2020-2021学年度下学期八年级数学期末质量检测试题

江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。

数学试题参考答案及评分说明第1页共6页宁德市2020-2021学年度第二学期期末八年级质量检测数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11．2x ≠12．265a +＜13．1014．HL （或“斜边、直角边”）15．3216．3三、解答题：（本大题共9小题，满分58分）17．（本题满分6分）（1）解：原式=23(1)x -·········································································1分=3(1)(1)x x +-；·······························································3分（2）解：原式=2244x xy y -+······························································4分=2(2)x y -．····································································6分18．（本题满分5分）23(1)9x x x - ⎧⎨- +. ⎩， ①＜②≤3解：由不等式①得x ≥-1，··········································································2分由不等式②得6x <，···················································································4分所以，不等式组的解集为：16x -<≤．························································5分19．（本题满分5分）证明：∵ABC △是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB=60°．···············1分∵180BAE BAC ∠=︒-∠，180ACD ACB ∠=︒-∠，∴BAE ACD ∠=∠．··································3分又∵E D ∠=∠，∴△ABE ≌△CAD （AAS ）．······················5分EACDB数学试题参考答案及评分说明第2页共6页20．（本题满分5分）解：原式=12(1)()111x x x x x x +--÷+++，························································1分=()1111x x x x x -+⋅+-，····································································2分=1x．····················································································3分当x =时，原式=．·························································5分21．（本题满分6分）解：（1）正确画出图形如下：································································2分所以，△A 1B 1C 1为所求作的图形．···························································3分（2）解：AC 与BB 1交于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°∴∠BCA =60°．由平移可得，BC ∥B 1C 1，且BC =B 1C 1，BB 1=AA 1=6，∴四边形BCC 1B 1是平行四边形．·····························································4分∵A 1A ⊥AC ，∴∠A 1AC=90°．由平移可得，BB 1∥AA 1，∴∠BDA=∠A 1AC=90°．∴∠B 1BC=30°．在Rt △BCD 中，4BC =122CD BC ==．···················································································5分∴111S 2612BCC B BB CD =⨯=⨯= ．····························································6分CABA 1C 1B 1CABA 1C 1B 1D数学试题参考答案及评分说明第3页共6页22．（本题满分6分）解：设第一批口罩每包x 元，则第二批口罩每包（x -5）元．根据题意，得·······1分6400400025x x=⨯-．·················································································3分解得25x =．····················································································4分经检验，25x =是所列方程的根．····························································5分则4000348025⨯=（包）．答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．······6分23．（本题满分8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ．·························1分∵BE=DF ，∴OB -BE =OD -DF ．即OE=OF ．······································3分∴四边形AECF 为平行四边形．············4分（2）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=3，BC=5，∴4AC ==．····································································5分∴122AO AC ==．在Rt △ABO中，BO ==·····································································6分∵四边形AECF 为矩形，∴12AO AC =，12EO EF =，AC EF =．∴2EO AO ==．··················································································7分∴2BE BO EO =-=-．···································································8分24．（本题满分8分）解：（1）∵点A （-1，1）在1y kx b =-+上，∴1k b +=．························································································1分∴1b k =-+．······················································································2分（2）由（1）得直线1l 的表达式为11y kx k =--+．·····································3分CAEFODB数学试题参考答案及评分说明第4页共6页∵点B 在直线1l 上，且点B 的横坐标为3，∴点B 的纵坐标3141y k k k =--+=-+．··················································4分∵点B 在第一象限内，∴0y ＞，即410k -+＞．∴14k ＜．···························································································5分（3）解法一：∵1l 经过点A （-1，1），∴当1x =-时，则11y =．当1x =-时，211y k k =-++=．由（2）得14k ＜．∴当1x =-时，12y y ＞···········································································6分∵12x -≤≤时，2l 与1l 无交点，∴当2x =时，12y y >．·········································································7分即2121k k k --+++＞．解得12k -＜．结合14k ＜，得12k -＜．∴当12x -≤≤时，若直线1l 与2l 没有交点，则k 的取值范围是12k -＜．··········8分解法二：∵当12x -≤≤时，直线1l 与直线2l 无交点，∴直线1l 与直线2l 平行或交点在1x <-或2x ＞上．①当1l 与2l 平行时，1k =-．··································································6分②当1l 与2l 交点在1x <-上时，联立1y ，2y ．得：1,1y kx k y x k --+ ⎧⎨=++ .⎩=数学试题参考答案及评分说明第5页共6页解得：21kx k =-+．∴211kk --+．当10k +＞时，即1k -＞，得：21k k ---＜．∴1k ＞．则与题（2）的结论14k ＜矛盾，此时无解．当10k +＜时，即1k -＜，得：21k k ---＞．∴1k ＜．∴1k -＜．····················································································7分③1l 与2l 交点在2x ＞上时，则有21kk -+．当10k +＞时，即1k -＞，得：22+2k k -＞．∴1k -＜2．∴1k --1＜＜2．当10k +＜时，即1k -＜，得：22+2k k -＜．得：12k -＞．则此时无解．∴12k --1＜＜．综上所述：k 的取值范围是12k -＜．························································8分25．（本题满分9分）解：（1）证明：∵△ABC 旋转得到△ADE ，∴AB =AD ，AC =AE ，BAC DAE ∠=∠．··········1分∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠．∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB =AC ，∴AD =AE ．∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．·······················3分图1ABCDEM数学试题参考答案及评分说明第6页共6页（2）∵四边形ABME 是平行四边形，∴CM ∥AB ．∴45ACE BAC ∠=∠=︒．········································································4分由（1）可得45ABD ACE ∠=∠=︒，∵在△ABD 中，AB =AC ，45BAC ∠=︒，∴1(18045)67.52ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒．··················································5分∴67.54522.5MBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．··········································6分（3）当2180αβ+=︒时，四边形ABME 是菱形．·······································7分证明：由旋转性质可得：∠CAE=∠BAD=β．在△ACE 中，AC =AE ，∴1802ACE AEC β︒-∠=∠=．∵2180αβ+=︒，∴1802βα︒-=．∴ACE α∠=．∴ACE BAC α∠=∠=．∴AB ∥EM ．同理可得ADB DAE α∠=∠=．∴AE ∥BM ．∴四边形ABME 是平行四边形．······························································8分由（1）得AB =AD ，AD =AE ．∴AB =AE ，∴平行四边形ABME 是菱形．·································································9分BCAD EM 图2。

2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题1．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A．（6，2）B．（4，4）C．（2，6）D．（12，﹣4）2．下列4个命题：①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（）A．②③B．②C．①②④D．③④3．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（）A．95B．125C．165D．2454．如图,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步骤作图：以点B为圆心,适当长为半径画弧,交AB,BC于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点H,作射线BH,交DC于点G,则DG的长为( )A．1 B．112C．3 D．2125．如图所示，在平行直角坐标系中，▱OMNP的顶点P坐标是（3，4），顶点M坐标是（4，0）、则顶点N 的坐标是（）A．N（7，4）B．N（8，4）C．N（7，3）D．N（8，3）6．下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）7．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，38．如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD 上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+42，其中正确的结论个数有（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．若函数y＝x m+1+1是一次函数，则常数m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣210．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，则它的面积是______．12．已知不等式20x a -<的正整数解为1，2，3，则的取值范围是 _____________13．已知直线L ：y=3x+2，现有下列命题：①过点P （-1，1）与直线L 平行的直线是y=3x+4；②若直线L 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （-13，1），N （a ，b ）都在直线L 上，且a>-13，则b>1； ④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第二象限.其中正确的命题是_________．14．已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE ∥DC 交BC 于点E,AC=6,BD=8,则OE 的长为_________15．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此进行下去……记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，……a 2019， 则a 2019=___________16．若、、是△ABC 的三边的长，且满足，则S △ABC =______；17．若最简二次根式2+125x 2-17x x=_________.18．如图，点E 为正方形ABCD 边CB 延长线上一点，点F 为AB 上一点，连接AE ，CF ，AC ，若BE=BF ，∠E=70°，则∠ACF=_____．三、解答题19．解不等式2(1)x -≥5x -，并写出它的所有负整数解.20．综合与实践动手操作：用矩形下的折叠会出现等腰三角形，快速求BF 的长．（1）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =9，将此矩形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则等腰三角形是 ；（2）利用勾股定理建立方程，求出BF 的长是多少?（3）拓展：将此矩形折叠，使点B 与DC 的中点E 重合，请你利用添加辅助线的方法，求AM 的长； 21．已知：如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且AE=CD ，（1）求证：AD=BE（2）求：∠BFD 的度数.22．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=135°，AB=5cm ，BC=9 cm ，求∠B ，∠C 的大小及AD ，CD 的长.23．已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E. （1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上.①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I.①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长.24．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示.设购进果汁饮料x 箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润＝总售价－总进价）.（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；（2）求总利润w关于x的函数解析式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润. 饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）40 25售价（元/箱）52 3225．某景区的门票销售分两类：一类为散客门票，价格为40元/张；另一类为团体门票（一次性购买门票10张以上），每张门票价格在散客门票价格的基础上打8折，某班部分同学要去该景点旅游，设参加旅游x人，购买门票需要y元（1）如果每人分别买票，求y与x之间的函数关系式：（2）如果购买团体票，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方式.26．(1)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC.(2)如图，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，(1)中的结论还成立吗?请说明理由．(3)在(2)的条件下，作FE⊥PC，垂足为E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．参考答案一、单选题(共36分)1．(本题3分)如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60°D．AB＝AF【答案】B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点评】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.2．(本题3分)如图，▱ABCD中，AB=4，BC=3，∠DCB=30°，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数图象用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积1134 3. 22=⨯⨯⨯=当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值3．当点E 在AD 上运动时三角形的面不断减小，当点E 与点A 重合时，面积为0．故选：D ．3．(本题3分)已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣1【答案】A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，2||(1)1a a a a +-=+-＝1，选A ．【点评】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．(本题3分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，BE ＝1，动点P 从点A 出发，沿路径A→D→C→E 运动，则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出BE 的长，然后分①点P 在AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的关系式；②点P 在CD 上时，根据S △DPE =S 梯形DEBC -S △DCP -S △BEP 列式整理得到y 与x 的关系式；③点P 在CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到y 与x 的函数关系.进而可判断函数的图像.【详解】由题意可知，当0≤x≤3时，y=12AP ⋅AB=12×2x=x ； 当3<x≤5时，y=S 矩形ABCD −S ΔABE −S ΔADP −S ΔEPC=2×3−12×1×2−12×3(x −3)−12×2(5−x)=−12x+92； 当5<x≤7时，y=12AB ⋅EP=12×2×(7−x)=7−x ， ∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，∴结合函数解析式，可知选项B 正确．故选B ．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的位置的不同分三段列式求出y 与x 的关系式是解题的关键．5．(本题3分)已知正比例函数y=kx ，且y 随x 的增大而减少，则直线y=2x+k 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【详解】∵正比例函数y kx =，且y 随x 的增大而减少，0k ．∴< 在直线2y x k =+中，200k ><，，∴函数图象经过一、三、四象限．故选D ．6．(本题3分)函数y=2x ﹣5的图象经过（ ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限【答案】A【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【详解】∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b= -5＜0，∴此函数图象与y 轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．=，BE的垂直平分线MN恰好过点C，7．(本题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且AE2则矩形的一边AB的长度为( )A．2 B．8C．12D．4【答案】C【解析】【分析】连接CE，根据线段中点的定义求出DE、AD，根据矩形的对边相等可得BC=AD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对边相等可得AB=CD．【详解】如图，连接CE，∵点E是AD中点，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE 的垂直平分线MN 恰好过点C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，2222-CE DE=4-2=23∴AB=CD=23．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，难点在于作辅助线构造出直角三角形．8．(本题3分)如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止．在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点Q为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是5，则图2中a的值为（）A．B．5 C．7 D．3【答案】A【解析】【分析】根据题意可知AB＝AC，点Q表示点K在BC中点，由△ABC的面积是5，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】由图象的曲线部分看出直线部分表示K点在AB上，且AB＝a，曲线开始AK＝a，结束时AK＝a，所以AB＝AC．当AK⊥BC时，在曲线部分AK最小为5．所以BC×5＝5，解得BC＝2．所以AB＝．故选：A．【点评】此题考查动点问题的函数图象,解题关键在于结合函数图象进行解答.9．(本题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（）A．4B．8C．6+D．6+2【答案】D【解析】【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF 即可解决问题．【详解】∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，∴AB＝2DF＝4，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝AB＝2，由勾股定理得，BF＝，则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，故选：D．【点评】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.10．(本题3分)如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．x≥﹣1【答案】C【解析】【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的下方，据此求解．【详解】依题意，得：122 aam n+=⎧⎨+=⎩，解得：a＝1，由图象知：于不等式x+1≥mx+n的解集是x≥1【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于求得a的值11．(本题3分)如图，是一张平行四边形纸片ABCD（AB<BC)，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．【详解】甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，EAO BCA AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形；乙的作法正确；∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF ，AB=BE ，∴AF=BE∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形；故选：A ．【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．12．(本题3分)汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式，得出图象．【详解】由题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q=40-5t（0≤t≤8），结合解析式可得出图象：故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法．二、填空题(共18分)13．(本题3分)188=_____．2【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．188=3222=22【点评】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．14．(本题3分)用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设___________【答案】一个三角形中有两个角是直角.【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【详解】用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角.故答案为一个三角形中有两个角是直角.【点评】此题考查反证法，解题关键在于掌握其证明过程.15．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿直线AF 翻折，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，点F 在BC 边上，若CD ＝6，则AD ＝__________.【答案】3【分析】由矩形的性质可得AB=CD=6，再由折叠的性质可得AE=AB=6， 在Rt △ADE 中，根据勾股定理求得AD 的长即可．【详解】∵纸片ABCD 为矩形，∴AB=CD=6，∵矩形纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ，∴AE=AB=6，∵E 为DC 的中点，∴DE=3，在Rt △ADE 中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，22226333AE DE -=-= 故答案为33【点评】本题考查了矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，正确求得AE=6、DE=3是解决问题的关键. 16．(本题3分)将直线2y x =向下平移1个单位长度后得到的图像的函数解析式是______.【答案】y=2x-1.【解析】试题分析：根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x 向下平移1各单位得到函数解析式y=2x-1. 考点：一次函数的图象与几何变换17．(本题3分)矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE DE =：：，3AE =，则BD =____.【答案】4或855【详解】试题解析：如图（一）所示，AB 是矩形较短边时，∵矩形ABCD ，∴OA=OD=12BD ； ∵OE ：ED=1：3，∴可设OE=x ，ED=3x ，则OD=2x∵AE ⊥BD ，AE=3，∴在Rt △OEA 中，x 2+（3）2=（2x ）2，∴x=1∴BD=4．当AB 是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=4x，在Rt△AOE中，x2+（3）2=（4x）2，∴x=5，∴BD=8x=8×5=85．综上，BD的长为4或85 5.18．(本题3分)如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____________.【答案】26 2【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】根据勾股定理，221+5=26223+3=32222222+=∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=12AB=12×26=262．故答案为26．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．三、解答题(共66分)19．(本题8分)如图,在△ABC中,点D是AB边的中点,点E是CD边的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.【答案】(1)证明见解析；（2）四边形BDCF是矩形，理由见解析.【解析】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠CFE．又∵DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．∵AD＝DB，∴DB＝CF．(2)四边形BDCF是矩形．证明：由(1)知DB＝CF，又DB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形．∵AC＝BC，AD＝DB，∴CD⊥AB．∴四边形BDCF是矩形．20．(本题8分)如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直线y=-x+b分别交OA、AB于点C、D，且ΔBOD的面积是4.(1)求直线AO的解析式；(2)求直线CD的解析式；(3)若点M是x轴上的点，且使得点M到点A和点C的距离之和最小，求点的坐标.【答案】（1）y=2x ； （2）6y x =-+；（3）点M 的坐标为（83，0）. 【分析】（1）先求出点A 的坐标，然后设直线AO 的解析式为y=kx ，用待定系数法求解即可； （2）由面积法求出BD 的长，从而求出点D 的坐标，然后带入y =-x +b 求解即可；（3）先求出点C 的坐标，作点C 关于x 轴的对称点E ，此时M 到A 、C 的距离之和最小，求出直线AE 的解析式，即可求出点M 的坐标.【详解】（1）OB=4，AB=8，∠ABO=90°，∴A 点坐标为（4，8）,设直线AO 的解析式为y=kx ，则4k=8 ,解得k=2，即直线AO 的解析式为y=2x ；（2）OB=4，∠ABO=90°，BOD S =4，∴DB=2，∴D 点的坐标为（4，2）,把D （4，2）代入y x b =-+得：b =6,∴直线CD 的解析式为6y x =-+；（3）由直线2y x =与直线6y x =-+组成方程组为26y x y x =⎧⎨=-+⎩, 解得：24x y =⎧⎨=⎩，∴点C 的坐标为（2，4）如图，设点M 使得MC+MA 最小，作点C 关于x 轴的对称点E ，可得点E 的坐标为(2，-4)，连结MC 、ME 、AE ，可知MC=ME ，所以M 到A 、C 的距离之和MA+MC=MA+ME ，又MA+ME 大于等于AE ，所以当MA+ME=AE 时，M 到A 、C 的距离之和最小，此时A 、M 、E 成一条直线，M 点是直线AE 与在x 轴的交点.所以设直线AE 的解析式为y kx b =+，把A （4，8）和E （2，-4）代入y kx b =+得：4824k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：616k b =⎧⎨=-⎩, 所以直线AE 的解析式为616y x =-，令0y =得83x =, 所以点M 的坐标为（83，0）. 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点等面积法求线段的长及轴对称最短问题，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.21．(本题8分)“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A ，B ，C 三种不同品种的米粉42 t 到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.(1)设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，根据上表提供的信息，求y 与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．【答案】(1) y=20-2x ，x 的取值范围为2,3,4,5,6,7,8,9；(2)用2辆车装运A 种米粉，用16辆车装运B 种米粉，用2辆车装运C 种米粉．【分析】（1）根据有20辆汽车装运A 、B 、C 三种米粉，可以表示出有20-x-y 辆车装运C 种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w ，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【详解】（1）设用x 辆车装运A 种米粉，用y 辆车装运B 种米粉，则用（20-x-y ）辆车装运C 种米粉，由题意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化简得：y=20-2x，∵2 2022 xx≥⎧⎨-≥⎩∴x的取值范围是：2≤x≤9．∵x是整数，∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；（2）由题意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1 040x＋33 600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤9∴当x=2时，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，则用2辆车装运C种米粉．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．22．(本题8分)如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积.【答案】36．【解析】试题分析：由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S△ABC；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC==5．∴S△ABC=AB•BC=×4×3=6．在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169．∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∴S △ACD =AC•CD=×5×12=30． ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =6+30=36．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．23．(本题8分)如图，在△ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE ⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论【答案】（1）见解析；（2）1()2BF AB AC =-，理由见解析 【分析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AEG ∆≅AEC ∆，得E 为中点，通过中位线证明DE //AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（2）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE=12BG ，再根据AEG ∆≅AEC ∆，得AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证1()2BF AB AC =- 【详解】（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG ∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）． 【点评】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．24．(本题8分)“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?【答案】西北或东南【分析】根据路程＝速度×时间分别求得PQ 、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．【详解】如图，根据题意，得PQ＝16×1.5＝24（海里），PR＝12×1.5＝18（海里），QR＝30（海里）．∵242+182＝302，即PQ2+PR2＝QR2，∴∠QPR＝90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS＝45°，则∠SPR＝45°，即“海天”号沿西北或东南方向航行．【点评】此题考查勾股定理逆定理的应用，主要是能够根据勾股定理的逆定理得到直角三角形．25．(本题8分)小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠P AQ＝∠B，求证：AP＝AQ．（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠P AQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F 分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）434.【解析】∠=∠，【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明∠B＝∠D，AB＝AD，再结合题意证明AEB AFD进而证明△AEB≌△AFD，即可证明AE＝AF.（2）根据（1）的证明，再证明△AEP≌△AFQ（ASA），进而证明AP＝AQ.（3）根据题意连接AC，则可证明△ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】（1）证明：如图2，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B +∠C ＝180°，∠B ＝∠D ，AB ＝AD ，∵∠EAF ＝∠B ，∴∠EAF +∠C ＝180°，∴∠AEC +∠AFC ＝180°，∵AE ⊥BC ，∴AF ⊥CD ，在△AEB 和△AFD 中，AEB AFD B D AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFD （AAS ），∴AE ＝AF ；（2）证明：如图3，由（1）得，∠P AQ ＝∠EAF ＝∠B ，AE ＝AF ，∴∠EAP ＝∠F AQ ，在△AEP 和△AFQ 中，90AEP AFQ AE AF EAP FAQ ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEP ≌△AFQ （ASA ），∴AP ＝AQ ；（3）解：如图4，连接AC ，∵∠ABC ＝60°，BA ＝BC ＝4，∴△ABC 为等边三角形，∵AE ⊥BC ，∴BE ＝EC ＝2，同理，CF ＝FD ＝2，∴AE ＝，∴四边形APCQ 的周长＝AP +PC +CQ +AQ ＝2AP +CP +CF +FQ ＝2AP +2CF ，∵CF 是定值，当AP 最小时，四边形APCQ 的周长最小，∴当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小，此时四边形APCQ 的周长的最小值＝2×＝． 【点评】本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当AP ＝AE 时，四边形APCQ 的周长最小.26．(本题10分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A ，B 两城决定向C ，D 两乡运送肥料以支持农村生产.已知A ，B 两城分别有肥料210吨和290吨，从A 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B 城往C ，D 两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨.现C 乡需要肥料240吨，D 乡需要肥料260吨． （1）设从A 城运往C 乡肥料x 吨．①用含x 的代数式完成下表：②设总运费为y 元，写出y 与x 的函数关系式，并求出最少总运费；（2）由于更换车型，使从A 城往C 乡运肥料的费用每吨减少a （06a <<）元，这时从A 城往C 乡运肥料多少吨时总运费最少?【答案】（1）①210,x -240,x -50x +；② y =410050(0210)x x +≤≤，最少运费是10050元；（2）当04a <<时，0吨；当46a <<时，210吨；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050【分析】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，根据题意，直接写出答案即可；②根据题意，写出y 与x 的函数关系式，根据一次函数的增减性，即可求解；（2）根据A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，列出y 与x 的函数关系式，再分三种情况讨论：当04a <<时，当46a <<时， 当4a =时，分别求解，即可．【详解】（1）①由从A 城运往C 乡肥料x 吨，可得从A 城运往D 乡的肥料为(210)x -吨；从B 城运往C 乡的肥料为(240)x -吨，从B 城运往D 乡的肥料为(50)x +吨；故答案为：210,x -240,x -50x +．②2025(210)15(240)24(50)y x x x x =+-+-++=410050(0210)x x +≤≤，∵410050y x =+是一次函数，且40k =>，∴y 随x 的增大而增大．∵0x ≥，∴当0x =时，运费最少，最少运费是10050元．（2）从A 城往C 乡运肥料x 吨，由于A 城往C 乡的运肥料费用每吨减少(06)a a <<元，∴(20)25(210)15(240)24(50)y a x x x x =-+-+-++(4)10050a x =-+．当04a <<时，40a ->， y 随x 的增大而增大．∴当0x =时，运费最少，最少是10050元；当46a <<时，40a -<，y 随x 的增大而减小，∴当210x =时，运费最少；当4a =时，不管A 城运往C 乡多少吨（不超过210吨），运费都是10050元．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质，是解题的关键．。

2020-2021学年安徽省黄山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应区域答题）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列命题的逆命题成立的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．菱形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等3．如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A．B．C．D．4．平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．100°D．110°5．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h．甲客轮用1.5h到达点A，乙客轮用2h到达点B．若A，B两点的直线距离为100km，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）A．南偏西30°B．北偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°6．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．7．某校在甲、乙两名运动员中，选拔一名参加市运动会100米短跑比赛．分别随机抽取这两名运动员的5次成绩（单位：秒）分析，由甲运动员的成绩得＝12，S2甲＝0.8，乙运动员的5次成绩为：13，12.5，11，11.5，12．则最适合参加本次比赛的运动员是（）A．甲B．乙C．甲、乙都一样D．无法选择8．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）A．a＞0B．b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＜09．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3.5cm，BC＝5cm，AE平分∠BAD，CF∥AE，则AF的长度是（）A．1.5cm B．2.5cm C．3.5cm D．0.5cm10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长CB至E使BE＝CB，连接AE．下列结论①AE＝2OD；②∠EAC＝90°；③四边形ADBE为平行四边形；④S四边形AEBO＝S菱形ABCD中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分。