2012年临沂中考数学试题分析

年临沂市初中学生学业考试试题数学一、选择题<本大题共小题，每小题分，满分分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．．<临沂）地倒数是<）．．﹣．．考点：倒数.解答：解：∵<﹣）×<﹣），∴﹣地倒数是﹣．故选．．<临沂）太阳地半径大约是千，用科学记数法可表示为<）．×千．×千．×千．×千考点：科学记数法—表示较大地数.解答：解：×；故选．．<临沂）下列计算正确地是<）．．．．考点：完全平方公式；合并同类项；幂地乘方与积地乘方；同底数幂地除法.解答：解：．，所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．<），所以选项不正确；．÷，所以选项正确．故选．．<临沂）如图，∥，⊥，∠°，则∠地度数是<）．°．°．°．°考点：平行线地性质；直角三角形地性质.解答：解：∵∥，⊥，∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠°﹣∠°﹣°°．故选．．<临沂）化简地结果是<）．．．．考点：分式地混合运算.解答：解：原式•．故选．．<临沂）在四张完全相同地卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是<）．．．．考点：概率公式；中心对称图形.解答：解：∵是中心对称图形地有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上地图形恰好是中心对称图形地概率是；故选．．<临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为<）．．．．考点：解一元二次方程配方法.解答：解：∵﹣，∴﹣，∴<﹣）．故选．．<临沂）不等式组地解集在数轴上表示正确地是<）．．．．考点：在数轴上表示不等式地解集；解一元一次不等式组.解答：解：，由①得：＜，由②得：≥﹣，∴不等式组地解集为：﹣≤＜，在数轴上表示为：．故选：．．<临沂）如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<）．．．<）．<）考点：由三视图判断几何体.解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为，侧棱长是，所以侧面积是：<×）××．故选．．<临沂）关于、地方程组地解是则地值是<）．．．．考点：二元一次方程组地解.解答：解：∵方程组地解是，∴，解得，所以，﹣﹣．故选．．<临沂）如图，在等腰梯形中，∥，对角线．相交于点，下列结论不一定正确地是<）．．．∠∠．∠∠考点：等腰梯形地性质.解答：解：．∵四边形是等腰梯形，∴，故本选项正确；．∵四边形是等腰梯形，∴，∠∠，在△和△中，∵，∴△≌△<），∴∠∠，∴，故本选项正确；．∵无法判定，∴∠与∠不一定相等，故本选项错误；．∵∠∠，∠∠，∴∠∠．故本选项正确．故选．．<临沂）如图，若点是轴正半轴上任意一点，过点作∥轴，分别交函数和地图象于点和，连接和．则下列结论正确地是<）．∠不可能等于°．．这两个函数地图象一定关于轴对称．△地面积是考点：反比例函数综合题.解答：解：．∵点坐标不知道，当时，∠°，故此选项错误；．根据图形可得：＞，＜，而，为线段一定为正值，故，故此选项错误；．根据，地值不确定，得出这两个函数地图象不一定关于轴对称，故此选项错误；．∵•，•，△地面积•<）••，∴△地面积是<），故此选项正确．故选：．．<临沂）如图，是⊙地直径，点为地中点，，∠°，则图中阴影部分地面积之和为<）．．．．考点：扇形面积地计算；等边三角形地判定与性质；三角形中位线定理.解答：解：连接，∵是直径，∴∠°，又∵∠°，∴∠°，∴∠∠°．∵∴△是等边三角形，∴∠°，∵点为地中点，∠°，∴，∴△是等边三角形．△是等边三角形，边长是．∴∠∠°，∴和弦围成地部分地面积和弦围成地部分地面积．∴阴影部分地面积△×．故选．．<临沂）如图，正方形地边长为，动点、同时从点出发，以地速度分别沿→→和→→地路径向点运动，设运动时间为<单位：），四边形地面积为<单位：），则与<≤≤）之间函数关系可以用图象表示为<）．．．．考点：动点问题地函数图象.解答：解：①≤≤时，∵正方形地边长为，∴△﹣△××﹣••﹣，②≤≤时，△﹣△××﹣•<﹣）•<﹣）﹣<﹣），所以，与之间地函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．故选．二、填空题<本大题共小题，每小题分，共分）把答案填在题中横线上．．<临沂）分解因式：．考点：提公因式法与公式法地综合运用.解答：解：原式<﹣），<﹣）．故答案为：<﹣）．．<临沂）计算：．考点：二次根式地加减法.解答：解：原式×﹣．故答案为：．．<临沂）如图，与互相垂直平分，⊥，∠°，则∠ °．考点：轴对称地性质；平行线地判定与性质.解答：解：∵与互相垂直平分，∴四边形是菱形，∴，∵∠°，∴∠°，∵⊥，∴∠°﹣°°，根据轴对称性，四边形关于直线成轴对称，∴∠∠°，∴∠∠∠°°°．故答案为：．．<临沂）在△中，∠°，，⊥，在上取一点，使，过点作⊥交地延长线于点，若，则．考点：全等三角形地判定与性质.解答：解：∵∠°，∴∠∠°，∵⊥，∴∠∠°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△<），∴，∵﹣，，，∴﹣．故答案为：．．<临沂）读一读：式子“···”表示从开始地个连续自然数地和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料地阅读，计算．考点：分式地加减法，寻找规律.解答：解：由题意得，﹣﹣﹣…﹣﹣﹣．故答案为：．三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共小题，分）．<临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况地部分统计图如图所示：<）求该班地总人数；<）将条形图补充完整，并写出捐款总额地众数；<）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数.解答：解：<）<人）．该班总人数为人；<）捐款元地人数：﹣﹣﹣﹣﹣，图形补充如右图所示，众数是；<）<×××××）×元，因此，该班平均每人捐款元．．<临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品地数量比手工每小时加工产品地数量地倍多件，若加工件这样地产品，机器加工所用地时间是手工加工所用时间地倍，求手工每小时加工产品地数量．考点：分式方程地应用.解答：解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品<）件，根据题意可得：×，解方程得，经检验，是原方程地解，答：手工每小时加工产品件．．<临沂）如图，点．、．在同一直线上，点和点分别在直线地两侧，且，∠∠，．<）求证：四边形是平行四边形，<）若∠°，，，当为何值时，四边形是菱形．考点：相似三角形地判定与性质；全等三角形地判定与性质；勾股定理；平行四边形地判定；菱形地判定.解答：<）证明：∵，∴，即．在△和△中，，∴△≌<），∴，∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形．<）解：连接，交与点，∵四边形是平行四边形，∴当⊥时，四边形是菱形，∵∠°，，，∴，∵∠∠°，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∵，∴，∴﹣﹣，∴当时，四边形是菱形．四、认真思考，你一定能成功！<本大题共小题，分）．<临沂）如图，点．．分别是⊙上地点，∠°，，是⊙地直径，是延长线上地一点，且．<）求证：是⊙地切线；<）求地长．考点：切线地判定；圆周角定理；解直角三角形.解答：<）证明：连接．∵∠°，∴∠∠°，又∵，∴∠∠°，∴∠°，∵，∴∠∠°，∴∠°，∴⊥，∴是⊙地切线，<）解：连接．∵是⊙地直径，∴∠°，∴•°×，∵∠∠°，∴∠∠﹣∠°﹣°，∴∠∠，∴．．<临沂）小明家今年种植地“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量<单位：千克）与上市时间<单位：天）地函数关系如图所示，樱桃价格<单位：元千克）与上市时间<单位：天）地函数关系式如图所示．<）观察图象，直接写出日销售量地最大值；<）求小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式；<）试比较第天与第天地销售金额哪天多？考点：一次函数地应用.解答：解：<）由图象得：千克，<）当≤≤时，设日销售量与上市地时间地函数解读式为，∵点<，）在地图象，∴，∴函数解读式为，当＜≤，设日销售量与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴∴函数解读式为﹣，∴小明家樱桃地日销售量与上市时间地函数解读式为：；<）∵第天和第天在第天和第天之间，∴当＜≤时，设樱桃价格与上市时间地函数解读式为，∵点<，），<，）在地图象上，∴，∴，∴函数解读式为﹣，当时，×，﹣×，销售金额为：×<元），当时，，﹣×，销售金额为：×<元），∵＞，∴第天地销售金额多．五、相信自己，加油啊！<本大题共小题，分）．<临沂）已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．<）如图，当，点运动到边地中点时，请证明∠°；<）如图，当＞时，点在运动地过程中，是否存在∠°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；<）如图，当＜时，<）中地结论是否仍然成立？请说明理由．考点：相似三角形地判定与性质；根地判别式；矩形地性质.解答：<）证明：∵，点是地中点，∴，又∵在矩形中，∠∠°，∴∠∠°，∴∠°．<）解：存在，理由：若∠°，则∠∠°，又∵∠∠°，∴∠∠，又∵∠∠°，∴△∽△，∴，设，则，整理得：﹣，∵＞，＞，＞，∴△﹣＞，∴方程有两个不相等地实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当＞时，存在∠°，<）解：不成立．理由：若∠°，由<）可知﹣，∵＜，＞，＞，∴△﹣＜，∴方程没有实数根，∴当＜时，不存在∠°，即<）中地结论不成立．．<临沂）如图，点在轴上，，将线段绕点顺时针旋转°至地位置．<）求点地坐标；<）求经过点．、地抛物线地解读式；<）在此抛物线地对称轴上，是否存在点，使得以点、、为顶点地三角形是等腰三角形？若存在，求点地坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；分类讨论.解答：解：<）如图，过点作⊥轴，垂足为，则∠°，∵∠°，∴∠°，又∵，∴×，•°×，∴点地坐标为<﹣，﹣）；<）∵抛物线过原点和点．，∴可设抛物线解读式为，将<，），<﹣．﹣）代入，得，解得，∴此抛物线地解读式为﹣<）存在，如图，抛物线地对称轴是，直线与轴地交点为，设点地坐标为<，），①若，则，解得±，当时，在△中，∠°，∠，∴∠°，∴∠∠∠°°°，即、、三点在同一直线上，∴不符合题意，舍去，∴点地坐标为<，﹣）②若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），③若，则，解得﹣，故点地坐标为<，﹣），综上所述，符合条件地点只有一个，其坐标为<，﹣），申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2012年临沂市初中学生学业考试样题数 学一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各数中，比﹣1小的数是（ ）. （A ）0 . （B ）1 .（C ）-2 . （D ）2 .2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示为（ ）.（A ）12.48×103. （B ）0.1248×105. （C ）1.248×103. （D ）1.248×104. 3. 下列各式计算正确的是（ ）.（A ）x 2·x 3=x 6 . （B ）2x +3x =5x 2. （C ）（x 2）3=x 6. （D ）x 6÷x 2=x 3.4. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）5.）.（A ）1. （B ）-1. （C（D6. 如图，⊙O 的直径CD =5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OD =3：5．则AB 的长是（ ）. （A ）2cm . （B ）3cm .（C ）4cm .（D ）cm .7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°， 则该梯形的面积是（ ）.（A）-1. （B ）4（C）-4. （D）-2.8. 在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）.（第7题图）（第6题图）（A ）这组数据的平均数是4.3 . （B ）这组数据的众数是4.5 .（C ）这组数据的中位数是4.4 .（D ）这组数据的极差是0.5 .9. 如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）. （A ）1000πcm 3 . （B ）1500πcm 3 . （C ）2000πcm 3. （D ）4000πcm 3.10. 若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）.（A ）x -3＞y -3 . （B ）3-x ＞3-y . （C ）x +3＞y +2 . （D ）3x ＞3y . 11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为（ ）. （A ）15°. （B ）20°. （C ）30°. （D ）45°. 12. 如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线y =2x交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1y 2+ x 2y 1的值为（ ）.（A ）-4. （B ）4. （C ）-8. （D ）0.（第12题图） （第13题图）13. 如图，A 、B 是数轴上两点．在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）.（A ）12. （B ）23. （C ）34. （D ）45. 14.甲、乙两同学同时从400m 环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s ，乙的速度为4m/s ．设经过x （单位：s ）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y （单位：m ）．则y 与x （0≤x ≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）.（第9题图） （第11题图）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15. 分解因式：3a3 - 12a = .16. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，毎梱材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材枓．17. 如图， ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为．（第17题图）（第18题图）18. 有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示为 .19. 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数. 例如，6的不包括自身的所有因数为1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数. 大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n－1是质数，那么2n－1·（2n－1）是一个完全数. 请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 .三、解答题（共63分）.20.（本小题满分6分）解不等式组xx x⎧⎨⎩≥3-(2-1)-2-10+2(1-)<3(-1)，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图1所示.（1）在这次调查中，一共抽查了____________名学生；（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；（3）若该校有2 400名学生，请估计该校参加“美术活动”项目的人数.22.（本小题满分7分）如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．（1）求证：AC=AD；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．（第22题图）23.（本小题满分9分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注:获利=售价-进价）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？24.（本小题满分10分）在全市中学运动会800m 比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m 后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩. 图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y （m ）与比赛时间x （s ）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前， 的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.（本小题满分11分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF = 90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平行线CF 于点F , 求证：AE =EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连结ME ，则AM = EC ， 易证△AME ≌△ECF ，所以AE = EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.（第24题图）（第25题图）26.（本小题满分13分）如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第26题图）2012年临沂市初中学生学业考试样题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共42分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C D C B C D C A C B C A D C 二、填空题（每小题3分，共15分）15. 3a（a - 2）（a + 2）. 16. 42 . 17. 6 . 18. 12a2 +12b2 ＞ab. 19. 28 .三、解答题（共63分）20. 解：解：解不等式()3212x---≥，得3x≤．解不等式102(1)3(1)x x-+-<-，得1x>-．所以原不等式组的解集为13x-<≤．把解集在数轴上表示出来为21. 解：（1）48.（2）由条形图可求出参加“音乐活动”项目的人数所占抽查总人数的百分比为12100%25%48⨯=.所以参加“音乐活动”项目对扇形的圆心角的度数为36025%90⨯=°°.（3）2 400×648=300（人）.答：该校参加“美术活动”项目的人数约为300人.22. 证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠BCA. ∴∠FAC=∠B+∠BCA=2∠B. ∵AD平分∠FAC，∴∠FAD=∠B. ∴AD∥BC .∴∠D=∠DCE.∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE.∴∠D=∠ACD.∴AC=AD.（2）∵∠B=60°，AB=AC，∴∠ACB=60°,∠FAC=∠ACE=120°.∴∠B=∠D CE=60°.∴DC∥AB.∵AD∥BC ,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．23. 解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得160 5101100. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：10060. xy=⎧⎨=⎩答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.24.解：（1）甲.（2）设线段OD 的解析式为y=k 1x ， 把（125，800）代入y=k 1x ，得k 1 = 325.∴线段OD 的解析式为y=325x (0≤x ≤125).设线段BC 的解析式为y=k 2 x + b ，把（40，200），（120，800）分别代入y = k 2 x + b ，得20040,2800120.2k b k b =+=+⎧⎪⎨⎪⎩ 解得 15,22100.k b ==-⎧⎪⎨⎪⎩∴线段BC 的解析式为y=151002x -（40≤x ≤120）.解方程组325100.y x y x =-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,15=2 得 1000116400.11x y ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩,800-640024001111=.答：甲再次投入比赛后，在距离终点2400m 11处追上了乙.25.解：（1）正确.证明：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连结ME ，∴BM=BE. ∴∠BME=45°. ∴∠AME=135°.∵CF 是外角平分线，∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°. ∴∠AME = ∠ECF .∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°, ∴∠BAE = ∠CEF. ∴△AME ≌ △ECF （ASA). ∴AE=EF. （2）正确. 证明：在BA 的延长线上取一点N ， 使AN=CE ，连接NE.∴BN=BE.∴∠N=∠FCE=45°.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .∴∠NAE=∠CEF . ∴△ANE ≌△ECF （ASA). ∴AE=EF.26.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0），且过A （﹣2，0），B （﹣3，3），O （0，0），可得4209330a b c a b c c -+=-+==⎧⎪⎨⎪⎩, 解得120a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩. ∴抛物线的解析式为y=x 2+2x ； （2）①当AE 为边时，∵A、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形， ∴DE=AO=2，则D 在x 轴下方不可能， ∴D 在x 轴上方且DE=2， ∴D 1（1，3），D 2（﹣3，3）；②当AO 为对角线时，则DE 与AO 互相平分，因为点E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D 只有一个，与点C 重合，即C （﹣1，﹣1） 故符合条件的点D 有三个，分别是D 1（1，3），D 2（﹣3，3），C （﹣1，﹣1）； （3）存在，∵B（﹣3，3），C （﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形．假设存在点P ，使以P ，M ，A 为顶点的 三角形与△BOC 相似， 设P （x ，y ），由题意知x ＞0，y ＞0，且y=x 2+2x ， ①若△AMP∽△BOC，则AM PM BOCO=，即 x+2=3（x 2+2x ）得：x 1=13，x 2=﹣2（舍去）．当x=13时，y=79，即P （13，79）．②若△PMA∽△BOC，则AM PM CO BO=，即：x 2+2x=3（x+2） 得：x 1=3，x 2=﹣2（舍去） 当x=3时，y=15，即P （3，15）．故符合条件的点P 有两个，分别是P （13，79）或（3，15）．。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山东省临沂市2012年初中学生学业考试试题数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.16-的倒数是( ) A .6B .6-C .16D .16-2.太阳的半径约为696 000千米,把这个数据用科学记数法表示为( )A .369610⨯千米.B .469.610⨯千米 C .56.9610⨯千米. D .66.9610⨯千米 3.下列运算正确的是( )A .224246a a a +=B .22(1)1a a +=+ C .235()a a =D .752x x x ÷=4.如图,AB CD ∥,DB BC ⊥,140∠=,则2∠的度数是( ) A .40︒ B .50︒ C .60︒ D .140︒ 5.化简4(1)22aa a +÷--的结果是( ) A .2a a +B .2a a + C .2a a- D .2a a - 6.在四张完全相同的卡片上,分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )A .14B .12 C .34D .1 7.用配方法解一元二次方程245x x -=时,此方程可变形为( )A .2(2)1x +=B .2(2)1x -=C .2(2)9x +=D .2(2)9x -=8.不等式组215,3112x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≥的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD 9.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是( ) A .218cm B .220cm C.2(18cm + D.2(18cm +10.关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩则||m n -的值是( )A .5B .3C .2D .111.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,对角线AC 、BD 相交于点O ,下列结论不一．．定．成立的是 ( )A .AC BD =B .OB OC =C .BCD BDC ∠=∠ D .ABD ACD ∠=∠毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）12.如图,若点M 是x 轴正半轴上的任意一点,过点M 作PQ y ∥轴,分别交函数1(0)k y x x =＞和2(0)ky x x=＞的图象于点P 和Q ,连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是( )A .POQ ∠不可能等于90︒B .12k PM QM k = C .这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D .POQ △的面积是121(||||)2k k +13.如图,AB 是O 的直径,点E 为BC 的中点,4AB =,120BED ∠=︒,则图中阴影部分的面积之和( ) A .BCD .14.如图,正方形ABCD 的边长为4cm ,动点P 、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别沿A B C →→和A D C →→的路径向点C 运动,设运动时间为x (单位：s ),四边形PBDQ 的面积为y(单位：2cm ),则y 与x (08x ≤≤)之间的函数关系可用图象表示为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)把答案填在题中横线上. 15.分解因式：269a ab ab -+=.16.计算： . 17.如图,CD 与BE 互相垂直平分,AD DB ⊥,70BDE ∠=︒,则CAD ∠= ︒. 18.在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,2cm BC =,CD AB ⊥,在AC 上取一点E ,使EC BC =,过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ,若5cm EF =,则AE = cm .19.读一读：式子“1234100++++⋅⋅⋅+”表示从1开始的100个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为1001n n =∑,这里“∑”是求和符号.通过对以上材料的阅读,计算201211(1)nnn ==+∑.三、开动脑筋,你一定能做对！(本大题共3小题,共20分) 20.(本小题满分6分)“最美女教师”张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级一班全体同学也积极参加了捐款活动,该班同学捐款情况的部分统计如图所示：(1)求该班的总人数；(2)请将条形图补充完整,并写出捐款金额的众数； (3)该班平均每人捐款多少元？数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）21.(本小题满分7分)某工厂加工某种产品,机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1800件这样的产品,机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍,求手工每小时加工产品的数量.22.(本小题满分7分)如图,点A 、F 、C 、D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB DE =,A D ∠=∠,AF DC =.(1)求证：四边形BCEF 是平行四边形；(2)若90ABC ∠=︒,4AB =,3BC =,当AF 为何值时,四边形BCEF 是菱形.四、认真思考,你一定能成功！(本大题共2小题,共19分) 23.(本小题满分9分)如图,点A 、B 、C 分别是O 上的点,60B ∠=︒,3AC =,CD 是O 的直径,P 是CD 延长线上的一点,且AP AC =. (1)求证：AP 是O 的切线；(2)求PD 的长.24.(本小题满分10分)小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y (单位：千克)与上市时间x (单位：天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z (单位：元/千克)与上市时间x (单位：天)的函数关系如图2所示.(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己,加油啊！(本大题共2小题,共24分) 25.(本小题满分11分)已知,在矩形ABCD 中,AB a =,BC b =,动点M 从点A 出发沿边AD 向点D 运动.(1)如图1,当2b a =时,点M 运动到边AD 的中点时,请证明：90BMC ∠=︒； (2)如图2,当2b a ＞时,点M 在运动过程中,是否存在90BMC ∠=︒,若存在,请给予证明；若不存在,请说明理由；(3)如图3,当2b a ＜时,(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________26.(本小题满分13分)OA=,将线段OA绕点O顺时针旋转120︒至OB的位置.如图,点A在x轴上,4(1)求点B的坐标；(2)求过抛物线A、O、B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在,求出点P坐标；若不存在,说明理由.数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题48：圆锥和扇形的计算一、选择题1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A ．10π⎛-⎝米2B ．π⎛-⎝米2 C ．6π⎛-⎝米2D ．(6π-米2【答案】 C 。

【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】连接OD ，则D O C AO D S S S ∆=-扇形影阴。

∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC=12OA=12×6=3。

∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA。

在Rt△OCD 中，∵OD=6，OC=3，∴==又∵C D sin D O C =O D62∠=，∴∠DOC=60°。

∴2D O C AO D 6061S S S =33602ππ∆⋅⋅=--⋅⋅-扇形影阴2）。

故选C 。

2. （2012宁夏区3分）如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是【 】A.1217πm 2B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 2【答案】D 。

【考点】扇形面积的计算。

【分析】如图，小羊A 在草地上的最大活动区域是：一个以点B 为圆心5m 为半径圆心角是900的扇形＋一个以点C 为圆心5m －4m =1m 为半径圆心角是1800－1200=600的扇形的面积。

∴小羊A 在草地上的最大活动区域面积=2290560177+36036012πππ⋅⋅⋅⋅=。

故选D 。

3. （2012广东湛江4分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为【 】A ．6cmB ．12cmC ．2cmD ．cm【答案】A 。

2012年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共 14小题，每小题 有一项是符合题目要求的.11 . （ 2012临沂）的倒数是（6-_6考点：倒数。

解答：解：TX(- 6) =1,•••- 的倒数是-6.6故选B .2. （ 2012临沂）太阳的半径大约是A. 696 X 03 千米 考点：科学记数法一表示较大的数。

5解答：解：696000=696 X 0 ; 故选C .3. （ 2012临沂）下列计算正确的是（考点：完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法。

解答：解：A . 2a 2+4a 2=6a 2，所以A 选项不正确；2 2B. （a+1） =a +2a+1，所以B 选项不正确；C. （a 2） 5=a 10,所以C 选项不正确； D . x 7 訣5=x选项正确.故选D .考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：AB // CD , DB 丄 BC ,/ 仁40 ° •••/ 3= / 仁40°•/ DB 丄 BC ,•••/ 2=90。

-/ 3=90°- 40°=50°2 2 4A . 2a 4a 6a2(a +1)3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只 696000千米，用科学记数法可表示为（ B . 696X 04千米)5 6 C . 696X 05 千米 D . 696X 0° 千米DB 丄BC ,/仁40°则/ 2的度数是（D . 140°O解答：解：原式= ?'=二a - 2 a a故选A .6. （2012临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形, 现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A 1 1 3A. -B. -C. 一D. 14 2 4考点：概率公式；中心对称图形。

解答：解：•••是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是故选B .2 2 2 2A. x 2 1B. x-2 1C. x 2 9D. x-2 9考点：解一元二次方程-配方法。

临沂市数学中考试题分析（近三年）司顶真一、题型和分值分析：临沂市中考数学试题共有26题，满分120分。

第一卷有14道选择题，第二卷由5道填空题和7道解答题两部分组成。

其中选择题占42分，填空题占15分，解答题共63分。

考查内容大致分为以下四块：数与代数（数与式，方程与不等式，函数），空间与图形（图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明），统计与概率，综合应用。

其中数与代数约占46%，空间与图形占43%，概率与统计11%。

二、知识点分布及分值分析现在从试题考查的知识领域、认知水平层次及主要学科能力与思想方法，数学思考、问题解决能力的实现情况，将每个试题逐一分析，从知识点领域和能力要求两个方面作了统计,能力要求采用“了解概念”、“理解概念”、“掌握知识”、“运用知识解决问题”四个方面进行评价,对近三年数学中考试题进行了分析。

2008年临沂市数学中考试题内容结构多项细目表表一：数与代数部分试题分值分布表2009年临沂市数学中考试题内容结构多项细目表2010年临沂市数学中考试题内容结构多项细目表三、命题特点和趋势分析命题特点：1、注重对基础知识和技能的考查：这三年的中考题考查了倒数、相反数、众数、中位数等概念；还考查了幂的运算、分式的计算、二次根式的计算、解不等式、解方程、求概率、函数解析式的确定、图象的识别、平行四边形的有关计算等基本技能，这能体现对学生数学素养的关注，考评学生基础知识和技能的掌握。

2、注重考察学生数学思想的理解及应用：近三年的考试题中都涉及了数形结合思想、转化思想、函数与方程的思想的考察，09年26题还考查了分类讨论思想。

3、关注学生应用数学知识解决实际问题的考查：统计问题、工程问题、增长率问题、最大利润问题在中考题中频繁出现。

这就要求学生会应用所学知识分析问题并解决问题。

4、注重数学活动过程的考察：这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注学生的思想方法的考察，还关注学生探索性思维能力和创新能力的考查。

2012年临沂中考数学试题分析一、试题分析1.基本情况2012年临沂市初中学生学业考试与高中招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟，共五大题，26个小题，分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷为选择题，满分42分，占35%，答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，满分为78分，占65%，其中填空题15分，占12.5%，解答题共7小题，63分，占52.5%，第Ⅱ卷直接在试卷上作答.从知识点考查来看，“数与代数”56分，约占46.7％, “空间与图形”55分，约占45.8％,“统计与概率”9分，占7.5％.“数与代数”、“统计与概率”两部分的分数和与“空间与图形”的分数之比(即常说的代数几何比)为13：11. 在命题思路、题型结构、分数分布等方面，与2010、2011年试卷保持了相对的连续性和稳定性.试题以学生的发展为本并关注学生的心理特征，题目立意新颖且起点较低，知识覆盖面广，难度分布适宜有序，有很好的信度（0.90）、效度（0.72）和区分度（0.64）.语言陈述准确规范，表达简洁醒目，图文制作精良，结构编排合理.试题注重考查了数学核心内容与学生的基本能力，突出了数学思想方法的理解与简单应用.试卷内容结构、题型结构和难度结构设计较为合理，同时对学生的创新意识、实践能力的考查做了有益的探索.题目选材既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景的创新.试题引导了学生关注社会，关注生活，体现了数学的应用价值，达到了考基础、考素质、考潜能的目的，符合我市的实际情况，有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展，有利于改善初中数学教学方式与学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力，对提高我市初中数学教学质量，全面推进数学课程改革和素质教育都具有很好的导向作用.2.试卷的主要特点(1)注重基础，充分体现课程标准对义务教育阶段数学课程的要求试题全面考查了学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中必须掌握的基本概念、基础知识和基本技能，充分体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性和发展性.如“数与代数”中考查“数与式”的题目有第1、2、3、5、15、16题共18分，考查“方程与不等式”的题目有第7、8、10、21、26题共19分，考查“函数”的题目有第12、14、24、26题26分，考查“空间与图形”的题目有第4、9题共6分，考查“三角形与四边形”的题目有第11、17、18、22、25题共28分，考查“圆”的题目的第13、23题共12分，考查“概率与统计”的题目有第6、20题共9分.（2）突出学科特点，关注数学思想方法与数学能力的考查数学思想方法是数学的灵魂, 试卷通过选用恰当的数学知识，考查了函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归、由特殊到一般，以及待定系数法等主要的数学思想方法.如试卷的第8、12、14、24、26题重点考查数形结合的思想，第24、26题重点考查分类讨论的思想，第25、26（3）题重点考查转化的思想，第14、21、24、25、26题考查函数与方程的思想，第24、26重点考查待定系数法，第6、20题重点考查统计的思想，第26题重点考查数形结合思想、函数与方程思想，函数作为初中数学的核心内容，对学生的能力要求较高，该题将函数知识与几何知识有机结合，从知识的交汇点上设计试题，要求学生深刻领会各知识点的内涵，把握知识间的内在联系，综合运用知识解决问题，本题具有很好的区分度.本试卷在考查基础知识的同时更加注重数学能力的考查，突出考查归纳推理能力、发散思维能力、信息处理能力、动手操作能力、分析与解决实际问题的能力和阅读理解及数学建模的能力等.如第20、21、24题，关注数学与现实的联系，注重对学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查；第14、19、24、25、26题等突出考查学生的信息处理、归纳、发散与探究能力.（3）巧妙构思，强化核心内容的考查知识发生和发展过程蕴涵人类认知经验的精华，是学生再发现、再创造的最好体验，具有极大的智力开发价值.试卷围绕数学课程标准规定的核心内容与核心观点设计了一些构思新颖、探索性与开放性较高的试题，注重考查学生运用所学核心知识进行自主探索以及主动获取信息、处理信息的能力.如22题：本题为几何证明题，涉及的主要知识点为平行四边形的判定、三角形全等、勾股定理、菱形的性质等是综合性较强的题目.主要考查学生发散思维和逻辑推理的能力，难度适中，同时本题解决方法的多样性也是一个特点。

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【答案】C。

【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。

故选C。

2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【】A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D。

【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。

【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：A、对角线相等的平形四边形．．．．．才是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平形四边形．．．．．才是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形．．，故选项错误；D、正确。

故选D。

3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确．．．的是【】A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝12S△ACD D．DE平分∠CDF【答案】D 。

【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接AE ，由AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，可得四边形AECD 是矩形，∴AC=DE 。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴ADBE 。

∴四边形ABED 是平行四边形。

∴AB=DE 。

∴AB= AC ，即△ABC 是等腰三角形。

故结论A 正确。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=12AB=AF 。

2008-2012临沂市中考数学题型分析一、选择题1.有理数的计算：（第1章）①．（2012•临沂）﹣的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ． D ．﹣ ②（2011年中考） 下列各数中，比1-小的数是 A .0 B .1 C .﹣2 D .2③（2010年中考） 计算2)1(-的值等于 A .﹣1 B .1 C .﹣2D .2④（2009年中考） 9-的相反数是 A ．19B ．19-C ．9-D ．9⑤（2008年中考）－31的倒数是 A ．－3 B ．3 C ．31 D ．－31 科学计数法（2012年中考）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）A ．696×103千米B ．696×104千米C ．696×105千米D ．696×106千米 （2010年中考）．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 --------- 人． 2.整式的运算：（整式的加减，乘除，因式分解， 第2章，第15章） ①（2012•临沂）下列计算正确的是（ ） A ．2a 2+4a 2=6a 4 B ．（a+1）2=a 2+1 C ．（a 2）3=a 5 D ．x 7÷x 5=x 2 ②（2011年中考）下列各式计算正确的是 A .222()2ab a b -= B .22(1)1a a +=+ C . 623x x x ÷= D .33323a a a +=③（2010年中考）下列各式计算正确的是 A .632x x x =⋅B .2532x x x =+C .632)(x x =D .623x x x ÷=（2010年中考）若12-=-y x ，2=xy ，则代数式（x ﹣1）（y + 1）的值等于 A .222+B .222-C .22D .2④（2009年中考）下列各式计算正确的是A ．34x x x +=B ．2510·x x x = C ．428()x x = D ．224(0)x x x x +=≠ ⑤（2008年中考）下列各式计算正确的是A ．53232a a a =+B ．()()xy xy xy 332=÷ C ．()53282b b = D ．65632x x x =•3.相交线与平行线：（第5章）12A BC D(第3题图)①（2012•临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° ②（2011年中考）如图，已知AB ∥CD ，∠1= 70°，则∠2的度数是 A .60° B .70° C .80° D .110° ③（2010年中考）如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是 A .30° B .60° C .90° D .120°④（2009年中考）下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是⑤（2008年中考）下列各图中，∠1大于∠2的结果是 4. 二次根式的化简（第21章） ①（2012•临沂）计算：4﹣=②（2011年中考） 计算1126823-+的结果是 A .3223-B .52-C .53-D .22③（2009年中考）计算12718123--的结果是 A ．1 B ．1- C ．32-D ．23-④（2008年中考）计算29328+-的结果 A ．22-B ．22C ．2D ．223 5.分式的化简：（第16章）①（2012•临沂）化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ．②（2011年中考）化简211()(1)x x x x---的结果是 A .1xB .1x -C .1x x-D .1x x - ③（2010年中考）（本小题满分6分）先化简，再求值：21)121(2+-÷-+a a a ，其中a = 2． ④（2009年中考）化简22422b a a b b a+--的结果是A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +⑤（2008年中考）化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是 A ．1+a B ．11-a C ．aa 1- D ．1-a A C B D 1 2 A C B D1 2A ．B ． 1 2 AC BD C ． B D C A D ．1 2(第6题图)ABCD O M6. 圆（第24章）(两圆的位置关系和垂径定理)①（2012•临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ） A ．1 B ．C ．D ．2②（2011年中考）如图，⊙O 的直径CD=5㎝，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ， 垂足为M ，OM:OD=3:5，则AB 的长是 A .2㎝B .3㎝C .4㎝D .221㎝③（2010年中考）已知两圆的半径分别是2cm 和4cm ，圆心距是6cm ，那么这两圆的位置关系是 A .外离 B .外切 C .相交 D .内切（2010年中考）14．如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°， 此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是A .6πB .5πC .4πD .3π④（2009年中考）已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9C m ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是A ．5cm 或13cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．2.5cm 或6.5cm⑤（2008年中考）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE的长为（ ） A ． 23π B ． 43π C ． 83πD ． π37.数据的分析（第20章）①（2011年中考）在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8。

2012年临沂市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分标准说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．一、选择题（每小题3分，共42分） 题号 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分） 15．2)13(-b a16．0；17．70 l8．3；19．20132012三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分） 20．解：（1）50%2814= （人）． 因此该班总人数是50人．……………… （2分） （2）图形补充正确，……………………（3分） 众数是10．…………………………（4分）（3）1.13655501)4257201415161095(501=⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）21．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品（2x +9）件．……（1分） 根据题意，得921800731800+=⨯x x ……………………………………（3分） 解这个方程，得27=x ………………………………………（5分）经检验，27=x 是原方程的解．……………………………………………·（6分） 答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）22．（1）证明：∵AF=DC ，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF ．又∵∠A=∠D ，AB=DE ，∴△ABC ≌△DEF ．………………………·（2分） ∴BC=EF ，∠ACB=∠DFE ．∴BC ∥EF ．∴四边形BCEF 是平形四边形．（2）若四边形BCEF 是菱形， 连接BE ，交CF 于点G ， ∴BE ⊥CF ，FG=CG ．∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3， ∴AC=5342222=+=+BC AB …………………………………（4分）∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG ，∴△ABC ∽△BGC ．∴BC CG AC BC =．即353CG =∴CG=59．∴FC=2CG=518…………．．（6分） ∴AF=AC-FC=575185=-． 因此，当AF=57时，四边形BCEF 是菱形．………………………………（7分）四、认真思考，你一定能成功!（共19分）23．（1）证明：连接OA ．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分） 又∵OA=OC ，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分） 又∵AC=AP ．∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分） ∴OA ⊥AP ，∴AP 是⊙O 的切线．……………………………………（5分） （2）连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°． ∴AD=AC·tan30°=3333=⨯……………………………（7分）∵∠ADC=∠B=60°．∴∠PAD=∠ADC 一∠P=60°一30°=30°．∴∠P=∠PAD ，∴PD=AD=3…………………………………… （9分） 24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l 分） （2）当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为kx y =． ∵点（12，120）在kx y =的图象上，∴10=k ．∴函数解析式为x y 10=…………………………………………（2分） 当2012≤<x 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为b kx y +=． ∵点（12，120），（20，0）在b kx y +=的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+02012012b k b k ∴⎩⎨⎧=-=30015b k∴函数解析式为30015+-=x y …………………………………………（5分） （3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，∴当1515≤<x 时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为b kx z +=． ∵点（5，32），（15，12）在b kx z +=b 的图象上，∴⎩⎨⎧=+=+1215325b k b k ∴⎩⎨⎧=-=422b k∴函数解析式为422+-=x z ……………．（7分） 当10=x 时，y =10×10=100，z =-2×10+42=22．销售金额为 100×22=2200（元）．………………………………………（8分） 当12=x 时，y =120，z =-2×12+42=18．销售金额为 120×18=2160（元）．………………………………………（9分） ∵2200>2160，∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分） 五、相信自己，加油呀!（共24分）25．（1）证明：∵a b 2=，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC ． 又∵在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分） （2）存在．…………………………………………………………………’（3分） 理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°． 又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC ．又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM ∽△DMC·…………………………………（4分）∴DMABCD AM =………………………………………………… （5分） 设AM=x ，则xb a a x -=，整理，得022=+-a bx x ………………………（6分）∵0,,2>>>b a a b ，∴0422>-=∆a b ……………………………………（7分） ∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：∴当a b 2>时，存在∠BMC=90°．………………………………………（8分） （3）不成立．………………………………………………………………·（9分） 理由：若∠BMC=90°，由（2）可知022=+-a bx x ，∵0,,2>><b a a b ，∴0422<-=∆a b …………………………… （10分） ∴方程没有实数根．∴当a b 2<时，不存在∠BMC=900，即（2）中的结论不成立．………（11分） 26．解：（1）如图，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，则∠BCO=90°． ∵∠AOB=120°．∴∠BOC=60°． 又∵OA=OB=4 ∴242121=⨯==OB OC ,3223460sin =⨯=︒⋅=OB BC ∴点B 的坐标是（-2，32-）．……………………………………（2分） （2）∵抛物线过原点D 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为bx ax y +=2将A （4，0），B （-2，32-）代入，得⎩⎨⎧-=-=+32240416b a b a解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33263b a ……………………………………………（4分） ∴此抛物线的解析式为x x y 332632+-=……………………………（5分） （3）存在…………………………………………（6分）如图，抛物线的对称轴是2=x ， 直线2=x 与x 轴的交点为D ．设点P 的坐标为（2，y ）………………（7分） ①若OB=OP ，则2224||2=+y ，解得32±=y ………（8分） 当32=y 时，在Rt △POD 中，∠PDO=90°，sin ∠POD=23432==OP PD ∴∠POD=60°，∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°， 即P ，D ，B 三点在同一条直线上，∴32=y 不符合题意，舍去． ∴点P 的坐标为（2，32-）．……………（10分） 方法一：②若OB=PB ，则2224|32|4=++y 解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（11分）③若OP=BP ，则2222|32|4||2++=+y y解得32-=y∴点P 的坐标是（2，32-）．……………………………………………（12分）综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．…………（13分）方法二：在△BOP 中，求得BP=4，OP=4．又∵OB=4，∴△BOP 为等边三角形．…………………………………………………（12分） ∴符合条件的点P 只有一个，其坐标为（2，32-）．………………… （13分）。