【月考试卷】2019年新高二年级9月开学摸底考试卷(二) (带详解)

新高二开学摸底考试卷（江苏专用，苏教版2019）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试范围：苏教版2019必修第一册、第二册以及选修必修第一册直线与方程4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,M N ，则“M N M ⋂=”是“M N N ⋃=”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要【答案】C【分析】根据集合的基本关系以及充分必要条件的判断即可得解.【详解】因为M N M ⋂=，所以M N ⊆，因为M N N ⋃=，所以M N ⊆，所以“”M N M ⋂=是“”M N N ⋃=的充要条件,故选：C.2．若复数z 满足1i z=，则z 等于（）A.12B.22C.D.23．某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（）A.极差为10B.中位数为7.5C.平均数为8.5D.标准差为4．已知向量(1,a =，向量b 在a 上的投影向量为12a -，则ab ⋅=（）A.-2 B.-1C.1D.2关于点对称，则实数的值为（）A.2B.6C.2- D.6-【答案】A【分析】根据线关于点对称即可得两直线平行，进而根据点的对称代入求解即可.【详解】由于直线230x y +-=与直线40ax y b ++=关于点(1,0)A 对称，所以两直线平行，故24a =，则2a =，由于点(3,0)在直线230x y +-=上，(3,0)关于点(1,0)A 的对称点为(1,0)-，故(1,0)-在40ax y b ++=上，代入可得0a b -+=，故2b a ==，6．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//l m ，//l α，//m β，则//αβB.若l m ⊥，l α⊥，//m β，则//αβC.若//αβ，l ⊂α，m β⊂，则//l mD.若l m ⊥，l α⊥，m β⊥，则αβ⊥A.223B.223-C.13-D.53是定义域为R 的奇函数，且2f x f x +=-，11f =，则下列说法不正确的是（）A ．()31f =-B ．()f x 的图象关于点()2,0中心对称C ．()f x 的图象关于直线1x =对称D ．()()()()()123202320241f f f f f +++⋅⋅⋅++=【答案】D【分析】对于A ：根据()()2f x f x +=-，赋值令1x =，即可得结果；对于C ：根据()()2f x f x +=-结合奇函数定义可得()()2f x f x +=-，即可得结果；对于B ：根据选项B 中结论分析可得()()220f x f x ++-+=，即可得结果；对于D ：分析可知：4为()f x 的周期，结合周期性分析求解.【详解】因为()()2f x f x +=-，()11f =，对于选项A ：令1x =，可得()()311f f =-=-，故A 正确；对于选项C ：因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，则()()f x f x =--，则()()()2f x f x f x +=-=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确；对于选项B ：因为()()2f x f x +=-，可得()()2f x f x -+=，则()()()()22f x f x f x f x +=-=-=--+，即()()220f x f x ++-+=，所以()f x 的图象关于点()2,0中心对称，故B 正确；对于选项D ：因为()()220f x f x ++-+=，令0x =，可得()()()220,200f f f ===，令1x =，可得()()310f f +=，又因为()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，可知4为()f x 的周期，可得()()240f f +=，即()()()()12340f f f f +++=，因为20244506=⨯，所以()()()()()123202320240f f f f f +++⋅⋅⋅++=，故D 错误；故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件A =“两个球颜色相同”，B =“第1次取出的是红球”，C =“第2次取出的是红球”，D =“两个球颜色不同”．则（）A.A 与D 互为对立事件B.B 与C 互斥C.A 与B 相互独立D.3()5P C =【答案】AD【分析】依次列出样本空间，事件A 、B 、C 、D 包含的基本事件，由事件的基本关系及概率公式一一判定选项即可.【详解】依题意可设3个红球为1a ，2a ，3a ，2个白球为1b ，2b ，则样本空间为：()()()()()()()()()()()(){121311122123212231323132Ω,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a a a b a b a a a a a b a b =，，，，，，，，A.()f x 的最小正周期为2πB.()2f x ≥-C.()f x 的图象关于直线π6x =对称 D.()f x 在区间π,04⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增则（）A.1//AA 平面1BDC B.二面角1C BD C --的大小为60 C.该四棱台外接球的体积为 D.1EA EA +的最小值为又面1111//A B C D 面ABCD ，而面AA 故11//A C AC ，即112//AC AO ；由2AB =，12AA =，111A B =，得112AC =，211222AO AC ==⨯所以四边形112AAC O 是平行四边形，故在等腰梯形11AA C C 中，易得12O O =为方便计算，不妨设12,O O a O O ==即()2222222a b ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，得2a故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m 恒过定点______.【答案】(5,2)--ACD【分析】整理直线方程，可化为(21)30+-+--=m x y x y ，当210x y +-=且30--=x y 时，无论m 取何值，方程恒成立，解方程组即可解得定点，即可判断正误；【详解】因为直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m ，即(21)30+---+=m x y x y ，令21030x y x y +-=⎧⎨--+=⎩，解得52x y =⎧⎨=-⎩，即直线(1)(21)3()-+-=-∈R m x m y m m 恒过定点(5,2)-，故答案为：(5,2)-13．已知ABC 是边长为1的正三角形，1,3AN NC P = 是BN 上一点且29AP m AB AC =+，则APAB ⋅=_________14．古希腊数学家托勒密于公元形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知平面凸四边形ABCD 外接圆半径为1，sin :sin :sin 3:5:7ABD ADB BAD ∠∠∠=．则（1）BD =__________；（2）2AC BC CD⋅的最小值为__________．四、解答题：本题共15．2024年5月15日是第社区，走进群众，开展主题为“与民同心，为您守护”的宣传活动，为了让宣传更加全面有效，某个分队随机选择了200位市民进行宣传，这些市民年龄的样本数据的频率分布直方图如图：（1）请估计这200位市民的平均年龄（同组数据用组中值代替）；（2）现用分层抽样的方法从年龄在区间[)20,30和[)70,80两组市民中一共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率.AB AC ⊥，E 为PD 中点，F 为PB 中点，M 为CE 中点．（1）求证：平面ACE ⊥平面PAB ；（2）求证：//AF 平面BDM ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）证明出,PA AC ⊥AB AC ⊥即可证明出CA ⊥平面PAB 从而证明出平面ACE ⊥平面PAB ．（2）先证明平面//AEF 平面BDM ．再利用面面平行的性质证明即可..【详解】（1）PA ⊥ 底面ABCD ．AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又AB AC ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB CA ∴⊥平面PAB ．AC ⊂ 平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面PAB ．（2）连接EF 、AE ，连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．在ACE △中，M ，O 分别为CE ，AC 中点，//AE OM ∴．又AE ⊂平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，//AE ∴平面BDM ：在PBD △中，E ，F 分别为PD ，PB 中点，//EF BD ∴．又EF ⊂平面BDM ，BD ⊂平面BDM ．//EF ∴平面BDM ；又AE ，EF ⊂平面AEF ，AE EF E ⋂=，∴平面//AEF 平面BDM ．又AF ⊂平面AEF ，所以//AF 平面BDM ．17．已知ABC 的顶点(0,4)A ，(4,0)B -，(2,0)C .（1）若直线l 过顶点C ，且顶点A ，B 到直线l 的距离相等，求直线l 的方程；（2）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出：三角形的外心、重心、垂心共线，这条直线称为欧拉线.求ABC 的欧拉线方程.18．在ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()223sinsin 222B A ab a b a b c +=++．（1）求角C 的大小；（2）若ABC 为锐角三角形，求a b c +的取值范围．19．如图，在四棱柱1111中，已知侧面11为矩形，，3AB =，2AD =，1BC =，1AA =，12EA AE =，2AF FB = .（1）求证：平面DEF 平面1A BC ；（2）求证：平面11ADD A ⊥平面ABCD ；（3）若三棱锥1E A BC -的体积为3，求平面1A BC 与平面ABCD 的夹角的余弦值.EF平面由（1）可知//。

高二年级九月月考试卷（及答案）命题人：余海燕审题人：魏玉玲一、选择题【共40分，1-20小题，每题1分、21-30，每题2分】1.以AABB和aabb为亲本用杂交育种的方法培育aaBB的个体,需要在下列哪些子代中进行选择?( )A.F1和F2B.F1和F3C.F2和F3D.F2和F42.对于杂交育种来说,有性生殖的主要优点是( )。

A.能产生健康的后代B.能产生更多的后代C.能产生更多样的变异D.能产生发育更快的后代3.利用基因工程,将目的基因导入受体细胞并成功表达的过程中与“基因”的生理活动无关的酶是( )。

A.RNA聚合酶B.DNA聚合酶C.DNA连接酶D.逆转录酶4.下列几种育种方法中,可以产生出与亲代不同基因型品种的育种方式有( )。

①杂交育种②单倍体育种③多倍体育种④人工诱变育种A.①②③④B.②③C.①④D.①②④5.下列的科学技术成果与所运用的科学原理搭配有误的是( )。

A.抗虫棉——基因工程B.无子西瓜——单倍体育种C.“黑农五号”大豆品种——基因突变D.生产啤酒——无氧呼吸6.能够使植物体表达动物蛋白的育种方法是( )。

A.单倍体育种B.杂交育种C.基因工程育种D.多倍体育种7.生物世界广泛存在着变异,人们研究并利用变异可以培育高产、优质的作物新品种。

下列能产生新基因的育种方式是( )。

A.“杂交水稻之父”袁隆平通过杂交技术培育出高产的超级稻B.用X射线进行大豆人工诱变育种,从诱变后代中选出抗病性强的优良品种C.通过杂交和人工染色体加倍技术,成功培育出抗逆能力强的八倍体小黑麦D.把合成β胡萝卜素的有关基因转进水稻,育成可防止人类V A缺乏症的转基因水稻8．下列关于基因重组的说法不正确的是（）A．生物体进行有性生殖的过程中控制不同性状的基因的重新组合属于基因重组B．减数分裂四分体时期，由于同源染色体的姐妹染色单体之间的局部交换可导致基因重组C．减数分裂过程中，随着非同源染色体上的基因自由组合可导致基因重组D．一般情况下，水稻花药内可发生基因重组，而根尖则不能9．下列各项中，符合以自然选择学说为核心的现代生物进化理论观点的是( ) A．不可遗传的变异为生物进化提供了原材料B．生物进化的实质是种群基因型频率的改变C．新物种形成的必要条件是地理隔离D．自然选择决定生物进化的方向10．澳大利亚东部有一种外形奇特、美丽的琴鸟，它们大多数在冬季繁殖，这样可以避免蛇来偷吃它们的卵和雏鸟，这是( )A．可遗传的变异B．条件反射C．种间斗争D．自然选择的结果11．(2010，济南调研)601抗感冒药刚问世时，可治疗病毒性感冒，疗效很高；几年后，疗效渐渐降低，其根本原因可能是( )A．病毒接触了药物后，慢慢产生了抗药性B．病毒为了适应环境，产生了抗药性变异C．抗药性个体的增多是自然选择的结果D．后来的药量用少了，产生了抗药性变异12．狼和鹿是捕食和被捕食的关系，从进化的角度分析下列说法，不正确的是( ) A．狼在客观上起着促进鹿发展的作用B．狼的存在有利于增加物种多样性C．鹿奔跑速度的加快可加速狼的进化D．鹿的进化速度比狼的进化速度快13．使用农药后，某种农业害虫种群抗药性增强，而越冬后存活的大多是对农药敏感的个体。

新高二开学摸底考试卷（江苏专用，苏教版2019）数学·答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C.2．A.3．D 4．A.5．A 6．D 7．B 8．D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AD 10．BD 11.ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．(5,2)-13．2914．①.②.6049四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【答案】（1）47.9（2）815【详解】（1）由频率分布直方图可得这200位市民的平均年龄为：50.01150.02250.12350.17450.23550.2650.17750.06850.0247.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；........5分（2）样本中年龄在区间[)20,30的频率为0.012100.12⨯=，年龄在区间[)70,80的频率为0.006100.06⨯=，........7分则年龄在区间[)20,30抽取0.12640.120.06⨯=+人，分别记作a 、b 、c 、d ，年龄在区间[)70,80抽取0.06620.120.06⨯=+人，分别记作A 、B ，........9分从这6人中随机抽取2人进行电话回访可能结果有ab 、ac 、ad 、aA 、aB 、bc 、bd 、bA 、bB 、cd 、cA 、cB 、dA 、dB 、AB 共15个，其中满足抽取的2人的年龄差大于10岁的有aA 、aB 、bA 、bB 、cA 、cB 、dA 、dB 共8个，所以“抽取的2人的年龄差大于10岁”的概率815P =.........13分16．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】（1）PA ⊥ 底面ABCD ．AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥．又AB AC ⊥，PA AB A = ，,PA AB ⊂平面PAB CA ∴⊥平面PAB ．AC ⊂ 平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面PAB ．.........6分（2）连接EF 、AE ，连接AC 交BD 于点O ，连接OM ．在ACE △中，M ，O 分别为CE ，AC 中点，//AE OM ∴．.........7分又AE ⊂平面BDM ，OM ⊂平面BDM ，//AE ∴平面BDM ：.........9分在PBD △中，E ，F 分别为PD ，PB 中点，//EF BD ∴．又EF ⊂平面BDM ，BD ⊂平面BDM ．//EF ∴平面BDM ；.........12分又AE ，EF ⊂平面AEF ，AE EF E ⋂=，∴平面//AEF 平面BDM ．又AF ⊂平面AEF ，所以//AF 平面BDM ． (15)分17．【答案】（1） 20x y --=或 220x y +-=（2）20x y -+=【详解】（1）若直线l 的斜率不存在，显然不合题意，可设直线():2l y k x =-，即20kx y k --=，=，整理得23k k +=，解得1k =或12k =-，.........5分所以直线l 的方程 20x y --=或220x y +-=..........7分（2）因为BC 的中垂线为=1x -，可设ABC 的外心()1,P y -，又因为=PA PC=，则()22149y y +-=+，解得1y =，即()1,1P -，.........10分由题意可知：ABC 的重心24,33G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则欧拉线的斜率为4131213-==⎛⎫--- ⎪⎝⎭GP k ，.........13分故ABC 的欧拉线的方程为()11y x -=--，即20x y -+=..........15分18．【答案】（1）π3C =（2）2⎤⎦【详解】（1）在ABC 中，()()221cos 1cos cos cos sin sin 222222a Bb A B A a b a B b A a b --+++=+=()22222211cos cos 222222a b a b ac b b c a a B b A a b ac bc ⎛⎫+++-+-=-+=-⨯+⨯ ⎪⎝⎭2a b c +-=，.........3分因为()223sinsin 222B A ab a b a b c +=++，所以()322a b c ab a b c +-=++，.........5分化简得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又()0,πC ∈，所以π3C =；.........8分（2）由正弦定理知2πsin sin sin sin 3πsin sin 3A A a b AB cC ⎛⎫+- ⎪++⎝⎭==13sin cos sin sin cos 2222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=++=+⎪⎪⎪⎪⎭⎭1π2sin cos 2sin 226A A A ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，.........10分由ABC 为锐角三角形可知π02π02A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，而π3C =，所以π022ππ032A A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩得ππ62A <<，.........12分所以ππ2π363A <+<，所以πsin 126A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即π2sin 26A ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，则a b c +的取值范围为⎤⎦..........17分19．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）19或217.【详解】（1）因为12EA AE =，2AF FB = ，所以1EF A B ∥，又1A B ⊂平面1A BC ，EF ⊄平面1A BC ，所以//EF 平面1A BC ，2AF FB = ，3AB =，可得2AF =，又2AD =，60BAD ∠=︒，所以ADF △是等边三角形，所以2DF =，60AFD ∠=︒，又60ABC ∠=︒，所以DF BC ∥，又BC ⊂平面1A BC ，DF ⊄平面1A BC ，//DF 平面1A BC ，又DF EF F = ，又,DF EF ⊂平面DEF ，所以平面DEF 平面1A BC ；.........5分（2）由侧面11CDD C 为矩形，可得1CD DD ⊥，连接CF ，可得BCF △是等边三角形，所以60BFC ∠=︒，所以60DFC ∠=︒，又2DF =，1CF =，由余弦定理可得22211221232DC =+-⨯⨯⨯=，所以222DC CF DF +=，所以90FCD ∠=︒，所以30FDC ∠=︒，所以90ADC ∠=︒，所以AD CD ⊥，又1AD DD D = ，1,AD DD ⊂平面11ADD A ，所以CD ⊥平面11ADD A ，又CD ⊂平面ABCD ，所以平面11ADD A ⊥平面ABCD ；.........10分（3）延长,AD BC 交于N ，可得ABN 是等边三角形，过1A 作1A M AD ⊥于M ，由（1）可知//EF 平面1A BC ，所以三棱锥1E A BC -的体积即为三棱锥1F A BC -的体积，又三棱锥1F A BC -的体积等于三棱锥1A BCF -的体积，由（2）可知平面11ADD A ⊥平面ABCD ，且两平面的交线为AD ，所以AM ⊥平面ABCD ，所以111111331133223B F BCF AC V S A M A M -==⨯⨯⨯⨯= ，解得14A M =，过M 作MH BN ⊥于H ，连接1A H ，AM ⊥平面ABCD ，BN ⊂平面ABCD ，所以AM BN ⊥，又1HM A M M ⋂=，1,HM A M ⊂平面1A MH ，所以BN ⊥平面1A MH ，又1A H ⊂平面1A MH ，1BN A H ⊥，所以1A HM ∠为平面1A BC 与平面ABCD 所成二面角的平面角，.........13分若12A AD π∠<，则点M 在线段AD 上，且为AD 中点，又1AA =，由勾股定理可得1AM =，所以2MN =，所以MH =1A H ==，所以157cos 19A HM ∠==，所以平面1A BC 与平面ABCD的夹角的余弦值为19；.........15分若12A AD π∠>，则点M 在线段DA延长线上，此时1MH A H ==11cos 7MH A HM A H ∠===..........17分。

湖北省黄冈市2019学年上学期高二年级9月月考试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二总分得分一、选择题1. 下列对于孔子思想的认识，不正确的是A. 孔子的思想在世界文化史上具有重要的影响B. 春秋时期，孔子的思想在中国思想界占绝对统治地位C. 完整的儒家思想体系，是孔子的思想经过历代学者的发扬和统治者的改造而形成的D. 孔子的思想，具有博大精深的文化品格2. 据史料记载，孔子在担任鲁国大司寇期间，大力打击假冒伪劣产品，使市场秩序一片井然。

如羊贩子“吴狱氏不敢朝饮其羊”，也就是不敢再像以前那样早上卖羊前先让羊多喝水增加重量。

材料表明①当时商品经济有一定发展②孔子的思想由儒家变为法家③孔子关注民生④孔子主张“诚信”A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④3. 战国时期墨家思想曾显赫一时，最深刻的社会经济根源是A. 墨子主张兼爱、非攻，深受人民拥护B. 墨子主张选贤任能，深得广大士人支持C. 封建经济发展小生产者队伍壮大，墨子的主张反映了他们愿望D. 当时新兴地主阶级支持墨子4. 韩非子主张治国“以法为本”“法不阿贵”。

他的这种思想①有一定的现实意义②与当今“以法治国”有本质的区别③符合当时社会发展的潮流④强调法律至高无上的地位A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③5. 墨子、商鞅、韩非子思想的相似之处是A. 反对兼并战争B. 主张互爱互利C. 反对奴隶主贵族世袭特权D. 主张中央集权6. 《史记》载：汉武帝时，“公孙弘以《春秋》白衣为天子三公，封以平津侯。

天下学士靡然乡风矣”。

该材料主要表明A ．汉武帝广泛吸纳人才B．平民将相大量涌现C．儒学在民间开始兴起D．儒学地位显著提高7. 明代王守仁研究心学理论得出的结论有①“心外无物，心外无事，心外无理”②人人都有“良知”，“满街都是圣人”③学以致胜的关键是“致良知”④特别强调“知行合一”A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④8. 康熙称赞他说“文章言谈之中，全是天地之正气、宇宙之大道。

2019学年度第一学期高二年级第二次月考物理试卷一、选择题(本题共15小题，每小题4分，共60分. 其中1-10单选，11-15多选. 少选得2分，多选错选得0分)1. 关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )A. 电场强度的方向处处与等电势面垂直B. 电场强度为零的地方，电势也为零C. 随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D. 任一点的电场强度总是指向电势降落的方向【答案】A.. .............B、电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零，电场强度不一定为零，故B 错误；C、根据沿着电场线的方向，电势逐渐降低，与电场强度的大小无关，故C错误；D、顺着电场线方向电势降低，故D正确．故选：AD．【点评】明确电场强度与电势无直接关系，知道电场强度的方向是电势降低最快的方向，属于基础题．2. 两个电荷量分别为＋q和－q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )A. 0B. qElC. 2qElD. πqEl【答案】C【解析】试题分析：细杆转的过程中，正电荷受力的方向向右，位移的方向也向右，电场力对它做正功，，即；负电荷受力的方向向左，位移的方向也向左，电场力对它也做正功，即．电场力对两小球所做的功：．即，C正确。

考点：考查了电场力做功3. 某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示．粒子重力不计，则粒子的加速度、动能、电势能的变化情况是( )A. 若粒子带正电，其加速度和动能都增大，电势能增大B. 若粒子带正电，其动能增大，加速度和电势能都减小C. 若粒子带负电，其加速度和动能都增大，电势能减小D. 若粒子带负电，其加速度和动能都减小，电势能增大【答案】C【解析】由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度方向成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大．电场线越来越密，场强增大，粒子所受的电场力增大，加速度增大，这些结论与粒子的电性无关，故C正确．4. 如图中，a、b、c、d、e五点在同一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( )A. 电场力做功qUB. 克服电场力做功qUC. 电场力做功大于qUD. 电场力做功小于qU【答案】D【解析】试题分析：在a点固定放置一个点电荷，因为距离场源越近电场强度越大因为可以知道，将另一个点电荷＋q从d点移到e点的过程中电场力做正功且小于qU，故选D考点：考查电势差与场强的关系点评：本题难度较小，对于非匀强电场也可利用U=Ed判断电势差大小，E为平均场强大小5. 如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A. W a＝W b，E a>E bB. W a≠W b，E a>E bC. W a＝W b，E a<E bD. W a≠W b，E a<E b【答案】A【解析】试题分析：图中a、b两点在一个等势面上，故U ac=U bc，根据W=qU，有W a=W b；a位置的电场强度较密集，故E a＞E b；故选A。

高二9月月考（地理）（考试总分：100 分）一、选择题组（本题共计6小题，总分45分）1.（6分）苏拉威西海是一片古老海洋盆地，早在4200万年前就已经形成，但那时它离任何一块大陆都非常远。

其海岸多为悬崖峭壁，海底深而平坦，大部分深2000米以上，最深6220米。

苏拉威西海位于著名的“珊瑚角”中心，是科学界公认的生物多样性密集区，科学家称，苏拉威西海可能是周边海域生物的进化源头，可能还藏着成群的未知生物。

下图示意苏拉威西海轮廓,据此完成下面小题。

1．苏拉威西海的海岸多为悬崖峭壁，其成因可能是（）A．板块挤压俯冲B．海盆断层陷落C．火山地震造成D．陆地径流冲刷2．科学家称，苏拉威西海可能是周边海域生物的进化源头。

其依据最可能是（）A．位于“珊瑚角"中心，自然环境优美B．生物多样性密集区，会进化出新物种C．海盆古老封闭，保留有大量原始物种D．四周岛屿众多，海洋生物的饵料丰富2.（6分）我国某公司职员于2019年9月28日10：00赶到公司办公楼前，准备参加长约4个小时的生产工作会议。

下图为此时公司露天停车场空余车位和太阳光照状况图。

读图完成下面小题。

1. 该公司办公楼可能位于（）A. 辽宁沈阳B.山东青岛C四川成都D.新疆喀什2.若此时只剩下4个停车位，为尽量避免会议期间汽车被太阳照射，最理想的车位是（）A. ①车位B.②车位C. ③车位D.④车位3.（9分）一桥飞架粤港澳，天堑变通途!下图为摄于2019年10月24日9时的港珠澳大桥当地日出景观。

读图完成下面小题。

1．图片拍摄时，全球属于10月24日与23日的范围比是（）A．1：1B．11：13C．13：11D．3：52．图中轮船航行的方向是（）A．西南B．东北C．东南D．西北3．拍摄者想第二次在同样地点拍到同样日出方位的照片，则他选择的日期大约为（）A．2019年12月22日B．2020年2月19日C．2020年1月1 日D．2020 年3月21日4.（6分）下图示意某地区地质构造剖面，据此完成下面小题。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高二9月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列是公差为1的等差数列，为的前项和，若，是（）A. B. C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得.考点：等差数列，数学文化.3. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 28【答案】C.....................4. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，代入上式可得，即，因为，所以，所以，所以，故选C.考点：三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式.5. 已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】已知在中，，要使的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：①为直角三角形；②为钝角三角形，若为直角三角形，，可得，此时；若为钝角三角形，可得，综上，或，故选D.6. 在中，内角所对的边分别为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意设，，则，，，∴由余弦定理可得，∴由正弦定理可得，故选：A．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理．7. 已知等差数列的前项和为，若三点共线，为坐标原点，且（直线不过点），则等于（）A. 20B. 10C. 40D. 15【答案】B【解析】∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），∴a6+a15=1，∴a1+a20=1，∴.本题选择B选项.8. 已知等差数列的前项和为，若的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：本题是关于等差数列前项和公式应用的题，关键是掌握等差数列的性质。

2019学年高二9月月考英语试题第二部分阅读理解（共15小题，每题2分，满分30分）第一节（共10小题；每小题2分，满分20分)阅读下面三篇短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D)中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AAunt Karen always had a special place in my heart. When I was growing up, I knew I could count on her to have room for me on her lap and words of love and encouragement when I needed to hear them. When she died five years ago，I was devastated. The whole family was still in shock when her husband, Uncle Ronnie, died a week later. I longed to have a small item of Aunt Karen’s to remember he r by, but seeing her children and grandchildren overcome by the grief of this double loss made me shy away from asking.A few months after Aunt Karen’s death, I was on my way to work when I saw Rescued Treasures, a local second-hand store. I only had a cou ple of dollars on me and didn’t really intend to buy anything, but I stopped anyway just to look inside. I had been shopping around for a few minutes when a small, black handbag caught my eye. It wasn’t fancy or special. I didn’t really need a handbag and continued to look around the store, but something kept drawing me back to that handbag. Finally, I checked the price tag (标签). It was just one dollar.The handbag stayed in the back of my car for weeks until I came upon it during a car clean-up.I opened i t up. I couldn’t believe it. They hadn’t even cleaned it out. It was still full of junk, old candy wrappers, old receipts (收据) and used paper. Usually the store emptied things inside, so there wouldn’t be any surprises for a new owner.I threw away some wastes, and sorted through the receipts, when I found one item in the small inside pocket. It was an insurance card with the name “Karen Stair” written on it. I began to cry. My beloved Aunt Karen. This was her handbag.1. What do we know from the passage?A. Karen’s husband survived her by five years.B. Karen’s children refused to give any item to the author.C. The author was very shy when she was young.D. Karen had been very kind to the author.2. The underlined word “devastated” in Paragraph 1 probably means “”.A. very worriedB. a little lonelyC. extremely sadD. slightly disappointed3. The author made up her mind to buy the handbag because .A. she just needed to buy a handbagB. the bag looked strange and was worth the priceC. it happened that she could afford itD. someone else persuaded her to buy it4. As soon as the author opened the handbag, she felt very .A. surprisedB. excitedC. sickD. nervous【答案】1. D 2. C 3. C 4. A【解析】本文是记叙文。

高二上学期开学摸底考数学试卷（人教B 版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，已知复数11iz =+，则||z =（）A ．12B ．2C D ．22．已知角α的终边过点()4,3-，则sin cos sin ααα+=（）A ．12-B ．13-C ．14D ．733．已知向量,a b 满足2= a ，且3a b ⋅=-，则()2a b a +⋅ 的值为（）A ．1B ．3C ．5D ．74．斜三棱柱111ABC A B C -中，设AB a =，AC b = ，1AA c = ，若12BP PC =uu r uuu r ，则AP = （）A ．122333a b c++B ．211333a b c++r r rC ．122333a b c--r r rD ．211333a b c--5．如图，从一个半径为一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）A ．12πB ．27π2C ．27πD 6．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos θ-为角θ的正矢，记作sin ver θ；定义1sin θ-为角θ的余矢，记作cov ers θ，则下列命题正确的是（）A ．函数()sin cov 1f x ver x ersx =-+的对称中心为ππ,1,4k k ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ZB ．若()sin cov 1g x ver x ersx =⋅-，则()g x 1C ．若()sin 2cov 1h x ver x ersx =-+，()1h α=且π02α<<，则圆心角为α，半径为3的扇形的面积为4π3D ．若sin 1cov 1ver x ersx -=-，则cov 311cov 13ers x ersx -=-7．将函数()sin f x x =的图象先向左平移π6个单位长度，再把所得函数图象上的每个点的横坐标都变为原来的()10ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在(π,0)-上单调递增，则ω的取值范围是（）A ．10,6⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,18．在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2222sin -+=b c B c a ，且2a =，则tan tan tan A B C的最大值为（）A 2-B ．3CD 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知(3,1)a =-，(1,2)b =- ，(1,)c λ= ，则（）A ．10a =r B ．若//a c，则13λ=-C ．若b c ⊥，则2λ=-D ．b 在a 上的投影向量的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x =（）A ．π2sin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．2π2sin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π2cos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．5π2cos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB =，13AA =，则（）A ．正四棱柱1111ABCD ABCD -的侧面积为24B ．1A B 与平面11BDD BC ．异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值为813D ．三棱锥1A ABD -内切球的半径为87三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()1,0,1a = ，()1,1,2b = ，则向量a 与b的夹角为13．若关于x 的方程sin cos x x k -=无解，则实数k 的取值范围是.14．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为67°、30°，此时气球的高是46m ，河流的宽度BC 约等于m.（参考数据：sin 670.92≈ ，cos670.39≈ ，sin 370.60≈ ，cos370.80≈1.73≈）四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知复数()2322i z a a a =-++-，其中i 为虚数单位，R a ∈．(1)若z 为纯虚数，求|2|z +；(2)若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数()2cos cos f x x x xωωω⋅+从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在且唯一.条件①：π13f ⎛⎫⎪⎭=-⎝；条件②：()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调，且ππ263f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；条件③：函数()()12g x f x =-相邻两个零点间的距离为π2.选__________作为条件(1)求ω值；(2)求()f x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎣⎦上的最大值与最小值及对应的x 的值.17．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD 为等边三角形，PD AB ⊥，//AD BC ，2,1,AD AB BC M ===为PA 的中点.(1)证明：DM ⊥平面PAB ；(2)求平面PCD 与平面PAB 夹角的余弦值.18．（本题满分17分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是半圆的直径，上底CD 的端点在圆周上．记CAB θ∠=．（提示：直径所对的圆周角是直角，即图中90ACB ∠= ）(1)用θ表示CD 的长；(2)若 2BC=，求如图中阴影部分的面积S ；(3)记梯形ABCD 的周长为y ，将y 表示成θ的函数，并求出y 的最大值．19．（本题满分17分）点A 是直线PQ 外一点，点M 在直线PQ 上（点M 与P ，Q 两点均不重合），我们称如下操作为“由A 点对PQ 施以视角运算”：若点M 在线段PQ 上，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠=∠；若点M 在线段PQ 外，记()sin ,;sin AP PAM P Q M AQ MAQ∠=-∠.(1)若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 的延长线上，且22AB BM ==，由1A 对AB 施以视角运算，求(),;A B M 的值；(2)若M 在正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 上，且2AB =，由1A 对AB 施以视角运算，得到()1,;2A B M =，求AMMB的值；(3)若1231,,,,n M M M M - 是ABC 边BC 的()2,n n n ≥∈N 等分点，由A 对BC 施以视角运算，求()()(),;,;1,2,3,,1k n k B C M B C M k n -⨯=- 的值.高二上学期开学摸底考数学试卷（人教B 版2019）答案1．B 【分析】利用复数的商的运算法则求得z ，进而可求||z .【详解】11i 1i 1i 1i (1i)(21i)z --====-++-，则||z =2．B 【分析】根据已知条件结合任意角的三角函数的定义求出sin ,cos αα，然后代入计算即可.【详解】因为角α的终边过点()4,3-，所以34sin ,cos 55αα====-，所以34sin cos 1553sin 35ααα-+==-，3．C 【分析】根据已知条件直接化简()2a b a +⋅求解即可.【详解】因为向量,a b 满足2= a ，且3a b ⋅=-，所以()22222235a b a a b a +⋅=+⋅=⨯-= .4．A 【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】因为1122()33AP AB BP AB BC AB AC AB=+=+=+-()11212233333AB AC AA a b c =++=++.5．B 【分析】先求出最大正三角形的边长，进而得到正四面体的棱长及高，再由空间几何关系利用勾股定理求解外接球半径即可.【详解】圆内最大正三角形即圆内接正三角形.设该圆内接正三角形的半径为r ，边长为m ，则23r ==解得6m =，如图，设折叠后正四面体S EFG -的棱长为a ，高为h ，则32ma ==，过S 点作1SO ⊥平面EFG ，1O 为底面正三角形EFG 的中心，连接1O F ，则在EFG 中，由正弦定理得12sin 60EFO F = ，则1O F =，所以高1h SO ==，设正四面体外接球球心为O ，则于是外接球的半径R =OF ，在1Rt OO F △中，1OO h R R =-=，则22211OF OO O F =+，所以222)R R =+，解得R 则其外接球的表面积为227π4π2S R ==．6．D 【分析】根据新定义，把新函数转化为熟悉的三角函数，再分析它们的有关性质即可.【详解】对A ：()sin cov 1f x ver x ersx =-+()1cos 1sin 1x x =---+sin cos 1x x =-+π14x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.由ππ4x k -=，Z k ∈⇒ππ4x k =+，Z k ∈，所以函数()f x 的对称中心为ππ,1,4k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ，故A 错误；对B ：()sin cov 1g x ver x ersx =⋅-()()1cos 1sin 1x x =-⋅--sin cos cos sin x x x x =⋅--.设sin cos x x t +=，则t ⎡∈⎣，且21sin cos 2t x x -⋅=，所以212t y t -=-2212t t --=()2122t --=，t ⎡∈⎣当t =max y =12.故B 错误；对C ：()sin 2cov 1h x ver x ersx =-+()1cos 21sin 1x x =---+sin cos 21x x =-+.因为()1h α=且π02α<<，所以()2sin 12sin 11αα--+=⇒()()2sin 1sin 10αα-+=.所以1sin 2α=⇒π6α=.所以圆心角为α，半径为3的扇形的面积为：21π3π3264⨯⨯=，故C 错误；对D：由sin 1cov 12ver x ersx -=-⇒cos sin 2x x =⇒tan x =⇒22sin 3x =.所以cov 31sin 3cov 1sin ers x x ersx x -==-33sin 4sin sin x xx-=234sin x =-213433=-⨯=，故D 正确.7．B 【分析】先根据三角函数变换规律求出()g x ，然后求出()g x 的单调递增区间，再由函数()g x 在(π,0)-上单调递增，得02π2ππ3π2π03k k ωωωωω⎧⎪>⎪⎪-+≤-⎨⎪⎪+≥⎪⎩，从而可求出ω的取值范围.【详解】将函数()sin f x x =的图象先向左平移π6个单位长度，得πsin()6y x =+，再把所得函数图象上的每个点的横坐标都变为原来的()10ωω>倍，纵坐标不变，得πsin()6y x ω=+，所以π()sin(0)6g x x ωω=+>，由πππ2π2π,Z 262k x k k ω-+≤+≤+∈，得2ππ2π2π,Z 33k x k k ω-+≤≤+∈，所以2π2ππ2π,Z 33k k x k ωωωω-+≤≤+∈，因为函数()g x 在(π,0)-上单调递增，所以02π2ππ3π2π03k k ωωωωω⎧⎪>⎪⎪-+≤-⎨⎪⎪+≥⎪⎩（Z k ∈），即026316k k ωω⎧⎪>⎪-⎪≤⎨⎪⎪≥-⎪⎩（Z k ∈），解得1163k -≤<，因为Z k ∈，所以0k =，所以203ω<≤.8．B 【分析】根据题意，结合条件由余弦定理可得tan 2A =，再由()tan tan A B C =-+，结合正切函数的和差角公式以及基本不等式代入计算可得6tan tan 4B C +≥，即可得到结果.【详解】因为2222sin -+=b c B c a ，且2a =，则222sin b ac B c a -+=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，所以sin 2cos ac B bc A =，即sin 2cos a B b A =，由正弦定理可得sin sin 2sin cos A B B A =，其中sin 0B ≠，则sin 2cos A A =，所以tan 2A =，又()tan tan tan tan 21tan tan B CA B C B C+=-+=-=-，化简可得2tan tan 2tan tan B C B C -=+，且ABC 为锐角三角形，则tan 0,tan 0B C >>，所以2tan tan 2tan tan B C B C -=+≥即tan tan 10B C -≥，≥（舍），所以2tan tan B C ≥=⎝⎭tan tan B C ==则tan tan tan A B C(86163316-===【点睛】关键点睛：本题主要考查了余弦定理，正切函数的和差角公式以及基本不等式求最值问题，难度较大，解答本题的关键在于由余弦定理得到tan 2A =，然后结合基本不等式代入计算，即可求解.9．BD 【分析】根据向量模的坐标表示即可判断A ；根据向量平行和垂直的坐标表示即可判断BC ；根据投影向量的公式即可判断D.【详解】对A ，a = A 错误；对B ，若//a c，则31λ=-，解得13λ=-，故B 正确；对C ，若b c ⊥ ，则120λ-+=，则12λ=，故C 错误；对D ，b 在a 上的投影向量的坐标为()2323,31,21102a b a a⎪⋅-- =⎭-⎫-=⎛⎝ ，故D 正确.10．AC 【分析】利用图象的特征求出各参数即可求解.【详解】由图象可知：2A =，周期ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故2π2T ω==．由ππ(2sin(2)21212π2f ϕϕ⎧=⨯+=⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，解得π3ϕ=，故函数π()2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，选项A 正确；选项B ，π2π2π2sin 22sin 2π2sin 2333x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 错误；选项C ，ππππ2sin 22sin 22cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 正确；选项D ，π5ππ5π2sin 22sin 22cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 错误．11．ABD 【分析】由侧面积公式即可求解A ，根据线面垂直可得1A B 与平面11BDD B 所成的角为1A BO ∠，即可由三角形的边角关系求解B ，根据线线平行可得异面直线1A B 与1B C 所成的角为1BA D ∠或其补角，由三角形的边角关系求解C ，利用等体积法即可求解D.【详解】正四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为23424⨯⨯=，A 正确．设1111A C B D O = ，由于四边形1111D C B A 为正方形，故1111AC B D ⊥，又1BB ⊥平面1111D C B A ，11AC ⊂平面1111D C B A ，故111AC BB ⊥，由1111111,,BB B D B BB B D =⊂ 平面11BDD B ，故11AC ⊥平面11BDD B ，则1A B 与平面11BDD B 所成的角为1A BO ∠，且11112A O A C =，BO =1tan 11A BO ∠，B 正确．在正方体中，11//B C A D ，则异面直线1A B 与1B C 所成的角为1BA D∠或其补角，11A D A B =BD =则1131389cos 21313BA D +-∠==⨯，C 错误．三棱锥1A ABD -的表面积211122328222S =⨯+⨯⨯⨯+⨯=三棱锥1A ABD -的体积21123232V =⨯⨯⨯=，所以三棱锥1A ABD -内切球的半径为36(88427V S ⨯--==，D正确．12．【分析】利用空间向量夹角的余弦公式求出答案.【详解】设向量a 与b的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅[]0,πθ∈故π6θ=.故答案为：π613．【分析】分析可知sin cos y x x =-与y k =没有交点，利用辅助角公式结合正弦函数值域分析求解.【详解】由题意可知：sin cos yx x =-与y k =没有交点，因为πsin cos 4y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，且[]πsin 1,14x⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，可得π4y x ⎛⎫⎡-∈ ⎪⎣⎝⎭，可知k ⎡∉⎣，所以实数k 的取值范围是(),-∞+∞.故答案为：(),-∞+∞.14．【分析】先作辅助线，过点A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D ，先解Rt △ABD 求出AB ，再在ABC 中利用正弦定理即可求BC .【详解】如图，过点A 作AD 垂直于CB 的延长线于点D ，在Rt △ABD 中，67ABD ∠= ，46AD =，所以4650sin 670.92AD AB =≈= ，在ABC 中，30C ∠= ，50AB =，673037CAB ∠=-= ，由正弦定理可得：sin sin BC AB CAB C=∠∠可得：sin 50sin 37500.660sin 0.50.5AB CAB BC C ⋅∠⨯===∠ ，所以河流的宽度BC 约等于60m ，故答案为：60.15．【分析】（1）由已知求出a ，再由模的意义求出结果.（2）由给定条件列出不等式组，求解即可得范围.【详解】（1）由z 为纯虚数，得232020a a a ⎧-+=⎨-≠⎩，解得1a =，则i z =-，所以|2||2i |z +=-==.（2）由复数z 在复平面内对应的点在第四象限，得232020a a a ⎧-+>⎨-<⎩，解得1a <，所以实数a 的取值范围是1a <.16．【分析】先化简()f x ，（1）若选条件，分别求解ω，舍掉不满足()f x 存在且唯一，逐一检验即可得解，（2）由（1）得到()f x 解析式，求出相位范围即可求解.【详解】（1）()21cos2π1cos cos sin 2262x f x x x x x x ωωωωωω+⎛⎫=⋅+=+=++ ⎪⎝⎭，若选条件①，π13f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,ππ1sin 21362ω⎛⎫⨯++=- ⎪⎝⎭，即ππ3sin 2362ω⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，无解，不合题意；若选条件②，因为ππ263f f ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()max min 31,22f x f x ==-所以π362f ⎛⎫= ⎪⎝⎭且π132f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以π6x =过()f x 图象的最高点，π3x =-过()f x 图象的最低点，又因为()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调，所以1πππ2π2632T ω⎛⎫=--== ⎪⎝⎭解得1ω=±，当1ω=-时，()π1π1sin 2sin 26262f x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π5ππ2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦不单调，不符合题意，所以1ω=；若选条件③，因为()πg =sin 26x x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭相邻两个零点间的距离为π2，所以1π22T =，即πT =，又2ππ2T ω==，解得1ω=±，不合题意；综上，1ω=；（2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以，当πππ2,666x x +=-=-即时，()min π1sin 062f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭；当πππ2,626x x +==即时，()max π13sin 222f x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.17．【分析】（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO ，即可得到PO AD ⊥，根据面面垂直的性质得到PO ⊥平面ABCD ，从而证明AB ⊥平面PAD ，即可得到AB DM ⊥，再由DM PA ⊥，即可得证；（2）由（1）可得CO ⊥平面PAD ，建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得.【详解】（1）取AD 的中点O ，连接,PO CO ，因为PAD 为等边三角形，所以PO AD ⊥，又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AB ⊂平面ABCD ，所以AB PO ⊥，又,,,PD AB PD PO P PD PO ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以AB ⊥平面PAD ，因为DM ⊂平面PAD ，所以AB DM ⊥，因为M 是PA 的中点，所以DM PA ⊥，因为,AB PA ⊂平面PAB ，且AB PA A = ，所以DM ⊥平面PAB .（2）因为2,1AD BC ==，由（1）知四边形ABCO 为矩形，则//AB OC ，又AB ⊥平面PAD ，所以CO ⊥平面PAD ，以O 为坐标原点，分别以,,OC OD OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(()()(()1,0,,,1,0,0,0,1,0,0,1,1,1,022P M C D PD CD ⎛-=-=- ⎝⎭ ，取平面PAB的法向量为30,2DM ⎛=- ⎝⎭，设平面PCD 的法向量为(),,m x y z = ，则00m PD m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，则x y ==，所以)m =.cos ,m DM m DM m DM ⋅==⋅ 所以平面PCD 与平面PAB.18．【分析】（1）连接OC ，过O 作OE CD ⊥，由几何关系可得2BOC θ∠=，由三角函数可表示出CD 的长；（2）图中阴影部分的面积S 等于AOC 和扇形OBC 的面积，分别求出即可得出答案.（3）根据给定条件，利用圆的性质，结合直角三角形的边角关系表示出y ，利用二倍角的余弦公式变形函数，再利用换元法，结合二次函数求出最大值.【详解】（1）连接OC ，过O 作OE CD ⊥，则2,2OC ECO BOC ∠∠θ===，所以cos 2cos2,24cos2CE OC ECO CD CE ∠θθ====.（2） 1BC BOC OB∠==．12sin22sin12AOC S OA OE θ=⋅== ，211222OBC S =⋅⋅=扇形，所以22sin1AOC OBC S S S =+=+ 扇，（3）sin 4sin BC AD AB θθ===，则48sin 4cos2y θθ=++()248sin 412sin θθ=++-2π8sin 8sin 8,0,4θθθ⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，令sin t θ=，则0,2t ⎛∈ ⎝⎭，则2888y t t =-++，当12t =时，max 10y =.19．【分析】（1）根据锐角三角函数的定义，结合和差角公式可得11,sin sin AA M MA B ∠∠，即可代入公式求解，（2）根据(,,)A B M 的计算公式，代入即可求解，（3）由正弦定理可得sin sin k k k AB BAM BM AM B ∠=∠，即可结合A 对BC 施以视角运算，即可求证.【详解】（1）如图1，因为22AB BM ==，所以113,AM A B A M ===由正方体的定义可知1AA AB ⊥，则190A AB ∠=︒，故112sin cos 2AA B AA B ∠=∠=，113,sin cos 131AA M AA M ∠=∠=.因为111BA M AA M AA B ∠∠∠=-，所以11111sin sin cos cos sin BA M AA M AA B AA M AA B ∠=∠∠-∠∠=，则()11112sin ,;3sin A A AA M A B M A B MA B ∠=-==-∠.（2）如图2，设(02)AM a a =≤≤，则2211224,424sin cos 4a a a AA M AA M a a ++∠=∠=++.因为1111π4BA M AA B AA M AA M ∠=∠-∠=-∠，所以()()()2112224πsin sin 4a a BA M AA M -+⎛⎫∠=-∠= ⎪⎝⎭则()()()()2211211242sin 14,;sin 222242224a A A AA M a a A B M A B MA B a a a a +⨯∠+====∠--+⨯+，解得23a =，故122AM a MB a ==-.（3）如图3，因为1231,,,,n M M M M - 是BC 的等分点，所以,n k n k k k k n k BM CM BC BM CM BC n n---====.在k ABM 中，由正弦定理可得sin sin k k k BM AB BAM AM B =∠∠，则sin sin k k k AB BAM BM AM B ∠=∠.在k ACM 中，同理可得sin sin k k k AC CAM CM AM C ∠=∠.因为πk k AM B AM C ∠∠+=，所以sin sin k k AM B AM C ∠=∠，则()sin sin ,;sin sin k k k k k k k k k AB BAM BM AM B BM k B C M AC CAM CM AM C CM n k∠∠====∠∠-.同理可得(),;n k n k n k BM n k B C M CM k----==.故()()(),;,;11,2,3,,1k n k k n k B C M B C M k n n k k --⨯=⨯==-- 【点睛】方法点睛：对于新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好定义的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的定义的性质的一些因素.。