《生物医学断层图像三维重建分析技术》一书出版发行

2023年重庆-中高2023届5月月考语文试题卷一、实用类文本阅读(共20 分)阅读下面的文字，完成下面小题。

古生物学是一门古老的学科，已经有两百多年的历史。

历史上如始祖鸟、北京猿人等关键化石的发现都填补了生命演化历史的空白。

如今，新的观测分析手段，给古生物学这样的传统学科注入了新的活力，从原有的以及新发现的化石中挖掘出的大量前所未知的全新信息，让我们逐渐看清远古时代。

传统上，古生物学家通过肉眼、放大镜、光学显微镜、电子显微镜来观察和研究生物化石外表的宏观和微观结构。

但是，生物化石的很大一部分信息量包含在其内部，需要古生物学家通过其他技术手段来揭示。

早在20世纪中叶，就有古生物学家尝试用X光“透视”化石，但简单地使用X光照射，只能取得照射方向上的一点模糊的内部结构信息，要重建各个方向上的全部三维结构信息，就必须使用断层扫描技术，这有点像无损的磨片或切片。

断层扫描（CT）最初在医学和制造业中发展起来，20世纪90年代开始，古生物学家尝试将此技术应用到化石研究中。

由于化石比生物体致密得多，且不同化石的物质成分千差万别，直接套用医用CT机器往往很难达到理想的扫描效果，研发古生物研究专用CT就成为迫切需求。

在这方面，我国走在了国际前列——2008年，古脊椎所与高能物理研究所和自动化所合作研制了全球首套专门应用于古生物化石研究的高精度CT，包括225kV显微工业CT和450kV通用性工业CT，并于2011年投入使用。

这使得古生物学家能够方便、快速、高质量地对不同大小的脊椎动物（含人类）化石及现生生物的内部精细形态和显微结构进行无损检测和重建。

应用这套设备，古生物学家迅速取得了一批重要成果，如古脊椎所朱敏团队对早期有领鱼类内部结构的重建，补充了“从鱼到人”演化史上的关键环节；刘武团队对中国重要人类化石基于CT的研究，定量重建了远古人类的颅内模、内耳骨迷路等精细内部结构。

古代生物死亡后，不同的有机物组分保留的时间长短不一，提供的生物的信息不同，而承载生物体内遗传信息的脱氧核糖核酸（DNA），成为重建古生物演化历史的重要工具。

Mimics软件在医学图像三维重建中的应用王娇;刘洋;张晓玲;王衍;穆建玲;赵燕【摘要】介绍了Mimics(Materiaise's interactive medical image control system)软件及医学图像三维重建的方法,并对该软件在医学图像三维重建中的应用现状进行了分析.指出Mimics软件是连接二维断层扫描图像和三维图像的桥梁,其更重视实现可视化之后的后续研究,并且可以实现个人普通计算机上大规模数据的转换处理,无需专业工作站,将二维扫描的数据(CT、MRI)输入该软件可快速生成三维模型并进行编辑,为医生日常临床诊疗以及科研工作使用提供帮助.最后对其应用前景进行了展望.【期刊名称】《医疗卫生装备》【年(卷),期】2015(036)002【总页数】4页(P115-118)【关键词】mimics;医学图像;三维重建【作者】王娇;刘洋;张晓玲;王衍;穆建玲;赵燕【作者单位】061001 河北沧州,沧州医学高等专科学校;061001 河北沧州,沧州市中心医院急诊科;061001 河北沧州,沧州医学高等专科学校;061001 河北沧州,沧州医学高等专科学校;061001 河北沧州,沧州医学高等专科学校;061001河北沧州,沧州中西医结合医院【正文语种】中文【中图分类】R318;R4450 引言医学图像三维重建是指利用科学计算可视化技术，将从医学影像设备获得的二维图像数据转换成三维数据，从而展示人体组织器官的三维形态并进行定性、定量分析的技术[1]。

它是一项多学科交叉的研究课题，涵盖数字图像处理、计算机图形学、生物医学工程等技术。

医学图像三维重建技术在医学教学、医学诊断、生物力学分析、模拟外科手术、放射治疗等方面具有非常重要的应用价值[2-4]，是当前的一个研究热点。

很多研究者致力于将三维重建软件运用到目前普及使用的个人计算机上，重建和显示人体不同结构、组织的三维模型，为临床医师提供方便，提高工作效率。

杨　健　张　盼　刘　越北京理工大学三维立体显示技术在医学诊疗中的应用关键词：医学诊疗　三维显示何为医学三维立体显示提起三维显示技术，相信大家并不陌生。

在影院中，我们可以看到逼真的三维立体电影；玩三维游戏时的画面感场景使我们犹如身临其境；使用地图导航时，直观的立体景象使我们的出行更加方便；面对已经消逝的皇家园林——圆明园，通过增强现实显示技术，将模拟重建后的场景叠加到真实的废墟上，我们依旧可以一睹它昔日的辉煌。

三维立体显示技术已经渗透到我们生活中的每一个角落，它的应用无疑加强了我们对世界的感知和对生活的认识。

现实世界是三维的，人们在观看一个空间物体时，双眼可以得到两幅具有视差的图像，经视神经中枢的融合反射和视觉心理反应，便产生了三维立体感觉。

传统的图像显示方法是二维显示，它只能显示出物体在某一个方向上的平面信息，并不能准确地表示物体的相对位置并提供图像的深度数据，不能全面地传递人们所需要的信息。

根据人们的视觉需求,三维立体显示技术应运而生。

当前的主流技术是根据视差产生立体视觉的原理，通过特殊显示方法将两幅具有视差的左图像和右图像分别呈现给左眼和右眼，使人们获得如同实物再现般的三维感觉。

现代三维立体显示以其可视化、数字化等特点在众多领域中得到了广泛应用。

如在计算机图形学中，立体显示带给用户身临其境的体验；在考古学中，对古物进行立体还原，方便考古学家研究和保护古物；在遥感测绘中，三维立体显示可实现对地形地貌的精确观察和测量；在医学领域，三维立体显示也开始渗透到各个应用方向，并已得到一定程度的发展。

在传统的医疗诊断中，医生主要通过观察各个切面的断层图像从而实现对病灶的诊疗。

但仅凭医生“在头脑中重建”患者的三维组织结构难以准确地确定病灶的空间位置、大小、严重程度以及与周围生物组织之间的空间关系。

传统诊疗方法很大程度上依赖于医生的主观判断，难以对病情做出精确分析。

因此，临床诊疗迫切需要一种有效的技术，使医生能从三维医学数据中提取所蕴涵的信息，并将这些复杂的信息及其相互关系直观地显示出来，帮助医生对病灶和周围组织进行全面准确的分析，制定精确的治疗计划，提高诊治的准确性和有效性。

生物医学图像三维重建技术应用与研究进程摘要：随着我国科学技术的发展，计算机断层扫描、核磁共振成像、超声等医学成像技术得到了广泛应用，在生物医药学领域中，三维重建技术则是以二维图像为基础来生成三维结构的立体形态和空间关系，这样能进一步的为生物医药学提供图像信息。

本文就生物医药学图像三维重建技术应用与研究进程作一综述。

关键字：生物医学；三维重建技术；应用；引言随着我国信息技术的不断发展，信息技术在生物医学图像上的应用也得到了很大的进步，特别是在生物医学图像三维重建技术领域对医学界的影响十分重大。

现阶段如何将信息技术更好的应用到生物医学图像三维重建技术当中，对未来医学影像专业的发展是十分重要的，具有重要意义[1]。

根据生物医学三维重建技术的特点，了解其技术应用的重要性，对于提高生物医学图像三维重建技术的研究水平是关键性的一步，因此重视生物医学图像三维重建技术方面的研究是具有积极意义的[2]。

1生物医学图像三维重建技术的概述生物医学图像三维重建主要包括二维数据采集，即通过采用CT、MRIBCT和超声扫描等设备对研究对象进行扫描获得生物医学图像三维重建原始数据、数据预处理，即对获得对原始数据进行去噪等预处理以突出研究目标、三维重建，即采用三维重建软件建立研究对象的实体模型，为后续医疗诊断等提供准确的数据基础。

2三维重建技术的应用2.1影像数据的三维重建经过计算机的辅助可以将二维图像转化为三维图像，可以实现对生物器官或单细胞进行三维重建，那么这就提高了医生定量病人病体区域的准确性与可靠性。

2.1.1超声数据的三维重建随着超声技术的发展，现阶段我国许多医院都已配备三维超声技术，这项技术能够将二维超声诊断变为了三维图像，可以实现一系列的连续三维图像为医生提供一个动态的三维超声造影，并能够显示病人的血管形状血流情况以及空间结构与走向[3]。

对于肿瘤的诊断更为准确。

但超声三维与CT、MRI相比仍需有许多不足，还需要进一步的改进与完善。

B超医学图像序列三维重建摘要医学图像三维重建是科学计算可视化的重要研究内容是计算机图形学和图像处理在生物医学工程上的重要应用涉及数字图像处理计算机图形学以及医学领域的相关知识医学图像三维重建可提供人体组织器官的三维信息可辅助医生对病变体及周围组织进行分析提高医疗诊断的准确性与科学性有利于制定最优的治疗方案及放射手术规划并可进行手术模拟在解剖教育及医学研究中具有重要意义 本文主要研究超声心动图三维可视化针对Ｂ超图像的成像特点在数据的预处理阶段为了把原始的规则网格结构化数据插值重构为均匀网格结构化数据我们在研究了多种插值算法的基础上提出了有偏距离加权同心插值并从峰值信噪比归一化互相关系数和运算速度等几个方面与线性插值三次多项式插值以及高斯插值等三种较典型的插值算法进行了比较在可视化阶段本文着重研究了在标准PC平台上基于纹理映射的直接体绘制技术改进了象素不透明度的赋值方法取得了较好的效果关键词　科学计算可视化三维空间数据场插值纹理映射Three Dimensional Reconstruction for B-modeUltrasonic Medical Image SequenceABSTRACTThree-dimensional reconstruction for medical images is an important application of scientific visualization. It is involved in digital image processing, computer graphics and medicine. Doctors can get a lot of useful medical information about various structures of human bodies offered by 3D reconstruction for medical images so that it is a powerful tool for them to make an accurate diagnose. In this paper we focused on visualization for 3D echocardiography. First we analyzed many different interpolation algorithms, presented warped distance concentric interpolation algorithm, which is used to transform regular structured grid to even structured grid, and compared it with three other typical algorithm. Then we discussed volume rendering based on texture mapping on standard PC platform and put forward a new method to determine the opaque value of every pixel. Compared with the traditional method, the result of this new method is more suitable for B-mode ultrasonic images.KEYWORDS: visualization, 3D data sets, interpolation, texture mapping上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明是本人在导师的指导下除文中已经注明引用的内容外对本文的研究做出重要贡献的个人和集体本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担陈春涛日期上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文　本学位论文属于　 不保密请在以上方框内打　学位论文作者签名杨新　日期２００４年 １月　１０日第一章　绪论1.1 科学计算可视化概述科学计算可视化是发达国家20世纪80年代后期提出并发展起来的一个新的研究领域[1]½«¿Æѧ¼ÆËã¹ý³ÌÖм°¼ÆËã½á¹ûµÄÊý¾Ýת»»ÎªÍ¼Ðμ°Í¼ÏñÔÚÆÁÄ»ÉÏÏÔʾ³öÀ´²¢½øÐн»»¥´¦ÀíµÄÀíÂÛʵ¼ÊÉÏ¿Æѧ¼ÆËã¿ÉÊÓ»¯µÄº¬ÒåÒѾ-´ó´óÀ©Õ¹¶øÇÒ°üÀ¨¹¤³Ì¼ÆËãÊý¾ÝµÄ¿ÉÊÓ»¯Ò²°üÀ¨²âÁ¿Êý¾ÝµÄ¿ÉÊÓ»¯CT MRI科学计算可视化将图形生成技术其主要功能是从复杂的多维数据中产生图形它涉及到计算机图形学计算机辅助设计如下图[1]所示变换实现科学计算可视化具有多个方面的重要意义使目前每日每时都在产生的庞大的数据得到有效的利用人与人之间实现图像通信从而可使人们观察到传统的科学计算中发生了什么现象它还可以使人们对计算过程实现引导和控制总之实现科学计算工具和环境的进一步现代化科学计算可视化的应用领域十分广泛其主要应用领域为医学气象学计算流体力学和有限元分析等下面对此进行简要介绍1.2.1 数据类型可视化技术的应用领域非常广泛而实现三维空间数据场可视化的算法却与数据类型有极大关系这里所谓的数据类型包含两方面的含义二是数据分布及连接关系的类型标量ÀýÈçζȱêÁ¿Ã»Óз½ÏòÒ»¸ö±êÁ¿¿ÉÒÔ±íʾΪ()z y x f ,,¸Ã±êÁ¿½«±íʾΪ()z y x f ′′′′,,ÓÚÊÇÓÐ()()z y x f z y x f ′′′′=,,,, (1-1)这样就给出了标量的另一个定义它在坐标变换时满足(1-1)式则此量定义了一个标量矢量矢量是指需要用不依赖于坐标系的数字及方向表征其性质的量位移加速度等123,,x x x 与123,,x x x ′′′分别是X 在旧坐标系和新坐标系中的投影1111122133x a x a x a x ′=++ 2211222233x a x a x a x ′=++ (1-2) 3311322333x a x a x a x ′=++ 或者简写为ij X a X′=∂™©∨℘↵®≈÷ √±∩⋅±∉∝123ox x x 来说有三个量123,,x x x123,,x x x ′′′¼´¿ÉÒԵõ½ÕÅÁ¿µÄ¶¨Òå有9个量()1,2,3;1,2,3ij X i j ==则这9个量定义了一个二阶张量二阶张量可以表示为一个33×矩阵二阶张量的定义可以推广到n 阶张量中去张量的分量只有1个因此当1n =时它是一个矢量矢量可以视为一阶张量用以表示流体微团的微观变化也包括测量仪器的测量数据所研究对象的特性往往是用一组方程式来描述的偏微分方程线性或非线性方程那么就可以在这些方程组所定义的空间内的任意位置上得到所需要的解只有当方程组非常简单时才具有这种可能性我们只能求出这些方程组的数值解需要将所定义的空间离散化面单元再用数值求解方法求出这些离散单元处的函数值科学计算的结果数据往往是离散的至于空间上的测量数据地震勘探数据人体的CT 或MRI 扫描数据等其原因是因此下面讨论三维空间上离散数据之间连接关系的类型结构化数据111213212223313233ij x x x X x x x x x x=结构化数据是指在逻辑上组织成三维数组的空间离散数据这些空间离散数据的各个元素具有三维数组各元素之间的逻辑关系行号和列号根据结构化数据中各元素的不同物理分布x y zÈý¸ö·½ÏòÉϼ´ÔÚ,,Èçͼ1-2(a)所示这类数据无需给出各数据点的空间位置即可根据网格间距所对应的距离求出该点的空间位置　规则网格结构化数据这类数据分布在由长方体组成的三维网格点上网格点之间的距离互不相等如图1-2(b)所示在这类数据中可根据起始点的坐标这一类型的网格也可以用于圆柱形坐标系积球形坐标系这时的网格不再是长方体µ«ÊDz¢ÎÞ¹æÔò¿ÉÑ-ÕâÒ»ÀàÐ͵ÄÍø¸ñÒ²¿ÉÒÔÓÃÓÚÔ²ÖùÐÎ×ø±êϵ¼°ÇòÐÎ×ø±êϵÔÚÕâÀàÍø¸ñÊý¾ÝÖгýÁ˸ø³öËüÔÚÈýάÊý×éÖеÄϱêÒÔÍâÕâÑù²ÅÄܽøÐпÉÊÓ»¯¼ÆËã　不规则网格结构化数据这类数据尽管在逻辑上仍然被组织成三维数组因此被称为不规则网格结构化数据在这类网格数据中除了给出它在三维数组中的下标以外三维复杂形体经过有限元分析后产生的数据常常属于这一类型（ａ）（ｄ）（ｃ）（ｂ）µ«ÊÇËü²»ÄÜ×éÖ¯³ÉÈýάÊý×éÁùÃæÌåÕâЩµ¥ÔªµÄÃæ¿ÉÒÔÊÇƽÃæÆä±ß¿ÉÒÔÊÇÖ±Ï߶ÎÕâÖÖÊý¾ÝÀàÐͳ£³£³öÏÖÔÚÓÐÏÞÔª·ÖÎöºÍ¼ÆËãÁ÷ÌåÁ¦Ñ§ÖÐ ±ØÐë¸ø³öÿ¸öÊý¾ÝµãµÄ¿Õ¼äλÖü°ÆäÏ໥¼äµÄÁ¬½Ó¹Øϵ结构化和非结构化混和型数据在某些应用场合从而形成了混合型数据类型所需的计算量也较小数据分布及连接关系的差别也很大图1-3表示出三维空间数据可视化的几个主要步骤首先是数据生成计算机数字模拟的结果形成数据文件因而它是已知的但是有些测量仪器输出数据地文件格式却是不公开地将其输入计算机因为应用对象地不同对于数据量过大的原始数据以适当减少数据量当数据分布过分稀疏而有可能影响可视化效果时这一步中最常见的处理方法是减少噪声第三步是可视化映射其含义是这里即需要决定在最后的几何图像中应该看到什么也就是说光亮度以及其它属性表示出原始数据中人们感兴趣的性质和特点往往有多种实现方案第四步是将上一步产生的几何图素和属性转换为可供显示的图像方法是计算机图形学中的基本技术光照变换而最后一步是图像变换和显示图像压缩图像格式转换以及图像的动态输出等引起了许多组织和人的重视对于如何实现三维空间数据场可视化一般而言第一类算法首先由三维空间数据场构造出中间几何图元平面等最常见的中间几何图元就是平面片可以抽取出一个等值面这时可以将中间几何图元的生成过程看作是上述可视化流程中的第三步当然因而但是而且可以利用现有的图形硬件实现绘制功能因而是一类常用的可视化算法它并不构造中间几何图元称为体绘制算法Direct Volume RenderingÕâÊǽüÄêÀ´µÃÒÔѸËÙ·¢Õ¹µÄÒ»ÖÖÈýάÊý¾Ý³¡¿ÉÊÓ»¯·½·¨¿ÉÒÔÀí½âΪ½«Ó³ÉäÕâÒ»²½Ê¡ÂÔµôÁËÒÔÉú³É¶þάͼÏñ°üÀ¨Ã¿Ò»¸öϸ½Ú±ãÓÚ²¢Ðд¦ÀíµÈÓŵã¼ÆËãÁ¿ºÜ´óÒò¶ø¼ÆËãʱ¼ä½Ï³¤1.3 可视化技术在医学中的应用医学是科学计算可视化的一个很重要的应用领域医生们只能凭经验由多幅二维图像去估计病灶的大小及形状这就给正确诊断和治疗带来了困难并在计算机上显示出来放射治疗等的计算机模拟及手术规划在作脑部肿瘤放射治疗时然后将放射性同位素准确地安放在脑中病灶部位又要保证整个手术过程及同位素射线不伤及正常组织而且在不开颅情况下因而要达到上述要求十分困难就可以在重构出的人脑内部结构三维图像的基础上同位素置入通道设计并选择出最佳方案还可以在手术过程中对手术进行情况在屏幕上予以监视因而可以大大提高手术的成功率计算机断层扫描数据及核磁共振数据的可视化而本文将着重于研究基于标准PC硬件的可交互的B超医学图像序列的三维重建非侵入性费用低等优点但是目前一般医用超声仪只能提供二维的图像医生往往只能据此在自己脑海中构造出相应的三维场景进行诊治也不利于做出正确的诊断通过二维断层图像来构建人体器官可以辅助医生对病变体和周围组织进行分析从而提高医疗诊断水平解剖教育和医学研究中发挥着重要作用　针对这种情况共同研究基于标准PC硬件的可交互的B超医学图像序列的三维重建在标准PC平台上重构出整个四维场景时间这是一个国家自然科学基金课题是计算机图形学和图像处理在生物医学上的应用计算机图形学以及医学领域的相关知识在数据的精炼与处理阶段图像校准然后是直接体绘制算法讨论了多种插值算法第三章则讨论了直接体绘制算法提出了改进的不透明度赋值方法第二章　三维数据场插值重构2.1 问题的提出心脏部位的B超图像序列常常是由超声旋转扫描产生的医生把扫描探头固定在病人身体上对准要探察器官旋转步进可以选择由此得到的图像序列的空间关系如图2-1所示属于标量此时的网格是具有圆柱面的曲面体均匀网格结构化数据处理容易得多在数据的精炼与处理阶段如果将原始的三维数据场进行插值重构那么就会大大方便后续的可视化工作选择合适的图像插值算法是解决问题的关键直接体绘制中在进行重采样时也会广泛用到三维插值技术是要将规则网格结构化数据插成均匀网格结构化数据也就是说如图2-2所示就可以得到均匀网格结构化数据下面首先介绍目前主要的插值算法再从峰值信噪比得到最合适课题应用的算法是伴随着计算机图形学和图像处理同时发展起来的一项技术图像插值经过这么多年的发展而基于卷积的插值方法是最常用的插值方法[2]²åÖµ²½Öè±ØÐë°ÑͼÏñµÄÀëÉ¢²ÉÑù()l k s ,重建为一个二维的连续信号()y x s ,,k l N∈ÔÚλÖÃ()y x ,上的图像幅值必须从图像的离散的邻域点来估计()()()2,,,D kls x y s k l h x k y l =−−∑∑g (2-1)一般地()()()2,Dh x y h x h y =g (2-2)图2-3展示了点()y x ,在一个4*4邻域内的插值图2-3中那些小灰点由一维插值得到2.2.1理想插值根据采样定理这并不会重叠因为Nyquist 条件是满足的原始图像可以得到完美的重建在空域中就是与sinc 函数的卷积ａ这个图例在区间３无限插值内核()x h Ideal 的傅立叶变换()ωH Ideal 的幅值()ωH Ideal在区间　ππωπ424≤=≤−f 的数值如图2-4所示5.0=f 或者πω=称为Nyquist 频率截断点此外如图2-4所示而理想的内核转换函数在截至频带内数值为0ÓÃÁËͬÑùµÄ±ÈÀýºÍ»æͼԼ¶¨任何插值算子的一些基本特性可以从这个理想插值函数中得到在1到2范围内是负的等等于是()()010,1,2,...h h x x ≡≡= (2-4) 以避免平滑和保留高频分量我们将会看到下面提到的比较合适的内核函数倾向于有这种一般的形状那些不能完全满足的内核函数称为近似算子在插值完成后的连续的图像上采样等价于在离散图像上用已被采样的插值函数进行插值[3]Ö»ÓÐÔÚÀíÏë²åÖµÖÐÒò´ËÔÚÇø¼ä5.05.0<<−f È»¶ø而且已采样的插值函数()k h 也有必要进行检验所有采样点之和应该为12-5直流放大将是一致的换句话说因此2-5DC-constant等式也称为一致性条件的划分[4]¸ù¾ÝÐÅÏ¢ÂÛ2-5µÈÓÚÓÃһϵÁеÄdelta 函数()x δ乘以()x h 得到的连续函数与坐标轴之间的面积２－６单个delta 脉冲的加权与内核h 在位置系列delta函数可以采用俄罗斯字母而称为scha 函数()x ΙΙΙ2-6这个分量当f 扩展时2-6ÕâÑù由式和式我们可以得到２－７因为式的条件在插值的环境下是必要非充分的2.2.2 sinc 插值尽管sinc 函数能实现图像()y x s ,的精确的重建一般有两个方法来克服这个缺点()()()<≤•=其他区域,020,N x x x h x h Ideal n Sincω这里N 表示利用有限内核支持点的数目()x hN Sinc完全满足条件所有的截断的sinc 内核一定是真正的在频域上等价于与sinc 函数的卷积截断理想插值算子会损失掉相当一部分能量图2-5和图2-6展示了这种效果这也常常被称为Gibbs 现象对任意∞<N 2-7»»¾ä»°ËµÆæÊýÖ§³ÖµãÄÚºËÖ§³ÖµãÊýÄ¿¼ÓÒ»ºóº¯Êý¸²¸ÇÃæ»ýµÄÔö¼Ó±ÈżÊýÖ§³ÖµãÄں˵ĸü´ó5增加为N¿¼Âǵ½½Ø¶ÏÄں˵ÄͨƵ´øÊôÐÔ插值内核N=6　（ｂ）傅立叶变换　（ｃ）傅立叶变换的对数图Figure 2-6 (a) Truncated Sinc Interpolation Kernel, N=6 (b) Magnitude ofFourier Transform (c) Logarithmic Plot of Magnitude 另外一个可以使sinc 函数可用于空间卷积的办法可能是用一个没有那么严格的窗口()x ωOstuni 等人讨论了用余弦函数()()N x x πωcos =来重新切割MRI 数据[5]Õâ½ö½öÊǸöÌá¸ßÁ˵ÄÓàÏÒº¯ÊýWolberg 利用傅立叶分析把截断sinc 内核与几个用于插值的窗口函数作了比较他宣称Kaiser-Bessel 和Blackman-Harris 窗口有最好的表现[6]() ++=N x N x x 42cos 22cos 210πωπωωω令6=N 以及42323.00=ω　49755.01=ω　07922.02=ω　这样就可以得到一个DC-constant 插值算子包括那些在文献[7]和[8]中提到的那些可以产生内核的函数图2-7显示了用Black-Harris 窗口选取的sinc 内核这个内核在位于区间32<≤x 的那部分波形被明显抑制了在截止频带的脉动波纹低于0.01％截止频带内最大值是0.5内核2.2.3最近邻域插值用一个空间有限的内核近似sinc 函数最容易的方法就是最近邻域方法因此这等价于和这样一个矩形函数的卷积a()<≤=其它区域,05.00,11x x h显然图2-8显示出最近邻域内核的傅立叶频谱等价于sinc 函数这些显著的旁瓣应该被抑制ｃ在截止点跌倒了264%π≈因此最近邻域插值会在图像中产生较强的混淆和模糊效果两个方向邻域的值根据它们到插值目标点的距离加权sinc 函数的线性近似遵循三角形函数三角形函数()2h x 在频域上相当于一个适度的低通滤波器()f H 2又有()102=h ()102=H 因此截止频带内旁瓣峰值接近10Òò´Ë2.2.5二次多项式近似创建类似sinc 插值内核的一个最常用的概念是代数多项式在前面的章节中已经讨论了常数和线性多项式事实上具有非线性相位的不对称内核就会产生[9]Dodgson 论证这并不是普遍的情况并提出了一个系列的具有更好性能的二次函数[10]Õâ¸öϵÁеĶþ´Î¶àÏîʽ»ùÓÚÒ»¸ö¶Ô³ÆµÄ33×ÁÚÓò并且联系点是分数三个距离最近的点被用来插值另外一个点有时在左边一个对称的二次内核由下式给出()<≤+++<≤+++=其它区域,02/32/1,2/10,222211213x C x B x A x C x B x A x h Quad这里RC B A i i i ∈,,这是由于C1连续性的要求还要加一些限制条件这些多项式在内核的起始和结束点还必须精确的配合必须得到满足以下四个等式可以用来确定余下五个参数合适的数值a R ∈2-12()()()()<≤+++−+<≤++−=其它区域,02321,143212210,1212223x a x a x a x a x a x h Quard(2-12)注意到这个单参数的系列二次多项式的所有成员在空间域都是实数而且是连贯的为了去掉最后一个自由度这样可以求出21=a Èçͼ2-102-421=a 的二次多项式内核称为二次多项式近似算子二次多项式近似算子是DC-constant的幅值大约在1%左右通频带内较高频的分量会被削弱用二次多项式近似算子插值将会导致较强的模糊效果2.2.6 二次多项式插值也可以令二次多项式内核满足过零条件来去掉式的自由度此有限内核是一个DC-constant 插值算子然而ａ注意到2-4¶øC1不连续性把内核截至频带的高频分量的削弱程度提高了超过2%c ¶þ´Î¶àÏîʽ²åÖµËã×Ó¿ÉÒÔÁîÈ˽ÓÊܵÄͨƵ´øÌØÐÔba=1/2　（b ）傅立叶变换　（c ）傅立叶变换对数图　Figure 2-10 (a) Quadratic Approximation Kernel, a=1/2 (b) Magnitude of FourierTransform (c) Logarithmic Plot of Magnitude 二次多项式插值内核2.2.7 B 样条近似基本样条函数是样条函数中用得最广泛得一个系列[11]ʵ¼ÊÉÏ2-112-10()()()x h x h x h 112∗=因此()()()()444344421次1111...−∗∗=N N x h x h x h x h不停进行下去当3=N 时我们得到二次B 样条函数()x h 3这时21=a ÎÒÃǵõ½Èý´ÎB 样条函数２－１３()()611144==−h h Õâ¸öB 样条内核并不是一个插值算子于是B 样条近似算子在输出图像中将会产生较强的模糊效果然而此外三次B 样条函数有着较为令人满意的截止频带响应特性不过三次B 样条内核的傅立叶变换等价于一个()4sin c 函数截止点频率处的幅值只有大约16.4%Ò²»áÔö¼Óƽ»¬µÄЧ¹ûºÍ4h 可以作为B 样条近似算法的代表进行研究2.2.8 B 样条插值为了创建一个B 样条插值内核因为B 样条内核是对称的和可分离的2-1()()()∑−•=kk x h k t x s令4h h =2-13×¢Òâµ½Èç¹ûÑù±¾Ö±½Ó´ÓͼÏñÊý¾ÝÖÐÌáÈ¡式会还原为()k t 必须用一种方法从图像样本点()k s 中得到从和式可以得到２－１５这个式子会产生一系列待接的等式２－１６Ｃ和T阵乘以已知的数据点阵S 计算出来２－１７用于与插值内核卷积的系数本身也被看作数据样本这样得到的内核()x h Spline是无限的插值后的图像()x s 和数据样本()k s 分别记做u 和v2-15¶øÔÚƵÓò2-182-18()()()())()()()())()()()13122cos 22cos 22mm mT f V f V f mf f t x v x x x m x m ππδδ∞==•=•+−+=∗+•−++∑因此2-14结合式()()()()∑+−∗=m x x h x h xSplineδ2334图2-13展示了在区间3<x 上的()x h Spline ÓëÀíÏëµÄIIR插值算子ａ相比三次B 样条插值算子显示出出色的通频带特性ｂ如图2-132-42-52.2.9 三次多项式插值三次多项式由于能够满足C2连续性而得到广泛应用式定义的B 样条近似算子4h 2-27ËùÒÔÈý´Î¶àÏîʽҲÄÜÓÃÀ´½üËÆsinc 函数对于只需要两个点的三次多项式插值法()<≤+++=其它区域,010,232x D x C x B x A x h Cubic其中RD C,B,A,∈()()+−=k h k h C2连续性()0,1==k k h 2-4见公式这些边界条件可以确定四个等式()<≤+−=其它区域,010,132232x x x x h Cubic这里要指出的是()x h Cubic2是一个DC-constant 插值算子并且能在空间域上满足C1连续性出现在正的傅立叶平面位于区间5.11<≤f 在区间25.1<≤f 上对于需要四个点的三次多项式插值法而只余下一个自由度2-22()()()<≤−+−<≤++−+=其它区域,021,48510,13223234x a x a x a x a x x a x a x h Cubic要确定这个参数a 有几种不同的思路内核在从0到1的区间是正的这样可以得到一个插值算子当3.1−=a 时图2-14分别在空间域和频域上显示了相应的插值函数而且通频带和截至频带的过渡相当陡峭但是当3.1>f 时脉动波纹降到低于1%ÕâÑù¿ÉÒÔÇó³ö1−=a [12].[16]ÔÚ½ö½öµÍÓÚ½ØÖ¹µãµÄÄÇЩƵÂÊ·ÖÁ¿µÄÇ¿¶È±»½µµÍÁËÈç¹ûa ¼ÌÐøÔö¼ÓÈç¹û的两个多项式的二阶导数()x h Cubic ″4在它们的连接点1=x 处取得一样的值Park 和Schowengerdt 发现三次多项式插值内核令2−=a 能够使那些存在大量边缘的图像的采样和重建的误差数量取得最小值[16]在这样选择a 的时候因此此外仅仅在21−=a 时4=N 的三次多项式内核在通频带内没有任何过冲量并且在截止点频率处迅速下降这两个旁瓣的幅值都低于1%Park 和Schowengerdt 也认为21−=a 对无约束图像是最优的[16]还有Dodgson此外三次样条插值的Bezier 形式取83−=a [18]Ôö¼Ó²åÖµÄں˳ߴçN 可以提高重采样的质量只能得到3N/2+1个等式用来确定2N 个参数当6=N 时有两个自由度同样Danielsson 和Hammerin 使内核的第一个极小值和sinc 函数的出现在同样的位置[15]ÅÔ°ê±»½øÒ»²½ÒÖÖÆÁËͨƵ´øÓë½ØֹƵ´øÖ®¼äµÄ¹ý¶ÉÒ²¸ü¼Ó¶¸ÇÍÁË[13]²»ÊÇËùÓеÄÕâÒ»ÀàÏë·¨¶ÔÓÚN 的选择都是通用的先前任何三次多项式插值内核一种使内核更接近sinc函数的尝试是否能得到一种更有价值的插值方案这是真实的情况因为默认的假设在现实的医学成像系统中常常会被破坏内核损失的平滑度是频域上产生多余的脉动波纹的原因N=利用这些边界条件2-236N2-248=2-232-242-23ÓëÆäËüµÄÈý´Î¶àÏîʽÄÚºËÏà±ÈÆä±ßÔµ¸ü¼Ó¶¸ÇÍͨƵ´øÄڽϸßƵµÄ·ÖÁ¿Ò²µÃµ½Ò»¶¨³Ì¶ÈµÄ·Å´óÓɱ߽çÌõ¼þµÄ¶¨ÒåµÈʽ可以满足这里所有的内核都能满足一致性条件的划分Ｎ＝６　（b）傅立叶变换　（c）傅立叶变换对数图　Figure 2-16 (a) Cubic Interpolation Kernel, Ｎ＝６　(b) Magnitude of Fourier Transform (c)Logarithmic Plot of Magnitude　2.2.10 Mitchell 和Netravali算子Mitchell 和Netravali研究了一系列的4=N的三次多项式滤波器有的是插值算子[19]()()+−=khkhC2连续性()∑=+1kdhk2-5()()()()()()()()<≤+++−+++−<≤−−−++−+−=其它区域,021,248481230661,6218612126923234xcbxcbxcbxcbxbxcbxcbxhCubic通过选取合适的参数对()cb,可以从式中得到几个著名的三次多项式滤波器选()0,1式就是三次多项式B 样条近似算子Mitchell 和Netravali把参数空间划分为几个区域如模糊由主观评价法图2-17显示了Mitchell 和Netravali’s的主观最佳内核然而通频带内较高频的分量被吸收截止频带内的两个旁瓣类似于图2-15所示的那些三次多项式插值算子插值内核这可以得到所谓的notch滤波器这个DC-constant近似算子的频率响应在采样率的除0以外的所有整数和半整数倍点上值为零notch内核在非常接近Nyquist ω=处截断信号能量f或者π=频率5.0另一方面　2.2.11 Lagrange插值数值分析中常常用到Taylor多项式就是它会从单一的一个点被扩展导致一些问题多项式一定经过的几个点可以确定N-1阶的Lagrange 多项式会经过N 个点[3]()∏∏∞=∞≠−∞=−=+=1220,11sin i i i i x i x x c 因此而这个方法插值效果较差对于N N ×的区域()<≤−−−−=∏−≠+−=其它区域,01,112,0N n N j j N Lagra n x n i n x i n x h这里{}2,,2,12N N N n K −+−∈1=N 的Lagrange 内核等价于最近邻域插值法2=N 的内核等于线性插值方法4=N 的Lagrange 内核就是三次多项式插值法2-27式会产生四次多项式2-282-272-28È»¶øÕâ»áµ¼ÖÂÔÚƵÓòÖгöÏßÃ÷ÏÔµÄÅÔ°ê2-20分别显示了4=N 和5=N 的Lagrange 内核频域中旁瓣的幅值大约有4%Òò´ËÅÔ°ê·ùÖµÔö¼Óµ½Ô¼10%但是这使得主瓣更加接近理想矩形的形状通过提高Lagrange内核的次数通频带特性得到了提高奇数次的内核应该用于高对比度的图像目标是在空间域和频域上利用高斯函数的特性对于诸如微分和傅立叶变换等操作因此Appledorn发表了一种方案来得到简单的插值内核在信号空间是局部紧凑的此外还易于分析处理()()ββ,,0x G xx G M M M∂∂=于是可以得到第M 阶高斯插值内核可以用下式表示２－２９l 至少在0=x 处高斯插值内核应该等于理想插值算子l 至少在0=ω处高斯内核的傅立叶变换()ωMN Gauss H 应该等于理想插值算子在0=ω处()ωMN Gauss H 应该尽可能平滑于是()的偶数对于000≠=∂∂=m H MN Gauss mm ωωω注意到第一和第二个限制条件仅仅分别包括了部分的插值算子条件和DC-constant 条件这样可以尽可能减少由于插值造成的图像傅立叶频谱的破坏如果m 为奇数此外=m α因为对于较大的x 高斯函数总是接近于0Ïà¶ÔÓÚÒѶ¨ÒåµÄÄں˵ķ¶Î§ÒÑÓеĸß˹ÄÚºËÈçÏÂ[20]2-302-312-32但是过零点却不是十分吻合然而图2-21显示了区间33<<−x 上无限二阶高斯内核()x h Gauss 2Ëæ׎×ÊýM 的增加如图2-22ͨƵ´øƽ̹ÇøÓòÀ©¿íÁ˵±2=M ʱÖ÷°êÔÚµÍƵ²¿·ÖÏ൱ƽ̹ÓÐÒ»¸ö½Ï³¤µÄбÆÂÕâÓÐ׿¸ºõÍêÃÀµÄƵÂÊÌØÐÔ()x hGauss 10的第一个过零点大约在0026.1=x 处()0049.0210−=hGauss注意到对于截断的高斯内核所有采样值之和不等于1¸ß˹FIR 内核实际上不是DC-constant 的ａbDC-inconstant 内核插值造成的扭曲效果如图2-24´Ëʱ¸ß˹Äں˱íÏÖ³ö¼«ºÃµÄƵÂÊÌØÐÔ图2-25显示了截断的高斯内核的频域幅值对数图所以高斯函数截断后产生的效果可以忽略不计Ｎ＝６　（b ） Gaussian十阶插值内核效果已增强Ｎ＝６　（b ）Gaussian 四阶插值内核Ｎ＝８　Figure 2-25 Logarithmic plots of the Fourier magnitude for truncated Gaussian kernels. (a) Gaussian second-order, N = 6. (b) Gaussian sixth-order,N = 6. (c) Gaussian tenth-order, N = 8.　2.2.13 小结以上讨论了各种插值算法的频域特性我们主要从以下三个方面对这些插值内核的频域特性进行评价在通频带内与理想增益的偏离程度在截至频率处的增益和坡度在截至频带内旁瓣和脉冲纹波的大小这是因为这个增益衰减会产生模糊效果截至频率处的特性也是很重要的旁瓣的异常也会产生显著的后果理想的频域特性如图2-4所示在通频带内增益为1截至频率处的斜率无穷大数字图像在空域上的不连续性会在频域中产生显著的通频带过冲量和截至频带纹波可以得到以下结论通频带特性二次多项式近似因此这些内核的结果图像会有很强的平滑效果局部对比度高的图像三次B样条内核ÔÚÕâ·½Ãænotch内核的表现最好三次B样条内核Lagrange内核和4N>的Gaussian内核的截至频率特性也不错线性插值½Ø¶Ïsinc内核线性插值×的三次多项式插值以及Lagrange内核会产44生增益大于1%的旁瓣而Gaussian 内核和Blackman-Harris窗口插值的截至带旁瓣增益低于0.01%综合这些插值内核的傅立叶频谱分析应该尽量避免使用综合频率特性最好的插值算子是大尺寸的。

基于mimics 软件的三维重建技术在断层解剖实验教学中的应用张华1吴欣妍2张丽2董玲宏2肖如辉3（1川北医学院人体解剖学教研室，四川南充637100）（2川北医学院影像学院，四川南充637100）（3川北医学院附属医院，四川南充637007）实验教学是断层影像解剖的主要教学手段，通过操作与观察，在培养学生断面与整体相结合、标本实物与影像相结合思维模式的过程中起着重要作用[1，2]。

在传统教学中学生通常在老师的指导下进行标本和影像断面的观察和学习，部分实验标本不够清晰、某些部位不易辨认，且学生动手机会较少；对动手能力的提升有限[3，4]。

三维重建能在一定程度上改善以上教学方法的缺点。

医学影像处理软件mimics 界面友好，重建图像清晰，可用于解剖教学。

本研究拟在学生中建立科研小组，采用mimics 软件建立丘脑等结构的三维重建模型，在实践过程中提升学生的动手能力，提高学生兴趣与教学质量，作为传统的实验教学手段的有益补充。

1材料与方法1.1一般材料选取于川北医学院附属医院进行磁共振成像（MRI ）检查者或体检者中符合纳入标准的志愿者38例纳入本研究，其中男21例，女17例，平均年龄分别为（45.4±14.7）和（45.6±14.6）岁。

纳入标准：经常规体检无异常，头颅常规MR 未见异常，无任何神经系统疾病的症状和体征；无心脑血管和中枢神经系统疾病史；无长期服用能影响神经系统药物史，近1年内未服用任何能影响神经系统的药物；无吸毒，酗酒史；无家族遗传病史。

排除标准：MRI 扫描发现任何脑内病变；有神经系统疾病及家族遗传疾病；有吸毒、酗酒及依赖影响神经系统药物；所采集的图像不符合研究要求。

所有受试者签署知情同意书。

1.2实验器材与软件环境硬件系统：笔记本电脑（宏基E1-570G ，Windows1064位操作系统，中央处理器）；内存（DDR3，8G ，1333MHz ）；显卡（NVIDIA GeFore GT 740M ）；硬盘【摘要】目的探讨基于mimics 软件的三维重建技术在断层解剖实验教学中的应用。

三维医学图象可视化技术综述摘要：概要地分析和评述了近年来三维医学图象可视化技术的发展,并主要从三维医学图象的分割标注、多模态医学图象的数据整合、体数据的绘制等3个角度对三维医学图象的可视化技术进行了分综述,同时介绍了各种算法的原理和最新进展.三维医学图象的可视化与一般的科学计算可视化问题相比,有其特殊性,虽然其绘制方法和其它规则体数据的可视化相似,但其分割标注、匹配和融合等技术则各有其特点。

(1)聚类法：该法是最为直接和最实用的图象分割方法,这种方法是当体素灰度映射到根据某种规则分成的几个区域特征空间后,若体素灰度属于哪一个类的区域,则具备该灰度的图象体素就属于哪个类.(2)基于贝叶斯理论的统计学模型法该法是首先用参数化的3D解剖模型来预测图象特征;然后再提取预测子区域的局部图象特征;最后通过概率计算来完成图象处理以及图象特征匹配,进而支持或否定关于图象解剖学的预测。

(3)弹性模型法：其思路来自物理的变形模型,即认为物体的边缘具有弹性,可以在内力和外力作用下不断变形,其内力由轮廓的弹性性质决定,而外力来自图象.(4)区域生长方法：该法的本质是寻找强度相似体素的空间集群.其最简单的区域生长是以单一体素作为起始点,而较为优化的算法则是从图象的一些均匀小区域出发,然后对每个区域及其邻近区域进行均匀性测试,若满足某种均匀性标准,就作区域合并操作。

(5)神经网络法：由于神经网络由大量基本处理单元构成,因此可以在某种程度上模拟生物体神经网络的活动.它不仅具有非线性和自学习功能等突出的特点,而且,基于神经网络的医学图象分割系统具有较好的鲁棒性,目前已有各种类型的神经网络应用于医学图象分割。

脑部CT图像的三维重建及纹理特征研究纹理特征是一种重要的视觉特征，是所有图像都具有的一种复杂特性，纹理特征提取是进行图像纹理描述、分类的关键环节，通过对图像的纹理分析进而获得相关的纹理特征，对图进行定性或定量描述，从而有助于研究图像的诊断和分析。

眼球的三维图像重建及其参数测量方法
1.项目介绍及内容
医学图像三维重建是将计算机三维重建技术运用到医学领域，借助计算机对生物组织结构影像的连续图像进行后处理，获得三维图像并能进行定量测量的一项形态学研究的技术与方法。

[1]医学图像三维重建在临床的应用能帮助医生多角度、立体直观地观察人体结构，从而获得准确的病灶形态及位置信息。

在外科手术中可通过三维重建在计算机上模拟各种手术方案，拟定最佳手术方案，提高手术的成功率。

[2]在放射治疗中通过三维重建技术可得到病灶的三维结构，从而制定准确的放射治疗实施方案，确定最适合的放射剂量。

[3]与此同时，医学图像三维重建还可应用于医学教学[4]、远程医疗[5]和虚拟内窥镜[6]等领域。

因此开展对医学图像三维重建及其参数测量方法的研究具有相当重要的意义。

计算机断层扫描（CT）和核磁共振成像（MRI）等传统医学影像技术通过采集人体内组织器官二维断层图像，给医生提供了诊断病灶的可视化依据，大大提高了疾病的检出率和准确率，在现代医学发展中担任着重要角色，为人类健康做出了巨大贡献。

然而这些成像设备具有很大的局限性，由于其只能提供人体二维断层图像，难以通过二维图像直接判断病灶的大小、形状和在人体组织器官中的具体位置，只有依赖医生的个人知识和临床经验来主观判断与构想，对医生的要求较高，诊断结果也缺乏客观性与准确性，已无法满足精确医疗和个体化治疗的要求。

如果能通过序列二维断面图像重建出三维图像，将能。