简单的和差问题

简单的和差问题练习上海琦锐：窦老师1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克第二筐为大数：(150+10)÷2=80（千克）第一筐为大数：(150-10)÷2=70（千克）2. 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵桃树为大数：(260+20)÷2=140（棵）梨树为小数：(260-20)÷2=120（棵）|3. 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人一班为大数：(85+3)÷2=44（人）二班为小数：(85-3)÷2=41（人）4.小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只黑兔为大数：(22+4)÷2=13（只）白兔为小数：(22-4)÷2=9（只）5.两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克第二袋为大数：(150+10)÷2=80（千克）/第一袋为小数：(150-10)÷2=70（千克）6.某校男生、女生共816人，男生人数比女生人数多74人，男、女生各多少人男生为大数：(816+74)÷2=445（人）女生为小数：(816-74)÷2=371（人）7.小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只母鸡为大数：(30+8)÷2=19（只）公鸡为小数：(30-8)÷2=11（只）8.期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分·王平为大数：(188+4)÷2=96（分）李杨为小数：(188-4)÷2=92（分）9.小明和小华在一次数学竞赛中，小明小华一共考了160分，小明比小华多得40分，小明和小华各得多少分小明为大数：(160+40)÷2=100（分）小华为小数：(160-40)÷2=60（分）10.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油甲桶比乙桶多：6+6=12（千克）或6×2=12（千克）甲桶为大数：(30+12)÷2=21（千克）乙桶为小数：(30-12)÷2=9（千克）验算：甲：21-6=15（千克）乙：9+6=15（千克）甲与乙共重：21+9=30（千克）。

和、差、倍数应用题（一）做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始…一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了。

是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：（和+差）÷2 = 较大数（和-差）÷2 = 较小数例1、两缸金鱼共46条，如果甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条，问甲、乙两缸原有金鱼多少条？方法一：分析：由“甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条”可知乙缸比甲缸多10条，即：乙缸数－甲缸数＝ 10又知乙缸数 + 甲缸数＝ 46解：甲缸金鱼数：（46－10）÷2＝18（条）乙缸金鱼数：（46+10）÷2＝28（条）答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

方法二：设甲缸原有金鱼x条，则乙缸原有金鱼（46－x）条依题意有： x + 5 ＝ 46－x－2－3x + 5 ＝ 41－x2x ＝ 36x ＝ 18乙缸原有金鱼数：46 －18 ＝ 28答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

例2、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，问篮球、排球、足球各多少个？方法一：分析：由“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”知：篮球比足球多58－45＝13个，即：篮球 + 足球＝ 77篮球－足球＝ 13解：篮球数：（77 + 13）÷2＝ 45（个）足球数：（77 －13）÷2＝ 32（个）排球数： 58－45 ＝ 13（个）答：篮球45个，排球13个，足球32个。

方法二：. 设篮球有x个，则排球有（58－x）个，足球有（77－x）个，依题意有： 58 － x + 77 －x ＝ 452x ＝ 90x ＝ 45排球数： 58 －45 ＝ 13足球数： 77 －45 ＝ 32答：篮球45个，排球13个，足球32个。

和差问题已知两数的和与差(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一、和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

二、鸡兔同笼问题【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。

多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。

例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。

求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12三、浓度问题（1）加水稀释【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖浓化【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，=（千克)四、路程问题(1) 相遇问题【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）(2) 追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。

和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。

所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。

这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。

在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。

下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。

1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。

通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。

下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。

通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。

下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。

解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。

一年级简单的和差问题与商积问题练习
导言
本文档旨在为一年级学生提供一些简单的和差问题与商积问题的练题。

这些练题旨在帮助学生巩固对基本数学概念的理解，同时提高他们的计算能力和解决问题的能力。

本文将介绍一些简单且易于理解的练题，供学生进行练和提高。

和差问题练
1. 题目：小明有3个苹果，他又买了2个苹果，那么他一共有多少个苹果？
答案：小明一共有5个苹果。

2. 题目：小红有4只球，她给小明1只球，小丽1只球，那么小红还剩下多少只球？
答案：小红还剩下2只球。

3. 题目：小李有7块巧克力，他吃掉了3块，那么他还剩下多少块巧克力？
答案：小李还剩下4块巧克力。

商积问题练
1. 题目：小明有6本书，他把这些书平均分给他的3个朋友，每个朋友分到几本书？
答案：每个朋友分到2本书。

2. 题目：小红有8块巧克力，她想平均分给她的4个朋友，每个朋友分到几块巧克力？
答案：每个朋友分到2块巧克力。

3. 题目：小李有12个苹果，他想平均分给他的2个弟弟，每个弟弟分到几个苹果？
答案：每个弟弟分到6个苹果。

结论
本文为一年级学生提供了一些简单的和差问题与商积问题的练习题。

通过解答这些问题，学生可以巩固基本的数学概念，提高他们的计算能力和解决问题的能力。

希望这些练习题能对学生的数学学习有所帮助。

小学数学“和差问题”题型答题技巧简单题：有两个数，它们的和为16，差为2，求这两个数。

一般解答：加数（较大数）+ 加数（较小数）= 和加数（较大数）- 加数（较小数）= 差即：较大数-2=较小数或者较小数+2=较大数即：较大数+ 较大数- 2 = 和或者较小数+ 2 + 较小数= 和即：2倍较大数- 2 = 16 或者2倍较小数+ 2 = 16较大数=（16 + 2）÷2 = 9 或者较小数= （16 - 2）÷2 = 7这样做，需要经过层层思考，思路还要清晰。

愣是把简单题复杂化了！其实，有简单应变的方法：求大数用两个数和、差的和，求小数用两个数和、差的差，再各一半计算。

很绕口吧！————来，简化一下，口诀：大数和，小数差，各一半计算。

数量关系式：较大数=（和＋差）÷2较小数=（和－差）÷2变式题1：李奶奶家有公鸡和母鸡共70只，公鸡的只数比母鸡多12只。

公鸡和母鸡各多少只？只要思考：公鸡是较大数，母鸡是较小数，则：公鸡=（70 + 12）÷2 = 41（只）母鸡=（70 - 12 ）÷2 = 29（只）变式题2：小明妈妈到超市买了大米和面粉共24斤，大米比面粉多8斤。

小明妈妈买的大米和面粉各多少斤？只要思考：大米是较大数，面粉是较小数，则：大米=（24 + 8）÷2 = 16（斤）面粉=（24 - 8 ）÷2 = 8（斤）变式题3：某水果店新进苹果、梨和桃三种水果。

苹果、梨共重32千克，梨、桃共重30千克，苹果、桃共重22千克。

三种水果各重多少千克？只要思考：在这三中，谁是较大数，谁是较小数。

先思考：已知两个数的和：苹果+梨=32 梨+桃=30 苹果+桃=22有和，没有差？————说明：需要自己构造差。

发现：任意两组之间都共有一种水果，只要任意两组之差，可以求出某两种水果的差值。

即：苹果- 桃= 32 - 30梨- 苹果= 30 - 22梨- 桃= 32 - 22得到两个数的差：苹果- 桃= 2 梨- 苹果= 8 梨- 桃= 10因此，在苹果和桃的组合中，苹果是较大数，桃是较小数在梨和苹果的组合中，梨是较大数，苹果是较小数在梨和桃的组合中，梨是较大数，桃是较小数接下来，任意选择组合计算即可。

和差问题练习
一、基本数量关系是：小数=和-差 2；大数=和+差÷2；
二、画线段图求解
1、四1班有学生48人;男生比女生多4人;四1班男、女生各有多少人
2、果园里共有苹果树和桃树380棵;苹果树比桃树多20棵..苹果树和桃树各有多少棵
3、三、四年级同学共植树120棵;四年级比三年级多植树16棵;问三、四年级各植树多少棵
4、在期末考试中;明明语文、数学两门功课的平均成绩是97分;而数学比语文多6分..明明这两门功课各考了多少分
5、妈妈比小芳大26岁;今年她俩的平均年龄是23岁..妈妈和小芳今年各是多少岁
6、两堆黄沙的平均重量是900吨;第一堆黄沙比第二堆黄沙多100吨..这两堆黄沙各有多少吨
7、把长84厘米的铁丝围成一个长方形;使宽比长少6厘米;长和宽各是多少厘米
8、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑5圈;做下水前的准备活动;共跑900米;问游泳池的长和宽各是多少米
9、两筐苹果有120个;如果从第一筐拿8个放到第二筐中;这时两筐苹果个数相等;问两筐原来有多少个
10、成华小学四1班和四2班共有学生112人;如果从四1班转3人到四2班;则两班人数一样多;两班原有学生多少人。

和差问题（教案）教学目标1.能够理解较为简单的和差问题2.能够独立解决小学阶段的和差问题3.能够应用所学知识解决实际问题教学重点1.理解和差问题的概念2.应用和差问题解决实际问题教学难点应用和差问题解决实际问题教学准备黑板，彩笔，教材，练习题教学过程Step1 引入新课教师：同学们，我们上节课学习了有关数学的一些知识，比如说加减乘除，小学数学我们学习了很多知识，你们知道奇数和偶数吗？今天我们学习的是和差问题。

大家知道，俗话说得好，学好数学，走遍天下都不怕。

那么今天我们就来学习和差问题吧！Step2 学习和差问题的概念教师：同学们，你们知道和差问题什么意思吗？今天就让我们来认识一下和差问题。

和差问题是指通过加减或者其他运算方法得出的结果。

我们可以先来看一下这个问题，小明去花园里采摘到了15个苹果，小红采摘到了10个苹果，那么他们两个人采摘到的苹果总数是多少呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明采摘到apple=15，小红采摘到apple=10，然后在最下面写上2个大括号，中间写上+，最后根据加法原理，写出答案：25）这就是一个最基本的和问题。

教师：大家知道差问题又是什么吗？那么我们再来看一下这个问题，小明有20个苹果，他送给了小红5个苹果，那么小明现在还有多少个苹果呢？（教师在黑板上画出一个条形思维图：小明有apple=20，送给小红apple=5，中间写上-，然后根据减法原理，得出答案：15），这就是一个最基本的差问题。

Step3 练习和差问题教师：同学们，现在开始我们来做一些和差问题的练习。

请拿起笔和本子，认真思考每一个问题。

（教师给学生发下面的练习题）：练习题：1.小丽有5块钱，她买了一支笔芯，花了1块钱，请问她还剩下多少钱？（差问题）2.小明和小亮一共有12个橘子，小明有比小亮多2个橘子，请问小明有几个橘子？（差问题）3.张三和李四一起做了20道题，张三做了8道题，问李四做了几道题？（差问题）4.小燕同学和小红同学一共剪了20个纸片，小燕同学剪了4个，那么小红同学剪了几个呢？（差问题）5.小华妈妈请了小华7个朋友来家里做客，那么一共有多少人来家里做客呢？（和问题）6.小丽和小美一共篮球比赛投了15个篮球，小丽投了8个，请问小美投了几个？（差问题）7.小明下午从学校到家里走了20分钟的路程，而他上午走的路程是下午的一半，请问小明上午走了多少分钟的路程？（差问题）教师：请大家认真思考，完成所有的问题，如果有不懂的可以随时举手提问。

和差问题教案教案标题：和差问题教案教案目标：1. 学生能够理解和使用加法和减法求解和差问题。

2. 学生能够运用所学的解决问题策略，解决和差问题。

3. 学生能够在实际生活中应用和差问题的解决思路。

教案步骤：引入：1. 显示一个简单的和差问题，例如：小明有5个苹果，他又买了3个苹果，请问一共有多少个苹果？2. 向学生提问：怎么计算这个问题的答案？3. 引导学生使用加法来计算答案。

探究：1. 给学生分发纸笔，让他们做下面的练习题：a) 6 + 3 = ?b) 8 - 2 = ?c) 5 + 1 = ?d) 7 - 4 = ?2. 辅导学生计算每个问题的答案，并核对结果。

3. 引导学生总结：当我们要求两个或多个数的总和时，我们可以使用加法；当我们要求两个或多个数之间的差时，我们可以使用减法。

实践：1. 将学生分成小组，给每个小组发放一组和差问题卡片。

2. 学生在小组内共享和差问题，并讨论解决方法。

3. 每个小组选出一位代表，向全班展示他们的解决思路并解释答案。

4. 整个班级一起讨论每个问题的解决方法和结果。

5. 老师提供额外的和差问题，要求学生独立解决，然后进行互相核对。

拓展：1. 学生将所学的和差问题应用到实际生活中，例如：购物计算、时间计算等。

2. 学生可以尝试设计自己的和差问题，与同学交换解答。

总结：1. 回顾今天的课程，强调加法和减法在和差问题中的应用。

2. 学生针对今天所学到的内容进行小结，包括和差问题的解决策略和应用。

3. 学生可以书写自己的学习反思和问题，以便后续复习和巩固。

注：根据教学实际情况，教案中的练习题和活动等内容可以根据学生的年级和能力进行调整和适应。