2012年山东省高考理科数学试题含答案(word版)

2012年山东省高考数学试题（附答案和解释）（理科Word版）2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）•P（B）。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选A。

另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。

2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA） B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析：。

答案选C。

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R 上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

2012年山东高考数学试题及答案（理科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i解析：.答案选A。

另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。

2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：。

答案选C。

3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= a x在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析：p：“函数f(x)= a x在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

2012普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。

注意事项：1、 答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2、 第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3、 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的，答案无效。

4、 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

参考公式： 椎体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高 如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+; 如果事件B A ,独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅。

第I 卷（60分）一、选择题1、 若复数z 满足()i i z 7112+=-（i 为虚数单位），则z 为(A)i 53+ (B) i 53- (C) i 53+- (D) i 53--2、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,2=B ，则=B A C U )(( )(A){}4,2,1 (B){}4,3,2 (C){}4,2,0 (D){}4,3,2,03、设0>a 并且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查。

用心 爱心 专心 - 1 - 2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P（B ）。

第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 解析：i i i i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。

另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。

2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

2012年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）（2012•山东）若复数z满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z 为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i2．（5.00分）（2012•山东）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}3．（5.00分）（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5.00分）（2012•山东）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．7 B．9 C．10 D．155．（5.00分）（2012•山东）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．6．（5.00分）（2012•山东）执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（）A．5 B．4 C．3 D．27．（5.00分）（2012•山东）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．8．（5.00分）（2012•山东）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（）A．335 B．338 C．1678 D．20129．（5.00分）（2012•山东）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5.00分）（2012•山东）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=111．（5.00分）（2012•山东）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．48412．（5.00分）（2012•山东）设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A．当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0 B．当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C．当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0 D．当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4.00分）（2012•山东）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k=．14．（4.00分）（2012•山东）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为．15．（4.00分）（2012•山东）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．16．（4.00分）（2012•山东）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于（2，1）时，的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（12.00分）（2012•山东）已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．18．（12.00分）（2012•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．19．（12.00分）（2012•山东）现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．20．（12.00分）（2012•山东）在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为b m，求数列{b m}的前m项和S m．21．（13.00分）（2012•山东）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py （p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．22．（13.00分）（2012•山东）已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．2012年山东省高考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A；2．D；3．A；4．C；5．A；6．C；7．D；8．B；9．D；10．D；11．C；12．B；二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．2；14．；15．；16．（2﹣sin2，1﹣cos2）；三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．；18．；19．；20．；21．；22．；。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为A.35i +B.35i -C.35i -+D.35i -- 2.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =U A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 3.设0a >，1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．155.设变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[16]-，D.3[6]2-，6.执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57.若[,]42ππθ∈，sin 2θ=sin θ=A.35B.45C.4D.348.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+ ，当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=L A.335 B.338 C.1678 D.20129.函数cos622x x xy -=-的图像大致为10.已知椭圆C：22221x y a b+=(0a b >>)双曲线221x y -=的渐近线与圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 A ．232 B ．252 C ．472 D ．48412.设函数1()f x x=，2()g x ax bx =+（a ，b R ∈，0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)A x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，120x x +<,120y y +>B.当0a <时，120x x +>,120y y +>C.当0a >时，120x x +<,120y y +<D.当0a >时，120x x +>,120y y +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k = .14.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ,1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积 _.15.设0a >.若曲线y =x a =，0y =所围成封闭图形的面积为a ，则a = 16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动。

山东卷(理科数学)1.(2012山东,理1)若复数z 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位),则z 为( ). A .3+5i B .3-5i C .-3+5i D .-3-5iA 设z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z (2-i )=(a +b i )(2-i )=(2a +b )+(2b -a )i ,所以211,27,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得3,5,a b =⎧⎨=⎩ 所以z =3+5i ,故选A .2.(2012山东,理2)已知全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},B ={2,4},则(∁U A )∪B 为( ). A .{1,2,4} B .{2,3,4} C .{0,2,4} D .{0,2,3,4}C 易知∁U A ={0,4},所以(∁U A )∪B ={0,2,4},故选C .3.(2012山东,理3)设a >0,且a ≠1,则“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2-a )x 3在R 上是增函数”的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A 由函数f (x )=a x在R 上是减函数可得0<a <1,由函数g (x )=(2-a )x 3在R 上是增函数可得a <2,因为0<a <1⇒a <2,a <20<a <1,所以题干中前者为后者的充分不必要条件,故选A .4.(2012山东,理4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( ). A .7 B .9 C .10 D .15C 由题意可得,抽样间隔为30,区间[451,750]恰好为10个完整的组,所以做问卷B 的有10人,故选C .5.(2012山东,理5)设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数z =3x -y 的取值范围是( ).A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .3,-12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[-1,6]D .36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A 作出可行区域如图所示.目标函数z =3x -y 可变为y =3x -z ,作l 0:3x -y =0,在可行域内平移l 0,可知在A 点处z 取最小值为-32,在B 点处z 取最大值为6,故选A.6.(2012山东,理6)执行右面的程序框图,如果输入a =4,那么输出的n 的值为( ). A .2 B .3 C .4 D .5B 由程序框图知,当n =0时,P =1,Q =3;当n =1时,P =5,Q =7;当n =2时,P =21,Q =15,此时n 增加1变为3,满足P >Q ,循环结束,输出n =3,故选B .7.(2012山东,理7)若θ∈ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,sin 28则si n θ=( ). A .35B .45C 4D .34D 由θ∈ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得2θ∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.又sin 28故cos 2θ=-18.故si n 34.8.(2012山东,理8)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ).当-3≤x <-1时,f (x )=-(x +2)2;当-1≤x <3时,f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 012)=( ). A .335 B .338 C .1 678 D .2 012B 由f (x +6)=f (x )得f (x )的周期为6,所以f (1)+f (2)+…+f (2 012)=335[f (1)+f (2)+…+f (6)]+f (1)+f (2),而f (1)=1,f (2)=2,f (3)=f (-3)=-1,f (4)=f (-2)=0,f (5)=f (-1)=-1,f (6)=f (0)=0,f (1)+f (2)+f (3)+…+f (6)=1,所以f (1)+f (2)+…+f (2 012)=338,故选B . 9.(2012山东,理9)函数y =cos622xxx --的图象大致为( ).D 令f (x )=cos622xxx --,则f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而f (-x )=cos(-6)22xxx --=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为当x ∈10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭时,cos 6x >0,2x -2-x >0,即f (x )>0,而f (x )=0有无数个根,所以D 正确.10.(2012山东,理10)已知椭圆C :22x a+22y b=1(a >b >0)2.双曲线x 2-y 2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ).A .28x +22y =1B .212x +26y =1C .216x +24y=1 D .220x +25y=1D 双曲线x 2-y 2=1的渐近线为y =±x ,与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,可得四边形为正方形,其边长为4,双曲线的渐近线与椭圆C 的一个交点为(2,2),所以有24a+24b=1,又因为e =c a2a 2=b 2+c 2,联立解方程组得a 2=20,b 2=5,故选D .11.(2012山东,理11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ). A .232 B .252 C .472 D .484C 完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C =256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有12113434C C C C =216种,由分类加法计数原理得共有472种,故选C . 12.(2012山东,理12)设函数f (x )=1x,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0).若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则下列判断正确的是( ). A .当a <0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B .当a <0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2<0 C .当a >0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2<0 D .当a >0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2>0B 解析:由题意知函数f (x )=1x,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),等价于方程1x=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0)有两个不同的根x 1,x 2,即方程ax 3+bx 2-1=0有两个不同实根x 1,x 2,因而可设ax 3+bx 2-1=a (x -x 1)2(x -x 2),即ax 3+bx 2-1=a (x 3-2x 1x 2+21x x -x 2x 2+2x 1x 2x -x 221x ), ∴b =a (-2x 1-x 2),21x +2x 1x 2=0,-ax 221x =-1,x 1+2x 2=0,ax 2>0, 当a >0时,x 2>0,∴x 1+x 2=-x 2<0,x 1<0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +>0.当a <0时,x 2<0,∴x 1+x 2=-x 2>0,x 1>0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +<0.13.(2012山东,理13)若不等式|kx -4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k = . 2 不等式|kx -4|≤2可化为-2≤kx -4≤2,即2≤kx ≤6,而不等式的解集为{x |1≤x ≤3},所以k =2.14.(2012山东,理14)如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为 .16三棱锥D 1-EDF 的体积即为三棱锥F -DD 1E 的体积.因为E ,F 分别为AA 1,B 1C 上的点,所以在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值12,F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1,所以1E F D D V -=13×12×1=16.15.(2012山东,理15)设a >0.若曲线y x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为a 2,则a = .49由题意可得曲线y x =a ,y =0所围成封闭图形的面积S =0a⎰x =3202|3ax =3223a =a 2,解得a =49.16.(2012山东,理16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 .(2-sin 2,1-cos 2)因为圆心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此过程中P 点所经过的弧长为2,其所对圆心角为2.如图所示,过P 点作x 轴的垂线,垂足为A ,圆心为C ,与x 轴相切于点B ,过C 作PA 的垂线,垂足为D ,则∠PCD =2-π2,|PD |=sin π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=-cos 2,|CD |=cos π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=si n 2,所以P 点坐标为(2-si n 2,1-cos 2),即OP的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).17.(2012山东,理17)已知向量m =(sin x ,1),n =3Acos ,cos22A x x ⎛⎫ ⎪⎭(A >0),函数f (x )=m ·n 的最大值为6.(1)求A ;(2)将函数y =f (x )的图象向左平移π12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.解:(1)f (x )=m ·n =3A sin x cos x +2A cos 2x=A 31sin 2cos222x x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭=A sin π26x ⎛⎫+⎪⎝⎭.因为A >0,由题意知A =6. (2)由(1)f (x )=6sin π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.将函数y =f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y =6sin ππ2126x ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=6sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到y =6sin π43x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象.因此g (x )=6si n π43x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.因为x ∈5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以4x +ππ7π,336⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故g (x )在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[-3,6].18.(2012山东,理18)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠DAB =60°,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,CB =CD =CF . (1)求证:BD ⊥平面AED ;(2)求二面角F -BD -C 的余弦值.(1)证明:因为四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠DAB =60°,所以∠ADC =∠BCD =120°. 又CB =CD ,所以∠CDB =30°. 因此∠ADB =90°,AD ⊥BD .又AE ⊥BD ,且AE ∩AD =A ,AE ,AD ⊂平面AED , 所以BD ⊥平面AED.(2)解法一:由(1)知AD ⊥BD ,所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ,因此CA ,CB ,CF 两两垂直,以C 为坐标原点,分别以CA ,CB ,CF 所在的直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设CB =1,则C (0,0,0),B (0,1,0),D 1,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,F (0,0,1), 因此BD=3,022⎫⎪⎪⎝⎭,BF=(0,-1,1). 设平面BDF 的一个法向量为m =(x ,y ,z ),则m ·BD =0,m ·BF=0, 所以x, 取z =1,则m1,1).由于CF=(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量,则cos <m ,CF>=·C F |||C F |m m=5所以二面角F -BD -C5解法二:取BD 的中点G ,连接CG ,FG ,由于CB =CD ,因此CG ⊥BD .又FC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以FC ⊥BD .由于FC ∩CG =C ,FC ,CG ⊂平面FCG , 所以BD ⊥平面FCG .故BD ⊥FG .所以∠FGC 为二面角F -BD -C 的平面角. 在等腰三角形BCD 中,由于∠BCD =120°,因此CG =12CB .又CB =所以GF, 故cos ∠FGC 5因此二面角F -BD -C 519.(2012山东,理19)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .解:(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A ,“该射手射击甲靶命中”为事件B ,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ,由题意知P (B )=34,P (C )=P (D )=23,由于A =B C D +BCD +B C D , 根据事件的独立性和互斥性得 P (A )=P (B C D +BCD +B C D ) =P (B C D )+P (BCD )+P (B C D )=P (B )P (C )P (D )+P (B )P (C )P (D )+P (B )P (C )P (D )=34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=736.(2)根据题意,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5, 根据事件的独立性和互斥性得 P (X =0)=P (B C D ) =[1-P (B )][1-P (C )][1-P (D )] =314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭=136, P (X =1)=P (B C D )=P (B )P (C )P (D ) =34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭=112,P (X =2)=P (BCD +B C D )=P (BCD )+P (B C D ) =314⎛⎫- ⎪⎝⎭×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=19,P (X =3)=P (BC D +B C D )=P (BC D )+P (B C D ) =34×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=13,P (X =4)=P (B CD ) =314⎛⎫-⎪⎝⎭×23×23=19,P (X =5)=P (BCD )=34×23×23=13.所以EX =0×136+1×112+2×19+3×13+4×19+5×13=4112.20.(2012山东,理20)在等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)对任意m ∈N *,将数列{a n }中落入区间(9m ,92m )内的项的个数记为b m ,求数列{b m }的前m 项和S m . 解:(1)因为{a n }是一个等差数列,所以a 3+a 4+a 5=3a 4=84,a 4=28. 设数列{a n }的公差为d , 则5d =a 9-a 4=73-28=45, 故d =9.由a 4=a 1+3d 得28=a 1+3×9,即a 1=1.所以a n =a 1+(n -1)d =1+9(n -1)=9n -8(n ∈N *). (2)对m ∈N *,若9m <a n <92m , 则9m +8<9n <92m +8. 因此9m -1+1≤n ≤92m -1. 故得b m =92m -1-9m -1.于是S m =b 1+b 2+b 3+…+b m=(9+93+…+92m -1)-(1+9+…+9m -1)=9(181)181m ⨯---1919m--=219109180m m+-⨯+.21.(2012山东,理21)在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过M ,F ,O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34.(1)求抛物线C 的方程;(2)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点M 直线l :y =kx +14与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,l 与圆Q 有两个不同的交点D ,E ,求当12≤k ≤2时,|AB |2+|DE |2的最小值.解:(1)依题意知F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,圆心Q 在线段OF 的垂直平分线y =4p 上,因为抛物线C 的准线方程为y =-2p ,所以34p =34,即p =1,因此抛物线C 的方程为x 2=2y .(2)假设存在点M 200,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(x 0>0)满足条件,抛物线C 在点M 处的切线斜率为y '0|x x ==22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭'0|x x==x 0. 所以直线MQ 的方程为y -202x =x 0(x -x 0),令y =14得x Q =02x +014x ,所以Q 0011,244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.又|QM |=|OQ |,故200142x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+220142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=200142x x ⎛⎫+⎪⎝⎭+116, 因此220142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=916,又x 0>0,所以x 0此时M1).故存在点M1),使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M . (3)当x 0=,由(2)得Q 184⎫⎪⎪⎝⎭.☉Q 的半径为r8所以☉Q的方程为28x ⎛- ⎝⎭+214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=2732. 由21,21,4y x y kx ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩整理得2x 2-4kx -1=0. 设A ,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2), 由于Δ1=16k 2+8>0,x 1+x 2=2k ,x 1x 2=-12,所以|AB |2=(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=(1+k 2)(4k 2+2).由22127,84321,4x y y kx ⎧⎛⎛⎫⎪-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩整理得(1+k 2)x 24-116=0.设D ,E 两点的坐标分别为(4). 由于Δ2=24k+278>0,x 3+x 44(1)k +x 3x 4=-2116(1)k +,所以|DE |2=(1+k 2)[(x 3+x 4)2-4x 3x 4]=2258(1)k ++14.因此|AB |2+|DE |2=(1+k 2)(4k 2+2)+2258(1)k ++14.令1+k 2=t ,由于12≤k ≤2,则54≤t ≤5.所以|AB |2+|DE |2=t (4t -2)+258t+14=4t 2-2t +258t+14,设g (t )=4t 2-2t +258t+14,t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦,因为g '(t )=8t -2-2258t,所以当t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦,g '(t )≥g '54⎛⎫ ⎪⎝⎭=6,即函数g (t )在t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增函数,所以当t =54时g (t )取到最小值132,因此当k =12时,|AB |2+|DE |2取到最小值132.22.(2012山东,理22)已知函数f (x )=ln exx k +(k 为常数,e =2.718 28…是自然对数的底数),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行.(1)求k 的值;(2)求f (x )的单调区间;(3)设g (x )=(x 2+x )f '(x ),其中f '(x )为f (x )的导函数,证明:对任意x >0,g (x )<1+e -2. (1)解:由f (x )=ln exx k +,得f '(x )=1ln ex kx x xx --,x ∈(0,+∞),由于曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线与x 轴平行, 所以f '(1)=0,因此k =1.(2)解:由(1)得f '(x )=1exx (1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞),令h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),当x ∈(0,1)时,h (x )>0;当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0. 又e x >0,所以x ∈(0,1)时,f '(x )>0;x ∈(1,+∞)时,f '(x )<0.因此f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)证明:因为g (x )=(x 2+x )f '(x ),所以g (x )=1exx +(1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).因此对任意x >0,g (x )<1+e -2等价于1-x -x ln x <e 1xx +(1+e -2).由(2)h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),所以h '(x )=-ln x -2=-(ln x -ln e -2),x ∈(0,+∞),因此当x ∈(0,e -2)时,h '(x )>0,h (x )单调递增;当x ∈(e -2,+∞)时,h '(x )<0,h (x )单调递减. 所以h (x )的最大值为h (e -2)=1+e -2, 故1-x -x ln x ≤1+e -2. 设φ(x )=e x -(x +1). 因为φ'(x )=e x -1=e x -e 0,所以x ∈(0,+∞)时,φ'(x )>0,φ(x )单调递增, φ(x )>φ(0)=0,故x ∈(0,+∞)时,φ(x )=e x -(x +1)>0,即e 1xx +>1.所以1-x -x ln x ≤1+e -2<e 1xx +(1+e -2).因此对任意x >0,g (x )<1+e -2.。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页）数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A. 35i +B. 35i -C. 35i -+D. 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为 （ ）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}3. 设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 15 5. 已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A. 3[,6]2- B. 3[,1]2-- C. [1,6]-D. 3[6,]2-6. 执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若ππ[,]42θ∈，sin 2θ=sin θ= （ ）A.35B. 45C.D.348. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x --≤＜时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤＜时，()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A. 335B. 338C. 1 678D. 2 012 9. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）ABD10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 （ ）A. 22182x y +=B. 221126x y +=C. 221164x y +=D.221205x y += 11. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）A. 232B. 252C. 472D. 48412. 设函数1()f x x=，2()(,,0)g x ax bx a b a =+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是（ ）A. 当0a <时，120x x +<，120y y +>B. 当0a <时，120x x +>，120y y +<C. 当0a >时，120x x +<，120yy +<D. 当0a >时，120x x +>，120y y +>姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共39页）数学试卷 第5页（共39页）数学试卷 第6页（共39页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若不等式|4|2kx -≤的解集为{|13}x x ≤≤，则实数k =_________.14. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为_________.15. 设0a >.若曲线y 与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，则a =_________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x =m，cos ,cos2)(0)3Ax x A =>n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5π[0,]24上的值域.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，60DAB ∠=，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，34584a a a ++=，973a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M，直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k ≤≤时，22|AB||DE|+的最小值.22.（本小题满分13分） 已知函数ln ()e xx kf x +=（k 为常数，e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1e g x -<+.{0,2,4}A B=A B．又可知，0,a>并不单调递减，故而“函数3 / 13【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，5 / 1312412C 264=数学试卷 第16页（共39页）不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，(2OP=-∠=PCD2, OP=-，即(27 / 133cos==m n A的图像向左平移60，CBCD CB DAB-∠3CDcos(180=60，3BD==，故AD AE A3BD=，建立如图所示的空间直角坐标系，数学试卷第22页（共39页）9 / 13，向量(0,0,1)n =为平面设向量(,,m x y=0,0m BD m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1，则x =，则(3,1m =为平面BDF 的一个法向量．1,5m n m n m n〈〉===，而二面角F BD C --的余弦值为5（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，确定法向量(0,0,1)n =和(3,1m =12311127C 4343336⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 121113111121.(1),(2)C ,433643124339P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22123121121321C (4),(5),4333439433P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0 1 234数学试卷 第28页（共39页）210919m +=，可求公差11 / 1322818k k -=+数学试卷第34页（共39页）13 / 13。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科综合第Ⅰ卷（必做，共87分）一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意） 7. 下列与化学概念有关的说法正确的是A. 化合反应均为氧化还原反应B.金属氧化物均为碱性氧化物C.催化剂能改变可逆反应达到平衡的时间D.石油是混合物，其分馏产品汽油为纯净物8. 下列与含氯化合物有关的说法正确的是 A.是弱酸，所以是弱电解质B.向沸水中逐滴加入少量FeCl 3饱和溶液，可制得Fe(OH)3胶体C.溶液和溶液均通过离子导电，所以和均是离子化合物D.电解溶液得到22.4L （标准状况），理论上需要转移N A 个电子（N A 阿伏伽德罗常数）9. 下列关于原子结构、元素性质的说法正确的是 A 非金属元素组成的化合物中只含共价键 B. ⅠA 金属元素是同周期中金属性最强的元素 C. 同种元素的原子均有相同的质子数和中子数D. ⅦA 族元素的阴离子还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强 10.下列与有机物的结构、性质有关的叙述正确的是 A.苯、油脂均不能使酸性KMnO 4溶液褪色B.甲烷和cl 2的反应与乙烯和的反应属于同一类型的反应C.葡萄糖、果糖的分子式均为，二者互为同分异构体D.乙醇、乙酸均能与反应放出,二者分子中官能团相同11.下列实验操作正确的是A.中和滴定实验时，用待测液润洗锥形瓶B.盛放NaOH 溶液时，使用带玻璃塞的磨口瓶C.用苯萃取溴水中的溴时，将溴的苯溶液从分液漏斗下口放出D.溶液蒸发结晶时，蒸发皿中有晶体析出并剩余少量液体即停止加热 12.下列由相关实验现象所推出的结论正确的是A. cl 2、so 2均能使品红溶液褪色，说明二者均有氧化性B. 向溶液中滴加酸化的溶液出现白色沉淀，说明该溶液中一定有-24SO C.Fe 与稀HNO 3稀H 2SO 4反应均有气泡产生，说明Fe 与两种酸均发生置换反应D.分别充满、的烧瓶倒置于水中后液面均迅速上升，说明二者均易溶于水13.下列与金属腐蚀有关的说法正确的是A. 图a 中，插入海水中的铁棒，越靠近底端腐蚀越严重B. 图b 中，开关由M 改置于N 时，n Z C u -合金的腐蚀速率减小HClO NaClO HCl NaCl HCl NaCl NaCl 2H 2Br 6126C H O Na 2H NaCl 32()Ba NO HCL 3NHC. 图c中，接通开关时Zn腐蚀速率增大，Zn上放出气体的速率也增大D. 图d中，Zn - MnO2干电池自放电腐蚀主要是由MnO2的氧化作用引起的二、选择题（本题包括7小题，每小题给出四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）28. （12分）工业上由黄铜矿（主要成分CuFeS2）冶炼铜的主要流程如下：（1）气体A中的大气污染物可选用下列试剂中的吸收。

绝密★启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各科目指定区域内相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：椎体的体积公式：V =Sh ,其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高.31如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )；如果事件A 、B 独立，那么P (AB )=P (A )•P (B ).第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数z 满足z (2－i )=11+7i (i 为虚数单位)，则z 为（A ）3+5i （B ）3－5i （C ）－3+5i （D ）－3－5i （2） 已知全集=，集合A =, B =,则为 {}4,3,2,1,0{}3,2,1{}2,4()B A C U （A ） （B ） （C ） （D ）{}4,2,1{}4,3,2{}4,2,0{}4,3,2,0（3）设a >0且a ≠1, 则“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2－a )x 3在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4） 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为(A ) 7 (B )9 (C )10 (D )15（5）实数x ,y 满足约束条件，则目标函数的取值范围是⎪⎩⎪⎨⎧+--+2 ≥21 ≥44≤ 2y x y x y x y x z -=3(A )[,6] (B )[]23-123--,(C )[] (D )[] 61,-236,-(6)执行右面的程序框图，如果输入a =4.那么输出的n 的值为(A ) 2 (B ) 3 (C ) 4 (D ) 5(7)若θ∈[],sin 2θ=,则sin θ=24ππ,873(A ) (B ) 5354(C ) (D ) 4743(8)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ).当-3≤x ＜-1时，f (x )= -(x +2)2.当-1≤x ＜3时，f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+ … +f (2012)=(A )335 (B ) 338 (C )1678 (D ) 2012(9)函数的图像大致为x x x cos y --=226 (A ) (B ) (C ) (D )(10)已知椭圆C :（a >b >0）的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆12222=+b y a x 23122=-y x 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为 (A ) (B ) (C ) (D )12822=+y x 161222=+y x 141622=+x x 152022=+y x (11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法种数为(A ) 232 (B )252 (C )472 (D )484(12)设函数f （x ）=,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0).若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有x 1两个不同的公共点A （x 1 ,y 1）B （x 2 ,y 2）,则下列判断正确的是(A )当a ＜0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＞0 (B )当a ＜0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＜0 (C )当a ＞0时，x 1+x 2＜0,y 1+y 2＜0 (D )当a ＞0时，x 1+x 2＞0,y 1+y 2＞0第Ⅱ卷(共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k =_________.4-kx （14）如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为_____________.（15）设a ＞0.若曲线与直线x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为a 2,x y =则a =____________.（16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0 ,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_____________.OP 三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分） 已知向量m =(sin x ,1),n =()(A ＞0），函数的最大值x cos A x cos A 223,n m x f ⋅=)(为6.)(x f y =(Ⅰ)求A .(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标短)(x f y =12π为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在[]上的值域.21)(x g y =)(x g 245,0π (18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形, AB ∥CD ,∠DAB =,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,︒60CB =CD =CF .(Ⅰ).求证: BD ⊥平面AED .(Ⅱ)求二面角F -BD -C 的余弦值. (19)（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没命中得430分.向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没命中得0分.该射手32每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX.A 1E A B C C 1D D 1B 1FEF A C D(20)（本小题满分12分）在等差数列中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73..{}n a (Ⅰ)求数列的通项公式.{}n a (Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为b m ,求数列+∈N m {}n a )9,9(2m m 的前m 项和S m .{}m b (21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C : 的焦点，M 是抛物线C 上)0(22＜p py x =位于第一象限内的任意一点，过M ,F ,O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为.43(Ⅰ)求抛物线C 方程;(Ⅱ)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切与点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)若点M 的横坐标为,直线l : 与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,l 241+=kx y 与圆Q 有两个不同的交点D ,E ,求当≤k ≤2时，的最小值.2122DE AB + (22)（本小题满分13分）已知函数（k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线xk x x f e ln )(+=在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行.)(x f y =(Ⅰ)求k 的值.(Ⅱ)求的单调区间.)(x f (Ⅲ)设g (x )=(x 2+x )f '(x )，其中f '(x )为f (x )的导函数.证明：对任意x ＞0,.2e 1)(-+＜x g。