理论力学资料

力学复习选择：力系简化最后结果（平面，空间）牵连运动概念（运动参考系运动，牵连点运动） 平面运动刚体上的点的运动平面运动的动能计算（对瞬心，及柯里西算法） 质心运动定理（投影法x ，y ，z ，轨迹）惯性力系想一点简化计算：刚体系统平衡计算（多次取分能力体，一般为2次） 平面运动 速度的综合计算 动能定理应用动静法（其他方法不得分），已知运动求力（先用动能（动量）定理求运动，在用动静法求力）注意：1.功的单位是m WN ------∙2.注意检验fs N F f F ≤∙,判断是否是静摩擦，当为临界状态时max f s s N F F f F ==∙，纯滚动为静摩擦S F ,且只能根据平衡方程解出，与正压力无关。

动摩擦f NF f F =∙。

3. 动静法中惯性力简化()=-IC i i CIC c IC c F m a c F ma c M J α⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭⎧⎫⎪⎪⇒⎨⎬=------⎪⎪⎩⎭∑质心过点到底惯性力绕点的惯性力偶二维刚体4.e c i i F ma m a ==∑∑， 22d ,d i i cc c m r r r a m t==∑eF ∑=0，则x v =常数=0（初始静止）则c x =常数=坐标系中所在位置，且c S 为直线。

（一直运动求力）5.平面运动刚体动能*222121122c c c J T mv J ωω⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎪⎪+⎪⎪⎩⎭瞬心法：柯里希法： 6.平面运动速度分析方法：a,基点法：,BA BA BA v v v v AB ω=+=，以Bv为对角线的平行四边形b,速度投影法：cos cos B B A A v v θθ=,,B A θθ是以AB 为基准。

c,速度瞬心法：***,*,0,0AB c c v v BC v a ACωω==∙=≠ 7.平面运动加速度分析：A.基点法：nB A BA BA a a a a τ=++，其中，多数情况下n A A A a a a τ=+，n B B B a a a τ=+注：当牵连运动为转动时，有科氏加速度k a ，2kr av ω=⨯大小：2kr a v ω=，方向：r v 向ω方向转90即可。

理论力学考研专业课资料理论力学是工程力学学科的基础课程之一，是为力学相关专业培养学生的核心学科。

考研是理论力学学科的重要考试内容之一，对学生来说，准备充足的考研专业课资料至关重要。

在本文中，将为大家提供一些理论力学考研专业课资料，以供参考。

第一部分：基础理论1. 力学基本概念和基本法则- 定义力、质点、刚体等基本概念；- 探讨力、力矩、力的合成与分解等基本法则。

2. 力学基本原理- 牛顿三定律及其应用；- 动量与动量守恒定律；- 力学能量守恒定律；- 力学功与功率。

3. 力学基本方程- 牛顿第二定律及其应用；- 刚体平衡条件和平衡方程；- 动力学基本方程。

第二部分：静力学1. 质点和刚体的平衡- 质点的平衡条件；- 杆的平衡条件；- 平面刚体平衡条件；- 空间刚体平衡条件。

2. 受力分析- 力的合成与分解；- 导线受力分析；- 框架结构受力分析。

第三部分：动力学1. 质点运动学- 位置、位移、速度、加速度等基本概念；- 直线运动和曲线运动的描述方法；- 速度和加速度的关系。

2. 质点动力学- 牛顿第二定律的应用；- 矩形坐标系和极坐标系下质点运动方程的推导；- 受阻运动和无阻运动。

3. 刚体运动学- 刚体的平面运动和空间运动描述方法；- 刚体的平动和转动。

第四部分：能量方法1. 动能和势能- 动能与动能定理；- 弹性势能、引力势能和位能；- 机械能守恒定律。

2. 功能原理- 功能描述及其应用；- 功能守恒定律。

第五部分：振动和波动1. 振动- 单自由度系统的振动；- 多自由度系统的振动。

2. 波动- 机械波的传播；- 声波的特性。

总结：以上是对理论力学考研专业课资料的简要介绍，其中包括了基础理论、静力学、动力学、能量方法以及振动和波动的内容。

在备考过程中，建议学生注重对基础理论和基本概念的理解，加强解题思维能力和实际应用能力的培养。

此外，多做习题、参加模拟考试和自主学习也是非常重要的。

希望以上资料能对考生备考理论力学这门课程有所帮助。

一、选择题1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。

①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。

此时按触点处的法向约束力N A 与N B 的关系为 。

①N A = N B ； ②N A > N B ； ③N A < N B 。

3、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 200mm ，O 2 C = 400mm ，CM = MD = 300mm ，若杆AO 1 以角速度 ω= 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

4、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA //O 1 B ，AB OA ）时，有A vB v ，A a B a ，AB ω 0，αAB 0。

①等于； ②不等于。

5.图示，已知1F 、2F 、α，则1F 和2F 在x 轴上的投影为 （ ） 。

（A ）αcos 11F F x =，02=x F ； （B ）αcos 11F F x -=，02=x F ； （C ）αcos 11F F x =，22F F x =； （D ）αcos 11F F x -=，22F F x -=6.曲柄连杆机构以等角速度ω转动，已知OA=OB=R ，OA 垂直于OB 。

均质杆OA 及AB 的质量分别为2m 和3m ，则4所图示系统的动量为（ ）。

A.mRωB.2mRωC. 4mRωD. 6mRω7、若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为 。

①12F F -； ②21F F -； ③12F F +。

静力学1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bF AxF A y F DF ByF A F BxF B F AF Ax F A y F DxF Dy WT EF CxF C yWF AxF A yF BxF B yF CxF C yF DxF DyF Bx F ByT EN’F BF DF A N F AF BF D1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =F ABF BC F CD 60o F 130o F 2 F BC45o F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130o F BC x y450302-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

五、达朗伯原理达朗伯原理是一种解决非自由质点系动力知识题的普遍主意。

这种主意将质点系的惯性力虚加在质点系上，使动力知识题可以应用静力学写平衡方程的主意来求解，故称为动静法，动静法在工程技术中得到广泛的应用。

（一）惯性力当质点受到其他物体的作用而改变其本来运动状态时，因为质点的惯性产生对施力物体的反作使劲，称为质点的惯性力。

惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。

惯性力的表达式为（二）达朗伯原理在非自由质点M运动中的每一瞬时，作用于质点的主动力F、约束反力N和该质点的惯性力FI构成一假想的平衡力系。

这就是质点达朗伯原理，其表达式为在非自由质点系运动中的每一瞬时，作用于质点系内每一质点的主动力Fi、约束反力N，和该质点的惯性力FiI构成一假想的平衡力系。

这就是质点系达朗伯原理。

即（三）刚体运动时惯性力系的简化对刚体动力知识题，可以将刚体上每个质点惯性力组成惯性力系，使劲系简化的主意，得出简化结果。

这些简化结果与刚体的运动形式有关。

详细结果见表4-3-9。

（四）动静法按照达朗伯原理，在质点或质点系所受的主动力、约束反力以外，假想地加上惯性力或惯第1 页/共7 页性力系的简化结果，则可用静力学建立平衡方程的主意求解动力知识题，这种求解动力知识题的主意称为动静法。

必须指出，动静法只是解决动力知识题的一种主意，它并不改变动力知识题的性质，因为惯性力并不作用在质点或质点系上，质点或质点系也不处于平衡状态。

动静法中“平衡”只是形式上的平衡，并没有实际意义。

应用动静法列出的平衡方程，实质上就是运动微分方程。

（五）例题[例4—3—13] 长方形匀质薄板重W，以两根等长的软绳支持如图4—3—37所示。

设薄板在图示位无初速地开始运动，图中α=30°。

求此时绳子中的拉力。

[解](1)对象以平板的为研究对象。

(2)受力分析运动开始时板受重力w、软绳约束反力T1、T2。

绪论一、理论力学研究的对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。

但是，什么是机械运动呢？所谓机械运动就是物体空间位置随时间的变化。

（热运动，电磁运动，化学反应，生命过程等不属于机械运动）理论力学包括以下三个主要部分：1 静力学：研究物体平衡时所应满足的条件。

物体受力的分析方法及力系的简化等。

2 运动学：只以几何角度来研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。

3 动力学：研究物体运动与作用力之间的关系。

理论力学属于古典力学范畴。

它以伽里略和牛顿的基本定律为基础，研究速度远小于光速的客观物体机械运动。

现在工程实际中的大量物体都可以由古典力学来很好的解决。

二.学习理论力学的目的1 工程专业一般都要接触机械运动问题。

有些问题就要用理论力学知识来解决。

2 理论力学是一些工程专业课的基础。

如：材料力学，机械原理，机械零件结构力学，弹性力学，塑性力学，流体力学，飞行力学，振动力学，断裂力学，生物力学，以及许多专业课。

3 理论力学研究方法与许多学科的研究方法有不少相同之处。

因此，掌握这些方法对其它课程的学习有很多好处。

4在自然界，体育运动，日常生活中有许多问题可用理论力学知识解释，解决。

静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡条件的科学。

力系是指作用在物体上的一群力。

平衡是指物体相对于地面静止或作匀速直线运动。

在静力学中主要研究以下三个问题：1. 物体的受力分析：分析物体的受力个数.每个力的大小.方向和作用线的位置。

2. 力系的等效替换：将作用在物体上的一个力系用另一个与它等效的力系来替换这两个力系互为等效力系，如用一个简单力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。

3. 建立各种力系的平衡条件：研究物体平衡时，作用在其上的各种力系所需满足的条件。

满足平衡条件得力系称为平衡力系。

第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理一静力学基本概念1 刚体所谓刚体是这样的物体，在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

复习资料一、判断题 1．在自然坐标系中，如果速度的大小v =常数，则加速度a =0。

（错） 2.不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r 皆成立。

（对）3.某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化 4．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。

（错） 5.某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。

（错） 6．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。

（错） 7．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。

（错） 8．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。

（对） 9．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（错） 10.在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。

（错）11.在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（错）时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。

（对）12.某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。

（对）13.已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t ），y=f2（t ），z=f3（t ），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。

（对）14.一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。

（对）15.刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（错） 16某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理[][]A AB B ABv v =永远成立。

（对）二、填空题1. 杆AB 绕A 轴以ϕ=5t （ϕ以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为_Rt Rs 102π+=。

Word-可编辑四、刚体的平面运动应用合成运动的概念，将刚体的平面运动分解为平动和转动，并据此来研究平面运动刚体的角速度、角加速度及其刚体上任一点的速度和加速度。

（一）刚体的平面运动方程1．平面运动的特点在运动过程中，刚体上任一点离某固定平面的距离一直保持不变，称这种运动为刚体的平面运动。

刚体的平面运动可以简化为一平面图形在其自身平面内的运动。

2．运动方程设平面图形S在固定平面Oxy内运动(图4－2—15)，显然，图形S的位置彻低由其上任一线段O’M的位置所决定。

这就是说，图形S在任一瞬时的位置可用任一点O’的坐标xo’、yo’及O’M与x轴正向间的夹角φ来表示。

即刚体的平面运动方程可写为通常，将O’点称为基点。

（二）平面运动分解为平动和转动若取Oxy为静系，平面图形上任一点O’为基点，并在O’点上固结一随其作平动的动系O’x’y’(图4—2—15)。

则图形S的相对运动为绕基点O’的转动；图形的绝对运动就是平面运动；而牵连运动为动系随问基点O’的平动。

由此可见，平面图形S的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

为了方便，在下面讲述中，普通将不再图示动系和静系。

千里之行，始于足下应该注重，平面运动随同基点的平动逻辑与基点的挑选有关，而绕基点的转动逻辑与基点的挑选无关。

因此，在论及角速度和角加速度时，无需指明它们是对哪个基点而言的，并可统称为图形的角速度和角加速度。

又因动系作平动，故在动系中看见到图形的角速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速度和绝对角加速度。

（三）平面图形内各点的速度平面图形内各点的速度有三种求解主意，如表4—2—7所示。

通常，瞬心法和投影法应用较多。

表中，关系式M O O M O M v v '')'()( 称为速度投影定理，该定理对任何运动形式的刚体都是适用的。

因为它是一个代数方程，故按照此定理可求出式中一个未知量。

由瞬心法所表述的关系式可知，当以速度瞬心C 为基点时，平面图形上各点的速度分布逻辑与刚体绕定轴转动时一样。