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中考数学十大必考题型有许多，这里列举一些常见的题型：
1. 方程问题：这是中考必考题型，主要考察方程的解法、方程组的解法以及应用题等。
2. 函数图像问题：主要考察函数图像的画法、图像的变化以及根据图像求函数解析式等。
3. 圆的相关问题：中考数学中，圆是必考内容之一，包括圆的性质、圆的有关定理、定理的应用等。
4. 三角形的问题：中考数学中，三角形也是一个重要的考点，包括三角形的内角和、三角形的分类讨论、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质和定理等。
5. 最值问题：中考数学中，常常会涉及到一些最值问题，如一元二次方程的最值、三角函数的最值、几何图形的最值等。
6. 统计与概率问题：中考数学中，统计与概率也是一个重要的考点，包括数据的收集、数据的整理、数据的分析、概率的求法等。
7. 开放性试题：这类试题可以考查学生的发散性思维和创新能力，是中考数学的一个热点。
8. 跨学科问题：如与物理、化学、生物等结合在一起的应用题，考查综合运用数学知识解决实际问题的能力。
9. 阅读理解题：中考数学也常涉及到一些阅读理解题，需要学生认真阅读题目并理解题目的意思。
10. 方案设计题：这类题目需要学生设计出符合题意的方案，需要学生有一定的创新能力。
需要注意的是，中考数学试题千变万化，除了以上十大必考题型外，还有许多其他类型的题目，例如难题、新题等。
考生需要掌握好基础知识，并多做练习，才能应对各种不同类型的题目。
以上是中考数学十大必考题型的简要介绍，希望能对您有所帮助。
总之，考生在备考中考数学时，需要注重基础知识的学习和练习，同时要注意培养自己的思维能力和创新能力。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路中考数学压轴题通常是对学生多个知识点综合考察的题目，要求考生综合运用所学的数学知识进行解答。
下面是一些常见类型的中考数学压轴题及其解题思路。
1. 几何题几何题是中考数学中常见的题型之一。
几何题涉及图形的性质、计算图形的面积、周长和体积等等。
解决几何题的关键是要熟悉几何的基本定理和公式，并通过观察图形性质找到解题思路。
2. 基础运算题基础运算题是中考数学中的重点内容，包括四则运算、分数运算、百分数运算等等。
解决基础运算题的关键是熟练掌握运算规则和方法，有条理地进行计算。
3. 等式方程题等式方程题是中考数学中常见的题型之一。
解决等式方程题的关键是要根据题目给出的条件建立方程，然后通过运用方程的性质解题。
在解题过程中，要注意合理运用方程的基本性质和解方程的方法。
4. 函数题函数题是中考数学中的重要内容，要求考生熟练掌握函数的定义、性质和运算。
解决函数题的关键是要根据给定的函数关系或函数图像进行分析，确定函数的性质，并运用函数的定义和性质解答问题。
5. 统计与概率题统计与概率题是中考数学中常见的题型之一。
解决统计与概率题的关键是要对给定的数据进行统计分析，找到规律，并运用统计学和概率学的知识解答问题。
6. 证明题证明题是中考数学中的重点内容，要求考生运用数学的推理和证明方法，通过有条理的推理过程证明结论。
解决证明题的关键是要理解证明的目标和要求，清晰地表述证明过程，运用合适的证明方法解答问题。
解决中考数学压轴题的关键是要熟练掌握数学的基本知识和运算方法，同时要灵活运用数学知识，善于找到解题的思路和方法。
在解题过程中，要注重思维的逻辑性和严密性，慎重选择解题思路，合理运用数学知识解答问题。
通过对各个题型的系统练习和深入理解，可以提高解题能力，应对中考数学压轴题。
试卷分析数学（通用5篇）1.试卷分析数学第1篇一、数学试卷结构分析如下：☆数学试卷分值：满分100分，考试时间90分钟;☆题型共有4种：选择题、填空题、计算、化简求值、解答题;共21题;☆题型所占比例：1、选择题分值为10×3′=30′;2、填空题分值为8×3′=24′;3、有理数计算分值为4×4′=16′;4、化简求值分值为3×4′=12′;5、解答题分值为3×6′=18′。
二、题目难易程度区分如下：☆选择题。
共10小题，由浅入深;(1)1-6题为基础题、7-9为强化题，主要考查第一、二章节中的基本概念(相反数、绝对值、系数、同类项、科学记数法)的理解，比较简单、得分率较高;(2)第10小题拓展题比较难，考察求代数式值的应用，错误率较高、不易得分;☆填空题。
共8小题，均为基础强化题，主要考察数轴、绝对值、多项式的应用以及对基本技能的应用;中等难度、得分率较高;☆计算题。
共4小题，考察第一章《有理数》加减乘除乘方的混合☆化简求值题。
共3小题，考察七(上)第二章《整式的加减》去括号、合并同类项、化繁为简代数式求值问题;中等难度、得分率较高;☆解答题。
共3小题;第1小题为相反数、倒数、绝对值及代数式求值的综合计算题，第2小题为多项式的化简求值综合题，重点考察第二章知识点，第3小题解决问题类题目，稍大，不易拿全分。
三、学生考试成绩状况评价今年七年级期中数学卷(满分100分);其中，有90分左右的题目对于大多数学生来说是相对比较容易的，对于基础扎实的学生达到90分以上并不困难。
经过初步调查，今年期中数学成绩的峰值一段是在90~99分之间，另一段在80~89分之间，低于70分者占总人数的5.3%，90分以上者约占54.1%。
2.试卷分析数学第2篇本次测试按照全日制义务教育《数学新课程标准》的年段标准，重在考查学生对本册基本概念、基本内容、基本方法的掌握情况。
课时：1课时教学目标：1. 让学生掌握中考数学试卷中常见的大题类型和解题方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力。
3. 培养学生严谨、细致、灵活的解题思维。
教学重点：1. 中考数学试卷中常见的大题类型。
2. 大题解题方法的掌握。
教学难点：1. 解题思路的拓展和灵活运用。
2. 解决实际问题的能力。
教学过程：一、导入1. 回顾上节课所学内容，引导学生思考如何解决实际问题。
2. 提出本节课的学习目标：掌握中考数学试卷中常见的大题类型和解题方法。
二、讲解1. 分析中考数学试卷中常见的大题类型：（1）代数题：一元二次方程、不等式、函数等；（2）几何题：三角形、四边形、圆等；（3）应用题：工程问题、行程问题、几何问题等。
2. 针对每种类型的大题，讲解相应的解题方法：（1）代数题：通过配方法、因式分解、换元法等方法解决；（2）几何题：运用几何定理、性质、辅助线等方法解决；（3）应用题：先找出题中的数量关系，再根据题目要求列出方程或不等式求解。
3. 结合具体实例，讲解如何灵活运用解题方法：（1）举例说明代数题的解题方法；（2）举例说明几何题的解题方法；（3）举例说明应用题的解题方法。
三、巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调解题方法的重要性；2. 鼓励学生在课后多加练习，提高解题能力。
五、作业布置1. 完成课后练习题；2. 复习本节课所学知识，总结解题方法。
教学反思：1. 本节课通过讲解中考数学试卷中常见的大题类型和解题方法，提高了学生对实际问题的解决能力；2. 在讲解过程中，注重启发学生思考，培养学生的解题思维；3. 课后练习题的设计要具有针对性，帮助学生巩固所学知识。
中考数学压轴题的常见类型与解题思路
中考数学压轴题是考试中最难的题型，涉及的内容相对较为复杂，解题思路也较为繁琐。
以下是一些中考数学压轴题的常见类型和解题思路。
常见类型一：应用题
应用题是中考数学压轴题中最常见的类型之一。
这类题目通常涉及实际问题，需要运用数学知识进行分析和计算。
解题思路：
1. 仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
2. 分析问题，确定解题的核心思路和步骤。
3. 运用所学的数学知识和技巧，进行计算和推理。
4. 对结果进行合理性检验，确保解答的准确性和完整性。
解题思路：
1. 仔细观察图形，寻找图形的性质和特点。
2. 运用几何性质和定理，进行推理和证明。
3. 利用几何性质，绘制等边、等腰和直角三角形等特殊图形进行推理和计算。
4. 运用实际问题，将几何题转化为代数问题，从而更好地解决问题。
总结：
中考数学压轴题的常见类型包括应用题、几何题、代数题和概率题等。
解题时需要仔细阅读题目、分析问题、运用所学的数学知识和技巧进行计算和推理，并对结果进行合理性检验。
通过充分的准备和练习，掌握解题的方法和技巧，就能够更好地应对中考数学压轴题。
2024年新疆中考数学试卷分析报告引言本文将对2024年新疆中考数学试卷进行分析，并针对其中的题目类型、难度和解题思路进行详细讨论。
本次数学试卷共分为四个大题，涵盖了知识点的广度和深度，旨在考察学生对数学知识的掌握和应用能力。
以下是对每个大题的具体分析。
第一大题：选择题本大题共有15个小题，每题5分，总分75分。
其中包括单项选择题和多项选择题。
这些选择题旨在考察学生对基础知识点的理解和掌握程度。
题目类型涉及方程、函数、几何、概率等多个数学领域。
难度适中，考查了学生的分析和推理能力。
第二大题：填空题本大题共有10个小题，每题5分，总分50分。
这些填空题涉及到了数学中的运算、代数、几何、统计等不同领域。
题目形式灵活多样，既有直接填写答案的情况，也有在给定条件下计算得出结果的情况。
难度较高，要求学生具备较强的运算能力和分析能力。
第三大题：解答题本大题共有4个小题，每题20分，总分80分。
这些解答题涵盖了数学中的各个领域，包括代数、几何、概率等。
每个小题要求学生深入分析问题，运用所学知识解答，并且附上详细的解题思路和步骤。
难度较高，需要学生具备较强的推理和证明能力。
第四大题：应用题本大题共有2个小题，每题30分，总分60分。
这些应用题旨在考察学生将所学数学知识应用于实际问题的能力。
题目涉及到了数学与生活、数学与科学等领域的应用。
每个小题要求学生进行问题分析、建立数学模型，并给出详细的解决方案。
难度较高，需要学生具备较强的问题解决能力和实际应用能力。
结论通过对2024年新疆中考数学试卷的分析，我们可以看出试卷设计合理，考察了学生的不同能力和综合素质。
试题类型广泛，既有基础知识的考查，也有思维能力和解决问题的能力的考查。
试卷的题目分布合理，难度适中，能够有效地检验学生的学习水平和应用能力。
总体来说，对于2024年新疆中考数学试卷，学生们在备考过程中需注重对各个领域的知识的综合应用，特别是数学解题思维的训练和提升。
中考的数学题型分布一、题型及分值1.选择题：每小题2分，共20分2.填空题：每小题3分，共30分3.解答题：共70分二、试卷结构内容（一）考试范围：初中数学的基础知识、基本方法、基本技能、部分高中阶段的数学内容。
（二）试题类型：容易题、中等难度题、较难题，按照3：5：2的比例设置。
三、内容部分题型及特点分析（一）选择题：共20个小题，每小题2分，共40分。
涉及内容有概念的理解、运算、公式的使用、公理和定理的判断、图形识别等。
1. 概念理解题：这类题目是要求考生对数学中的概念、定义、公理、定理、性质、法则等有明确的认识，能够运用所学知识去解决相关的问题。
对于这类题目，考生要准确理解概念，抓住概念的本质，同时能够用恰当的语言表述出来。
2. 运算能力题：这类题目要求考生根据题目条件，通过计算、推理，得出正确的答案。
对于这类题目，考生要掌握基本的运算方法和技能，能够运用公式、法则、性质等正确地进行运算。
3. 判断推理题：这类题目要求考生根据已知条件，运用所学知识进行判断、推理，得出正确的结论。
对于这类题目，考生要有较强的思维能力和逻辑能力，能够准确地分析题目的条件和结论之间的关系，从而得出正确的答案。
（二）填空题：共3个小题，共30分。
涉及内容有基础概念、基本运算、基本技能等。
填空题主要是考查考生对数学基础知识的掌握情况，要求考生能够准确、熟练地运用所学知识解决实际问题。
对于这类题目，考生要注重基础知识的理解和掌握，同时能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（三）解答题：共7个解答题，共70分。
其中难度较大的有阅读理解题、实验探究题、规律性题目和综合性题目等。
这类题目通常需要考生具有一定的思维能力和综合应用知识的能力才能解决。
1. 阅读理解题：这类题目通常需要考生阅读一段文字资料，然后根据所学的数学知识或方法去理解和解决其中的问题。
对于这类题目，考生要能够准确把握文字资料中的信息，并将其与所学数学知识结合起来解决问题。
题目：已知点A（2，3）在直线y=kx+b上，且该直线与x轴、y轴分别相交于点B、C，若三角形ABC的面积为6，求直线BC的方程。
解答：Step 1：由题意知，三角形ABC的面积为6，即S△ABC=6。
Step 2：根据三角形面积公式，可得S△ABC=1/2×BC×AB=6。
Step 3：因为点A（2，3）在直线y=kx+b上，代入可得3=2k+b。
Step 4：由题意知，直线BC与x轴、y轴分别相交于点B、C，设点B（x1，0），点C（0，y1）。
Step 5：根据直线的截距式方程，可得BC的方程为y=-kx+x1+y1。
Step 6：将点B、C的坐标代入直线方程，得到y=-kx+x1+y1。
Step 7：由Step 3可知，2k+b=3，代入可得y=-kx+3。
Step 8：由Step 2可得BC的长度为2√(2^2+3^2)=√13。
Step 9：由Step 5、Step 7可得直线BC的方程为y=-kx+3。
Step 10：综上所述，直线BC的方程为y=-kx+3。
二、函数题题目：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求函数f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值。
解答：Step 1：求函数f(x)的导数f'(x)。
f'(x)=2x-4。
Step 2：令f'(x)=0，解得x=2。
Step 3：求f(x)在x=1、x=2、x=3时的函数值。
f(1)=1^2-4×1+4=1，f(2)=2^2-4×2+4=0，f(3)=3^2-4×3+4=1。
Step 4：比较f(1)、f(2)、f(3)的大小，可得函数f(x)在区间[1，3]上的最大值为1，最小值为0。
三、概率题题目：袋中有5个红球，3个蓝球，2个白球，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解答：Step 1：计算取出2个红球的概率。
P(红红)=C(5,2)/C(10,2)=10/45。
中考数学试卷真题大题分析一、题目分析中考数学试卷通常包含选择题和大题，其中大题是考察学生综合运用所学数学知识解决实际问题的重要环节。
本文将针对中考数学试卷中的大题进行详细分析。
二、大题分析1. 解析题解析题是中考数学试卷中常见的一种大题形式。
这类题目要求学生对问题进行分析，并使用数学知识进行推导和证明。
例如：（题目省略）该题目是一个解析题，要求学生通过计算，推导出数列的通项公式。
解题步骤如下：首先，观察数列的规律，可以发现每一项与前一项的差值逐次递增，可以猜测数列的通项公式与差值有关。
因此，我们可以计算出差值序列为2，4，6，8...然后，根据差值序列的规律，可以发现相邻差值之间也是有规律的，每一个差值都比前一个差值大2。
因此，我们可以得出差值序列的通项公式为an=2n。
最后，通过逐次累加差值，可以得到数列的通项公式为Sn=1+3+5+7+...+(2n-1)=n²。
2. 应用题应用题是中考数学试卷中常见的另一种大题形式。
这类题目要求学生将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题。
例如：（题目省略）该题目是一个应用题，要求学生通过计算，解决小芳骑自行车的问题。
解题步骤如下：首先，根据题目提供的信息，可以计算出自行车每分钟骑行的距离为2*3.14*20/60≈6.28米。
然后，根据题目提供的速度，可以计算出小芳的实际速度为12×(1000/3600)≈3.33米/秒。
最后，根据小芳骑行的距离和速度，可以得出她骑行所需的时间为20/3.33≈6秒。
三、总结通过对中考数学试卷中大题的分析，我们可以看到解析题和应用题是其中常见的题型。
解析题要求学生运用数学推导和证明的方法解决问题，而应用题则是将数学知识应用到实际问题中。
掌握解析题和应用题的解题方法，对提高中考数学成绩具有重要意义。
在解析题和应用题的解答过程中，学生需要运用所学的数学知识进行推导和计算，并注重计算的准确性。
此外，学生还需培养对问题的分析能力，掌握抽象思维和逻辑推理的能力，以提高解决实际问题的能力。
中考数学大题爱考题型解析1、如图,形如量角器的半圆O 的直径DE=12cm,形如三角板的⊿ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm 。
半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动,在运动过程中,点D 、E 始终在直线BC 上。
设运动时间为t (s),当t=0s 时,半圆O 在⊿ABC的左侧,OC=8cm 。
（1） 当t 为何值时,⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？（2） 当⊿ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时,如果半圆O 与直线DE 围成的区域与⊿ABC 三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。
解:t= t=7st=16s在平面直角坐标系中,直线11(22m k +-≤≤C 、点B 在y 轴上,O 为为坐标原点,且7OB OA =+-(1)求m 的取值范围;(2)求S 关于m 的函数关系式;(3)设点B 在y 轴的正半轴上,当S 取得最大值时,将ABC V 沿AC 折叠得到AB C 'V ,求点B '的坐标、解:⑴∵直线11()322y m k =+-≤≤经过点A(,4),∴43m +=,∴114k m =-、∵1122k -≤≤,∴1111242m -≤-≤、解得26m ≤≤、 ⑵∵A 的坐标就是(,4),∴OA=又∵7OB OA =+-,∴OB=7、∴B 点的坐标为(0,7)或(0,-7)、 直线y m =+与y 轴的交点为C(0,m)、① ① 当点B 的坐标就是(0,7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7- m 、∴1)2S BC m =-g 、②当点B 的坐标就是(0,-7)时,由于C(0,m), 26m ≤≤,故BC=7+m 、∴1)2S BC m ==+g 、⑶当m=2时,一次函数S =+这时C(0,2)、如图,分别过点A 、B ′作y 轴的垂线AD 、B ′E,垂足为D 、E 、则AD=,CD=4-2=2、在Rt ACD V 中,tan ∠ACD=ADCD =∴∠ACD=60°、由题意,得∠AC B ′=∠ACD=60°,CB ′=BC=7-2=5,∴∠B ′CE=180°-∠B ′CB=60°、E D EO在Rt B CE 'V 中,∠B ′CE=60°,C B ′=5,∴CE=52,B ′E=53、故OE=CE-OC=12、 ∴点B ′的的坐标为(531,2-)2、如图,在平面直角坐标系中,已知A (－10,0),B (－8,6),O 为坐标原点,△OAB 沿AB 翻折得到△P AB .将四边形OAPB 先向下平移3个单位长度,再向右平移m (m ＞0)个单位长度,得到四边形O 1A 1P 1B 1.设四边形O 1A 1P 1B 1与四边形OAPB 重叠部分图形的周长为l . (1)求A 1、P 1两点的坐标(用含m 的式子表示);(2)求周长l 与m 之间的函数关系式,并写出m 的取值范围.解:(1)过点B 作BQ ⊥OA 于点Q .(如图1) ∵ A 坐标就是(－10,0),∴点A 1坐标为(－10＋m ,－3),OA ＝10.…………………………………………1分又∵ B 坐标就是(－8,6), ∴BQ ＝6,OQ ＝8. 在Rt △OQB 中,22228610OB OQ BQ =+=+=. ……2分∴OA ＝OB ＝10,63tan 84BQ QO α===. 由翻折的性质可知,PA ＝OA ＝10,PB ＝OB ＝10, ∴四边形OAPB 就是菱形, ∴PB ∥AO ,∴P 点坐标为(－18,6), ……………………………4分 ∴P 1点坐标为(－18＋m ,3). …………………………………………5分 (2)①当0＜m ≤4时,(如图2), 过点B 1作B 1Q 1⊥x 轴于点Q 1,则B 1 Q 1＝6-3＝3,设O 1B 1 交x 轴于点F ,∵O 1B 1∥BO ,∴∠α＝∠β,在Rt △FQ 1B 1中,111tan B Q Q Fβ=, ∴1334Q F=,∴Q 1F ＝4, O yBx(第28题)AOy －BxA Qα (第28题图1)∴B 1F5,∵AQ ＝OA －OQ ＝10－8＝2,∴AF ＝AQ +QQ 1+ Q 1F ＝2+m +4＝6+m ,∴周长l ＝2(B 1F ＋AF )＝2(5＋6＋m ) ＝2m ＋22; ……………8分②当4＜m ＜14时,(如图3)设P 1A 1交x 轴于点S ,P 1B 1交OB 于点H , 由平移性质,得 OH ＝B 1F ＝5, 此时AS ＝m －4,∴OS ＝OA －AS＝10－(m －4)＝14－m , ∴周长l ＝2(OH ＋OS )＝2(5＋14－m )＝－2 m ＋38. ……………11分(说明:其她解法可参照给分)3、已知:如图,△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝3厘米,CB ＝4厘米.两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动.当点Q 运动到点A 时,P 、Q 两点运动即停止.点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P 运动时间为t (秒).(1)当时间t 为何值时,以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;(2)当点P 、Q 运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S (厘米2),求出S 与时间t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;(3)点P 、Q 在运动的过程中,阴影部分面积S 有最大值不？若有,请求出最大值;若没有,请说明理由. 解:(1)S △PCQ ＝12P C ·CQ ＝1(3)22t t -⋅＝(3)t t -＝2,………1分解得1t ＝1,2t ＝ 2………2分∴当时间t 为1秒或2秒时,S △PCQ ＝2厘米2; ………3分(2)①当0＜t ≤2时,S ＝23t t -+＝23924t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭; ………5分②当2＜t ≤3时, S ＝2418655t t -+＝249395420t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭;………7分1③当3＜t ≤4、5时,S ＝232742555t t -+-＝23915524t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭;…9分(3)有;………10分①在0＜t ≤2时,当t ＝32,S 有最大值,S 1＝94; ………11分 ②在2＜t ≤3时,当t ＝3,S 有最大值,S 2＝125; ………12分③在3＜t ≤4、5时,当t ＝92,S 有最大值,S 3＝154; ………13分∵S 1＜S 2＜S 3 ∴t ＝9时,S 有最大值,S 最大值＝15. ………14分,、O 由,并求出OD 所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由;(2)设点D 的横坐标为x ,正方形ABCD 的面积为S ,求出S 与x 的函数关系式,并求出S 的最大值与最小值.解:(1)CD 与⊙O 相切。
1分因为A 、D 、O 在一直线上,∠ADC=90°,所以∠COD=90°,所以CD 就是⊙O 的切线3分CD 与⊙O 相切时,有两种情况:①切点在第二象限时(如图①),设正方形ABCD 的边长为a,则a 2＋(a ＋1)2=13,解得a=2,或a=-3(舍去) 4分 过点D 作DE ⊥OB 于E,则Rt △ODE ≌Rt △OBA,所以OAOEBA DE OB OD ==,所以DE=13132, OE=13133,所以点D 1的坐标就是(-13133,13132) 5分所以OD 所在直线对应的函数表达式为y=x 32- 6分②切点在第四象限时(如图②),设正方形ABCD 的边长为b,则b 2＋(b －1)2=13,解得b=-2(舍去),或b=3 7分 过点D 作DF ⊥OB 于F,则Rt △ODF ∽Rt △OBA,所以BADFOA OF OB OD ==,所以OF=13132,DF=13133,所以点D 2的坐标就是(13132,-13133) 8分 所以OD 所在直线对应的函数表达式为y=x 23- 9分(2)如图③,过点D 作DG ⊥OB 于G,连接BD 、OD,则BD 2=BG 2＋DG 2=(BO －OG)2＋OD 2-OG 2=()x x x 1321411322+=-+-- 10分所以S=AB 2=x BD 137212+= 11分 因为-1≤x ≤1,所以S 的最大值为137+,S 的最小值为137- 12分 5、如图16,已知直线y = 2x(即直线1l )与直线421+-=x y (即直线2l ),2l 与x 轴相交于点A 。
点P 从原点O 出发,向x 轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q 从A 点出发,向x 轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2个单位。
设运动了t 秒、 (1)求这时点P 、Q 的坐标(用t 表示)、(2)过点P 、Q 分别作x 轴的垂线,与1l 、2l 分别相交于点O 1、O 2(如图16)、①以O 1为圆心、O 1P 为半径的圆与以O 2为圆心、O 2Q 为半径的圆能否相切？若能,求出t 值;若不能,说明理由、②以O 1为圆心、P 为一个顶点的正方形与以O 2为中心、Q 为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能,求出t 值;若不能,说明理由、(同学可在图17中画草图)6、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)21,1(C 处,两直角边分别与y x ,轴平行, 纸板的另两个顶点B A ,恰好就是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m xmy 的交点.(1)求m 与k 的值; (2)设双曲线)0(>=m xmy 在B A ,之间的部分为L ,让一把三角尺的直角顶点P 在L 上 滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段AB 交于N M ,两点,请探究就是否存在点P 使得AB MN 21=,写出您的探究过程与结论. 解:(1)∵B A ,在双曲线)0(>=m xmy 上,AC ∥y∴A ,B 的坐标分别,1()m ,)21,2(m 又点A ,B 在直线29+=kx y 上,∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=221mk k m 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.21,4m k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4,21m k 当4-=k 且21=m 时,点A ,B 的坐标都就是,1()21,不合题意,应舍去;当21-=k 且4=m 时,点A ,B 的坐标分别为,1()4,)21,8(,符合题意.∴21-=k 且4=m 、………………………………………………………………(5分)(2)假设存在点P 使得AB MN 21=.∵ AC ∥y 轴,MP ∥y 轴,∴AC ∥MP ,∴PMN ∠CAB ∠=,∴Rt ACB ∆∽Rt MPN ∆,∴21==AB MN AC MP ,……………(7分) 设点P 坐标为)4,(x x P (1＜x ＜8＝,则M 点坐标为)2921 ,(+-x x M ,∴x x MP 42921-+-=、又27214=-=AC ,∴4742921=-+-x x ,即0161122=+-x x (※) ……………………(9分)∵071624)11(2<-=⨯⨯--=∆.∴方程(※)无实数根.所以不存在点P 使得AB MN 21=. …………………(10分) (第27题图)7、如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M就是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为,点D的坐标为(用含有a的代数式表示);(2)求证:AC=BD;(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.①求证: AB=2ME;②就是否存在点M,使得AM=BE？若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.解:⑴C(2a,0),…………………………………………………………………1分D(0,2a+8)………………………………………………………………2分⑵方法一:由题意得:A(－4,0),B(0,4)－4＜a＜0,且a≠2,………………………………………………………………3分①当2a+8＜4,即－4＜a＜－2时AC=－4－2a,BD=4－(2a+8)=－4－2a∴AC=BD……………………………………………………………………………5分②当2a+8＞4,即－2＜a＜0时同理可证:AC=BD综上:AC=BD……………………………………………………………………………6分方法二:①当点D在B、O之间时,连CD,∵∠COD＝90°∴圆心M在CD上,………………………………………………………………3分过点D作DF∥AB,∵点M为CD中点,∴MA 为△CDF 中位线,∴AC ＝AF,…………………………………………………………………………4分 又DF ∥AB, ∴AOBOAF BD, 而BO ＝AO ∴AF=BD∴AC ＝BD ……………………………………………………………………………5分 ②点D 在点B 上方时,同理可证:AC=BD综上:AC=BD …………………………………………………………………………6分 ⑶方法一①A(－4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),△BDE 、△ABO 均为等腰直角三角形, E 的纵坐标为a+6,∴ME=2(y E －y M )=2[a+6-(a+4)]=22…………………7分 AB=42…………………………………………………………………………8分 ∴AB=2ME …………………………………………………………………………9分 ②AM=2( y M －y A )＝2(a+4),BE=2|y E －y B |=2|a+2|,……………………10分 ∵AM=BE又－4＜a ＜0,且a ≠2, 10 当－4＜a ＜－2时2(a+4)= －2(a+2)∴a=－3M(－3,1)………………………………………………………………………11分 20 当－2＜a ＜0时2(a+4)= 2(a+2)∴a 不存在………………………………………………………………………12分 方法二:①当点D 在B 、O 之间时,作MP ⊥x 轴于点P 、MQ ⊥y 轴于点Q,取AB 中点N, 在Rt △MNO 与Rt △DEM 中,MO ＝MD ∠MON ＝450－∠MOP∠EMD ＝450－∠DMQ ＝450－∠OMQ ＝450－∠MOP ∴∠MON ＝∠EMD∴Rt △MNO ≌Rt △DEM ………………………………………………………………7分 ∴MN ＝ED ＝EB∴AB ＝2NB ＝2(NE ＋EB)＝2(NE ＋MN)＝2ME …………………………8分 当点D 在点B 上方时,同理可证………………………………………………9分 ②当点D 在B 、O 之间时, 由①得MN=EB,∴AM=NE ……………………………………………………………………10分若AM=BE,则AM=MN=NE=EB=41AB=2 ∴M(－3,1)……………………………………………………………………11分 点D 在点B 上方时,不存在。
