【高教版】中职数学基础模块上册：1.1《集合的概念》优秀教案

基础模块数学上册教案【篇一：高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案】【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【篇二：高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案】基础模块电子教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -【篇三：中职数学基础模块上册教案】人教版中职数学教材基础模块上册全册教案【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】。

【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>的解集．强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．}2的子集，并且集合叫做集合AB(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果C A {1,3,5}*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵2x x={3，-3}；{|9}⑶{2} { x| |x|=2 }；⑷2 N；⑸a{ a }；⑹{0} ；⑺{1,1}-2x x+=.{|10}解⑴{1,3,5}{1,2,3,4,5,6}；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =； ⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}；⑺ 因为2{|10}x x +==，所以{1,1}-2{|10}x x +=．【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念； （2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？问题3 集合A={直角三角形}；B={等腰三角形}；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B 的交集．引导分析归纳总结自我分析了解式启发学生思考集合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A B,读作“A 交B”．即{}A B x x A x B=∈∈且．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10*巩固知识典型例题过 程行为 行为 意图 间例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅； (3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求AB ．分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．说明 强调 引领 讲解说明 引领 强调含义观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法 突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合B．}y=，求B．23巡视}4x，求A B．指导11名，那么该班有多少名介绍={该班团员}；={该班非团B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？过 程行为 行为 意图 间B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或 ；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．归纳强调 回答 理解 强化 的形 式强 调重 点突 破难 点70 *巩固知识 典型例题 例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A . 解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领 分析 讲解 说明 领会 思考 求解进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3；【课题】1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4明确=，求A B，A B．B x下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合．总结 归纳领会素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|U A x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．仔细 分析 讲解强调 引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性20*巩固知识 典型例题通过过 程行为 行为 意图 间例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ：A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明讲解 引领引导 分析 讲解说明 理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问巡视 指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构以学A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U A B ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9U AB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B =U A ,U B ，A B ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．解 因为全集U =R ，A ={x | x U A ={x | U B ={x | {B x =-A B =R ．B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】}4x引导讲解过 程行为 行为 意图 间只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)．强调 细节领会强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15 *运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导 思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点， 质疑思考过 程行为 行为 意图 间为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数．讲解 说明 强调 细节领会 记忆 理解 明确学习 各种 区间25*巩固知识 典型例题例2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？引导【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：介绍提出问题了解思考()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3） （2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只有一个交点0(,0)x （如图（2）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是00(,)(,)x x -∞+∞．（3）当240b ac ∆=-<时，方程20ax bx c ++=没有实数解，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是∅；不等式20ax bx c ++>的解集是R ．归纳 总结讲解 分析 强调 讲解思考 观察 理解 领会 记忆引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合 应用2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0<12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-．典型例题解下列各一元二次不等式：0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得3。

中职数学基础模块上册（人教版）教案：集合的概念
第一章集合
1.1.1 集合的概念
【教学目标】
1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．
2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．
3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．
【教学重点】
集合的基本概念，元素与集合的关系．
【教学难点】
正确理解集合的概念．
【教学方法】
本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】。

1.1.1 集合的概念学案（第一课时）一、新知导入填空一般地,由组成的整体称为,简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的．二、新知探究1.如把文具袋看成集合,什么是元素？2.如把人脸看成集合,什么是元素？3.如把1~10之间的所有偶数看成集合,什么是元素？4.如把地球上的七大洲看成集合,什么是元素？例1 判断下列对象能否组成集合？(1)小于6 的所有自然数；(2)方程x2+3x−4=0 的所有实数解；(3)所有的平行四边形；(4)某班级中所有高个子同学．5.判断：下列对象能否组成集合？（1）英文大写字母的全体；（2）我们班上高个子的人的全体；（3）不等式2x<0的所有实数解；（4）能被5整除的正整数的全体。

例2 方程x2=4 的所有实数解组成的集合为A，则-2 A，5 A（用符号“∈”或“∉“填空）．三、习题练习1.下列各语句中的对象能否组成集合？如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由．(1)某校汉字录入速度快的学生；(2)某校汉字录入速度为90字符/min及以上的所有学生；(3)方程(2x-3)(x+1)=0的所有实数解；(4)大于-5且小于5的整数；(5)大于3且小于1的所有实数;(6)非常接近0的数.2.我们定义集合B为“四大发明”，即B = {造纸术，印刷术，火药，指南针}（用符号“∈”或“∉“填空）．造纸术___ B. 浑天仪___ B. 印刷术___ B.火药___ B. 瓷器___ B. 火箭___ B.瓷器___ B. 茶艺___ B. 指南针___ B.四、课堂小结元素与集合的关系：a∈A，a∈A，分别读作a A，a A.集合元素的性质：：给定一个集合，它的元素必须是确定的．：集合中的元素必须是互不相同的．：集合中的元素是无先后顺序的．集合中的任何两个元素都可以交换位置．1.1.1 集合的概念学案（第二课时）一、新知导入如果把一盒铅笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？.如果把这盒水彩笔看成一个集合，这个集合中元素的个数是？.如果把一条直线上的所有点看成一个集合，这个集合中元素的个数有？.我们把鱼缸看成一个集合，鱼是这个集合中的元素，这个集合中元素的个数有？.二、新知探究1.填空含有元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作，空集也是.含有无限个元素的集合称为.2.思考：数字0与空集有什么区别？有什么关系？例指出下列集合中哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）计算机班上体重50kg以上的学生的全体;（2）方程x2 +2x+2=0的所有实数解;（3）不等式3-2x>0的所有实数解.3.连线.R 自然数集Q 正整数集Z 实数集N*（N+）有理数集N 整数集例用符号“∈”或“∈”填空三、习题练习2.用符号“∈”或“∈”填空.3.判断下列集合是有限集还是无限集．(1)你所在班级的所有同学组成的集合；(2)方程x+2=0的所有正整数解组成的集合；(3)小于3的所有整数组成的集合；(4)数轴上表示大于0且小于1的所有点组成的集合．四、课堂小结集合的分类：、、.几个重要数集：R、Q、Z、N*（N+）、N．。

高教版中职数学基础模块上册教案以下是一份关于高教版中职数学基础模块上册中“集合的概念”这一课题的教案示例：一、教学目标知识目标：理解集合、元素及其关系。

掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合。

能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。

二、教学重点与难点教学重点：集合的表示法。

教学难点：集合表示法的选择与规范书写。

三、教学设计导入新课：通过生活中的实例（如某商店进货，需要将不同种类的商品分类放在指定的篮筐里）导入集合与元素的概念，使学生自然地认识集合与元素的关系。

讲授新知：讲解集合的定义：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集。

组成集合的对象叫做这个集合的元素。

强调集合中元素的三个特性：互异性（元素互不相同）、无序性（元素排列无顺序）、确定性（元素必须是确定的）。

引导学生认识到可以用列举法和描述法两种方法表示集合，并对这两种表示法进行对比分析。

巩固练习：通过课堂练习，让学生用列举法和描述法表示一些简单的集合。

巡视指导，及时纠正学生在练习过程中出现的问题。

课堂小结：总结本节课所学的内容，强调集合表示法的选择与规范书写的重要性。

布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

四、教学备品教学课件五、课时安排本节课共安排2课时，每课时45分钟，共计90分钟。

六、教学过程（示例）导入新课（约8分钟）：介绍中职阶段学习数学的必要性，激发学生的学习兴趣。

通过生活中的实例导入集合与元素的概念。

讲授新知（约35分钟）：讲解集合的定义和元素的特性。

引导学生认识集合的表示法，并对比分析列举法和描述法的优缺点。

通过例题和练习，让学生逐步掌握集合的表示方法。

巩固练习（约40分钟）：学生进行课堂练习，教师巡视指导。

针对学生在练习过程中出现的问题进行及时纠正和讲解。

课堂小结与布置作业（约7分钟）：总结本节课所学的内容，强调集合表示法的选择与规范书写的重要性。

布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

通过这样的教案设计，可以帮助学生更好地理解集合的概念，掌握集合的表示方法，并培养学生的数学思维能力。

高教版中职数学基础模块上册电子教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的概念，掌握集合的表示方法。

能够列举常见的集合类型，如自然数集、整数集、实数集等。

教学内容：集合的定义及表示方法集合的类型及特点教学活动：1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法。

2. 引导学生思考集合的特点，如无序性、确定性等。

3. 练习列举常见的集合类型，加深对集合概念的理解。

教学评价：课堂练习：列举五个常见的集合，并说明其表示方法。

课后作业：练习题，加深对集合概念的理解。

1.2 集合的运算教学目标：理解并掌握集合的运算规则，包括并集、交集、补集等。

能够运用集合的运算解决实际问题。

教学内容：集合的并集、交集、补集的定义及运算规则集合运算的应用教学活动：1. 引入集合的运算概念，通过实际例子讲解并集、交集、补集的运算规则。

2. 引导学生通过集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。

3. 练习集合运算，加深对集合运算的理解和应用能力。

教学评价：课堂练习：运用集合运算解决实际问题，如统计数据、几何图形等。

课后作业：练习题，加深对集合运算的理解和应用能力。

第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法。

能够识别和理解函数的定义域、值域等基本要素。

教学内容：函数的定义及表示方法函数的定义域、值域等基本要素教学活动：1. 引入函数的概念，通过实际例子讲解函数的表示方法。

2. 引导学生思考函数的定义域、值域等基本要素，加深对函数概念的理解。

3. 练习识别和理解函数的基本要素，巩固对函数概念的认识。

教学评价：课堂练习：识别和理解给定的函数，说明其定义域、值域等基本要素。

课后作业：练习题，加深对函数概念的理解。

2.2 函数的性质教学目标：理解并掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。

能够运用函数的性质解决实际问题。

教学内容：函数的单调性、奇偶性、周期性等性质函数性质的应用教学活动：1. 引入函数的性质概念，通过实际例子讲解单调性、奇偶性、周期性等性质。

中职数学基础模块上册(人教版)全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】1. 了解集合的概念，掌握集合的表示方法。

2. 能够运用集合的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 集合的定义及表示方法。

2. 集合的性质。

3. 集合之间的基本关系。

【教学重点】1. 集合的概念及表示方法。

2. 集合的性质。

【教学难点】1. 集合的表示方法。

2. 集合之间的基本关系。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解集合的概念。

2. 讲解集合的定义及表示方法，如列举法、描述法等。

3. 讲解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。

4. 讲解集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

5. 课堂练习：让学生运用集合的概念解决实际问题。

1.2 集合之间的关系【教学目标】1. 掌握集合之间的基本关系，如子集、真子集、并集、交集等。

2. 能够运用集合之间的关系解决实际问题。

【教学内容】1. 集合之间的子集、真子集关系。

2. 集合之间的并集、交集关系。

3. 集合的补集概念。

【教学重点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学难点】1. 集合之间的基本关系。

2. 集合的补集概念。

【教学过程】1. 复习上节课的内容，引导学生理解集合之间的关系。

2. 讲解集合之间的子集、真子集关系。

3. 讲解集合之间的并集、交集关系。

4. 讲解集合的补集概念。

5. 课堂练习：让学生运用集合之间的关系解决实际问题。

第二章：函数与方程2.1 函数的概念【教学目标】1. 了解函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 能够运用函数的概念解决实际问题。

【教学内容】1. 函数的定义及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学重点】1. 函数的概念及表示方法。

2. 函数的性质。

【教学难点】1. 函数的表示方法。

2. 函数的性质。

【教学过程】1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生理解函数的概念。

2. 讲解函数的定义及表示方法，如解析式、表格法等。

授课题目 1.1 集合及其表示选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长 3课时授课类型新授课教学提示本课以学生学过的教学内容为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入集合的概念及有关概念；体会集合及相关概念的抽象过程，学习用数学语言表示集合，并判断元素与集合之间的关系.教学目标通过从具体问题中抽象出元素与集合等相关概念，能举例说明什么是集合，什么是集合的元素，能判断给定对象是否组成集合，知道列举法、描述法的一般格式，能选择合适的方法表示给定集合，知道常用数集的表示符号, 逐步提升数学抽象等核心素养；能判断给定元素与集合之间的关系，并能用“∈”或“∉”表示，逐步提升逻辑推理等核心素养.教学重点元素与集合之间的关系；集合的描述法. 教学难点空集的理解；用描述法表示集合．教学环节 教学内容教师活动学生活动设计意图引入义务教育阶段，我们已经学习过一些集合，如正整数的集合、实数的集合、所有正方形的集合．为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步学习集合的有关知识.介绍讲解倾听领会引出新知情境导入 1.1.1 集合的概念中国古代四大发明是：造纸术、印刷术、指南针和火药.四大发明可以组成一个集合.图书馆里，为便于查找，会按照某种方式将同一类的书刊摆放在一起. 比如，可以所有数学书籍放在一起组成数学书籍专区，专区内所有数学书就可以组成一个集合.数学中也常常会根据需要将一些需要研究的对象放在一起．比如，平面上到原点O引导学生联系原有知识思考回忆思考分析以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.的距离等于1的所有点也可以组成一个集合.可见，人们常会将一些研究对象组成一个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一个集合呢？启发引导探索新知一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合B，集合C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…．在上面例子中，造纸术、印刷术、指南针和火药都是四大发明组成的集合的元素；数学专区中的每本书都是这个集合的元素；已知的圆上所有的点都是这个圆的元素.讲解说明举例理解记忆思考归纳概念突出强调符号规范表述例题辨析 例1 判断下列对象能否组成集合？(1)小于6的所有自然数；(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；(3)所有的平行四边形；(4)某班级中所有高个子同学．解(1)因为小于6的自然数包括0，1，2，3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合；(2)因为方程x2+3x−4=0的实数解是−4和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合；(3)因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合；(4)因为高个子没有具体标准，对象不是提问引导讲解强调思考分析解决交流回顾初中知识帮助理解集合概念逐步提升数学抽象素养确定的，所以不能组成集合．新知探索如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,就说a不属于A，记作a→A,读作“a不属于A”.温馨提示组成集合的对象必须是确定的；同一个集合的元素必须是互补相同的．讲解说明理解记忆加深认识元素与集合关系例题辨析 例2 方程x2=4的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈”或“→”填空）．解因为(-2)²=4,所以-2是方程x2=4的解,故-2∈A．因为5²≠4,所以5不是方程x2=4的解，故5→A．提问引导讲解思考解决交流加深对符号的认识新知探索含有有限个元素的集合称为有限集.不含任何元素的集合称为空集，记作∞，空集∞也是有限集.含有无限个元素的集合称为无限集.由数组成的集合称为数集.例如，例1(1)和(2)，小于6的所有自然数组成的集合和方程x2+3x−4=0的所有实数解组成的集合都是有限集.又例如，例1(3)所有的平行四边形组成的集合，不等式x−3<0的所有解组成的集合都是无限集.数学中一些常用数集及其记法：讲解说明举例说明理解记忆思考记忆认识集合类型强调特殊集合的内涵和表示方法组成的集合．情境导入 1.1.2 集合的表示法小于6的正整数组成一个集合, 大于3的实数也组成一个集合.那么, 除了用这种自然语言表示集合, 还可以如何表示集合呢？质疑思考引出新知新知探索 1.列举法把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．小于6的正整数组成集合如何用列举法表示？四大发明组成的集合如何用列举法表示？太阳系八大行星组成的集合如何用列举法表示？由“study”和“student”中的字母组成的集合如何用列举法表示？集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是同一个集合么？讲解说明举例理解记忆思考结合实例学习列举法的表达方式和要点例题辨析 例3 用列举法表示下列集合.(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合；(2) 大于-3且小于10的所有偶数组成的集合．解(1)中国古典长篇小说四大名著组成的集合用列举法表示为｛《水浒传》,《三国演义》,《西游记》,《红楼梦》｝(2)大于-3且小于10的所有偶数为-提问引导讲解强调思考分析解决交流巩固列举法表示集合的基本方法2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为{-2,0,2,4,6,8}.情境导入 2.描述法比3大的实数组成的集合能用列举法表示出来么？这个集合具有特征性质：元素都是实数并且元素都比3大，所以可以利用元素具有的特征或者性质来表示这个集合：{x∈R|x>3}.质疑思考引出新知新知探索利用元素的特征性质来表示集合的方法称为描述法．描述法表示集合时，在花括号“{ }”中画一条竖线，竖线的左侧是集合的代表元素及取值范围，竖线的右侧是元素所具有的特征性质．约定：如果集合的元素是实数，那么“∈R”可略去不写，例如,{x∈R|x>3}可以简写为{x|x>3}.讲解说明理解记忆学习描述法表达方式和要点例题辨析 例4 用描述法表示下列集合：(1)小于1的所有整数组成的集合；(2)所有偶数组成的集合；(3)在平面直角坐标系中，由第一象限内的所有点组成的集合.分析(1)中元素的取值范围是整数,元素的特征性质是小于1；(2)中元素的特征性质可以写成2k (k∈Z)的形式；(3)中元素是平面直角坐标系中的点，用有序实数对(x,y)表示,特征提问引导讲解思考分析解决领会描述法的基本使用方式并强调表达方式的规范性.性质是横、纵坐标(即x,y)均为正数.解(1)小于1的所有整数组成的集合为{x∈Z| x<1}．(2)所有偶数组成的集合为{x| x=2k, x∈Z},也可以表示为{偶数}；这个集合也可以表示为{偶数}．(3)第一象限内的所有点组成的集合为{(x,y) | x>0,y>0}．例5 用写出不等式2x+1>9的解集.解由不等式2x+1>9 , 得2x>8 , 故x>4 ．因此不等式2x+1>9的解集可以用描述法表示为{x|x>4} .例 6 分别用列举法和描述法表示方程x²-9=0的解集.解解方程x²-9=0,得x1=-3,x2=3.故方程的解组成的集合用列举法表示为{-3，3}，用描述法表示为{x|x=-3或x=3}.温馨提示有些集合只能用列举法或描述法表示,有些集合两种方法都适用,要根据需要具体问题进行具体分析.强调交流对比两种方式强调具体问题具体分析巩固练习 练习1.1.21. 用列举法表示下列集合：(1)大于-5且小于9的所有奇数组成的集合；(2)方程x²-2x-3=0的解集.2. 用描述法表示下列集合．(1)大于-1且小于3 的所有实数组成的集合；(2)平方等于9的所有实数组成的集合．3.用适当的方法表示下列集合提问巡视思考动手求解通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺(1)方程组251x yx y-=+=⎧⎨⎩的解集;(2)平面直角坐标系中，由第三象限的所有点组成的集合．指导交流归纳总结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继续探究延伸学习授课题目 1.2 集合之间的关系选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长 2课时授课类型新授课教学提示本课以亚运会中国代表团和女排队员组成的集合为例，引出子集的概念和集合之间的包含关系，然后借助Venn图帮助学生理解集合的包含关系；学习判断集合与集合的关系，以及运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系．教学目标能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系，并选用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象核心素养；能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系，逐步提升逻辑推理等核心素养；会借助Venn图分析两个集合之间的关系，逐步提升抽象问题具象化的意识和能力，逐步提升直观想象等核心素养.教学重点子集的概念；子集与真子集的区别；两个集合之间关系的判定．教学难点区分子集和真子集；区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系；两个无限集相等的判定．教学环节 教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入问题：设P={2018年亚运会中国体育代表团成员}，Q={ 2018年亚运会中国女子排球队成员}，那么集合P与集合Q之间有关系吗？如有，是怎样的关系呢？发现：集合Q的每一个元素都是集合P的元素.引导学生联系实际分析思考思考分析创设情境，引发学生思考探索新知一般地, 如果集合A的每一个元素都是集合B的元素, 则称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A), 读作“A包含于B”(或“B包含A”)．例如，集合C={1,3},是集合D={1,3,5}的讲解说明理解记忆归纳概念强调符号书写规范文氏图帮助学生数子集，可记作C ⊆ D (或D ⊇ C ).在数学中，我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合，这种图称为Venn 图．如图表示集合C 与集合D 的关系是C ⊆D ：由子集的定义可知，任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A.规定：空集是任何集合的子集. 如果集合A 不是集合B 的子集,记作A ⊈B 或B ⊉A ，读作“A 不包含于B ”(或“B 不包含A ”) ．例如，集合A ={2,3},集合B ={2,4,5},则集合A 不是集合B 子集，即A ⊈B. 举例强调思考 观察形结合思考问题，提升直观想象核心素养情境导入探究与发现问题：集合 M ＝{两组对边分别平行的四边形}与集合 N ＝{两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系？发现：“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形，因此，集合M 和集合N 都是由平行四边形组成的集合，是相同的集合，它们的元素完全相同．提问思考创设问题情境引出集合相等探索新知 一般地，如果集合A 的元素与集合B 的元素完全相同，则称集合A 与集合B 相等，记作A ＝B . 也就是说，当集合A 的每一个元素是集讲解理解归纳概念与子集知识对比突出知识间合B 的元素, 同时集合B 的每一个元素也是集合A 的元素时, 即A ⊆B 且B ⊇A 时, A =B .如图为用Venn 图表示集合A 与集合B 的关系是A =B .对于集合C ={1,3}与集合D ={1,3,5}, 显然C ⊆D , 但是集合D 的元素5不在集合C 中, 即5∈D , 但5∉C .一般地, 如果集合A 是集合B 的子集, 并且集合B 中至少有一个元素不属于集合A , 则称集合A 是集合B 的真子集, 记作A ◊B 或B 〈A , 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”．上例中，集合C ={1,3}是集合D ={1,3,5}的真子集，C ◊D 或D 〈C.空集是任何非空集合的真子集.说明举例 强调记忆思考 观察联系 与区别 Venn图提升直观想象核心素养例题辨析例1 用符号“∈”“∉”“◊”“〈”或“=”填空：(1) {1,2,3,4} {2,3}； (2) m {m } (3) N Z(4) 0 ∅(5) {1} {x | x -1=0}(6) {x |-2 <x < 3} {x | x ≥-3}分析 (1) (3) (5)和(6)研究的是集合与集合之间的关系，答案应该在符“◊”“〈”或“=”中选取；(2)和(4)研究的是元素与集合之间的关系，答提问 引导思考分析对比区分易混淆数学符号，并体验常用的解决此类问题的方法 数形结合解决问题案应该在符号“∈”或“∉”中选取. 解 (1)集合{2,3}的元素都是集合{1,2,3,4}的元素，并且集合{1,2,3,4}的元素1和4不是集合{2,3}的元素，因此{1,2,3,4}〈{2,3}；(2)m 是元素，{m }是由元素m 组成的集合，因此m ∈{m }；(3)自然数都是整数，但是负整数不是自然数，因此N ◊Z ；(4)空集∅是不含任何元素的集合，因此0∉∅．(5)解方程x -1=0得x =1，解集用列举法表示为{1}，用描述法表示为{x |x -1=0}，因此 {1}={x |x -1=0}(6)这两个集合可用数轴表示如图．可以看出，{x |-2 <x < 3}◊{x | x ≥-3}．例 2 写出集合M ={1,2,3}的所有子集, 并指出哪些是它的真子集． 解 集合M 的所有子集为∅, {1} , {2} , {3} , {1,2} , {1,3} , {2,3} , {1,2,3}.其中, 除{1,2,3}外, 都是集合M 的真子集. 探究与发现讲解强调提出 问题解决交流 思考 讨论提升直观想象核心素养 巩固和区分子集和真子集概念试用Veen 图表示数集N、Z、Q、R,并说出它们之间有什么关系？巩固练习 练习1.21.用符号“∈”、“∉”、“◊”、“〈”或“=”填空：(1)0 {0}(2)∅{0}(3) a{a, b, c}(4){a} {a, b, c}(5){-4, 4} {x| x² =16}(6){x| x>2} {x| x >3}2. 设集合M ={a, b},请写出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集.3.判断下列各组集合之间的关系.(1)集合A={x∈Z | -2<x < 3}与集合B={-1,0,1,2}；(2)集合C={x| x <-1}与集合C={x| x <0}.提问巡视指导思考动手求解交流通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺归纳总结引导提问回忆反思培养学生总结能力布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继续探究延伸学习授课题目 1.3 集合的运算选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长 3课时授课类型新授课教学提示本课以常见的登记表为载体，通过学生熟悉的情境和问题引入交集，并以此为线索学习并集和补集，借助Venn图，用“数形结合”的方法突破难点；学习进行集合间交、并和补运算．教学目标能举例说明什么是两个集合的交集、什么是两个集合的并，什么是一个集合在全集中的补集，并用恰当的符号表示，逐步提升数学抽象等核心素养；经历从两个集合的交集、并集、补集的文字语言描述转化为用数学语言表示的过程，感受数学语言的简洁、严谨；能结合实例理解、区分符号“∩”与“∪”的含义，并能根据需要正确选用，并能求解给定的两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升数学运算等核心素养；会借助Venn图分析两个集合之间的交、并、补运算，逐步提升直观想象等核心素养．教学重点集合的交集、并集、补集概念的理解．教学难点用描述法表示的集合间的交、并、补运算．教学环节 教学内容教师活动学生活动设计意图引入实数之间可以进行运算，如5+2=7,4-3=1,3×7=21．类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？提问 思考 引发思考情境导入 1.3.1 交集实班第一小组8位学生的登记表：提问引导观察思考以生活实例创设情境，指导学生观察引发学生思考为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女生组成的集合为M={5,6,7,8} , 共青团员组成的集合为N={1,3,5,7,8} .那么, 集合M 与集合N 有什么关系？可以看出，女生共青团员组成的集合S={5,7,8}．这个集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在团员集合N={1,3,5,7,8}中.启发交流探索新知一般地,对于给定的集合A与集合B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与集合B的交集,记作A∩B.读作“A交B”.即A∩B={x|x∈A且x∈B}.“情境与问题”中, 集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}与集合N={1,3,5,7,8}的交集, 即M∩N=S.两个集合的交集可以用Venn图中的阴影部分表示．当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.讲解说明举例展示分析理解记忆思考观察思考归纳概念突出强调符号规范突出数形结合提升直观想象核心素养例题辨析 例1 设集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A ∩B ．分析 2是集合A 与集合B 的公共元素. 解 A ∩B ={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．例2 设集合A ={(x ,y ) |x -y=1}，集合B ={(x ,y ) |x+y=5}．求A ∩B ．分析 集合A 表示方程x -y=1的解集，集合B 表示方程x+y=5的解集.所以两个集合的交集就是方程组1+5x y x y -=⎧⎨=⎩的解集. 解 解方程组1+5x y x y -=⎧⎨=⎩得到32x y =⎧⎨=⎩，所以A ∩B ={(3,2)}． 温馨提示二元一次方程组的解集是一组有序实数对,可以用列举法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列举法表示的,也可以用描述法表示为{(x ,y )|x =2,y =2}.例3 设集合A ={x | -2<x ≤1}，集合B ={x |-1≤x < 3}． 求Ａ∩B ．分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的交集．提问引导讲解强调讲解 说明提问引导讲解强调思考分析解决交流理解 记忆思考分析解决交流学习交集运算的常见方法和一般步骤补充 说明数形结合解决问题发展直观想象核心素养解A∩B={x|-2＜x≤1}∩{x|-1≤x＜3}={x|-1≤x≤1}．新知探索由交集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有：(1) A∩B= B∩A；(2) A∩A=A；(3) A∩∞=∞∩A=∞；(4) A∩B←A, A∩B←B.结合图形进行说明分析思考领会举例总结重要结论加深认识巩固练习 练习1.3.11.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,2}. 求A∩B．2.设集合A={(x,y)|x-2y=1}, 集合B={(x,y)|x+2y=3}, 求A∩B．3.设集合A={x |x>-1}, 集合A={x |x≤-2}, 求A∩B．提问巡视指导思考动手求解交流及时巩固查漏补缺情境导入 1.3.2 并集前面的同学登记表中,设集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同学组成的集合呢？这个集合的元素与女生组成的集合M={5,6,7,8}和共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}有什么关系呢？可以看出，集合T的元素是由集合M与集合N的所有元素组成的.提问引导启发观察思考交流延续实例体现知识的连续性新知探索一般地,对于给定的集合A与集合B,由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集,记作A∪B.读作“A并讲解说明理解记忆归纳概念强调符号规范B ”.即A ∪B ={x |x ∈A 或x ∈B }.“情境与问题”中, 集合T ={1,3,5,6,7,8}是集合M ={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的并集, 即M ∪N =T.两个集合的并集可以用Veen 图中的阴影部分表示．举例展示 分析 思考观察 思考提升直观想象核心素养 例题辨析 例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A ∪B ． 解：A ∪B ={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}． 温馨提示求集合的并集时,相同的元素不能重复出现. 例如，例4中集合A 和集合B 中都有元素3,但是在A ∪B 中元素3只出现一次． 例5 设集合A ={x |−1<x ≤2}, 集合B ={x |0<x ≤3}，求A ∪B.分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集．解 A ∪B ={x |−1<x ≤2}∪{x | 0<x ≤3}={x |−1<x ≤3}.提问引导讲解强调思考分析 解决 交流学习并集运算的常见方法和一般步骤强调数形结合解决问题新知探索 由并集的定义可以推知, 对于任何集合A 、B, 有：结合 图形 分析 思考 总结重要结论加深(1) A∪B= B∪A；(2) A∪A=A；(3) A∪∞=∞∪A=A；(4) A←A∪B, B←A∪B.进行说明领会举例认识巩固练习 练习1.3.21.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B．2.设集合A={x |x≥-1}, 集合A={x |x≤2}，求A∪B．3.设集合A={奇数}, 集合B={偶数}. 求A∪B．4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B.提问巡视指导思考动手求解交流及时巩固查漏补缺情境导入 1.3.3 补集前面的同学登记表中, 设第一小组所有8名学生组成集合为U={1,2,3,4,5,6,7,8}.那么,集合U分别与由共青团员组成的集合{1,3,5,7,8}、由不是共青团员的学生组成的集合E={2,4,6}有什么关系？显然，集合N与集合E都是集合U的子集，那么，这两个子集即集合N与集合E又有什么关系呢？.提问引导启发观察思考交流延续实例体现知识的连续性新知探索研究某些集合时,如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集,通常用字母U表示.在研究数集时，通常把实数集R作为全集．“情境与问题”中, 第一小组8名同学组成的集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}就是这个问题中给定的全集.讲解说明理解记忆归纳概念突出强调符号规范以及知识之间的联系前面的同学登记表中,不是共青团员的学生组成的集合是E ={2,4,6}.集合E 的元素都属于全集U 但不属于共青团员组成的集合N ={1,3,5,7,8}.一般地，如果集合A 是全集U 的一个子集，则由集合U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 在全集U 中的补集，记作∁U A ．即∁U A ={x |x ∈U 且x A }.“情境与问题”中,不是共青团员的学生组成的集合 E={2,4,6}就是共青团员组成的集合N={1,3,5,7,8}在全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}中的补集，即∁U N= E ．集合A 在全集U 中的补集可以用Veen 图中的阴影部分表示．举例展示分析思考观察思考 数形结合 提升直观想象核心素养例题辨析 例 6 设全集U ={x ∈N|x ＜7}，集合A ={1,2,4,6},求∁U A ．解 因为全集U ={x ∈N|x ＜7}={0,1,2,3,4,5,6}，所以集合A ={1,2,4,6}的补集为 ∁U A ={0,3,5}.例7 设全集U = R ，集合A ={x |−2≤x ＜1}．求∁A ． 分析 将集合A 在数轴上表示出来, 图中阴影部分即为集合A 的补集．解 ∁U A ={x |x ＜−2或x ≥1}.提问引导讲解强调思考分析解决交流示范补集运算的常见方法强调数形结合解决问题补充温馨提示用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍.说明 注意新知探索由补集的定义可以推知, 对于任何集合A,有：(1) A∩∁U A=∞；(2) A∪∁U A =U；(3)∁U(∁U A)=A.结合图形进行说明分析思考领会举例总结结论加深认识巩固练习 练习1.3.31. 设全集U={x∈N|x＜5}, 集合A={0},求∁U A．2. 设全集U=R, 集合A={x|x＞1} , 求⇑U A3. 设全集U=R, 求∁U Q．4. 已知全集U={三角形}, 集合A={直角三角形},求∁U A．提问巡视指导思考动手求解交流及时巩固查漏补缺归纳总结引导提问回忆反思培养学生总结学习过程能力布置作业 1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.说明 记录 继续探究延伸学习。

集合》一．教学内容《职高数学》基础版上册语文出版社教材第一单元第一课时《集合》二．教学目标１．理解集合与元素的含义。

２．明确集合中元素的确定性．互异性．无序性，并注意此性质在解题中的应用；３．正确判断集合与元素的关系。

４．培养学生从特殊到一般的归纳概括能力。

三．教学重点１．集合的概念２．集合与元素的关系四．教学难点正确判断集合与元素的关系五．教学步骤（一）创设情境，引入课题教师例举生活中和初中数学里接触过的有关“集合”的一些实例，并引导学生例举一些生活中集合的例子，启发学生形成集合的一些概念。

（二）温故知新，形成概念１．集合：集合是一个不加定义的概念。

一般地，符合某种条件（或具有某种性质）的对象的全体就构成了一个集合。

一般用大写拉丁文字母Ａ，Ｂ，Ｃ…表示。

２．元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。

一般用小写拉丁字母a,b,c…表示。

我们再来看几个集合的例子：（1）把我校高一年级的所有学生看成一个整体，那么这个年级全体学生不形成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素；（2）把中国的直辖市看成一个整体，那么中国的直辖市就形成一个集合，北京．上海．天津．重庆都是这个集合的元素．观察以上的实例，思考集合中元素的特点．３．集合元素的特点（１）集合的元素具有确定性对于给定的集合，它的元素必须是确定的．（２）集合的元素具有互异性对于给定的集合，它的元素必须是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．（３）集合的元素具有无序性讲解教材第５页例１注意强调用元素的确定性来判断所指的对象能否组成集合．议一议（１）能否确定你所在的班级中，高个子的同学构成的集合？（２）能否确定你所在的班级中，最高的三位同学组成的集合？４．集合与元素的关系（１）属于；如果a是集合Ａ中的元素，就说a属于Ａ，记做a∈Ａ（２）不属于：如果a不是集合Ａ的元素，就说a不属于Ａ．记做a ²Ａ(注:不属于符号没找到)集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：有限集（含有有限个元素）．无限集（含有无限个元素）．不含任何元素的集合叫做空集，记做Φ５．常用数集(先复习初中数学数的分类）实数集合，用R 表示．有理数集合，用Q表示；整数集合，用Z表示；自然数集合，用N表示；正整数集合，用N*表示；讲解教材第６页例２（三）学生练习教材第６页练习题１．２．３．（四）小结：１．集合．元素的含义．２．集合中元素的特点．３．集合与元素的关系４．常用数集的表示（五）作业布置教材第６页习题一１．２．３．教学反思1．本节课是在学生初中已接触过了集合的基础上，学习集合的第一课时。

【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于强调的实数所组成的集合可表示为如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>运用知识强化练习30,0>的解集．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？）在学习方法上有哪些体会？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．∈”或“∉（2）{∅；2,3（4）{}}2的子集，并且集合叫做集合B(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A{2}{1}{1,2,3,4,5,6}=9}={3，-3}x x=={x x= |2}；⑸a{0}∅；2{|x x |10}x x+=}2【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“过 程行为 行为 意图 间交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 理解 记忆 观察 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．说明 强调 引领讲解说明观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法过 程行为 行为 意图 间例3 设{}|12A x x=-<，{}|03B x x=<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,. 引领强调 含义说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ．3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x=，求A B ． 提问巡视指导动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.分析 讲解 说明 思考 求解比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4B x=，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合． 质疑 引导 分析 总结 归纳思考 自我 分析 领会引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|UA x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：仔细 分析 讲解 强调引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性过 程行为 行为 意图 间求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 20 *巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U 及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明 讲解引领 引导 分析讲解 说明理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问 巡视指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？质疑小组 讨论以学 生小 组讨A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ； {}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9UAB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合U A , U B ， AB ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来引领分析UA ={x | ，所以U B ={x | {B x =-A B =R ．运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 说明引导 讲解强调 细节理解 记忆 领会认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ． 巡视辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题过 程行为 行为 意图 间集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节 思考 领会 记忆 理解 明确 学习 各种 区间25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写 30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，介绍提出问题了解思考观察复习相关知识内容()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<． 引领 分析讲解 理解 领会受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30*动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只归纳 总结讲解分析强调思考 观察 理解引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞0(,)x +∞0([)2,x +∞R 0< 12,)x∅]12,x }0x224b ac x =-． 典型例题解下列各一元二次不等式：26x x --0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．26x --=0的解(3,)+∞．）29x <可化为0．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：0．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结 引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式x a 与x a （0a >）的解集．总结 强化理解 记忆强调 特点15*巩固知识 典型例题 例１ 解下列各不等式：（2） （1）6．a >的形式后求解．，得13x >，所以原不等式的1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ，得3x，所以原不等式的解集强化练习 8；（2） 2.6x <；（3）1x ->实际操作 探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，)()61,+∞．1142； 12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．。

【课题】1．1集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“{=B x xA与集合B．表示方程程组({2,B=}3…，求B．这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出这两个集合都可以在数轴上表示出来，{}{}剟==-<<|12|03B x x x x由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有B．B．B．介绍名，那么该班有多少名B．}4，求A B．=B x={0{1B x强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．B，A B．质疑()B U，()U B，)B，)BðU．这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．()U B=()U B={3,5B=){0,1,2,4,6,7,8,9B={1,3,4,5,7,8A B=){0,2,6,9B=设全集U =R，B，A B．在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．=-{B xB =R ．运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8=B ，B ，U ð()U B ，()U B ． 设}U =，}90A α<<，{}|90α=<()()U B ，()U B ． 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解． （2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】B ，B ．两个集合的数轴表示如下图所示(1,A B =-[0,4)B =分析讲解运用知识 强化练习教材练习2.2.1B ，A B ． B ，A B ． A B ，A B ．右边的一段不包括端点质疑讲解B ，B ．观察如下图所示的集合1）(AB =-∞(B =-∞说明讲解启发强调Bð．A、B的数轴表示，得+∞,(,2](3,)B=-∞ð．(0,2]B=理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中B，A B.(0,3)，求Að，ð．A归纳小结强化思想）本次课学了哪些内容？【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2(,)x +∞ （2ax bx c ++=0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y+∞．(3,)）29x<可化为290-=的解集为[)1,+∞．[)1,+∞时，3 【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力． 【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件． 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】(2,)+∞（如图（明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(-(),a +∞．a （0a >）的解集．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ?，得（2）（1）() 1,+∞．【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义；(2) 理解函数值的概念及表示；(3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)y 的理解；f(x(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】有唯一的值与之对应．()-+∞1,．曲线形象地反映出气温T（C）与时间t（h）之间的函]0,14．对定义域中的任意时间。

中职数学基础模块教案【篇一：中职数学(基础模块)教案】中职数学〔基础模块〕教案1．1集合的概念知识目标：〔1〕理解集合、元素及其关系；〔2〕掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与标准书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：〔1〕掌握子集、真子集的概念；〔2〕掌握两个集合相等的概念；〔3〕会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算〔1〕知识目标：〔1〕理解并集与交集的概念；〔2〕会求出两个集合的并集与交集．能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算〔2〕知识目标：〔1〕理解全集与补集的概念；〔2〕会求集合的补集．能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：〔1〕对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．〔2〕符号“ ”，“ ”，“”的正确使用．教学难zyb重油煤焦油专用泵点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：〔1〕理解含绝对值不等式或的解法；〔2〕了解或的解法．能力目标：〔1〕通过含绝对值不等式的学习；培风冷式离心油泵养学生的计算技能与数学思维能力；〔2〕通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：〔1〕不等式或的解法．〔2〕利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念； (2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单bwcb沥青泵调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．〔*函数单调性的判断〕课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：〔1〕理解分段函数的概念；〔2〕理解分段函数的图像；〔3〕了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：〔1〕会求分段函数的定义域和分yhb立式齿轮泵段函数在点处的函数值；〔2〕掌握分段函数的作图方法；〔3〕能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：〔1〕分段函数的概念；〔2〕分段函数的图像．教学难点：〔1〕建立实际问题的分段函数关系；〔2〕分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数yhb轴头齿轮油泵指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂〔2〕知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数沥青拌合站增压泵函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的ycb齿轮泵概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际zyb-33.3a问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：〔1〕会判断角所在的象限；〔2〕会求指定范围内与已知角终边相同的角；〔3〕培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三zyb系列渣油泵角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号确实定．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排：2课时．5．5诱导公式能力目标：〔1〕会利用简化公式搅拌站渣油泵将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；〔2〕会利用计算器求任意角的三角函数值；〔3〕培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦zyb型增压渣油泵函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：〔1〕正弦函数的图像及性质；〔2〕用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：〔1〕掌握利用计算器求角度的方法；〔2〕了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：〔1〕会利用计算器求角；〔2〕已知三角函数值会求指定范围内的角；〔3〕培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：〔1〕了解数列的有关zyb重油泵概念；〔2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列〔一〕知识目标：〔1〕理解等差数列的定义；〔2〕理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公zyb煤焦油泵式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列【篇二：高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案】【课题】 6．1 数列的概念【教学目标】知识目标：〔1〕了解数列的有关概念；〔2〕掌握数列的通项〔一般项〕和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．【教学难点】根据数列的前假设干项写出它的一个通项公式．【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列．讲解数列的通项〔一般项〕和通项公式．从几个具体实例入手,引出数列的定义.数列是按照一定次序排成的一列数．学生往往不易理解什么是“一定次序”．实际上，不管能否表述出来，只要写出来，就等于给出了“次序”，比方我们随便写出的两列数：2，1，15，3，243，23与1，15，23，2，243，3，就都是按照“一定次序”排成的一列数，因此它们就都是数列，但它们的排列“次序”不一样，因此是不同的数列．例1和例3是基此题目,前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列中的项,是通项公式的逆向应用．例2是稳固性题目,指导学生分析完成.要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较直观,降低了难度,学生容易接受. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】- 1 -- 2 -- 3 -- 4 -- 5 -【篇三：中职数学(基础模块)上册教案】中职数学〔基础模块〕教案1．1集合的概念知识目标：〔1〕理解集合、元素及其关系；〔2〕掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与标准书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：〔1〕掌握子集、真子集的概念；〔2〕掌握两个集合相等的概念；〔3〕会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算〔1〕知识目标：〔1〕理解并集与交集的概念；〔2〕会求出两个集合的并集与交集．能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算〔2〕知识目标：〔1〕理解全集与补集的概念；〔2〕会求集合的补集．能力目标：〔1〕通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；〔2〕通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：〔1〕对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．〔2〕符号“”，“”，“”的正确使用．教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：〔1〕理解含绝对值不等式或的解法；〔2〕了解或的解法．能力目标：〔1〕通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；〔2〕通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：〔1〕不等式或的解法．〔2〕利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念； (2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．〔*函数单调性的判断〕课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：〔1〕理解分段函数的概念；〔2〕理解分段函数的图像；〔3〕了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：〔1〕会求分段函数的定义域和分段函数在点处的函数值；〔2〕掌握分段函数的作图方法；〔3〕能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：〔1〕分段函数的概念；〔2〕分段函数的图像．教学难点：〔1〕建立实际问题的分段函数关系；〔2〕分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂〔2〕知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：〔1〕会判断角所在的象限；〔2〕会求指定范围内与已知角终边相同的角；〔3〕培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：〔1〕会进行角度制与弧度制的换算；〔2〕会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；〔3〕培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号确实定．课时安排：2课时．5．4 同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号确实定.课时安排：2课时．5．5诱导公式能力目标：〔1〕会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；〔2〕会利用计算器求任意角的三角函数值；〔3〕培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：〔1〕正弦函数的图像及性质；〔2〕用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：〔1〕掌握利用计算器求角度的方法；〔2〕了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：〔1〕会利用计算器求角；〔2〕已知三角函数值会求指定范围内的角；〔3〕培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．。