. 若(x +a)6的展开式中x 3的系数为160，则∫x a a1dx 的值为________．14. 已知双曲线3y 2−mx 2=3m(m >0)的一个焦点与抛物线y =18x 2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．15. 已知三棱锥D −ABC 中，AB =BC =1，AD =2，BD =√5，AC =√2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为________．16. △ABC 中，BC =1，AB =√3，AC =√6，点P 是△ABC 的外接圆上的一个动点，则BP →⋅BC →的最大值为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17. 已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a(S n−a n+1)(a为常数，且a>0)，且a3是6a1与a2的等差中项．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=a n log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．18. 衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括9的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：(Ⅰ)求获得参赛资格的人数；(Ⅱ)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(Ⅲ)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望．19. 在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，AC⊥BC，A1B⊥C1C，AC=BC．（1）求证A1A⊥A1C；（2）若A1A=A1C，求二面角B−A1C−B1的余弦值．20. 已知动圆M过定点F(1, 0)且与直线x=−1相切，圆心M的轨迹为H．（1）求曲线H的方程；（2）一条直线AB经过点F交曲线H于A、B两点，点C为x=−1上的动点，是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．21. 已知函数f(X)的定义域为(0, +∞)且满足2f(x)+f(1x )=2lnx+a(2x+1)x+1．（1）若a=−8，判断f(x)在定义域上的单调性；（2）若f(x)在定义域上有两个极值点x1，x2(x1≠x2)，求证：f(x1)+f(x2)≥f(x)+2x−2．选考题（在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22.如图，⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，点D 是劣弧BĈ的中点，连接AD 并延长，与过C 点的切线交于P ，OD 与BC 相交于点E ． （1）求证：OE =12AC ；（2）求证：PDPA =BD 2AC 2．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 在直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为{x =√3cosθy =sinθ（θ为参数），直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=2√2．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离，并求出这个点的坐标．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知不等式|t +3|−|t −2|≤6m −m 2对任意t ∈R 恒成立． (1)求实数m 的取值范围.(2)若(1)中实数m 的最大值为λ，且3x +4y +5z =λ，其中x ，y ，z ∈R ，求x 2+y 2+z 2的最小值．2014-2015学年河南省某校高三（上）第二次联考数学试卷（理科）答案1. C2. A3. C4. D5. D6. C7. C8. B 9. C 10. A 11. D 12. A 13. 7314. 2 15. 6π 16. 2 17. 解：（1）根据S n =a(S n −a n +1)，分别令n =1，2，3，可求得： a 1=a ，a 2=a 2，a 3=a 3； ∴ 6a +a 2=a 3； ∵ a >0；∴ 6+a =a 2，解得a =3； ∴ S n =3(S n −a n +1)①；∴ n >1时，S n−1=3(S n−1−a n−1+1)②； ∴ ①-②得：a n =3a n−1； ∴ a nan−1=3；∴ {a n }是首项为3，公比为3的等比数列； ∴ a n =3n ；（2）b n =3n log 23n =n ⋅3n log 23；∴ T n =b 1+b 2+...+b n =log 23(1⋅31+2⋅32+...+n ⋅3n ) ①； ∴ 3T n =log 23(1⋅32+2⋅33+⋯+n ⋅3n+1) ②； ∴ ①-②得：−2T n =log 23(3+32+⋯+3n −n ⋅3n+1)=log 23⋅[3(1−3n )1−3−n ⋅3n+1]=32−(n +12)3n+1； ∴ T n =−34+2n+14⋅3n+1．18. （I ）获得参赛资格的人数m ＝(0.005+0.0043+0.032)×20×500＝125 (II)平均成绩：X ¯=(40×0.0065+60×0.0140+80×0.0170+100×0.0050+120×0.0043+140×0.0032)×20＝(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)×20＝78.48 (III)设甲答对每一道题的概率为．P 则(1−p)2=19，∴ p =23， ∴ ξ可能取得值为3，4，5， P(ξ＝3)＝P 3+(1−P)3=13，P(ξ＝4)=C 32P 2(1−p)P +C 32(1−p)p(1−p)=1027，P(ξ＝5)＝1−13−1027=827，∴ ξ的分布列为Eξ=3×13+4×1027+5×827=10727．19. 解：（1）∵ 平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，AC ⊥BC ， ∴ BC ⊥平面A 1ACC 1， ∴ A 1A ⊥BC ，∵ A 1B ⊥C 1C ，A 1A // CC 1 ∴ A 1A ⊥A 1B ，∴ A 1A ⊥平面A 1BC ， ∴ A 1A ⊥A 1C ；(II)建立如图所示的坐标系C −xyz ．设AC =BC =2， ∵ A 1A =A 1C ，则A(2, 0, 0)，B(0, 2, 0)，A 1(1, 0, 1)，C(0, 0, 0)．CB →=(0, 2, 0)，CA1→=(1, 0, 1)，A1B1→=AB →=(−2, 2, 0)．设n 1→=(a, b, c)为面BA 1C 的一个法向量，则n 1→⋅CB →=n 1→⋅CA1→=0，则{2b =0a +c =0取a =1，n 1→=(1, 0, −1)． 同理，面A 1CB 1的一个法向量为n 2→=(1, 1, −1)．∴ cos <n 1→，n 2→>=|n 1→||n 2|˙=√63， ∴ 二面角B −A 1C −B 1的余弦值为√63．20. 解：（1）由题意圆心为M 的动圆M 过点(1, 0)，且与直线x =−1相切， 所以圆心M 的轨迹是以(1, 0)为焦点的抛物线， ∴ 圆心M 的轨迹方程为y 2=4x ．F(1, 0) 故曲线H 的方程为：y 2=4x ．（2）假设存在点C ，使得△ABC 为正三角形，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(−1, m)， 直线AB 的方程．{y 2=4x x =ty +1，化简得：y 2−4ty −4=0，y 1+y 2=4t ，y 1y 2=−4 x 1+x 2=4t 2+2，得AB 的中点坐标M(2t 2+1, 2t)，①当直线的斜率不存在时，t =0，A(1, 2)，B(1, −2)，可能C(−1, 0)， AB =4，AC =BC =2√2，不可能为正三角形，②当直线的斜率存在时，M(2t 2+1, 2t)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(−1, m)， |AB|=x 1+x 2+2=4t 2+2+2=4t 2+4 ∵ △ABC 是正三角形， ∴ K CM ⋅K AB =−1， 即−m−2t 2t 2+2⋅1t=−1，得m =2t 3+4t∴ C(−1, 2t 3+4t)，∵ |CM|=√(2t +2t 3)2+(2t 2+2)2=(2t 2+2)√t 2+1， ∴ √32(4t 2+4)=(2t 2+2)√t 2+1，解得：t =±√2，m =2(√2)3+4√2=8√2所以存在这样的点C(−1, ±8√2)，使得△ABC 是正三角形 21. 解：令1x=t ，x =1t，则：2f(1t )+f(t)=2ln 1t +a(2t +1)1t+1=−2lnt +a(t+2)t+1；∴ f(x)+2f(1x )=−2lnx +a(x+2)x+1①；又2f(x)+f(1x )=2lnx +a(2x+1)x+1②； ∴ ①②联立得f(x)=2lnx +axx+1；∴ （1）a =−8时，f(x)=2lnx −8xx+1，f′(x)=2x−8(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0；∴ 函数f(x)在定义域(0, +∞)上单调递增； （2）f′(x)=2x 2+(4+a)x+2x(x+1)2；若f(x)在定义域上有两个极值点x 1，x 2(x 1≠x 2)，则方程2x 2+(4+a)x +2=0有两个不等实根，且： x 1+x 2=−4+a 2，x 1x 2=1；∴ f(x 1)+f(x 2)=2lnx 1+ax 1x 1+1+2lnx 2+ax 2x 2+1=a ；∵ a =f(x)−2lnxx⋅(x +1)；∴ 要证明原不等式成立，只要证明f(x)−2lnxx⋅(x +1)≥f(x)+2x−2=f(x)−2(x−1)x；也就是证明对任意的x >0，lnx ≤x −1； 令g(x)=lnx −x +1，g′(x)=1x −1=1−x x；∴ x ∈(0, 1)时，g′(x)>0，x ∈(1, +∞)时，g′(x)<0；∴ g(1)=0是g(x)的最大值，∴ g(x)≤0，即lnx −x +1≤0，lnx ≤x −1； ∴ f(x 1)+f(x 2)≥f(x)+2x−2．22. （1）证明：因为AB 为⊙O 直径，所以∠ACB =90∘，即 AC ⊥BC ，因为D 是弧BĈ的中点，由垂径定理 得OD ⊥BC ，因此OD // AC又因为点O 为AB 的中点，所以点E 为 BC 的中点，所以OE =12AC（2）证明：连接CD ，因为PC 是⊙O 的切线， 所以∠PCD =∠CAP ， 又∠P 是公共角，所以△PCD ∽△PAC ． 得PC PA =PD PC =CD AC，∴ PCPA ×PDPC =CDAC ×CDAC ， ∴ PDPA =CD 2AC 2．因为D 是弧BC ̂的中点，所以CD =BD ，因此PD PA =BD 2AC 2． 23. 解：（1）由ρcos(θ−π4)=2√2， 得ρ(cosθ+sinθ)=4，∴ l:x +y −4=0，∵ {x =√3cosθy =sinθ，（θ为参数），∴ 消去参数得x 23+y 2=1，∴ 曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1和直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0； （2）在C:{x =√3cosθy =sinθ上任取一点(√3cosθ, sinθ)，则点P 到直线l 的距离为d =√3cosθ+sinθ−4|√2=|2sin(θ+π3)−4|√2≤3√2，∴ 当sin(θ+π3)=−1时，d max =3√2，此时这个点的坐标为(−32,−12)．24. 解：(1)∵ |t +3|−|t −2|≤|(t +3)−(t −2)|=5， 不等式|t +3|−|t −2|≤6m −m 2对任意t ∈R 恒成立， 可得6m −m 2≥5，求得1≤m ≤5， 即实数m 的取值范围为{m|1≤m ≤5}． (2)由题意可得 λ=5，3x +4y +5z =5．∵ (x 2+y 2+z 2)(32+42+52)≥(3x +4y +5z)2=25， 当且仅当x3=y4=z5时，等号成立， 即x =310，y =25，z =12 时，取等号． ∴ 50(x 2+y 2+z 2)≥25，∴ x 2+y 2+z 2≥12，即x 2+y 2+z 2的最小值为12.。

2014河南高考理科数学真题及答案理科数学（一）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【答案】A【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系.在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算.在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解. 2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --【答案】D【难度】容易【点评】本题考查复数的计算。

在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。

在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数【答案】C【难度】中等【点评】本题考查函数的奇偶性。

在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。

扎{(-JJXdJ)}B.C.[山 I] k z(3 + 40 = ^tl^f 则|D, ⑴[0- A /2]12 ~5c A12B.D.□ y 5un=n/2]缶血4年改月灯日下午囚中原名校2014年烏番仿冀模拟统一考试（理科）数学试题hiifi 躺粛：硒城一离補：可高申石家庄一中（曲试时问：】20 4呻 试卷满介："0分）.本试"和善（选评皿和和—非选释题】两部分・垮生柞尊幽持咨案》’ 題卡上,李车璘孝占箏與歩％ 注意事项：1. 荐题前.考生务必先将自己的蝕名・准考证号填写在答题卡上-,il2. 选择題荐秦便用2B 铅药填涂*如需改动・用操皮擦F 净后，再选徐Jt ■他答案的杯:’非选祁题答案便用0心毫米的黑色中性（签字）笔或戰素笔甘写，字体工轅+笔迹消楚° 3. 请按廡題号在荐趣的答题区域（黑色线椎）内柞答，趙出答题区域书写的符案无效° 4. 保持答题卡面清洁・不折叠，不就捌*第I 卷选择题（共60分）r 选择騷 本丈题共12小题，每小題予分・共60分。

在毎小题给岀的四个选项中，只有一 项是捋合题目要求前*L 已知集合 M = {yeR\y^x 2}f N = {x R\x 2 + y 2 ^2},则 AfpV=3.如图，在程序框图中输入x 14,按程序运行后输出的結果是 A. 0氏2C. 3D. 44・一只蚂蚁从正方枷CDW 阳的顶点A 处出黴经正方体的踰按盪短路线爬行 到达顶点q 位置，则卜列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 -尸0 /输入? n=(n~「〔结東］荼高三理舷学试题第1和典D,A T -1 S *设变耀石p 満足约朿条件x-^-2^0.御日标 Mz = 2x + 3y+ 1的嚴大垃为x>0A- UB. 109*设込占为单位向一出若tri#足仏-佃十助同盘一引*则［21的垠大值为A - 2血0. 2c. <5仮已知函数/⑴昭苗敷为广⑴，满足叭亦2他)=匹’且/何=丄・则/⑴ 的单调性情况为 “2eA.先增后减氐单调递増 U 嗔调递减 D.先减后増□.已^'^.f(x) = 2x- +bx + c(b,cER)的值域为［0,-HE ),若关丁乜的不等式/(x) < mC. 9D. 13D. 11A. 25B, -25C. 50D ・-5012,过原点的直线交咫曲线=4^2于P.二面角F 则折岛玛长攬的最小價等于A. 2^2Q 荊点・现将坐标平面沿克线$ =折成廉6已知取曲线匚-岭小"0』“)的一条渐近域方程是y = y/3x,它的一个粗点在哋 a' b物线戸“毗的推軽匕则瑕曲找的方程为A. ^Z = 1氏兰上“ °兰上" D 屈上“ 36 108927108 3627 9X 设随机变量百服从正态分布"3护)QaO) ^p(^<O) + p(f<l) = I r 则“的值为C. -1D. 12 2x+y-4<0的解集为(%科+ 1叭 则实数册的值为左事垄敬列衍J 的帕项轴为比+満足S 3i = S Wi = (l T aJ t S = (2014,a MM ).则2巧的 垃为A - 2014B. -2014 Cl D O口4 _A视'D.(S)@”三理曲学试琲需2丽(加页*第II眷业选择题严篇盘填緒题卡相应位置二、填空陋本丈麵共4小軀.割耐处妇吧J陈和U.（宀—羽的展幵式中丘的期熄一用数“ 14.己知盘它乩sin盘+ 3<：05疗=少，则怕口J疔二—__U,已知仙Q的二个顶点在以0为球心的球而上* "3畀^O-ABC的体积为羊，则球°的刖】枳为———呑 1 -16.已知数列｛斗｝的前沖项和为和満足尹近仙""项和"盼三、解幺题：（本大题共石小範共70分-解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤门17.（本小聰满分□分）_____________ilTiABC 中.已知2 摂才f=9* sinB - sifiC cos A, Z AABC 的由i 积为氐⑴^.AABC的三边長；（2）若D为BC边上的一点，且CD=1・求tan ZBAD.匾体小题满分12分）在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛.根据以往比赛情况’甲在每一局胜3乙的概率均为已剜比赛中，乙先贏了第…局，求：<1>甲在这种情况下取胜的槪率；〔2）询比麝周数为儿求％的分布列及数学期望1均用分数作答）”19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边闿ABC D是導腰梯形,AB//CD，ZDAB=60叫FC丄平面ABCD, AEXBD, CB=CD=CF.⑴求证*平面ABCD丄平面AED；⑵直线AF与面BDF所成角的余弦值.却一（本小题满分辽分）已知椭圆^- + — -1 （a>b>0）的离柱率%~f KU 点（2,72）.（1'、求稱闖的标准方程：（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AG BD 过原点0,若% %仝._ a（i ）求刃刀的按值；：ij）求证；四边形ABCD的面积为定值.爭离三理科柚学试軀第3頁（共4页『常黑在第仝空举三题中任选一的貞如果參險则按所昨第一题记分做答时 用2B 铝笔在菩鯉卡上把所选曲目的题号涂弔22.⑴；Lx ⑴八⑴心他艸冷g 刖几町訴乜 ；?；f h 艸E 的劭E 札如皿"：门小）+ 2加作点引衍 g 弘吶等差数蜕叫）是 设＜7"）*（计—和列+ "阿］辛川J冷（刃的导歯數’求证t 匚认）" 劇满分10分）选4-1;几何证明选讲边形AB 「口址边反为“的疋方形，以D 豐3 需 呼径前圆弧与以BC 为理轻的半阅O 交于点° F.连接CF 井世 交AB 于点E.1） 求证；E 是AE 的屮点；2） 求线段BF 的长+卫.（本小题満分W 分｝选修 —b 塑标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线G psia 2& = 2acos&（a ＞0）,过点P （—2, 一4）的直线/的参数方程为:h 为参数几直线f 与曲线C 相交于M ，N 两点.（!）写出曲线C 的直角坐标方程和直线f 的普逋方稈， ⑵若IPMI. I MN I , IPN 丨成等比数列，求已的值.24.（本小题满分！0分）选修4—5：不等式选讲已知函数 /（r ）=|2x+l| + |2x + a| +⑴ x 亠3时,或不等式f （x ）＜6的解集； （2）若关于求的不等^f （x ）＞a 恒成立，求实数丑的取值范鬧.诱高三理科数学试題第4页（共A 页）楽mj EU. rtf中原名校2014年高考仿真模拟统一考试15. 16 二 16.11 312014.5.18兀17、解：(1)设三边分别为 a,b, c ,由 sinB = sinCcosA 可得 cosC = 0= C =— 2ABA C = | 晶 | Amicos A=9js=1两式相除可得tan A 二上3a = 4k,b =3k(k . 0),2 )” 9tan BAD =— 小 1 贝V Sab =6 = 2k = 1”三边长分别为3,12分18 .解：甲取胜的概率为3 3P(A)=(；)323 2 C 32(-)22 3297 2 2(2) P(X=3)=()5兰，P(X =4)3 2525 5625 2 3 23 32 J ,3、2 2 354 *— -J -5C 3 () 55512551 12553412512分19【解析】(I ［因为四边形ABCD 是等腰梯^^AB/ZCD,数学试题(理科)参考答案一、 选择题：DBCCA ADDAC CB4二、 填空题:13. -78414.3三、 解答题：-X 的分布列为:ZD4/?=60\所以£冲皿?二 Z/fC7J = l20D .又 CB =CD,所以乙 CDB =,因此 AADB = 90口亠 BD,乂 AEJ_BD,1L AEC\AD ^A.AE.AD 匚平面所以甘0丄」平面AED.所以：平面 ABCD丄平面 AED;(11)连搂心1( I )知也丄肋;所以葩丄RC又丄平面ABCD, W此曲工艮防两两垂直，以C为燮标原点，分别以CA f CB.CF所在的直线为龙轴汀轴皿轴，建立如圏所示的空间宜角坐标系，不妨设C月-1,则A （、3,0,0）,B （0,1,0）D ,中) JW *=0,所以兀二再/二疗蛊，取云零1,则酬=(75\1,1).5.2、、5 贝V cos ：：： AF , m，所以 COST5520•解：(1)由题意=^1,+ JL =1,又 a 2=b 2+c 2,a 2 ' ab '解得 a 2 =8, b 2 =4,2 2故椭圆的标准方程为 1+£=1 ............12分丄y 二 kx m222联立 22 ，得(1 2k )x 4kmx 2m -8 二 0,f*X 1 X 2—J ■12m12mx 1x 2 -1 21 22 2Wy =(kx m)(kx m)二 k x x km(x x ) m222m -8-4km2二 k2km --------- 2 mm 2_8k 21 2k 22 , 2 2m -4 m -8k1 2k 2(1 2k 2.-(m 2-4)二 m 2_8k 2, • 4k 22 二 m 2.2m 2 _I 1 k2OB ：： 2.1_2=2_4^OAOB当k = 0 （此时m 2=2满足①式）』直线又直线AB 的斜率不存在时， OA OB =2 ,)_28 m 2_ 21 +2k 2k 2AB 平行于g 轴时，OA OB 的最小值为一2. 二OAOB 的最大值为2.(ii)设原点到直线 AB 的距离为d ，贝US AOBI AB I d1 k\ x 2 - x1 |----- 2(x 1 x 2)2 - 4x 1x 222“1+k 22=也］1 广型)2.■- = (4km)2- 4(1 2k 2)(2 m 2-8) =8(8k 2- m 24) 0,①=2 4k 2-m 24 = 2/2,12分2 ■ 1 2k 1 2k 2二S 四边形ABCD = 4S AAOB = 8\/2，即四边形ABCD 的面积为定值16(m 2-4)&分1+—L12*（3分）亂解江"由F ⑴巳⑴/⑴叫::二氛解得⑴眄】*土十石•圉/（云与g"》有一牛袋共点（丄J ）,而函数氛工）=护在点.⑴D 的切级方程了弓？工一1*都庞立即可.设™Jn x+x^{2i —l'） t 即^{j} = ln 工一工十]鼻气工）之丄~]^匕壬工x显知其在3*1〉上蛊増•崔口・+«0上證减* 所H 旅刃柱x^l 时取軒叢:fc 值■施L ）=0, 所以血工十工£2工一1悄.曲立t由〜一2H +1AD*得 ＜孑旅7.知氛血一 1恒腔宜， 核存在这样的 k 和 r*i*且 k = Z ＞m™ — 1. ............... ,xh+4r.,,,,+ … ................................... ......... .............. .............{ II 】因均 G （j ）=g （j ：） + 2 —y （r ）=i I -j-2—aln 工一虹有两亍零点工〕f ^t t t-Ej + 2sa aln xj — ftjr 2=»0・两武相减碍-Xj 'jc? ~a （]n j ：s — In 工】"贰召—jj ） = O. 即T 仙+帀）f 一弘肝— bHJJi —Ji又 Xi +xt = 2i fl ,工i+业① 当Q SS 时冷空"=氐则t ＞l r且如F 丄_[心嗨P]矶;—工11 + E设 ^1（0 = 107 Cz ^T _（I+^-dFH?＞Ot则 2 柱m+如上为堆函«t.裔川口"。

2014届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案．．．．．．．．．．．无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y x ==+，那么U AB =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z 满足(1)13z i i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（ ）A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<-4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.9D.10i =1,S =S 0i <4？开始结束是否i =i +1 输出S S =S 2i-（第5题图）6. 已知实数x ，y 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在AB C ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，则ABC ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ． 23+2B.63+2C.263++22D.26+229．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（ ）A.3 B.2 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1＋2）D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（ ） A ．212x 2+y ＝ B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ． 14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知向量2(2sin(),2)3x πω=+a ，(2cos ,0)x ω=b (0)ω>，函数()f x =⋅a b 的图象与直线23y =-+的相邻两个交点之间的距离为π． （1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润BADC. P与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150xx a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ∆的面积为33． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与 △2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． OEABCF第19题图EDCBANM（1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()2sin 42πρθ+=.写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC 13.1 14.90 15.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

中原名校联盟2013——2014学年高三上期第一次摸底考试理科数学试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设A ＝{1，4，2x}，若B ＝{1，2x }，若B ⊆A ，则x ＝ （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．已知m ，n ∈R ，mi －1＝n ＋i ，则复数m ＋ni 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若数列{n a }通项为n a ＝an ，则“数列{n a }为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．a ＞1 C ． a ＞0 D ．a ＜0 4．若直线y ＝kx 与圆22x y ＋－4x ＋3＝0的两个交点关于直线x ＋y ＋b ＝0对称，则 （ ） A ．k ＝1，b ＝－2 B ．k ＝1，b ＝2 C ．k ＝－1，b ＝2 D ．k ＝－1，b ＝－2 5．执行右边的程序框图，若t ∈[－1，2]，则s ∈（ ） A ．（－1，2） B ．[－1，2） C ．[－1，2] D ．（－l ，2]6．正方形AP 1P 2P 3的边长为4，点B ，C 分别是边P 1P 2，P 2P 3的中点，沿AB ，BC ，CA 折成一个三棱锥 P －ABC （使P 1，P 2，P 3重合于P ），则三棱锥P －ABC 的外接球表面积为 （ ）A ．24πB ．12πC ．8πD ．4π 7．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且a 1,12a 3，2a 2成等差数列，则91098a a a a ＋＋＝（ ）A ．12B ．12C ．2D 2－1 8．如图所示，M ，N 是函数y ＝2sin （wx ＋ϕ）（ω＞0）图像与x 轴的交点，点P 在M ，N之间的图像上运动，当△MPN 面积最大时PM ·PN ＝0，则ω＝ （ ） A ．4π B ．3πC ．2πD ．8 9．已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，则四棱锥P －ABCD 的四个侧面中的最大的面积是 （ ）A ．3B ．25C ．6D ．810．在圆22(2)(2)4x y --＋＝内任取一点，则该点恰好在区域50303x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋2y －≥－2＋≥≤内的概率为 （ ） A ．18π B ．14π C ．12π D ．1π11．等轴双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0,b ＞0）的右焦点为F （c ，0），方程20ax x c ＋b －＝的实根分别为1x 和2x ，则三边长分别为｜1x ｜，｜2x ｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不能确定 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足()f x '＞f （x ），则 （ ）A ．f （2）＜2e f （0）B ．f （2）≤2e f （0） C ．f （2）＝2e f （0） D ．f （2）＞2e f （0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高三政治试题注意事项本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共!""分 考试时间#"分钟 第 卷答案涂在答题卷相应位置 第 卷答案写在答题卷上 考试结束后 将答题卷交回第 卷 选择题 共$%分一 选择题 本大题共!&小题 每小题$分 共$%分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是最符合题目要求的!'某行业&"!&年的劳动生产率是每小时生产(件商品 其价值用货币表示为&$"元 假定甲生产者&"!(年的劳动生产率是每小时生产)件商品 在其他条件不变的情况下 甲生产者!小时内创造的价值总量用货币表示为(&"元 那么该行业&"!(年的劳动生产率提高了*'&"+ ,'("+ -'&)+ .'! ( &'下列曲线图中 某商品的需求曲线 . 和供给曲线 / 相交于0点 若生产该商品的企业普遍提高劳动生产率 在其他条件不变的情况下 会引起0点向01点方向移动 正确反映这一变化的曲线图是('我国进一步加大了财政投入 提高农村居民重大疾病医疗保障水平 将农村儿童白血病 肺癌等&"种重大疾病医疗优先纳入城乡居民大病保险范围 先由新型农村合作医疗按照不低于2"+的比例进行补偿 对补偿后个人自付超过城乡居民大病保险补偿标准的部分 再由大病保险按照不低于)"+的比例给予补偿 这表明财政是实现社会公平的物质保障 商业保险是社会保障体系的补充 我国初次分配较好处理了效率与公平的关系 我国致力于城乡经济社会一体化发展*' ,' -' .' $'位于赣南老区的将军红实业集团有限公司通过产区建生产基地 销区建销售终端 中间建冷链物流渠道等方式 使农产品实现从生产地到终端销售的 农商对接 实现了农民&消费者和经销企业'三赢("这种方式有利于降低成本 有利于保证农产品质量安全!维护消费者利益 有利于增加流通环节!为企业创造更多的利润 有利于消除农民经营风险!提高生产积极性*' ,' -' .')'国家环保部经过&"多次修改完成了)环境空气质量标准*$征求意见稿%!并正式向各部委&地方环保部门等&!)家单位发函征求意见!并通过网站两次向社会公开征求意见"这样做是公民通过重大事项社会公示制度参与民主决策!尊重了人民当家作主的地位 是政府坚持民主决策和科学决策的表现有利于提高政府立法质量!树立政府权威&坚持执政为民是公民通过社情民意反映制度参与民主决策!体现我国注重扩大公民政治权利*' ,' -' .'#'面对美国加大重返亚太的'攻势(&日本在钓鱼岛以及菲律宾在南海的'无理(!我国要坚定地维护我国的国家利益 把处理好周边关系作为我国对外活动的出发点 尊重其它国家正当的国家利益 努力建立国际经济新秩序*' ,' -' .'2'作为人大代表!首先要能'代(+++代表人民!为人民办事,其次要善于'表(+++充分表达选民的意愿和呼声"要做到能'代(善'表(!成为一个优秀的人大代表!需要 审慎行使决定权!审议各项议案决定 积极行使提案权!为发展建言献策 密切联系群众!反映人民群众的意见 直接行使国家权力!做到执政为民*' ,' -' .'%'如果说'舌尖上的中国(展现了中华饮食文化的博大精深!那么'舌尖上的浪费(!则呈现了一种丑陋的饮食观"自从中央提出厉行勤俭节约等'八项规定(&反对浪费的号召以来!民间发起了'光盘行动(!号召国人向好面子&穷摆阔'说不("有效遏制'舌尖上的浪费(要通过教育对落后文化予以改造和剔除 要坚决抵制资本主义腐朽思想对我国的冲击 要对传统文化发起'移风易俗(的彻底革命 要用社会主义荣辱观引领社会文明风尚*' ,' -' .'3'量子霍尔效应具有广泛的应用!最近中国科学家发现了'量子反常霍尔效应(!这一效应让电子运动服从指挥!不乱跑乱撞!从而降低能耗"这一成果若加以应用!将会使千亿次的超级计算机都有望做成现在的平板电脑那么大"材料表明人们可以发现并改造规律 意识具有能动作用!人们可以创造出自然界中不存在的物质的具体形态 真理是发展的 联系是客观的*' ,' -' .' !"'有专家指出-人为型空气污染$工业排放和尾气排放等%是雾霾天气的重要成因!对此!需要综合手段!实现多项污染物协同减排!减少汽车出行!倡导每人少开一天车!大家共同努力!共建绿色家园"这体现了运用系统优化的方法!各方面协同减排 树立正确的价值观!共创绿色家园量变是质变的必要准备!践行环保需要从一点一滴做起主要矛盾决定事物的性质!抓住环境治理的关键环节*' ,' -' .'!!'对右图漫画中的人所坚持的哲学基本立场!评价正确的是*'坚持了唯物主义的根本观点!值得肯定,'认为物质世界是客观精神的外化和表现-'根本否认意识对物质具有能动的反作用.'是一种夸大人的主观精神的唯心主义观点!&'当前!在改革的策略问题上!有人坚持要加强顶层设计!而有人认为应该继续摸着石头过河"对此习近平总书记提出-摸着石头过河和加强顶层设计是辨证统一的!推进局部的阶段性改革开放要在加强顶层设计的前提下进行!加强顶层设计要在推进局部的阶段性改革开放的基础上谋划"从哲学上看!对两者关系的论述体现了立足全局!搞好局部的辩证思想 体现了矛盾主要方面和次要方面的关系原理 认为上层建筑要与经济基础相适应 坚持了理论创新与实践创新的结合*' ,' -' .'第 卷 非选择题 共)&分二 非选择题 !(题&#分 !$题&#分 共)&分!('$&#分%日常生活中 美丽 和 中国 都是最普通不过的字眼 而将 美丽中国 首次写入十八大报告就赋予了其新的内涵 发人深思 引起广泛关注 某校高三同学以 关注生态文明 建设美丽中国 为主题开展探究 请你参与其中资源约束趋紧 环境污染严重 生态系统退化等问题的出现 既与产业结构不合理 体制机制障碍较多 发展方式粗放等密切联系 也与人们的生活方式紧密相关 因此 必须形成节约资源和保护环境的空间格局 产业结构 生产方式 生活方式 从源头上扭转生态环境恶化趋势 为人民创造良好的生产生活环境 走向生态文明新时代 $!%运用所学知识!阐释转变经济发展方式和改变生活方式以推进生态文明的经济意义"$!$分%$&%请从政治生活角度回答!建设美丽中国!实现美好的中国梦!政府应如何'实干兴邦(.$!&分%!$'$&#分% 网络民主 可以充分实现人民参与政治过程的直接性 真实性 平等性 这些特性主要表现在沟通 对话的双向性 公民之间 公民与领导沟通交流的平等性 畅通性 通过网上论坛发表自己的见解和看法的真实性和自由度 它增加了行政过程的民主化 科学化程度 为社会公众参与体制内民主拓宽了渠道创新了形式但是 网络作为一个信息平台 在提供一些真实 有效信息的同时 还会掺杂有许多谣言 谣言可能会误导公众 公众为谣言所左右 政治判断和评价就会发生偏差 网络民主 因此存在不同程度的虚假性 欺骗性另外 网络社区 中经常蔓延的 情绪式民主 又可能使 网络民主 具有很大的破坏性 由失真 过滥的信息煽动起的公众情绪所制造的肤浅的 虚假的民主 可能让决策者在人声鼎沸的公众情绪面前无法保持理性 极大地影响社会公平和公正以及行政决策的效率$!%结合材料!从文化与政治的关系角度说明'网络民主(的积极意义"$!"分%$&%有人说'谣言倒逼真相(!你赞同这个观点吗.请运用辩证唯物主义说明理由$$分%!并运用矛盾分析的方法说明决策者对待'网络民主(应持有的正确态度"$!&分%高三政治试题参考答案一 选择题 $%分!'- &', (', $'* )'. #'- 2', %'- 3', !"'* !!'. !&'.二 非选择题 )&分!('$&#分%$!% 经济发展方式转变有利于落实科学发展观!节约能源资源!保护生态环境"$(分% 有利于促进产业结构的调整!推动产业结构的优化升级"$(分% 有利于促进消费方式的转变!提高消费的质量和水平!为消费创造动力"$&分% 改变生活方式!有利于保护环境&绿色消费!做理智的消费者"$(分% 也有利于引导生产的调整和升级!从而实现生产与消费的良性互动!增强可持续发展能力"$(分%$如答到全面建成小康社会目标亦可酌情给分%$&% 政府必须以为人民服务为宗旨!坚持对人民负责原则"树立为人民服务的工作态度&求真务实的工作作风!坚持从群众中来到群众中去的工作方法"$$分% 切实履行政府职能!进一步提高政府为经济社会发展服务的能力和水平"$(分% 审慎行使权力!科学民主决策!提高依法行政水平!提高政府的公信力"$(分% 自觉接受人民群众和有关部门的监督!防止官僚主义和形式主义"$&分%!$'$&#分%$!% 文化与政治相互影响"网络民主是现代社会民主政治发展到一定程度的的产物"网络作为一种大众传媒!能够最大限度地超越时空的限制!日益显示出文化传递&沟通&共享的强大功能!影响着人们的现代民主生活" 文化与政治相互交融"随着现代民主政治的发展!政治活动的参与者必须掌握网络技术!提升政治生活的的智能化和行政决策的效率"$每小点)分%$&%理由-答案一-不赞同"谣言是对客观事物的虚假和歪曲的反映!对客观事物的发展起阻碍作用"谣言可能会误导公众!使政治判断和评价发生偏差"$$分%答案二-赞同"矛盾双方在一定条件下可以相互转化"决策者通过分析谣言!澄清事实!可以揭示事物真相"$二者选一即可!$分%态度- 对网络民主的影响要一分为二地分析"它增加了行政过程的民主化&科学化程度!为社会公众参与体制内民主拓宽了渠道创新了形式,但网络谣言可能会误导公众!使政治判断和评价发生偏差" 对网络民主的内容要具体问题具体分析!正确甄别!去伪存真" 对网络民主的发展态势要坚持两点论与重点论相统一分析!虽然网络谣言和情绪式民主会产生负面影响!应予以纠正和引导!但网络民主已逐渐成为中国政治文明的新鲜符号!更应扶持发展"$每小点$分!共!&分%。

开封高中2014届高考理科数学押题卷命题人：张文伟 审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）（1）集合{|2}x A y R y =∈=,{1,0,1}B =-,则下列结论正确的是 （ ） A ．{0,1}A B = B ．(0,)A B =+∞ C ．()(,0)R C A B =-∞ D ．(){1,0}R C A B =-（2）已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2（3）若复数z 满足|z |2＋2|z |－15＝0，则z 在复平面内对应点的轨迹图形的面积等于( )A ．9πB ．3πC ．25πD ．5π（4）已知,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥ ”的（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） （5）已知函数)20,0)(sin(πϕωϕω≤<>+=x y 且此函数的图象如图所示,则点),(ϕωP 的坐标是A ． )2,2(π B ．4,2(π C ． 2,4(π D ．)4,4(π（6）如果执行右面的程序框图，那么输出的t =（ ）A ．96B ．120C ．144D ．300(7) 已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n )时，若已假设n ＝k (k ≥2为偶数)还需要用归纳假设再证( )A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立（8）设x ，y ，z ∈(0，＋∞)，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a ，b ，c三数( )A ．至少有一个不小于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．都大于2(9) 在区间]1,0[上随机取一个数x ，则事件“212cos ≥xπ”发生的概率为（ ） A ．61 B.21 C.31D.32(10) 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若关于x 的不等式f (x －1)≥0的解集为[0,1]，则关于x 的不等式f (x ＋1)≤0的解集为( )A ．[2,3]B ．(－∞，2]∪[3，＋∞)C ．[－2，－1]D ．(－∞，－2]∪[－1，＋∞) （11）给出命题：（1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；（2）设m l ,是不同的直线，α是一个平面，若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m ；（3）已知βα,表示两个不同平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的充要条件；（4）b a ,是两条异面直线，P 为空间一点, 过P 总可以作一个平面与b a ,之一垂直，与另一个平行。

开封市2014届高三第二次模拟考试高三理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H：1 C:12 N：14 O：16 Ti：48 1：127 W：184 Hg：201第I卷一、选择题(本题包括13小题，每小题6分,共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下图表示人体内肾上腺素合成的简化过程,下列有关叙述正确的是A．酪氨酸为非必需氨基酸,食物甲若不含酪氨酸，则人体不能合成肾上腺素B．与肾上腺素合成和分泌有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体C．肾上腺素由肾上腺通过导管直接分泌到血液，促使血糖在血液中的利用和贮存D．肾上腺素随体液运输到靶细胞，与靶细胞结合作用后灭活2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH=b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化。

下列关于该酶促反应的叙述正确的是A．pH=c，H2O2不分解，e点永远为0B．pH=a，e点下移,d点左移C．温度降低5℃条件下，e点不移,d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．图甲示骨髓细胞有丝分裂中DNA含量随时间的变化曲线，图乙、丙示性腺细胞分裂的两个时期的结构模式图，a、b表示染色体片段。

下列有关叙述错误的是A.据图甲知骨髓细胞的细胞周期是20小时B．图乙细胞处在减数第二次分裂中期，此时期没有遗传物质的复制C．乙、丙两图说明分裂过程中可能发生基因重组D．同源染色体上等位基因的分离可发生在乙、丙两图所处的分裂时期4．下图为某实验动物感染HIV后的情况,下列叙述错误的是A．从图①可以看出,HIV感典过程中存在逆转录现象B．从图②可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图③可以看出，HIV可能对实验药物a敏感D．从图④可以看出，HIV可能对实验药物b敏感5．下图为小麦种子形成过程中各种植物激素的含量变化，下列有关叙述错误的是A.小麦种子成熟后赤霉素合成量较小B．小麦种子形成初期细胞分裂素合成旺盛C．小麦种子鲜重的增加仅取决于生长素的含量D．小麦种子的形成受多种植物激素的平衡协调作用6．右图表示生活在一自然区域内的部分生物,下列有关叙述合理的是A.该食物网构成一个生物群落B．虫获得的能量约占草能量的10～20% C．鹰获取能量较多的食物链是草→虫→蛙→蛇→鹰D．若蛇种群的年龄组成为增长型，则鹰种群密度可能增大7．下列有关说法中,不正确的是A．焰火的五彩缤纷是某些金属元素的性质的展现B．SiO2可用于制造光导纤维，其性质稳定,不溶于强酸、强碱C．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关D．根据分散质微粒直径大小可以将分散系分为溶液、胶体和浊液8．下列与有机结构、性质相关的叙述中，正确的是A。

2014年河南省开封市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题1.已知集合307x A xx ⎧-⎫=⎨⎬-⎩⎭≤，{}27100B x x x =-+<，则()R A B = ð（ ） A.()(),35,-+ ∞∞ B.()[),35,-+ ∞∞ C.(][),35,-+ ∞∞ D.(](),35,-+ ∞∞答案：B【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合．【分析】解分式不等式求得A ，解一元二次不等式求得B ，根据两个集合的交集的定义求得A B ，再根据补集的定义求得()R A B ð．【解答】解：集合{}30377x A xx x x ⎧-⎫==<⎨⎬-⎩⎭≤≤，{}{}2710025B x x x x x =-+<=<<， [)3,5A B = ∴，()()[),35,R A B =-+ ∴∞∞ð，故选：B ．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2.若复数3i14i 12iz +=+-（z 是复数，i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.9i + B.9i - C.2i + D.2i - 答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】计算题．【分析】首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数的实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数．【解答】解：3i14i 12iz +=+-∵，()()3i 14i 12i 184i 2i 92i z +=+-=++-=+∴ 9i z =-∴ 9i z =+∴ 故选A ．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算和复数的基本概念，本题解题的关键是需要整理出复数的代数标准形式，本题是一个基础题．3.在等差数列{}n a 中，若159π4a a a ++=，则()46tan a a +=（ ）C.1D.1-答案：A【考点】等差数列的性质；两角和与差的正切函数． 【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质，知道a 5是a 1与a 9的等差中项，得到第五项的值，根据a 5是a 4与a 6的等差中项，得到这两项的值，求出角的正切值．【解答】解：∵等差数列{}n a 中，159π4a a a ++=，5π34a =∴，46π6a a +=∴，()46πtan tan6a a +=∴ 故选A ．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，考查特殊角的三角函数值，本题是一个比较简单的综合题目．4.定义在R 上的函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，且12x x <，则“()()12f x f x >”是“125x x +<”的（ ）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】导数的综合应用；简易逻辑．【分析】先求出对称轴，然后根据()5'02x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭可判定函数在对称轴两侧的单调性，最后根据函数的单调性可验证是充要条件．【解答】解：∵函数()y f x =满足52y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，5522f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，得函数图象关于直线52x =对称，当52x >时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当52x <时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当12x x <时，若()()12f x f x >则有1215x x x <<-， 125x x +<∴成立，故充分性成立．当125x x +<时，必有215x x <-成立，又因为12x x <，所以()()12f x f x >成立，故必要性成立， 故“()()12f x f x >”是“125x x +<”的充要条件，故选：C ．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系和充分、必要条件的判定．涉及的知识点较多，综合性较强．5.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．【解答】解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有22A 种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为23A则不同的排法种数为22232A A 22624⨯⨯=⨯⨯=． 故选B ．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．6.在边长为3的等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且满足2AD DB = ，12AE EC =，则BE CD ⋅=（ ）A.74-B.72-C.74 D .72答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算即可得出． 【解答】解：如图所示，由等边三角形ABC 的边长为3． 3AB AC == ∴，19cos60322AB AC AB AC ⋅=︒=3⨯⨯= ．2AD DB = ∵，12AE EC = ，13BE BA AE AB AC =+=-+ ∴，23CD CA AD AC AB =+=-+ ．1233BE CD AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴221112933AC AB AC AB =⋅--2211912339233=⨯-⨯-⨯ 72=-．故选：B ．C【点评】本题考查了向量的共线定理、向量的三角形法则、数量积运算，属于中档题． 7.若将圆222πx y +=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，则在网内随机放一粒豆子，落入M 的概率是（ ） A.32π B.34x C.22π D.24π 答案：B【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用． 【专题】概率与统计．【分析】先求构成试验的全部区域为圆内的区域的面积，再利用积分知识可得正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M 的面积，代入几何概率的计算公式可求．【解答】解：构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ020sin 2cos 4S xdx x==-=⎰，由几何概率的计算公式可得，随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率34P x =， 故选：B ．【点评】本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，几何概率的计算公式的运用，要求熟练掌握函数的积分公式和几何概型的概率公式．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正(主)视图侧(左)视图俯视图A.16 B.112 C.23 D .13 答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体为三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥S ABC -，如图： 其中SA ⊥平面ABC ，CO ⊥平面OSA ，1OB BC AO SA ====，∴几何体的体积11111113326ABC V S SA =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．故选：A ．OBSAC【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．9.输入ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，经过下列程序运算后，输出a ，b 的值分别是（ ）A.e2a -=，ln 0.8b = B.ln 0.8a =，e 2b -=C.12e a =，e2b -= D.12e a =，ln 0.8b = 答案：C【考点】选择结构．【专题】计算题；图表型．【分析】由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序，按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=，第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1，得到结果． 【解答】解：由框图可知，框图的功能是把a ，b ，c 排序， 按照从小到大的顺序排列，在所给的三个数字中ln 0.8a =，12e b =，e 2c -=， 第一个小于0，第二个大于1，第三个大于0小于1， ∴输出的最大值a 是条件中所给的b ， 输出的b 是条件中所给的c ， 故选C ．【点评】本题考查程序框图和比较大小，本题解题的关键是读懂框图，看出框图的功能是把所给的数排序，本题是一个基础题．10.已知O 为平面直角坐标系的原点，2F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，E 为2OF 的中点，过双曲线左顶点A 作两渐近线的平行线分别与y 轴交于C 、D 两点，B 为双曲线的右顶点，若四边形ACBD 的内切圆经过点E ，则双曲线的离心率为（ ）A.2答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD 的方程，进而利用直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a ，b 关系，最后求得a 和c 的关系式，即双曲线的离心率．【解答】解：由题意得：直线AD 的方程为：():bAD y x a a=+，即：0bx ay ab -+=，因为直线AD 与四边形ACBD 的内切圆相切，故：r d =，即2c a b =⇔=， ∴双曲线的离心率为e ca=故选B ．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a ，b 和c 的关系．11.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC⊥，112AA =，则球O 的半径为（）B. C.132 D.答案：C【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB AC ⊥，112AA =，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面11B BCC，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为3AB =，4AC =，5BC =，113BC ，所以球的半径为：132．故选C ．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 12.设全集(){},,U x y x y =∈∈R R ，()(){},1cos sin 2A x y x a y a =-+=，则集合U A ð对应的封闭图形面积是（ ）A.2πB.4πC.6πD.8π 答案：B【考点】Venn 图表达集合的关系及运算；补集及其运算． 【专题】集合．【分析】根据点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离恒为2，判断集合A 表示的平面区域，从而得集合U A ð对应的封闭图形，利用面积公式求解．【解答】解：∵点()1,0到直线()1cos sin 2x a y a -+=的距离2d ==，∴直线()1cos sin 2x a y a -+=始终与圆()2214x y -+=相切，∴集合A 表示除圆()2214x y -+=以外所有的点组成的集合， ∴集合U A ð表示圆()2214x y -+=，∴对应的封闭图形面积为2π24π⨯=． 故选：B ．【点评】本题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．二、本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都页作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答．13.已知x ，y 满足203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，则264x y x +--的最大值是 ．答案：177【考点】简单线性规划的应用． 【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，画出满足约束条件的可行域，分析264x y x +--表示的几何意义，结合图象即可求出264x y x +--的最大值．【解答】解：约束条件203010y x x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，对应的平面区域如下图示：由于2611244x y y x x +--=+⨯--， 其中14y x --表示平面上一定点()4,1与可行域内任一点连线斜率，由图易得当该点为()3,4B --时，14y x --的最大值是57，则264x y x +--的最大值是5171277+⨯=．故答案为：177．【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．14.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭作圆221x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．答案：22154x y +=【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为1，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l 分别切圆221x y +=相切于点()1,0A 和()0,2B ．然后求出直线AB 的方程，从而得到直线AB 与x 轴、y 轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭的圆221x y +=的切线为()1:12l y k x -=-，即102kx y k --+=①当直线l 与x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为1x =，恰好与圆221x y +=相切于点()1,0A ；②当直线l 与x 轴不垂直时，原点到直线l 的距离为：1d ==，解之得34k =-，此时直线l 的方程为3544y x =-+，l 切圆221x y +=相切于点34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭；因此，直线AB 斜率为14052315k -==--，直线AB 方程为()21y x =-- ∴直线AB 交x 轴交于点()1,0A ，交y 轴于点()0,2C ．椭圆22221x y a b+=的右焦点为()1,0，上顶点为()0,21c =∴，2b =，可得2225a b c =+=，椭圆方程为22154x y +=故答案为：22154x y+=． 【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：222a b c =+．15.已知函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则a 的取值范围为 ．答案：01a <<【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数()f x 的解析式，作出分段函数的图象，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，即为函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a 的取值范围．【解答】解： 函数()()()212321x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，∴作出函数()f x 的图象如右图所示，方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则函数()y f x =的图象与y a =的图象有三个不同的交点， 根据图象可知，a 的取值范围为01a <<． 故答案为：01a <<．【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程()0f x a -=有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列．则n a = ．答案：32n n -【考点】数列递推式；等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由于11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列，可得()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得1a ．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+，可得132n n n a a +=+，变形为()11232n n n n a a +++=+，1利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由()()12123213232725a a a a a a a a ⎧=-⎪+=-⎨⎪+=+⎩，解得11a =．由11221n n n S a ++=-+，*n ∈N ，当2n ≥时，可得1221n n n S a -=-+， 两式相减，可得122n n n n a a a +=--，即132n n n a a +=+， 变形为()11232n n n n a a +++=+，∴数列{}()22n n a n +≥是一个以24a +为首项，3为公比的等比数列．由1223a a =-可得，25a =，2293n n n a -∴+=⨯，即()322n n n a n =-≥，当1n =时，11a =，也满足该式子，∴数列{}n a 的通项公式是32n n n a =-．故答案为：32n n n a =-．【点评】本题考查了利用“当2n ≥时，1n n n a S S -=-”求通项公式n a 、变形转化为等比数列求通项公式的方法，考查了灵活的变形能力和推理能力，属于难题． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.已知，在ABC △中22sin 2AA ，()sin 2cos sinBC B C -=，（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求ACAB．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理． 【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦及辅助角公式可得π2sin 16A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用条件在ABC △中，可得2π3A =； （Ⅱ）将()sin 2cos sinBC B C -=展开后，转化可得()sin 4cos sin B C B C +=，利用正弦定理、余弦定理得22222222π222cos3b c a b c bc b c bc -=++-=+-,从而可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）在ABC △中，22sin 2AA ，1cos A A ∴-=，π2sin 16A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，π5π66A ∴+=，2π3A ∴= （Ⅱ）()sin 2cos sinBC B C -= ，sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C ∴-=，sin cos cos sin 4cos sin B C B C B C ∴+=，即()sin 4cos sin B C B C +=， πA B C ++= ，sin 4cos sin A B C ∴=，由正弦定理、余弦定理得22242a c b a c ac+-=⨯⨯，即22222222π222cos 3b c a b c bc b c bc -==+-=++，解得：b c =【点评】本题考查二倍角的余弦及辅助角公式，突出考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题． 18.某高中社团进行社会实践，对[]25,55岁的人群随机抽取n 人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率(岁)完成以下问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n ，a ，p 的值；（Ⅱ）从[)40,50岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[)40,45岁的人数为X ，求X 的分布列和期望()E X ..【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；超几何分布． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率，然后求出高，画出频率直方图，求出第一组的人数和频率从而求出n ，由题可知，第二组的频率以及人数，从而求出p 的值，然后求出第四组的频率和人数从而求出a 的值；（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)40,50岁年龄段的“时尚族”的比值为2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)40,50岁中有6人，机变量X 服从超几何分布，X 的取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）第二组的频率为()10.040.040.030.020.0150.3-++++⨯=， 所以高为0.30.065=． 频率直方图如下：频率组距(岁)（2分） 第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==． 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=， 所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[)40,45岁年龄段的“时尚族”与[)45,50岁年龄段的“时尚族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布．()03126318C C 50C 204P X ===，()12126318C C 151C 68P X ===，()21126318C C 332C 68P X ===，()30126318C C 553C 204P X ===．∴数学期望55012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（或者123218EX ⨯==）． 【点评】本题主要考查了频率分布直方图，离散型随机变量的分布列和数学期望，同时考查了超几何分布的概念和计算能力，属于中档题．19.在直角梯形中ABCD 中．AB CD ∥，AB BC ⊥，F 为AB 上的点，且1BE =，2AD AE DC ===，将ADE △沿DE 折叠到P 点，使PC PB =． （Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角A PD E --的余弦值．DEBCPA【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定． 【专题】空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ，由已知条件推导出BC ⊥平面PGH ，所以PH BC ⊥，PH DE ⊥，由此能证明平面PDE ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A PD E --的余弦值． 【解答】（Ⅰ）证明：取BC 的中点G ，DE 中点H ，连结PG ，GH ，HP ， HG AB ∥，AB BC ⊥，HG BC ∴⊥， 又PB PC = ，PG BC ∴⊥，BC ∴⊥平面PGH ，PH BC ∴⊥，PD PE = ，H 为DE 中点，PH DE ⊥， BC 与DE 不平行，PH ∴平面ABCD ，PH ⊂ 平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．（Ⅱ）解：以HA ，HE ，HP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0H，)0,0A ，()0,1,0E ，(0,0,P ，()0,1,0D -，设平面PAD 的法向量(),,n x y z =，)1,0DA =,(0,1,DP =，00n DA y n DP y ⎧⋅+=⎪∴⎨⋅==⎪⎩，取1x =，得()1,1n =- ， 又平面DPE 的法向量()1,0,0m =，cos ,m n = ．∴二面角A PD E --【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知抛物线()2:20C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M 的同心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为π3的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且2AO OB ==． （Ⅰ）求M 和抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率存在且互相垂直的相线1l 、2l ，设1l 与抛物线C 相交于点P 、Q ，2l 与抛物线C 相交于点G 、H ，求PG HQ ⋅的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由已知条件推导出2p =，2OM OB ==由此能求出M 的方程和抛物线的方程．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ，由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，由()()PG HQ PF FG HF FQ⋅=+⋅+ ，利用均值定理得当且仅当221k k=时，PG HQ ⋅ 取最小值16． 【解答】解：（Ⅰ）准线l 交y 轴于,02p N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在Rt OAN △中，π3OAN ∠=，12OA ON ∴==，2p ∴=， 抛物线方程是24y x =，在OMB △中，OM OB =，π3MOB ∠=，2OM OB ∴==，M ∴ 的方程是()2224x y -+=．（Ⅱ）由题意知，直线1l 的斜率存在且不为0，设为k ， 由24y x =，得：()2222240k x k x k -++=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则1x ，2x 是上述方程的两个实根， 12242x x k ∴+=+，121x x =， 12l l ⊥，2l ∴的斜率为1k-，设()33,G x y ，()44,H x y ，则同理得23424x x k +=+，341x x ⋅=， ()()PG HQ PF FG HF FQ ∴⋅=+⋅+ PF HF PF FQ FG HF FG FQ =⋅+⋅+⋅+⋅ PF FQ FG HF ⋅+⋅ ()()()()12341111x x x x =+++++()()1212243411x x x x x x x x =+++++++()2241211241k k=+++++++2218484216k k ⎛⎫=+++⨯= ⎪⎝⎭≥.当且仅当221k k=时，即1k =±=时，PG HQ ⋅取最小值16．【点评】本题考查圆的方程和抛物线方程的求法，考查向量的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21.已知函数()12ln f x a x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()2g x x =．（Ⅰ）若0a >且2a ≠，直线l 与函数()f x 和()g x 的图象切于同一点，求切线l 的方程；（Ⅱ）若11e ,e x -⎡⎤∀⎣⎦，[]21,2x ∃-，使不等式()()12f x g x >成立，求a 的取值范围． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）由()f x 的定义域，设出切点为()00,x y ，由()()00''f x g x =，求出0x 的值，从而得出0y ，写出切线l 的方程；（Ⅱ）[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；根据题意只需1e ,e x -⎡⎤∀∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭ ，得22ln 2ln 11x x x a x x x-->=++；求()2ln 1x xu x x =+的最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）()f x 的定义域是{}0x x >，设切点为()00,x y ，由题意，()()00''f x g x =，即02001212a x x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，整理，得()()0001102a x x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭；01x ∴=-（舍去），01x =，或02ax =； 01x =时，()()00''2f x g x ==，且()()001f x g x ==，此时，l 的方程为21y x =-，02ax ==时，()()00''f x g x a ===，且()204a g x =；同时存在0a >且2a ≠使224a af ⎛⎫= ⎪⎝⎭成立，记()22222ln 2ln 22422424a a a a a a a h a f a a ⎛⎫⎛⎫=-=++-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在()0,+∞上是增函数，且()2220e h h ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，()0h a ∴=有解，即存在a 使得2242a a a f g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立， 此时l 的方程为24a y ax =-；综上，切线l 的方程为21y x =-，或24a y ax =-．（Ⅱ）当[]1,2x ∈-时，()min 0g x =；要使任意的11e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦，存在[]21,2x ∈-， 使得不等式()()12f x g x >成立，只需任意的1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦时，()0f x >成立，即12ln 0a x x x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，解得22ln 2ln 11x x xa x x x-->=++； 记()2ln 1x xu x x =+，()()()()()()2222222ln 112ln 1ln 1ln '11x x x x x x x u x x x ++--++==++; 1e ,e x -⎡⎤∈⎣⎦ ，1ln 1x ∴-≤≤，()'0u x ∴>，()u x 在1e ,e -⎡⎤⎣⎦上是增函数，()()12min ee e 1u x u -∴==-+; 22ln 1x x x -∴+最大值是22ee 1+， 只需22ee 1a >+；a ∴的取值范围是22e ,e 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭∞．【点评】本题考查了函数的导数综合应用问题，解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性以及求函数的最值，求函数在某一点处的切线方程，是综合题． 选修4-1：几何证明选讲22.如图所示，已知1O 与2O 相交于A 、B 两点，过点A 作1O 的切线交2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交1O 、2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （Ⅰ）求证：AD EC ∥；（Ⅱ）若AD 是2O 的切线，且6PA =，2PC =，9BD =，求AD 的长．【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题． 【分析】（I ）连接AB ，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到BAC D ∠=∠，又根据同弧所对的圆周角相等得到BAC E ∠=∠，等量代换得到D E ∠=∠，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II ）根据切割线定理得到2PA PB PD =⋅，求出PB 的长，然后再根据相交弦定理得PA PC BP PE ⋅=⋅，求出PE ，再根据切割线定理得()2AD DB DE DB PB PE =⋅=⋅+，代入求出即可． 【解答】解：（I ）证明：连接AB ， ∵AC 是1O 的切线， BAC D ∴∠=∠， 又BAC E ∠=∠ ， D E ∴∠=∠， AD EC ∴∥．（II ）PA 是1O 的切线，PD 是1O 的割线，2PA PB PD ∴=⋅， ()269PB PB ∴=⋅+3PB ∴=，在2O 中由相交弦定理，得PA PC BP PE ⋅=⋅，4PE ∴=，AD 是2O 的切线，DE 是2O 的割线，2916AD DB DE ∴=⋅=⨯， 12AD ∴=【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接． 造修4-4：坐标系与参数方程23.（选做题）已知点()1cos ,sin P αα+，参数[]0,πa ∈，点Q在曲线9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭上．（1）求点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求点P 与点Q 之间距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程． 【专题】计算题．【分析】（1）先将1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩和由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭消去参数或利用极坐标与直角坐标的关系化得点P 的轨迹方程和曲线C 的直角坐标方程即可；（2）先求出半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离d ，从而利用点P 与点Q 之间距离的最小值为d r -即得．【解答】解：（1）由1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩得点P 的轨迹方程()()22110x y y -+=≥，又由9:π4C ρθ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭得9sin cos ρθθ=+，sin cos 9ρθρθ∴+=， ∴曲线C 的直角坐标方程9x y +=．（2）半圆()()22110x y y -+=≥的圆心()1,0到直线9x y +=的距离为d ==∴点P 与点Q 之间距离的最小值=1．【点评】本小题主要考查参数方程化成普通方程、点到直线的距离公式、简单曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题． 选修4-5：不等式选讲．24.已知()211f x x x =--+．（Ⅰ）求()f x x >解集；（Ⅱ）若1a b +=，对a ∀，()0,b ∈+∞，14211x x a b+--+≥恒成立，求x 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】（Ⅰ）依题意，对自变量x 的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得()f x x >解集； （Ⅱ）首项利用基本不等式求得149a b+≥，再通过对x 的范围分类讨论，解绝对值不等式2119x x --+≤即可．【解答】解：（Ⅰ）()2,112113,1212,2x x f x x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=--⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤．()f x x > ，∴当1x <-时，2x x -+>，解得1x <，故1x <-；当112x -≤≤时，3x x ->，解得0x <，故10x -<≤；当12x >时，2x x ->，该不等式无解；综上所述，()f x x >解集为{}0x x <；（Ⅱ）1a b += ，对a ∀，()0,b ∈+∞，()14459b a a b a b a b ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭≥，2119x x ∴--+≤，当1x <-时，1219x x -++≤，解得71x -<-≤；当112x -≤≤时，39x -≤，解得3x -≥，故112x -≤≤；当12x >时，29x -≤，解得1112x <≤．综上所述，711x -≤≤，即x 的取值范围为[]7,11-．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题．。