2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(2)——整式、因式分解

(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分） 先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，， 则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤） （1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________； （2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以 甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形， 又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

吉林省长春市2020版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·安顺) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a+3b=5abC . a8÷a2=a6D . （a2b）2=a4b3. （2分）(2017·揭西模拟) 下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·自贡) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）(2017·和平模拟) 纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A . 2.51×10﹣5米B . 25.1×10﹣6米C . 0.251×10﹣4米D . 2.51×10﹣4米6. （2分）(2016·双柏模拟) 下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分）(2017·港南模拟) 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A . 14B . 15C . 16D . 179. （2分） (2018九上·江苏月考) 已知是方程x2—2x—1＝0的两个根，则的值为（）A . —2B .C .D . 210. （2分）如图，双曲线y=与y=﹣分别为一第一、第四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y=上的点，线段BC⊥x轴于点D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③△ABC的面积为定值7，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2018·定兴模拟) 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）A .B .C .D .12. （2分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣24二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2016九上·乐至期末) 当x________时，二次根式有意义．14. （1分） (2019七下·安康期中) 将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B（2，5），则点A的坐标为________.15. （2分） (2017七下·濮阳期中) 如图，已知直线a∥b，且∠1=60°，则∠2=________．16. （1分） (2018八上·重庆期中) 已知一个正多边形有一个内角是120°，那么这个正多边形是正________边形．17. （1分））班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是________ ．18. （1分） (2016七上·北京期中) “！”是一种数学运算符号，1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！=________…则 =________．三、综合题 (共8题；共51分)19. （5分） (2019七上·南岗期末) 计算：（1）（2）20. （5分） (2018七上·西城期末) 先化简，再求值：，其中，．21. （2分） (2017八下·福州期末) 为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理是；A . 对某小区的住户进行问卷调查B . 对某班的全体同学进行问卷调查C . 在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是________元；A.20—60B.60—120C.120—180②你是用________（填统计概念）对①进行估计的。

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（8）——二次函数一．选择题（共1小题）1．（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间近似满足函数关系y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1米B ．32米C ．2米D ．138米二．填空题（共23小题）2．（2020•二道区校级二模）已知二次函数y =−23x 2−43x +2的图象与x 轴分别交于A 、B 两点，如图所示，与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一动点，当PB +PC 取得最小值时，点P 的纵坐标与横坐标之和为 ．3．（2020•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣4x （x ≥1）的部分记为图象G 1，图象G 1沿直线x ＝1翻折后得到的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过（0，b ）作y 轴的垂线l ，直线l 和图象G 有两个交点，则b 的取值范围为 ．4．（2020•长春一模）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米．5．（2020•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连结AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AD ，连结BD ．当BD 最短时，a 的值为 ．6．（2020•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的一个交点为A ．已知点A 的横坐标为1，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点A 左侧，点C 在点A 右侧），则AB AC 的值为 ．7．（2020•朝阳区校级一模）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．8．（2019•长春模拟）如图，二次函数y＝x2﹣1与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．将该函数图象x轴下方的部分和A，B两点绕着点B旋转180°得到的图象与x轴交于点D，点C的对应点为点E，连结CE，将这两部分组成的新图象记为G，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段CE交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，m＝x1+x2+x3，则m的取值范围是．9．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+x+6在x轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G（如图所示）．当直线y＝m与图象G有4个交点时，则m的取值范围是．10．（2019•朝阳区校级三模）如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣1与直线y＝x交于点O与点A，点B为线段OA上的动点，过点B作BC平行于y轴，交抛物线于点C，则线段BC长的最大值为．11．（2019•二道区一模）对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为．12．（2019•宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x+2与y轴交于点A，点B是抛物线的顶点，点C与点A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为．13．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x+1与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线y＝x2于点B、C两点，点P在抛物线y＝﹣x2﹣4x+1上且在x轴的上方，连接PB、PC，则△PBC面积的最大值是．14．（2019•长春一模）已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+x的对称轴为直线x＝2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．15．（2019•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，点P在抛物线上，连结P A、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是．16．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C 在函数y =13x 2+bx ﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x 轴正方形平移后得到正方形A ′B ′C ′D ′，点D 的对应点D ′落在抛物线上，则点D 与其对应点D ′间的距离为 ．17．（2018•南关区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x 2+bx +5的图象与y 轴交于点B ，以点C 为圆心的半圆与抛物线y ＝﹣x 2+bx +5相交于点A 、B ．若点C 的坐标为（﹣1，72），则b 的值为 ．18．（2018•长春三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝a （x +32）2+k （a ，k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ．若点A 的坐标为（12，0），则线段OB 与CD 的长度和为 ．19．（2018•朝阳区二模）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣x 2﹣2x （﹣2≤x ≤0）的图象记为C 1，它与x 轴交于A 1，O 两点，将图象C 1绕着原点O 旋转180°得到图象C 2，点A 1的对称点为A 2，将C 1与C 2同时沿x 轴向右平移A 1A 2的长度即可得到C 3与C 4，若点P （112，m ）在C 4上，则m ＝ ．20．（2018•绿园区二模）如图，二次函数y ＝a （x ﹣2）2+k （a ＞0）的图象过原点，与x 轴正半轴交于点A ，矩形OABC 的顶点C 的坐标为（0，﹣2），点P 为x 轴上任意一点，连结PB 、PC ．则△PBC 的面积为 ．21．（2018•二道区模拟）如图，在平面直角坐标系中，过点P （x ，0）作x 轴的垂线，分别交抛物线y ＝x 2+2与直线y ＝﹣x 交于点A 、B ，以线段AB 为对角线作菱形ACBD ，使得∠D ＝60°，则菱形ACBD 的面积最小值为 ．22．（2018•长春二模）如图，直线y＝n与二次函数y=12（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n＝．23．（2018•绿园区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上任意一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的取值范围为．24．（2018•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为．三．解答题（共12小题）25．（2020•长春一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标分别是A （﹣1，﹣1）、B（4，﹣1）、C（4，1），D（﹣1，1）．函数y={−12x2+2x−1(x≥m)x2−2mx+2m+2(x＜m)（m为常数）．（1）当此函数的图象经过点D时，求此函数的表达式．（2）在（1）的条件下，当﹣2≤x≤2时，求函数值y的取值范围．（3）当此函数的图象与矩形ABCD的边有两个交点时，直接写出m的取值范围．（4）记此函数在m﹣1≤x≤m+1范围内的纵坐标为y0，若存在1≤y0≤2时，直接写出m 的取值范围．26．（2020•长春模拟）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：．（2）求抛物线y=−12x2+x+1的“同轴对称抛物线”．（3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、B′C′、BB′．①当四边形BB′C′C为正方形时，求a的值．②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围．27．（2020•长春模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）和点B（b，0），给出如下定义：以AB为边，按照逆时针方向排列A，B，C，D四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．例如，当a ＝﹣4，b ＝3时，点A ，B 的逆序正方形如图1所示．（1）图①中，点C 的坐标为 ．（2）改变图①中点A 的位置，其余条件不变，则点C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ．（3）已知正方形ABCD 为点A ，B 的逆序正方形．判断：结论“若点C 落在x 轴上，则点D 一定落在第一象限内．” （填“正确”或“错误”），若结论正确，请说明理由；若结论错误，请在图②中画出一个反例．（4）若a ＝4，b ＞0，且抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+2恰好经过点C 时，求m 的取值范围．28．（2020•长春模拟）将某函数的图象记作W ，将该图象x ＜t 的部分沿直线y ＝t 翻折（t 为常数），翻折后的图象记为G 1，将x ≥t 的部分记作G 2，G 1和G 2合起来记作图象G ． 例如：如图，W 所对应的函数表达式为y =−12x ，当t ＝1时，图象G 所对应的函数表达式为y ={−12x(x ≥1)12x +2(x ＜1)． （1）若W 所对应的函数表达式为y ＝2x +1，t ＝﹣2．①直接写出图象G 所对应的函数表达式．②求图象G 与x 轴的交点坐标，（2）若W 所对应的函数表达式为y ＝x 2﹣2x ﹣4．①已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （﹣2，﹣2）、B （4，﹣2），当图象G 与线段AB恰好有两个交点时，求t的取值范围．②当﹣2≤x≤4时，图象G的最大值与最小值之差小于12时，直接写出t的取值范围．29．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+x+m（x≥2）的图象记为G1，函数y＝﹣x2+2x﹣m（x＜2）的图象记为G2，其中m为常数，且m≠0．图象G1、G2合起来得到的图形记为G，直线y＝﹣3上有两点A、B关于y轴对称，且点A的横坐标为m．（1）当点（1，3）在G上时，求m的值．（2）当点A在G上时，求线段AB的长．（3）设图形G上最高点的纵坐标为y0，当2≤y0≤72时，直接写出m的取值范围．（4）当图形G与线段AB恰有两个公共点时，m＝．30．（2019•宽城区校级模拟）如图，抛物线L：y=−12（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=6x（x＞0，k＞0）于点P．（1）当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（2）当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G 最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接．．写出t的取值范围．31．（2019•长春模拟）如图1，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B分别在坐标轴上，两点坐标分别为（0，m）和（2m，0）且m＞0，顶点C在第一象限，连接OC，现将矩形AOBC沿OC折叠，点B落在点D处，抛物线y1＝ax2+bx（a＜0）经过点B．（1）C点坐标为；D点坐标为（均用含m的式子表示）；（2）若抛物线y1＝ax2+bx还经过点D，求a与m之间的关系式并写出m的取值范围；（3）如图2，当m＝5时，作抛物线y1＝ax2+bx关于其顶点E的中心对称的抛物线y2＝﹣ax2+bx，由y1，y2这两条抛物线所组成的图象记为G，设CD的中点为M，直接写出当图象G与线段CM有公共点时，a的取值范围．32．（2019•长春模拟）在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B在x轴上，以点B为直角顶点作等腰直角△ABC，当点C落在某函数的图象上时，称点C为该函数的“悬垂点”，△ABC为该函数的“悬垂等腰直角三角形”．（1）若点C是函数y=12x+3的悬垂点，直接写出点C的横坐标为；（2）若反比例函数y=kx（k＞0）的悬垂等腰直角三角形面积是2，求k的值．（3）对于函数y＝x2﹣5x+7，当1≤x≤n（n＞1）时，该函数的悬垂点只有一个，求n的取值范围．（4）若函数y ＝x 2﹣2ax +a 2+a ﹣3的悬垂等腰直角△ABC 的面积范围为2≤S △ABC ≤92，且点C 在第一象限，直接写出a 的取值范围．33．（2019•长春模拟）对于平面直角坐标系中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，在点P 1（1，1），P 2（0，√2），P 3（−√22，√22）中，直线m 的平行点是 ；（2）若点P 在直线y ＝﹣x +4，则点P 关于直线m ：y ＝2的平行点的坐标是 ；（3）①直线y ＝n 与抛物线y ＝﹣x 2+2x +2交于A 、B 两点，点C 、D 在x 轴上，当以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是正方形时，求n 的值；②抛物线y ＝﹣x 2+2x +2在x 轴上方的部分记为G 1，将抛物线y ＝﹣x 2+2x +2在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折记为G 2，G 1与G 2统称为G ，点P 在G 上，当﹣1＜n ＜3时，当点P 关于直线m ：y ＝n 的平行点的坐标有不同的个数时，求n 的取值范围并写出此范围内平行点的个数．34．（2019•长春模拟）如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB 与坐标轴不垂直时，以线段AB 为斜边作Rt △ABC ，且边BC ⊥x 轴，则称AC +BC 的值为线段AB 的直角距离，记作L （AB ）；当线段AB 与坐标轴垂直时，线段AB 的直角距离不存在．（1）在平面直角坐标系中，A （1，4），B （4，2），求L （AB ）．（2）在平面直角坐标系中，点A 与坐标原点重合，点B （x ，y ），且L （AB ）＝2． ①当点B （x ，y ）在第一象限时，易知AC ＝x ，BC ＝y ．由AC +BC ＝L （AB ），可得y 与x 之间的函数关系式为 ，其中x 的取值范围是 ，在图②中画出这个函数的图象．②请模仿①的思考过程，分别探究点B 在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B 在二、三、四象限时，y 与x 的函数图象．（不要求写出探究过程）（3）在平面直角坐标系中，点A （1，1），在抛物线y ＝a （x ﹣h ）2+5上存在点B ，使得2≤L （AB ）≤4．①当a =−14时，直接写出h 的取值范围．②当h ＝0，且△ABC 是等腰直角三角形时，直接写出a 的取值范围．35．（2019•南关区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线上有一点P，过点P作y 轴的平行线分别交x轴和直线BC于点E和D，点P的横坐标为m，过点P作PF⊥直线BC与点F．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当点F是线段BC的中点时，求m的值；（3）如图2，线段MN是直线y＝x上的动线段，（点M在点N的左侧），MN=√2，若点N的横坐标为n，过点M作x轴的垂线与x轴交于点Q，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点P．①M（，）②以点Q、M、P、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出n的值；若不能，请说明理由．36．（2019•长春一模）在平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣2ax﹣4a（x≥0）的图象记为M1，函数y＝﹣ax2﹣2ax+4a（x＜0）的图象记为M2，其中a为常数，且a≠0，图象M1，M2，合起来得到的图象记为M．（1）求图象M1与x轴的交点坐标，（2）当图象M1的最低点到x轴距离为3时，求a的值．（3）当a＝1时，若点（m，−52）在图象M上，求m的值，（4）点P、Q的坐标分别为（﹣5，﹣1），（4，﹣1），连结PQ．直接写出线段PQ与图象M有两个交点时a的取值范围．2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（8）——二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．【解答】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：{c =1.59a +3+c =0， 解得：{a =−12c =32， ∴函数表达式为：y =−12x 2+x +32，=−12（x ﹣1）2+2，∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x ＝1时，y 取得最大值，此时y ＝2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：C ．二．填空题（共23小题）2．【解答】解：连接AC ，与对称轴交于点P ，则此时PB +PC ＝AC ，PB +PC 取得最小值， ∵二次函数y =−23x 2−43x +2=−23（x +1）2+83，∴该函数的对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＝0时，x 1＝﹣3，x 2＝1，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，2）， 设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，{−3k +b =0b =2，解得{k =23b =2， 即直线AC 的解析式为y =23x +2，∵点P 在二次函数y =−23x 2−43x +2的对称轴上的一动点，∴点P 的横坐标为﹣1，∵点P 在直线AC 上，∴点P 的纵坐标y =23×（﹣1）+2=43， ∴点P 的纵坐标与横坐标之和为：﹣1+43=13，故答案为：13．3．【解答】解：y ＝x 2﹣4x ＝（x ﹣2）2﹣4（x ≥1），其图象如图所示：当x ＝1时，y ＝1﹣4＝﹣3．所以当直线l 和图象G 有两个交点时，b 的取值范围是b ＝﹣4或b ＞﹣3．故答案是：b ＝﹣4或b ＞﹣3．4．【解答】解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点C 坐标为（0，2），设抛物线解析式y ＝ax 2+2，将A 点坐标（﹣2，0）代入，可得：0＝4a +2，解得：a =−12，故抛物线解析式为y =−12x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y ＝﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y ＝﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，将y ＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±√6，所以水面宽度为2√6米，故水面宽度增加了（2√6−4）米，故答案为：（2√6−4）．5．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，则∠AED ＝90°，令y ＝0得：ax 2﹣4ax +3a ＝0，解得：x 1＝1，x 2＝3．∴OA ＝1，OB ＝3，令x ＝0，得：C （0，3a ）．∵旋转，∴AC ＝AD ，∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAE ＝90°，∵∠COA ＝90°，∴∠CAO +∠ACO ＝90°，∴∠DAE ＝∠ACO ，在△ACO 和△DAE 中，{∠COA =∠AED∠ACO =∠DAE AC =AD∴△ACO ≌△DAE （AAS ）．∴DE ＝OA ＝1，AE ＝OC ＝3a ，∴BE ＝AE ﹣AB ＝3a ﹣2，∴在Rt △BDE 中，由勾股定理得：BD 2＝BE 2+DE 2＝（3a ﹣2）2+1≥1．当3a ﹣2＝0，即a =23时，BD 取得最小值．故答案为：23． 6．【解答】解：抛物线y =−12（x ﹣3）2+m 与y =23（x +2）2+n 的对称轴分别为直线x ＝3与直线x ＝﹣2，∵点A 的横坐标为1，∴点C 的横坐标为5，点B 横坐标为﹣5，∴AC ＝4，AB ＝6，则AB AC =64=32， 故答案为：327．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），设顶点式y ＝ax 2+2，代入A 点坐标（﹣2，0），得：a ＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y ＝﹣0.5x 2+2，把y ＝﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1＝﹣0.5x 2+2，解得：x ＝±√6，所以水面宽度增加到2√6米，比原先的宽度当然是增加了2√6−4，故答案为：（2√6−4）．8．【解答】解：当y ＝0时，x 2﹣1＝0，解得x 1＝1，x 2＝﹣1，则A （﹣1，0），B （1，0）， 顶点C 的坐标为（0，﹣1），∵将该函数图象x 轴下方的部分和A ，B 两点绕着点B 旋转180°得到的图象与x 轴交于点D ，点C 的对应点为点E ，∴D （3，0），E （2，1），如图，P 1与P 2关于直线x ＝2对称，∴2﹣x 1＝x 2﹣2，∴x 1+x 2＝4，∵点P 3在直线BE 上，而x 1，x 2，x 3均为正数∴1＜x 3≤2，∴5＜x 1+x 2+x 3≤6，即5＜m ≤6．故答案为5＜m ≤6．9．【解答】解：y ＝﹣x 2+x +6＝﹣（x −12）2+254．因为 新函数的图象G 是由二次函数y ＝﹣x 2+x +6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方得到的，所以 新函数的图象G 的顶点坐标D （12，−254）， 当直线y ＝m 与图象G 有4个交点时，则m 的取值范围是−254＜m ＜0．故答案是：−254＜m ＜0．10．【解答】解：设BC 的长为L ，点B 的横坐标为x ，则点B 的纵坐标为y ＝x ，点C 的纵坐标为y ═（x ﹣1）2﹣1，L ＝x ﹣[（x ﹣1）2﹣1]＝﹣x 2+3x ，∵a ＝﹣1＜0，∴L 有最大值，当x =−32×(−1)=32时，L 最大＝﹣（32）2+3×32=94；故答案为：94．11．【解答】解：∵二次函数y ＝x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2，∴该函数的顶点坐标为（2，0），对称轴为：x =−b 2a =−−42=2，把y ＝0代入解析式可得：x ＝2，把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 2＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y ≤1时，自变量x 的范围为1≤x ≤3，故可得：1≤a ≤2，故答案为：1≤a ≤2．12．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+3x +2＝﹣（x −32）2+174，∴B （32，174），对称轴为直线x =32∴当BD ⊥x 轴时，BD 最小，BD =174令x ＝0，则y ＝2，∵C 与点A 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线x =32，∴C （3，2）∴AC ＝3，四边形ABCD 的两条对角线的长度之和AC +BD 的最小值为174+3=294， 故答案为294．13．【解答】解：当x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣4x +1＝1，则A （0，1），当y ＝1时，x 2＝1，解得x 1＝1，x 2＝﹣1，则B （﹣1，1），C （1，1），∴BC ＝2，设P （x ，﹣x 2﹣4x +1），P 点在BC 上方时，△PBC 面积有最大值，∵S △PBC =12•2•（﹣x 2﹣4x +1﹣1）＝﹣x 2﹣4x ＝﹣（x +2）2+4，∴当x ＝﹣2时，△PBC 面积的最大值为4．故答案为4．14．【解答】解：∵抛物线y ＝ax 2+x 的对称轴为直线x ＝2，∴−12a=2， ∴a =−14，∴抛物线的表达式为：y =−14x 2+x ，∴顶点A 的坐标为（2，1），设对称轴与x 轴的交点为E ．如图，在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，tan ∠OAE =OE AE ，tan ∠EOP =PE OE ， ∵OA ⊥OP ，∴∠OAE ＝∠EOP ，∴OE AE =PE OE ，∵AE ＝1，OE ＝2，∴21=PE 2，解得PE ＝4，∴P （2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．15．【解答】解：令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣1＝﹣1，∴A（0，﹣1），把y＝﹣1代入y＝x2﹣2x﹣1得﹣1＝x2﹣2x﹣1，解得x1＝0，x2＝2，∴B（2，﹣1），∴AB＝2，∵点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，∴△P AB边AB上的高为2，∴S=12×2×2＝2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA＝2，OB＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ABO+∠CBG＝90°，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BGC＝90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1，∴D （2，3），∵C 在抛物线的图象上，把C （3，1）代入函数y =13x 2+bx ﹣1中得：b =−13，∴y =13x 2−13x ﹣1，设D （x ，y ），由平移得：D 与D ′的纵坐标相同，则y ＝3，当y ＝3时，13x 2−13x ﹣1＝3， 解得：x 1＝4，x 2＝﹣3（舍），∴DD ′＝4﹣2＝2，则点D 与其对应点D ′间的距离为2，故答案为：2．17．【解答】解：当x ＝0时，y ＝5，则B （0，5），设A （m ，n ），则{m+02=−1n+52=72， 解得：{m =−2n =2， 所以点A （﹣2，2），将点A （﹣2，2）代入，得：﹣4﹣2b +5＝2，解得：b =−12，故答案为：−12．18．【解答】解：∵抛物线y ＝a （x +32）2+k （a ，k 为常数），∴对称轴为直线x =−32，∵点A 和点B 关于直线x =−32对称，且点A （12，0）， ∴点B （﹣312，0）， ∴OB ＝312． ∵C 点和D 点关于x =−32对称对称，且点C （0，y ），∴点D （﹣2，y ），∴CD ＝3，∴线段OB 与线段CD 的长度和为132． 故答案为132．19．【解答】解：由旋转可知，C 2解析式为y ＝x 2﹣2x （0≤x ≤2）则OA 1＝OA 2＝2∴A 1A 2＝4由已知C 4图象可以看做将C 2向右边平移4个单位得到∴C 4的解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）（4≤x ≤6）当x =112时，m ＝（112−4）2﹣2（112−4）=−34 故答案为：−3420．【解答】解：连AC ∵二次函数解析式为y ＝a （x ﹣2）2+k （a ＞0）∴抛物线对称轴为直线x ＝2∴OA ＝4∵矩形OABC 的顶点C 的坐标（0，﹣2）∴OC ＝AB ＝2∵OA ∥CB∴S △PBC ＝S △ABC =12×4×2＝4 故答案是：4 21．【解答】解：如图，连接CD 交AB 于点M ，∵过点P （x ，0）作x 轴的垂线分别交抛物线y ＝x 2+2与直线y ＝﹣x 于A ，B 两点 ∴A （x ，x 2+2），B （x ，﹣x ），∴AB ＝x 2+2﹣（﹣x ）＝x 2+2+x ＝（x +12）2+74，∴当x =−12时，AB 的最小值为74， ∵∠ADB ＝60°，四边形ABCD 为菱形，∴△ADB 为等边三角形，AB ⊥CD ，且AB 与CD 互相平分，∴AD ＝AB =74，AM =12AB =78，∴在Rt △AMD 中，DM =√AD 2−AM 2=√(74)2−(78)2=7√38，∴CD ＝2DM =7√34，∴菱形ACBD 的面积最小值为：12AB •CD =12×74×7√34=49√332， 故答案为：49√332．22．【解答】解：作抛物线的对称轴，交BC 于D ，∵直线y ＝n 与二次函数y =12（x ﹣2）2﹣1的图象交于点B 、点C ，∴BC ∥x 轴，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝90°，AC ＝BC ，∵直线CD 是抛物线的对称轴，∴AD ⊥BC ，∠CAD ＝∠BAD ＝45°，∴△ADB是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵抛物线的顶点为（2，﹣1），∴AD＝n+1，∴B（n+3，n），把B的坐标代入y=12（x﹣2）2﹣1得，n=12（n+3﹣2）2﹣1，解得n＝1，故答案为1．23．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴MP的最大值是4，∵以MP为对角线作矩形MNPQ，∴NQ＝MP，∵点M是x轴上方抛数线上任意一点，MP⊥x轴于点P，∴0＜MP≤4，∴0＜NQ≤4，故答案为：0＜NQ≤4．24．【解答】解：设点P坐标为（m，﹣m2+4m），∵MP⊥x轴，∴MP＝﹣m2+4m，∵四边形MNPQ为矩形，∴NQ＝MP＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，∴NQ的最大值为4，故答案为：4．三．解答题（共12小题）25．【解答】解：（1）由题意得，点D 的坐标为（﹣1，1），当x ＝﹣1时，y =−12−2−1=−312≠1，∴函数y =−12x 2+2x −1(x ≥m)的图象不经过点D ，∴函数y ＝x 2﹣2mx +2m +2（x ＜m ）的图象经过点D，∴（﹣1）2﹣2m ×（﹣1）+2m +2＝1，解得，m =−12，∴y ={−12x 2+2x −1(x ≥−12)x 2+x +1(x ＜−12)； （2）由（1）可知y ={−12x 2+2x −1(x ≥−12)x 2+x +1(x ＜−12)， 当﹣2≤x ≤2时，分段讨论：①当﹣2≤x ＜−12时，y ＝x 2+x +1，该二次函数的对称轴为直线x =−12，且开口向上，如图，∴当﹣2≤x ＜−12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝﹣2时，y 取最大值，最大值＝4﹣2+1＝3；当x =−12时（取不到），y 最小值=34；所以，34＜y ≤3； ②当−12≤x ≤2时，y =−12x 2+2x −1，二次函数的对称轴为x＝2，开口向下，如图所示，∴−12≤x≤2时，y随x的增大而增大，当x=−12时，y最小值=−178，当x＝2时，y最大值是1，∴−178≤x≤1．综上，当﹣2≤x＜−12时，34＜y≤3；当−12≤x≤2时，−178≤x≤1；∴y的取值范围是：−178≤x≤3；（3）y1=−12x2+2x−1过点E（0，﹣1），F（2，1），B（4，﹣1）三点，y2=x2−2mx+2m+2=（x﹣m）2﹣（m﹣1）+3恒过（1，3），对称轴为直线x＝m，在x＜m时，y随x的增大而减小，y有最小值，最小值＝m2﹣2m2+2m+2＝﹣（m﹣1）2+3．①若m≤0，x≥0时，则y1与矩形的边有3个交点，不符合题意；②若0＜m≤2时，y1与矩形的边有F、B两个交点，即y2与矩形的边无交点，∴y最小值≥1，∴﹣（m﹣1）2+3≥1，解得，−√2+1≤m≤√2+1，即：0＜m≤2；③若2＜m≤4，x≥m时，y1与矩形的边的交点只有B，∴y2有且只有一个交点，∴﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得，﹣1≤﹣（m﹣1）2+3＜1，解得：−1≤m＜1−√2或1+√2＜m≤3，∴1+√2＜m≤3，④若m＞4，y1与矩形的边无交点，则y2与矩形的边有两个交点，即：当x＝4时，y2＜1，有两个交点，即16﹣8m+2m+2＜1，∴m＞17 6，∴m＞4，综上，m的取值范围是：0＜m≤2或1+√2＜m≤3或m＞4；（4）①当m≤x≤m+1时，y0=y1=−12(x−2)2+1≤1，若存在1≤y0≤2，仅有y0＝1，即x＝2时，y1＝1，∴m≤2≤m+1，∴1≤m≤2；②当m﹣1≤x＜m时，y0=y2=x2−2mx+2m+2，若存在1≤y0≤2，则−(m−1)2+3＜y2≤−(m−1)2+4，即满足最小值小于2，最大值大于等于1即可，∴{−(m−1)2+3＜2−(m−1)2+4≥1，∴−√3+1≤m＜0或1＜m≤√3+1；综合①、②得：−√3+1≤m＜0或1≤m≤√3+1．26．【解答】解：（1）∵“同轴对称抛物线”的顶点重合，∴顶点关于x轴对称且重合，∴顶点在x轴上，故答案为：顶点在x轴上；（2）∵y=−12x2+x+1=−12（x﹣1）2+32，∴“同轴对称抛物线”的顶点坐标为（1，−3 2），∴y =12（x ﹣1）2−32；（3）①由题可知，B （1，1﹣3a ），∴C （1，3a ﹣1），∵抛物线y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为x ＝2，∴B '（3，1﹣3a ），C '（3，3a ﹣1），∴BB '＝CC '＝2，∴BC ＝2﹣6a 或BC ＝6a ﹣2，∴2﹣6a ＝2或6a ﹣2＝2，∴a ＝0（舍去）或a =23；②函数的对称轴为x ＝2，函数L 的顶点坐标为（2，1﹣4a ），∵L 与“同轴对称抛物线”是关于x 轴对称的，所以整数点也是对称的出现，∵抛物线L 与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在x 轴上的整数点可以是3个或5个，∴L 与x 轴围城的区域的整数点为4个或3个，∵当a ＞0时，坐标轴上有3个点，则两个区域各有4个整数点，当x ＝1时，﹣2≤1﹣3a ＜﹣1，∴23＜a ≤1， 当x ＝2时，﹣3≤1﹣4a ＜﹣2，∴34＜a ≤1，∴34＜a ≤1； 当a ＜0时，坐标轴上有5个点，则两个区域各有3个整数点，当x ＝2时，1﹣4a ≤2，∴a ≥−14，当x ＝﹣1时，5a +1≤0，∴a ≤−15，∴−14≤a ≤−15；综上所述：34＜a ≤1或−14≤a ≤−15．27．【解答】解：（1）如图1，过点C作CE垂直x轴，垂足为E，∴∠CEB＝∠BOE＝90°，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∵正方形ABCD，∴BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠CBO+∠ABO＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∴△BCE≌△ABO（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝BO＝3，∴C（﹣1，3），故答案为（﹣1，3）；（2）∵△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝3，∴改变图1中的点A的位置，其余条件不变时，点C的纵坐标总是3，故答案为：纵，3；（3）结论“若点C落在x轴上，则点D一定落在第一象限内．”错误，反例如图2；点C在x轴上，当点D在第三象限；故答案为：错误．（4）如图，若a＝4，b＞0时，与（1）同理可证△BCE≌△ABO，∴CE＝BO＝b，BE＝OA＝4，∴点C（b+4，b），∴点C在直线y＝x﹣4（x＞4）上，作直线y＝x﹣4（x＞4），交坐标轴于M，N两点，当x＝0时，y＝﹣4，当y＝0时，x＝4，∴M（0，﹣4），N（4，0），①当抛物线经过N点时，如图3，有m 2﹣8m +14＝0，解得：m 1=4+√2（舍去），m 2=4−√2，②当抛物线与直线y ＝x ﹣4只有一个交点时，如图4，有﹣x 2+2mx ﹣m 2+2＝x ﹣4， △＝（1﹣2m ）2﹣4（m 2﹣6）＝0， 解得：m =254． ∴4−√2≤m ≤254．28．【解答】解：（1）①当x ＝﹣2时，y ＝﹣3，∴点（﹣2，﹣3）关于y ＝﹣2对称的点为（﹣2，﹣1）， ∵点（﹣3，﹣5）在y ＝2x +1上，∴点（﹣3，﹣5）关于y ＝﹣2对称的点为（﹣3，1）， 设y ＝kx +b ，将点（﹣2，﹣1），（﹣3，1）代入， 得{−1=−2k +b 1=−3k +b，∴{k =−2b =−5， ∴y ＝﹣2x ﹣5（x ＜﹣2）， ∴y ={2x +1(x ≥−2)−2x −5(x ＜−2)；②在y ＝2x +1（x ≥﹣2）中，令y ＝0，得x =−12； 在y ＝﹣2x ﹣5（x ＜﹣2）中，令y ＝0，得x =−52； ∴图象G 与x 轴的交点坐标为（−12，0）、（−52，0）； （2）①当y ＝﹣2时，x 2﹣2x ﹣4＝﹣2， ∴x ＝1−√3或x ＝1+√3，A 点关于y ＝t 的对称点为A '（﹣2，2t +2），B '（4，2t +2）， 当抛物线经过点A '时，2t +2＝4， ∴t ＝1，∴当t ＝1时，G 与AB 由两个交点；当t ＝1−√3时，y ＝x 2﹣2x ﹣4在y ＝1−√3的下方图象与线段AB 有两个交点， y ＝x 2﹣2x ﹣4与线段A 'B '有一个交点，则G 就与AB 线段有一个交点， ∴1−√3＜t ≤1；当y ＝x 2﹣2x ﹣4与线段A 'B '有两个交点，且交点在x ＝t 的右侧时， t 2﹣2t ﹣4≥2t +2，∴t ≥2+√10或t ≤2−√10，∴当t ≤2−√10时，G 就与AB 线段有两个交点；综上所述：1−√3＜t ≤1或t ≤2−√10时，G 就与AB 线段有两个交点； ②∵﹣2≤x ≤4时，y ＝x 2﹣2x ﹣4的最小值是﹣5，最大值是4， y ＝x 2﹣2x ﹣4的对称轴为x ＝1，当t ＜﹣2时，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣4在﹣2≤x ≤4的图象在x ≤﹣2部分无图象， 此时G 的最大值为4，最小值为﹣5， ∴最大值与最小值的差小于12；∵点（t ，t 2﹣2t ﹣4）关于y ＝t 对称的点是（t ，﹣t 2+4t +4），点（﹣2，4）与y ＝t 对称点为（﹣2，2t ﹣4），点（1，﹣5）关于y ＝t 对称的点为（1，2t +5）， ∴2t ﹣4＝﹣5时，t =−12，﹣t 2+4t +4≥4时，0≤t ≤4，当﹣2≤t≤−12时，最小值是2t﹣4，最大值是4，此时最大值与最小值的差为4﹣（2t﹣4）＝8﹣2t＜12；当−12＜t≤0时，最大值是4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差小于12；当0＜t≤1时，最大值是﹣t2+4t+4，最小值是﹣5，此时最大值与最小值的差为﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13≤12；∵此时G图象取不到最大值，∴最大值与最小值的差小于12；∴t≤1时，最大值与最小值的差小于12；当t＞1时，最大值为2t+5，最小值为t2﹣2t﹣4，此时最大值与最小值的差为2t+5﹣（t2﹣2t﹣4）＝﹣t2+4t+9＝﹣（t﹣2）2+13＜12，∴t﹣2＞1或t﹣2＜﹣1，∴t＞3或t＜1，综上所述；t≤1或t＞3时，最大值与最小值的差小于12．29．【解答】解：（1）把点（1，3）代入y＝﹣x2+2x﹣m，则﹣1+2﹣m＝3，∴m＝﹣2．（2）当m≥2时，﹣m2+m+m＝﹣3，解得：m1＝3，m2＝﹣1（舍去）；∴AB＝2m＝6．当m＜2时，﹣m2+2m﹣m＝﹣3，解得：m1=1+√132（舍去），m2=1−√132；∴AB＝﹣2m=√13−1；（3）当图形G上最高点落在函数y＝﹣x2+x+m（x≥2）的图象上时，则最高点坐标为（2，m﹣2）∴2≤m﹣2≤72，解得：4≤m≤112；当图形G上最高点落在函数y＝﹣x2+2x﹣m（x＜2）的图象上时，∵y＝﹣x2+2x﹣m＝﹣（x﹣1）2﹣m+1，∴最高点坐标为（1，﹣m+1）∴2≤﹣m+1≤72，解得：−52≤m≤﹣1综上所述，m的取值范围为：−52≤m≤﹣1或4≤m≤112；（4）∵图形G与线段AB恰有两个公共点，A（m，﹣3），B（﹣m，﹣3）当y ＝﹣x 2+2x ﹣m （x ＜2）的图象的顶点在直线y ＝﹣3上， ∴4m−4−4=−3，解得：m ＝4，此时图象G 1、G 2与线段AB 各有一个交点，符合条件．当m ＞4时，图形G 2与AB 没有交点，图象G 1与线段B 只有一个交点，此时不存在满足条件的m 的值．当3＜m ＜4时，图形G 2与AB 有两个交点，图象G 1与线段B 有一个交点，此时不存在满足条件的m 的值．当m ＝3时，图象G 1、G 2与线段AB 各有一个交点，符合条件． 故答案为：4或3．30．【解答】解：（1）当t ＝1时，令y ＝0，得：−12（x ﹣1）（x ﹣1+4）＝0，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3，∴A （1，0），B （﹣3，0）， ∴AB ＝4； ∵M 为OA 中点， ∴M （12，0）∵抛物线L ：y =−12（x ﹣1）（x +3）=−12（x +1）2+2， ∴抛物线L 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴直线MP 与L 对称轴之间的距离为32；（2）∵抛物线L ：y =−12（x ﹣t ）（x ﹣t +4）的对称轴为：直线x ＝t ﹣2，抛物线L 与x 轴交点为A （t ，0），B （t ﹣4，0） ∴线段OA 的中点M （t2，0）由题意得：||=1，解得：t ＝2或6， ∴t ＝2或6；（3）∵y =−12（x ﹣t ）（x ﹣t +4）=−12[x ﹣（t ﹣2）]2+2∴当t ﹣2≤t 2，即t ≤4时，图象G 最高点的坐标为顶点（t ﹣2，2）当t ﹣2＞t 2，即t ＞4时，图象G 最高点的坐标为直线MP 与 抛物线L 的交点（t2，−18t 2+t ）；（4）如图，∵4≤x 0≤6，x 0=6y 0，∴4≤6y 0≤6，∴1≤y 0≤32，即抛物线L 与双曲线在C （4，32），D （6，1）之间的一段有一个交点①由32=−12（4﹣t ）（4﹣t +4），解得：t ＝5或7，②由1=−12（6﹣t ）（6﹣t +4），解得：t ＝8−√2或8+√2， 随着t 的逐渐增加，抛物线L 的位置随着A （t ，0）向右平移， 当t ＝5时，L 右侧过点C ；当t ＝8−√2＜7时，L 右侧过点D ，即5≤t ≤8−√2；当8−√2＜t ＜7时，L 右侧离开了点D ，而左侧未到达点C ，即L 与该段无交点，舍去； 当t ＝7时，L 左侧过点C ，当t ＝8+√2时，L 左侧过点D ，即7≤t ≤8+√2． 综上所述，t 的取值范围为：5≤t ≤8−√2或7≤t ≤8+√2．31．【解答】解：（1）A ，B 坐标分别为（0，m ）和（2m ，0），则点C （2m ，m ），设AC 、OD 交于点E ，∵∠OAC ＝∠D ＝90°，∠AEO ＝∠DEC ，AO ＝CD ， ∴△AEO ≌△DEC （AAS ），则OE ＝CE ， 设：AE ＝DE ＝a ，则EC ＝2m ﹣a ，OC =√m 2+(2m)2=√5m ，过点E 作EF ⊥OC ，则FC =12OC =√5m2， 设：∠COB ＝∠ACO ＝α，tan α=12，则cos α=√52=FC EC =√5m22m−a ，解得：a =34m ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ， S △CED =12DE ×DC =12DH ×EC ， 解得：DH =3m 5， 故点D 的纵坐标为：m +3m 5=8m5，同理可得其横坐标为：6m 5， 故D （65m ，85m ），故：答案为：C （2m ，m ），D （65m ，85m ）；（2）根据题意可知抛物线y ＝ax 2+bx （a ＜0）经过B ，D 两点， 根据题意可得{a(2m)2+b(2m)=0a(6m 5)2+b(6m 5)=8m 5，∵m ＞0，解得：a =−53m （m ＞0）；（3）当m ＝5时，点C 、D 的坐标分别为（10，5）、（6，8），则点M （8，132），设：y 1＝a （x ﹣5）2﹣25a∵抛物线y ＝ax 2+bx 与y 2＝﹣ax 2+bx 关于顶点E 中心对称． ∴设抛物线y 2＝﹣ax 2+bx 的解析式为y 2＝﹣a （x ﹣5）2﹣25a ， ①当图形G 上方的抛物线图象与MC 有交点时，将点M ，C 的坐标分别代入上式得：{5=−a ×25−25a 132=−a ×9−25a，解得：{a =−110a =−1368， 故：−1368≤a ≤−110； ②当图形G 下方的抛物线图象与MC 有交点时， 同理可得：a ≤−1332； 综上，−1368≤a ≤−110或a ≤−1332． 32．【解答】解：以点B 为直角顶点作等腰直角△ABC ，点A （1，0），即直线AC 与x 轴成45°角，与y ＝x 或y ＝﹣x 平行．∴直线CA 的解析式为：y ＝x ﹣1或y ＝﹣x +1， （1）当直线CA 的解析式为y ＝x ﹣1时， {y =12x +3y =x −1， 解得：{x =8y =7；即C 点为（8，7），当直线CA 的解析式为y ＝﹣x +1时， {y =12x +3y =−x +1， 解得：{x =−43y =73； 即C 点为（−43，73），故答案为：8或−43；（2）设点C 的横坐标为m ，则点C 的纵坐标为m ﹣1， ∵S △ABC =12（m ﹣1）2＝2，。

2020年吉林省长春市中考数学仿真试卷一、单选题1．数轴上的点A 表示的数是2-，将点A 向左移动3个单位，终点表示的数是（ ）A ．1B ．2-C ．5D ．5-2．若关于x 的不等式()11m x m ->-的解集是1x <，则m 的取值范围是（）A ．1m ≠B ．1mC ．1m <D ．0m <3．一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（ ）A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个4．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的是（ ）A ．①②④B ．②③C ．④D ．①④5．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，AD =B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A ．4B ．C ．2D ．6．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程． 上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 7．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A ．2BCD ．128．据大连市公安局统计，2016年全市约有410000人换二代居民身份证，将410000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.41×104B ．41×104C ．4.1×106D ．4.1×105二、填空题9．等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________10．记函数()265326y x x a x =--+-≤≤的图像为图形M ，函数 4y x =-+的图像为图形N ，若N 与N 没有公共点，则a 的取值范围是___________.11．分解因式：29b -=______．12．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．24．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF 为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．不等式3x+10≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：由3x+10≤1，解得x≤﹣3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．4．一次函数y=x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【考点】中位数；算术平均数．【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故选C．【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键．6．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A有四条对称轴，B有六条，C有三条，D有两条．故选：B．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【专题】计算题．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．8．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），点B（4，2），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为，7π（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴的长为=7π，故答案为：7π【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BE•tan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；故答案为：C，40%；（3）由题意可得：600×﹣1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为8．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．【解答】解：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，==8，∴S四边形ABFE故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得AF=BE，AF⊥BE是解答此题的关键．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由题意可得，m=1.5﹣0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x﹣20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x﹣160，则|（80x﹣160）﹣（40x﹣20）|=50，解得，或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2016•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易得点C的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax2﹣4ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，可求得点E的坐标，然后分别从AE=3DE 或3AE=DE去分析求解即可求得答案；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，可求得点C的坐标，然后分别从点C在点D上方与点C在点D下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从∠BAP=90°，∠ABP=90°或∠APB=90°，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵CB∥x轴，DC∥y轴，点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（，1），∴点C的坐标为：（，2），∵抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）过点C，∴﹣8+1=2，解得：a=，∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣x+1；（2）设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，由ax2﹣4ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，∴点E的坐标为（4，1），∵点D的坐标为（，1），则DE=﹣4，当AE=3DE时，4=3（﹣4），解得：a=，∴点C的坐标为：（，）；当3AE=DE时，12=﹣4，解得：a=，∴点C的坐标为：（16，25）；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，∵点D的坐标为：（，1），且DC∥y轴，∴C（，﹣7），若点C在点D上方，则CD=﹣8，∴=﹣8，解得：a=；若点C在点D下方，则CD=8﹣，∴=8﹣，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=﹣=﹣=2，∵△ABP为等腰直角三角形，∴若∠BAP=90°，则点P的坐标为：（2，1）；若∠ABP=90°，则AB=BP=2，∴点P的坐标为：（2，3）或（2，﹣1）；若∠APB=90°，AB=2×2=4，∴点P的坐标为：（2，3）；综上所述：点P的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（2016•长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=6﹣2t（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC﹣BE=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE= =t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积﹣△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BE•sin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE===t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积﹣△NFN的面积=××（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=AB•sin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．。

2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，在数轴上点M表示的数可能是A. B. C. D.2.正方形网格中的图形 ～ 如图所示，其中图、图中的阴影三角形都有一个角是的直角三角形，图、图中阴影三角形都是有一个角是的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是A. 和B. 和C. 和D.3.2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客万人次，将万这个数据用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.4.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是A. B. C. D.5.如图，在中，点D在边BA的延长线上，的平分线和的平分线相交于点M，若，，则的大小为A. B. C. D.6.如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则等于A. 2B. 3C. 4D. 无法确定7.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是平行四边形，则的大小为A.B.C.D.8.函数m都是常数且的图象如上图，如果时，，那么时，函数值A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.一个矩形的面积为，若一边长为a，则另一边长为______．10.3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树______棵11.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则______cm．12.正方形网格中，如图放置，则的值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点AB均在第一象限，以AB为边向右作正方形ABCD，若，则点C的坐标为______．14.已知A，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是______用含的代数式表示三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）16.一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3，，5，每个小球除所标数字不同外其余均相同，小文先从袋子里随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，请用画树状图或列表的方法，求小文的两次摸出小球上的数字都是正数的概率．17.一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速路上行驶的速度为，汽车从A地到B地一共行驶了，普通公路和高速公路各是多少km？18.如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论．19.如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？结果精确到米【参考数据：，，】20.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况选项：和同学亲友聊天；学习；购物；游戏；其它，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表部分信息未给出：根据以上信息解答下列问题：______，______，______．求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图．若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．21.某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内包括9天将所租汽车归还租赁费用元随时间天的变化图象为折线，如图所示．当租赁时间不超过3天时，求每日租金．当时，求y与x的函数解析式．甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元请问乙租这款汽车多长时间？22.【操作与发现】如图1，中，请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，，，求证：．23.如图，在中，，，，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，过点P作AB的垂线交折线于点Q，当点Q不和的顶点重合时，以PQ为边作等边三角形PQM，使点M和点C 在直线PQ的同侧，设点P的运动时间为秒．求等边三角形PQM的边长用含t的代数式表示．当点M落在的边上时，求t的值．设与重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式．作直线CM，设点P、Q关于直线CM的对称点分别为、，直接写出时t的值．24.在平面直角坐标系中，对于点和点给出如下定义：若则称点Q为点P的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．点的限变点的坐标是______．若点P在函数图象上，某限变点Q在函数M的图象上，则函数M的函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围是______．若点P在函数的图象上，其限变点Q的纵坐标的取值范围是，求k的取值范围．已知点，，连结AB，点P在函数的图象上，请直接写出点P的限变点Q所在函数的图象与线段AB有且只有两个交点时m 的取值范围．答案和解析【答案】1. C2. A3. B4. C5. C6. B7. C8. C9.10. 50a11. 612.13.14.15. 解：，，，，当时，原式．16. 解：画树形图得：由树形图可知：小文两次摸出的小球所标数字都是正数的概率．17. 解：设普通公路长为，高速公路长为．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18. 解：添加，如图，假设AC与BD交于点O，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AECF是平行四边形．19. 解：在中，，即米，答：气球应至少再上升约米．20. ；10；2021. 解：由函数图象，得元；设BC的解析式为，由函数图象，得，解得：，与x之间的函数关系式为：；设乙租这款车天，就有甲租用的时间为天，由题意，得甲的租金为，乙的租金为，，解得：．答：乙租这款汽车的时间是7天．22. 【操作与发现】如图1，作，截取，连接PM，则为所作．【借鉴与应用】证明：构建≌ ，如图2，，，，，，点在BC的延长线上，，，，．23. 解：由题意得：，中，，，，，当Q与C重合时，如图1，，，，即，，当Q在边AC上时，如图2，即，，；当Q在边BC上时，如图3，即，中，，，，；当M落在AC上时，如图4，，，，，，，，，，，；分三种情况：当时，Q在AC上，如图2，与重合部分图形是等边，，当时，Q在BC上，如图5，与重合部分图形是四边形PEDQ，由得：，，，，，，，四边形，，；当时，Q在BC上，如图4，与重合部分图形是等边，；综上所述，S 与t 的函数关系式为：．分两种情况：当Q 在AC 上时，如图6，，延长PQ 、交CM 于同一点D ， ， ， ， ， ，，，，由对称得：， ，中， ， ， ， ，，；当Q 在BC 上时，如图7，当时，在AB 上，连接，，并延长、QP ，交CM 上同一点为E ，，易得 ≌，， 由 知：，，由得：，解得；则时t 的值为 秒或秒24. ； 或【解析】1. 解；点M 表示的数大于 且小于 ，A 、 ，故A 错误；B 、 ，故B 错误；C 、 ，故C 正确；D 、 ，故D 错误． 故选：C ．根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数．本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键．2. 解：正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，只有和个图形符合要求，故选：A．利用正三棱柱及其表面展开图的特点解题，正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直．本题考查了三棱柱表面展开图，利用上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形得出是解题关键．3. 解：将万这个数据用科学记数法表示正确的是，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：该不等式组的解集是：．故选：C．根据不等式解集的表示方法即可判断．本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．5. 解：，，，的平分线和的平分线相交于点M，，，，故选：C．根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，再根据角平分线的定义求出，，然后利用三角形的内角和定理求出即可．本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键．6. 解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：，，则．故选：B．设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出的值．本题考查了三角形的面积；设出未知数，根据三角形的面积得出关系式是解决问题的关键．7. 解：设的度数，的度数；四边形ABCO是平行四边形，；，；而，，解得：，，，故选：C．设的度数，的度数，由题意可得，求出即可解决问题．该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8. 解：抛物线的对称轴，时，，，关系图象可知：时，函数值，故选：C．由题意抛物线的对称轴，观察图象可知，，由此即可解决问题．本题考查二次函数与x轴的交点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9. 解：，另一边长为，故答案为：．根据矩形的面积和已知边长，利用多项式除以单项式的法则计算即可求出另一边长．本题主要考查多项式除以单项式的法则；熟练掌握多项式除以单项式的法则是解决问题的关键．10. 解：每人植树a棵，名学生植树50a棵，该班一共植树50a棵；故答案为：50a．先根据平均每人植树a棵，得出50名学生植树的棵树，即可得出答案．此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式，是一道基础题．11. 解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，，由翻折变换的性质得，，，，，．故答案为：6．延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得，根据翻折变换的性质可得，从而得到，再根据等角对等边可得，从而得解．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，难点在于作出辅助线．12. 解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，，，，所以，，所以，是直角三角形，．故答案为：．找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾计算即可得解．股定理逆定理证明是直角三角形，然后根据余弦邻边斜边本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．13. 解：设，则，，，，，四边形ABCD是正方形，轴，，轴，点C的坐标为．故答案为．根据一次函数图象上点的坐标特征可设，则，由，得出，求出x的值，得到B点坐标，再根据正方形的性质即可求出点C的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了正方形的性质以及正比例函数的性质．14. 解：，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，三个正方形的边长分别为1，2，1，阴影部分的面积总和故答案为由于A，B，C是反比例函数图象上的三个整点即横、纵坐标均为整数的点，利用整除性易得A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，则三个正方形的边长分别为1，2，1，而每个正方形内的阴影部分的面积都等于正方形的面积减去一个圆的面积，则根据正方形和圆的面积公式得到阴影部分的面积总和．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；运用正方形的性质和圆的面积公式进行计算．15. 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后将求出的x的值代入即可解答．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16. 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字都是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．17. 由题意得：从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路得到：高速公路的长度普通公路长度的两倍；汽车从A地到B地一共行驶了最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18. 添加，证明四边形AECF的对角线互相平分即可．此题主要考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．19. 在直角三角形ABC中，利用正切值的定义求出BC的长即可．本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．20. 解：因为调查的总人数为人，所以，，，故答案为：、10、20．由知总人数为50人，补全图形如下：人，建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情．先根据C选项频数和频率求出总人数，再根据频率频数总数分别求解可得；根据表格中数据即可补全条形图；总人数乘以样本中D、E的频率之和即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21. 根据函数图象由总租金租期就可以得出每天的租金；直接运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；设乙租这款车a天，就有甲租用的时间为天，分别表示出甲乙的租金从而建立方程求出其解即可．本题考查了单价总价数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时三个问题是递进关系，必须依次解决每个问题才能求出最后一个问题．22. 【操作与发现】如图1，理由全等三角形的判断方法“SAS”作图，先作，再截取，则可判断与全等；【借鉴与应用】构建 ≌ ，如图2，理由全等的性质得，，，再证明E点在BC的延长线上，接着证明得到，从而得到．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定与性质．23. 分两种情况讨论：当点Q在线段AC上时，当点Q在线段BC上时，根据30度的直角三角形的性质或特殊的三角函数列式可得结论；根据，列出关于t的方程即可解答；分三种情况：当时，Q在AC上，如图2，与重合部分图形是等边，当时，Q在BC上，如图5，与重合部分图形是四边形PEDQ，当时，Q在BC上，如图4，与重合部分图形是等边，根据面积公式可得结论；分两种情况：当Q在AC上时，如图6，根据，列关于t的方程可得结论；当Q在BC上时，如图7，根据，列关于t的方程可得结论．本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、三角形和四边形的面积问题、勾股定理、特殊的三角函数值等知识，比较复杂，有难度，并采用了分类讨论的思想，设未知数，利用勾股定理或线段相等列方程解决问题．24. 解：，点的限变点的坐标是．设点Q的坐标为．当时，，此时y随x的增大而增大；当时，，此时y随x的增大而增大；当时，，此时y随x的增大而减小．综上可知：自变量x的取值范围是或．故答案为：；或．设点P的坐标为，当时，点Q的坐标为，，．当时，点Q的坐标为，，．，，．设点P的坐标为，则点Q的纵坐标．令，当其有实数根时，有，解得：或．当时，如图1所示．此时有，解得：；当时，如图2所示，此时不符合题意；当时，如图3所示，此时不符合题意；当时，如图4所示，此时符合题意；当时，如图5所示．此时有，解得：．综上所述：当点P的限变点Q所在函数的图象与线段AB有且只有两个交点时，m的取值范围为或或．根据限变点的定义即可求出结论；设点Q的坐标为，分、及三种情况找出y关于x的变化规律，由此即可得出结论；设点P的坐标为，找出当及两种情况找出点Q的坐标，由其纵坐标的取值范围是，即可求出k的取值范围；设点P的坐标为，则点Q的纵坐标，分、、、及五种情况，依照题意画出图形，观察图形结合二次函数图象上点的坐标特征，求出m的取值范围．本题考查了反比例函数的性质、二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用限变点的定义找出结论；利用反比例函数的性质求出x的取值范围；根据限变点的定义结合求出k的取值范围；依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．。

2020届吉林省长春市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. 12×3=16B. 79÷7=19C. 25×25=1 D. 1÷34=342.如图是由6个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.3.“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．某市预计投入31600辆共享单车服务于人们，31600用科学记数法表示为()A. 3.16×104B. 3.16×105C. 3.16×106D. 31.6×1054.下列不等式组中，可以用如图表示其解集的是()A. {x+1>0x−2<0B. {x+1≥0x−2≤0C. {x+1>0x−2≤0D. {x+1≥0x−2<05.下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是()A. B.C. D.6.如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是()A. 4米B. 5.6米C. 2.2米D. 12.5米7.在A处观察B处时的仰角为36°，那么在B处观察A处时的俯角为()A. 36°B. 54°C. 126°D. 144°8.如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB=2cm，∠B=60°，则拉开部分的面积(即阴影面积)是()A. 1cm2 B. √3cm2 C. √3cm2 D. 2√3cm2 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.在−√3与√10之间的整数是______ ．10.下面是某同学在一次作业中的计算摘录①(a3b)3=a3b3；②(−x2)3=−x6；③(−m)3÷(−m)=m2；④(−3x)2⋅x3=9x5；⑤6m3n−7mn3=−m3n.其中正确的有______(把正确的序号都填在横线上)11.若以二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x,y)都在直线y=−13x+b−1上，则常数b的值为______．12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点E，交BC于点F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G，射线BG交CD的延长线于点H，则DH的长是______．13.如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ(0°<θ< 90°)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是________．①EF=√2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；③BE+BF=√2OA；④在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；⑤OG﹒BD=AE2+CF2．14.函数y=ax2+(a+2)x+2的图象与x轴有且仅有一个交点，则a=______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.(1)化简：(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax(2)设S=(x+2x2−2x −x−1x2−4x+4)÷x−4ax，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：x…−3−2−10134567…S (2)2518291222122918225…仔细观察上表，能直接得出方程a(x−3)2=18的解为______．16. 为喜迎新年，九三班上学期期末开展了“元旦游园”活动．其中一项是抽奖获奖品的活动：抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小完全相同的小球．参与的同学任意摸取一个小球，然后放回，搅匀后再摸取一个小球．若两次摸出的数字之和是“8”为一等奖，可获签字笔一支；数字之和是“6”为二等奖，可获铅笔一支；数字之和其他数字则为三等奖，可获橡皮擦一个．(1)参与抽奖的获三等奖的概率为______ ；(2)分别求出参与抽奖获一等奖和二等奖的概率．17. (1)用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)(2)在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长．18. A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a、b满足b−|a|=2．(1)a=______；b=______；(2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒(t>0)①当PO=2PB时，求点P的运动时间t：②当PB=6时，求t的值：(3)当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则AB−OP的值是否为一个定值？如果EF是，求出定值，如果不是，说明理由．19. (11分)某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图：(1)写出表中a，b，c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双．20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OC是⊙O的半径，AD⊥CD于点D.且∠AOC=2∠ACD．求证：(1)CD是⊙O的切线．(2)AC2=AB·AD．21. 如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：(1)当时间为2小时时，甲离A地千米，乙离A地千米：(2)当时间时，甲、乙两人离A地距离相等；(3)当时间时，甲在乙的前面，当时间时，乙超过了甲；(4)l2对应的函数表达式为．22. 如图，已知：B，E，C，F四点在同一条直线上，BE=CF，∠B=∠1．(1)在①∠2=∠F；②AC=DF；③AB=DE三个条件中，任选一个条件，使△ABC≌△DEF，你选择的条件是______(填序号，填符合题意的一个即可)；(2)在(1)题选择的条件下，证明△ABC≌△DEF．23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB=90°且OA=AB，OB=8，OC=5．(1)求点A的坐标；(2)点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点(点P不与点O，B重合)，过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC 或BC于点R.设运动时间为t(s)，已知t=3时，直线l恰好经过点C．求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0<t<3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．24. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．(1)第26天的日销售量是______件，日销售利润是______元．(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A．12×3=32，故本选项不合题意；B.79÷7=19，故本选项符合题意；C.25×25=425，故本选项不合题意；D.1÷34=43，故本选项不合题意．故选：B．分别根据有理数的乘除法法则逐一判断即可．本题主要考查了有理数的乘除法，熟记运算法则是解答本题的关键．2.答案：B解析：解：从左边看有两列，从左到右第一列是三个小正方形，第二列底层是一个小正方形，故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：31600用科学记数法表示为3.16×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：C解析：解：根据数轴不等式的解集是：−1<x≤2；A、不等式组的解集是：−1<x<2；B、不等式组的解集是：−1≤x≤2；C、不等式组的解集是：−1<x≤2；D、不等式组的解集是：−1≤x<2．故选C．根据数轴写出不等式组的解集，然后解各个不等式组，与已知的不等式的解集比较就可以得到．本题考查一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示方法．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．5.答案：D解析：本题考查角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．根据角的定义即可解决问题．解：A.是直角三角板，∠AOB所在的角是60°角，故选项正确，不符合题意；B.从量角器刻度上可以看出∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；C.三角形为等边三角形，∠AOB的度数为60°角，故选项正确，不符合题意；D.看不出∠AOB的度数为60°，故选项错误，符合题意．故选D．6.答案：B解析：解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，∴AE=AD+DE=5+2=7米∵CD//AB，∴△ECD∽△EBA∴CDAB =DEAE，即1.6AB=25+2，解得AB=5.6(米)．故选：B．根据CD//AB，得出△ECD∽△EBA，进而得出比例式求出即可．此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD∽△EBA是解决问题的关键．7.答案：A解析：解：设A、B两点的水平线分别为AM、BN，依题意，得AM//BN，∠BAM=36°，由平行线的性质可知，∠ABN=∠BAM=36°．故选：A．。

2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1.-2 的倒数是（ ）A ．12-B ．2C ．2-D ．122.如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）3.用反证法证明“若 a ⊥c ，b ⊥c ，则 a ∥b ”，第一步应假设（ ） A.a ∥b B.a 与 b 垂直C.a 与 b 不平行D.a 与 b 相交4. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列 三角函数表示正确的是（ ） A . sinA=1213 B . cosA=1213 C . tanA=512 D . tanB=1255. 用配方法解方程 x 2- 2x - 5 = 0 时，原方程应变形为（ ）A.(x+1) 2=6B.(x-1) 2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2) 2=96. 已知扇形的面积为 4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（ ） A . 4 B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年， 每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为 x ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l 经过一、二、三象限。

若点 （ a ，-1），（-1，b ），（0，c ）都在直线 l 上，则下列判断正确的是（ ） A.c ＜b B.c ＜3 C.b ＜3 D.a ＜-29.折叠矩形 ABCD 使点 D 落在 BC 的边上点 E 处，并使折痕经过点 A 交 CD 于点F,若点 E 恰好为 BC 的中点,则 CE:CF 等于（ ） A.1 B.5 ：2 C.D. 2 ：110.如图，直线1l :y=x-1 与直线2l :y=2x-1 交于点 P ，直线1l 与 x 轴交于 点 A.一动点 C 从点 A 出发，沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达 直线2l 上的点 B 1，再沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直线1l 上的 点 A 1；再沿平行于 y 轴的方向向上运动，到达直线2l 上的点 B 2，再 沿平行于 x 轴的方向向右运动，到达直1l 上的点 A 2，…依此规律，则 动点 C 到达点 A2018 所经过的路径总长为（ ） A.22018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.22019-2 二、填空题（每题 5 分，共 30 分）11.分解因式： ma 2 + 2ma + m = ．12. 点（1， y 1）、（2， y 2）在函数 y =4x-的图象上，则 y 1 y 2 （填“＞”或“＝”或“＜”）．13.如图，C ，D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ACD=40°，则∠CAB 的 度数为14．如图，面积为 24 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH ，其中 E 、F 、G 分别在 AB 、BC 、FD 上．若 BF =2，则小正方形的周长为 ．15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图 1）拼出了一个平行四边形ABCD （如图 2），其内恰有一个空平行四边形 EFGH ，若□EFGH 的面积的为 4cm 2， 则□ABCD 的面积为 cm 2．16.如图，已知矩形 ABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0) 的图像上，C 在 y 轴正半轴上，D 在 x 轴正半轴上，对角线 BD 交 反 比例函数图像于点 E ，连接 CE 并延长交 AB 边于点 F ，当 F 为AB 中点，k= 。