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新高中函数知识点归纳总结函数是数学中一个非常重要的概念，也是高中数学的重点内容之一。
它是一种对应关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
在高中阶段，函数的概念会更加深入，并且会涉及到更多的知识点。
本文将对新高中函数的知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、函数的定义和性质 1. 函数的定义：函数是一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
2. 定义域和值域：函数的定义域是输入的集合，值域是输出的集合。
3. 函数的性质：函数具有唯一性和确定性的性质，每个自变量对应唯一的因变量。
二、函数的表示和表示方法 1. 函数的表示：函数可以用表格、图像、公式等形式表示。
2. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系上的点的集合，点的横坐标是自变量，纵坐标是因变量。
3. 函数的图像表示法：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
三、常见的函数类型 1. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
2. 二次函数：二次函数的形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：幂函数的形式为y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：指数函数的形式为y = a^x，其中a为常数。
5. 对数函数：对数函数的形式为y = loga(x)，其中a为常数。
四、函数的性质和运算 1. 奇偶性：函数的奇偶性可以通过函数图像的对称性来判断。
2. 单调性：函数的单调性可以通过函数的导数来判断。
3. 反函数：如果函数f(x)满足一对一对应关系，则其反函数存在。
4. 复合函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
5. 函数的运算：函数可以进行加减乘除等运算，得到一个新的函数。
五、函数的应用 1. 函数的应用：函数在数学和实际问题中具有广泛的应用，如代数方程的求解、图像的绘制等。
2. 函数与实际问题的联系：函数可以描述实际问题中的变化规律和关系，通过函数来解决实际问题。
数学高三函数知识点大全集函数是高中数学的核心内容之一，也是高三数学考试的重点。
掌握函数的相关知识点对于高三学生来说至关重要。
本文将为你提供数学高三函数知识点大全集，涵盖了函数的定义、性质、图像、求解等方面。
希望能够帮助你系统地学习和梳理这些知识点。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个变量间的关系，每一个自变量（通常用x表示）对应唯一一个因变量（通常用y表示）。
函数可以用公式、图像或者表格来表示。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量取值的集合，值域是所有可能的因变量取值的集合。
3. 奇函数和偶函数：如果函数满足f(-x) = -f(x)，那么它是奇函数；如果函数满足f(-x) = f(x)，那么它是偶函数。
4. 单调性：如果函数在定义域上是递增的或递减的，那么它具有单调性。
5. 周期性：如果存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，那么函数具有周期性。
二、常见函数类型1. 一次函数：也称为线性函数，形式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：也称为抛物线，形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于0。
3. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
4. 指数函数：形式为y = a^x，其中a为常数，a大于0且不等于1。
5. 对数函数：形式为y = log_a(x)，其中a为常数，a大于0且不等于1。
三、函数的图像与性质1. 函数图像的平移与伸缩：根据函数图像的性质，我们可以通过平移和伸缩来得到函数的图像。
平移可以通过改变函数的函数式中的参数来实现，伸缩可以通过改变函数式中的系数来实现。
2. 函数的对称性：函数图像可能具有对称轴，如y轴、x轴或者原点。
利用对称性，我们可以简化求解过程。
3. 函数与方程：将函数的图像与方程结合起来，可以解决一些复杂的问题。
四、函数的求解与应用1. 方程和不等式求解：利用函数图像的性质，我们可以将方程和不等式转化为函数的问题，从而求解。
2025高考数学函数知识点精讲函数，作为高中数学的核心内容之一，在高考中占据着举足轻重的地位。
对于 2025 年参加高考的同学们来说，深入理解和熟练掌握函数的相关知识是取得优异数学成绩的关键。
首先，我们来了解一下函数的定义。
简单来说，函数就是一种特殊的对应关系。
在一个给定的集合中，对于每一个自变量的值，按照某种规则，都有唯一确定的因变量的值与之对应。
这就像是一个神秘的魔法盒子，你输入一个值，它就会按照特定的规则输出一个唯一的值。
函数的表示方法主要有三种：解析式法、图像法和列表法。
解析式法能够清晰地表达函数的关系，通过数学式子直接展示出自变量和因变量之间的运算规则。
比如常见的一次函数 y ＝ kx ＋ b ，二次函数 y＝ ax²＋ bx ＋ c 。
图像法则更加直观形象，通过绘制函数的图形，我们可以一目了然地看出函数的性质，比如增减性、最值等。
列表法适用于一些离散的数据，将自变量和对应的因变量的值一一列出。
函数的性质是高考重点考查的内容。
单调性是其中非常重要的一个性质。
如果函数在某个区间上，随着自变量的增大，因变量也增大，那么这个函数在该区间上是单调递增的；反之，如果随着自变量的增大，因变量减小，就是单调递减的。
判断函数单调性的方法有很多，比如定义法、导数法等。
还有奇偶性，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) ，其图像关于原点对称；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，图像关于 y 轴对称。
通过判断函数的奇偶性，可以简化很多计算和问题的求解。
接下来我们看看常见的函数类型。
一次函数是最简单的线性函数，它的图像是一条直线。
二次函数的图像是一条抛物线，其性质和应用十分广泛。
在解决实际问题中，经常会用到二次函数求最值。
指数函数和对数函数是两类重要的非初等函数。
指数函数 y ＝ a^x （a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数 y ＝logₐx （a ＞ 0 且a ≠ 1）与指数函数互为反函数。
新高一函数总结知识点归纳函数是数学中的重要概念，也是高中数学的一项重要内容。
在高一学年，学生们开始接触并学习函数的基本概念和相关知识。
本文将对新高一函数的知识点进行总结和归纳，帮助大家更加全面地掌握和理解这一部分内容。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射为一个因变量的值。
在高一学年，我们首先学习了函数的定义和基本性质，包括定义域、值域、图像、单调性等。
1.1 函数的定义函数f是一个映射关系，它将集合A中的每一个元素x都映射到集合B中的唯一元素y。
用数学符号表示为f: A → B，记作y = f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
1.2 定义域和值域函数的定义域指的是自变量x的所有可能取值，而值域则是因变量y的所有可能取值。
根据具体函数的特点，我们需要确定函数的定义域和值域。
1.3 图像和映射函数的图像是指函数在坐标系中所有合法的点所形成的图形。
映射是指函数中每一个自变量都有唯一的对应因变量。
1.4 单调性函数的单调性指的是函数的增减规律。
可以分为增函数、减函数和常函数三种情况。
二、常见函数类型及其性质2.1 一次函数一次函数的定义为y = kx + b。
其中，k和b分别表示斜率和截距。
一次函数的特点是斜率确定了函数的增减规律，而截距确定了函数图像与y轴的交点。
2.2 二次函数二次函数的定义为y = ax^2 + bx + c。
其中，a，b和c分别表示二次项系数、一次项系数和常数项。
二次函数的特点是抛物线形状，a的正负决定了抛物线的开口方向，而对称轴由完全平方后的x系数决定。
2.3 幂函数幂函数的定义为y = x^a。
其中，a表示指数。
幂函数的特点是定义域为正实数集、值域为正实数集。
当a>1时，函数呈现增长趋势；当0<a<1时，函数呈现递减趋势。
2.4 指数函数指数函数的定义为y = a^x。
其中，a大于0且不等于1。
指数函数的特点是定义域为实数集、值域为正实数集。
新高考函数知识点总结大全引言：近年来，新高考已经成为了我们每个学生必须面对的一个重要考试。
其中，数学作为一门基础科目，对于考生来说尤为重要。
而在数学中，函数作为一种重要的数学概念和工具，在高考中占据了相当大的比重。
因此，掌握函数的基本概念和相关知识点，对于顺利通过高考具有重要的意义。
本文将对新高考中的函数知识点进行详细的总结和解析，以帮助考生更全面、深入地掌握函数知识。
一、函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素上，并且对于集合中的每个元素，有且只有一个对应的元素。
2. 定义域和值域：函数的定义域表示自变量的取值范围，值域表示函数的所有可能取值的集合。
3. 函数的表示方法：函数可以用各种不同的表示方法来表示，包括显式表示、隐式表示和参数表示等。
4. 函数的特性：函数可以是奇函数或偶函数，也可以是周期函数或单调函数等。
二、函数的分类和性质1. 基本初等函数：常见的函数包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
它们构成了函数的基本分类。
2. 函数的运算：函数之间可以进行加减乘除、复合、反函数等运算，通过运算可以得到新的函数。
3. 函数的性质：函数可以有极限、导数和积分等性质，这些性质在研究函数的变化规律和相关问题时发挥着重要作用。
三、函数的图像和特征1. 函数的图像：函数可以通过绘制它的图像来帮助我们理解和分析函数的特征。
图像可以反映函数的增减性、单调性和对称性等。
2. 函数的拐点和极值：函数的拐点是函数图像曲线由凹转凸或由凸转凹的点，而函数的极值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。
3. 函数的奇点和间断点：函数的奇点是指函数在某些点上无定义或不连续的点，而间断点是函数图像上出现断裂的点。
四、函数的应用领域1. 函数在几何中的应用：函数可以帮助我们研究图形的性质和变化规律，如直线、曲线、圆等。
2. 函数在物理中的应用：函数可以用来描述物理量之间的关系，如速度、加速度、功率等。
新高中函数知识点归纳总结一、函数基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素。
函数基本概念包括定义域、值域、图像、函数的表示方法等。
1.1 定义域和值域函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域则是函数因变量可能取到的值的集合。
1.2 函数的图像函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。
通过绘制图像可以更直观地了解函数的性质。
1.3 表示方法函数可以用函数表达式、函数图、函数关系式等方式来表示。
常见的函数表示形式有数学公式、图表、解析式等。
二、函数的分类与性质函数按照表达式的特点可以分为多种类型，常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
2.1 线性函数线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是直线，具有斜率和截距的特点。
2.2 二次函数二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是抛物线，开口方向由a的符号决定。
2.3 指数函数指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为底数且a>0且a≠1。
指数函数的图像是严格递增或递减的曲线。
2.4 对数函数对数函数的表达式为f(x) = logₐx，其中a为底数且a>0且a≠1。
对数函数是指数函数的反函数，具有a^b = x ⇔ logₐx = b的性质。
2.5 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
三角函数的图像具有周期性、奇偶性以及性质sin^2x + cos^2x = 1。
三、函数的运算与性质函数之间可以进行运算，常见的函数运算包括函数的四则运算、复合函数以及反函数等。
3.1 函数的四则运算函数的四则运算包括函数的加法、减法、乘法和除法。
两个函数进行四则运算得到的结果也是一个函数。
3.2 复合函数复合函数是由两个函数相互组合形成的新函数。
3.1 函数的概念考点一 区间的表示【例1】(2019·全国高一)一般区间的表示设,a b ∈R ，且a b <，规定如下:【答案】[],a b (),a b [),a b (],a b 【解析】(1).若{|}x a x b ≤≤,写成区间形式为[],a b(2).若{|}x a x b <<,写成区间形式为(),a b (3).若{|}x a x b ≤<,写成区间形式为[),a b (4).若{|}x a x b <≤,写成区间形式为(],a b故答案为: (1). [],a b (2). (),a b (3). [),a b (4). (],a b【举一反三】1．(2019·全国高一课时练习)已知区间()41,21p p -+，则p 的取值范围为______． 【答案】(),1-∞【解析】由题意，区间()41,21p p -+，则满足4121p p -<+，解得1p <，即p 的取值范围为(),1-∞．故答案为(),1-∞．2．(2019·全国高一课时练习)用区间表示下列集合：(1){}1x x ≥=______；(2)201x x x ⎧⎫-≥=⎨⎬+⎩⎭______；(3){}128x x x =≤≤=或______．【答案】[)1,+∞ ()[),12,-∞-+∞ {}[]12,8【解析】(1)根据集合与区间的改写，可得{}[)11,x x ≥=+∞．(2)由20{11x xx x x ⎧⎫-≥=<-⎨⎬+⎩⎭或()[)2}=,12,x ≥-∞-⋃+∞．(3)由{|1x x =或{}[]28}=128x ≤≤⋃，． 3．(2019·全国高一课时练习)用区间表示下列集合：{}1x x >-=______；{}25x x <≤=______； {}3x x ≤-=______；{}24x x ≤≤=______.【答案】()1,-+∞ (]2,5 (],3-∞- []2,4【解析】集合{}1x x >-表示大于1-的所有实数，可用开区间表示为()1,-+∞；集合{}25x x <≤表示大于2且小于或等于5的所有实数，可用左开右闭区间表示为(]2,5；集合{}3x x ≤-表示小于或等于3-的所有实数，可用左开右闭区间表示为(],3-∞-；集合{}24x x ≤≤表示大于或等于2且小于或等于4的所有实数，可用闭区间表示为[]2,4.考点二 函数的判断【例2-1】(2020·浙江高一开学考试)下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．如图，C 选项中，在x 允许的取值范围内取x ＝x 0，此时函数y 与之对应的有2个值，y ＝y 1，y ＝y 2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.故选：C ．【例2-2】(2019·浙江湖州.高一期中)下列对应关系是从集合A 到集合B 的函数的是( ) A ．A R =，{}0B x x =>，f ：x y x →=B ．A R =，{}0B x x =>，f ：ln x y x →=C ．A Z =，B N =，f ：x y →=D ．A Z =，B N =，f ：2x y x →= 【答案】D【解析】A.A R =，{}0B x x =>，f ：x y x →=不是函数关系，∵当x ＝0时，|0|＝0，|x |＞0不成立，∴不是函数关系；B. A R =，{}0B x x =>，f ：ln x y x →=的定义域是()0,∞+，不是R ，当0x ≤时，ln y x =无意义，∴不是函数关系；C. A Z =，B N =，f ：x y →=[)0,+∞，不是Z ，当x 是负整数时，y =∴不是函数关系；D. A Z =，B N =，f ：2x y x →=是函数关系.故选：D 【举一反三】1．(2020·上海高一课时练习)如图所示，表示函数图像的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据函数的定义知，一个x 有唯一的y 对应，由图象可看出，只有选项B 的图象满足这一点．故选：B ．2．(2020·上海高一课时练习)下列各图中能作为函数图像的是( )．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④【答案】A【解析】对①②，对于定义域内的任意一个x ，都有唯一的y 值与x 对应，则①②正确； 对③，在[]0,1x ∈内，此时一个x 有两个y 值与x 对应，则③错误； 对④，在[]1,0x ∈-内，此时一个x 有两个y 值与x 对应，则④错误； 故选：A3．(2020·全国高一课时练习)判断下列对应是否为函数： (1)x →y ＝x ，x ∈{x |0≤x ≤6}，y ∈{y |0≤y ≤3}； (2)x →y ＝16x ，x ∈{x |0≤x ≤6}，y ∈{y |0≤y ≤3}； (3)x →y ＝3x ＋1，x ∈R ，y ∈R . 【答案】(1)不是；(2)是；(3)是【解析】(1)根据函数概念知，当4x =时，在{}|03y y ≤≤没有值与x 对应，所以不是函数；(2)根据函数概念，当{}06|x x x ∈≤≤时，{}1|016x x x ∈≤≤，所以对于每一个x 值，都有唯一的y 值与之对应，所以是函数；(3)根据函数概念，对于每一个x 值，都有唯一的y 值与之对应，所以是函数；考点三 定义域【例3-1】(2020·上海高一开学考试)函数()12f x x =-的定义域为( ) A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C 【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 【例3-2】(2020·全国高一)已知(1)f x +的定义域为(2,4)， (1)求()f x 的定义域； (2)求(2)f x 的定义域 【答案】(1)(3，5)；(2)35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】(1))1(f x +的定义域为(2,4)，24x ∴<<，则315x <+<，即()f x 的定义域为(3,5)；(2)()f x 的定义域为(3,5)；∴由325x <<得3522x <<，即(2)f x 的定义域为35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．【举一反三】1．(2019·浙江高一期中)函数1()f x x=的定义域是( ) A ．R B ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．[1,0)(0,)-+∞【答案】D【解析】由题意可得：10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选：D 2．(2019·内蒙古集宁一中高三月考)函数y =的定义域为( )A ．()3,1-B ．[]1,3C ．[]3,1-D ．[]0,1【答案】A【解析】由2032x x --> ，可得31x -<< ， 所以函数y =的定义域为(3,1)- .故选A .3．(2020·浙江高一课时练习)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x ＋1)的定义域为________． 【答案】1(1,)2--【解析】由－1<2x ＋1<0，得－1<x<－12，所以函数f(2x ＋1)的定义域为1(1,)2--4．(2020·呼和浩特开来中学高二期末(文))设()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域是___________.【答案】⎡⎣【解析】∵函数()y f x =的定义域为[]0,2， ∴函数()2y f x =满足[]20,2x ∈，解不等式202x ≤≤x ≤≤，即函数()2y f x =的定义域是⎡⎣，故选A5．(2020·全国高一)已知函数()f x 的定义域为[1,2]-，求()()()g x f x f x =+-的定义域 . 【答案】[1,1]-【解析】由题意，函数()f x 的定义域为[1,2]-，则函数()()()g x f x f x =+-满足1212x x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，解得1221x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，即11x -≤≤，即函数()g x 的定义域为[1,1]-.6(2020·全国高一)已知函数()f x 的定义域为[1，4]，求12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的定义域 . 【答案】(,1]-∞-∪1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【解析】由1124x ≤+≤，得112x -≤≤，即110x -≤<或102x<≤， 解得x ≤ 1-，或12x ≥.∴函数的定义域为(-∞，1-]∪[12，+∞). 考点四 解析式【例4】(2020·全国高一课时练习)根据下列条件，求f (x )的解析式. (1)f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9； (2)f (x ＋1)＝x 2＋4x ＋1； (3)12()(0)f f x x x x ⎛⎫+=≠⎪⎝⎭. 【答案】(1)f (x )＝x ＋3；(2)f (x )＝x 2＋2x －2；(3)2()(0)33xf x x x =-≠ 【解析】(1)解由题意，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)∵3f (x ＋1)－f (x )＝2x ＋9∴3a (x ＋1)＋3b －ax －b ＝2x ＋9， 即2ax ＋3a ＋2b ＝2x ＋9，由恒等式性质，得22329a ab =⎧⎨+=⎩∴a ＝1，b ＝3∴所求函数解析式为f (x )＝x ＋3.(2)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1f (t )＝(t －1)2＋4(t －1)＋1 即f (t )＝t 2＋2t －2.∴所求函数解析式为f (x )＝x 2＋2x －2. (3)解1()2f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将原式中的x 与1x 互换，得112()f f x x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.于是得关于f (x )的方程组()()12112f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩解得2()(0)33xf x x x =-≠.【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)根据下列条件，求f (x )的解析式. (1)f (f (x ))＝2x －1，其中f (x )为一次函数； (2)f (2x ＋1)＝6x ＋5； (3)f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x .【答案】(1)()1f x +()1f x =+(2)f (x )＝3x ＋2；(3)21()23f x x x =-.【解析】(1)由题意，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝2x －1由恒等式性质，得221a ab b ⎧=⎨+=-⎩1a b ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∴所求函数解析式为()1f x =+()1f x =+(2)设2x ＋1＝t ，则12t x -=1()65322t f t t -∴=⋅+=+ ∴f (x )＝3x ＋2.(3)将x 换成－x ，得f (－x )＋2f (x )＝x 2－2x ，∴联立以上两式消去f (－x )，得3f (x )＝x 2－6x ，21()23f x x x ∴=- 2．(2020·全国高一)(1)已知函数()f x 是一次函数，若()48f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式； (2)已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +-=，求()f x 的解析式． 【答案】(1)()823f x x =+或()28f x x =--；(2)()21f x x x =-+． 【解析】(1)设()()0f x ax b a =+≠，则()()()()2f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++⎡⎤⎣⎦，又()48f f x x =+⎡⎤⎣⎦，所以，248a ab b ⎧=⎨+=⎩，解得283a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或28a b =-⎧⎨=-⎩， 因此，()823f x x =+或()28f x x =--； (2)()()20f x ax bx c a =++≠，则()01f c ==，()()12f x f x x +-=，即()()()2211112a x b x ax bx x ++++-++=，即()22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩. 因此，()21f x x x =-+.3．(2019·山西高一月考)(1)已知()22112x f x x++=，求()f x 的解析式； (2)已知()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，求()g x 的解析式． 【答案】(1)()()()222511x x f x x x -+=≠-；(2)()3188x g x x=--- 【解析】(1)由题意得：()12f x +定义域为{}0x x ≠设()121t x t =+≠，则12t x -= ()()()2222112521112t t t f t t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭∴==≠--⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()222511x x f x x x -+∴=≠-(2)由()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭…①得：()1132g g x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭…② ①②联立消去1g x ⎛⎫⎪⎝⎭得：()3188x g x x =--- 考点五 函数值【例5】(2020·浙江高一课时练习)若函数()()221120x f x x x--=≠，那么12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．3C ．15D ．30【答案】C【解析】由于()()221120x f x x x --=≠，当14x =时，11116151216f -⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C.【举一反三】1．(2020·浙江杭州 高二期末)已知()2231f x x x =-+，则()1f =( )A ．15B ．21C ．3D ．0【答案】D【解析】根据()f x 的解析式，有()21213112310f =⨯-⨯+=-+=.故选：D2．(2020·上海高一课时练习)已知22()1x f x x=+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________． 【答案】72【解析】22()1xf x x =+，222211()()1111x x f x f x x x∴+=+=++，()22111211f =+= 所以111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1711122=+++=故答案为：723．(2020·全国高一课时练习)若函数f (x )＝221x x+，g (x )()()2f g 的值为____________. 【答案】23【解析】()()()()2222231g f g f ====+.故答案为：234．(2018·浙江下城.杭州高级中学高一期中)若函数()2212f x x x +=-，则()3f =______________． 【答案】-1【解析】当213x +=时1x =,故()3f =()2211121f ⨯+=-=-.故答案为：1-考点六 相等函数【例6】(2019·内蒙古集宁一中高三月考)下列四组函数中,表示同一函数的是( ) A．(),()f x x g x ==B．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+-D．()()f x g x ==【答案】A【解析】对于A :()||f x x =，()||g x x == ，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于B :()f x 的定义域为R,()g x 的定义域为[0,)+∞,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于C .()1(1)f x x x =+≠的定义域为{|1}x x ≠,()1g x x =+的定义域为R ,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D .()f x 的定义域为{|1}x x ≥,()g x 的定义域为{|1x x ≤-或1}x ≥,两个函数的定义域不同,不是同一函数. 故选A .【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)下列各组函数中，表示同一个函数的是__________(填序号).(1)y ＝x －1和y ＝211x x -+；(2)y ＝x 0和y ＝1；(3)f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2；(4)f (x )＝2x和g (x )＝()2x.【答案】(4)【解析】(1)1y x =-的定义域为R ；211x y x -=+的定义域为{|1}x x ≠-，定义域不同，故不是同一个函数；(2)0y x =的定义域为{|0}x x ≠；1y =的定义域为R ，定义域不同，故不是同一个函数；(3)两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数；(4)因为两个函数的定义域均为()0,+∞，且()()1f x g x ==，故两函数是同一个函数. 故答案为：(4)2．(2020·全国高一课时练习)下列函数2y =；2x y x=；=y ；y =y x =是同一函数的是________.【答案】=y【解析】2y =定义域是[0,)+∞，所以与函数y x =不是同一函数；2x y x=定义域是(,0][0,)-∞+∞，所以与函数y x =不是同一函数；==y x ，所以与函数y x =是同一函数；y x =，所以与函数y x =不是同一函数.故答案为：=y 3．(2020·全国高一课时练习)下列对应或关系式中是A 到B 的函数的序号为________. ①，∈∈A R B R ，221x y +=；②A ＝{1，2，3，4}，B ＝{0，1}，对应关系如图：③，==A R B R ，1:2→=-f x y x ；④，==A Z B Z ，:→=f x y 【答案】②【解析】①，∈∈A R B R ，221x y +=，存在x 对应两个y 的情况，所以不是A 到B 的函数；②符合函数的定义，是A 到B 的函数； ③，==A R B R ，1:2→=-f x y x ，对于集合A 中的2x =没有对应y ，所以不是A 到B 的函数； ④，==A Z B Z，:→=f x y A 中的{|0,}x x x z ≤∈没有对应y ，所以不是A 到B 的函数.故答案为：②考点七 分段函数【例7-1】(2020·上海高一开学考试)已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为( )A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯,所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A.【例7-2】(2020·全国高一课时练习)设函数若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2【答案】B【解析】当0a ≤时，()4f a a =-=，解得4a =-；当0a >时，24()f a a ==，解得2a =±，因为0a >，所以2a =，综上，4a =-或2，故答案选B 【举一反三】1．(2020·全国高一课时练习)设()1,01,01,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则()()0f f 等于( )A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】C【解析】1,0()1,01,0x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪-<⎩∴ (0)1f =,((0))(1)112f f f ==+=.故选: C .2．(2020·全国高一课时练习)已知函数y ＝21,02,0x x x x ⎧+≤⎨->⎩，则使函数值为5的x 的值是( )A ．2-或2B ．2或52-C ．2-D ．2或2-或52-【答案】C【解析】当0x ≤时，令5y =，得215x +=，解得2x =-； 当0x >时，令5y =，得25x -=，解得52x =-，不合乎题意，舍去.综上所述，2x =-.故选：C.3．(2020·全国高一课时练习)已知2,11()1,11,1x x f x x x ⎧-≤≤⎪=>⎨⎪<-⎩(1)画出f (x )的图象；(2)若1()4f x =，求x 的值； (3)若1()4f x ≥，求x 的取值范围.【答案】(1)作图见解析；(2)12x =±；(3)11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】(1)函数2yx 的对称轴0x =，当0x =时，0y =；当1x =-时，1y =；当1x =时，1y =，则f (x )的图象如图所示.(2)1()4f x=等价于21114xx-≤≤⎧⎪⎨=⎪⎩①或1114x>⎧⎪⎨=⎪⎩②或1114x<-⎧⎪⎨=⎪⎩③解①得12x=±，②③的解集都为∅∴当1()4f x=时，12x=±.(3)由于1124f⎛⎫±=⎪⎝⎭，结合此函数图象可知,使1()4f x≥的x的取值范围是11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭。
高考数学函数知识点精华总结函数是高考数学中的重点和难点，贯穿了整个高中数学的学习。
理解和掌握函数的相关知识对于提高数学成绩至关重要。
以下是对高考数学中函数知识点的详细总结。
一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意一个数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，则称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
二、函数的三要素1、定义域函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。
常见的函数定义域有：（1）分式函数中分母不为零；（2）偶次根式函数中被开方数非负；（3）对数函数中真数大于零；（4）正切函数中自变量不等于π/2 ＋kπ（k∈Z）。
2、值域求函数值域的方法多种多样，常见的有：（1）观察法：通过对函数解析式的简单分析，结合函数的定义域，得出函数的值域。
（2）配方法：对于二次函数，可以通过配方将其化为形如 y ＝ a(x h)²＋ k 的形式，从而确定其值域。
（3）换元法：通过引入新的变量，将复杂的函数转化为简单的函数，从而求出值域。
（4）判别式法：对于形如 y ＝（ax²＋ bx ＋ c)／（dx²＋ ex ＋ f)的函数，可以将其化为关于 x 的二次方程，利用判别式大于等于零来求值域。
3、对应法则函数的对应法则是函数的核心，它决定了自变量与函数值之间的关系。
三、函数的性质1、单调性（1）定义：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。
新高考函数知识点归纳总结函数是数学中的重要概念，也是高中数学中的核心内容之一。
在新高考中，函数知识点的掌握程度将直接影响学生的数学成绩。
本文将对新高考中函数相关的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
一、函数的概念及性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以通过数学表达式、图像、映射关系等形式进行表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
学生需要掌握函数的基本定义及其性质，并能够应用这些知识进行问题求解。
二、函数的图像与性质分析函数的图像是对函数关系进行可视化的表达方式。
学生需要熟练掌握通过函数表达式来确定函数图像的方法，并能够分析函数图像的性质。
例如，学生需要能够判断图像是否关于某个轴对称，是否具有最值点，是否具有拐点等。
这些性质的分析对于解题是非常重要的。
三、函数的运算函数可以进行加减乘除的运算，学生需要熟练掌握函数的加减乘除规则，并能够应用这些规则进行函数的化简和运算。
此外，学生还需要了解复合函数的概念及其运算规则，能够解决涉及复合函数的问题。
四、函数的初等函数和基本图像初等函数是一类常见的函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
学生需要对初等函数的性质有所了解，掌握它们的图像及其变换规律。
基本图像是指初等函数的基本形态，学生需要能够根据图像的变换规律来绘制和分析初等函数的图像。
五、函数方程的解法函数方程是指含有未知函数的方程，解函数方程是解决函数问题的关键一步。
学生需要熟练掌握函数方程的解法，包括韦达定理、因式分解、配方法、换元法等，并能够应用这些解法解决各类函数方程。
六、函数的应用函数在实际问题中有广泛的应用，学生需要能够将实际问题转化为数学函数问题，并能够利用函数的性质和运算方法解决实际问题。
例如，学生需要能够应用函数图像来分析物体的运动规律，应用函数方程解决实际工程问题等。
总结：函数是新高考数学中的重要内容，对于高中生来说掌握函数知识点是提高数学成绩的关键。
新高考函数知识点总结归纳函数是数学中的基本概念，广泛应用于学科的各个领域。
在新高考中，函数是数学科目的重要内容，考察的知识点较多，涉及到函数的定义、性质、图像、变换等方面。
本文将对新高考函数的知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地掌握和应用这一内容。
1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
函数可以用多种方式表示，包括显式函数、隐式函数、参数方程等。
2. 函数的性质函数具有一些重要的性质，如定义域、值域、奇偶性、周期性等。
其中，定义域是指函数的输入值的集合，值域是函数的输出值的集合。
奇偶性指函数的对称性，周期性指函数图像的重复性。
3. 常见函数及其图像常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
每种函数都有特定的图像特征，通过了解函数的图像可以更好地理解函数的性质和变化规律。
4. 函数的变换函数的变换包括平移、伸缩、翻转等。
平移是指将函数图像沿着横轴或纵轴平行移动，伸缩是指将函数图像沿着横轴或纵轴方向进行拉伸或压缩，翻转是指将函数图像沿着横轴或纵轴进行对称。
5. 复合函数与反函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指原函数和复合函数互为逆运算。
复合函数和反函数在解决实际问题时具有重要应用，如函数的复合、函数的复合对称性等。
6. 不等式与函数不等式和函数的关系密切，可以通过函数的图像来解决不等式问题。
特别是二次函数和绝对值函数，在解决不等式时常常会用到。
7. 函数的应用函数在实际问题中有广泛应用，如最值问题、函数的应用题、函数的建模等。
通过函数的应用，可以解决各种与实际问题相关的数学问题，提高数学解决问题的能力。
总之，函数是新高考数学中的重要知识点，掌握函数的定义、性质、图像、变换等内容对于学习高中数学以及应对新高考具有重要意义。
通过本文对新高考函数知识点的总结归纳，相信同学们能更好地掌握这一内容。
希望同学们加强对函数知识的学习和理解，在实际问题中灵活应用函数解决问题，为新高考的数学考试取得好成绩打下坚实基础。
专题3.1函数（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01 求函数的定义域1.(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.2.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集．(2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可．3．抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【典例1】（2019·江苏高考真题）函数2=+-_____.76y x x【典例2】（2019·邵阳市第十一中学高一期中）已知函数(31)f x -的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( ) A.[]0,2B.1[1]3，C.[-15]，D.无法确定【典例3】（2018·上海上外浦东附中高一月考）已知()f x 的定义域为[]3,3-，则()21f x -的定义域为_______________. 【特别提醒】求函数的定义域，往往要解不等式或不等式组，因此，要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质，学会利用数形结合思想，借助数轴解题.另外，函数的定义域、值域都是集合，要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达．热门考点02 求函数的解析式1. 求函数解析式的四种方法【典例4】（2016·浙江高考真题（文））设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x –b)(x –a)2，x R ∈，则实数a=_____，b=______.【典例5】（2019·邵阳市第十一中学高一期中）若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.【典例6】（2018·上海市金山中学高一期末）设()f x 是定义在R 上的函数，且满足对任意,x y 等式()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立，则()f x 的解析式为_____________．【特别提醒】谨防求函数解析式的两种失误：(1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题．求出解析式后要标注x 的取值范围． (2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围．如已知f (x )＝x ＋1，求函数f (x )的解析式，可通过换元的方法得f (x )＝x 2＋1，函数f (x )的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．热门考点03 分段函数及其应用1.(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.2.根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 【典例7】（山东省2018年普通高校招生（春季））已知函数，则的值等于__________．【典例8】（2018·上海市金山中学高一期末）已知()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误的是（ ）A.(1)f x -的图象B.()f x -的图象C.(||)f x 的图象D.|()|f x 的图象【典例9】（上海高考真题（理））设若，则a 的取值范围为_____________.【典例10】（2018届河北省唐山市三模）设函数则使得成立的得取值范围是__________．【典例11】（2014浙江高考理第15题）设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______ 【总结提升】关于分段函数的命题角度主要有：一是分段函数求值，二是分段函数与方程、不等式结合.由于分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值、解方程（不等式）时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．热门考点04 函数的单调性与最值（值域）1.增函数、减函数（1）增函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.函数的最值（1）最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； ②存在0x I ∈，使得()0f x M =.那么，我们称M 是函数()y f x =的最大值.（2）最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： ①对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥； ②存在0x I ∈，使得()0f x m =.那么，我们称m 是函数()y f x =的最小值.【典例12】函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A ．-3B ．13 C. 7 D ． 5【典例13】（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）若函数2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞B.[1,)+∞C.[2,)+∞D.(,2]-∞【典例14】函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的最大值为（ ）A.1B.2C.12D.13【总结提升】1.利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； （3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.3.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.*4.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.5.函数单调性的应用（1）比较函数值大小（随着基本初等函数的学习，逐步体会）比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． （2）求解含“f ”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))＞f (h (x ))的形式，再根据函数的单调性去掉“f ”，得到一般的不等式g (x )＞h (x )(或g (x )＜h (x ))． （3）利用单调性求参数的范围(或值)的方法①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； ②需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 6.函数值域的常见求法： (1)配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法，形如F (x )＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c (a ≠0)的函数的值域问题，均可使用配方法． (2)数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数与形结合的方法． (3)基本不等式法：要注意条件“一正，二定，三相等”．（可见上一专题） (4)利用函数的单调性①单调函数的图象是一直上升或一直下降的，因此若单调函数在端点处有定义，则该函数在端点处取最值，即若y ＝f (x )在[a ，b ]上单调递增，则y 最小＝f (a )，y 最大＝f (b )； 若y ＝f (x )在[a ，b ]上单调递减，则y 最小＝f (b )，y 最大＝f (a )．②形如y ＝ax ＋b ＋dx ＋c 的函数，若ad ＞0，则用单调性求值域；若ad ＜0，则用换元法．③形如y ＝x ＋kx(k ＞0)的函数，若不能用基本不等式，则可考虑用函数的单调性，当x ＞0时，函数y ＝x ＋k x (k ＞0)的单调减区间为(0，k ]，单调增区间为[k ，＋∞)．一般地，把函数y ＝x ＋kx(k ＞0，x ＞0)叫做对勾函数，其图象的转折点为(k ，2k )，至于x ＜0的情况，可根据函数的奇偶性解决．*(5)导数法利用导函数求出最值，从而确定值域．热门考点05 函数的奇偶性、周期性与单调性1.判断函数的奇偶性的两种方法 (1)定义法：(2)图象法：2．函数奇偶性的应用 (1)求函数解析式①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式． (2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f (－x )＝－f (x )或偶函数满足f (－x )＝f (x )列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f (0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法． *3.函数周期性的判定及应用(1)只需证明f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T .(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数整体的性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合考查．(3)在解决具体问题时，要注意结论“若T 是函数的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期”的应用． 【典例15】（2017·全国高考真题（理））函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【典例16】（2018·全国高考真题（理））已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A.50-B.0C.2D.50【典例17】（2017·山东高考真题（文））已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.【典例18】（2013·上海高考真题（理））设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 .【总结提升】 拓展：1.函数奇偶性的判断(1)复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”．(2)抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判断． 2．熟记4种常见抽象函数的周期 (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2|a |； (2)若f (x ＋a )＝1f x，则T ＝2|a |； (3)若f (x ＋a )＝－1f x，则T ＝2|a |；(4)若f (x ＋a )＝f (x －a )，则T ＝2|a |.3.当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数．当函数()f x 是奇函数，又有对称轴x m =时，则函数一定是周期函数，且周期为4T m =；若()f x 有两条对称轴x a =和x b =，则函数是周期函数，2b a -是函数的一个周期；同样若()f x 有两个对称中心(,0)a 和(,0)b ，则函数是周期函数，2b a -是函数的一个周期.巩固提升1.有意义的实数x 的取值范围是（ ）A.{|0x x >或}1x <-B.{|0x x …或}1x -„ C.{}10x x -<<D.{}10x x -剟2．（2019·重庆高一）若()335f x x +=+，则()f x 等于（ ）． A.32x + B.38x + C.31x -D.34x -3.（2017·浙江高考真题）若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关4.（2019·江苏高一月考）函数()()02f x x =-+ ） A.()2,+∞ B.()1,-+∞ C.()()1,22,-+∞UD.R5.（2014·全国高考真题（文））奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．16.（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）已知函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数，则+a b 的值是（ ） A.1-B.1C.3-D.07.（2019·浙江学军中学高一期中）函数()f x = ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数8.（2017·全国高考真题（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________.9.（2016·四川高考真题（文））若函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=，则f （）+f （2）= .10.（2019·上海闵行中学高一期中）已知21(1)()(1)(1)x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则(3)f =________11．（2019·上海市第二中学高二期末）若函数()3f x x a =+为奇函数，则()1f =______．12.（2018·上海上外浦东附中高一月考）函数()21y k x b =++在R 上是增函数，则实数k 的取值范围是_________.13.（2018·上海上外浦东附中高一月考）已知函数2y x =，[]0,3x ∈，则函数的值域为__________.14.（2015·浙江高考真题（文））已知函数()2,1{ 66,1x x f x x x x≤=+->，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦ ， ()f x 的最小值是 ．15.（2019·上海市高桥中学高一期末）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x -<，则x 的取值范围是_________.16.（2018·上海曹杨二中高一期末）设函数()1f x x =-，若0a b <<且()()f a f b =，则ab 的取值范围是_________；专题3.1函数（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01 求函数的定义域1.(1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 2.已知函数的具体解析式求定义域的方法(1)若f (x )是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集． (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可． 3．抽象函数的定义域的求法(1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出． (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域． 【典例1】（2019·江苏高考真题）函数276y x x =+-_____. 【答案】[1,7]-. 【解析】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.【典例2】（2019·邵阳市第十一中学高一期中）已知函数(31)f x -的定义域是[]0,2,则函数()f x 的定义域是( ) A.[]0,2 B.1[1]3，C.[-15]，D.无法确定【答案】C 【解析】由已知02x ≤≤，1315x ∴-≤-≤，即函数()f x 的定义域是[-15]，， 故选：C ．【典例3】（2018·上海上外浦东附中高一月考）已知()f x 的定义域为[]3,3-，则()21f x -的定义域为_______________.【答案】[]22-,【解析】由于函数()y f x =的定义域为[]3,3-，对于函数()21y f x =-，有2313x -≤-≤，即224x -≤≤，即24x ≤，解得22x -≤≤.因此，函数()21y f x =-的定义域为[]22-,. 故答案为：[]22-,. 【特别提醒】求函数的定义域，往往要解不等式或不等式组，因此，要熟练掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法、牢记不等式的性质，学会利用数形结合思想，借助数轴解题.另外，函数的定义域、值域都是集合，要用适当的表示方法加以表达或依据题目的要求予以表达．热门考点02 求函数的解析式1. 求函数解析式的四种方法【典例4】（2016·浙江高考真题（文））设函数f(x)=x 3+3x 2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x –b)(x –a)2，x R ∈，则实数a=_____，b=______.【答案】－2，1【解析】()()32323232313133f x f a x x a a x x a a -=++---=+--，()()()()2322222x b x a x a b x a ab x a b --=-+++-，所以223223{20 3a b a ab a b a a --=+=-=--，解得2{ 1a b =-=． 【典例5】（2019·邵阳市第十一中学高一期中）若()22144f x x x +=+,则()f x 的解析式为__________.【答案】2()1f x x =- 【解析】 令21x t +=，12t x -∴=，代入()22144f x x x +=+，()22114()4122t t f t t --∴=+⋅=-， 故答案为：2()1f x x =-．【典例6】（2018·上海市金山中学高一期末）设()f x 是定义在R 上的函数，且满足对任意,x y 等式()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立，则()f x 的解析式为_____________．【答案】()()31f x x x =+ 【解析】Q ()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y ，()()()22343f y x f x y x y -=-+-+恒成立，∴令y x =，得()()()22343f x x f x x x x -=-+-+， 即()()()2333f x f x x x =-++，()()3333f x x x ∴=+， ()()31f x x x ∴=+.故答案为：()()31f x x x =+ 【特别提醒】谨防求函数解析式的两种失误：(1)在求函数解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域问题．求出解析式后要标注x 的取值范围． (2)利用换元法求解析式时要注意新元的取值范围．如已知f )＝x ＋1，求函数f (x )的解析式，可通过换元的方法得f (x )＝x 2＋1，函数f (x )的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．热门考点03 分段函数及其应用1.(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.2.根据分段函数解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．3.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论． 【典例7】（山东省2018年普通高校招生（春季））已知函数，则的值等于__________． 【答案】【解析】 因为，所以.【典例8】（2018·上海市金山中学高一期末）已知()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，则下列函数的图象错误的是（ ）A.(1)f x -的图象B.()f x -的图象C.(||)f x 的图象D.|()|f x 的图象【答案】D 【解析】 作出()[)[]21,1,01,0,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨+∈⎪⎩，如下图(1)f x -的图象，由()f x 的图象向右平移一个单位，故A 正确；()f x -的图象，由()f x 的图象y 轴右侧的翻折到左侧，左侧翻折到右侧，故B 正确； (||)f x 的图象，由()f x 的图象右侧的保留不变，且把右边的翻折到左边，故C 正确；|()|f x 的图象，把x 轴下方的翻折到上方，图象与()f x 一样，故D 错误；故选：D【典例9】（上海高考真题（理））设若，则a 的取值范围为_____________.【答案】(,2]-∞ 【解析】由题意，若2a >，则(2)2f =不合题意，因此2a ≤，此时[,)x a ∈+∞时，2()f x x =，满足(2)4f =.【典例10】（2018届河北省唐山市三模）设函数则使得成立的得取值范围是__________． 【答案】.【解析】 由，得或，得或，即得取值范围是，故答案为.【典例11】（2014浙江高考理第15题）设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______【答案】a ≤【解析】由题意()()()202f a f a f a <⎧⎪⎨+≤⎪⎩或()()202f a f a ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得()2f a ≥-，当202a a a <⎧⎨+≥-⎩或202a a ≥⎧⎨-≥-⎩，解得，0a <或a ≤≤，故a ≤【总结提升】关于分段函数的命题角度主要有：一是分段函数求值，二是分段函数与方程、不等式结合.由于分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值、解方程（不等式）时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值．热门考点04 函数的单调性与最值（值域）1.增函数、减函数（1）增函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；（2）减函数：若对于定义域I 内的某个区间()D D I ⊆上的任意两个自变量1x 、2x ，当12x x <时，都有()()12f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数.2.函数的最值（1）最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； ②存在0x I ∈，使得()0f x M =.那么，我们称M 是函数()y f x =的最大值.（2）最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足： ①对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；②存在0x I ∈，使得()0f x m =.那么，我们称m 是函数()y f x =的最小值.【典例12】函数2()23f x x mx =-+，当[2,)x ∈-+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞-时是减函数，则(1)f 等于（ ）A ．-3B ．13 C. 7 D ． 5 【答案】B【解析】由题意知函数()f x 的对称轴224b mx a =-==-，所以8m =-，所以(1)28313f =++=，故选B ．【典例13】（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）若函数2()21f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ） A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.[2,)+∞ D.(,2]-∞【答案】D 【解析】由题意，函数2()21f x x mx =-+，开口向上，其对称轴x m =，∵在[2,)+∞上是增函数，∴2m ≤，即实数m 的取值范围为(,2]-∞， 故选D.【典例14】函数()21,12,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩的最大值为（ ）A.1B.2C.12D.13【答案】B 【解析】当1x ≥时，函数()1f x x=在()1,+∞单调递减，此时()f x 在1x =处取得最大值，最大值为()11f =； 当1x <时，函数()22f x x =-+在0x =处取得最大值，最大值为()02f =． 综上可得，()f x 的最大值为2．故选：B ． 【总结提升】1.利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2.性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反； （3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）.3.定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）.*4.导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减.【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.5.函数单调性的应用（1）比较函数值大小（随着基本初等函数的学习，逐步体会）比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． （2）求解含“f ”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为f (g (x ))＞f (h (x ))的形式，再根据函数的单调性去掉“f ”，得到一般的不等式g (x )＞h (x )(或g (x )＜h (x ))． （3）利用单调性求参数的范围(或值)的方法①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数； ②需注意若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的． 6.函数值域的常见求法： (1)配方法配方法是求“二次函数型函数”值域的基本方法，形如F (x )＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c (a ≠0)的函数的值域问题，均可使用配方法． (2)数形结合法若函数的解析式的几何意义较明显，如距离、斜率等，可用数与形结合的方法．(3)基本不等式法：要注意条件“一正，二定，三相等”．（可见上一专题） (4)利用函数的单调性①单调函数的图象是一直上升或一直下降的，因此若单调函数在端点处有定义，则该函数在端点处取最值，即若y ＝f (x )在[a ，b ]上单调递增，则y 最小＝f (a )，y 最大＝f (b )； 若y ＝f (x )在[a ，b ]上单调递减，则y 最小＝f (b )，y 最大＝f (a )．②形如y ＝ax ＋b ＋dx ＋c 的函数，若ad ＞0，则用单调性求值域；若ad ＜0，则用换元法．③形如y ＝x ＋kx(k ＞0)的函数，若不能用基本不等式，则可考虑用函数的单调性，当x ＞0时，函数y ＝x ＋k x (k ＞0)的单调减区间为(0，k ]，单调增区间为[k ，＋∞)．一般地，把函数y ＝x ＋kx(k ＞0，x ＞0)叫做对勾函数，其图象的转折点为(k ，2k )，至于x ＜0的情况，可根据函数的奇偶性解决． *(5)导数法利用导函数求出最值，从而确定值域．热门考点05 函数的奇偶性、周期性与单调性1.判断函数的奇偶性的两种方法 (1)定义法：(2)图象法：2．函数奇偶性的应用 (1)求函数解析式①将所求解析式自变量的范围转化为已知解析式中自变量的范围；②将转化后的自变量代入已知解析式；③利用函数的奇偶性求出解析式．(2)求参数值在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f (－x )＝－f (x )或偶函数满足f (－x )＝f (x )列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f (0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法． *3.函数周期性的判定及应用(1)只需证明f (x ＋T )＝f (x )(T ≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T .(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数整体的性质，函数的周期性常与函数的其他性质综合考查．(3)在解决具体问题时，要注意结论“若T 是函数的周期，则kT (k ∈Z 且k ≠0)也是函数的周期”的应用． 【典例15】（2017·全国高考真题（理））函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【典例16】（2018·全国高考真题（理））已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A.50- B.0C.2D.50【答案】C 【解析】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.【典例17】（2017·山东高考真题（文））已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.【答案】6 【解析】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=. 【典例18】（2013·上海高考真题（理））设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 .【答案】87a ≤- 【解析】∵()y f x =是定义在R 上的奇函数，∴当0x >时，2()()97a f x f x x x=--=+-，而229729767a a x x a x x+-≥⋅-=-，当些仅当3x a =时，“=”成立，∴当0x >时，要使()1f x a ≥+恒成立，只需86717a a a -≥+⇒≤-或85a ≥，又∵0x =时，(0)01f a =≥+，∴1a ≤-，综上，故实数a 的取值范围是8(,]7-∞-.【总结提升】 拓展：1.函数奇偶性的判断(1)复合函数奇偶性的判断：若复合函数由若干个函数复合而成，则复合函数的奇偶性可根据若干个函数的奇偶性而定，概括为“同奇为奇，一偶则偶”．(2)抽象函数奇偶性的判断：应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判断． 2．熟记4种常见抽象函数的周期 (1)若f (x ＋a )＝－f (x )，则T ＝2|a |； (2)若f (x ＋a )＝1f x，则T ＝2|a |； (3)若f (x ＋a )＝－1f x，则T ＝2|a |；(4)若f (x ＋a )＝f (x －a )，则T ＝2|a |.3.当函数具有两个对称时函数一般也是周期函数．当函数()f x 是奇函数，又有对称轴x m =时，则函数一定是周期函数，且周期为4T m =；若()f x 有两条对称轴x a =和x b =，则函数是周期函数，2b a -是函数的一个周期；同样若()f x 有两个对称中心(,0)a 和(,0)b ，则函数是周期函数，2b a -是函数的一个周期.巩固提升1.有意义的实数x 的取值范围是（ ）A.{|0x x >或}1x <-B.{|0x x …或}1x -„ C.{}10x x -<< D.{}10x x -剟【答案】C 【解析】依题有，2x x ⎧--≥⎪≠，解得10x -<<．故选：C ．2．（2019·重庆高一）若()335f x x +=+，则()f x 等于（ ）． A.32x + B.38x + C.31x - D.34x -【答案】D 【解析】令3x t +=，所以3x t =-，所以()()33534f t t t =-+=-，所以()34f x x =-， 故选：D.3.（2017·浙江高考真题）若函数()2f x =x ax b ++在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M m -的值（ ）A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B 【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B ．4.（2019·江苏高一月考）函数()()02f x x =-+ ） A.()2,+∞ B.()1,-+∞ C.()()1,22,-+∞U D.R【答案】C 【解析】幂函数的零次方底数不为0，即20x -≠ ，2x ≠；偶次方根被开方数大于等于零，分式分母不为零，即10x +>，1x >- 所以()()1,22,x ∈-+∞U . 故选：C5.（2014·全国高考真题（文））奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D 【解析】(2)f x +是偶函数，则()f x 的图象关于直线2x =对称，又()f x 是奇函数，则(0)0f =，且()f x 是周期函数，且周期为4，所以(8)(9)(0)(1)1f f f f +=+=．故选D ．6.（2019·山西省长治市第二中学校高一期中）已知函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -上的偶函数，则+a b 的值是（ ） A.1- B.1C.3-D.0【答案】B 【解析】∵函数2()3f x ax bx =++是定义在[3,2]a a -的偶函数， ∴320a a -+=，解得1a =，由()()f x f x =-得0b =，即1a b +=， 故选：B.7.（2019·浙江学军中学高一期中）函数()249x x f x x+-=-的奇偶性为（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【答案】B 【解析】 函数()249x x f x x +-=-，所以有290->x ，解得33x -<<， 所以()f x 定义域为()3,3- 此时40x -<恒成立， 所以()2224999x x f x x x x +-===---，()()()2299f x f x xx -===---，所以()f x 是偶函数， 故选：B8.（2017·全国高考真题（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f =__________. 【答案】12 【解析】函数()f x 是定义在上的奇函数，()()f x f x -=-，则()()f x f x =--，()()()()322222212f f ⎡⎤=--=-⨯-+-=⎣⎦.9.（2016·四川高考真题（文））若函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f （x ）=，则f （）+。
