。2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷

2017-2018学年江苏省扬州市江都区XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=32．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣93．方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.48．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．方程x（x+1）=0的解是．10．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程．11．如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．12．若（a2+b2）2﹣3=0，则代数式a2+b2的值为．13．若m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，则m2+2m+n=．14．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是．15．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．18．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为．三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）19．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为．21．扬州市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中PM2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后PM2.5的浓度比最初下降了百分之几？22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根？24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．26．2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是，销量是；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？27．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=，d（B，⊙O）=．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．2017-2018学年江苏省扬州市江都区XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．2．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．3．方程x2+kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】AA：根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2+kx﹣1=0，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40°B．30°C．45°D．50°【考点】M5：圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．5．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．6．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC，得到CD的长，比较即可得到答案．【解答】解：连接OA，作OC⊥AB交AB于C，交⊙O于D，则AC=AB=4，由勾股定理得，OC==3，则CD=2，故⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个，故选：C．7．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5 B．1.2 C．1.3 D．1.4【考点】A4：估算一元二次方程的近似解．【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．故选C．8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．【考点】O4：轨迹；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．方程x（x+1）=0的解是0或﹣1．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，所以直接得方程x（x+1）=0的根是0，﹣1．【解答】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣110．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程x2+x﹣6=0．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）=0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．11．如果方程kx2+2x+1=0（k≠0）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是k ＜1且k≠0．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且△＞0，即22﹣4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．12．若（a2+b2）2﹣3=0，则代数式a2+b2的值为．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】将（a2+b2）看做一个整体后根据平方根的性质即可求出答案．【解答】解：令t=a2+b2，∴t2=3，∴t=±∵a2+b2≥0，∴a2+b2=，故答案为：13．若m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，则m2+2m+n=11．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=﹣1，代入原式=m2+m+m+n可得答案．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+x﹣12=0的两根，∴m2+m﹣12=0，即m2+m=12，m+n=﹣1，则原式=m2+m+m+n=12﹣1=11，故答案为：11．14．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是4cm＜r＜5cm．【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r＞4；要使点C在⊙A外，则r＜5，然后写出它们的公共部分即可．【解答】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm＜r＜5cm．故答案为4cm＜r＜5cm．15．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是135°．【考点】M6：圆内接四边形的性质；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【分析】利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°，又∵点A、B、C、D共圆，∴∠ADC+∠ABC=180°，∴∠ADC=135°．故答案是：135°．16．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为20．【考点】M2：垂径定理；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故答案为20．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．18．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为i．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i=i，故答案为：i三、解答题（共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.）19．选用合适的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x=3；（2）（x+3）2=（1﹣3x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）原方程整理得：2x2﹣5x﹣3=0，∵（x﹣3）（2x+1）=0，∴x﹣3=0或2x+1=0，解得：x=3或x=﹣0.5；（2）∵（x+3）2=（1﹣3x）2，∴x+3=1﹣3x或x+3=﹣1+3x，解得：x=﹣0.5或x=2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）．（1）在图中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法），圆心坐标为（5，5）；（2）若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ADB=∠ACB，则点D的坐标为（7，0）．【考点】N3：作图—复杂作图；D5：坐标与图形性质；MA：三角形的外接圆与外心．【分析】（1）分别作出三角形任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置进而得出答案；（2）利用圆周角定理得出符合题意的D点位置．【解答】解：（1）如图所示：圆心坐标为：（5，5）；故答案为：（5，5）；（2）如图所示：点D的坐标为（7，0）；故答案为：（7，0）．21．扬州市为打造“绿色城市”降低空气中PM2.5的浓度，积极投入资金进行园林绿化工程，已知2014年投资1000万元，预计2016年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）经过评估，空气中PM2.5的浓度连续两年较上年下降10%，则两年后PM2.5的浓度比最初下降了百分之几？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2014年投资×（1+百分率）2=2016年的投资，据此列方程即可．（2）设两年前的PM2.5的浓度为1，求出两年后PM2.5的浓度即可解决问题；【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）∵（1﹣10%）2=81%，1﹣81%=19%答：两年后PM2.5的浓度比最初下降19%．22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的半径长．【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、等角的余角相等即可证明；（2）设半径OC=OB=r 在Rt△OCE中，由勾股定理可得（r﹣3）2+42=r2，解方程即可；【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵AB⊥CD，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD；（2）∵CD=8，AB⊥CD，∴CE=ED=4，设半径OC=OB=r在Rt△OCE中，（r﹣3）2+42=r2，∴r=．23．已知关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k为何整数时，关于x的方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根？【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义．【分析】（1）分两种情况讨论：当k=1时和k≠1时，当k≠1时，根据方程各项的系数，利用根的判别式，即可得出△=（k﹣2）2≥0，此题得证；（2）根据方程有两个根，可知方程为一元二次方程，利用因式分解或公式法解方程，有一个根为﹣1，另一根为，可得1﹣k是1的约数，得k的值．【解答】解：（1）当k=1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程，△=k2﹣4（k﹣1）=（k﹣2）2≥0，∴一元二次方程有两个实数根．综上：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）∵方程（k﹣1）x2+kx+1=0有两个整数根，∴方程为一元二次方程，即k≠1，（k﹣1）x2+kx+1=0，解得x=﹣1或x=，又k为整数，1﹣k=1或﹣1，∴k=0或2．24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC=∠AMC=60°，加上AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质计算其面积；（2）先判断△BDM为正三角形得到BD=BM，由∠ABC=∠DBM=60°得到∠ABD=∠CBM，则可根据“SAS”判断△ABD≌△CBM，所以AD=CM，于是MA=MD+AD=MB+MC．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠AMC=60°，而AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积=BC2=×36=9；（2）MA=MB+MC，理由如下：∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°，∴△BDM为正三角形，∴BD=BM，∵∠ABC=∠DBM=60°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD=∠CBM，在△ABD与△CBM 中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD=CM，∴MA=MD+AD=MB+MC．25．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．26．2011年中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价格为70元/盒．（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是元，销量是盒；（2）经两周后还剩余月饼盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据第二周降价x元，可得出第二周的单价，再由每将1元可多售出10盒，可得出销量；（2）分别计算出第一周和第二周的销量，根据总共1000盒，可得出剩余的数量；（3）第一周的获利加上第二周的获利，减去第二周以后的亏损即可得出盈利的方程，解出即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：第二周降价x元，故第二周的售价为元，销量为盒；（2）第一周的销量为300盒，第二周的销量为盒，故经两周后还剩余月饼：1000﹣300﹣=盒；（3）因为最低每盒要赢利30元，故168﹣x﹣80≥30，解得：x≤58，当0≤x≤58时，获利W=×300++（﹣10）×=51360，解得：x1=4，x2=64，因为x≤58，故x取4．答：该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是164元．27．如图，正方形ABCD的边长为1，E是AD边上一动点，AE=m，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．延长BG交直线CD于点F．（1）若∠ABE：∠BFC=n，则n=1：2；（2）当E运动到AD中点时，求线段GF的长；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，直接写出m的取值范围．【考点】LO：四边形综合题；A3：一元二次方程的解；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质可得∠ABF=∠BFC，根据折叠可得∠ABF=2∠ABE，由此得出n的值即可；（2）先根据折叠的性质，判定Rt△EDF≌Rt△EGF，再设DF=GF=x，在Rt△BCF 中运用勾股定理求得x的值即可；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则分两种情况进行讨论：点F 与点D重合，点F与点C重合，进而求得m的取值范围．【解答】解：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABF=∠BFC，由折叠得，∠ABF=2∠ABE，∴∠BFC=2∠ABE，∴∠ABE：∠BFC=1：2，∴n=1：2，故答案为：1：2；（2）当E运动到AD中点时，AE=DE=，由折叠得，DE=GE，∠EGF=∠D=90°，BG=AB=1，根据DE=GE，EF=EF可得，Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=GF，设DF=GF=x，则CF=1﹣x，∵在Rt△BCF中，BC2+FC2=BF2，∴12+（1﹣x）2=（1+x）2，解得x=，∴线段GF的长为；（3）若限定F仅在线段CD上（含端点）运动，则①如图，当点F与点D重合时，AE=EG=GF=m，FE=1﹣m，在Rt△EFG中，m2+m2=（1﹣x）2，解得m=﹣﹣1（舍去），m=﹣1；②如图，当点F与点C重合时，点E与点D重合，此时AE=AD=1，∴m=1．综上，m的取值范围是：﹣1≤m≤1．28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的密距，记为d（M，N）．特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）=0．（1）如图1，⊙O的半径为2，①点A（0，1），B（4，3），则d（A，⊙O）=1，d（B，⊙O）=3．②已知直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，求b的值．（2）如图2，C为x轴正半轴上一点，⊙C的半径为1，直线y=﹣与x轴交于点D，与y轴交于点E，线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜．请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）①连接OB，如图1①，只需求出OA、OB就可解决问题；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，可用面积法求出OH，然后根据条件建立关于b 的方程，然后解这个方程就可解决问题；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．易求出点D、E的坐标，从而可得到OD、OE，然后运用三角函数可求出∠ODE，然后分三种情况（①点C在点D的左边，②点C与点D重合，③点C在点D的右边）讨论，就可解决问题．【解答】解：（1）①连接OB，过点B作BT⊥x轴于T，如图1①，∵⊙O的半径为2，点A（0，1），∴d（A，⊙O）=2﹣1=1．∵B（4，3），∴OB==5，∴d（B，⊙O）=5﹣2=3．故答案为1，3；②设直线l：y=与x轴、y轴分别交于点P、Q，过点O作OH⊥PQ于H，设OH与⊙O交于点G，如图1②，∴P（﹣b，0），Q（0，b），∴OP=|b|，OQ=|b|，∴PQ=|b|．=OP•OQ=PQ•OH，∵S△OPQ∴OH==|b|．∵直线l：y=与⊙O的密距d（l，⊙O）=，∴|b|=2+=，∴b=±4；（2）过点C作CN⊥DE于N，如图2．∵点D、E分别是直线y=﹣与x轴、y轴的交点，∴D（4，0），E（0，），∴OD=4，OE=，∴tan∠ODE==，∴∠ODE=30°．①当点C在点D左边时，m＜4．∵OC=m，∴CD=4﹣m，∴CN=CD•sin∠CDN=（4﹣m）=2﹣m．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴0＜2﹣m＜+1，∴1＜m＜4；②当点C与点D重合时，m=4．此时d（DE，⊙C）=0．③当点C在点D的右边时，m＞4．∵线段DE与⊙C的密距d（DE，⊙C）＜，∴CD＜，∴m﹣4＜+1，∴m＜∴4＜m＜．综上所述：1＜m＜．。

2018年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a54．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C． D．5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2 D．48．（3分）一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为．10．（3分）正方形的面积为18，则该正方形的边长为．11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab+4b=．12．（3分）若双曲线y=与直线y=x无交点，则k的取值范围是．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．14．（3分）一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin ∠ABC的值等于．16．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为．18．（3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC=8，则k的值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．20．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．21．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？22．（8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖的概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．24．（10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25．（10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．27．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．28．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．（1）线段CE=；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．2018年江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：无理数是，故选：B．2．（3分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a2•a3=a5【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+2a3不能进行运算，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C． D．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2 C．2 D．4【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【解答】解：∵A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选：C．8．（3分）一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm【分析】如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x，利用△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，所以MF=EF=40﹣x，FN=FC=x，利用矩形的面积公式得到包装盒的侧面积=4•x（40﹣x），然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：如图，设BE=CF=x，则EF=80﹣2x，∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF=EF=40﹣x，FN=FC=x，∴包装盒的侧面积=4MF•FN=4•x（40﹣x）=﹣8（x﹣20）2+3200，当x=20时，包装盒的侧面积最大．故选：C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3500000用科学记数法可表示为 3.5×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3 500 000=3.5×106，故答案为：3.5×106．10．（3分）正方形的面积为18，则该正方形的边长为3．【分析】根据正方形的面积公式，由开方运算可得答案．【解答】解：∵正方形的面积为18，∴该正方形的边长为=3．故答案为：3．11．（3分）分解因式：a2b﹣4ab+4b=b（a﹣2）2．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力．本题属于基础题，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应先提公因式，再用完全平方公式．【解答】解：a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）212．（3分）若双曲线y=与直线y=x无交点，则k的取值范围是k＞2．【分析】由双曲线y=与直线y=x无交点，于是得到4﹣2k与异号，解不等式即可得到结论．【解答】解：∵双曲线y=与直线y=x无交点，∴4﹣2k与异号，∴4﹣2k＜0，∴k＞2，故答案为：k＞2．13．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．14．（3分）一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为6．【分析】运用矩形性质，找出等量关系，列出方程，求出长与宽；再利用勾股定理，求出对角线长．【解答】解：设矩形长为x，则宽为（8﹣x）．∴x（8﹣x）=14．解得：x1=4+，x2=4﹣（舍去）．∴长为4+，宽为4﹣．则对角线为=6．故答案为：6．15．（3分）如图，每个小正方形的边长为l，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于．【分析】连接AC，设小正方形的边长为1，利用勾股定理求出AC，BC及AB的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形ABC为等腰直角三角形，可得出∠ABC 为45°，利用特殊角的三角函数值即可求出sin∠ABC的值．【解答】解：连接AC，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．则sin∠ABC=．故答案为：16．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是BF=DE．（只添加一个条件）【分析】可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．【解答】解：添加的条件为BF=DE；连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO、BO=DO，∵BF=DE，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形；故答案为：BF=DE．17．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为π．【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴的长==π，故答案为：π．18．（3分）如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=，y=的图象上，若∠C=90°，AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC=8，则k的值为5．【分析】设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S=8，△ABC即可求出k值，取其正值即可．【解答】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=﹣=，BC=km﹣m=（k﹣1）m，=AC•BC=（k﹣1）2=8，∵S△ABC∴k=5或k=﹣3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故答案为：5．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：﹣3tan30°；（2）解方程：x2﹣4x﹣1=0．【分析】（1）根据二次根时的性质，特殊角三角函数值，负整数指数幂，可得答案．（2）根据配方法，可得答案．【解答】（1）原式=，=（2）移项，得x2﹣4x=1配方得：（x﹣2）2=5解之得：．20．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分化简原式，解不等式求出符合题意的整数x的值，代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷===﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2；解不等式组得﹣1＜x≤2，符合不等式解集的整数是0，1，2，当x=0时，原式=2．21．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；（2）根据众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%=25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得=，解得x=50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5（3）×1800=810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．22．（8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．（1）甲中奖的概率是；（2）试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．【分析】（1）由4张奖券中有2张是有奖的，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙都中奖的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵4张奖券中有2张是有奖的，∴甲中奖的概率是：=；故答案为：；（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2，列表得：∵共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况．==．∴P（甲、乙都中奖）23．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）欲证明四边形EFGH是菱形，只需推知四边形EFGH是平行四边形，然后证得该平行四边形的邻边相等即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．∴在△AEH与△CGF中，，∴△AEH≌△CGF．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D．∵AE=CG，AH=CF，∴EB=DG，HD=BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF=HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH=GF．∴四边形HEFG为平行四边形．∴EH∥FG，∴∠HEG=∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠FGE=∠FEG，∴EF=GF，∴EFGH是菱形．24．（10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【分析】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据销售时间=销售总量÷每天的销量结合提前2天卖完，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】问题：求原计划每天销售多少盒绿叶牌牛皮糖？解：设原计划每天销售x盒绿叶牌牛皮糖，则实际每天销售1.2x盒绿叶牌牛皮糖，根据题意，得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天销售80盒绿叶牌牛皮糖．25．（10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．【分析】（1）根据图象中的数据可以求得乙对应的函数解析式，从而可以求得点P的坐标，进而写出它的实际意义；（2）根据题意可以得到甲对应的函数解析式，再根据甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，可以得到方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=kx+b，，解得，，∴乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y=﹣0.8x+40，当x=20时，y=﹣0.8×20+40=24，∴点P的坐标为（20，24），其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm；（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，，得，∴甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=﹣1.2x+48，∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍则1.1×（﹣0.8x+40）=﹣1.2x+48，解得，x=12.5，答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．26．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．27．（12分）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴=1，∴k=2；（2）∵k=2，所以反比例函数解析式为y=∵点B（1，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE=BE=2﹣1．∴∠ABE=∠BAE=45°又∵∠BAC=75°，∴∠DAC=30°∴tan∠DAC=tan30°=∴DC=AD==2，∴OC=2﹣1=1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y=kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y=x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN=﹣（m﹣1）=﹣m+1=（﹣m+1）•m=﹣m2+m+∴S△CMN=﹣（m﹣）2+当m=时，△CMN的面积有最大值，最大值为28．（12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB（1）线段CE=12；（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；（4）求D点经过的路径长．【分析】（1）先根据勾股定理求AB的长，再利用面积法求CE即可；（2）由题意得：CP=t，根据同角的余角相等可得：∠BPD=∠CAP和∠ACE=∠B，再由AC=BP=15，可得结论；（3）分三种情况：①PD=BD，作高线DG，根据等角的三角函数得：tan∠GPD=tan∠B=，可得t的值；②PB=PD，根据三角形内角和说明其不成立；③BD=PB，根据三角形内角和说明其不成立；（4）先确定点D的运动路径，再根据相似求BD的长，可得结论．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==25，∵CE⊥AB，∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴15×20=25CE，∴CE=12，故答案为：12；（2）由题意得：CP=t，∵t=5，∴BP=20﹣5=15，∴AC=BP，∵AP⊥PD，∴∠APD=90°，∴∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90°，∴∠BPD=∠CAP，∴∠ACE=∠B，∴△BPD≌△ACF；（3）如图1，作DG⊥BC，垂足为G，由（2）得：∠CAP=∠GPD，∵DP=DB，∴∠GPD=∠B，∴tan∠GPD=tan∠B=，∴，∴CP=，即t=；如图2，当PD=PB时，∠B=∠PDB，∴∠PDB是一个钝角，此种情况不成立；当BD=PB时，∠PDB=75°，而∠ADP＜90°，∴∠PDB＞90°，所以此种情况也不成立；综上所述，t为秒时，△PDB是等腰三角形；（4）如图3，构建⊙E，∵∠APD=90°，∴P在⊙E上，当半径最小时，即EP⊥BC时，BD最大，设⊙E的半径为r，∵EP∥AC，∴△BPE∽△BCA，∴，∴，r=，∴BD=25﹣2r=，点P在运动过程中，点D的运动路径=2BD==12.5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1.12-的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-2．下列运算中，结果是6a 的是（ ▲ ）A ．23a a ⋅B ．33)(a C ．33a a + D ．6)(a -3.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ▲ ）A ．了解某班同学的体重情况B ．了解我省初中学生的兴趣爱好情况C ．了解一批电灯泡的使用寿命D ．了解我省农民工的年收入情况4．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ▲ ）5．如图，AE BC ⊥于点C ，AB CD ∥ ，︒=∠351，则B ∠等于（ ▲ ）A ．︒35B ．︒45C ．︒55D ．︒656．一个正多边形的边长为2，每个内角为︒135，则这个多边形的周长是（ ▲ ）A ．8B ．12C ．16D ．187．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AC BF ⊥，垂足为E ，12AD AB =，CEF ∆的面积为1S ，AEB ∆的面积为2S ，则12S S 的值等于（ ▲ ） A ．116 B ．15 C ．41D ．125A ．B ．C ．D ．第5第7题8．方程011042=+-+xx x 的正数根的取值范围是（ ▲ ） A ．10<<x B.21<<x C.32<<x D.43<<x二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．2015年我区参加中考的人数大约有8680人，将8680用科学记数法表示为 ▲ ．10．因式分解：a ab 92-= ▲ ．11．若反比例函数xky =的图像经过点)3,2(A 和点),1(n B ，则n = ▲ ． 12．不透明的袋子中装有6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ▲ ．13．当x = ▲ 时,分式21+x 无意义. 14. 若0332=--a a ，则2526a a +-= ▲ ．15．关于x 的方程212x ax +=-的解是大于1的数，则a 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，在边长为3cm 的正方形ABCD 中，点E 为BC 边上的一点，1=BE ，AE AF ⊥，AF交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 ▲ cm 2.17．如图，在四边形ABCD 中， 90=∠=∠BDC BAC ，5==AC AB ，1=CD ，对角线的交点为M ，则DM = ▲ ．18．如图，边长为1的正ABO ∆的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形OEDC 边长为2，点C 在y 轴正半轴上，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着ABO ∆的边按逆时针方向运动，动点Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC 的边也按逆时针方向运动，点Q 比点P 迟1秒出发，则点P 运动2016秒后，则2PQ 的值是 ▲ ．ABCD M17题16题ADA BCDEOxy18题（1）班编号87654o2112●●●●●●●● ●●（２）班（1）班编号765432o2112●●●●●●●● ●●（１）班三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）)1(计算： 45cos 222)31(81--++-)2(解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤20．（本题满分8分）先化简再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷+-x x x x x x 442422，其中x 是一元二次方程0142=--x x 的正数根.21．(本题满分8分) 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班(2)班进行 了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况: (1)利用图中提供的信息,补全下表:班级 平均数(分)中位数(分)众数(分)(1)班24(2)班2421(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各50名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)观察图中数据分布情况, 请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定.22．（本题满分8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A 、B .（1）单独转动A 盘，指向奇数的概率是 ▲ ；（2）小红和小明做了一个游戏，游戏规定，转动两个转盘各一次，两次转动后指针指向的数字之和为奇数则小红获胜，数字之和为偶数则小明获胜，请用树状图或列表说明谁获胜的可能性大．23．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，CD CB =，点F 是AC 上一点，连结DF BF 、．（1）证明：A DF ∆∆≌ABF ；（2）若CD AB ∥，试证明四边形ABCD 是菱形．24.(本题满分10分)校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于24米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使︒=∠30CAD ，︒=∠60CBD ． （1）求AB 的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是3 1.73≈2 1.41≈）ABCDF AB834259l25.(本题满分10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在O 上，CD AC =，︒=∠30D ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．26. (本题满分10分)定义一种新的运算方式：2)1(2-=n n C n（其中是正整数且n n ,2≥），例如32)13(323=-=C ，102)15(525=-=C . (1)计算210C ；（2）若1902=n C ，求n ；（3）记2n C y =，求153y ≤时n 的取值范围.27. (本题满分12分)某服装厂投放市场的某种新款衣服每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该款衣服90天内日销售量（m 件）与时间（第x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表： 时间（第x 天）13 6 10 … 日销售量（m 件） 198194188180…②该款衣服90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 501<≤x 9050≤≤x 销售价格（元/件）60+x100（1）求m 关于x 的一次函数表达式；（2）设销售该款衣服每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该款衣服哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该款衣服销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元?28．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 与坐标原点O 重合，)0,4(B ，)3,0(D ，点E 从点A 出发，沿射线AB 移动，以CE 为直径作M ，点F 为M 与射线DB 的公共点，连接EF 、CF ，过点E 作EF EG ⊥，EG 与M 相交于点G ，连接CG ．（1）试说明四边形EFCG 是矩形； （2）求CEG ∠tan 的值；（3）当M 与射线DB 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中：①分别求点M 和点G 运动的路径长；②当BCG ∆成为等腰三角形时，直接写出点G 坐标．DBC()A O E FGMxy参考答案一.选择题:（'248'3=⨯）1.B2. D3.A4.B5.C6.C7. A8.B 二.填空题('3010'3=⨯)9.31068.8⨯ 10.)3)(3(-+b b a 11 .6 12.3113.2- 14.1- 15.3a <-且4a ≠- 16.9 17.2118.3-8 三．解答题19．解：（1） 45cos 222)31(81--++- =222-2-2322⨯++------------------2 =5-----------------------4（2）⎪⎩⎪⎨⎧++≤+-<+)2(132121)1(313x x x x由（1）得2-<x ；由（2）得5-≥x ，-----------2原不等式组的解为25--<≤x -------------4 20． 解：原式=21-x -------------4 正数根为52+原式=55-------------8 21．（1）24、24、24； -----------3（2）（1）班35人；（2）班30人；-----------5 （3）（1）班的学生纠错的得分情况更稳定∵8.194.5)2(2)1(2==班班，S S ∴班班)2(2)1(2S S<（1）班的学生纠错的得分情况更稳定-----------8 22．（1）23------------2（2）树状图（略）-----------6∴P （小红获胜）=95；P （小明获胜）=94.∴小红获胜的概率大。

江苏省江都区六校2018届九年级中考模拟数学试卷（含答案）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．2或﹣2 D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-15．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BC AB AC = B ．BC AB BC ∙=2C ．215-=AB AC D ．618.0≈AC BC 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBACBP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2. 13．点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题 第15题 第16题15．如图，学校将一面积为110m 2的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m 2．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax 2+(b+1)x+c-3=0(a ≠0)的根为 ▲ ． 18．如右图，已知A （6，0），B （4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的⊙B 经过原点O ，BC ⊥x 轴于点C ，点D 为⊙B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为 ▲ ． 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．。

2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B 型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3 C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示3.8×106，故答案为：3.8×106．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：6215．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴BC=2．故答案为：2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为5．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是（2，0）．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【分析】解法一：证明△ABC∽△ADE，可得DE的长；解法二：连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：解法一：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴=，∠EAC=∠DAB=45°∵∠BAC=135°∴∠DAE=360°﹣135°﹣45°﹣45°=135°=∠BAC，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=10，∴DE=10；解法二：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]×=（+）×=×==（a2+3a），∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a2+3a=10，∴原式=×10=5．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B 型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得，解得x=220，经检验：x=220是所列方程的解，答：A型共享单车的单价是220元．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：由题可得，∠A1C1B1的正切值==，故答案为：；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心，∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵C是的中点，∴=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，解得，AD==6.4，在Rt△ADC中，CD==4.8．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A （﹣1，0）， ∴（﹣1）2﹣b ﹣3=0， 解得，b=﹣2，则抛物线的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）由题意得，点P′的坐标为（﹣m ，﹣n ）， 则m 2+mx ﹣3=n ，m 2﹣mx ﹣3=﹣n ， 两式相加得，2m 2=6， 解得，m=±；（3）①当﹣1≤﹣≤2，即﹣4≤b ≤2时，=﹣6，整理得，b 2=12， 解得，b=2（舍去），b=﹣2；②当﹣＞2，即b ＜﹣4时，x=2时，y 有最小值， 则4+2b ﹣3=﹣6， 解得，b=﹣（舍去）；③当﹣＜﹣1，即b ＞2时，x=﹣1时，y 有最小值， 则1﹣b ﹣3=﹣6， 解得，b=4， 综上所述，当b=﹣2或b=4时，在﹣1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6．27．（12分）如图1，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=5﹣t．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用菱形的对角线相互垂直平分解答；（3）如图3中，设平行四边形AQPD的面积为S，作PM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出PM，根据S=AQ•PM根据二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE=AP=5﹣t；故答案是：5﹣t；（2）如图2中，当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==，即=，解之t=，所以当t=时，□AQPD是菱形；（3）如图3中，设平行四边形AQPD的面积为S，作PM⊥AC于M．∵PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∴=，即=，∴PM=（5﹣t），∴S=AQ•PM=2t•（5﹣t）=﹣t2+12t（0＜t≤4），∵﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为15cm2．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=3．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=1，d（N，∠AOB）=1．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是﹣1．【分析】（1）利用圆内一点到圆上点的最近距离即可得出结论；（2）先判断出点E，D是否在射线OB上，再计算即可得出结论；（3）分两种情况，建立方程或方程组即可得出结论；（4）先求出PE，进而判断出点P在圆外，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，∴5﹣2=3，则d（P，⊙O）=3，故答案为3；（2）如图1，过点M作ME⊥OB于E，∵∠AOB=60°，∴∠BOM=30°，∵M（0，2），∴OM=2，在Rt△OEM中，OM=2，∠BOM=30°，∴ME=1，即：d（M，∠AOB）=1，过点N作ND⊥OB于BO的延长线于N，∴点N到边OB的最近距离为ON=1，即：（N，∠AOB）=1，故答案为：1，1；（3）∵B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x①当点P在直线y=﹣x上方时，由d（P，∠AOB）=2知，点P在Y=X+4上，而，∴x=0，y=4，∴P（0，4），②当P在直线y=﹣x下方时，d（P，∠AOB）=2，设P（m，3m+4），∴m2+（3m+4）2=（2）2，∴m=﹣2或m=﹣（舍），∴P（﹣2，﹣2），（4）∵点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，∴PE==＞1，∴点P在⊙E外，∴当m=时，d（P，⊙E）的最小值是﹣1=﹣1，故答案为﹣1．。

扬州市江都区等六校2018届中考第四次模拟考试数学试题含答案九年级数学学科试题2018.06（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。

）1.-3 的相反数是（ ▲ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ． 32.下列计算正确的是（ ▲ ）A ．2a + 3b = 5abB = ±6C ．a 2b ÷ 2ab = 1a 22D ．(2ab 2)3= 8a 3b 63.如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视 图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.一组数据 1，2，3，3，4，5．若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ ▲ ） A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A ，PO 交⊙O 于点 C ，连接 BC ．若∠P=40°， 则∠OC 的度数为（ ▲ ） A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°6.如图，直线 l 1∥l 2∥l 3，直线 A C 分别交 l 1，l 2，l 3 于点 A ，B ，C ；直线 D F 分别交 l 1，l 2，l 3 于点 D ，E ，F ，A C 与 D F 相交于点 H ，且 A H =2，H B =1，B C =5，则2 D E的值为（ ▲ ）E F1 A ．3 5B ．C ．2D ．527.已知实数 x 、y 满足： x - y - 3 = 0和2 y 3 + y - 6 = 0 .则 x- y 2 的值为（ ▲ ）y1 A ．0B ．23C ．1D ．28.如图，直线 y = kx + b 与 y = mx + n 分别交 x 轴于点 A （－1，0），B （4，0），则函数y= (kx + b )(mx + n ) 中，当 y ＜0 时 x 的取值范围是（ ▲ ）A ． x > 2B. 0 < x < 4C. - 1 < x < 4D. x < -1 或 x > 4第5 题图第6 题图第8 题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

扬州市 2018 年初中毕业、升学一致考试数学试卷一、选择题１．－ 2 的倒数是A ．－1 1C ．－ 2D ．22B ．26的是2．以下运算中，结果是 aA ．a 2 · a 3B ．a 12 ÷a 2C ． (a 3 ) 3D ．（一 a) 6 3．以下说法正确的选项是 A ．“明日降雨的概率是 80％”表示明日有 80％的时间都在降雨 B ．“抛一枚硬币正面向上的概率为1”表示每抛两次就有一次正面朝2上C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买 100 张彩票必定会中奖D ．“抛一枚均匀的正方体般子，向上的点数是2 的概率1”，表示随26着投掷次数的增添，“抛出向上的点数是 ”这一事件发生的频次稳固 在1邻近64．某几何体的三视图以下图，则这个几何体是A ．三棱柱B ．圆柱C ．正方体D ．三棱锥 5．以下图形中，由 AB ∥ CD 能获得∠ 1=∠2 的是6．一个多边形的每个内角均为 108o ，则这个多边形是A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．如图，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=80 o ， AB 的垂直均分线交对角线 AC于点 F ，垂足为 E ，连结 DF ，则∠ CDF 等于 A ．50oB ．60oC ．70oD ． 80o8．方程 x 2 ＋3x －1＝ 0 的根可视为函数 y ＝x ＋ 3 的图象与函数 y ＝1x3的图象交点的横坐标，则方程x ＋ 2x － 1＝0 的实根 x 0 所在的范围是A ． 0＜ x 0 ＜ 1B ． 1＜ x 0 ＜1C ．14 433D ．1＜x 0 ＜ 12＜ x 0 ＜12二、填空题 （本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 9．据认识，截止 2018 年 5 月 8 日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到 450000 人次．数据 450000 用科学记数法可表示为▲．3211．在温度不变的条件下，必定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比率．当 V=200 时， p=50，则当 p=25 时， V= ▲． 12．为了预计鱼塘中鱼的条数，养鱼者第一从鱼塘中打捞30 条鱼做上标记，而后放归鱼塘．经过一段时间，等有标志的鱼完整混淆于鱼中，再打捞 200 条鱼，发现此中带标志的鱼有 5 条，则鱼塘中预计有▲条鱼．13．在△ ABC 中， AB=AC=5 ，sin ∠ABC ＝，则 BC ＝▲．14．如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC,AB=AD= CD, BC =12，∠ ABC=60o ，则梯形 ABCD 的周长为▲．15．如图，在扇形 OAB 中，∠ AOB ＝110o ，半径OA ＝18，将扇形 OA⌒ 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰巧落在 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点⌒C ，则 AD 的长为▲．16．已知关子 x 的方程3xn＝ 2 的解是负数，则 n 的取值范围为▲．2x 117．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为 4，则矩形的面积为▲．18．如图，已知⊙ O 的直径 AB ＝ 6，E 、 F 为 AB 的三均分点，从M 、N⌒为 AB 上两点，且∠ MEB ＝∠ NFB= 60 o ，则 EM ＋ FN ＝▲．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区 内作．．．．．．．答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（此题满分 8 分） (1）计算： (1) 2 一 2sin60o ＋ 12 ；2，此中x＝一2.(2）先化简，再求值：(x ＋l)(2x － 1)一 (x－3) 25x 2 y 11a18 20．（此题满分8 分）已知对于x、 y 的方程组2x 3 y 12a8的解知足x＞0, y＞ 0,务实数 a 的取值范围．21.（此题满分8 分）端午节时期，扬州一某商场为了吸引顾客，展开有奖促销活动，建立了一个能够自由转动的转盘，转盘被分红 4 个面积相等的扇形，四个扇形地区里分别标有“10 元”、“ 20 元”、“ 30元”和“ 40 元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每花费满 100 元，就能够转转盘一次，商场依据转盘指针指向地区所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当日花费240 元，转了两次转盘．(1）该顾客最少可得▲元购物券，最多可得▲元购物券；（ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．40元10元30元20元22．（此题满分8 分）为支援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识比赛，满分10 分，学生得分均为整数，成绩达到 6 分以上（包括 6 分）为合格，达到 9 分以上（包含 9 分）为优异．此次比赛中甲、乙两组学生成绩散布的条形统计图以下图．(1）增补达成下边的成绩统计剖析表：(2）小明同学说：“此次比赛我得了7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”察看上表可知，小明是▲组的学生；（填“甲”或组别均匀分中位数方差合格率优异率甲组▲90%20%乙组▲80%10%“乙”）(3 ）甲组同学说他们组的合格率、优异率均高于乙组，因此他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不一样意甲组同学的说法，以为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学看法的原因．23.（此题满分10 分）如图，在△ABC 中，∠ ACB= 90o， AC＝ BC ，点D 在边 AB 上，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90oCE 至“地点，连结 AE ．(1)求证： AB ⊥AE；2(2）若 BC =AD ·AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．ADEB C24.（此题满分10 分）某校九 (1)、九 (2)两班的班长沟通了为四川雅安地震灾区捐钱的状况：（Ⅰ）九（ 1)班班长说：“我们班捐钱总数为1200 元，我们班人数比你们班多8 人．”（Ⅱ）九（ 2)班班长说：“我们班捐钱总数也为1200 元，我们班人均捐钱比你们班人均捐钱多20%．”请依据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐钱数．25．（此题满分 10 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O，弦 AD ⊥ AB 交 BC 于点 E，过点 B 作⊙ O 的切线交 DA 的延伸线于点 F，且∠ ABF ＝∠ABC ．(1）求证： AB ＝ AC；4，(2)若 AD ＝ 4, cos∠ABF ＝5求 DE 的长．26.（此题满分10 分）如图，抛物线y＝x2－2x－8 交 y 轴于点 A ，交x轴正半轴于点B．(1)求直线 AB 对应的函数关系式；(2)有一宽度为 1 的直尺平行于 y 轴，在点 A 、 B 之间平行挪动，直尺两长边所在直线被直线 AB 和抛物线截得两线段 MN 、 PQ．设 M 点的横坐标为m，且 0 ＜ m ＜3 ．试比较线段ＭＮ与PQ的大小．27.（此题满分12 分）如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD，∠B ＝90 o，AB ＝ 2，CD＝1， BC＝m，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B 、 C 不重合，连结 PA，过 P 作 PE⊥PA 交 CD 所在直线于 E．设 BP ＝x， CE＝ y．(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若点 P 在线段BC 上运动时，点 E 总在线段CD 上，求m 的取．．值范围．(3)如图 2，若 m＝ 4，将△ PEC 沿 PE 翻折至△ PEG 地点，∠ BAG= 90o，求 BP 长．28.（此题满分12 分）假如10 b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10 b＝n与b＝d (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系．229.(1) 依据劳格数的定义，填空： d(10)＝▲ ， d(10 ) ＝▲ ；(2）劳格数有以下运算性质：若 m、,n 为正数，则 d(mn) ＝ d(m)＋ d(n)， d(n)＝ d(m）一 d(n) ．依据运算性质，填空d (a3)＝▲ (a 为正数），d ( a)若 d(2) ＝，则 d(4) ＝▲， d(5）＝▲， d(0. 08) ＝▲； (3）下表中与数 x 对应的劳格数 d (x) 有且只有两个是错误的，请找犯错误的劳格数，说明原因并更正．x356891227d(3a－b2a a1＋a－ b3－3a－ 4a－3－b－ 6a－＋x)＋c－b－c3c2b2c3bc2018 83241 2 3 4 5 6 7 8ADDABCBC10330× 10 511 400 12 120013 610 a (a 2b) (a 2b) 14 30 15 5π16 n 2 n ≠ 31761833210 9619(1)43 2 33 4342x 27103x220 420x 3a2 y442a＞3a22a＞542 1 7a 2328aa 2321(1) 20 802(2)开 始次10 20 30 40扬州市中考数学试题及答案(word版)第二次第一次102030104010203040 20304050 30405060 40506070 50607080610 5P(5081684 26 3823.(1)BCADCE 90oBCDACECB CA CD CE BCD ACE CAE CBD 3 AC BC ACB 90o ABC BAC=45 oCAE=45 oBAE 90o AB AE5(2BC 2AD·AB BC AC AC2AD·ABACADABACCADBACCADBACADCACB=90 o8 DCEDAE 90oADCE9CD CEADCE10241)x(2(x 8)120012004x(1+20x 8x 48 7 x=4881200251200 x 8 40 30(94840(1 25 2) 30 10 1) y 2 1 20 )y1200 1200 84y(1 20%) yy 25 7 y=258 y 251 20%)y 3091)252)3010251 BD AD AB BD OBFOABDABF 90o AD AB ABD ADB 90o ABF ADB 3ABC ABFABC ADBACB ADB ABC ACBAB AC52Rt ABDBAD 90ocos ADBADADAD4BDcos ADBBDcos ABF4 565AB 37 Rt ABEBAE=90 oCos ABEAB AB 315BEcos ABEBE4 45AE(15)2329 944DEADAE497104426(1A(08)B40)2ABy kx bA Bk =2 b8ABy 2x 85(2Mm 2m 8) Nm m22m 8)0 m 3MN (2m 8) m 2 2m 8) m 2 4m PQ m 1) 2 4(m 1) m 22m 3 7PQ MNm22m 3m24mm3230 m8PQ MN 2PQ MNm2 2m 3m2 4mm33 2mPQMN92PQ MNm 2 2m 3m 2 4mm323m 3 PQ MN102m0 m 3 1 27(1) AB CD B.=90o B C 90o APB BAP 90oPE PAAPE 90oAPBCPE 90oBAPCPEABP PCE B C 90o BAP CPEABP PCE2ABBPBC m BP xPC m xPC CE2 xy1 x 2mxm xy22y xy 1 x2mx x0 x m2 2(2) y1x2mx1 (x m )2 m 22 22 2 8my 最大值m 2x628ECDm 2≤ 1m ≤22 0 m 2 288mm 0(3CGPPHAG HCG PE PG PC 4 x PE PACG PABBAG 90o AG PCAPCG9AG PC 4 x B BAG AHP 90o ABPHAH BP x PH AB2 HG 4 2x10Rt PHGPH 2 HG 2 PG 22 2 (4 2x) 2 (4 x) 2x2 x2 2 121 2BP 23328(1)1212(2) 3 0.6020 0. 6990 16(3d 3 ≠ 2a bd 92d 3 ≠ 4a 2b D 273d 3 ≠ 6a 3bd(3) 2a b8d.(5) ≠a cd(2) 1 d(5) ≠1 a c d(8) 3d(2) ≠3 3a 3cd(6) d(3) d(2) ≠1 a b cd 5a c10d 1.5d 12D 1.5d 3d 51 3a b c 111 D 12d 32d 22 b 2c1211。

2018年江苏省扬州市江都区五校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地代号填在答题卡地相应位置上）1．（3分）下列各数中，﹣3地倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形地是（）A．B．C． D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a54．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠25．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角地示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB地依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．（3分）下列说法正确地是（）A．一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用普查地方式C．一组数据0，1，2，1，1地众数和中位数都是1D．若甲组数据地方差S甲2=0.2，乙组数据地方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC地长是（）A．1 B．5 C． D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位置上）9．（3分）16地平方根是．10．（3分）已知一粒大米地质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为千克．11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy=．12．（3分）一个正八边形每个内角地度数为度．13．（3分）已知关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，则m地取值范围是．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC地矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分地面积是△ABC地面积地．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．16．（3分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2地扇形铁皮，制作一个无底地圆锥（不计损耗），则圆锥地底面半径r为．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c地部分图象如图所示，则关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为．18．（3分）在如图地正方形方格纸中，每个小地四边形都是相同地正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD地值等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣4）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣|﹣2|（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生地综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（8分）某网上书城“五一•劳动节”期间在特定地书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意地，但是他只打算选购两本，求下列事件地概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C地概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本地概率．23．（10分）为了响应学校提出地“节能减排，低碳生活”地倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中地A4厚型纸每页地质量．（墨地质量忽略不计）提示：总质量=每页纸地质量×纸张数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD地中点，过点A作AF∥BC交BE地延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．25．（10分）如图，AB为⊙O地直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上地一点，（不与A，B重合），过点P作AB地垂线交BC地延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O地切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC地长．26．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内地正整数，则a=（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m地取值并简要说明理由．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO地度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O地面积为S1，△BA′O地面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示地位置，S1与S2地关系发生变化了吗？证明你地判断．28．（12分）如图1，经过原点O地抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线地表达式；（2）在第四象限内地抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点地三角形地面积为2，求点C地坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）地条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省扬州市江都区五校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地，请将正确选项前地代号填在答题卡地相应位置上）1．（3分）下列各数中，﹣3地倒数是（）A．3 B．C．D．﹣3【解答】解：∵相乘得1地两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3地倒数是﹣．故选：B．2．（3分）在下面四个几何体中，俯视图是三角形地是（）A．B．C． D．【解答】解：A、长方体地俯视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥体地俯视图是圆，故此选项不合题意；C、圆柱体地俯视图是圆，故此选项不合题意；D、三棱柱地俯视图是三角形，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）下列运算正确地是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a5【解答】解：A、同底数幂地乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积地乘方等于乘方地积，故B错误；C、同底数幂地除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂地乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．（3分）使分式有意义地x地取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：D．5．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角地示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB地依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．6．（3分）下列说法正确地是（）A．一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用普查地方式C．一组数据0，1，2，1，1地众数和中位数都是1D．若甲组数据地方差S甲2=0.2，乙组数据地方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】A、一个游戏中奖地概率是，则做100次这样地游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生地心理健康状况，应采用抽样调查地方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据地众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值地离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线y=﹣上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3地大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴函数图象地两个分支分别位于二四象限，在每一象限内，y随x地增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点（x1，y1）位于第二象限，点（x2，y2）、（x3，y3）位于第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC地长是（）A．1 B．5 C． D．【解答】解：以A为圆心，AC为半径作⊙O，当BC为⊙O地切线时，即BC⊥AC 时，∠B最大，此时BC===．故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地位置上）9．（3分）16地平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16地平方根是±4．故答案为：±4．10．（3分）已知一粒大米地质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 2.1×10﹣5千克．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．11．（3分）分解因式：x3y﹣4xy=xy（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3y﹣4xy，=xy（x2﹣4），=xy（x+2）（x﹣2）．12．（3分）一个正八边形每个内角地度数为135度．【解答】解：一个正八边形每个内角地度数=×（8﹣2）×180°=135°．故答案为：135．13．（3分）已知关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，则m地取值范围是m＜9且m≠0．【解答】解：∵关于x地方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等地实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m地取值范围为m＜9且m≠0．故答案为：m＜9且m≠0．14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC地矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分地面积是△ABC地面积地．【解答】解：∵AB 被截成三等分，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ， ∴，，∴S △AFG ：S △ABC =4：9，S △AEH ：S △ABC =1：9，∴S 阴影部分地面积=S △ABC ﹣S △ABC =S △ABC ． 故答案为．15．（3分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，CD 为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD= 50 度．【解答】解：∵在⊙O 中，AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=40°，∴∠BAD=90°﹣∠B=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，用一个半径为30cm ，面积为300πcm 2地扇形铁皮，制作一个无底地圆锥（不计损耗），则圆锥地底面半径r 为 10cm ．【解答】解：设铁皮扇形地半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm．故答案是：10cm．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c地部分图象如图所示，则关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为2．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c地对称轴为x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a，∴关于x地方程ax2+bx+c=0地两个根地和为﹣=2．故答案为：2．18．（3分）在如图地正方形方格纸中，每个小地四边形都是相同地正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD地值等于3．【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形地边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形地边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，∵NL=LM，∴，∴tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形地边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：（﹣4）0+（）﹣1﹣2cos30°﹣|﹣2|（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=1+3﹣﹣2+=2；（2）解不等式3（2﹣x）≤x+5，得：x≥，解不等式＞2x，得：x＜2，∴不等式组地解集为≤x＜2．20．（8分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．21．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生地综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整地统计图，请根据图中地信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取地学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C地人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应地圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．（8分）某网上书城“五一•劳动节”期间在特定地书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意地，但是他只打算选购两本，求下列事件地概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C地概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本地概率．【解答】解：（1）∵小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，∴恰好选中C地概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵一共有12种可能出现地结果，它们都是等可能地，符合条件地有两种，∴P（选中AC）=．答：选中A、C两本地概率是．23．（10分）为了响应学校提出地“节能减排，低碳生活”地倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克．已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中地A4厚型纸每页地质量．（墨地质量忽略不计）提示：总质量=每页纸地质量×纸张数．【解答】解：设例子中地A4厚型纸每页地质量为x克．由题意得：=2×．解之得：x=4，经检验得x=4是原方程地解．答：例子中地A4厚型纸每页地质量为4克．24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD地中点，过点A作AF∥BC交BE地延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF地形状，并证明你地结论．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD地中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD=AF，∴四边形ADCF是正方形．25．（10分）如图，AB为⊙O地直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上地一点，（不与A，B重合），过点P作AB地垂线交BC地延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O地切线；（2）若sin∠Q=，BP=6，AP=2，求QC地长．【解答】解：（1）如图，连结OC．∵DQ=DC，∴∠Q=∠QCD．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．∵QP⊥BP，∴∠QPB=90°即∠B+∠Q=90°，∴∠QCD+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，∴CD⊥OC，即CD是⊙O地切线；（2）如图，作OH⊥BC，H为垂足．∵BP=6，AP=2，∴AB=8，．在Rt△BQP中，sinQ==，∴BQ=10，cos∠B=sin∠Q=在Rt△BHO中，cos∠B=，∴．∵OH⊥BC，∴，∴CQ=BQ﹣BC=．（法二：连结AC，证△ABC∽△QBP，得，，∴CQ=BQ﹣BC=）．26．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样地分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n地所有这种分解中，如果p，q两因数之差地绝对值最小，我们就称p×q是n地最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12地最佳分解，所以F（12）=．（1）若F（a）=且a为100以内地正整数，则a=6，24，54，96（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m地取值并简要说明理由．【解答】解：（1）2×3=6，4×6=24，6×9=54，8×12=96；（2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m地最佳分解，∴F（m）==1；又∵F（m）=且p≤q，∴F（m）最大值为1，此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大地两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为：6，24，54，96．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B （0，）．（1）求∠BAO地度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O地面积为S1，△BA′O地面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示地位置，S1与S2地关系发生变化了吗？证明你地判断．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA=1，OB=，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）∵∠BAO=60°，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴CA'=AC=AB，∴OA'=AA'=AO，根据等边三角形地性质可得，△AOA'地边AO、AA'上地高相等，∴△BA'O地面积和△AB'O地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2，（3）S1=S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O地延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO=OB'，AO=OA'，∵∠AON+∠BON=90°，∠A'OM+∠BON=180°﹣90°=90°，∴∠AON=∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN=A'M，∴△BOA'地面积和△AB'O地面积相等（等底等高地三角形地面积相等），即S1=S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC=OA，连接B'C，∴S'=S△B'OC，△AOB由旋转知，AO'=AO，BO=B'O，∴OC=OA'∵∠BOC=∠A'OB'=90°，∴∠A'OB=∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，=S△COB'，∴S△A'OB∴S=S△AOB'，△A'OB即S1=S228．（12分）如图1，经过原点O地抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．（1）求这条抛物线地表达式；（2）在第四象限内地抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点地三角形地面积为2，求点C地坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）地条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P地坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵B（2，t）在直线y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣3x；（2）如图1，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD 于点F，∵点C是抛物线上第四象限地点，∴可设C（t，2t2﹣3t），则E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，=S△CDO+S△CDB=CD•OE+CD•BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC∵△OBC地面积为2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．连接AB、OM．设MB交y轴于点N，如图2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可设直线BN解析式为y=kx+，把B点坐标代入可得2=2k+，解得k=，∴直线BN地解析式为y=x+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，∴M（﹣，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=2，OC=，∵△POC∽△MOB，∴==2，∠POC=∠BOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥x轴于点H，∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴===2，∵M（﹣，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作MG⊥y轴于点G，过P作PH⊥y轴于点H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，﹣）；综上可知存在满足条件地点P，其坐标为（，）或（﹣，﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

九年级数学第一次质量调研练习（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题纸上作答，在本卷中作答无效 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列方程为一元二次方程的是 ( ▲ )A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．x 2)3（-=xD ．10x x+= 2.下列说法错误的是（ ▲ ）A ．直径是圆中最长的弦B ．长度相等的两条弧是等弧C ．面积相等的两个圆是等圆D ．半径相等的两个半圆是等弧 3．若235cb a ==，且8=+-c b a ，则a =（ ▲ ） A. 10 B. 6 C. 5 D. 44.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若=，则=（▲ ）A ．B ．C ．D ．15.已知⊙O 的半径为6，A 为线段PO 的中点，当OP=10时，点A 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．不确定6.小刚升高1.7m ，测得他站在阳光下的影长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ▲ ）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m7.如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，则点C 的坐标是（ ▲ ）A ．（2，7）B ．（3，7）C ．（3，8）D ．（4，8）8.点E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上，BE=DF ，点P 在边AB 上，AP ：PB=1：n （n ＞1），过点P 且平行于AD 的直线l 将△ABE 分成面积为S 1、S 2的两部分，将△CDF 分成面积为S 3、S 4的两部分（如图），下列四个等式：①S 1：S 3=1：n ②S 1：S 4=1：（2n+1）③（S 1+S 4）：（S 2+S 3）=1：n ④（S 3﹣S 1）：（S 2﹣S 4）=n ：（n+1） 其中成立的有（ ▲ ） A ．①②④ B ．②③ C ．②③④ D ．③④ 二．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP>BP,若AB=6,则PB=____▲___10.若关于x 的一元二次方程014)5(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ .11.设m ，n 分别为一元二次方程0201722=-+x x 的两个实数根，=++n m m 32__▲___. 12.已知在Rt △ABC 中，∠A CB=90°，CD ⊥AB 于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD=__▲_____. 13.如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥BC ，如果BC=12，那么线段GE 的长为___▲___14.如图，以AB 为直径的半圆O 上有两点D 、E ，ED 与BA 的延长线交于点C ，且有DC=OE ，若∠C=20°，则∠EOB 的度数是 ▲ ．15.如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD=2DE.若△DEF 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为__▲____16.如图，已知点A 是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第一象限内，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（x ＞0）上运动，则k 的值是 ▲ ．17.如图，矩形ABCD 的边长AD=3， AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为____▲___.18.如图，△ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm ，BC=20cm ．若将斜边上的高CD 分成n 等分，然后裁出（n ﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n ﹣1）张纸条的面积和是▲ cm 2．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19. （本题满分8分）解方程：(1) 01422=--x x （2）66)1(2+=+x x20.（本题满分8分）已知关于x 的方程0)12()2(2=-++-m x m x . (1)求证：无论m 取何实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程有一个根为1，求出方程的另一个根.21.（本题满分8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且相似比为2：1，点C 2的坐标是 ； （3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．22.（本题满分8分）如图，在等边△ABC 中，点D 、点E 分别是边BC 、AC 上的点，且BD=CE,连接BE 、AD ，相交于点F（1）求证：△ABE ≌△CAD （2）求证：△DBF ∽△DAB23.（本题满分8分）已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．24.（本题满分10分）水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25.（本题满分10分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m．求电线杆AB的高度．26.（本题满分12分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．ABCDE①ABC②（1）当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合（如图②），求PC 的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 和点A 重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答： ①的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF 的中点经过的路线长．27.（本题满分12分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”． 例如：边长为a=2，b=3，c=4的三角形就是一个倍边三角形（1）如果一个倍边三角形的两边长为6和8，那么第三条边长所有可能的值为______ （2）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，延长AB 到D ，使BD ＝AB ，E 是AB 的中点． 求证：△DCE 是倍边三角形；（3）如图②，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝4，BC ＝8，若点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），且△BCD 是倍边三角形，求BD 的长．28.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC 中，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA的方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由 A出发沿AC的方向向点C匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动的时间为t（s），其中0＜t＜2，解答下列问题：（1）当t为何值时，以P、Q、A为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，线段PQ将△ABC的面积分成1：2两部分？若存在，求出此时的t；若不存在，请说明理由；（3）点P、Q在运动的过程中，△CPQ能否成为等腰三角形？若能，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。

CR扬州市2018年初中毕业升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分，每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1．在平面直角坐标系中，点P （-1，2）的位置在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.估计58的立方根的大小在( )A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间3.如图是由一些小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ） A 、7个 B 、6个 C 、5个 D 、4个俯视图左视图主视图C（第3题图） （第5题图）4.在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ’,则点A 和点A ’的关系是( )A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴 负方向平移一个单位得点A ’5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形C 、当∠ABC=90°时，它是矩形D 、当AC=BD 是，它是正方形6如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，是（ ）A 、线段EF 的长逐渐增大B 、线段EF 的长逐渐减少C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 7、函数xky -=1的图象与直线y=x 没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、 k ＞1 B 、k ＜1 C 、 k ＞-1 D 、k ＜-18、若关于x 的一元二次方程ax 2+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜3B 、a ＞3C 、a ＜-3D 、a ＞-3第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，把答案填在题中的横线上） 9、如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是10、2018年5月26日下午，奥运圣火扬州站的传递在一路“中国加油”声中胜利结束，全程11.8千米，11.8千米用科学记数法表示是 米。

九年级数学试卷答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案A DC C C CCB二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9. 3.8⨯106； 10. x>1；11. 六； 12.7；13. 20π； 414. 62°； 15. 2 ；16. 5 ；17. （2, 0）；18. 10三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8 分）（1）解：原式= 4 + 4 - 8⨯3 - 32………………3 分=1 ........................... 4 分（2）解：由①，得由②，得 x -3x ≤ 2………………1 分 ………………2 分∴不等式组的解集是： -3 x ≤ 2………………4 分⎡ (a + 2)(a - 2) 1 ⎤ a (a - 2) 20.（8 分）解：原式= ⎢ (a - 2)2+ a - 2 ⎥ ⋅ 2 ………………3 分⎣ ⎦(a + 3) =⋅ a (a - 2)(a - 2) 2 a (a + 3) =2………………5 分解法 1：由题意，得a 2 + 3a = 10把a 2+ 3a = 10 即a (a + 3) = 10 代入，得a (a + 3)2= 5 ................................. 8 分解法 2：解方程得，a =2,或 a =-5 ............... 6 分23经检验:a=2 不合题意………7 分当a=-5 时，原式=5 ............... 8分21.（8 分）（1）60 ；.................. 2 分（2）选择C 的人数为：60 -15 -10 -12 = 23………………5 分（3）3600⨯23= 1380 60答：该校最想去自在公园的学生人数约1380 人．............ 8 分22. （8 分）（1）1 ；............... 2 分2（2）树状图：∴ P (两份材料都是难)= 2=1………………6 分………………8 分8 423.（10 分）解：设A 型共享单车的单价是x 元....... 1 分根据题意，得33000=27600⨯5x x +10 4 ……………5 分解得x = 220 ………………7 分经检验，x = 220 是原方程的解................ 9 分答：A 型共享单车的单价是220 元 .............. 10 分24.（10 分）（1）………………3 分13 ...............................5 分（2）见上图 ............... 8分(-1m, -1n)2 2 ………………10 分25.（10 分）（1）证明：连接OC ∵C 是F B 的中点∴F C=B C∴∠FAC =∠CAB ∵OA =OC∴∠OAC =∠OCA ∴∠FAC =∠OCA ∴OC AD∵CD ⊥AF∴OC ⊥CD………1分………2分…………3 分∴CD 是 O 的切线........... 5 分（2）解：连接BC∵ AB 是直径102 - 82 3 ∴ ∠ACB = 90°∵ OC ⊥ CD ∴ ∠ADC = ∠ACB………6 分又∠DAC = ∠CAB (已证) ∴ ∆ADC ∆ACB ∴CD = ACCB AB………………8 分即CD=8 10∴ CD = 4.8………………10 分（其他解法参照评分）26.（10 分）(1)解：把点 A (-1，0) 代入 y = x 2 + bx - 3 ，得(-1)2 - b - 3 = 0解得 b = -2∴抛物线解析式为： y = x 2 - 2 x - 3 ………………2 分∴顶点坐标(1, -4) （2）由题意，知 P '(-m , -n )………………3 分把 P (m , n ) 和 P '(-m , -n ) 代入 y = x 2 + bx - 3 ，得m 2 + bm - 3 = n ①, m 2 - bm - 3 = -n ② .................5 分1 +②,得2m 2 - 6 = 0解得 m = ±6分（3） 若-1 ≤ - b≤ 2 即2 ≥ b ≥ -42-12 - b 2= -则46解得 b = ±2 （正值舍去）； ............... 7 分②若- b> 2 即b<-42则 x = 2 时， y 有最小值即4 + 2b - 3 = -6解得 b = - 7（舍去）； ..................... 8 分2③若- b< -1即b>12则 x = -1 时， y 有最小值即1- b - 3 = -6解得 b = 4 ； ............................... 9 分综上， b = -2 或b = 4………………10 分27.（12 分）（1） 5 - t ； ................. 2 分（2） 解：当 DQ ⊥ AP 时， AQPD 是菱形.易证 AEQ ACB AEAQ 5 - t2t ∴=ACAB即=810………………4 分解得t =25 13 ∴当t =25 时，平行四边形 AQPD 是菱形； ................6 分13（3） 解：设平行四边形 AQPD 面积为 S过点 P 作 PH ⊥ AC 易证∆AHP ∆ACBAP PH10 - 2t PH ∴ = AB BC即 10 = 6 ………………8 分∴ PH = 6 (5 - t ) = - 6t + 65 5∴ S = AQ ⋅ PH = 2t (- 6 t + 6) = - 12t 2 +12t5 5(0 x ≤ 4)………………10 分3 3⎩ ⎩ ∴当t = 5时， S 有最大值，为15 cm2 ...........................................................12 分228.（12 分）（1） 3 ； .................... 2 分（2）1，1； ................. 4 分（3） ①当 P 在直线 y = - x 上方时，由d (P , ∠AOB ) = 2 ⎧ y = x + 4可知， P 在直线 y = x + 4 上由 ⎨y = 3x + 4 ⎧x = 0解得⎨ y = 4 ∴ P (0, 4)………………6 分②当 P 在直线 y = - x 下方时，d (P , ∠AOB ) = OP = 2 设 P (m ,3m + 4) 则m 2 + (3m + 4)2 = (2 2)2m = -2, m = - 2 解得 1 25∴ P (-2, -2) 或 P (- 2 ,14) （舍去） ............... 8 分5 5综上， P (0, 4) 、 P (-2, -2)………………9 分（4）3 5 -15………………12 分2 2。

2018年江苏省扬州市江都区中考数学模拟试卷一•选择题（共8小题，满分24分）1 - 3的倒数是（）A - 3B •肖C -寺2 "下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A. B C*3下列计算中，正确的是（）3^3 3 2 5 8 4 2A. （2a）=2aB. a+a =aC. a P=a4如图所示几何体的主视图是（）Ml4月份）D.- 3D.(a2)=a5某小组8名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示, 关于劳动时间”的劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1132这组数据，以下说法正确的是（)A .中位数是4，众数是4B.中位数是3.5,众数是4C.平均数是3.5，众数是4 D .平均数是4,众数是3.5 6.如图O中，弦AB、CD相交于点P,若/ A=30°，/ APD=70，则/ B等于（）、 , 、 , 27.已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x -2x+kb+1=0的根的情况是（ ）A .有两个不相等的实数根 C .有两个相等的实数根8.将抛物线y=：F -6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为.填空题（共10小题，满分30分，每小题3 分） 9..亚洲陆地面积约 为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表 示11.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是mn 的值为 ________c BA . 30B . 35C . 40D . 50B .没有实数根 D .有一个根是0( )A. y=] (x - 8 )+5」 2B. y=「(x - 4) +5D . 丫=丄(x - 4) 2+310.在函数尸巴了中,自变量x 的取值范围是12.若两个关于x ，y 的二元 次方程组rKix+3ny=l1 m5x-ny=n-2与［4戒曲•有相同的解,13.如图，已知圆锥的母线SA的长为4,底面半径OA的长为2,则圆锥的侧面积等于_____________ .15.如图，直角△ ABC中，AC=3, BC=4, AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为.16 .如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y上（k为常数，k^0的图象上，正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF，则k值为__________ .Bt—卜C£//仁130° / 2=28°则/C的度数为1 如图，O C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（--■，0），M是圆上一点，/ BMO=120 . O C圆心C的坐标是 ______ .的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE ,连结DE ,则DE 长的最小值三.解答题（共10小题，满分96分） -22+| = — 4|+ （」） 的解集.20. （8分）先化简，再求值:21. （ 8分）足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九 年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成 绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统 计图.（说明：A 级：8 分- 10 分, B 级：7 分-7.9 分, C 级：6 分- 6.9分, D 级：1分-5.9分） 根据所给信息，解答以下问题：（1 在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 _________ 度； （2 补全条形统计图；（3 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 _________ 等级； （4 该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？/ 2a_ 1)・aA 。

江苏省扬州市江都区2018届九年级一模试题语文（考试时间：150分钟满分：150分）2018.4说明：1.本试卷共6页，计23题（包含单项选择题：第1-5题、第12题，共6题），满分150分，考试时间150分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号准确无误地填写在答题卡相应的位置上。

同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、学校填好。

3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答。

在试卷或草稿纸上答题无效。

一、积累运用(35分)1．下列加点字注音，全部正确．．．．的一项是（2分）（▲）A．瞥．见（piē）笑靥．（yè）藤蔓．（wàn）一杆．秤（gǎn）B．虔．诚（qián）穹．庐（qóng）笨拙．（zhuō）绾．头发（wān）C．逞．能（chěng）悭．吝（jiān）炽．热（zhì）观刈．麦（yì）D．招聘．（pìn）牌坊．（fǎng）牡．蛎（dù）鸣啾．啾（jiū）2. 下列各句中，加点词语使用正确．．的一项是（2分）（▲）A．这部小说的情节抑扬顿挫．．．．，一波三折，实在精彩！B．对庸才而言，时间不名一文．．．．，但在开拓者眼里却是无价之宝。

C．因为价值观念的不同，这对老朋友最终在人生道路上各自分道扬镳．．．．。

D．古运河畔的高旻寺，高高低低的禅房鳞次栉比．．．．，肃穆的天中塔坐落在绿树浓荫中。

3．下列各句中，没有语病．．．．的一项是（2分）（▲）A．谈起李敖，无论是他的敌人还是朋友，都无法否认他不是当代文坛上的奇人！B．纪梵希是法国高级服装界的一位重要人物，在半个多世纪里一直是巴黎优雅的象征。

C．霍金的《时间简史》自1988年首版以来，至少被翻译成数十种文字，销售了超过千万。

D．《漂木》堪称中国新诗史上最长的作品，也被作者洛夫视为自己的心灵史诗，并凭此获得当年的诺贝尔文学奖提名。

江苏省扬州市邗江区2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1. 在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（ ）A . ﹣1B . 0C . 2D . 2. 下列计算，正确的是（ ） A .B .C .D . 3. 平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称的点的坐标为（ ） A . B . C . D . 4. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）A . 平均数B .中位数 C . 众数 D . 方差5. 如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A . B . C . D .6. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A 、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点D 和E ，连接DE ，交AB 于点F ，连接CF ，则∠AFC 的度数为（ ）A . 60°B . 62°C . 64°D . 65°7. 二次函数y=x +bx 的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x +bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A . t≥﹣1B . ﹣1≤t ＜ 3C . ﹣1≤t ＜8D . 3＜t ＜88. 如图，两个反比例函数y = （其中k ＞0）和y = 在第一象限内的图象依次是C 和C ， 点P 在C 上．矩形PCO D 交C 于A 、B 两点，OA 的延长线交C 于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A . ﹕1B . 2﹕C . 2﹕1D . 29﹕14二、填空题22112121219. 若代数式有意义，则x 的取值范围是________．10. 2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP ）3735.21亿元，3735.21亿元用科学计数法表示为________元．11. 若m ﹣n=﹣1，则（m ﹣n ）﹣2m+2n=________．12. 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ ，则tanA 等于________．13. 若一元二次方程x ﹣3x+1=0的两根为x 和x ， 则x +x =________14. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为________15. 如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为________度．16. 圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是________ cm ．17. 如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为________．18. 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC=，点D 是AC 边上一动点，连接BD，以AD 为直径的圆交BD 于点E ，则线段CE 长度的最小值为________．三、解答题19. （1） 计算：（﹣ ）﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）（2） 解不等式组 ．并写出它的整数解．20. 先化简，再求值：（1-）÷ ，其中x=．21. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．2212122﹣10根据以上信息完成下列问题：，并补全条形统计图；；（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；所对应的圆心角的度数是；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22. 在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．；的概率是；（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．23. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD= AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．24. “十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：付款金额（元）a7.51012b购买量（千克）1 1.52 2.53（1）、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）、求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.25. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为1 2°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）26. 如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．＝，⊙n′= ，则称点y= x的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点1A B是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说2.3.4.5.7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。

第13题 第17题第12题第8题第4题 第7题 江苏省扬州市江都区、邗江区2018届九年级数学上学期第一次联考试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为……………………（ ）A ．x 2＝0B ．x 2－2＝（y ＋3）2C ．x 2＋3x −5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．一元二次方程0562=--x x 配方后可变形………………………… ( )A 、()1432=-xB 、()432=-xC 、()1432=+xD 、()432=+x3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻.在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从 5.4万吨减少到 4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x ，根据题意，可得方程…………………（ ）A ．5.4(1－x ) 2＝4.2B ．5.4(1－x 2)＝4.2C ．5.4(1－2x )＝4.2D ．4.2(1＋x ) 2＝5.44．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．20B ．40°C ． 60°D ．805．一元二次方程2220x x -+=的根的情况为…………………………( )Ａ．有两个等根 Ｂ．有两个不等根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根6．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7：已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有（ ）A ．2个B ．3个C ．5个D ．7个8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1﹣a ，0），C （1+a ，0）（a ＞0），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）9:一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．10．关于x 的方程(a-2)x 2＋x －4＝0是一个一元二次方程，则a .11：若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______ ．12:如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°第14题 第18题13. 如图，正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10= ．14. 如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB=5，AC=3，则BD 的长为 ．15．如图，EB ，EC 是⊙O 的两条切线，与⊙O 相切于B ，C 两点，点A ，D 在圆上．若∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A 的度数是 °16：若非零实数a 、b 、c 满足4a ﹣2b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0一定有一个根为x= ．17：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆上的一个三等分点，D是的中点，P 是直径AB 上一点，⊙O 是半径为1，则PC+PD 的最小值是 ．18：如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于另一点Q ，如果QP ＝QO ，则∠OCP ＝___________．三．解答题19．解方程（每小题4分，共8分）（1）x 2－4x ＝0 ； （2）x 2－2x －8＝020.（8分，2+6）（1）如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，圆弧所在圆的圆心P 的坐标为（2）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=24cm ，CD=8cm ．求破残的圆形轮片圆的半径．21．（8分2+2+2+2）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相（1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．22. （本小题满分8，4+4分）如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求BC 的长．23．（本小题满分10分，5+5分）已知：关于x 的方程x 2+2mx+m 2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值．24．（本小题满分10分，4+6分）某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？25．（本小题满分10分,5+5）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°以AB 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD 的长．26：（本小题满分10分,5+5）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x 2，解得x 1=3，x 2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x 2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x ；（2）x x 273=+27．（本小题满分12分,2+5+5）若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两实数根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1)填空：方程x 2﹣5x+3=0的两根为x 1与x 2，则x 1+x 2= ，x 1x 2= ．（2）应用：求一些代数式的值．①已知：x 1、x 2是方程x 2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x 1﹣1）（x 2﹣1）的值；②如果互异实数a ，b 满足方程05,0522=--=--b b a a ，求563-+b a 的值28．（本小题满分12分,4+4+4）如图甲，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O 的半径为52个单位长度，点P 为直线y=﹣x+8上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，且PC ⊥PD ．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P坐标；（3）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．2017～2018学年实验初中阶段测试初三数学（答题卡） 2017.10二．填空题11、________； 12、________； 13、________；14、________；15、________ ； 16、________； 17、________；18、________；三．解答题19.（1）（2）20.（1）________（2）21.（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）22.（1）（2）23：(1)(2)24:(1) (2)25 ：(1)(2)26:(1)(2)27:(1)x1+x2= ，x1x2= ．(2)28:(1)(2)(3)。